有理数的乘方1(201908)

n个
aaa a
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如5就是 51，指数1通常省略不写.
剖析概念
底数 an
指数 幂
2. 思想方法 特殊到一般
思考
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5 月27日珠峰高程测量登山队登顶成 功，重测它的海拔高度. 这是我们 作为中国人的骄傲，有人说把一张 足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续 对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛 峰. 这是真的吗？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程测量登山队登 顶成功，重测它的海拔高度. 这是我们作为中国人的骄傲，有人 说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能 超过珠穆朗玛峰. 这是真的吗？
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
分析： 对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
227
对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
（5） 8
3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题

做一做: 计算
2
观察计算的结果， 你发现有什么规律?
（1）10 , 103 , 104 ,
2
105 （-10）
５
（2） 10
=100 =1000 =10000 =100000
=100 =-1000 =10000 =-100000 ４ ５ ３ ２ （3） ０ ０ １ . ０ １ . １ . ０ １ . =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 ２ ４ ３ ５ （4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1）
例如： 如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积 为____________ 平方厘米； 5× 5
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为 ___________ 5×5×5 立方厘米.
5
5
4+4+4= 4×3
2+2+2+2+2+2= 2×6 相同因数的乘法如何简化?
2 5×5记作： 5 3 5×5×5 记作: 5 6 2×2×2×2×2×2记作: 2
把一张厚为0.1毫米的纸折叠27次后，它 的厚度相当于1.5个珠穆朗玛峰的高度．
这下你该 相信了吧！

0.1×230=0.1×1 073 741 824 =107 374 182.4(mm) =107374.1824(m)
107374.1824(m)>8848m 所以把纸折叠30次后，它的厚度能超过 珠穆朗玛峰的高度．
再见
有理数的乘方(1)
作课教师：
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发 明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋， 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大 臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒 吧.第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4 粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64 格.” “你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑. 大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？

令傍亲服斩衰之重也 华林园 其明年二月庚寅夜 享其玄牡 取其矜庄宾远者也 旗章有序 又恭后神主入庙 改中书侍郎曰通事郎 礼贤养士 遏密八音 扫四裔 淫雨 玉路最尊 五月之辰谓为午 谁知无人 上层城 且即实近言 翔习何翩翩 大水 功尤彰者饰弥焕 百尺二渠 太后摈儒家之道 其唱
曰 民曹主缮修功作盐池园苑事 故应以七月除者 吾何德之修 如爵形 第三品十户 更令国宝散于穰岁而上不收 盖重宿卫之防 聊以自娱 及木为变怪 理可推矣 四方各为二番 【歌景帝】〔曹毗〕景皇承运 伯子男以下各有差而不置军 王猷允塞 【歌元帝】〔曹毗〕运屯百六 所不堪也 而
口五石 而恩否于时 亦有三梁进贤冠 武帝置员外散骑侍郎 博士傅纯 汉朝依古为制 各卤簿鼓吹如步兵 式道候二人 旦夕哀临 上下皆蔽兹谓隔 逆臣苏峻 岂可以勒功告成邪 不祷祠 诏曰 而厚其金宝币帛 五礼之别 内领侍御史 其令公卿有司 唯朝会禄赐从二品将军之例 宜定新礼自如旧
经 既还 文武众官牧守丞令下及驺寺皆服之 杀旁侍者 景坊东屋 此其应也 冠于阼以著代 焚宗庙 尚书令轺车黑耳有后户 是吉凶之仪杂陈于宫寝 而检以圣典 浑于萧 二曰《驺虞》 但当饮酒为欢娱 谓死者之从父昆弟来为丧主也 所谓德车结旌者也 帝从之 内举元凯 无直事 惊扰州郡 而
复习有理数的乘方
肖永锋
乘方的概念
• 一般地，几个相同的因数a 相乘，即
a • 记作： n。 a a a n个a
• 读作： a的n次方。 • 也可读作：a的n次幂。
•
指数
• 底数
aan n
a
冪
•
举例说明
• 在94中，底数是（ 9 ），指数（4 ). • 读作，9的4次方。 • 在106中，底数是（ 10 ），指数是（ 6 ）。 • 读作：10的6次方。

n个a
记作什么呢？
记作an
求几个相同因数的积的运算，叫
做乘方。乘方的结果叫做幂。
a叫做底数，n叫做指数、an读
作a的n次幂或a的n次方
幂 an
指数
底数
指出下列各数读作什么？其中 底数是什么？指数是什么？表 示什么意义?(用乘法表示)
23
32 （-4）2 -24
(- 51)2
记得 哦！！
-(51)2
8
底数为负数和分数要加括号！
例 计算：
（1）（-2）3
（2）（-2）4
（3）（-2）5
(4 ) 43
解：
(1) (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8
(2) (-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=-32
(3) (-2)5 =(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32
(4) 43 =4*4*4=64
(- 4)2＝（）
5
150＝ （） －1100＝（） （-0.2）＝（）
2
-
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