有理数的乘方(1)
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有理数的乘方1初中数学原创课件
n个
aaa a
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如5就是 51，指数1通常省略不写.
剖析概念
底数 an
指数 幂
2. 思想方法 特殊到一般
思考
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5 月27日珠峰高程测量登山队登顶成 功，重测它的海拔高度. 这是我们 作为中国人的骄傲，有人说把一张 足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续 对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛 峰. 这是真的吗？
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程测量登山队登 顶成功，重测它的海拔高度. 这是我们作为中国人的骄傲，有人 说把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能 超过珠穆朗玛峰. 这是真的吗？
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
分析： 对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
227
对折 1次 2次 3次 4次 次数
纸的 层数 2 4 8 16
层数可 表示为 2
22 23 24
... 27次 ...
134217728 ...
（5） 8
3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题
有理数的乘方(1)
推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算 推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算…… 把分析的过程和理由写在数学成长日记本上, 把分析的过程和理由写在数学成长日记本上,下 午交上! 午交上!
End
64有多大 2
有一个含8× ＝ 个方格的正方形 有一个含 ×8＝64个方格的正方形 棋盘.在第一个格里放有一枚硬币 在第一个格里放有一枚硬币,在第二 棋盘 在第一个格里放有一枚硬币 在第二 个格里放有2枚硬币 在第三个格里放有4 枚硬币,在第三个格里放有 个格里放有 枚硬币 在第三个格里放有 枚硬币……,以此类推 每一个格里的硬 以此类推,每一个格里的硬 枚硬币 以此类推 币数总是前一个格里的硬币数的2倍 并且 币数总是前一个格里的硬币数的 倍.并且 每枚硬币的厚度都是2毫米 请你猜一猜, 毫米.请你猜一猜 每枚硬币的厚度都是 毫米 请你猜一猜 个格里的硬币摞成一摞有多高?1米 第64个格里的硬币摞成一摞有多高 米? 个格里的硬币摞成一摞有多高 肯定不对！ 100米?1000米?肯定不对！它是一个 米 米 肯定不对 可怕的天文数字！ 可怕的天文数字！
活动要求:把一张纸进行对折、 再对折……并作记 活动要求 把一张纸进行对折、 再对折 把一张纸进行对折 并作记 两人合作)问题 录(两人合作 问题 两人合作 问题: (1)对折一次有几层 对折一次有几层? 对折一次有几层 (2)对折二次有几层 对折二次有几层? 对折二次有几层 (3)对折三次有几层 对折三次有几层? 对折三次有几层 (4)对折四次有几层 对折四次有几层? 对折四次有几层 …… (5)对折 次有几层? 次有几层? )对折n次有几层
1.5.1有理数的乘方 一) 有理数的乘方(一 有理数的乘方
3 3
边长为3的正方形 边长为 的正方形 的面积是______. 的面积是 3×3 9×
End
64有多大 2
有一个含8× ＝ 个方格的正方形 有一个含 ×8＝64个方格的正方形 棋盘.在第一个格里放有一枚硬币 在第一个格里放有一枚硬币,在第二 棋盘 在第一个格里放有一枚硬币 在第二 个格里放有2枚硬币 在第三个格里放有4 枚硬币,在第三个格里放有 个格里放有 枚硬币 在第三个格里放有 枚硬币……,以此类推 每一个格里的硬 以此类推,每一个格里的硬 枚硬币 以此类推 币数总是前一个格里的硬币数的2倍 并且 币数总是前一个格里的硬币数的 倍.并且 每枚硬币的厚度都是2毫米 请你猜一猜, 毫米.请你猜一猜 每枚硬币的厚度都是 毫米 请你猜一猜 个格里的硬币摞成一摞有多高?1米 第64个格里的硬币摞成一摞有多高 米? 个格里的硬币摞成一摞有多高 肯定不对！ 100米?1000米?肯定不对！它是一个 米 米 肯定不对 可怕的天文数字！ 可怕的天文数字！
活动要求:把一张纸进行对折、 再对折……并作记 活动要求 把一张纸进行对折、 再对折 把一张纸进行对折 并作记 两人合作)问题 录(两人合作 问题 两人合作 问题: (1)对折一次有几层 对折一次有几层? 对折一次有几层 (2)对折二次有几层 对折二次有几层? 对折二次有几层 (3)对折三次有几层 对折三次有几层? 对折三次有几层 (4)对折四次有几层 对折四次有几层? 对折四次有几层 …… (5)对折 次有几层? 次有几层? )对折n次有几层
1.5.1有理数的乘方 一) 有理数的乘方(一 有理数的乘方
3 3
边长为3的正方形 边长为 的正方形 的面积是______. 的面积是 3×3 9×
有理数的乘方(1)
练习与作业:P43;P45T1,T2.
再 见
列式
2 2 ×2 2 ×2 ×2 2 ×2 × 2×2
数量(根)
2 4 8
简记
16
32 64
2 ×2 × 2×2×2
2 ×2 × 2×2×2×2
21 22 23 24 25 26
先填表，再观察所列式子，有什么发现？
如图，一正方体的棱长为4cm, 4×4×4 立方厘米. 则它的体积为_______
4
我能行 某种细胞每过 30 分 钟便由 1 个分裂成 2 个。 经过 24 小时，这种细 胞由 1 个能分裂成多少 个？ 解： 每30分钟分裂一次，24小时能分裂48次。
248 = 281474976710656（个） ≈2.8×1014(个)
答：略
总结
正数的任何正整数次幂；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正 整数次幂都是0.
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两 个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少 个？
你能算出来吗？
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 2× 2个 分裂两次呢? 分裂三次呢? 2× 2× 2个
6次
2个
那么,3小时共分裂了多少次?
可得多少个细胞? 2× 2× 2× 2× 2× 2 个
科学计算器
• 阿基米德故事告诉我们,当一粒米在64 格棋盘上,每个格都以倍数增加的时候, 最后一格就需要1800亿兆粒米,相当于 全世界米粒总数的10倍.这就是网络倍 增学的原理，也是被爱因斯坦称之为 世界第八大奇迹的市场倍增学的来历. 市场倍增学又叫网络学.自古以来广泛 运用于社会各个阶层的管理.现在好多 公司都借助于市场倍增学原理而设计 出各种营销方式.使赚钱变得轻松！
1.5.1有理数的乘方(1)(精选)
-24=-2×2×2×2=-16 2 2 22 2 2 2 2 4 22 2 2 4 (5) ( ) .( X) ( ) ; 3 3 3 9 3 3 3 3 3
课堂小结
1、乘方的概念：求n个相同因数的积的 运算叫做乘方 指数
an 底数 幂（乘方的结果叫做幂）
谈谈你这届课的的收获。
（1 ）
1
3
1
2014
=1
（3 ）
(1)
（4 ） =1
1
2014 =1
2013
（5 ）
（6） 1 (1) =-1
=-1
思考：你能从中发现什么吗？
(1) 1的任何次幂都为 1。 (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
填表：
底数 指数
幂
-1 3
2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104
判断：(对的画“√”，错的画“×”.) (1) 32 = 3×2 = 6; ( (2) (-2)3 = (-3)2; -32 (-3)2; (
X
) 32 = 3×3=9
3 =-8; (-3)2=9 ) (-2) X
2 =-9; (-3)2=9 -3 (3) = (X) (4) 24 (2) (2) (2) (2) ; ( X )
可读作a的n次幂
n
1、把下列相同的因数写成幂的形式,并 说明底数和指数
(1)( 6) ( 6) ( 6) 2 2 2 2 (2) 3 3 3 3
3 3
比 较 6 与- 6 一 样 吗 ？ 注意:负数和分数的乘方,在书写时一定 注意：一个数可以看作这个数本身的 要把整个负数(连同符号)或分数,用小括 1，指数是1通 一次方，例如： 5 就是 5 号括起来.这也是辨认底数的方法。 4 4 2 2 常省略不写。 比 较 与 相 同 吗 ？
课件4：1.5.1有理数的乘方(1)
an读做“ a 的
n次幂”
n
a
底数
=an
指数
运算
an读做“ a的 n 次方”，
练习
4
9
9
4 9 4 表示4个____相乘，
9
1、在
中，底数是____,指数是_____,
9的4次方
9的4次幂
读作___________，也读作____________.
2
（
5
）
2个-5相乘
-5
2
2、
的底数是______,指数是________,表示____________,
3
2
)
(3) (-2)3= 8
×
8
)
(
(2)
2 23 ( × )
3
222 2 (
3
×
(1)
4
×
（
）
9
6
-8
4
3
喜羊羊的学问
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
第4天: 8
=2×2
=2 ×2 ×2
第5天: 16
= 2 ×2 ×2 ×2
……
第20天
=2
2
=23
19个2
=2×2×······×2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方(1)
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，
第三天给我4元，以此类推，一直给20天，
我就答应你！
每天给我10元，
一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃
着喜羊羊呢？
第1天: 1
相同因数的乘法
第2天: 2
第3天: 4 =2×2
n次幂”
n
a
底数
=an
指数
运算
an读做“ a的 n 次方”，
练习
4
9
9
4 9 4 表示4个____相乘，
9
1、在
中，底数是____,指数是_____,
9的4次方
9的4次幂
读作___________，也读作____________.
2
（
5
）
2个-5相乘
-5
2
2、
的底数是______,指数是________,表示____________,
3
2
)
(3) (-2)3= 8
×
8
)
(
(2)
2 23 ( × )
3
222 2 (
3
×
(1)
4
×
（
）
9
6
-8
4
3
喜羊羊的学问
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
第4天: 8
=2×2
=2 ×2 ×2
第5天: 16
= 2 ×2 ×2 ×2
……
第20天
=2
2
=23
19个2
=2×2×······×2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方(1)
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，
第三天给我4元，以此类推，一直给20天，
我就答应你！
每天给我10元，
一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃
着喜羊羊呢？
第1天: 1
相同因数的乘法
第2天: 2
第3天: 4 =2×2
有理数的乘方(1)
(4)(-
3 4
) 3=
3 4
x
3 4
( 错)
错 3
x4
(
)
例1. 计算
⑴ 73 ⑵ 26
⑶ (-3)4 ⑷ (-4)3
例2. 计算
⑴ ( 1 )5 ⑵ (2)4
3
注：对负数或分数做乘方运算必须加括号
例3. 计算
⑴ (-1)1= -1 ⑵ (-1)2=+1 ⑶ (-1)3=-1 ⑷ (-1)4=+1 ⑸ (-1)5=-1 ⑹ (-1)6=+1
a·a·a······a 记作：an 读作a的n次方
n个a
求相同因数的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫幂。
幂
an
指数
52 读作5的平2次方幂 73 读作7的立3次方幂
底数
26 读作2的6次幂
判断对错：
(1)23=2x3=6 （2）-14=(-1)x(-1)x(-1)x(-1)
(错 ) ( 错)
(3)63=36
小结：
作业：补充习题2.7有理数的乘方（1）P27-P28
⑹1根面条拉扣6次成2＿×＿2＿×＿2＿×＿2＿×＿2＿×＿2根；
情景2
⑴边长为5cm的正方形的面积＿5＿×＿5＿cm2；
⑵棱长为7cm的正方体的体积＿7×＿＿7×＿7＿cm3；
5×5 记作：52 读作5的2次方 意义
7×7×7 记作：73 读作7的3次方
2×2×2×2×2×2 记作：26 读作2的6次方
⑺ (-2)5= -32 ⑻ (-2)6= +64
正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂都是负数 负数的偶数次幂都是正数
区别
⑼ (-2)4= 16 ⑽ -24= -16
有理数乘方(1)教案
有理数乘方(1)教案11有理数的乘方（1）一、教学目的:1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
2、通过尝试过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想、形成数感、符号感，发展抽象思维。
二、教学重点难点：重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
三、教学设计：（一）、复习旧知，引入新课1、有理数加法和减法法则？两个学生回答2、将一张作业本的纸对折30次，你们猜一猜它有多厚？学生们可讨论、想象，教师在此不作任何解答。
3、我们小学学过相同加数的简便运算用乘法，那么相同因数的乘法的简便运算又可用什么方法呢？（二）、讲授新课：1、通过探索，得出乘方的意义由边长为2的正方形，面积：422，棱长为2的正方体，体积：8222为了简便，将它们分别记作322,2，读作“2的平方”（或2的二次方），“2的立方”（或2的三次方）同样：的四次方”，读作“）记作（22),2()2()2()2(4，）的五次方”，读作“（））记作（（）（）（）（）（52525252525252512aaaaa可以记作什么？读作什么？师提出：aaaa（n个a,n为正整数）呢？生归纳总结：（抽学生回答）可以记作na，读作a的n次方。
板书①一般地，n个相同的因数a相乘，即aaaa（n个a），记作na，读作“a的n次方”。
②定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方。
乘方的结果叫做幂，在na中，相同的因数a叫底数，（a可取任何有理数），n叫作指数，（n取正整数）。
注意：⑴乘方是一种运算，⑵幂是乘方的结果，na看作是a的n的次方的结果时，也可读作a 的n的次幂。
（没有特别说明：a的n的次方和a的n次幂，两种读法都正确。
）⑶单独的一个数可以看作这个数本身的一次方。
例：3就是13，指数是1的通常省略不写。
2、应用乘方的意义回答下列的问题（1）、32读作________，或________，或_______，幂是______；2)2(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；3)21(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；431)(读作________，底数是_______，指数是_______。
《有理数的乘方》(一)教案
一次二次8个2个4个《有理数的乘方》（一）教案一、教学目标。
1、知识与技能目标：理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
2、过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方运算的初步经验；给学生充分观察、分析、概括的机会,让学生以动脑、动手、动口的方式培养自己探索归纳的能力，并从中感受“类比”的研究方法和“化归”的数学思想。
3、情感与态度目标：学生通过观察、分析、概括，总结出有理数乘方运算中符号的确定方法，从而感受探索的乐趣，增强数学学习的信心。
二、教学重难点。
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算；教学难点：熟练掌握负底数幂的乘方运算。
三、教学方法。
在教学活动中，以学生为主体，通过创设合理的问题情境，给学生提供讨论交流的平台，我采用启发诱导式与自主探究式相结合的教学方法。
四、教学过程。
1、创设情景，引入新知首先提出问题一：下面是细胞分类示意图。
思考：第10次分裂会有多少个细胞？2×2×2×2×2×2×2×2×2×2或2×2×…×2 接着提问:对于上面的算式有没有简洁的表示方法呢？学生可能会得到以下的表示方法:2 ×102 ×(10)2(10)(10)2102102102102102……10个2n a 底数乘方的结果叫做幂然后提出问题二:边长为2的正方形面积以及边长为2的正方体体积分别是多少?22222×2=2222×2×2=3S=?V=?然后引导学生进行类比不难得到： 2×2×…×2 =102 紧接着再提出问题:2×2×…×2 = ?a ×a ×a …×a =? 学生不难得到结果如下：2×2×…×2 = 2na ×a ×a …×a =n a由此成功地引出乘方的定义，进入环节二的学习。
2.7有理数的乘方(1)
5 3
例题
例1 ：计算 （1） 26 （5 ） 6 2
（6）(－ 4) 3 （7）－4 3
（2 ） 7 3
（3） (－3)4
（4）－34
分别将上面的7个式子读一读！ 比一比： （1）与（5）一样吗？ （3）与（4）一样吗？ （6）与（7）一样吗？
例题
例2 ：计算
1 5 （1）( ) （2） 2
3 （ 3） 5
7
你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数． 你还能得出什么结论吗? -1 -1的偶次幂是___;-1 1 的奇次幂是____.
D
C
D A
(3) 4
14
3的4次方(幂)
2
196
100000 1000000 10000000
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
如:
10 读作 10的平方 ，也读作 10的二次方 8 读作 8的立方 ，也读作 8的三次方
——————————— 3 ——————————— 2 —————————————— ———————————————
。
。
指出下列每个幂的底数和指数：
2 3 3 2 3 , ( 2) , ( ) , 5 , 0.5 5 2 2 4 5 2 8 13 , ( ) , ( 3) , 7 , 0 7
注意
a
n
①底数是相同的因数； ②指数是相同的因数的个数； ③幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的 差、乘法的积、除法的商地位一样． ④乘方运算不具有交换性.即：32和23的区别. ⑤特殊地，指数为1可省略，指数为2也称为平 方，指数为3也称为立方．
例题
例1 ：计算 （1） 26 （5 ） 6 2
（6）(－ 4) 3 （7）－4 3
（2 ） 7 3
（3） (－3)4
（4）－34
分别将上面的7个式子读一读！ 比一比： （1）与（5）一样吗？ （3）与（4）一样吗？ （6）与（7）一样吗？
例题
例2 ：计算
1 5 （1）( ) （2） 2
3 （ 3） 5
7
你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数． 你还能得出什么结论吗? -1 -1的偶次幂是___;-1 1 的奇次幂是____.
D
C
D A
(3) 4
14
3的4次方(幂)
2
196
100000 1000000 10000000
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
如:
10 读作 10的平方 ，也读作 10的二次方 8 读作 8的立方 ，也读作 8的三次方
——————————— 3 ——————————— 2 —————————————— ———————————————
。
。
指出下列每个幂的底数和指数：
2 3 3 2 3 , ( 2) , ( ) , 5 , 0.5 5 2 2 4 5 2 8 13 , ( ) , ( 3) , 7 , 0 7
注意
a
n
①底数是相同的因数； ②指数是相同的因数的个数； ③幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的 差、乘法的积、除法的商地位一样． ④乘方运算不具有交换性.即：32和23的区别. ⑤特殊地，指数为1可省略，指数为2也称为平 方，指数为3也称为立方．
有理数的乘方(1)教案
北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（1）教学设计法。
课讲授新课2、出示课件想一想：教师引导学生对比、思考？某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:分析：教师引导学生思考：请比较细胞分裂2次后的个数式子：2×2和细胞分裂3次后的个数式子： 2×2×2.1. 这两个式子有什么相同点?它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.2.同学们想一想：这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？2×2 =222×2×2 = 232×2×……×2 =？（10个）师生总结出：一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n．学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的乘方意义，分组交流、汇报（a n）表示意义,然后教师加以矫正主要为了鼓励学生主动思考如何几个相同因数的乘积．以（a n）的意义，探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，鼓励学生归纳，概括出（a n）表示意义，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.a n读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂比一比：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来4. -25读作，底数是__ ,指数是___，意义是，用乘法形式表示 .5.在8中,底数是_____,指数是_____.一个数可以看作这个数的本身的一次方.3、出示课件：做一做：教师引导学生如何进有乘方运算：师生总结出：有理数的乘方运算：把乘方转化为乘法来计算；注意式鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。
总结提高学生对有理数的乘方认知。
子的意义及指数的管辖范围．例2 :（1）-（-2）3（2）-24例3：教师引导学生:在乘方的运算中，先分析幂的含义，再进行计算.4、出示课件：试一试：解决：对折30次纸与珠穆朗玛峰谁高呢？把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度解： 0.1毫米=0.0001米纸对折30次的厚度：0.0001×230 = 107374.1824（米）107374.1824米> 8844.43米答：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度比珠穆朗玛峰还高对本节知识进行巩固训练，进一步提高学生解决有理数乘方运算能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
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教
与
学
反
思
你有什么收获？
教学反思：
（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
达
标
测
评
1、计算：
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。
A、正数B、负数C、0 D、任何有理数
求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。在 中， 叫做， 叫作。当 看作 的 次方的结果时，也可读作。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即 ，指数为1通常不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求 个相同因数连乘的简便形式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为 ，0，1，10，0.1的幂的特性：
n为奇数
n为偶数
（n为正整数） (n为整数)
(1后面有____个0),
=0.00…01 (1前面有______个0)
1.5有理数的乘方（1）有理数的乘方（1）导学案设计
题 目
1.5有理数的乘方（1）有理数的乘方（1）
课时
1
学 校
凤台六中
教者
王家富
年级
七年
学科
数学
设计
来源
自我设计
教学
时间
2012年10月8日
学
习
目
标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重
点
乘方的意义及运算
难
点
乘方的运算
学习方法
学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟
学
习
过
程
一、自主学习：
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数 相乘，即 ，记作，读作
5、平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是
2、学以致用：
1、把 写成乘方形式。
2、计算： ， ，
3、下列运算正确的是。
A、 B、 C、
D、
4、若 ，则
若 ，则
3、能力提升：
1、计算：
2、 ，
3、观察下列数，根据规律写出横线上的数
； ； ； ；______；第2010个数是____________。
与
学
反
思
你有什么收获？
教学反思：
（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
达
标
测
评
1、计算：
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。
A、正数B、负数C、0 D、任何有理数
求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。在 中， 叫做， 叫作。当 看作 的 次方的结果时，也可读作。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即 ，指数为1通常不写。
（2）警示：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求 个相同因数连乘的简便形式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为 ，0，1，10，0.1的幂的特性：
n为奇数
n为偶数
（n为正整数） (n为整数)
(1后面有____个0),
=0.00…01 (1前面有______个0)
1.5有理数的乘方（1）有理数的乘方（1）导学案设计
题 目
1.5有理数的乘方（1）有理数的乘方（1）
课时
1
学 校
凤台六中
教者
王家富
年级
七年
学科
数学
设计
来源
自我设计
教学
时间
2012年10月8日
学
习
目
标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重
点
乘方的意义及运算
难
点
乘方的运算
学习方法
学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟
学
习
过
程
一、自主学习：
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数 相乘，即 ，记作，读作
5、平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是
2、学以致用：
1、把 写成乘方形式。
2、计算： ， ，
3、下列运算正确的是。
A、 B、 C、
D、
4、若 ，则
若 ，则
3、能力提升：
1、计算：
2、 ，
3、观察下列数，根据规律写出横线上的数
； ； ； ；______；第2010个数是____________。