北师大版七年级上册有理数的乘法第2课时

2．4有理数的乘方第1课时乘方的意义1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．难点运用乘方的意义进行正确的计算．一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．学生思考后回答，教师点评．二、探究新知1．有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即＝a n.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a n读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”) 强调：①一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2．有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．课件出示：(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；(3)01＝________；02＝________；03＝________.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 为偶数），a n <0（n 为奇数）.a 2n ＝(－a )2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).3．有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？【答案】2.2个 ±3 没有 任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题．本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．第2课时科学记数法1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，a n的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．什么是科学记数法？2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题．本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．。

第二章 有理数及其运算 7 有理数的乘法第2课时教学重点与难点教学重点：1．能够熟练进行有理数的乘法运算．2．依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算．教学难点：依据有理数的乘法法则和运算律进行灵活运算．学情分析 认知基础：经过前一节课的学习，学生对于如何处理多个因数积的符号有了较好的知识积累，但是只会确定积符号是远远不够的，还要有正确地进行绝对值的计算能力，而这需要有一定的运算技巧和经验积累，从知识上就要学会灵活地运用运算律．活动经验基础：交换律和结合律的解题经验学生相对熟练度较高，而分配律的使用特别是涉及到负数的计算时，学生基本上没有处理这种题型的经验，因此出错率是相当高的，甚至每个学生在学完本节课后，可能都会有因为符号问题而产生的错误，但这并不是坏事，教师可以引导学生把每一道做错的题分析错因，将它变成提高对题率的台阶．教学目标1．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程．2．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力． 教学方法由于本节的教学重点是能够熟练地进行有理数的乘法运算．依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础．有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤．在因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数．当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数．积的绝对值是各个因数的绝对值的积．运用乘法交换律恰当地结合因数可以简化运算过程．教学过程一、复习引入设计说明有关乘法的运算律学生并不陌生，小学已学过，但是引入了负数的计算就上升了难度．先通过回忆运算律，再把它从文字的形式具体化到题目，最后再抽象为公式，这样的三个层次使学生对多个不为零的有理数的乘法从模糊到具体，再到理论，层层深入，直达本质．因此在本节课学习之前作为一个衔接内容出现，既巩固提升了对小学知识的认识程度，又为本节课的内容作了铺垫．问题1：同学们为了简化计算，用过哪些乘法运算律？你能试着举出一些例子吗？ 学生很容易说出交换律、结合律、分配律，但是所举的例子大多是有正数参与的运算，很少有能举出带有负数的例题，此时教师可以适当的提醒；如果有能举出带有负数运算的例子的同学，教师一定要大加赞扬，以此激发其他学生对含有负数的乘法计算题的信心和兴趣．用字母表示出来对于部分学生还是有困难的．此时，教师可以做适当的点拨，也可以让学生先分组讨论交流再统一形式．最终要以板书的形式给出：(1)a ·b ＝b ·a ；(2)(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )；(3)a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c . 还要让学生明确：公式中的字母不但能表示正数还能表示负数．问题2：(教材中的“做一做”)：(1)(－7)×8与8×(－7)；⎝ ⎛⎭⎪⎫－53×⎝ ⎛⎭⎪⎫－910与⎝ ⎛⎭⎪⎫－910×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53. (2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]；⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－73×(－4)与12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－73×(－4). (3)(－2)×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与(－2)×(－3)＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32；5×⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－7)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45与5×(－7)＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45. 有了上面学生举例子的铺垫，再处理“做一做”学生就不盲目了，他们会有意识地把这些题目往三种运算律上套，再次感受运算律能有效地简化计算的作用，消除部分学生对使用运算律的不自信感． 问题3：你能用字母的形式来概括三种运算律的变形规律吗？乘法的交换律：__________；乘法的结合律：__________； 乘法对加法的分配律：__________.那么，学生对运算律的掌握已经上升到公式的层次．教学说明至此，通过以上三个问题，学生对于运算律掌握经过了三个递进层次的学习，但是要注意学生计算时的过程和细节的处理，不要只关注结果正确与否．并注意在巡视时，提醒学生使用运算律能明显起到简化计算的好处．二、讲授新课问题1：说出以下各题适合使用哪种运算律？这样选择的原因是什么？(1)[9×(－4)]×14； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12－18×128； (3)100×(－3)×(－5)×1100； (4)(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23＋56－34； (5)18.4×532－3.2×532－16.8×532. 答案：(1)结合律，可以约分简化计算；(2)分配律，可以约分简化计算；(3)交换律和结合律，可以约分简化计算；(4)分配律，可以约分简化计算；(5)逆用分配律，可以将小数凑整．问题2：计算问题1中的各题．答案：(1)－9；(2)－48；(3)15；(4)1；(5)－14. 学生通过先说后算的训练，其实就是在学习做计算题的分析方法，先根据题目的特点选定用哪种运算律，再动笔进行书写．教学说明这种模拟思考顺序的问题设置方式能培养学生剖析计算的每个思维环节，有助于养成一种特别清晰的思维习惯．三、变式训练，熟练技能1．处理教材例3.2．口答处理教材随堂练习1.3．板书或利用多媒体投影教材随堂练习2，同时加强对一些典型错例的纠正．4．下列运算正确的是( )A ．－2×5－2×(－1)－(－2)×2＝(－2)×(5＋1－2)＝－8B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫19－16－18×(－36)＝19－16－18×36＝19－16＋2＝11718 C ．4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)＝4.7－(8.9－7.5－6)＝4.7－(－4.6)＝9.3D ．(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103答案：D四、深化提高，总结反思利用互为倒数构造可约分的计算，逆用运算律构造可先凑整再相乘的计算模型．1．对于有理数的乘法你学到了哪些重要的法则和公式？学生可以把三种运算律和公式说出来，如果说不全就由教师来补充．2．你积累了哪些非常好用的解题经验或技巧？例如：在使用乘法对加法的分配律时，确定符号可以使用“两数相乘，同号得正，异号得负”．3．你常在哪种题型上出错？能举出一个具体的例子吗？(可以从本节课的习题里找) 评价与反思使用运算律简化计算一直是衡量学生计算能力的重要方面，学生在这节课上是积累这种经验的一个很好的机会，教学时要把握住学生有困难的知识点：(1)准确地选择运算律；(2)正确地处理题目中复杂的运算符号和性质符号，展开训练和纠错，就可以收到较好的教学效果．。

2.7.1有理数的乘法教案一、教学目标：知识与技能：使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；培养学生的运算能力。

过程与方法：在探索有理数乘法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力；培养学生数形结合和分类的思想方法，形象地理解有理数乘法，会进行运算。

情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学，体验数学的价值，激发学生探究数学的兴趣。

二、教学重难点：教学重点：有理数乘法的运算。

教学难点：有理数乘法中的符号法则。

三、教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合，小组合作学习。

四、教学过程：（一）课前研究：自学教材p49-51，探索出有理数的乘法法则；小结本节课知识点。

创设情境议一议（-3）×4=-12 （－３）×３＝_____;（－３）×２＝_____;（－３）×１＝_____;（－３）×０＝_____.当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：（－３）×（－１）＝______;（－３）×（－２）＝______;（－３）×（－３）＝______;（－３）×（－４）＝______.正数乘正数积为______数。

负数乘正数积为______数。

正数乘负数积为______数。

负数乘负数积为_____数。

结论：这样有理数乘法怎么乘呢？（二）课中展示：例题解析计算 (1)()5)10(-⨯- (2)41158⨯- (3) 06⨯-(4)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-313(5)⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯-3102.1)34(分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。

在第（4）题的基础上，给出倒数的概念：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为相反数。

有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。

（2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

（4）0在任何条件下都不能做______。

3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。

参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。

【答案】原式=（-27）×（-37） 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。

【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】-6练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。

【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。