优质课【市优】《1.4.1_第2课时_有理数乘法运算律》教学课件

第一章 1.4.1 第2课时有理数的乘法运算律教学内容解析教学流程图地位与作用运算律对学生合理灵活地进行计算，简化运算具有重要的作用本节课的内容是在学生已经学习了有理数加法运算、加法交换律和结合律以及乘法运算法则的基础上进行教学的，它是继小学已经学过乘法运算律的基础上在有理数范围内的计算经验的提升.多个有理数的乘法运算和乘法的运算律的学习是对前一节课两个有理数相乘的提升.概念解析多个有理数相乘的运算法则，先根据负因数的个数确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值．若因数有零则积等于零．在小学阶段学过的乘法运算律在有理数范围内依旧成立．思想方法通过几组特殊的运算，归纳出多个有理数相乘的符号法则;类比加法运算律的学习过程，通过一些包含负数的简单例子归纳得到有理数的乘法运算律，体验特殊到一般（再到特殊）的思想．知识类型多个有理数相乘的法则、有理数乘法的运算律都是关于原理与规则的知识，应突出合理运用运算律，达到优算的目的.教学重点本节课的教学重点是:熟练掌握多个有理数相乘的积的符号法则以及用有理数乘法交换律、结合律和分配律进行计算．教学目标解析教学目标1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则，会求多个有理数的乘积.2．理解有理数乘法交换律、结合律和分配律，并会运用运算律简化乘法运算. 目标解析目标1的达成标志是:学生能正确并熟练地进行多个有理数的乘法运算.目标2的达成标志是:能利用乘法运算律进行简便运算.教学问题诊断分析具备的基础在本课之前，学生已经学习了有理数加法运算和运算律以及乘法运算法则，学生已经有了一定的知识基础和研究的经验.与本课目标的差距分析与以前所学知识有所不同的是，负数的乘法，既没有直观经验可供参考，基于学生现有的水平，又无法通过运算律的演绎推理得到.存在的问题符号的确定是本节课需着重注意的关键点.利用分配律进行简便运算时，学生对负数的处理容易产生错误．对于乘法运算律的系统学习，学生是第一次接触，教学时需要引导学生，建立新旧知识间的内在联系，使学生更好地理解和掌握乘法运算律.应对策略在教学中应采用“归纳式教学"”，引导学生通过观察——比较——归纳，以合情推理的方式，使学生体会多个有理数相乘的符号法则的合理性，获得多个有理数相乘的符号法则以及有理数的运算律，这不仅符合学生认知基础，也符合代数规律发现的基本方法:归纳．通过适当地问题引导学生建立起新旧知识间的内在联系，使学生更好地解和掌握乘法运算律.教学支持条件分析利用信息技术作为探究的工具，可以利用信息技术的计算功能，随机地计算一组有理数的乘积，观察积的符号，动态地呈现知识的形成过程，使学生直观、具体、形象得经历多个有理数相乘的符号法则，进一步使学生熟练掌握运用乘法运算律进行计算.教学过程设计课前检测填空:（1）2×(－3)＝______；（2）(－6) ×(－4)＝______；）×0＝______．（3）2.4×(－5)＝______；（4）（-95师生活动设计:学生独立完成练习后，教师引导学生回忆有理数乘法法则.设计意图:通过学生的练习让学生回顾有理数乘法法则，加深印象.从而为本节课所讲的几个有理数相乘法则以及有理数乘法运算律做很好的铺垫.问题一：想一想：2×(－3)×(－4)×(－5)该如何计算呢?设计意图:通过问题,引出课题.合作学习一问题二：计算：(1)2×3×4×(－5) (2)2×3×(－4)×(－5)(3)2×(－3)×(－4)×(－5) (4)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)追问l:请你观察上面各题的计算结果，找—找积的符号与什么有关.师生活动设计:学生观察可以发现第(1)，(3)个式子的积为负数，负因数的个数是奇数个﹔第(2)，(4)个式子的积为正数，负因数个数是偶个.追问2:是不是这样的规律?再做几题试试:(1)3×(-5) (2)3×(-5)×(-2)(3)3×(-5)×(-2)×(-4) (4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)师生活动设计:通过学生计算后发现得到同样的结论:当负因数个数是奇数时，积为负﹔当负因数个数是偶数时，积为正.设计意图:让学生尝试归纳几个有理数相乘时积的符号法则.追问3∶再看两题:(1)(-2)×(-3)×0×(-4);(2）2×0×(-3)×(-4)．这两题积的结果等于什么?师生活动设计:结果都是0.引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则:几个不等于O 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负﹔当负因数有偶数个时，积为正；几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0.设计意图:通过3个追问让学生自己完善法则，进一步培养他们的归纳能力．学生归纳出法则以后可让学生对照课本上的法则,再次强化法则.教师:我们得到了几个有理数相乘时积的符号法则，这样以后进行有理数秉法运算时可以先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值.例1. 计算：)41()59(65)3)(1(-⨯-⨯⨯-解：)41()59(65)3)(1(-⨯-⨯⨯- 894159653-=⨯⨯⨯-= 6415465=⨯⨯⨯=设计意图:加深学生对几个有理数相乘时积的符号法则的掌握.【练习1】判断下列各式乘积的符号:41)54(6)5)(2(⨯-⨯⨯-41)54(6)5)(2(⨯-⨯⨯-①(－3)×(－4)×(＋5.5)；②4×(－2)×(－3.1)×(－7)；③(－301)×0×7×(－2)；④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3)×(－1)，其中积为正数的有________，积为负数的有____________，积为0的是_______________．(只填写序号)设计意图:再次强化几个有理数相乘时积的符号法则的使用.若测评未达到预期目标，则回到有理数相乘时积的符号法则的学习环节进行巩固与落实，然后再进行测评1.2.【练习2】判断下列各式乘积的符号：①（-1.25）×（-8）×0×4②25×（-0.4）×（-0.1）×(-4)设计意图:对于测评1.1的补救题目.合作练习二问题三:现在请同学们想—想，小学时候我们学过乘法具有哪些运算律?师生活动设计:乘法交换律、乘法结合律和分配律（板书）教师:小学里我们学习的都是正数和0，我们现在学习了负数之后，当出现负数相乘时这些运算律适用吗?现在我们就带着这个大问题来进一步探究有理数乘法的这些运算律.探究一:首先我们来探究有理数的交换律，我们以下面这些式子为例，把它们的位置交换一下，看看得到什么结果?（1）5×(﹣6)和(﹣6)×5;（2）(﹣4)×(﹣3)和(﹣3)×(﹣4).追问:两次所得的积相同吗?师生活动设计:发现引入负数后，乘法交换律仍然成立.引导学生归纳:一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．用字母如何表示?乘法交换律:ab=ba追问:这里的a 、b 可以为哪些数?设计意图:使学生认识到a 、b 可以为任意有理数（即正数、负数或0），教师指出: a×b 也可以写成a ·b 或ab,当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.探究二:现在我们来探究有理数乘法结合律，请你们计算以下式子，从中你发现了什么规律?计算：(1)5×[3＋(-7)] (2)5×3＋5×(-7)=5×(-4)=15+(-35) =-20=-20追问:你能得出什么结论呢?师生活动设计:引导学生归纳:一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.引导学生用字母表示分配律:a(b+c)=ab+ac ，强调运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础.设计意图:通过探究问题的方式来逐个探究有理数的乘法交换律、乘法结合律和分配律提高学生的求知欲，再由学生自己计算并比较出结果，从而得出有理数的三个运算律，很好的体现出从学生发现问题，探究问题并得出结论的学习方式. 例2. 用两种方法计算： 解法1：原式= 解答2：原式=3+2－6 =-1=-112216141⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+12126122123⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12121⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=师生活动设计:学生独立思考后.先独立解答.教师巡视发现不同的解法.选该名学生上黑板板演.后讨论两种方法哪一种最简便.追问:比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别?解法2用了什么运算律?哪种解法运算量小?设计意图:通过两个学生上黑板计算，观察对比计算结果，对比两种方法，发现运用分配律，无需进行繁杂的通分运算，运算量较小.通过引导学生自己发现乘法运算律的作用，从而加深对运算律的正确理解;另外，通过两种方式的计算过程和速度的对比，让学生自主发现使用运算律计算量较小，真正感受到运算律在运算中的简便之处，从而激发学生学会运用运算律的兴趣.【练习3】计算:71(3)()15(1);87-⨯⨯-62617(4)()()()()5353-⨯-+-⨯+解：-8500100-85425-85)4-()25-()85(1)(-=⨯=⨯⨯=⨯⨯252-2730151-3010930)151-109)(2(==⨯⨯=⨯ 30151109)2(⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(1) (－85)×(－25)×(－4)1515115)711-()87-(711-(15)87-)(3(=⨯=⨯⨯=⨯⨯） 6-5)56-()317()32-()56-()317()56-()32-()56-)(4(=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯=+⨯+⨯师生互动设计:学生独立思考并解答全班交流呈现. 设计意图:练习过程中，引导学生先观察题目，再思考如何利用运算律简便计算. 若测评未达到预期目标，则回到探究1、2、3乘法运算律的学习环节进行巩固与落实，然后再进行.【练习4】计算：6537-12-1⨯⨯）（））（（课堂小结 结合下面的结构图，谈谈这节课你学习了哪些重要内容?1.多个有理数相乘，先定符号，再把绝对值相乘.）（5432-2130-+⨯）（22．在计算中碰到带分数要转化为假分数，能约分的则先约分.3．进行有理数的乘法运算时，有些情况下考虑使用运算律可使运算简便. 目标检测设计1.计算：（ 54+12−56）×（−24）=（ ）A. 38B. -62C. -22D.2 2．大于—3小于5的所有整数的积是(）A. 240B.-240C.0D.-36003．四个互不相等的整数的积是25，那么这四个整数的和等于___.4．在-3，- 2，-1，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是___.5．计算:（1）（−3）×（−75）×（− 13）×（ 47）（2）（-36）×(1−49+56−712)。