【沪科版】2018年秋八年级数学上册作业第12章一次函数12.2一次函数第4课时分段函数
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第4课时分段函数知识要点基础练
知识点1对分段函数图象的理解
1.
小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A
,再走上坡路到达点B
,最后走下坡路到达学校,小明骑自行
车所走的路程s
(单位:千米)与他所用的时间t
(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平
路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:
①
小明家距学校4千米;
②
小明上学所用的时间为12分钟;
③
小明上坡的速度是0.
5千米/
分钟;
④
小明放学回家所用时间为15分钟.
其中正确的有(C)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2.
甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y
(米)与挖掘时间x
(天)之间的关系如图
所示,则下列说法中:
①
甲队每天挖100米;
②
乙队开挖两天后,每天挖50米;
③
甲队比乙队提前3天完成任务;
④
当x=
2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.
正确的有①②④.(只填序号)
知识点2分段函数的应用
3.
随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.
如果一次性购买10本以上,超过10
本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y
(单位:元)与一次性购买该书的数量x
(单位:本)之间的函
数关系如图所示,则下列结论错误的是(D)
A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/
本
B.a=
520
C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折
D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
4.
如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯
后,继续注水,小水杯内水的高度y
(cm)和注水时间x
(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要5s
能把小水杯注满.
5.
暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y
(km)与汽车行驶时间x
(h)之间的
函数图象如图所示.
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?
(2)求线段AB
对应的函数表达式.
(3)小刚一家出发2.
5小时时离目的地多远?
解:(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.
(2)设AB
段图象的函数表达式为y=kx+b.
∵A
(1,80),B
(3,320)在AB
上,
∴
解得
∴y=
120x-
40(1≤x
≤3).
(3)当x=
2.
5时,y=
120×
2.
5-
40=
260,380-
260=
120.
故小刚一家出发2.
5小时时离目的地120km远.
综合能力提升练
6.
某校部分住校生放学后到学校开水房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个水龙头,后来因故障关闭一个
水龙头,假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量m
(升)与接水时间t
(分)的函数
关系图象如图所示,请结合图象,回答下列问题:
(1)请直接写出m
与t
之间的函数表达式m=.
(2)前15位同学接水结束共需要几分钟?
(3)小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟.
”你认为可能吗?请说明理由.
解:(2)前15位同学接完水后余水量为96-
15×
2=
66(升),
∴
66=-
4t+
88.
∴t=
5.
5.
答:前15位同学接水结束共需要5.
5分钟.
(3)有可能,理由:
0≤t
≤2时每分钟的出水量为(96-
80)÷
2=
8(升),
t>
2时每分钟的出水量为(80-
72)÷
2=
4(升).
设t
分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完,由题意,得8(2-t
)+
4[3-
(2-t
)]=
8×
2,
解得t=
1.
答:1分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完.
7.
(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.
某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排
水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.
游泳池内的
水量Q
(m3
)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,
根据图象解答下列问题:
(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?
(2)当2≤t
≤3.
5时,求Q
关于t
的函数表达式.
解:(1)暂停排水需要的时间为2-
1.
5=
0.
5(h).
∵
排水时间为3.
5-
0.
5=
3(h),一共排水900m3
,
∴
排水孔排水速度是900÷
3=
300(m3
/h).
(2)Q=-
300t+
1050.
拓展探究突破练
8.
(绥化中考)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达
乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.
5小时,轿车比卡车每小时多行
驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶,两车之间的路程y
(千米)与轿车行驶时间t
(小时)的函数图象如图所
示,请结合图象提供的信息解答下列问题:
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;
(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D
的坐标;
(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s
(千米)与轿车行驶时间t
(小时)之间的函数表达
式.
(不要求写出自变量的取值范围)
解:(1)甲城和乙城之间的路程为180千米,
设卡车的速度为x
千米/
时,则轿车的速度为(x+
60)千米/
时,由B
(1,0)得,x+
(x+
60)=
180,
解得x=
60,
∴x+
60=
120,
∴
轿车和卡车的速度分别为120千米/
时和60千米/
时.
(2)卡车到达甲城需180÷
60=
3(小时),
轿车从甲城到乙城需180÷
120=
1.
5(小时),
3+
0.
5-
1.
5×
2=
0.
5(小时),
∴
轿车在乙城停留了0.
5小时,
点D
的坐标为(2,120).
(3)s=
180-
120×
(t-
1.
5-
0.
5)=-
120t+
420.
