甘肃省2020届高三上学期第一次调研考试(12月)数学(理)试卷Word版含解析

湖南省长沙市2017届高三12月联考数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题） 全卷满分150分，考试用时120分钟第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{|A x x =≥2}，1{|0}4x B x x -=>-，则A B =（ ） A ．∅ B ．[2,4)C ．[2,)+∞D ．(4,)+∞（2）已知复数z 满足11zi z-=+，则||z =（ ） A ．1BC ． 2D．（3）已知数列{}n a 的前n 项和nn S Aq B =+(0)q ≠，则“A B =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分且不必要条件（4）在矩形ABCD 中，2AB AD =，在CD 上任取一点P ，ABP ∆的最大边是AB 的概率是（ ）AB ．C1 D1（5）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）正视图侧视图俯视图A BCD PA ．272π B ． 27π C．D（6）若变量,x y 满足约束条件4400y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值是__ __．A ．4B ．6C ．8D ．12（7）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，过点1F 且与x 垂直的直线与双曲线左支交于点,M N ，已知2MF N ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） AB ．2C．1D．2（8）ABC ∆是边长为2的等边三角形，向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则向量a ，b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．150 （9）执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，则条件框内应填写（ ） A ．3?i > B ．4?i < C ．4?i > D ．5?i <（10）等差数列{}n a 的前n 和为n S ，且1a ＜0，若存在自然数m ≥3，使得m m a S =，则当n ＞m 时，n S 与n a 的大小关系是（ ）A ．n S ＜n aB ．n S ≤n aC ．n S ＞n aD ．大小不能确定（11）已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图，则20161()6n n f π==∑（ ） A ．1- B ．0 C ．12D ．1（12）已知函数21()(0)2x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A．⎛-∞ ⎝ B．(-∞C．⎛ ⎝ D．⎛ ⎝第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知直线:0l mx y ++=与圆22(1)2x y ++=相交，弦长为2，则m =________． （14）在5(21)(1)x x +-的展开式中含3x 项的系数是___________（用数字作答）． （15）有共同底边的等边三角形ABC 和BCD 所在平面互相垂直，则异面直线AB 和CD 所 成角的余弦值为___________．（16）有一支队伍长L 米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，6π 512π 1-1到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则传令兵所走的路程为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，且cos sin 0a C C b c --= （I ）求A ；（II ）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，2AD =，求ABC ∆的面积．（18）（本小题满分12分）为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A 县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．（I ）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望；（II ）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进ABD行收购．经测算以每千瓦装机容量年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==BC =2PA =．（I ）求证：AB PC ⊥；（II ）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为45，如果存在，求BM 与平面MAC 所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．PBCDMA（20）（本小题满分12分）如图，设点,A B的坐标分别为(0)，0)，直线AP ，BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为23-． （I ）求点P 的轨迹方程；（II ）设点P 的轨迹为C ，点M 、N 是轨迹为C 上不同于,A B 的两点，且满足//AP OM ，//BP ON ，求证：MON ∆的面积为定值．（21）（本小题满分12分），函数31()||3f x x x a =+-（x R ∈，a R ∈）． （I ）若函数()f x 在R 上为增函数，求a 的取值范围； （II ）若函数()f x 在R 上不单调时：（i ）记()f x 在[1,1]-上的最大值、最小值分别为()M a 、()m a ，求()()M a m a -； （ii ）设b R ∈，若2|()|3f x b +≤对[1,1]x ∀∈-恒成立，求a b -的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分． （22）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，设倾斜角为α的直线l 的参数方程为3cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线1:cos tan x C y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数）相交于不同的两点A 、B ．（I ）若3πα=，求线段AB 的中点的直角坐标；（II ）若直线l 的斜率为2，且过已知点(3,0)P ，求||||PA PB ⋅的值．（23）（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数()|||3|f x x a x =-+-（3a <）． （I ）若不等式()4f x ≥的解集为1{|2x x ≤或9}2x ≥，求a 的值． （II ）若对x R ∀∈，()|3|1f x x +-≥，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案1．命题依据：以一元二次、一元一次不等式的解法切入，然后考查集合的交并运算． 答案：D ．2．命题依据：考查复数代数形式及其乘法、除法、模运算． 答案：A ．1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===-++-．，故选A ． 3．命题依据：具体情境中识别数列的性质，充分条件与必要条件．答案：B ．若0A B ==，则0n S =，故数列{}n a 不是等比数列；若数列{}n a 是等比数列，则1a A q B =+，22a Aq Aq =-，323a Aq Aq =-，由3221a a a a =，得A B =-．选B ．4．命题依据：几何概型．答案：D ．分别以A 、B 为圆心，AB 为半径作弧，交CD 于1P 、2P ，则当P 在线段12P P 间运动时，能使得ABP ∆的最大边是AB，易得121PP CD=，即ABP ∆的最大边是AB1．5．命题依据：由三视图认识空间几何体的结构特征，球的表面积计算．答案：B ．由三视图可知，该几何体是一个正方体切割成的一个四棱锥，则该几何体的外接球的半径为2，从而计算得表面积为24()272ππ=．故选B ． 6．命题依据：线性规划的应用．答案：B ．作出可行域为开放区域，2z x y =+在直线40x y +-=与直线0x y -=的交点(2,2)处取得最小值6．故选B ．7．命题依据：双曲线的标准方程及简单几何性质，离心率求解．答案：C ．由已知22b c a=，即2220c ac a --=，得2210e e --=，解得1e =故选C ．8．命题依据：平面向量基本定理，向量的数量积运算． 答案：C ．易得120． 9．命题依据：算法，程序框图． 答案：D ．ABD PCP 1 P 210．命题依据：等差数列的性质，等差数列的单调性答案：C ．若1a ＜0，存在自然数m ≥3，使得m m a S =，则0d >．因为若d ＜0，则数列是递减数列，则m m S a <，不会有m m a S =．由于1a ＜0，0d >，当m ≥3，有m m a S =，则0m a >，0m S >，而1n m m n S S a a +=+++，显然n n S a >．故选C ．11．命题依据：()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．答案：B ．易得2ω=，由五点法作图可知262ππϕ⨯+=，得6πϕ=．即()sin(2)6f x x π=+．故()16f π=，21()62f π=，31()62f π=-，4()16f π=-，51()62f π=-，61()62f π=，201611111()336(11)062222n n f π==⨯+---+=∑．故选B ． 12．命题依据：函数的零点、方程的根的关系．答案：B ．由题意得即方程()221ln 2x x e x x a -+-=++有正根，即()1ln 2x e x a --=+有正根， 作函数12x y e -=-与()ln y x a =+的图象，则可知0x =时，()1ln 2x a +<故a <B ．13．命题依据：直线方程，圆的方程，直线与圆的位置关系．答案：3m =．由已知可得圆心(1,0)-到直线的距离为d =，所以212+=，解得3m =． 14．命题依据：二项式定理的应用．答案：223355(1)2(1)10C C -+-=-．15．命题依据：线线角，面面垂直．答案：14． 16．命题依据：数学应用，数学建模．答案：(1L +．思路一：设传令兵的速度为v '，队伍行进速度为v ，则传令兵从队尾到排头的时间为L v v '-，从排头到队尾的时间为L v v '+，往返共用时间为L Lt v v v v=+''-+，则传令兵往返路程S v t '=．由于传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则L vt =．故22()2t v v v L ''-=，可得222()2t v v v tL ''-=．即22()2()0v t L v t L ''--=，解得(1v t L '=+，传令兵所走的路程为(1L ． 思路二：设传令兵的速度为v '，队伍行进速度为v ，则传令兵从队尾到排头的时间为L v v '-，从排头到队尾的时间为Lv v '+，则易得 L L Lv v v v v +=''-+，化简得222v v v v ''-=，得1v v'=，由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为(1L +．17．命题依据：三解形中的恒等变换，正、余弦定理．【分析】（I ）利用正弦定理将边的关系化为角的关系，利用三角恒等变换求出B 值． （II ）先根据两角和差的正弦公式求出sin C ，再根据正弦定理得到边长,,a b c 的比值关系，再在ABD ∆或ACD 利用余弦定理可求,b c 的值，再由三角形面积公式可求结果．【解答】（I ）因为cos sin 0a C C b c --= ，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C +=+，即sin cos sin sin()sin A C A C A C C +=++，……3分cos 1A A -=，所以1sin(30)2A ︒-=．……5分 在ABC ∆中，0180A ︒︒<<，所以3030A ︒︒-=，得60A ︒=．……6分（II ）在ABC ∆中，1cos 7B =，得sin B =．……7分则11sin sin()72C A B =+=+=8分 由正弦定理得sin 7sin 5a A c C ==．……9分 设7a x =，5c x =，在ABD ∆中，由余弦定理得： 2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =， 即7,5a c ==，……11分故1sin 2ABC S ac B ∆==．……12分18．命题依据：统计与概率，离散型随机变量的期望，统计思想的应用．数学抽象与应用意识．解：（I ）记在该县山区居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A ．由抽样可知， 3()5P A =．……3分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X 服从二项分布，即3~(10,)5X B ，故3()1065E X =⨯=．……6分（II ）设该县山区居民户年均用电量为()E Y ，由抽样可得51510155()1003005007009005005050505050E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（度）……10分 则该自然村年均用电约150000度．又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，能为该村创造直接收益120000元．……12分19．命题依据：垂直的判定与证明，空间角的求解，空间向量的应用． 【分析】（I ）利用几何图形的特点，将空间问题平面化后，找出垂直关系，进行证明； （II ）假设存在点M ，利用二面角M AC D --的大小为45确定点M 的位置，再利用平面MAC 的法向量求线面角． 【解答】（I ）如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD ==BC =可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥， 所以AB ⊥平面PAC ， 所以AB PC ⊥．……4分 （II ）存在．法一：（猜证法）观察图形特点，点M 可能是线段PD 的中点．下面证明当M 是线段PD 的中点时，二面角M AC D --的大小为45．……5分过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ． 过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则M G N ∠是二面角M AC D --的平面角．因为M 是线段PD 的中点，则1MN =，A DBCAN =在四边形ABCD 求得1NG =，则45MGN ∠=．……8分在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -∆=⋅， 设点B 到平面MAC 的距离是h ，13B MAC MAC V S h -∆=⋅，则ABC MAC S MN S h ∆∆⋅=⋅，解得h =．……10分 在Rt BMN ∆中，可得BM =．设BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin h BM θ==．……12分 法二：（作图法）过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角． 若45MGN ∠=，则NG MN =，又AN ==，易求得1MN =．即M 是线段PD 的中点．……8分 （以下同解法一） 法三：（向量计算法）建立如图所示空间直角坐标系．则(0,0,0)A，C，(0,D ，(0,0,2)P，B，(0,2)PD =-．设PM tPD =（01t ≤≤），则M的坐标为(0,,22)t -．……6分 设(,,)n x y z =是平面AMC 的一个法向量，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0(22)0t z ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，则可取(1,1,)1n t =--．……8分 又(0,0,1)m =是平面ACD 的一个法向量，所以|||||cos ,|cos 45||||m n m n mn ⋅<>===解得12t =．即点M 是线段PD 的中点．……10分 此时平面AMC 的一个法向量可取(1,n =-，(BM =-．BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin |cos ,|n BM θ=<>=．……12分20．命题依据：椭圆的方程、轨迹的求解，解析几何中的定值问题，运算能力。

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷（银川一中第一次模拟考试）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={-1,0,1}, A 的子集中，含有元素0的子集共有 A.2个B.4个C.6个D.8个2.复数32(1)i i += A. -2iB. -2C.2iD.23.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a =2.2A.2B1.2CD.24.已知m ∈R ,“函数21xy m =+-有零点”是“函数.log m y x =在(0,+∞)上为减函数”的A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.若函数f(x)=-cosx+ax 为增函数,则实数a 的取值范围为 A.[-1,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,+∞)D.(1,+∞)6.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.23A.25B43.C53.D7.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为:一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是8.若231()nx x+展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为 A.1B.5C.10D.209.在平面区域(,)02y x M x y x x y ⎧≥⎧⎫⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≤⎩⎭⎩内随机取一点P,则点P 在圆222x y +=内部的概率为.8A π.4B π.2C π3.4D π10.已知直线l ，m,平面α、β、γ，给出下列命题: ①l//α,l//β,α∩β= m,则l//m;②α//β,β//γ,m ⊥α,则m ⊥γ; ③α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;④l ⊥m,l ⊥α,m ⊥β,则α⊥β. 其中正确的命题有 A.1个B.2个C.3个D.4个11.设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P,满足212||||PF F F =,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为4.3A5.3B5.4C41.4D 12.已知以T=4为周期的函数21,(1,1]()1|2|,(1,3]x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨--∈⎪⎩，其中m>0,若方程3f(x)=x 恰有5个实数解，则m 的取值范围为.15.(7)A 4.(7)3B48.(,)33C158.)3D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知tanθ=2,则cos 2θ的值为___.14.若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且4CD DB r AB sAC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r，则3r+s 的值为___.15.已知A,B 两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4,AF BF +=u u u r u u u r 线段AB 的中点到直线2px =的距离为1,则P 的值为___. 16.观察下列算式:311,= 3235,=+ 337911,=++3413151719=+++……若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=___.三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

甘肃省靖远县第四中学2020届高三生物12月月考试题（无答案）一、选择题（每小题2分，共50分）1．下列关于活细胞或生物体中水和无机盐的叙述，错误的是（）A．水是叶肉细胞中含量最多的化合物B．Mg2+是叶绿素的组成成分C．无机盐在细胞内多数以复杂化合物的形式存在D．哺乳动物血液中Ca2+浓度过低会发生抽搐2．在1、3、5号试管中分别加入2mL蒸馏水，2、4、6号试管中分别加入2mL发芽的小麦种子匀浆样液，然后在1－4号试管中适量滴加斐林试剂，5、6号试管中合理滴加双缩脲试剂,摇匀。

预期观察到的实验现象是（）A．1、3号试管内都呈蓝色，5号试管无色B．3组实验中甲组和乙组的实验结果相同C．4号试管内呈砖红色,其余试管内都呈蓝色D．4号试管内呈砖红色，6号试管内呈紫色3．下列关于细胞的结构和功能的叙述，正确的是（）A．黑藻和蓝藻的细胞都不含叶绿体,但都含有能进行光合作用的色素B．核孔是细胞核内外物质运输的通道,处于分裂期的细胞的核孔数量较多C．人浆细胞的高尔基体膜成分的更新速率比红细胞的慢D．人的肌细胞既有识别肾上腺素的受体，也有识别甲状腺激素的受体的是（）4．下列有关实验的描述，不正确．．．A．用纸层析法,分离色素时，若滤液细线画得过粗可能会导致色素带出现重叠B．制作洋葱鳞片叶外表皮细胞的临时装片时，滴加0.3g/mL的蔗糖溶液后，若发生了质壁分离，则说明细胞有活性C．沃森和克里克，根据DNA的衍射图谱,建立了DNA双螺旋结构的概念模型D．调查人群中色盲的发病率时，若只在患者家系中调查，则会导致所得结果偏高5．右面的数学模型能表示的生物学含义是（)A．人体红细胞中K+吸收速率随O2浓度变化的情况B．萌发的种子中自由水与结合水比值随时间变化的情况C．酶促反应速率随底物浓度变化的情况D．质壁分离和复原过程中细胞的吸水能力6．与下列细胞结构相关的叙述，正确的是（）A．结构甲的膜上可附着核糖体，提供分泌蛋白合成的场所B．结构乙的基质中分布大量的色素和酶，有利于碳的同化C．结构丙的外膜上附着的呼吸酶可催化葡萄糖分解为丙酮酸D．结构丁的功能与物质②的种类和数量密切相关7．下列有关“①ATP ADP＋Pi＋能量”、“②ADP＋Pi＋能量ATP”反应的叙述中，正确的是( )A．①②在活细胞中永无休止地进行，保证了生命活动的顺利进行B．所有生物体内的②过程所需要的能量都来自于呼吸作用C．当细胞吸收钾离子时,ATP的消耗量不变D．ATP与ADP相互转化的过程中，物质和能量的变化都是可逆的8．下图表示植物叶肉细胞内光合作用、呼吸作用中O的转移过程。

会宁一中2020届高三级第二次月考数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N ⋂的子集个数为（ ） A. 2 B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】 【分析】先解二次不等式可得{}|21M x x =-≤≤，再由集合的交集的运算M N ⋂={1,0,1}-,再由n 元集合的子集个数为2n ，代入运算即可得解.【详解】解:解二次不等式220x x +-≤得(2)(1)0≤x x +-，解得21x -≤≤,即{}|21M x x =-≤≤,又{1,0,1,2}N =-,所以M N ⋂={1,0,1}-,即M N ⋂的子集个数为328=,故选C.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合交集的运算及集合真子集的个数，重点考查了集合的思想，属基础题.2.已知函数()32log ,0,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，若()()12f f a -=，则a 的值等于（ ）A.或2-B.C. 2-D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分段函数的解析式可得()11f -=，再分类讨论a 在各段上的解，即当0a >时，解得a =0a ≤时，解得a =a 的符号，即可得解.【详解】解：由题意有()21(1)1f -=-=，当0a >时，则32log 1a =，解得a =当0a ≤时，则221a=，解得2a =-， 综上可得a =2a =-， 故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值问题、对数求值及解二次方程，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.3.下列说法错误的是（ ）A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B. “1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C. 若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D. 命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”【答案】C 【解析】 【分析】A 中命题的逆否命题是条件与结论互换并且同时否定；B 中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C 中p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题；D 中非p 是特称命题的否定，为全称命题； 逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A ，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，即原命题为真命题；对于选项B ，当1x >时，||1x >，当||1x >，1x >或1x <，即原命题为真命题；对于选项C ，若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，即原命题为假命题； 对于选项D ，命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”， 即原命题为真命题；故选C.【点睛】本题考查了命题的逆否命题的真假、充分必要条件、复合命题的真假及特称命题的否定，重点考查了逻辑推理能力，属中档题.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A. 3()f x x x =+ B. ()31x f x =- C. 1()f x x=- D. 3()log f x x =【答案】A 【解析】 【分析】考查选项A ，检验()()f x f x =--是否恒成立，再利用导数来判断函数的单调性即可； 考查选项B ，(1)(1)f f ≠--,即()()f x f x =--不恒成立，即函数()f x 不为奇函数， 考查选项C ，函数()f x 的增区间为()(),0,0,-∞+∞，则函数在定义域上不单调， 考查选项D ，(3)(3)f f ≠--,即()()f x f x =--不恒成立，即函数()f x 不为奇函数， 得解.【详解】解：对于选项A ，()()f x f x =--恒成立，且'2()310f x x =+>，即函数()f x 为奇函数且为增函数，对于选项B ，()()f x f x ≠--，则函数()f x 不为奇函数， 对于选项C ，'21()0f x x=>，函数()f x 的增区间为()(),0,0,-∞+∞，函数在()(),00,-∞⋃+∞不为增函数，对于选项D ，()()f x f x ≠--，则函数()f x 不为奇函数， 故选A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了函数的单调区间与函数的定义域，属中档题.5.已知()3sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0>ω，0ϕπ<<．若3()38f π=，9()08f π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ） A. 23ω=，4πϕ=B. 23ω=，34πϕ=C. 32ω=，4πϕ= D.32ω=，34πϕ=【答案】A 【解析】 【分析】由函数的周期的范围可得42T π>，结合3()38f π=，9()08f π=及三角函数的最值及零点可得9334884T πππ=-=，再代入特殊点，结合0ϕπ<<即可求得4πϕ=，得解. 【详解】由()f x 的最小正周期大于2π，又3()38f π=，9()08f π=，则当38x π=时，函数取最大值，98x π=为函数的一个零点，则得(21)9334884k T πππ-=-=，*k N ∈ ，即(21)3k T π-= 又由()f x 的最小正周期大于2π，得504k << ，又*k N ∈，即1k =， 即3T π=，则23ππω=，即23ω=，所以2()3sin()3f x x ϕ=+，又9()08f π=，则33sin()04πϕ+=， 所以34k πϕπ+=，k Z ∈， 又0ϕπ<<， 所以337444πππϕ<+<， 即34πϕπ+=， 即4πϕ=，【点睛】本题考查了三角函数的周期，利用三角函数的特殊值求函数解析式，重点考查了运算能力，属中档题.6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =4b =，则B =（ ） A. 30B =︒或150B =︒ B. 150B =︒ C. 30B =︒ D. 60B =︒【答案】C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒.【详解】解：60A =︒Q ，a =4b =由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b >Q 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.7.将函数2()2sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A. 518x π=B. 56x π=C. 9x π=D. 3x π=【答案】A【分析】由条件根据()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性，可得结论. 【详解】解：2()2sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为23π，图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()22sin 32sin 3333g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由332x k πππ-=+，k Z ∈，得5318k x ππ=+，k Z ∈，取0k =，得518x π=为其中一条对称轴. 故选A.【点睛】本题主要考查()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性.8.标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （lg30.477≈） A. 3710- B. 3610-C. 3510-D. 3410-【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈，分析选项即可得答案．详解】据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈ 分析选项：B 中3610-与其最接近， 故选B.【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．9.函数()f x 与函数1()()2xg x =的图像关于直线y x =对称，则函数2(4)f x x -的单调递增区间为（ ） A. (,2)-∞B. (0,2)C. (2,4)D.(2,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由互为反函数的解析式的求法可得12()log f x x =，再结合复合函数的单调性的求法可将求2(4)f x x -的单调递增区间问题转化为求24t x x =-在0t >的条件下函数的减区间,运算即可得解.【详解】解:由函数()f x 与函数()g x 互为反函数,则12()log f x x =,令24t x x =-, 因为12()log h t t =为减函数,则2(4)f x x -的单调递增区间为24t x x =-在0t >的条件下函数的减区间, 又函数24t x x =-在0t >的条件下的减区间为()2,4, 故选C.【点睛】本题考查了反函数的求法及复合函数单调性得求法，重点考查了复合函数单调性的判断，属中档题.10.正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF =u u u r( )A. 1122AB AD +u u ur u u u rB. 1122AB AD --u u ur u u u rC. 1122AB AD -+u u ur u u u rD. 1122AB AD -u u ur u u u r【答案】D 【解析】 【分析】由题意点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，求出EC uuu r ，CF uuu r，然后求出向量EF u u u r即得．【详解】解：因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =u u u r u u u r，点得F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-u u u r u u u r u u u r ，所以1122EF EC CF AB AD =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选：D ．【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。

甘肃省民乐2012-2013学年第一学期 高三12月诊断考试数学（理科）试卷一、选择题（5⨯12 = 60分） 1.设集合}1|{-==x y x A ，}1001,lg |{≤≤==x x y y B 则=⋂B A ( )A 、[0，2]B 、[0，10)C 、[1，100]D 、[1，2] 2、设R a ∈，则 1>a 是 11<a的 ( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设a ，b 是两个非零向量 ,则 （ ）A.若|a +b |=|a |-|b |，则a ⊥bB.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λaD.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |4、过点（3，1）作直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A 、25B 、2C 、4D 、65、如图，正四棱锥P —ABCD 的侧面PAB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和PA 所成角的余弦值为 （ ）A ．33 B ．32C ．22D ．126、已知直线02--=by ax 与曲线3x y =在点)1,1(P 处的切线互相垂直，则b a为（ ） A ．31B ．32-C ．32D ．31-7、已知40πα<<，设ααααααcos sin sin )(sin ,)(cos ,)(sin ===z y x ，则（ ）A ．y z x <<B ．y x z <<C ．x z y <<D ．z y x <<8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 （ ） A ．13 B ．23 C ．156 D ．62249、.由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ） A ．329B ．2ln 3-C ．4ln 3+D ．4ln 3- 10、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23()cos 21x f x x=的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭11、定义在Ｒ上的偶函数),2((x ))(+=x f f x f 满足当)4,3[∈x 时，,2)2(l o g )(3-=x x f 则(cos1))1(sin f f 与的大小关系为 ( ) A. (cos1))1(sin f f < B. (cos1))1(sin f f = C. (cos1))1(sin f f >D. 不确定12.已知三棱锥ABC O -中，A 、B 、C 三点在以O 为球心的球面上， 若1==BC AB ，0120=∠ABC ，三棱锥ABC O -的体积为45，则球O 的表面积为 ( ) A.π332B. π16C. π64D. π544二、填空题（5⨯4=20分）13、过点A （4,1）的圆C 与直线x-y-1=0相切于点B （2,1）,则圆C 的方程为 14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =则96SS = . 15.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则213x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值是 .16．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为 ．三、解答题（共70分）17、（10分）设⊿ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=.(1)求角B 的大小；（2）若23b =，试求AB CB ⋅的最小值。

2021年高三诊断考试语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

中国山水画的布局，自然风景占画面极大部分，即便画中有人物，也往往是山大而人小。

相比之下，西方风景画虽然也有纯粹描绘自然的作品，但更多的风景画里有人，有人居住的房屋建筑，而且在画面布局上，这些都占据比较重要的位置。

有人认为，这表明东西方文化和艺术在观念上有重大区别。

中国人有“天人合一”观念，人和自然完全融合，所以山水画表现纯粹的自然，人并不占据中心位置；而西方传统则从来以人为中心，所以西方风景画以人为主，不能摆脱人的自我而纯粹表现自然。

从中西绘画作品的表面看来，这十分明显，但当中人与自然的关系，值得再深入思考。

对文学和艺术如何表现自然，王国维在《人间词话》中提出著名的“境界”说：“有我之境，以我观物，故物皆著我之色彩。

无我之境，以物观物，故不知何者为我，何者为物。

”有评论家曾以此来区分中国和西方的风景画，认为中国的山水画“无我”，西方的风景画“有我”。

艺术中确实可以区分“有我之境”和“无我之境”，但这并不仅是东西方艺术的区别，在中国文学和艺术里有此区别，在西方文学和艺术里，也有此区别。

更进一步考察中国山水画和西方风景画的实际情形，如果“有我”表现为想象和虚构，而“无我”表现为写实和逼真，那我们可以明显看出，西方绘画远比中国画写实，更注重形体的准确，也更追求色彩和质地的真实感。

如果说真实表现自然意味着“无我”的客观主义，那么西方风景画逼真再现自然，岂非更近于“无我之境”？与此相较，中国画很早就强调意、气、神，也就是人的主观意念，而不注重形似。

据传沈括家里收藏了一幅王维所绘《袁安卧雪图》，画里有雪中芭蕉，完全不合常理，但他却说“此乃得心应手，意到便成，故造理入神，迥得天意，此难可与俗人论也”。

张掖市2022——2023学年高三年级第一次诊断考试数学试卷(文科）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．设全集{}1,2,3,4,5U =，若集合M 满足{}1,2U M =ð．则（）A ．2M∈B ．3M∈C ．4M∉D ．5M∉2．若复数i(32i)z =+（i 是虚数单位），则z 的虚部是（）A ．3iB ．3C ．3i-D ．3-3．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（）A ．3B ．6C ．9D ．124．3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（）A ．c a b>>B ．b c a>>C ．c b a>>D ．a c b>>5．在ABC ∆中，D 为线段BC 上一点，且2BD CD =，则AD = （）A ．3144AD AB AC=+ B ．1344AD AB AC=+C ．2133AD AB AC=+D ．1233AD AB AC=+6．下列说法中正确的是（）A ．“5x >”是“3x >”的必要不充分条件B ．命题“对R x ∀∈，恒有210x +>”的否定是“R x ∃∈，使得210x +<”C ．在同一直角坐标系中，函数2x y =与lg y x =的图象关于直线y x =对称D ．若幂函数()f x mx α=过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则32m α+=7．把函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移(0)a a >个单位长度，得到函数cos y x =的图象，则a 可以是（）A ．8πB ．4πC ．2πD ．34π8．设m ，n 为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，下列命题错误．．的是（）A ．若m α⊥且n α⊥，则m n ∥B ．若m α∥且m β⊥，则αβ⊥C ．若m α∥且n α∥，则m n ∥D ．若αβ∥且m α⊥，则m β⊥9．函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（）A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex y C ．)1(-=x e y D ．ex y -=10．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是*12(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈，其中，121,1.a a ==若从该数列的前120项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（）A.13B.23 C.12D.3411．已知抛物线x y 82=的焦点到双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x E 的渐近线的距离不大于3，则双曲线E 的离心率的取值范围是（）A ．]2,1(B ．]2,1(C ．),2[+∞D ．),2[+∞12．已知实数a ，b ，c ，满足ln e a b c ==，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c>> B.c b a>> C.b c a>> D.a c b>>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届高三第一次统一考试理综化学试题一、选择题1.化学与人类生产、生活密切相关，下列叙述中正确的是A. 可折叠柔性屏中的灵魂材料——纳米银与硝酸不会发生化学反应.B. 2022年北京冬奧会吉祥物“冰墩墩”使用的聚乙烯属于高分子材料C. “珠海一号”运载火箭中用到的碳化硅也是制作光导纤维的重要材料D. 建设世界第一高混凝土桥塔用到的水泥和石灰均属于新型无机非金属材料【答案】B【解析】【详解】A.银可以与硝酸反应，浓硝酸：Ag+2HNO 3=AgNO 3+NO 2↑+H 2O ，稀硝酸：3Ag+4HNO 3=3AgNO 3+NO↑+2H 2O ，故A 错误；B. 聚乙烯塑料属于塑料，是一种合成有机高分子材料，故B 正确；C. 光导纤维的主要成分为二氧化硅，故C 错误；D. 建设世界第一高混凝土桥塔用到的水泥和石灰均属于传统无机非金属材料，故D 错误； 故选B 。

【点睛】硝酸属于氧化性酸，浓度越大氧化性越强，所以稀硝酸和浓硝酸在反应时产物不同。

2.化合物丙是一种医药中间体,可以通过如图反应制得。

下列有关说法不正确的是A. 丙的分子式为C 10H 14O 2B. 乙分子中所有原子不可能处于同一平面C. 甲、.乙、丙均能使酸性高锰酸钾溶液褪色D. 甲的一氯代物只有2种(不考虑立体异构)【答案】D【解析】【详解】A.由丙的结构简式可知，丙的分子式为C 10H 14O 2，故A 正确；B.乙分子中含有饱和碳原子，所以乙分子中所有原子不可能处于同一平面，故B 正确；C.甲、乙、丙三种有机物分子中均含有碳碳双键，所以均能使酸性高锰酸钾溶液褪色，故C 正确；D.甲的分子中有3种不同化学环境的氢原子，则其一氯代物有3种(不考虑立体异构)，故D 错误； 故选D 。

【点睛】共面问题可以运用类比迁移的方法分析，熟记简单小分子的空间构型：①甲烷分子为正四面体构型，其分子中有且只有三个原子共面；②乙烯分子中所有原子共面；③乙炔分子中所有原子共线；④苯分子中所有原子共面；⑤HCHO 分子中所有原子共面。