有理数的乘方(1)

1.5.1有理数的乘方（1）导学目标: 1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；导学重点：有理数乘方的运算。

导学难点：有理数乘方的运算。

导学指导：一、改变旧世界1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。

他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、知识新天地1、分小组合作导学P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；2、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝3、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；4、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？2019.4 5、自学例2 （教师指导）三、学海苦无边完成P42页1，2.四、金秋烂漫时：五、万里长征路1、我们已经导学了五种运算，请把下表补充完整：2、用乘方的意义计算下列各式：（1）42-；（2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭ ； （3）223-；3.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；1.5.1有理数的乘方（2）导学目标: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力；导学重点：运算顺序的确定和性质符号的处理；导学难点：有理数的混合运算；导学指导一、改变旧世界1、在2+×（－6）这个式子中，存在着 种运算。

有理数乘方(1)教案11有理数的乘方（1）一、教学目的:1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。

2、通过尝试过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想、形成数感、符号感，发展抽象思维。

二、教学重点难点：重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。

三、教学设计：（一）、复习旧知，引入新课1、有理数加法和减法法则？两个学生回答2、将一张作业本的纸对折30次，你们猜一猜它有多厚？学生们可讨论、想象，教师在此不作任何解答。

3、我们小学学过相同加数的简便运算用乘法，那么相同因数的乘法的简便运算又可用什么方法呢？（二）、讲授新课：1、通过探索，得出乘方的意义由边长为2的正方形，面积：422，棱长为2的正方体，体积：8222为了简便，将它们分别记作322,2，读作“2的平方”（或2的二次方），“2的立方”（或2的三次方）同样：的四次方”，读作“）记作（22),2()2()2()2(4，）的五次方”，读作“（））记作（（）（）（）（）（52525252525252512aaaaa可以记作什么？读作什么？师提出：aaaa（n个a,n为正整数）呢？生归纳总结：（抽学生回答）可以记作na，读作a的n次方。

板书①一般地，n个相同的因数a相乘，即aaaa（n个a），记作na，读作“a的n次方”。

②定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方。

乘方的结果叫做幂，在na中，相同的因数a叫底数，（a可取任何有理数），n叫作指数，（n取正整数）。

注意：⑴乘方是一种运算，⑵幂是乘方的结果，na看作是a的n的次方的结果时，也可读作a 的n的次幂。

（没有特别说明：a的n的次方和a的n次幂，两种读法都正确。

）⑶单独的一个数可以看作这个数本身的一次方。

例：3就是13，指数是1的通常省略不写。

2、应用乘方的意义回答下列的问题（1）、32读作________，或________，或_______，幂是______；2)2(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；3)21(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；431)(读作________，底数是_______，指数是_______。

一次二次8个2个4个《有理数的乘方》（一）教案一、教学目标。

1、知识与技能目标：理解并掌握乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

2、过程与方法目标：在生动的情境中让学生获得有理数乘方运算的初步经验；给学生充分观察、分析、概括的机会,让学生以动脑、动手、动口的方式培养自己探索归纳的能力，并从中感受“类比”的研究方法和“化归”的数学思想。

3、情感与态度目标：学生通过观察、分析、概括，总结出有理数乘方运算中符号的确定方法，从而感受探索的乐趣，增强数学学习的信心。

二、教学重难点。

教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算；教学难点：熟练掌握负底数幂的乘方运算。

三、教学方法。

在教学活动中，以学生为主体，通过创设合理的问题情境，给学生提供讨论交流的平台，我采用启发诱导式与自主探究式相结合的教学方法。

四、教学过程。

1、创设情景，引入新知首先提出问题一：下面是细胞分类示意图。

思考：第10次分裂会有多少个细胞？2×2×2×2×2×2×2×2×2×2或2×2×…×2 接着提问:对于上面的算式有没有简洁的表示方法呢？学生可能会得到以下的表示方法:2 ×102 ×(10)2(10)(10)2102102102102102……10个2n a 底数乘方的结果叫做幂然后提出问题二:边长为2的正方形面积以及边长为2的正方体体积分别是多少?22222×2=2222×2×2=3S=?V=?然后引导学生进行类比不难得到： 2×2×…×2 =102 紧接着再提出问题:2×2×…×2 = ?a ×a ×a …×a =? 学生不难得到结果如下：2×2×…×2 = 2na ×a ×a …×a =n a由此成功地引出乘方的定义，进入环节二的学习。

北师大版数学七年级2.9有理数的乘方（1）教学设计法。

课讲授新课2、出示课件想一想：教师引导学生对比、思考？某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个. 经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:分析：教师引导学生思考：请比较细胞分裂2次后的个数式子：2×2和细胞分裂3次后的个数式子： 2×2×2.1. 这两个式子有什么相同点?它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.2.同学们想一想：这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？2×2 =222×2×2 = 232×2×……×2 =？（10个）师生总结出：一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n．学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的乘方意义，分组交流、汇报（a n）表示意义,然后教师加以矫正主要为了鼓励学生主动思考如何几个相同因数的乘积．以（a n）的意义，探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，鼓励学生归纳，概括出（a n）表示意义，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.a n读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂比一比：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来4. -25读作，底数是__ ,指数是___，意义是，用乘法形式表示 .5.在8中,底数是_____,指数是_____.一个数可以看作这个数的本身的一次方.3、出示课件：做一做：教师引导学生如何进有乘方运算：师生总结出：有理数的乘方运算：把乘方转化为乘法来计算；注意式鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。

总结提高学生对有理数的乘方认知。

子的意义及指数的管辖范围．例2 :（1）-（-2）3（2）-24例3：教师引导学生:在乘方的运算中，先分析幂的含义，再进行计算.4、出示课件：试一试：解决：对折30次纸与珠穆朗玛峰谁高呢？把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度解： 0.1毫米=0.0001米纸对折30次的厚度：0.0001×230 = 107374.1824（米）107374.1824米> 8844.43米答：把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度比珠穆朗玛峰还高对本节知识进行巩固训练，进一步提高学生解决有理数乘方运算能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

“有理数的乘方（一）”教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（苏科版）七年级上册第二章第六节第一课时【教材分析】教材地位和作用本节课“有理数的乘方”是第二章第6小节的内容，它在整个第二章中起到了一个承上启下的作用，它既是上一节乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础.通过以现实生活为素材引入有关数学概念，使学生感受到生活中处处有数学，学生是数学学习的主人，参与整个数学活动的全过程，而教者是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验.【教学目标】根据《数学课程标准的要求,考虑到七年级学生现有的认知水平,本着实效性与可接受性的原则确立本节课的教学目标.知识与技能1、理解乘方的意义及有关概念.2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题.过程与方法通过课堂动手操作与小组探究活动，让学生经历知识内容的探索过程，感受数学知识与实际问题之间的联系,使学生在活动中自觉、主动的获取新知,培养学生类比、归纳、概括等方面的能力,进而提高学生分析问题和解决问题能力.情感态度通过创设问题情境,让学生主动参与探究学习,积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识.【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

【教学难点】1、会进行有理数的乘方运算.2、353⎪⎭⎫⎝⎛与533及(－a)n与－a n的区别。

【教具准备】1、教具准备：多媒体课件一张8K白纸一根3米细绳.2、学具准备：每人准备8K白纸一张.【教学过程】一．情景导入将一张白纸对折再对折（白纸不得撕裂），直到无法对折为止.（1）让学生猜一猜一张8K白纸折到无法对折为止，最多可以折几次？这时白纸有几层？(让几位学生回答猜想结果,并写在黑板角落)（2）让学生动手折一折，验证自己的猜想.(动手过程中教师巡视并作适当指导) （3）引导学生探究折纸过程，并得出算式填下表.【设计意图】:折纸活动前让学生进行猜想,使学生感到新奇又不知所措时积蓄强烈的求知欲望,激发了他们的学习兴趣,再通过折纸活动让学生在直观的感知中验证猜想,亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程,体会数学来源于生活.并在学生动手过程中,鼓励学生积极参与,调动学生学习的积极性,在培养学生动手动脑的能力基础上,让学生发现其中的规律.议一议:你还能举出类似的例子吗?(学生交流讨论,教师各小组巡视,并引导学生联系生活实际,如切豆腐,折绳子等,学生回答同时可以演示折绳子.)【设计意图】:让学生通过举例进一步体会数学来源于生活,并在打开学生思路的同时让其更深入体会表格中算式中所体现的规律.在交流讨论中培养学生合作学习的精神.二．探索新知: 观察以下算式,7×7×7×7m ×m ×m ×m ×m ×m它们有什么相同点？(通过折纸活动与举生活实例,学生容易得出以上三个算式的相同点,从而引出这堂课的课题:有理数的乘方).提出问题:以上算式有没有新的记法？给出记法，读法.（教师给出上面三个算式的记法及读法，并引导学生一起回答）.一般地，a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作n a ，读作“a 的n 次方”. 引入乘方定义:求相同因数的积的运算叫做乘方.【设计意图】:由特殊到一般,教师给出乘方的定义,符合学生的认知规律,并使学生认识到乘方是一种特殊的乘法运算.试一试:将下列各式表示成n a 的形式(1) 3×3=__________.(2) (-7)×(-7)×(-7)=_____________. (3)53×53×53×53=____________. (4) a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=____________.(在学生写记法的,并引导学生读,同时让学生回顾在小学“3的二次方”还能读作“3的平方”,n 个2×2× … ×2×2n 个“负7的三次方”,还能读作“负7的立方”一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.)并让学生了解一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时可以省略不写。