2.7 第2课时 有理数乘法的运算律

北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则，以及如何运用这些法则进行计算。

在教材中，学生已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法，这些知识为本节课的学习打下了基础。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的加减乘除已经有了一定的了解，但对有理数的乘法法则可能还不是很熟悉。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握有理数的乘法法则。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法计算。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则及其运用。

2.教学难点：理解有理数乘法法则的推导过程，以及如何运用这些法则进行计算。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握有理数的乘法法则；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减乘除，引导学生进入本节课的主题——有理数的乘法。

2.新课讲解：讲解有理数的乘法法则，并通过案例进行分析。

3.课堂练习：让学生进行有理数的乘法计算，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，发现并总结有理数乘法法则的推导过程。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

6.课后作业：布置相关的课后练习，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：有理数的乘法法则：1.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。

2.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。

3.任何数乘以0，结果都是0。

八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、课后作业和小组合作学习三个方面进行。

有理数乘法的运算律1教学目标1．经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律． 2．能熟练运用有理数乘法运算律简化运算． 教学过程 一、情境导入中央电视台的“开心辞典”栏目，有一个“快算二十四”的趣味题，现在给出1～13之间四个自然数，将这四个数(只能用一次)进行加、减、乘、除运算，可加括号，使其结果等于24，如：对1、2、3、4可作运算“(1＋2＋3)×4＝24”或“1×2×3×4＝24”．现有四个有理数3、4、－6、10，你能运用上述规则写出两种不同的算式，使其结果等于24吗？ 二、合作探究探究点一：运用有理数的乘法运算律简化运算计算： (1)(12－57－25)×70；(2)(－2)×(－127)×(－212)×79.解析：(1)可用乘法对加法的分配律来简化计算；(2)可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算．解：(1)原式＝12×70－57×70－25×70＝35－50－28＝－43；(2)原式＝－(2×52×97×79)＝－5.方法总结：运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起；利用乘法分配律计算时，要注意符号，以免发生错误． 探究点二：逆用乘法对加法的分配律计算：3.94×(－47)＋2.41×(－47)－6.35×(－47)．解析：逆用乘法对加法的分配律可简化计算．解：原式＝(－47)×(3.94＋2.41－6.35)＝(－47)×0＝0.方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号容易出错，但如果逆用乘法对加法的分配律，则可使运算简便． 探究点三：有理数乘法的运算律的实际应用甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的13，再行驶多少千米就可以到达中点？解析：把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程12处，根据题意用乘法分别求出480千米的12和13，再求差．解：480×12－480×13＝480×(12－13)＝80(千米)．答：再行80千米就可以到达中点．方法总结：解答本题的关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．教学反思新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点.因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效果.第2课时方位角理解方位角的意义，掌握方位角的辨别与应用．方位角的判别与应用．一、创设情境，导入新课海上缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只，现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．A·可疑船B·缉私艇先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．二、探究新知师：在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的规律．方位的表示通常用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示．“北偏东45°”“北偏西45°”或者“南偏东45°”“南偏西45°”，分别称为“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”．三、巩固新知教师出示教材例4.学生讨论后交流完成，然后师生共同在黑板上画出图形，教师注意讲解过程中要给学生明确思路和方法．说明：先任选一点作为当前货轮的位置，然后依据题意再用量角器画射线，要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边；二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义．巩固练习灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里，现有一艘轮船C在灯塔B 的正北方向、灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船的位置．(每10海里用1厘米长的线段表示)学生讨论交流，然后独立完成，教师注意巡视指导，看一看，学生是否掌握例4当中的方法，同时本题中又增加一定的难度，使学生体会测量也是数学求值的一种手段．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．作业：习题4.3第8，12题．对于方位角的确定理解和掌握，难度不大，但也需要注意一些小的细节方面，如：有一些学生容易忘记方位角度的确定必须以正北或正南方向为角的始边．本课创设了确定船只方位问题情境，在教学中，利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间．乘法公式（2）教学设计思想因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课讲解完全平方公式．首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．然后引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．接着从几何背景更为形象地认识两数和的平方公式，最后举例分析如何正确使用完全平方公式，适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．教学目标知识与技能：1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景2．会运用公式进行简单的乘法运算3．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力过程与方法：1．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯情感态度价值观：感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣二、学法引导1．教学方法：学生探索与老师讲解相结合．重点·难点及解决办法重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义．教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．教学过程设计看谁算得快（1）（x+2）（x+2）（2）（1+3a）（1+3a）（3）（－x+5y）（－x+5y）（4）（－m－n）（－m－n）相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？引例：计算，学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．或合并为：教师引导学生用文字概括公式．方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．【教法说明】看谁算得快部分，一是复习乘法公式，二是找规律，总结完全平方公式特征．证明：（a－b）2=[a+（－b）]2=a2+2a（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2公式特征：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式1．首平方，尾平方，积的2倍放中央.2．结合图形，理解公式根据图形完成下列问题：如图：A.B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为 ___________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为___________．（2）图B中，正方形的面积为 ___________Ⅲ的面积为 ______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为 ______________，用B.Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积 ___________．分别得出结论：学生活动：在教师引导下回答问题．【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想．3．例题（1）引例：计算教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公式来计算，即【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．（2）例2 运用完全平方公式计算：（2）；（3）学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例2中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．（3）（补充）例3 你觉得怎样做简单：① 102²② 99²思考（a+b）²与（－a－b）²相等吗？（a－b）²与（b－a）²相等吗？（a－b）²与a²－b²相等吗？为什么？4．尝试反馈，巩固知识练习一（P90）学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．5．变式训练，培养能力练习二运用完全平方公式计算：（l）（2）（3）（4）学生活动：学生分组讨论，选代表解答．练习三（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式丙的计算过程是：原式丁的计算过程是：原式（2）想一想，与相等吗？为什么？与相等吗？为什么？学生活动：观察、思考后，回答问题．【教法说明】练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．7．总结、扩展⑴学习了完全平方公式．⑵引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．8．布置作业P91 A组 1，4，59．板书设计乘法公式（2）做一做几何背景引例1 例2（图）平方差公式：探究结果学生板演注意事项。

文化培训学校 北师大版七年级数学（上） 第二章有理数及其运算§2.7 有理数的乘法【学习目标】1、理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算。

2、能运用乘法运算律简化乘法运算。

【课前知多少】1、正数及0的乘法运算：=⨯25.2 ，=⨯80 .2、乘法的运算律：乘法交换律： ；乘法结合律： ； 乘法对加法的分配律： .3、倒数的意义：乘积为 的两个数互为倒数， 没有倒数。

【新知全解】一、有理数的乘法法则 有理数的乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0.例1、计算：（1）.)4(3-⨯ ； （2）.)2()6(-⨯- ； （3）.)43(32-⨯； （4）)8()5.0(-⨯- 二、倒数乘积为1的两个有理数互为倒数，如：-2与21-，2332--与 注意：（1）若 ,则a 的倒数为a1， 没有倒数； （2）若b a ,互为倒数，则ab = ； （3）倒数为本身的数是 .例2、填空：（1）35-的倒数是 ，0.5的倒数是 . （2）倒数为3的数是 ，311的倒数是 .三、有理数乘法法则的推广1、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因素的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。

2、 几个数相乘，有一个因数为0，积为零。

2012年9月8日星期六有理数的乘法与有理数的加法步骤类似.第一步： 第二步：姓名：例3、计算：（1）.（-2）⨯3⨯4⨯（-1）； （2）.（-5）⨯（-6）⨯3⨯（-2）；（3）.（-2006）⨯（+2007）⨯（-0.5）⨯0四、有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即： 。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，即： 。

乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即： 。

例4、计算：（1）.（-8）⨯（+53）⨯（-21）； （2）.4⨯（-0.17）⨯（-25）（3）.)24()1216131(-⨯+-； （4）.211)211()6()211(5-⨯---⨯【典型例题】（一）、有理数的乘法运算 1、计算：)18(363599-⨯（二）、绝对值、相反数、倒数的综合应用2、a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c 的绝对值等于2，求c xy b a 412-++ 的值。

《有理数乘法的运算律》教案新课标要求知识与技能1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法．2．正确理解乘法交换律，结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．3．能较熟练地运用运算律进行乘法运算．过程与方法1．体验乘法运算律在实际运算中的应用．2．能运用有理数的乘法解决问题．情感与态度通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣．教学重点理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律．教学难点灵活运用乘法的运算律简化运算．教学过程设计一、合作探究1．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？（1）（－6）×5与5×（－6）；（2）59310⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与95103⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．师生活动：让学生计算，然后在组内交流，验证答案的正确性，讨论两个算式相等有什么发现，最后师生一起总结规律．教师强调a×b也可以写出a·b或ab．当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略．小结：（1）5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30，即5×（－6）＝（－6）×5．（2）5933102⎛⎫⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9531032⎛⎫⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即5995310103⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法交换律：ab ＝ba ．设计意图：学生运用有理数的乘法运算计算两个算式和探究其规律，是让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出乘法交换律作铺垫．2．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ （1）[（－4）×（－6）] ×5与（－4）×[（－6）×5]； （2）()17423⎡⎤⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()17423⎡⎤⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 师生活动：学生自主探究，讨论、交流．师生共同归纳乘法结合律的内容并用数学表达式表示．小结：（1）[（－4）×（－6）] ×5＝24×5＝120， （－4）×[（－6）×5]＝（－4）×（－30）＝120． 即[（－4）×（－6）] ×5＝（－4）×[（－6）×5]． （2）()()177********⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=-⨯-=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()1712814423233⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-=⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 即()()1717442323⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦． 归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）．设计意图：通过学生的自主探究，感受有理数乘法结合律的推导，培养学生的观察、归纳、总结能力．3．计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？ （1）()()3232⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()()()32322⎛⎫-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭；（2）()4575⎡⎤⎛⎫⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦与()45755⎛⎫⨯-+⨯-⎪⎝⎭．师生活动：让学生独立思考，然后再进行组内的讨论、交流，最后小组长将组内成员的意见、想法汇总，由代表汇报讨论的结果，教师让学生用自己的语言来描述分配律并引导学生用字母来表示分配律．小结：（1）()()()39232922⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-=-⨯-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，()()()32326392⎛⎫-⨯-+-⨯-=+= ⎪⎝⎭．即()()()()()332323222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-=-⨯-+-⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （2）()4395753955⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()4575354395⎛⎫⨯-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭．即()()445757555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-+-=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．归纳：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．4．这里为什么只说“和”呢？3×（5－7）能不能利用分配律？师生活动：四人一小组，小组讨论、交流，小组长收集汇总．教师巡查，关注学生是否认真讨论．小结：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”，3×（5－7）可以看成3乘以5与－7的和，当然可利用分配律．设计意图：通过举例说明，突破分配律理解和掌握的难点，并且培养学生合作的精神． 5．上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？小结：小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．我们研究数，总是由数的意义、数的认识（读、写、大小比较等）到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样． 在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立．设计意图：学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索、共同发现的过程中分享成功的喜悦．并使学生感受到集体的力量．培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力．二、例题分析 例 计算：（1）()532468⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）()457314⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 师生活动：采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．教师强调：运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础．（1）解法1：()()()53209112424241168242424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=-+⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 解法2：()()()()5353242424209116868⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-=-⨯-+⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （2）()()4554541077314143233⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=-⨯⨯-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．设计意图：通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同时也增强了学生的竞争意识与集体荣誉感．通过比较，学生会选取用运算律来简化运算，形成知识的正迁移．问题：比较上面（1）中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种运算量小？师生活动：教师提出问题，学生观察、比较，小组讨论，小组长收集、汇总，汇报结果． 小结：解法1先做加法运算，再做乘法运算．解法2先做乘法运算，再做加法运算．解法2用了分配律．解法2的运算量小，因为解法1先要计算两个分数的和．设计意图:通过讨论，加深学生对运算律在运算中有重要作用的认识，培养探究精神． 三、练习巩固 1．计算（1）506⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）133⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （3）()30.3-⨯； （4）1667⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解：（1）5006⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭；（2）1133133⎛⎫⎛⎫⨯-=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()30.330.30.9-⨯=-⨯=-； （4）1616167677⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2．计算：（1）()384⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （2）113023⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（3）()20.25363⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （4）418516⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭．解：（1）()3388644⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1111303030151052323⎛⎫⨯-=⨯-⨯=-=⎪⎝⎭；（3）()()()()212120.25363636369241534343⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-=⨯--⨯-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）41411428885165161655⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 设计意图：考查了对有理数乘法运算律的理解和掌握． 四、课堂小结 1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 符号表示：ab ＝ba ． 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 符号表示：（ab ）c ＝a （bc ）．3．分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 符号表示：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．设计意图：鼓励学生用自己的语言加以总结，通过知识反馈，优化学生的认知结构． 五、布置作业 1．计算：（1）11124346⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）（－4）×（－5）×0.25； （3）100×（－3）×（－5）×0.01； （4）111369618⎛⎫--⨯⎪⎝⎭； （5）111128428⎛⎫--⨯⎪⎝⎭； （6）()1944⎛⎫⨯-⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭； （7）()32.25 2.325⨯-⨯； （8）()32.1 6.57⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭． 设计意图：加深对乘法交换律、乘法结合律、分配律的理解，培养学生的应用意识和能力．2．如果两个数的乘积为负数，你能说出这两个数的符号分别是什么吗？如果两个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？3．用“＞”“＜”“＝”填空： （1）若a ＜0，则a 2a ； （2）若a ＜c ＜0＜b ，则a ×b ×c 0．参考答案：1．解：（1）1111112424242486410346346⎛⎫+-⨯=⨯+⨯-⨯=+-= ⎪⎝⎭；（2）（－4）×（－5）×0.25＝20×0.25＝5；（3）100×（－3）×（－5）×0.01＝100×3×5×0.01＝100×0.01×3×5＝15；（4）11111136363636462496189618⎛⎫--⨯=⨯-⨯-⨯=--=-⎪⎝⎭；（5）11111112812812812832641648428428⎛⎫--⨯=⨯-⨯⨯-⨯=--=⎪⎝⎭；（6）()()()111949494919444⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=⨯=⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（7）()()32.25 2.3 2.25 2.30.120.62125⨯-⨯=-⨯⨯=-； （8）()332.1 6.5 2.1 6.50.9 6.5 5.8577⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=+⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2．由于“两数相乘，同号得正，异号得负”，所以两数乘积为负数，说明这两数符号是一正一负；如果两数乘积为正数，说明这两数符号或者同时为正，或者同时为负．对于多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正；只要有一个因数为0，积就为0．3．解析：（1）因为1＜2，a ＜0，所以a ＞2a ．（2）因为a ＜c ＜0＜b ，所以a ，c 为负，b 为正，则a ×b ×c ＞0． （1）＞；（2）＞．六、目标检测设计 1．计算：（1）()()()587.2 2.512－×－×－×； （2）－|－0.25|×（－5）×4×125－⎛⎫ ⎪⎝⎭．2．计算：（1）111(8)1248－×－＋⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1131(48)123646－－＋－×－⎛⎫ ⎪⎝⎭．3．计算：2215130.34(13)0.343737－×－×＋×－－×．设计意图：考查了对乘法交换律、乘法结合律、分配律的理解与掌握． 目标检测答案：1．（1）53655(8)(7.2)( 2.5)860125212－×－×－×＝－×××＝－⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）1110.25(5)40.25(5)425255－－×－××－＝－×－××－＝－⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2．（1）111111(8)1(8)(8)1(8)5248248－×－＋＝－×－－×＋－×＝⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1131(48)123646－－＋－×－⎛⎫ ⎪⎝⎭1131(48)(48)(48)(48)123646＝－×－－×－＋×－－×－⎛⎫⎪⎝⎭＝443683＋－＋2223＝－．3．2215130.34(13)0.343737－×－×＋×－－× 2125(13)0.343377＝－×＋＋×－－⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝－13－0.34 ＝－13.34．。

第七节有理数的乘法考点一：有理数的乘法法则1、法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。

2、方法导引：（1）几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘。

（2）当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0. 3、总结提升：（1）两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定，同号（++，或--）得正，异号（+-或-+）得负。

（2）0与任何数相乘，积都是0.（3）1乘任何数得原数，-1乘任何数得原数的相反数。

4、题型解析：例1 （1）已知两个数a,b在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A、-a<-bB、a+b>0C、ab<0D、b-a>0（2）一个有理数与它的相反数的积是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数 （3）计算3×（-2）的结果是（4）计算 ①-2×（-5） ②34×（83-） ③-3×0 ④（-312）×（-3）考点二：倒数1、定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，如54和45，-7和71-互为倒数。

2、 求法：求带分数的倒数时，先把带分数化成假分数，再求倒数；求小数的倒数时，先把小数化成分数，在求倒数；求整数的倒数时，先把整数看作是分母为1的分数，在求倒数。

3、辨析：（1）0没有倒数。

（2）互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

（3）若两个数互为倒数，则它们的成绩为1. （4）倒数等于它本身的数是1和-1. 4、题型解析：例2 （1）有理数51-的倒数为（ ）A 、5B 、51C 、-51 D 、-5 （2）2017的倒数为（ ） A 、20171 B 、2017 C 、-2017 D-20171（3）相反数是其本身的是 ，倒数是其本身的是 。

（4）若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是3，求：cd m ba -++35的值。

有理数乘法的运算律(一)创设情景，提出问题在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？ 问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？通过计算，比较验证同学们的猜想。

做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：(1) (－5)×2＝－(5×2) ＝ ； 2×(－5)＝－(2×5) ＝ ；(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝ ； 2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝ ；(3)(－3)×(2＋13 )＝(－3)×73 ＝ ； (－3)×2＋(－3)×13＝－6－1＝ 。

让学生进行观察、比较、思考：（1）以上各组题的运算结果有什么特点？（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？（3）对于问题，你得到的猜想是什么？(二)合作交流，探索新知探索1完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题：(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。

□×○和○×□(2) 任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。

(□×○)×◇和□×(○×◇)可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。

用文字叙述，并用字母表示。

乘法交换律 乘法结合律探索2完成做一做3，想一想与小学学过的哪个运算律类似。

请你换一些数试一试，还成立吗？ 请用用文字叙述，并用字母表示：分配律通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。

(三)指导应用，深化理解例2 计算(1) (－12) ×(－37) ×56 ； (2)6× (－10) ×0.1×13 ； (3) －30×(12 －23＋45 )； (4) 4.99×(－12)； (5) 711516×(－8) 按课本讲解、板书。

第 2 课时有理数乘法的运算律1．经历研究有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律．2．能娴熟运用有理数乘法运算律简化运算．一、情境导入中央电视台的“高兴辞典”栏目，有一个“快算二十四”的兴趣题，此刻给出1～ 13之间四个自然数，将这四个数(只好用一次 )进行加、减、乘、除运算，可加括号，使其结果等于 24，如：对 1、 2、 3、 4可作运算“ (1＋ 2＋ 3)× 4＝ 24”或“ 1×2× 3× 4＝ 24”．现有四个有理数3、4、－ 6、10，你能运用上述规则写出两种不一样的算式，使其结果等于24 吗？二、合作研究研究点一：运用有理数的乘法运算律简化运算计算：152(1)(－－ )× 70；275217(2)(－ 2)× (－ 17)× (－ 22)×9.分析： (1)可用乘法对加法的分派律来简化计算；(2)能够利用乘法的互换律和联合律来简化计算．解： (1)原式＝12× 70－57× 70－25× 70＝ 35－ 50－ 28＝－ 43；(2)原式＝－ (2×5×9×7)＝－ 5. 279方法总结：运用乘法互换律或联合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们联合在一同；利用乘法分派律计算时，要注意符号，免得发生错误．研究点二：逆用乘法对加法的分派律444计算： 3.94× (－7)＋ 2.41× (－7)－ 6.35× (－7)．分析：逆用乘法对加法的分派律可简化计算．44解：原式＝ (－ ) × (3.94＋2.41 － 6.35)＝ (－ )× 0＝ 0.77方法总结：假如依据先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号简单犯错，但假如逆用乘法对加法的分派律，则可使运算简易．研究点三：有理数乘法的运算律的实质应用甲、乙两地相距480 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的1，再行3驶多少千米就能够抵达中点？分析：把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程1处，依据题意用乘法分别求出480 千2米的 12和 13，再求差．解： 480× 1－ 480× 1＝ 480× (1－ 1)＝ 80(千米 )．2323答：再行 80 千米就能够抵达中点．方法总结：解答此题的要点是依据题意列出算式，而后依据乘法的分派律进行简易计算．新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”以前，“导学”是教课的要点 .所以，在本节课的教课中，不要直接将结论告诉学生，而是指引学生从大批的实例中找寻解决问题的规律 .学生经历踊跃研究知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教课过程要让学生踊跃参加，独立思虑和合作研究相联合，教师适合评论，以达到预期的教课成效.。