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第四章__正弦交流电路

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4.2.1 图4.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知=220V，I1=10A，2=5A，试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。 解 （1）复数式

V， A， A （2）三角函数式

u=220， i1 =10， i2 =10 4.2.2 已知正弦量和=-4-j3A，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如= 4-j3A，则又如何？

解 （1）三角函数式 u=220 当= -4-j3A时， i =5 当= 4-j3A时，

（2）正弦波形及相量图（图T4.2.2） 4.3.1 已知通过线圈的电流i=10，线圈的电感L=70mH（电阻忽略不计），设电源电压u、电流i及感应电动势eL的参考方向如图4.02所示，试分

别计算在t =，t =和t =瞬间的电流、电压及电动势的大小，并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向，同时用正弦波表示出三者之间的关系。

解 ∵ i =10 ∴ u = u，i，e三者的正弦波形见图T4.3.1（a）。 t =时， i =1010

各量的实际方向见图T4.3.1（b）。 t =时， i =1010 ， 各量的实际方向见图T4.3.1（c）。

t=时， i =1010

各量的实际方向见图T4.3.1（d）。 4.3.2 在电容为64F的电容器两端加一正弦电压u =220，设电压和电流的参考方向如图4.03所示，试计算在t =，t =和t =瞬间的电流和电压的大小。

解 i =

T=时， i =3.13 A T=时， i == 0 T=时， i ==

4.4.1 有一由，，元件串联的交流电路，已知=10Ω，=H，=。在电容元件的两端并联一短路开关S。（1）当电源电压为220V的直流电压时，试分别计算在短路开关闭合和断开两种情况下电路中的电流I及

各元件上的电压R，L，C。（2）当电源电压为正弦电压u =时，试分别计算在上述两种情况下电流及各电压的有效值。 解 根据题意画出电路图T4.4.1。 （1）电源为220V直流电压，则

开关S断开时： = 0， R = L = 0， C = = 220 V 开关S闭合时：， ， （2）电源为正弦交流电压，此时

， 开关S断开时：， ， 开关S闭合时：

4.4.2 有一CJ0-10A交流接触器，其线圈数据为380V 30mA 50HZ，线圈电阻1.6 ，试求线圈电感。 解 根据题意画出等效电路图T4.4.2

4.4.3 一个线圈接在=120V的直流电源上，=20A；若接在f=50HZ，=220V的交流电源上，则=28.2A。试求线圈的电阻及电感。

解 线圈加直流电源，电感看作短路，电阻 。 线圈加交流电源，等效阻抗 。 感抗 ∴ 4.4.4 有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V 50HZ，线圈电阻2KΩ，线圈电感43.3 H，试求线圈电流及功率因数。

解

， 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为，串联电路。如已知某灯管的等效电阻1=280Ω，镇流器的电阻和电感分别为2=20Ω和=1.65H，电源电压=220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V？电源频率为50HZ。 解 日光灯电路的等效电路见图T4.4.5。

设，则

∴ = 0.368 A， ， ， 4.4.6 无源二端网络（图4.04）输入端的电压和电流为

u = 220， i = 4.4 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值，并求二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。

解 （1），

∴ = 30 Ω，L = 40 Ω， 等效电路如图T4.4.6所示。 （2） , W Var 4.4.7 有一RC串联电路，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为uR和uC，已知电路阻抗模为2000Ω，频率为1000 HZ，并设u和uC之间的相位差为，试求和，并说明在相位上uC比u超前还是滞后。 解 根据题意画出电路图T3.7.10（a），并画相量图T3.7.10（b）。uC滞后u ，即u滞后i 。

4.4.8 图4.05是一移相电路。如果=0.01F，输入电压u1

=，今欲使输出电压u2在相位上前移，问应配多大的电阻？此时输出电压的有效值2等于多少？ 解 画出相量图T4.4.8，由相量图知 ：

又 ∴ 4.4.9 图4.06是一移相电路。已知=100Ω，输入信号频率为 500 HZ，如要求输出电压u2与输入电压u1间的相位差为，试求电容值。同上题比较，u2

与u1在相位上（滞后和超前）有何不同？

解 画出相量图T4.4.9，由相量图知u2滞后u1 ，u1滞后i 。

4.4.10 图4.07所示的是桥式移相电路。当改变电阻时，可改变控制电压ug与电源电压u之间的相位差，但电压ug的有效值是不变的，试证明之。图中的Tr是一变压器。

证 ，设，则

令， 则 。

该式说明，当改变时可改变与之间的相位差θ，而的有效值仍等于。 4.4.11 有一220V 600W的电炉，不得不用在380V的电源上。欲使电炉的电压保持在220V的额定值，（1）应和它串联多大的电阻？或（2）应和它串联感抗为多大的电感线圈（其电阻可忽略不计）？（3）从效率和功率因数上比较上述两法。串联电容器是否也可以？ 解 （1）求串联电阻

， （2）求串联电感L ， （3）第(1)问中，效率，；第(2)问中，，电炉的电阻， ，从节约电能的角度看应采用后一种方法。串电容（=28）也可以，仍有，与串电感不同的是可提高电网的功率因数。

4.5.1 在图4.08所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表A0或电压表V0的读数。 解 对应于图4.08 各电路的相量图如图T4.5.1所示。

（a） （b） （c）0 = 1 –2 = 5-3 = 2 A

（d） （e）设V，则 ， ∴ 0 = 10 A，

4.5.2 在图4.09中，电流表A1 和A2的读数分别为1=3A，2=4A。（1）设1=R，2=-jC，则电流表A0的读数应为多少？（2）设1=，问2为何种参数才能使电流表A0的读数最大？此读数应为多少？（3）设1=jL，问2为何种参数才能使电流表A0的读数最小？此读数应为多少？

解 （1）画相量图T4.5.2（a），I （2）2为电阻时，最大，即= 3 + 4 = 7 A。 （3）2为纯电容时，最小，即 = 4-3 = 1 A。其相量图见图T4.5.2（b）。 4.5.3 在图4.10中，1=10A，2=10 A，=200V，=5Ω，2=L，试求，C，L及2。

解 设，相量图如图T4.5.3所示。

与同相，C = - = 200-10 5 =150 V

又 ∴ 4.5.4 在图4.11中，1=2=10A，=100V，u与i同相，试求，，C及L。

解 以为参考相量作相量图T4.5.4。由相量图得

， 4.5.5 计算图4.12（a）中的电流和各阻抗元件上的电压与，并作相量图；计算图4.12（b）中各支路电流与和电压，并作相量图。 解 （1）对图4.12（a）电路 相量图如图T4.5.5（a）所示。 （2）对图4.12（b）电路

相量图如图T4.5.5（b）所示。 4.5.6 在图4.13中，已知=220V，1=10Ω，1=10，2=20Ω，试求各个电流和平均功率。 解 设，则

W 4.5.7 在图4.14中，已知u =，i1=A，i2=A。试求各仪表读数及电路参数，和。 解 根据已知条件有： 则 故V的读数为220V，的读数为，和A的读数均为11A。

∴ ， ， ， 4.5.8 求图4.15所示电路的阻抗Zab。 解 对图4.15（a）所示电路

对图4.15（b）所示电路 ，

4.5.9 求图4.16两图中的电流。 解 用分流比法求解。 对图4.16（a）所示电路

对图3.18（b）所示电路 4.5.10 计算上题中理想电流源两端的电压。 解 对图4.16（a）所示电路

对图4.16（b）所示电路

4.5.11 在图4.17所示的电路中，已知V，求。 解

4.5.12 在图4.18所示的电路中，已知ab=bc，=10Ω，C==10Ω，ab=1+jL。试求和同相时ab等于多少？

解

，若、同相，则ac的虚部为0，即 ， 又ab=bc， 故 即 ， ， ∴ 4.5.13 设有，和元件若干个，每一元件均为10Ω。每次选两个元件串联或并联，问如何选择元件和联接方式才能得到：（1）20Ω，（2）10Ω，（3）Ω，（4）5Ω，（5）0Ω，（6）的阻抗模。 解 （1）两个同类元件串联，总阻抗为20Ω。

（2）与电感（或电容）串联，总阻抗为。 +jL=10+j10， 或 -jC=10-j10 （3）与电感（或电容）并联，总阻抗为。

，或 （4）两个同类元件并联，，可得总阻抗5Ω。如

// == 5 Ω。 （5）、串联，总阻抗为0Ω。 。 （6）、并联，总阻抗为∞。

。

*4.6.1 在图4.19所示的电路中，已知V，C =500Ω，L=1000Ω，= 2000Ω。求电流。 解 用戴维宁定理求电流

开路电压

等效阻抗

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正弦交流电路

正弦交流电路

二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。

因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。

所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。

着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。

随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。

正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。

Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。

用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。

tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。

单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。

频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。

三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。

iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。

i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。

二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。

180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。

第4章 习题解答 哈工大习题册

第4章 习题解答 哈工大习题册

第四章 正弦交流电路习题解答4.1 已知图示电路中100cos( 10)V u t ω=+︒，12cos( 100)A i t ω=+︒，24cos( 190)A i t ω=-+︒，35sin( 10)A i t ω=+︒。

试写出电压和各电流的有效值、初相位，并求电压越前于电流的相位差。

3图 题4.1解：将2i 和3i 改写为余弦函数的标准形式，即234cos(190)A 4cos(190180)A 4cos(10)A 5sin(10)A 5cos(1090)A 5cos(80)A i t t t i t t t ωωωωωω=-+︒=+︒-︒=+︒=+︒=+︒-︒=-︒电压、电流的有效值为12370.7V, 1.414A 2.828A, 3.54AU I I I ========初相位 12310,100,10,80u i i i ψψψψ====-相位差 111010090u i ϕψψ=-=-=- 11u i u i 与正交，滞后于；2210100u i ϕψψ=-=︒-︒= u 与2i 同相；3310(80)90u i ϕψψ=-=︒--︒= u 与3i 正交，u 超前于3i4.2 写出下列电压、电流相量所代表的正弦电压和电流(设角频率为ω)： (a)o m 1010V U =∠- (b)(6j8)V U =--(c)m (0.2j20.8)V I =- (d)I =-30A解：()()()().2a 10cos(10)V-8b arctg10233.1V,233.1)V -6-20.8c 0.2arctg 20.889.4A,20.8cos(89.4)A 0.2d 30180A,180)Am u t U u t I i t I i t ωωωω=-︒==∠︒=+︒==∠-︒=-︒=∠︒=+︒4.3 图示电路中正弦电流的频率为50Hz 时，电压表和电流表的读数分别为100V 和15A ；当频率为100Hz 时，读数为100V 和10A 。

第四章--单相正弦

第四章--单相正弦


相量式: U Ue jψ U ψ U ( cos ψ jsinψ )
相量图: 把相量表示在复平面的图形
U1 220 20V
+j
U2 110 45 V
U 1 落后于U 2
U2
U2
45 20
U1
+1
超前 U ？ 落后 1
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I
I I i U L LI i 2
+ UL -
j L 相量关系：
U L jL I
UL
相量模型
有效值关系UL= L I
相位关系：u= i + 2
I
i
4.3.3 电容元件伏安关系相量形式
时域形式： 已知 u(t ) 2U sin( t u ) iC(t) du( t ) 则 iC ( t ) C 2C U cos(t u ) dt + π u(t) C 2C U si n ( t u ) 相量形式： 2 有效值关系： IC= CU U U u IC π 相位关系： i = u + 2 I C CU u + 1 2 (i 超前 u 90°) 相量关系： U jω C U I jCU I
C
C
U
1 1 IC j IC jC C
u
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4.3.4 基尔霍夫定律的相量形式
KCL的相量形式 KVL的相量形式
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基尔霍夫电流定律的相量形式
对于电路中任一结点， 根据KCL有：
i 0
I 0

(一般 I 0 ）
电工学(第七版)上册秦曾煌第四章_图文

电工学(第七版)上册秦曾煌第四章_图文


相位差
定义：
XL
感抗:
()
则:
O
f
XL与 f 的关系
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
超前
电感L具有通直阻交的作用
相量式：
电感电路相量形式的欧姆定律
相量图
2. 功率关系 (1) 瞬时功率
(2) 平均功率
L是非耗 能元件
(3)无功功率Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。
阻抗模：
阻抗角：
由电路参数决定。
电路参数与电路性质的关系：
当 XL >XC 时， > 0 ，u 超前 i 呈感性 当 XL < XC 时 ， < 0 ， u 滞后 i 呈容性 当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈电阻性
2) 相量图
参考相量
XL > XC
XL < XC
用相量表示后，即可用直流电路的分析方法。
4.1 正弦电压与电流
I, U
o
t
直流电流和电压
正弦电流和电压
正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行；
.....
_
正半周
_
负半周
4.1 正弦电压与电流
设正弦交流电流：
i
Im
O

T
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路
1. 电流、电压的关系 (1) 相量式
设
(参考相量)
则
如用相量表示电压与 电流关系,可把电路模型 改画为相量模型。 总电压与总电流