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有理数乘方

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有理数乘方
重点：
1. 乘方的符号法则：正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

2. 科学记数法。

3. 有理数混合运算的顺序及运用运算律简化计算。

4. 近似值的取法及有效数字。

难点：
1. 乘方运算中形如与的区别。

2. 科学记数法中第一个因数只允许带一位整数。

3. 含有多种运算的较复杂的有理数混合运算。

4. 有效数字及其取法。

【典型例题】
例1. 计算：（1）（2）（3）
（4）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
注意：1. 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里的。

2. 底数为带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方运算。

例2. 用科学记数法表示：
（1）543700 （2）（3）23000000
解：（1）
（2）
（3）
注意：用科学记数法表示数第一个因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的位数小1。

例3. 计算：（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
注意：1. 第（1）题中与的区别。

2. 能应用运算律简化计算的要用运算律。

例4. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？
（1）0.03020 （2）47.0万（3）47万
解：（1）0.03020精确到十万分位，有4个有效数字：3，0，2，0。

（2）47.0万，精确到千位，有3个有效数字：4，7，0。

（3）47万，精确到万位，有2个有效数字：4，7。

注意：（1）47.0万与47万精确度不同，有效数字也不同。

（2）47万不能误认为精确到个位。

例5. 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值。

（1）3.95459（精确到千分位）
（2）0.030495（保留两个有效数字）
（3）1.59960（精确到0.001）
（4）76558900（保留三个有效数字）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
注意：1. 第（2）小题四舍五入时不能先从9进位到5，再由5进位。

2. 第（3）小题取到的近似值1.600不能写成1.6。

3. 在数据较大的情况下通常把近似值表达成科学记数法。

【模拟试题】
一. 填空题：（）
1. 的倒数是____________。

2. 大于而不大于3的所有整数有_______个。

3. 用四舍五入法取239
4.7的近似数，保留三个有效数字，并用科学记数法表示____________。

4. 一个数的立方等于它本身，这个数是______________。

5. 绝对值小于200的所有整数的积等于_____________。

6. 一个数的立方是27的相反数，这个数是_____________。

7. 减去的差的绝对值等于_______________。

8. 绝对值最小的有理数与最大的负整数的差等于____________。

9. 用计算器计算，按键顺序是（－）5（×）（=），则显示的结果是___________。

10. 有理数满足，则___________。

二. 选择题：
1. 下列各对数中，互为相反数的是（）
A. 0.25与
B. 与
4 C. 与
4 D. 0.25与
2. 下列各数中，最大的数是（）
A. B.
C.
D.
3. 的倒数的平方是（）
A. B.
C.
D.
4. 计算器中，“ON/C”键是（）
A. 开启键
B. 关闭
键 C. 存储
键 D. 运算键
5. 下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
6. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）
A. 正数
B. 负
数 C.
零 D. 零或正数
7. 在数轴上到表示2的点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是
（）
A. 6
B.
C. 6或
D. 或
8. 如果两个数的和是负数，那么这两个数的积一定是（）
A. 正数
B.
零 C. 负
数 D. 不能确定
9. 下列说法中正确的是（）
A. 一个数的平方一定大于原数
B. 任何小于1的数的平方都小于原数
C. 一个数的立方一定大于原数
D. 绝对值小于1的数的平方都小于1
10. 有理数在数轴上表示如图所示，下列各式中正确的是（）
A. B.
C.
D. 不能确定
三. 计算题：（）
1.
2.
3.
4.
5.
四. 解答下列各题：（）
1. 在一次智力抢答题比赛中，各队都有100分的基础分，规定答对一题得10分，答错一题得分，不
答不得分，甲队在这次比赛中答了18题，答对了15题，结果甲队得多少分？
2. 有10筐苹果，每筐的质量分别如下（单位：千克）
23 25.5 26 22.5
27.5 24 26.5
29 27 22
（1）以25千克为基准，每筐超过25千克的部分为正，不足25千克的部分为负，求这10筐苹果超过或不
足基准部分的总和。

（2）求这10筐苹果的总质量。

3. 已知不相等的两数互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，求的结
果。

【试题答案】
一. 填空题：
1. 2. 7个 3.
4. 0，
5. 0
6. 7.
1 8.
1 9.
25 10.
二. 选择题：
1. D
2.
B 3. A 4.
A 5. D
6. D
7.
C 8.
D 9.
D 10. C
三. 计算题：
1. 解：
2. 解：
3. 解：
4. 解：
5. 解：
四. 解答下列各题：
1.解：
答：结果甲队得190分。

2. 解：（1）以25千克为基准，则原数组变为：
所以这10筐苹果超过或不足基准部分的总和是3。

（2）
答：10筐苹果的总质量是253千克。

3. 解：由题意得。

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初一数学《有理数的乘方》评课稿

初一数学《有理数的乘方》评课稿

初一数学（有理数的乘方）评课稿听课反思这事宜早不宜晚，趁热打铁，不然就健忘了。

先做个自我检讨，皇、珞、南瓜的不停来电，我也显得心不在焉，漫不经心了，幸亏最终整出套方案，也许应该能行的通，关于皇妈吗啡药剂的问题也许应该可以得到解决吧。

益晓老师的课只听了半节，传奇老师的课算有完整听完，这是对授课老师的很不尊重，一直很反感，没想到自己也犯了。

又被小阮打击了，相比之下，我的字最差，板书最乱，我改，好赌上你的嘴。

我太随性，缺少严谨。

小阮说，有利有弊，随性易思维发散，严谨易思维局限。

益晓老师的课（有理数的乘方2），从认真筛选的小黑板习题，足见其备课重点在课堂上下了功夫。

不过，似乎剥夺了学生思考及致辞的权力，关于一切数学的理解，都不等学生思考总迫不及待的只由自己给出。

假设不能注重培养激发学生更强的数学能力，待练习考试遇到需要单独深刻数学理解的题目，可能会显得些许吃力。

关于折纸游戏，折20次竟然有35层楼高，实在不可思议，信任学生在惊讶之余更多的是莫名的不解，如何清楚解惑，太难，我也头疼，考虑中。

乘方的第—节课，细胞分裂及拉面的例子，除了理解乘方运算，不正也是为了让学生能深刻体会出2n，突出随着指数的不断变大，随后变化幅度会越来越大的飞快，假设讲解的够细致，让学生都有最初的体会认识，应该能有所援助。

听了传奇老师的两节课，可见其数学教学功底很是不错。

上得不错，挺紧凑细致。

第—节课（有理数的乘法2），教师言语诙谐幽默，学生乐于配合，整个和谐默契，看得出学生是发自内心的活泼及爱数学课，踊跃举手致辞，争抢着上台板演，我被深深感染，整个轻松愉悦的气氛，让人舒服。

但学生板演时，出于保护，些许姑息学生的错误，出现漏“括号〞、“负号〞只是援助补上，未作重点强调，我担忧会导致错误的沉淀。

整堂课以加强训练为主。

第二节课（有理数的乘方1），看得出这堂课所走路线偏向于注重加强学生数学理解，不过从最后习题学生完成的板演情况来看，似乎这堂课的原有内容未完善全面，或许凑巧只是个例。

新人教版数学七年级上有理数的乘方课件

新人教版数学七年级上有理数的乘方课件


(5)、 0.=13 -0；.001 (6)、
(7)、 1=2n ；1 (8)、
点击中招：
= =
；.112n31
2
-1
1
8
2 若
x
3
=27，
=y225，xy＜0，则x+y的值为____
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b=2009 0 = cd 2008 1
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获?
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13 ___, 1 4 _____ 2
104 _____,104 ____, 103 _____,103 _____
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写； 掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。 通过乘方运算，培养运算能力；
教学重难点： 重点：有理数乘方的意义； 难点：幂、底数、指数的概念及其表示
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米
人教版初中数学七年级上册《有理数的乘方》优秀说课稿2套

人教版初中数学七年级上册《有理数的乘方》优秀说课稿2套

《有理数的乘方》讲课稿敬爱的各位评委、老师：大家好！我今日讲课的课题是：有理数的乘方。

依据新课改理念，环绕努力实现“用好教材”，而不再是传统教课中的“教教材”，我将从六个方面逐个论述我关于本节课的教课方案：b5E2RGbCAP一、背景剖析1.1 学习任务剖析《有理数的乘方》这节课选自新人教版《数学》七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推行和持续，又是后续学习有理数的混杂运算、科学记数法和开方的基础，起到承上启下、铺路架桥的作用。

p1EanqFDPw联合七年级学生的认知特色，对实质操作活动有着浓重的兴趣，对直观的事物感知较强等特色。

我仔细创建教课情境，让学生自己发现规律，进而激发学生的归纳能力，感觉数学符号的简捷美和化归的数学思想。

DXDiTa9E3d所以本节课的教课要点为：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。

、学生状况剖析：从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面优秀的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁徙; 二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备优秀的运算基础,关于正确理解有理数乘方的符号法例拥有很重要的作用，弊端是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算正确性不够。

关于 ( 3) 2与32这种类运算易混杂。

RTCrpUDGiT所以本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法例。

二、教课目的依据上述教材构造与内容剖析，考虑到学生已有的认知构造与心理特色，我拟订以下四方面的教课目的：知识技术：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的观点及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

数学思虑：在生动的情境中让学生获取有理数乘方的初步经验；培育学生察看、剖析、归纳、归纳的能力；经历从乘法到乘方的推行的过程，从中感觉化归的数学思想。

北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》第2课时示范公开课教学课件

北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》第2课时示范公开课教学课件

第3次
2根
4根
8根
第n次
2n根
≈106
21＝2
22＝4
22＝8
…
210＝1024
24＝16
≈103
220
相当于100万呢.
那么221 ≈200万
答：第7次后剩下的木棒有 米.
…
1. 计算.
(1) (2) (3)-53 (4)
(3)-53＝-125
2. 探究.
22 -21＝2×211×21＝2123 -22＝2×221×22＝2( )24 -23＝2×231×23＝2( )……
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数.
当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快.
教科书第62页习题2.14第1、3题
解：(1)102＝10×10＝100
103＝10×10×10＝1000
104＝10×10×10×10＝10000
(2)(-10)2＝(-10)×(-10)＝100
(-10)3＝(-10)×(-10)×(-10)＝-1000
计算：
观察一下，底数为10的幂有什么规律？
-10的奇次幂是负数，-10的偶次幂是正数.
对折2次
22层
对折1次
21层
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折2，写出第4个等式；(2) 请你找规律，写出第n个等式.
2
3
25-24＝2×24-1×24＝24
2n+1-2n＝2×2n-1×2n＝2n
(1) ①的面积是____；②的面积是____； ③的面积是____；④的面积是____； ⑤的面积是____；⑥的面积是____；