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4.2立体图形的视图3．画由小立方体组成的立体图形的三视图由俯视图画主视图和左视图，其要领是：(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列个数是从上面看到的平面图中该列最大的数字；(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的个数是从上面看到的平面图中该行最大的数字；(3)主视图的行数与左视图的行数相同，其每行的个数是从正面看到的平面图中该行最大的数字．俯视图【例3】如图，是由小立方块堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．分析：根据该几何体的俯视图，可知其主视图有三列：第一列有4个小立方块，第二列有2个小立方块，第三列有3个小立方块．其左视图也有三列：第一列有2个小立方块，第二列有4个小立方块，第三列有3个小立方块．解：该几何体的主视图和左视图如图所示．4.画简单组合图形的三视图(1)画一个立体图形，因选取的主视图方向不同，结果一般也不同，为便于画图，一般将适当的位置选作主视方向，三个不同的方向应该互成直角．(2)一般把左视图画在主视图的右方，俯视图画在主视图的下方，并使得视图各部分的比例恰当，其中主视图，俯视图的宽度相等；左视图的宽度与俯视图的高度相等．(3)看得见的线用实线画，看不见的线用虚线画．简单组合图形的三视图的画法，与单个立体图形的三视图的画法是一致的，注意两个图形的组合处的线条的画法．解技巧画组合立体图形三视图的关键画简单的组合立体图形的三视图时，一定要仔细观察图形，想象出实物的形状和大小．【例4】画出如图所示的物体的三视图，图中箭头表示从正面看的观察方向．分析：按箭头所示方向观察这个物体时，只能看这个物体上用阴影表示的两个面．它们都是长方形，但长、高及大小都不相同．两个长方形之间没有空隙，所以从正面看是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下．从左面看也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐．从上面看是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上．解：如图．5．由视图确定最多和最少立方体的个数我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少问题．对于这类问题，同学们普遍感到棘手，下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考．我们可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数．具体方法如下：第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列(从左到右的顺序)的第一行(从上到下的顺序)的每一个小正方形内填入相应的数字；第二步：在俯视图对应的列的其他行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最少小立方体的个数．【例5】用同样大小的小立方体搭成一个几何体，使得它从正面和上面观察所得的图形如图1、图2所示，这样的几何体只有一种吗？试探究要搭成一个这种几何体最少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体？分析：显然搭成这样的几何体的方式不止一种．由视图可知，从正面观察所得的图形就是这个几何体的主视图(图1)，从上面观察所得的图形就是这个几何体的俯视图(图2)．主视图有三列，第一列3个，在俯视图第一列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为3(不妨设为最上面一行)，第一列其余两个小正方形所在处小立方体的个数不超过3且不低于1，所以可能的数目为1,2,3.运用同样的方法，由主视图第二列2个，可知在俯视图第二列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为2(不妨设为最上一行)，其余两个小正方形所在处小立方体的个数可能为1或2；俯视图第三列上的小立方体的个数只能是1(如图3)．由此可见搭成这样的几何体最少需要小立方体的个数是1＋1＋3＋1＋1＋2＋1＝10(个)，最多需要小立方体的个数是3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16(个)．解：搭成这样的几何体最少需要小立方体的个数是1＋1＋3＋1＋1＋2＋1＝10(个)，最多需要小立方体的个数是3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16(个)．解技巧由三视图求小立方体块数的方法其解题思路是先根据主视图、左视图确定每个位置上小立方体的层数，并在俯视图中各个小正方形处填上该处小立方体的层数，然后把数字相加即可得小立方体的总块数．。
4.2.2由视图到立体图形一．选择题（共8小题）1．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A． 6 B．8 C．10 D．123．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥5．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．三棱柱 C 长方体D．圆锥7．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱二．填空题（共6小题）9．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用_________ 个正方体．10．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为_________ ．（结果保留π）11．一个由大小相同的正方体构成的几何体的三视图如图，这个几何体是由_________ 个正方体组成的．12如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_________ ．13．如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成，其主视图、俯视图、左视图都是“田”字形，则焊接该几何体所需小正方体的个数最少为_________ ．14．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_________ ．三．解答题（共6小题）15．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）16．某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．17．右图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）18．如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，求这个几何体的体积．19．有一些大小相同的小正方体组成的简单几何体，从不同方向看到的平面图形如图所示，请你猜一猜组成这个几何体的小正方体的个数．20．如图是由几个棱长为1cm的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上小立方块的个数，求出这个几何体的体积．第四章图形的初步认识4.2.2由视图到立体图形参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：由三视图判断几何体．分析：根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．解答：解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选：A．点评：本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．2．若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A． 6 B．8 C．10 D．12考点：由三视图判断几何体．专题：几何图形问题．分析：根据主视图以及俯视图，可得出共有2行，根据俯视图可得出该几何体由2列组成，故可得出小正方体最少块数．解答：解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选A．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图确定该几何体是圆柱体．解答：解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，俯视图中右边的一列有两排，综合起来可得解．解答：解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一个；从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，右边的一列只有一个；从俯视图可以看出右边的一列有两排，右边的两列只有一排（第二排）．故选：A．点评：本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．6．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：由三视图判断几何体．专题：常规题型．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选：C．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．7．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B． C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选：B．点评：本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．二．填空题（共6小题）9．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用7 个正方体．考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合本题进行分析即可．解答：解：根据三视图可得：第二层有2个小正方块，根据主视图和左视图可得第一层最少有5个正方体，故最少需用7块正方体；故答案为7．点评：此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为24π．（结果保留π）考点：由三视图判断几何体；几何体的表面积．分析：根据三视图正视图以及左视图都为矩形，底面是圆形，则可想象出这是一个圆柱体．表面积=侧面积+底面积×2．解答：解：∵圆柱的直径为4，高为4，∴表面积=2π×（×4）×4+π×（×4）2×2=24π．故答案为：24π．点评：考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．11．一个由大小相同的正方体构成的几何体的三视图如图，这个几何体是由 4 个正方体组成的．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，故答案为：4．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．12．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72 ．考点：由三视图判断几何体．专题：压轴题．分析：根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．解答：解：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．故答案为：72．点评：此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．13．如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成，其主视图、俯视图、左视图都是“田”字形，则焊接该几何体所需小正方体的个数最少为4个．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面、上面、左面看所得到的图形．解答：解：利用一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成，综合主视图、俯视图、左视图，底层最少有2个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是4个．故答案为：4个．点评：本题考查由三视图判断几何体，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．14．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5或6或7 ．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多7块．故答案为：4或5或6或7．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三．解答题（共6小题）15．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）考点：由三视图判断几何体；圆柱的计算．分析：首先利用几何体的三视图确定该几何体的形状，然后计算其表面积．解答：解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，高H为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，∴S表面积=2πR2+2πRH=2π×502+2π×50×150=20000π（毫米2）．答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π毫米2．点评：此题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积与体积，难点是找到等量关系里相应的量．16．某物体的三视图如图：（1）此物体是什么体；（2）求此物体的全面积．考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用．解答：解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2分）（2）根据圆柱的全面积公式可得，20π×40+2×π×102=1000π（6分）．点评：注意立体图形三视图的看法，圆柱的全面积的计算．17．右图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）考点：由三视图判断几何体．专题：几何图形问题；压轴题．分析：从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，易求体积．解答：解：该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：所以立体图形的体积为250π立方单位．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．18．如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，求这个几何体的体积．考点：由三视图判断几何体．分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式求解即可．解答：解：由三视图可知此几何体是圆锥，依题意知母线长l=13，底面半径r=5，所以底面上的高h=，∴圆锥的体积=πr2•h==100π．点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥体积的计算，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．19．有一些大小相同的小正方体组成的简单几何体，从不同方向看到的平面图形如图所示，请你猜一猜组成这个几何体的小正方体的个数．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，该几何体共有两列三行组成，底面有5个正方体，第二层有最少2个最多4个，第三层有1个，相加即可求解．解答：解：该几何体共有两列三行组成，底面有5个正方体，第二层有最少2个最多4个，第三层有1个，5+2+1=8（个），5+4+1=10（个）．答：组成这个几何体的小正方体的个数是8个或9个或10个．点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．20．如图是由几个棱长为1cm的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上小立方块的个数，求出这个几何体的体积．考点：由三视图判断几何体．分析：先根据正方体的体积公式：V=l3，计算出一个正方体的体积，再数出几何体中小立方块的个数，相乘即可求解．解答：解：（1×1×1）×（3+4+2+1）=1×10=10（cm3）答：这个几何体的体积是10cm3．点评：考查了由三视图判断几何体，关键是熟悉正方体的体积公式，得到几何体中小立方块的个数．。
第四章图形的初步认识4.1.2一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．217．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，68．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是_________ ．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是_________ ．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_________ ，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫_________ ．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为_________ cm2．13．长方体有_________ 个顶点，_________ 条棱，_________ 个面．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是_________ 形状．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？第四章图形的初步认识4.1.2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．球B．圆柱C．半球D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕直径旋转一周，结合几何体的特点可得答案．解答：解：将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，故选：A．点评：本题考查了点、线、面、体，半圆绕直径旋转一周得到的几何体是球．2．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：点、线、面、体．分析：一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．解答：解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体．故选A．点评：本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点．3．小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．解答：解：直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．故选：D．点评：主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理．4．将如图放置的含30°角的直角三角形，绕点A旋转90°所得的图形是（）A． B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：图形的旋转关键是对应点的旋转，根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置．解答：解：根据三角形其他两点绕点A旋转90°的位置，即可得出所得的图形的位置如图所示：故选：C．点评：此题主要考查了图形绕点旋转：考查学生图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）A．6a2+4b2B．6a2+6b2C．5a2+6b2D．6（a+b）（a﹣b）考点：几何体的表面积；整式的混合运算．分析：分大正方体的表面积为六个正方形的面积减去重叠部分小正方形的面积，小正方体的五个表面的面积，然后根据正方形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：∵大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，∴大正方体的表面积为6a2﹣b2，小正方体可看见的面的面积为5b2，所以，这个几何体的表面积等于6a2﹣b2+5b2=6a2+4b2．故选A．点评：本题考查了几何体的表面积，以及整式的加减运算，要注意重叠部分的面积为小正方形的面积，需要在大正方体与小正方体分别减去一次．6．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A．37 B．33 C．24 D．21考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．解答：解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第，三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故选B．点评：此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．7．正四面体的顶点数和棱数分别是（）A．3，4 B．3，6 C．4，4 D．4，6考点：欧拉公式．分析：正四面体也就是正三棱锥，根据三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，可以判断它的顶点数和棱数．解答：解：正四面体的顶点数和棱数分别是4，6．故选D．点评：掌握三棱锥的侧面是三个三角形围成和底面是一个三角形的特征，即三棱锥共有4个面，三个侧面，一个底面．8．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）A．19m2B．21m2C．33m2D．34m2考点：几何体的表面积．专题：压轴题．分析：解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．解答：解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．故选C．点评：本题的难点在于理解露出的表面的算法．二．填空题（共6小题）9．5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是22 ．考点：几何体的表面积．分析：先根据正方体的棱长为1，求出1个正方形的面积为1，再根据该几何体的表面有22个正方形构成，即可得出答案．解答：解：∵正方体的棱长为1，∴1个正方形的面积为1，∵该几何体的表面有22个正方形构成，∴该几何体的表面积22．故答案为：22．点评：此题考查了几何体的表面积，解决这类题的关键是找出该几何体的表面有多少个正方形构成．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．考点：点、线、面、体；简单几何体的三视图．分析：首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．解答：解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．点评：此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．11．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫圆柱，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫圆锥．考点：点、线、面、体．分析：根据线动成面的知识可判断矩形及三角形旋转后的图形．解答：解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆柱，圆锥．点评：本题考查线动成面的知识，难度不大，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．12．如图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为88 cm2．考点：几何体的表面积；展开图折叠成几何体．专题：计算题；几何图形问题．分析：由图形可知，这是一个长方体图形的展开图，先得出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积计算公式即可求解．解答：解：长方体的表面积是：2×（6×4+6×2+4×2）=88m2．故答案为：88．点评：本题考查了几何体的展开图和表面积，长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）．13．长方体有8 个顶点，12 条棱， 6 个面．考点：欧拉公式．分析：根据长方体的概念和特性即可解题．解答：解：根据长方体的特征知，它有8个顶点，12条棱，6个面．故答案为8，12，6．点评：对于四棱柱，一定有8个顶点，12条棱，6个面，应熟记这一特征．14．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．考点：点、线、面、体．分析：动手操作，可得相应的几何体形状．解答：解：把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是圆锥体形状．点评：本题考查常见的面动成体的实例．三．解答题（共6小题）15．将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？考点：点、线、面、体．分析：根据三角形绕直角边旋转，得圆锥，根据梯形绕高旋转，可得圆台，根据矩形绕边旋转，得圆柱．解答：解：图1是两个同底得圆锥；图2是圆台的下面去掉了一个圆锥；图3圆柱的上面加了一个圆锥．点评：本题考查了点、线、面、体，第一个是两个圆锥的组合，第二个是圆台减去一个圆锥，第三个是圆锥与圆柱的组合体．16．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．考点：点、线、面、体．分析：根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．解答：解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的地面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的地面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）．点评：本题考查了点、线、面、体，利用了圆的面积公式，圆柱的侧面积公式，分类讨论是解题关键．17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．考点：点、线、面、体．分析：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．解答：解：连线如下：点评：本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．18．如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积．考点：几何体的表面积．分析：在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长2cm的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可．解答：解：余下部分的体积：10×10×10﹣2×2×2=1000﹣8=992（cm3）；表面积：10×10×6=600（cm2）；答：余下部分的体积是992cm3，表面积是600cm2．点评：此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后的表面积不变，以及减少的体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答．19．棱长为a的正方体摆放成如图的形状：（1）试求其表面积（含底面）；（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n层呢？考点：几何体的表面积．专题：规律型．分析：（1）数出每个层露出的面的个，相加，再乘以一个边长为a的正方形的面积即可；（2）一层是6个面，二层有12个面，第三层有18个面（除去重合的），…，第十层有60个面，相加后乘以一个正方形面积即可，进而得出从正面看到的正方体个数，得出表面积即可．解答：解：（1）表面积是6a2+12a2+18a2=36a2；（2）若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+…+10）a2=330a2；摆放n层时，由题意知，从正面看到的正方体个数有（1+2+3+4+…+n）=个，表面积为：×6==3n（n+1）a2．点评：本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．20．下列各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，共有1个小正方体，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，共有4个小正方体，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，共有10个小正方体，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…（1）第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？考点：几何体的表面积；简单组合体的三视图．专题：规律型．分析：（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积；解答：解：（1）由题意可知，第6个图中，共有1+3+6+10+15+21=56个正方体，从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，表面积为：21×6=126cm2；（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=个，表面积为：×6==3n（n+1）cm2．点评：本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．。
第4章图形的初步认识4.2 立体图形的视图一、选择题：1．如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】解：由俯视图易得最底层有2个正方体，第二层有1个正方体，那么共有2+1=3个正方体组成．故选：A．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．【点睛】此题考查的是三视图，掌握主视图和左视图的定义是解题关键．3．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；①球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；①圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；①圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B①【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．如图所示，用小立方块搭一几何体，从正面看（主视图）和从上面（俯视图）看得到的图形如图所示，这样的几何体最多有（）个立方块A．9B．13C．11D．14【答案】B【解析】解：搭这样的几何体最多需要6+5+2=13个小正方体，故答案选B．【点睛】本题主要考查了三视图的相关知识，解题的关键是读懂题意，熟练掌握和灵活运用三视图．5．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，将正方体①移走后，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图和左视图都没有发生改变．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．二、填空题：6．如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是_____．【答案】23【解析】解：（5+3）×2+5+2＝23，故答案为：23．【点睛】此题主要考查几何体的三视图，正确理解三视图的概念是解题关键．7．如图是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是__________．【答案】圆锥【解析】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故答案为：圆锥.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．8．已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是_________.【答案】36m 2【解析】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共有2×（1+2+3）+2×（1+2+3）+2×（1+2+3）=36个正方形,因为小正方体的棱长为m ，所以每个小正方形的面积为：m 2.所以这个几何体的表面积36m 2故答案为：36 m 2.【点睛】本题主要考查组合体的表面积，解决这类题的关键是明确该几何体是由哪些特殊的几何体构成的，它们的内在联系是什么:几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．9．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是___3cm （结果保留）【答案】2000π.【解析】由图知此包装盒是圆柱体，底面圆的直径是20cm ，高是20cm ， ∴220()2020002ππ⨯⨯=（3cm ），故填：2000 .【点睛】此题考查由三视图得到立体图形，会观察三视图得到立体图形的具体形状是解题的关键.10．一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的几何体，至少需用_______个正方体，最多需用_______个正方体；【答案】611【解析】由题意可知，第一层最少需用4个正方体，第二层需用2个正方体，至少需用6个正方体；如下图第一层最多用9个正方体，第二层最多用2个正方体，最多需用11个正方体.【点睛】此题主要考查三视图，熟练掌握，即可解题.三、解答题：11．分析图中几何体，请在下面的网格图中画出该几何体分别从正面、左面及上面所看到的形状图．【答案】见解析【解析】解：如图．【点睛】本题考查三视图的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图是由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你这个几何体的主视图和左视图．【答案】答案见解析【解析】根据已知图形可得到；【点睛】本题主要考查了三视图的知识点，准确分析画图是解题的关键．13．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）【答案】（1）主，俯；（2）207.36cm2【解析】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．14．由几个相同的正方体堆成的几何体的主视图和俯视图如图所示，（1）这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要小正方体；（2）请画出这个几何体在用小正方体最少情况下的所有可能的左视图．【答案】（1）6，8；（2）见解析【解析】解：（1）∵俯视图中有5个正方形，∴最底层有5个正方体；∵主视图第二层有1个正方形，∴几何体第二层最多有3个正方体，最少有1个正方体，∴最多需要小正方体8个，最少有几何体5+1＝6；故答案为：6，8；（2）这个几何体所用小正方体最少情况下的所有可能的左视图如图所示：【点睛】此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为几何体最底层正方体的个数．15．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）画出从左面看和从上面看的形状图．（2）如果在这个几何体的表面(不含底面)喷上黄色的漆，这个几何体喷漆的面积是多少cm2．【答案】（1）画图见解析；（2）这个几何体喷漆的面积是128cm2．【解析】（1）从左面看，有3列小正方形，数目分别为3，2，1；从上面看，有3列小正方形，数目分别为3，2，1；∴左视图与俯视图如下：（2）∵前面，后面，左面，右面，上面的小正方形的个数为6、6、7、7、6，∴（6+6+7+7+6）×(2×2)=128cm2．答：这个几何体喷漆的面积是128cm2．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．16．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，属于中考常考基础题型．17．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留 ）．【答案】24π cm²【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)①故答案为：24π cm²①【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．。
第四章图形的初步认识4.2.1由立体图形到试图一．选择题（共8小题）1．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C． D．2．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱 B．正方体C．圆锥 D．球3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．5．如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．6．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A． B． C D．7．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是_________ ．10．如图是五个相同的正方体堆成的几何体，则它的俯视图是_________ （填序号①，②等）11．请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体_________ ．12．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有_________ 个．13．如图放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的_________ （只填序号）14．如图，是由小立方块搭成几何体的俯视图，上面的数字表示，该位置小立方块的个数画出主视图：_________ ，左视图：_________ ．三．解答题（共8小题）15．画如图所示几何体的三视图（1）主视图（2）左视图（3）俯视图．16．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是_________ （立方单位），表面积是_________ （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．17．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．18．用小立方体搭成一个几何体，使得它的正视图和左视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为_________ 个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为_________ 个平方单位．（包括底面积）20．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？21．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图（正视图）的周长是多少？22．连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．第四章图形的初步认识4.2.1由立体图形到试图参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C． D．考点：简单几何体的三视图．专题：常规题型．分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．2．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即可．解答：解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力，比较简单．3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：图表型．分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选：D．点评：本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线．5．如图所示物体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．6．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．点评：本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二．填空题（共6小题）9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视图．考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．解答：解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图．点评：本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．10．如图是五个相同的正方体堆成的几何体，则它的俯视图是①（填序号①，②等）考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．解答：解：从上面看几何体的左边是三个正方体，右边是一个正方体．故答案是①．点评：本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单．11．请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体球或正方体．考点：简单几何体的三视图．专题：开放型．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：球的三视图都为圆，所以主视图、俯视图完全一样；正方体的三视图为正方形，所以主视图、俯视图完全一样；故答案为球或正方体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．12．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有 1 个．考点：简单几何体的三视图．专题：几何图形问题．分析：可根据各几何体的特点，得出俯视图形状是正方形即可．解答：解：正方体的俯视图为正方形，符合题意；该长方的俯视图是矩形，不符合题意；圆柱的俯视图是圆形，不符合题意；三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意．故答案为：1．点评：此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．13．如图放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的②（只填序号）考点：简单几何体的三视图．专题：压轴题．分析：充分发挥空间想象能力，旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连．解答：解：根据分析，可得图②故答案为：②．点评：本题考查了空间想象能力及几何体的三视图．14．如图，是由小立方块搭成几何体的俯视图，上面的数字表示，该位置小立方块的个数画出主视图：，左视图：．考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．解答：解：如图所示：点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．三．解答题（共8小题）15．画如图所示几何体的三视图（1）主视图（2）左视图（3）俯视图．考点：作图-三视图．分析：（1）根据实际物体，主视图有两列分别不同形状的长方形；（2）左视图为两个长方形拼接而成；（3）俯视图为一大长方形和一小长方形拼接而成．解答：解：（1）主视图如图所示：（2）左视图如图所示：（3）俯视图如图所示：点评：此题主要考查了如何画三视图，具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．16．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是 5 （立方单位），表面积是22 （平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．考点：作图-三视图．专题：作图题．分析：（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．解答：解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．故答案为：5，22；（2）作图如下：点评：考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形．17．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．考点：简单组合体的三视图；代数式求值．专题：图表型．分析：由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．解答：解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）点评：考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．18．用小立方体搭成一个几何体，使得它的正视图和左视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？考点：简单组合体的三视图．分析：这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了上中下三层，但只有从左到右的二排，符合题中两个视图的几何体不只一种．解答：解：最少需要6块如图（1），最多需要9块如图（2）点评：本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为24 个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为26 个平方单位．（包括底面积）考点：简单组合体的三视图；几何体的表面积．专题：计算题．分析：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．解答：解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，图形分别如下：（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）=24．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）=26．故答案为：24、26．点评：此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．20．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？考点：简单几何体的三视图．分析：由图一和图二可看出看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．解答：解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．点评：本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到其他．21．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图（正视图）的周长是多少？考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体．分析：判断出圆柱的主视图矩形的长和宽，再根据矩形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：由题意得，所得圆柱的主视图是长为4，宽为2的矩形，周长=2×（2+4）=12．点评：本题考查了几何体的三种视图，判断出主视图的形状与长和宽是解题的关键．22．连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．解答：解：如图所示：点评：考查学生对俯视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．21。
4.2立体图形的视图一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔,它的从左面看的形状图是( )【解析】选C.该几何体的左视图是等腰梯形.2.并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( )【解析】选B.A的两个图是图中两个几何体的俯视图,不是主视图;B正确;C是左视图;D是从右侧观察的结果,但图中缺少虚线,应选B.3.如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选B.以俯视图作为研究的基础,通过主视图可以知道,第一列立方块出现最多数量是2,但是不能确定哪个位置是2,第二列立方块出现的最多数量是1,通过左视图,可以知道第一行出现最多的是1,第2行最多是2,因此选B.【知识归纳】确定正方体个数的三个步骤通过以下三步可以确定由小正方体组成的几何体中小正方体的个数:(1)主视图:分析物体从上到下的层数和左右的排数.(2)左视图:确定物体各部分的上下层数和前后的排数.(3)俯视图:分清物体各部分的左右和前后的位置.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三视图中面积最小的是.【解析】如图,该几何体正视图是由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成,俯视图是由5个小正方形组成,故三视图中面积最小的是左视图.答案:左视图5.如图是一个几何体从三个不同方向看到的三视图,根据图示,可计算出该几何体的侧面积为.【解析】该几何体是一个底面直径为8,高为13的圆柱体,其侧面积为:8π×13=104π.答案:104π【知识归纳】由物体的三视图,求几何体的表面积(或体积)的两个步骤(1)由三视图想象出物体的立体形状.(2)根据图中尺寸及面积(体积)公式,计算面积(或体积).6.如图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图,那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是.【解题指南】解决本题的两种方法(1)根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判定.(2)根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算.【解析】综合主视图与左视图,有3行3列.故图形可能是①②③.答案:①②③三、解答题(共26分)7.(8分)画出如图所示的立体图的三视图.【解析】从正面看,下面是一个横着的长方形,上面是一个竖着的长方形;从左面看,下面是一个横着的长方形,上面是一个三角形;从上面看,是一个大正方形中右上角有一个小正方形.8.(8分)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的几何体的三视图.【解析】【培优训练】9.(10分)用小立方块搭一个几何体,主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?【解析】不止一种.从上面看得到的正方形有6个,那么组合几何体最底层的立方块有6个;从正面看第二层和第三层有3个正方形,那么组合几何体第二层和第三层最少共有3个立方块,所以最少需要6+3=9个立方块;第二层从上面看得到的图形左边两列都有立方块,最多有4个立方块,第三层从上面看得到的图形左边第一列有立方块,最多有3个立方块,所以最多需要6+4+3=13个立方块.。
4.2 立体图形的视图1．由立体图形到视图(1)三视图的概念①视图：视图来自于投影．灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；而太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影．视图是一种特殊的平行投影．②三视图：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图．通常将主视图、俯视图与左(或右)视图称做一个物体的三视图．(2)三视图的画法画立体图形的三视图，实际上采取的是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它短的线段．因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如：初学画三视图的同学，很容易把图1中的几何体的正视图画成图2的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图3的样子．图1【例1】画出图中几何体的三种视图．分析：图中几何体的主视图共两行，下面一行有3个正方形，上面一行有1个正方形，从左到右的第一列有2个正方形，第二、三列各有1个正方形，左视图、俯视图也可类似画出．解：谈重点用行列的思考方式画视图采用行列的思考方式可以有效解决画视图这一难点问题．2．由视图到立体图形由物体的三视图辨认出该物体的形状，是一个充满丰富想象力和创造性的探索过程．根据三视图描述基本几何体或实物原型，是我们学习的重点，也是难点．为了突破这一难点，我们必须善于应用比较、猜测、综合、归纳、模拟、与位置有关的推理、有条理的具体操作等一系列的数学思维方法，必须具有创新精神，实验精神，努力发展自己的空间观念．具体的思考方法：要根据主视图想象物体的前面；根据左视图想象物体的左侧面，根据俯视图想象上面，然后综合起来考虑整体图形．【例2】若干桶方便面摆放在桌子上，如图所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有( )．A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶解析：根据俯视图及主视图可以确定第1行，第2列有2桶方便面；再结合正视图与左视图可知：第1行，第1列处有3桶方便面；第2行第1列处有1桶方便面，所以共有6桶方便面．答案：B3．画由小立方体组成的立体图形的三视图由俯视图画主视图和左视图，其要领是：(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列个数是从上面看到的平面图中该列最大的数字；(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的个数是从上面看到的平面图中该行最大的数字；(3)主视图的行数与左视图的行数相同，其每行的个数是从正面看到的平面图中该行最大的数字．俯视图【例3】如图，是由小立方块堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．分析：根据该几何体的俯视图，可知其主视图有三列：第一列有4个小立方块，第二列有2个小立方块，第三列有3个小立方块．其左视图也有三列：第一列有2个小立方块，第二列有4个小立方块，第三列有3个小立方块．解：该几何体的主视图和左视图如图所示．4.画简单组合图形的三视图(1)画一个立体图形，因选取的主视图方向不同，结果一般也不同，为便于画图，一般将适当的位置选作主视方向，三个不同的方向应该互成直角．(2)一般把左视图画在主视图的右方，俯视图画在主视图的下方，并使得视图各部分的比例恰当，其中主视图，俯视图的宽度相等；左视图的宽度与俯视图的高度相等．(3)看得见的线用实线画，看不见的线用虚线画．简单组合图形的三视图的画法，与单个立体图形的三视图的画法是一致的，注意两个图形的组合处的线条的画法．解技巧画组合立体图形三视图的关键画简单的组合立体图形的三视图时，一定要仔细观察图形，想象出实物的形状和大小．【例4】画出如图所示的物体的三视图，图中箭头表示从正面看的观察方向．分析：按箭头所示方向观察这个物体时，只能看这个物体上用阴影表示的两个面．它们都是长方形，但长、高及大小都不相同．两个长方形之间没有空隙，所以从正面看是由两个长方形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下．从左面看也是一上一下两个长方形组成的，二者左侧对齐．从上面看是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且有一条边在较大的长方形的边上．解：如图．5．由视图确定最多和最少立方体的个数我们在研究几何体视图问题时，经常会遇到已知几何体的主视图和俯视图，确定搭成几何体的小立方体的个数最多和最少问题．对于这类问题，同学们普遍感到棘手，下面介绍一种比较简便易行的解题策略，供同学们参考．我们可以根据主视图，在俯视图上的每一个小正方形上标出每一个小正方形所在处可能摆放小立方体的数目，再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需立方体的个数．具体方法如下：第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列(从左到右的顺序)的第一行(从上到下的顺序)的每一个小正方形内填入相应的数字；第二步：在俯视图对应的列的其他行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字；第三步：若要求的是最多需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最多小立方体的个数；若要求的是最少需要小立方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最小的数字(若相同，则任取一个)，再把它们相加，即可得最少小立方体的个数．【例5】用同样大小的小立方体搭成一个几何体，使得它从正面和上面观察所得的图形如图1、图2所示，这样的几何体只有一种吗？试探究要搭成一个这种几何体最少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体？分析：显然搭成这样的几何体的方式不止一种．由视图可知，从正面观察所得的图形就是这个几何体的主视图(图1)，从上面观察所得的图形就是这个几何体的俯视图(图2)．主视图有三列，第一列3个，在俯视图第一列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为3(不妨设为最上面一行)，第一列其余两个小正方形所在处小立方体的个数不超过3且不低于1，所以可能的数目为1,2,3.运用同样的方法，由主视图第二列2个，可知在俯视图第二列的三个小正方形中至少有一个所在处小立方体的个数为2(不妨设为最上一行)，其余两个小正方形所在处小立方体的个数可能为1或2；俯视图第三列上的小立方体的个数只能是1(如图3)．由此可见搭成这样的几何体最少需要小立方体的个数是1＋1＋3＋1＋1＋2＋1＝10(个)，最多需要小立方体的个数是3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16(个)．解：搭成这样的几何体最少需要小立方体的个数是1＋1＋3＋1＋1＋2＋1＝10(个)，最多需要小立方体的个数是3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16(个)．解技巧由三视图求小立方体块数的方法其解题思路是先根据主视图、左视图确定每个位置上小立方体的层数，并在俯视图中各个小正方形处填上该处小立方体的层数，然后把数字相加即可得小立方体的总块数．。
第4章图形的初步认识4.2 立体图形的视图2.由视图到立体图形1．[2017·黔东南州]如图所示，所给的三视图表示的几何体是 ( )A.圆锥B.正三棱锥C.正四棱锥D.正三棱柱2．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为( )A B C D3．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为( )A.2 cm3B.3 cm3C.6 cm3D.8 cm34．如图是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是________cm3.5．由图中的三视图，分别画出实物形状：6．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有( )A.7盒B.8盒C.9盒D.10盒7．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为____．8．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )A.60πB.70πC.90πD.160π9．[2017·益阳]如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( )A.21π4cm2 B.21π16cm2C.30 cm2D.7.5 cm2参考答案1. D2. D3. B4.185.解：如答图：第5题答图6.A7.58.B【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×(42π－32π)＝70π.9.D【解析】圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm，3 cm，因而矩形的面积为7.5 cm2.。
4.2 1. 由立体图形到视图一、选择题1．下列立体图形中，从上面看是正方形的是( )图12．如图2是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为( )图2图33．下列四个几何体的俯视图中与其他几个不同的是( )图44．如图5所示，该几何体的俯视图是( )图5图65．如图7，下列关于空心圆柱的主视图的画法正确的是链接听课例3归纳总结( )图7图86．如图9所示，甲、乙、丙三个侦察员从三个不同方向观察同一间房子，下面哪个图形是侦察员甲看到的( )图9图107．由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图11所示，则下列说法正确的是( )A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等图118．如图12是某物体的直观图，从上面看到的平面图形是( )图12图139．如果用□表示123个立方体叠加，图14是由7个立方体叠成的几何体，那么从正前方观察，可画出的平面图形是( )图14图15二、填空题10．如图16所示的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的几何体有________．(填序号)图1611．如图17是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是________视图．图17三、解答题12．画出如图18所示的几何体的三视图．图1813．5个棱长为1的正方体组成如图19所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．图1914．某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形(如图20)，已知正方体的棱长与圆柱的直径及高相等，都是0.8 m.(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图；(2)为了好看，需要在这个立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(结果精确到0.1元)图2015 有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图21所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为多少？图211．B 2.A3．B4．C5．C6．D7． B8．A9．B10．①②11．左．12．解：如图所示：13．解：(1)5 22(2)如图．14．解：(1)如图所示．(2)根据题意得出0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)m2，40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)．答：一共需要花费208.4元．15 解：1的对面不会是6，4，3，2，只能是5；4的对面不会是1，6，5，3，只能是2；3的对面不会是1，2，4，5，只能是6.所以a＝3，b＝4，故a＋b＝7.。
第四章图形的初步认识4.2。
1由立体图形到试图一．选择题（共8小题）1．下面的几何体中,主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( ）A．B．C．D．4．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如下图所示，则其主视图是( ）A．B．C．D．5．如图所示物体的俯视图是( ）A．B．C．D．6．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是( )A． B． C D．7．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是( ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题)9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是_________ ．10．如图是五个相同的正方体堆成的几何体，则它的俯视图是_________ （填序号①，②等）11．请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体_________ ．12．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有_________ 个．13．如图放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的_________ (只填序号）14．如图，是由小立方块搭成几何体的俯视图,上面的数字表示，该位置小立方块的个数画出主视图: _________ ,左视图：_________ ．三．解答题(共8小题）15．画如图所示几何体的三视图(1）主视图(2）左视图（3）俯视图．16．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是_________ （立方单位)，表面积是_________ （平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图．17．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:碟子的个数碟子的高度(单位：cm）1 22 2+1。
53 2+34 2+4。
5……（1）当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度．18．用小立方体搭成一个几何体，使得它的正视图和左视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图,格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为_________ 个平方单位．（包括底面积）(3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为_________ 个平方单位．(包括底面积）20．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？21．如图，正方形ABCD边长为2,以直线AB为轴，将正方形旋转一周,则所得圆柱的主视图（正视图)的周长是多少?22．连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．第四章图形的初步认识4.2。
1由立体图形到试图参考答案与试题解析一．选择题(共8小题）1．下面的几何体中，主视图为三角形的是( ）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：常规题型．分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确;D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选:C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．2．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即可．解答：解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同,故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力，比较简单．3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( ）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析: 俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解:上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选:C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．4形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题: 图表型．分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选：D．点评：本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线．5．如图所示物体的俯视图是（)A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．6．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形,该矩形的中间有一条棱,故选：C．点评: 本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题: 常规题型．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：几何体的主视图是两个长方形,其中一个在另一的上面的左侧，故选：A．点评: 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．如图,几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的左视图是( ）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．解答：解:从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形,故选：D．点评: 本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二．填空题（共6小题）9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视图．考点：简单组合体的三视图．专题: 几何图形问题．分析：如图可知该几何体的正视图由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，易得解．解答：解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图．故答案为:左视图．点评：本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．10．如图是五个相同的正方体堆成的几何体，则它的俯视图是①(填序号①，②等）考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．解答：解：从上面看几何体的左边是三个正方体,右边是一个正方体．故答案是①．点评：本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单．11．请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体球或正方体．考点: 简单几何体的三视图．专题：开放型．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解:球的三视图都为圆，所以主视图、俯视图完全一样；正方体的三视图为正方形，所以主视图、俯视图完全一样；故答案为球或正方体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．12．如图，下列水平放置的几何体中,俯视图是正方形的有 1 个．考点：简单几何体的三视图．专题：几何图形问题．分析：可根据各几何体的特点，得出俯视图形状是正方形即可．解答：解：正方体的俯视图为正方形，符合题意;该长方的俯视图是矩形,不符合题意；圆柱的俯视图是圆形，不符合题意;三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意．故答案为：1．点评：此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．13．如图放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°）绕斜边AB旋转一周,所得到的几何体的主视图是下列四个图形中的②（只填序号）考点：简单几何体的三视图．专题：压轴题．分析: 充分发挥空间想象能力,旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连．解答：解：根据分析，可得图②故答案为：②．点评：本题考查了空间想象能力及几何体的三视图．14．如图,是由小立方块搭成几何体的俯视图，上面的数字表示，该位置小立方块的个数画出主视图：，左视图: ．考点：作图-三视图；由三视图判断几何体．分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3,2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3,2．据此可画出图形．解答：解：如图所示：点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．三．解答题（共8小题）15．画如图所示几何体的三视图（1）主视图（2）左视图（3)俯视图．考点：作图-三视图．分析：（1）根据实际物体，主视图有两列分别不同形状的长方形；（2)左视图为两个长方形拼接而成；(3)俯视图为一大长方形和一小长方形拼接而成．解答：解：（1）主视图如图所示：（2）左视图如图所示：（3）俯视图如图所示：点评：此题主要考查了如何画三视图，具体画法及步骤：①确定主视图位置,画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正"；③在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．16．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1)该几何体的体积是 5 （立方单位)，表面积是22 （平方单位）（2)画出该几何体的主视图和左视图．考点：作图-三视图．专题：作图题．分析：（1）几何体的体积为5个正方体的体积和,表面积为22个正方形的面积；(2)主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．解答：解：（1)每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形,每个正方形的面积为1,∴组合几何体的表面积为22．故答案为：5，22；（2）作图如下：点评：考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形．17．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4。
