人教版数学七年级上册1.5.1.1：有理数的乘方 教案

有理数的乘方（一）教学目标：［知识与技能］1.在现实背景中，理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。

2.能进行有理数的乘方运算。

［过程与方法］经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。

［情感、态度与价值观］经历丰富的观察、比较、分析、归纳、概括的数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣。

教学重难点：［重点］理解乘方的意义，会进行有理数的乘方的运算。

［难点］有理数乘方幂、指数、底数的概念及相互关系的理解。

教学过程：一、创设情境，导入新课学生听《棋盘上的学问》的故事，教师提问：你能猜想第64格的米粒是多少吗？第1格：1第2格：2第3格：4=2×2第4格：8=2×2×2第5格：16=2×2×2×2……第64格： 2×2×2…×263个2师问：64个2相乘有简单的记法和读法吗？引出课题：有理数的乘方二、合作交流，解读探究1.学生阅读课本p83页的内容，思考回答下列问题：（1）为了简便，10个2相乘怎么记？n个2相乘怎么记？n个a呢？一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n。

即 a × a × a × a×…×a=a nn个a（2）什么叫做乘方？这种求n个相同的因数a的积的运算叫做乘方。

(3)填空尝试练习：(1)、你会表示63个2相乘吗？(2）、32与23分别表示什么意义？结果分别是多少？2.关于乘方意义的理解巩固练习：（1）(-3)2读作什么？它的意义是什么？其中指数和底数各是什么？（2）-32的意义是什么？其中指数和底数各是什么？（3）下列计算正确的是（ ）。

A.23=6B.-24=16C.(-2)4=16D.(-2)3=-6三、 应用迁移，巩固提高类型之一有理数的乘方(由学生板演，教师再规范格式)例1计算：(1).53 (2).-34 (3).(-12)3 (4).(-1.5) 2注意：底数是负数或分数时一定要用小括号括进来。

1.5.1《有理数的乘方》教案一、 教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。

2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。

教学难点：有理数乘方运算的符号法则。

二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？ 依次引导学生完成三个问题。

导入新课。

（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。

3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。

教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。

（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

对回答问题的小组进行评价，板书。

2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。

n 个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。

对回答问题的小组进行评价，板书。

3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。

对回答问题的小组进行评价，板书。

教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。

人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。

教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。

但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。

三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。

2.能够熟练进行有理数的乘方运算。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。

2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。

3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。

4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。

3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

让学生初步认识有理数乘方。

2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对有理数乘方的兴趣，激发学生主动学习的热情。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的自律性和责任感。
3.培养学生合作交流的意识，学会倾听、尊重他人，形成良好的团队协作精神。
4.引导学生关注数学与现实生活的联系，体会数学在生活中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
3.教学实施：
（1）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结乘方的概念、表示方法、运算法则及应用。
（2）学生分享学习心得，提出疑问，教师解答。
（3）布置课后作业，要求学生巩固乘方知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
1.基础巩固作业：
（1）完成课本相关练习题，巩固有理数乘方的概念和运算法则。
（2）设计一些基本的乘方运算题目，要求学生熟练掌握乘方的基本运算方法。
3.教学实施：
（1）学生观察图片，思考问题，尝试发现规律。
（2）引导学生分享自己的发现，讨论规律与已有知识的联系。
（3）教师总结并引出本节课的主题——有理数的乘方。
（二）讲授新知
1.教学内容：
（1）有理数乘方的概念：介绍乘方的定义，解释乘方的意义，引导学生理解乘方是求几个相同因数乘积的运算。
（2）有理数乘方的表示方法：讲解乘方的表示方法，如底数、指数等，并举例说明。
3.教学实施：
（1）学生分组讨论，记录讨论结果。
（2）各小组分享讨论成果，其他小组给予评价和补充。
（3）教师点评，总结讨论成果，引导学生进一步理解乘方的应用和运算规律。
（四）课堂练习
1.教学内容：
设计不同类型的练习题，包括基础题、提高题和应用题，让学生巩固乘方运算的知识。
2.教学目的：
检验学生对乘方知识的掌握程度，提高学生的运算速度和准确性。

人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册1.5《有理数的乘方》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算的理解。

本节内容主要介绍有理数的乘方，包括乘方的定义、乘方的运算规则以及乘方在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数乘方的基本概念和运算方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有了初步的认识。

但是，对于有理数的乘方，学生可能存在以下问题：1. 对乘方的概念理解不深，容易与乘法混淆；2. 对乘方的运算规则掌握不牢固，容易出错；3. 不知道如何将乘方运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则；2. 能够运用乘方解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念；2. 有理数乘方的运算规则；3. 乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件；2. 相关练习题；3. 教学素材（如实际问题案例等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的实际问题，如计算折扣、计算利息等，引导学生发现这些问题都可以通过乘方来解决。

从而引出本节课的主题——有理数的乘方。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍乘方的定义，如a的n次方表示n个a相乘，同时强调乘方与乘法的区别。

接着，讲解乘方的运算规则，如a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方等。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些乘方的运算题，如3的2次方、5的3次方等，同时引导学生总结乘方的运算规则。

2.多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
合作探究
1.计算：
2. ；
3.已知n是正整数，那么 ，
4.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是。
A.正数 B.负数 C.0 D.任何有理数
5.平方等于9的数是，立方等于27的数是，平方等于本身的数是，立方等于本身的数是
课堂检测
1.把 写成乘方形式。
课堂小结
收获是
遇到的困难是
布置作业
个性化设计
教学反思
1.5.1.1 有理数的乘方
教学目标
知识与技能：会进行乘方的运算.
过程与方法：理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则.
情感、态度与价值观：通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力.
教学重点
乘方的意义及运算.
教学难点
乘方的运算.
教学过程
情境引入
1.乘法运算的符号法则及运算方法：
③ -1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？ （2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
课堂检测
1.计算：
2. 、 为有理数，且 ，求 的值；
3.
4.一根1米长的绳子，第一次剪去 ，第二次剪去剩下的 ，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
2.计算： ， ，
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.若 ，则
若 ，则
课堂小结
收获是
遇到的困难是
布置作业
个性化设计
教学反思
1.5..1.2 有理数的乘方
教学目标

二、学情分析
七年级学生在学习有理数乘方这一章节之前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，具备了一定的数学基础。但在乘方概念的理解和运用上，学生可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对乘方概念的理解程度，部分学生可能难以从本质上理解乘方的含义，需要通过具体实例和形象比喻来帮、叠加的过程，让学生直观地感受乘方的意义。同时，引导学生思考：“乘方与之前学过的乘法有什么关系？它们之间的区别是什么？”
（二）讲授新知
1.乘方的定义：讲解乘方的定义，即一个数自乘若干次，可以表示为a^n（a为底数，n为指数）。强调乘方的意义，以及正整数、负整数和零的乘方的表示方法。
七年级数学上册（人教版）1.5.1乘方（第1课时有理数乘方的意义及运算）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的表示方法和运算规则。
2.能够正确计算正整数、负整数和零的乘方，并熟练运用乘方解决实际问题。
3.学会运用乘方的性质，简化有理数的运算过程，提高运算效率。
4.开放性探究题目：
-布置一道开放性探究题目，如：“探究乘方的分配律和结合律在生活中的应用”，鼓励学生主动探索、发现数学规律。
5.课后小结：
-要求学生撰写课后小结，总结本节课所学乘方知识，以及自己在学习过程中的收获和困惑。
6.阅读拓展：
-推荐阅读与乘方相关的数学故事或数学家传记，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
2.学生在乘方运算过程中可能出现的错误，如符号处理不当、计算顺序混乱等，教师需引导学生总结错误原因，提高运算准确性。
3.学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用乘方知识，需要教师设计贴近生活的例题，引导学生将乘方知识应用于实际问题中。

1.5.1有理数的乘方【教材分析】1、教材地位和作用本节课“有理数的乘方”是第一章第5小节的内容，它在整个第一章中起到了一个承上启下的作用，它既是上一节乘法法则的延续，也是为后面的混合运算打好基础。

本节教材以学生熟悉的正方形的面积、体积及几个不等于零的相同的有理数相乘引入有关数学概念，让学生参与整个数学活动的全过程，成为数学学习的主人，而教者是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。

【教学目标】知识与技能1、理解乘方的意义及有关概念。

2、会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。

过程与方法：1、培养学生类比、归纳、概括等方面的能力。

2、发展学生把数学知识与实际问题联系的能力。

情感态度与价值观：积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识。

【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。

【教学难点】1、会进行有理数的乘方运算。

2、(－a)n与－a n的区别。

【教具准备】多媒体课件及电子白板。

【预习要求】1、会进行几个相同有理数的加法和乘法的运算2、初步了解指数、底数、幂、乘方等意义。

教学过程:•创设情境，引入新课：回顾旧知：1、边长为 a 的正方形的面积为；2、棱长为 a 的正方体的体积为；3、（－2）×（－2）×（－2）= ；4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= ；5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= 。

新课引入：活动一:把一张纸进行对折、再对折……并作记录(两人合作)问题: (1)对折一次有几层?(2)对折二次有几层?(3)对折三次有几层?(4)对折四次有几层?……（5）对折n次有几层？二、探究新知：问题1：(1) a×a可记为____。

5.拓展延伸，激发思维
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。

《同底数幂的乘法》教学设计课题同底数幂的乘法课型新授课具体内容同底数幂的乘法第 1课时教学目标1、理解同底数幂的乘法法则，会进行同底数幂的乘法运算．2、体会从特殊到一般的思想方法3、提高学生分析问题和解决问题的能力教学重点同底数幂的乘法的运算性质教学难点应用性质解决问题教学方法引导探究法和小组合作法相结合教具准备课件、硬纸片等教学过程教师行为教学素材学生行为一、铺垫引入，出示目标：.an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?问题我国研发的“天河一号”超级计算机达到每秒千万亿（1015）次，其运算速度与能效世界第一，为我国科学研究和经济发展注入强大动力。

它工作103秒可进行多少次运算？2、出示学习目标。

课件问题1、独立思考2、回答问题二、出示提纲，依案导学：1、自学教材P95面的内容，回答下列问题观察以上算式，猜想am· an等于多少（m,n都是正整数)学生的作品导学案要求：1、流程：自学--小组讨论2、展示规则：举手优先原则三、合作探究，揭示规律你能将猜想推导出来吗？am·an=（aa…a）·（aa…a）个a 个a=am· an= am+n同底数幂相乘底数，指数。

(当m、n都是正整数)条件（等式左边）：(1 ) (2).结论（等式右边）：组织学生归纳要点总结性质导学案与课件投课堂生成的问题组间PK,每组只回答一个问题，组间评价1、评价上一组答案2、独立思考学习要求：1.独立完成。

2.组内交流。

（3.全班展示。

52222()⨯= ；32()a a a⋅= ；。

3、进行乘方运算应先定符号后计算。
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an

在教学过程中，教师需重点关注这些核心知识和难点内容，通过讲解、举例和练习，帮助学生理解并）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同数相乘的情况？”（例如：计算一张纸对折10次后的厚度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
（3）乘方性质的运用：学生在运用乘方性质简化计算时容易出错，如错误地将a^m × a^n简化为a^(m×n)。
（4）实际问题中的应用：学生难以将乘方运算应用于实际问题，需要通过典型例题引导学生分析问题，建立数学模型。
举例说明：
1.教学重点举例
（1）乘方的概念：2^3表示3个2相乘，即2 × 2 × 2。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
课堂上的小组讨论和实验操作环节，同学们参与度很高，但我也注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题。在今后的教学中，我需要更加明确讨论的主题和目标，同时在讨论过程中加强对学生的引导，确保讨论的效率和质量。
此外，我发现有些同学在乘方运算过程中容易出错，特别是在处理负整数指数幂时。这说明我在讲解难点时，还需要进一步简化语言，用更直观的方式解释，让他们能够更容易理解和记忆。
（2）正整数指数幂性质：2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5。

1.5.1有理数的乘方一、课标要求：理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算二、课标理解：使学生了解乘方是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有乘方意义的量，并用乘方的形式来表示；培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．三、内容安排：【教学目标】知识技能：掌握正、负数的概念，会识别正、负数，理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零．数学思考：体会乘方的意义;培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力;通过乘方运算，培养运算能力；初步形成通过实例探索数学结论的思维方式.在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力.问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.情感态度：在运用乘方表示具体情景的量的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.【教学重难点】重点：有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.难点：有理数乘方的意义的理解与运用四、教学过程（一）孕育1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果.2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容.在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题.（二）萌发生长1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果.2.定义:n个相同因数a相乘,即a·a·…·a(个),记作a n,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方或a的n 次幂.3(1)补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？①(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3).② (－)×(－)×(－)×(－).③x·x·x·......·x(xx个x的积).(2)课本例题,教师指导学生阅读分析例题,并规范书写解题过程.3.此例可由学生口述，教师板述完成.4.小组讨论: 的区别?教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4.通过补充例题和小组讨论:的区别的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解.(三)、收获硕果1.做一做:课本第42页练习第1题.2.用计算器算，以及课本42页练习第2题.3.小组讨论:通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结.4.总结规律:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.(四)、拓展延伸，布置作业1.课本47页第1,2题.2.课外拓展(1)用乘方的意义计算下列各式:①；②；③；④.(2)观察下列各等式:1=； 1+3= ； 1+3+5=；1+3+5+7=……①通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？②你能运用上述规律求1+3+5+7+...+xx的值吗？解：每月支出350元表示为-350元.五、学习评价1、填空：（1）的底数是，指数是，结果是；（2）的底数是，指数是，结果是；（3）的底数是，指数是，结果是。

1.5.1有理数的乘方教学设计【学情分析】：学生在学习了有理数的加减乘除运算的基础上已经初步适应了初中数学的学习模式，体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。

本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习【教学目标】知识与能力： 1、在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，2、会进行有理数乘方的运算。

3、掌握幂的符号法则。

过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

情感态度：（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

【重点难点】1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。

2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。

【教法学法】引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位【教学过程】活动1设置情境引入课题问题1：如如果正方形的边长为3，那么正方形的面积是多少？若果边长是6呢？如果边长是a呢？问题2如果正方体的棱长是3，那么正方体的体积是多少？如果棱长是6呢？如果棱长是a呢？结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a 相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。

设计意图：用简单的问题引导创设情境激发学生的学习兴趣。

通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。

活动2简明扼要，解释概念乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方a·a·…·a=a n nnn指数底数幂a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

其中a 是底数，n 是指数。

通过生活中的实例，如平方、立方等，引导学生发现乘方的规律，激发学生的兴趣，从而引出乘方的定义。
2.分步骤讲解，突破难点
（1）借助具体实例，讲解乘方符号法则，帮助学生理解和记忆。
（2）通过对比不同乘方运算，引导学生发现运算简便方法，提高解题效率。
（3）设计具有挑战性的题目，让学生在解决实际问题时，运用乘方知识建立数学模型。
人教版数学七年级上1.5.1有理数的乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的定义，知道乘方的意义是将几个相同因数相乘的运算。
2.掌握有理数乘方的符号法则，包括同号得正、异号得负的规律。
3.学会进行有理数乘方运算，能够准确计算出结果，并掌握乘方运算的简便方法。
4.能够运用乘方知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.教师总结与拓展
教师对乘方知识进行总结，并提出拓展性问题，激发学生的思考，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对有理数乘方知识的掌握，培养其运用乘方解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第25页第3、4、5题，强化对有理数乘方定义和符号法则的理解。
（2）根据课堂所学的简便方法，计算以下乘方运算：(-2)^3、(-3)^4、2^5、3^6，并解释运算过程中符号的变化规律。
（3）结合实际情境，编写两个应用有理数乘方的实际问题，并与同学交流讨论解题方法。
2.选做题：
（1）探索有理数乘方在生活中的应用，如面积、体积等，撰写一篇小论文，不少于300字。
（2）研究乘方运算的规律，如负数的奇数次幂和偶数次幂的性质，整理成笔记，与同学分享。
3.思考题：
（1）为什么负数的偶数次幂等于正数，而奇数次幂等于负数？

人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是人教版七年级数学上册1.5.1的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、乘方法则和乘方运算。

本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算基础上进行学习的，对于学生来说，乘方是一个比较抽象的概念，需要通过实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于乘方这一概念，学生可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方法则。

2.能够进行有理数的乘方运算，并解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。

2.乘方法则的掌握和运用。

3.有理数乘方运算的熟练掌握。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握乘方概念和乘方法则。

2.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用乘方知识，巩固所学内容。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括乘方概念、乘方法则和乘方运算的实例和练习题。

2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学素材：准备一些与乘方相关的实际问题，用于引导学生运用乘方知识解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如“一个物体每次翻倍，翻倍3次后的数量是多少？”来引导学生思考和引入乘方概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现乘方概念和乘方法则的定义和规则，并用具体的例子来解释和展示乘方的运算过程。

同时，教师引导学生观察和总结乘方的规律。

3.操练（10分钟）教师给出一些有理数的乘方运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和解释错误的答案。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生分组讨论和解决一些与乘方相关的实际问题。

1.5.1 有理数的乘方（1）【教学目标】知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

数学思考:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。

解决问题:通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。

在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。

情感态度:让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。

【教学重点】理解有理数乘方的意义，会进行乘方运算。

【教学难点】掌握有理数乘方运算的符号法则。

【教学过程】一、回顾与思考1、几个不是0的有理数相乘，积的符号如何确定？2、边长为a 的正方形的面积如何表示？3、棱长为a 的正方体的体积如何表示？二、问题情境展示“拉面的条数问题”引入新课。

通过折纸活动，帮助他们在实践活动、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

三、探求新知 a ×a ×…×a 记作na ，读作a 的n 次方（或a 的n 次幂）n 个a 求n 个相同因数的积的运算叫做乘方. 四、巩固新知(1)在49中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；(2)在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；(3)在4)43(中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；(4)整数6可以看作底数是 指数是 的幂；(5)计算①(-4)3 = ②(-2)4 = ③3)32( = ④ (-2)2 = ⑤(-2)5 = ⑥ 23 = ，32 = ，24 = ；⑦ 02 = ，03 = ，04 = .五、探索发现思考：从以上练习中，你发现有理数的幂的符号有什么规律？负数的奇次幂是___数，负数的偶次幂是___数。