2.3有理数的乘法(2)

2．3有理数的乘除运算第1课时有理数的乘法法则1．了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则；2．理解倒数的概念，会求一个数的倒数．重点运用有理数乘法法则正确计算乘法．难点理解有理数乘法的符号法则．一、导入新课问题1：指名学生计算：(－2)＋(－2)＋(－2).问题2：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习的四则运算是在有理数的什么范围内进行的？(非负数)问题3：在有理数的加、减运算中，关键问题是什么？与小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题)学生讨论并举手回答，教师点评．教师：根据有理数加、减运算中引出的新问题主要是负数的加、减，运算的关键是符号的确定，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)二、探究新知1．有理数乘法法则甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水位变化量为3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)；乙水库的水位变化量为(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12(cm).(1)课件出示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3 m的速度向东爬行2 min，那么它现在位于原位置的哪个方向？相距多少米？(规定向东为正，向西为负)引导学生用乘法来解答：3×2＝6.①即小虫位于原来位置的东边6 m处．(2)把上述问题变为：小虫以每分钟3 m的速度向西爬行2 min，那么结果有何变化？引导学生用乘法来解答：(－3)×2＝－6.②即小虫位于原来位置的西边6 m处．教师：请同学们比较上面两道算式，它们有什么特点呢？引导学生得出：当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”．总结：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．教师：应用此结论计算3×(－2)，(－3)×(－2)，(－3)×0，3×0.学生思考后举手回答，教师点评，并进一步引导学生归纳出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0.教师强调：“同号得正”中正数乘正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．例1(课件出示教材第50页例1)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评，并进一步讲解：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．三、课堂练习1．教材第50页“随堂练习”．2．计算：(1)9×6；(2)(－9)×6；(3)3×(－4); (4)(－3)×(－4).【答案】2.(1)54(2)－54(3)－12(4)12四、课堂小结1．什么是倒数？2．有理数乘法法则是什么？五、课后作业教材第55页习题2.3第1，2题．有理数的乘法运算是在小学数的乘法运算知识的基础上进行教学的．本节课的关键是把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算．由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础．在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力．第2课时有理数的乘法运算律1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法；2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容；3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．重点多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法的运算律，运用运算律进行乘法运算．难点运用乘法对加法的分配律进行简便计算．一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性．计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc)(5)全班交流，规范乘法结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出乘法对加法的分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad(8)确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×8×(－0.5)×(－7)，2×(－3)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负的乘数个数为奇数时，积为________；当负的乘数个数为偶数时，积为________.结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定；结论2：有一个乘数为0，则积为________；用两种方法计算：(13＋14－16)×12比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？三、课堂练习1．教材第52页“随堂练习”第1、2题．2．下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？(1)(－4)×8＝8×(－4)；(2)[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)].【答案】2.(1)乘法交换律：a×b＝b×a(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)四、课堂小结这节课你有什么收获？1．乘法的运算律2．多个有理数相乘积的符号规律五、课后作业教材第55页习题2.3第3，7题这一节课既是前面所学知识的继续，又是有理数的混合运算的基础，起着承前启后的作用．本节课的学习按以下流程进行：探索有理数的乘法运算律→运用乘法运算律简化计算的方法．通过课堂练习、变式练习，让学生灵活掌握运算律的使用场景，加深乘法对加法的分配律的理解和掌握，培养学生应用所学知识解决问题的能力，以及独立完成练习的习惯．第3课时有理数的除法1．通过类比小学除法与乘法的关系归纳总结出有理数除法法则一，能理解有理数除法法则，感受类比思想，发展归纳总结的能力；2．通过计算观察归纳出有理数除法法则二，熟练掌握有理数的除法运算，发展从大量事实概括法则的能力．重点正确运用有理数除法法则进行有理数的除法运算．难点根据不同的情况选择更简便的方法求商．一、导入新课问题：请同学们思考：一个数乘以3等于12，这个数是多少？如何列算式表示？一个数乘以－3等于－12，这个数又是多少？如何列算式表示？根据学生所列算式，引出本节课题：第3课时有理数的除法．二、探究新知1．讨论探究，归纳分类让学生利用手中的卡片讨论有理数的除法有几种情况，并进行分类．六种情况：正数÷正数，负数÷负数，同号；正数÷负数，负数÷正数，异号；0÷正数，0÷负数，0除以任何非0的数．2．计算猜测，探究法则根据有理数乘法法则完成以下问题：除法是乘法的逆运算，猜测以下式子结果：8×9＝________，72÷9＝______；2×(－3)＝________，(－6)÷(－3)＝________；(－4)×(－3)＝________，12÷(－4)＝________；(－1)×4＝________，(－4)÷4＝________；0×3＝________，0÷3＝________；(－10)×0＝________，0÷(－10)＝________.3．观察探究，总结法则问题1：小组合作，观察各组商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系，归纳总结出有理数的除法法则，并用数学语言表述出来．问题2：想一想被除数是0的情况下，除法法则是什么？板书：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.提醒学生注意：0不能做除数．4．举例示范，理解法则例1.计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)(－0.75)÷0.25；(3)7÷(－63)；(4)0÷(－13 49).板书：解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(学生尝试完成第(1)题之后，引导学生分析得出步骤：)步骤：①判断类型；②确定符号；③绝对值相除．注意：负数在有理数运算中一定要加上括号．(2)(－0.75)÷0.25＝－(0.75÷0.25)＝－3；(3)7÷(－63)＝－(7÷63)＝－19 ； (4)0÷(－1349 )＝0.5．趁热打铁，熟练法则(1)(－64)÷4；(2)36÷(－9)；(3)0÷(－16).(一名学生成果展示，并讲解这三道题，教师及时鼓励学生). 问题3：对于有理数的除法还有其他解法吗？6．法则再探，柳暗花明计算：(男生做除法题，女生做乘法题)(1)1÷(－25 )与1×(－52 )；(2)0.8÷(－310 )与0.8×(－103 )；(3)(－14 )÷(－160 )与(－14 )×(－60).比较计算结果，你发现了什么？由此得到什么结论？并与同伴交流．引导学生归纳出有理数除法的又一个法则并板书：除以一个数等于乘这个数的倒数．并且通过观察、比较发现在非负数范围内成立的法则在有理数范围内也成立，除法的两个法则本质上是一致的．7．举例示范，理解法则例2.计算：(1)(－18)÷(－23 )；(2)16÷(－43 )÷(－98 )；(3)(－15)÷(－15 )÷(－2).学生尝试完成此题之后，引导学生分析得出步骤：①除号变为乘号；②除数变为倒数；③确定符号，绝对值相乘．本例的目的是巩固转化的思想，在书写上与例1有区别，突出了先转化再计算的思想．8．两个有理数相除，有两种方法方法一、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0数都得0(0不能作除数).方法二、把除法转化为乘法：除以一个数等于乘这个数的倒数． 说说在进行除法运算时如何选择法则使计算更简便呢？如(－78)÷3运用上述第________种方法简便；425 ÷(－35 )用上述________种方法比较简便．引导学生总结：根据算式中所给数的不同合理选择法则，整数的除法先确定符号，再把两数绝对值相除；有分数或小数参与的运算，将除法转化为乘法，确定结果符号后再计算，一般情况下这样做会比较简便，学生做题时可有目的地选择方法．三、课堂练习计算：(1)(－18)÷6；(2)(－1)÷(－1.5)；(3)(－3)÷(－25 )÷(－14 )；(4)(－12)÷(－112 )÷(－100).【答案】(1)－3 (2)23 (3)－30 (4)1.44四、课堂小结1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2．有理数除法法则是什么？3．计算有理数除法的一般步骤有哪些？五、课后作业教材第55页习题2.2第4、6题．让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．并讲清楚除法的两种计算方法：(1)在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则计算．(2)分数除法，或多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律进行计算．。

教师版2.3有理数的乘法(1)【知识清单】一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零. 二、倒数：1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与31、43-与34-…等).2、注意：①零没有倒数 (因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 三、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.(3) (-4.3)×0×(-【考点】有理数的乘法.【分析】几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定.当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负；几个数中有带分数要先把它化成假分数，有小数化成分数；几个数相乘若其中一个因数为0，则积为0.【解答】 (1) 原式=3×2×4×1=24； (2) 原式=-6； (3) 原式=0． 【点评】有理数乘积与小学知识中的不同就在于符号的确定，要把符号的确定作为学习的重点.例题2、定义一种新运算: a △b =a ×b -a -b +2，如2△3=2×3-2-3+2=3， 则2△(-3)比(-3)△4( A ).A 大B 小C 相等D 以上均不对【考点】有理数的乘法.【分析】根据新定义a △b =a ×b -a -b +2，分别算出1△(-3)和3△(-4)的值，然后再进行比较即可.【解答】∵2△(-3)=2×(-3)-2-(-3)+2=-3，(-3)△4=(-3)×4-(-3)-4+2=-11 ， -3>-11， ∴2△(-3)>(-3)△4【点评】此题考查了有理数的混合运算的知识，解题的关键是由新定义转化为加、减、乘、除的运算． 【夯实基础】1、下列各组数中，互为倒数的是( ) A ．3与-3 B ．-5与51 C ．201911-与20202019- D ．0与0 2、已知有理数a ，b 满足ab <0， a +b >0，则下列结论正确的是( )A ．a ，b 一正一负B ．a ，b 一正一负，且b a =C ．a ，b 一正一负，且负数的绝对值较大D ．a ，b 一正一负，且正数的绝对值较大3、在-3，4，5，-6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A ．18 B ．-12 C ．20 D ．304、有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是( )A ．a +b >0B ．ab (a -b )>0C ．b a ->-D ．a b -=a -b5、定义一种新运算是a △b =ab -b ×b ，则3△(-5)的值为 .6、若5=a ，7=b ，且b a b a -=-，则ab = .7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ． 8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)； (3) (-7.6)×0×(-20192018).9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次第4题图第7题图售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？【提优特训】10、倒数等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、若4=x ，7=y ，且xy <0，则x +y 的值为 ( )A ．11或-11B ．3或-3C ．11或3D ．-11或-312、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、若a ，b 是整数，且ab =15，则a +b 的最大值与最小值的差是( )A ．-16B ．-32C ．16D ．3214、已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于2，则5a -3cde +5b 的值为 ．15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答： (1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？ (2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？17、学生李明在做将某数乘以-3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？19、阅读下列材料：请你观察下列等式.2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；214323=⨯，214323=+，即323323+=⨯； 315434=⨯，315434=+，即434434+=⨯； 416545=⨯，416545=+，即545545+=⨯； …(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子； (2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负； (3)如果ab <0，a +b >0，b a >，试确定a ，b 的正负.【中考链接】 21、(2018•枣庄)21-的倒数是( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．2122、(2018•通辽)20181的倒数是( ) A ．2018 B ．-2018C ．20181-D ．2018123、(2018•遂宁) -2×(-5)的值是( ) A ．-7 B ．7C ．-10D ．1024、(2018•吉林)计算(-1)×(-2)的结果 ( ) A ．2 B ．1C ．-2D ．-3参考答案1、C2、D3、C4、B5、-406、35±7、10 10、B 11、B 12、A 13、D 14、6± 15、0 21、A 22、A 23、D 24、A8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)； (3) (-7.6)×0×(-20192018). 解：(1)原式=417-×20=-85 (2)原式=518-×5×95=-10； (3)原式=0.9、解： 2000(1+10%)=2200，若三个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有213+=2可能；若四个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有24=2可能； 若五个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有215+=3可能；若六个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有26=2可能. 规律：几个数相乘，结果为负数，那么这其中负数的个数，为奇数个. (1) 若有2019个数相乘的结果为负数，那么其中有负因数的个数有几种可能情况?1—2019，一共(2019+1)÷2=1010个奇数 其中有负因数的个数有1010种可能(2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数个数有几种可能情况?①如果n 为偶数，那么负因数的个数有2n种可能； ②如果n 为奇数，那么负因数的个数有21+n 种可能. 17、解：设某数为x ，根据题意得，-3.37x -3.37x =1.348， 解得x =-0.2，所以，正确结果为-0.2×(-3.37)=0.674. 18、根据题意列式-1.8×3+2.2×3+1.9×4-2.5×2=-5.4+6.6+7.6-5 =-10.4+14.2 =3.8(万元)．答：这个网店去年盈利3.8万元． 19、解：(1)517656=⨯，517656=+，即656656+=⨯ (2)nn n n n 1)2()1(1+=+⨯+，n n n n n 1)2()1(1+=+++， 即)1(1)1(1+++=+⨯+n nn n n n . 20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负；a>，试确定a，b的正负.(3)如果ab<0，a+b>0，b解：(1)∵ab<0，a-b>0，∴a>0，b<0；(2)∵ab<0，a-b<0，∴a<0，b>0；a>，(3)∵ab<0，a+b>0，b∴a>0，b<0；2.3有理数的乘法(2)【知识清单】 有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a ×b =b ×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a ×(b +c )=a ×b +a ×c 【经典例题】例题1、如果四个不同的整数m ，n ，p ，q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6，则m +n +p +q 等于( D )A ．18B ．24C ．27D ．28 【考点】有理数的乘法.【分析】因为m ，n ，p ，q 都是四个不同正整数，所以(7-m )、(7-n )、(7-p )、(7-q )都是不同的整数，四个不同的整数的积等于6，这四个整数为(-1)、(-2)、1、3，由此求得m ，n ，p ，q 的值，问题得解．【解答】解：因为(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6， 每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是-1，1，-2，3，由此得出m 、n 、p 、q 分别为8、6、9、4，所以，m +n +p +q =27．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数.例题2、2019减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20191，求最后剩下的数. 1 【考点】有理数的混合运算.【点评】本题考查了数字的变化规律，根据题意列出算式是解决此题的关键． 【夯实基础】1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．1个或3个或5个 2、下列运算中，错误的是( )A ．-5×(-4) ×(-3) ×2=-120B ．-4-12=2C ．(-14)×(-6)×)32()72(-⨯+=16D ．(-2)×(+7)-(-2)×3-2(-4)=-2×(7-3-4)=03、运用分配律计算976-×9时，你认为下列变形中最简便的是( )A ．976-×9=)977(--×9B ．976-×9=)976(--×9C ．976-×9=)977(-×9D ．976-×9=)976(---×94、对于算式2019×(-2017)+(-2019)×(-2018)-(-2019)分配律的逆用正确的是( )A. 2019×(-2017+2018)B. 2019×(-2017+2018-1)C. 2019×(-2017+2018+1)D. 2019×(-2017-2018-1)5、在等式4×□-3×□==-9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .7、计算(1-2) ×(3-4) ×(5-6) ×…×(2017-2018)= ． 8、计算：(1)-40×(-83+521-43)； (2)(-314)×(-5310)×(-133)； (3)(-47)×)85(-+(-7)× 85； (4)-999×1789、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？【提优特训】10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为( )A ．小于0B ．非正数C ．等于0D ．无法确定11、若xyz >0，则x ，y ，z 的值为 ( )A ．都大于0B ．两负一正C ．都大于0或两负一正D ．至少一个大于012、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，有下列结论：①ab <0；②b -a >0；③(a +1)(b -1)>0；④(a -1)(b +1)>0；⑤(a -b )(a +b )>0. 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )A ．-14B ．-120C ．0D ．12014、某同学把5×(□-6)错抄为5×□-6，若正确答案为a ，抄错后的结果为b ，则a -b = ．15、符号“f ”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： (1) f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，… (2) f (21)=2，f (31)=3，f (41)=4，f (51)=5，… 利用以上规律求f (2019)-f (20191)-f (2018)的值 ． 16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米. (1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？ (2) 该出租一共行驶了多少千米？17、用简便方法计算：第12题图(1) )227()317713(2221713-⨯-⨯⨯；(2) )175(116)1715()2252217(177116-⨯+-⨯--⨯(3) 2019×20202020-2020×2019201918、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？19、已知x 、y 、z 是三个有理数，若x <y ，x +y =0，且xyz >0，试判定x +z 的符号.20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？【中考链接】21．(2018•枣庄)(3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．|ac |=acC ．b ＜dD ．c +d ＞0第20题图第21题图 第22题图22、(2018•北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>23、(2018•陕西)117-的倒数是 A ．117 B ．117-C ．711 D ．711-参考答案1、D2、C3、B4、C5、-96、07、-1 10、B 11、C 12、C 13、D 14、-24 15、-2019 21、B 22、B 23、D8、 解：(1)原式=-40×(-83)+(-40)×57+(-40)×(-43) =15-56+30=-11； (2)原式=-313×133×553=-553；(3)原式=47×85+(-7)×85=85×(47-7)=25； (4)原式=(-1000+1)×178=-178000+178=-177822.9、解：甲的原价:1200÷(1+20%)=1000元， 赚了:1200-1000=200元；乙的原价:1200÷(1-20%)=1500元， 赔了:1500-1200=300元； 合计是亏了300-200=100元. 16、 解:(1)设向东为正方向， 向东行驶了7×11km=77km 向西行驶了10×8km=80km 77km -80km=-3km ， 故最后停在起始点西3km 处(2)一共行驶了77km+80km=157km17、解：(1)原式=)322722(2272221722-⨯⨯⨯- =)322722(2221-⨯-=)322()2221(7222221-⨯-+⨯-=-3+7=4；(2)原式=1751161715116177116⨯-⨯+⨯ =)1751715177(116-+⨯ =1161116=⨯； (3)原式=2019×2020×101-2020×2019×101 =2019×2020×(101-101)=0.18、解：根据题意列式：158×67+158×33=158×(67+33) =15800(千克)答：每星期要准备15800千克草． 19、解：∵x +y =0， ∴x 、y 是互为相反数， ∵x <y ， ∴y >0，x <0. 又∵xyz >0，∴x 、y 、z 三个数中一定是两负一正， ∴z <0， ∴x +z <0.20、解：甲同学胜. 理由如下：甲同学：5.2×[-(-4)]×(-0.5)×[-(－6)]=-62.4. 乙同学：(-3)×(-2.8)×[-(-2)] ×1.5=25.2. 由于-62.4＜25.2，所以甲同学胜.第20题图学生版2.3有理数的乘法(1)【知识清单】一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零. 二、倒数：1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与31、43-与34-…等).2、注意：①零没有倒数 (因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 三、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.(3) (-4.3)×0×(-例题2、定义一种新运算: a △b =a ×b -a -b +2，如2△3=2×3-2-3+2=3， 则2△(-3)比(-3)△4( ).A 大B 小C 相等D 以上均不对【夯实基础】1、下列各组数中，互为倒数的是( )A ．3与-3B ．-5与51 C ．201911-与20202019- D ．0与0 2、已知有理数a ，b 满足ab <0， a +b >0，则下列结论正确的是( )A ．a ，b 一正一负B ．a ，b 一正一负，且b a =C ．a ，b 一正一负，且负数的绝对值较大D ．a ，b 一正一负，且正数的绝对值较大3、在-3，4，5，-6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A ．18 B ．-12 C ．20 D ．304、有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是( )A ．a +b >0B ．ab (a -b )>0C ．b a ->-D ．a b -=a -b5、定义一种新运算是a △b =ab -b ×b ，则3△(-5)的值为 .6、若5=a ，7=b ，且b a b a -=-，则ab = .7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ． 8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)；(3) (-7.6)×0×(-20192018).9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？第4题图第7题图【提优特训】10、倒数等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、若4=x ，7=y ，且xy <0，则x +y 的值为 ( )A ．11或-11B ．3或-3C ．11或3D ．-11或-312、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、若a ，b 是整数，且ab =15，则a +b 的最大值与最小值的差是( )A ．-16B ．-32C ．16D ．3214、已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于2，则5a -3cde +5b 的值为 ．15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答： (1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？ (2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？17、学生李明在做将某数乘以-3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？19、阅读下列材料：请你观察下列等式.2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；214323=⨯，214323=+，即323323+=⨯； 315434=⨯，315434=+，即434434+=⨯； 416545=⨯，416545=+，即545545+=⨯； …(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子； (2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负； (3)如果ab <0，a +b >0，b a >，试确定a ，b 的正负.【中考链接】 21、(2018•枣庄)21-的倒数是( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．2122、(2018•通辽)20181的倒数是( )A ．2018B ．-2018C ．20181-D ．20181 23、(2018•遂宁) -2×(-5)的值是( ) A ．-7 B ．7C ．-10D ．1024、(2018•吉林)计算(-1)×(-2)的结果 ( ) A ．2 B ．1C ．-2D ．-32.3有理数的乘法(2)【知识清单】 有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a ×b =b ×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a ×(b +c )=a ×b +a ×c 【经典例题】例题1、如果四个不同的整数m ，n ，p ，q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6，则m +n +p +q 等于( )A ．18B ．24C ．27D ．28例题2、2019减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20191，求最后剩下的数.【夯实基础】1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．1个或3个或5个 2、下列运算中，错误的是( )A ．-5×(-4) ×(-3) ×2=-120B ．-4-12=2C ．(-14)×(-6)×)32()72(-⨯+=16D ．(-2)×(+7)-(-2)×3-2(-4)=-2×(7-3-4)=03、运用分配律计算976-×9时，你认为下列变形中最简便的是( )A ．976-×9=)977(--×9B ．976-×9=)976(--×9C ．976-×9=)977(-×9D ．976-×9=)976(---×94、对于算式2019×(-2017)+(-2019)×(-2018)-(-2019)分配律的逆用正确的是( )A. 2019×(-2017+2018)B. 2019×(-2017+2018-1)C. 2019×(-2017+2018+1)D. 2019×(-2017-2018-1)5、在等式4×□-3×□==-9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .7、计算(1-2) ×(3-4) ×(5-6) ×…×(2017-2018)= ． 8、计算：(1)-40×(-83+521-43)； (2)(-314)×(-5310)×(-133)；(3)(-47)×)85(-+(-7)× 85； (4)-999×1789、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？【提优特训】10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为( )A ．小于0B ．非正数C ．等于0D ．无法确定11、若xyz >0，则x ，y ，z 的值为 ( )A ．都大于0B ．两负一正C ．都大于0或两负一正D ．至少一个大于012、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，有下列结论：①ab <0；②b -a >0；③(a +1)(b -1)>0；④(a -1)(b +1)>0；⑤(a -b )(a +b )>0. 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )A ．-14B ．-120C ．0D ．12014、某同学把5×(□-6)错抄为5×□-6，若正确答案为a ，抄错后的结果为b ，则a -b = ．15、符号“f ”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： (1) f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，… (2) f (21)=2，f (31)=3，f (41)=4，f (51)=5，… 利用以上规律求f (2019)-f (20191)-f (2018)的值 ． 16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米. (1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？ (2) 该出租一共行驶了多少千米？第12题图17、用简便方法计算： (1) )227()317713(2221713-⨯-⨯⨯；(2))175(116)1715()2252217(177116-⨯+-⨯--⨯(3) 2019×20202020-2020×2019201918、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？19、已知x 、y 、z 是三个有理数，若x <y ，x +y =0，且xyz >0，试判定x +z 的符号.20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？【中考链接】 21．(2018•枣庄)(3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．|ac |=acC ．b ＜dD ．c +d ＞022、(2018•北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +> 23、(2018•陕西)117-的倒数是 A ．117 B ．117- C ．711 D ．711-第20题图 第21题图 第22题图。