第二章 第12课时 有理数的乘法(2).ppt

= (-2) × 7
7 × (-2)
(-4) × (-3) = 12 (-3) × (-4) = 12
(-2) × 7 = -14
7 × (-2) = -14
两数相乘，同号得 正，异号得负，且 积的绝对值等于乘 数的绝对值的积.
你能得出 什么结论？
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的
位置，积相等．
负因数个数为偶 数，积为正，再 把绝对值相乘
练习 1 五个有理数的积是负数,这五个数中负因数个数是( A )
A.1
B.3
C.5
D.以上都有可能
解析：∵五个有理数的积为负数,∴负因数的个数为奇数. 故负因数的个数为 1 个或 3 个或 5 个.故选 D.
练习
2
在计算
1 12
1 36
1 6
(36)
练习 3 计算：（1） 34
（3） 4 0 5
（2） 1 2
（4）(18)
1 6
解：（1） 34 12
（3） 4 0 0 5
（2） (1)(2) 2
（4） (18) ( 1) 18 1 3
6
6
有理数乘法的运算步骤：
第一步：先观察是否有0因数； 第二步：确定积的符号； 第三步：确定积的绝对值.
例
计算：(1)
(3) 5 ( 9) ( 1) 65 4
解： (1) (3) 5 ( 9) ( 1)
65 4
=
3
5 6
9 5
1 4
= 9 8
负因数个数为奇 数，积为负，再
把绝对值相乘
(2) (5) 6 ( 4) 1 54
解：(2) (5) 6 ( 4) 1
54

第12课时 有理数的乘法与除法(2) （附答案）【基础巩固】1．几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数．(1)(－0.01)×(－1)×(＋100)＝_______； (2)()()()234-⨯-⨯-=_______；(3)123234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝_______；(4)(－3.4)×(－2012)×7034⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭_______．3．计算：()111513333⨯--⨯=⨯（ ）＝_______． 4．计算：(－4)×125×(－25)×(－0.08)＝_______．5．－7的倒数是________，它的相反数是_______，它的绝对值是_______． 6．－225的倒数是________，－2.5的倒数是_______． 7．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( ) A ．一定为正 B ．一定为负C ．为零D ．可能为正，也可能为负 8．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( ) A ．由因数的个数决定 B ．由正因数的个数决定 C 由负因数的个数决定D ．由负因数和正因数个数的差决定 9．下列运算结果为负值的是 ( )A ．(－7)×(－6)B ．(－6)＋(－4)C ．0×(－2)(－3)D ．(－7)－(－15)10．利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ）A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭11．下列运算错误的是A ．(－2)×(－3)＝6B ．()1632⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭C ．(－5)×(－2)×(－4)＝－40D ．(－3)×(－2)×(－4)＝－24 12．下列说法错误的是 ( ) A ．任何有理数都有倒数 B ．互为倒数的两个数的积为1 C ．互为倒数的两个数同号 D ．1和－1互为负倒数 13．计算下列各题：(1)42575610⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()511.249⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭；(3)3416401373⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)－5×8×(－7)×(－0.25)；(5)318772156⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．14．用简便方法计算：(1)(－25)×(－85)×(－4)； (2)11116428⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭；(3)315606060777⨯-⨯+⨯； (4)()()()()7.3342.07 2.077.33-⨯+-⨯-；(5)22218134333⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【拓展提优】15．倒数等于它本身的有理数是_______．16．算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律 17．计算：(1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)15515132277272⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(4)41141421544545⎛⎫⎛⎫--⨯+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯．18．已知230x y ++-=，求152423x y xy --+的值．19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，求(a ＋b)cd －2012m 的值．20．计算：1111111113243546⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…1111979998100⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭．参考答案【基础巩固】1．偶数奇数2．(1)1 (2)－24 (3)－14(4)0 3．－5－13 －6 4．－10005．－177 7 6．512-25- 7．A 8．C 9．B 10．A 11．B 12．A13．(1) 73(2)16(3)0 (4)－70 (5)－21514．(1)－8500 (2)－6 (3)60 (4)－293.2 (5)－6 【拓展提优】15．1，－1 16．D 17．(1)53(2)58(3)－514(4)135(5)－13.34 18．－2419．±2012 20．1.98。

想一想
计算：
(－24)×(
1 3
－
3 4
＋
1 6
－
5 8
)
正确解法：
_____ ______ _____ ______ 原式＝(－24)×
1 3
＋(－24)×(－
3 4
)＋(－24)×
1 6
＋(－24)×(－
5 8
)
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33 ＝ 21
特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘.
不要漏写符号
思考：你能看出下式的结果吗？如果能，请说
明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=？
归纳：
几个数相乘，如果其中 有因数为0，积等于（0）
练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零， 如果不为零，请说出它们的符号及结果.
(1) 3×(-5) = -15；负 (2) 3×(-5)×(-2) = 30； 正 (3) 3×(-5)×(-2)×(-4)= -120； 负
学以致用---分配律
53
（1）（－ ＋ ）×（－24）
68
（2）7 3 ×5
15
（3）
(－11)×(－ 52)＋(－11)×2
53＋(－11)×(－
1 5)
例题
例2 计算
先确定积的 多个不是0 符号，再把
（1） 3 5 9 1
6 5 4
5×3＋5×（－7） ＝ 15＋（－35）＝－20
乘法分配律
一般地，一个数与两个数的和相乘，等于 把这个数分别与这两个数相乘，再把积相 加。
如果a,b,c分别表示任一有理数， 那么：a(b+c)=ab+ac

2. 有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3. 有理数的乘法
(1) 乘法法则
乘法的交换律
(2) 乘法的运算律 乘法的结合律
乘法的分配律
4. 有理数的除法
除法法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数.
5. 有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6. 有理数的混合运算
a 幂
考点讲练 考点1： 有理数的运算
例1 计算：
解：
1. 把减法转化为加法 时，要注意符号； 2. 对几个有理数相加 减的题目，要注意观 察，将哪些数放在一 起会使计算简便.
= 21 - 27 + 30 - 10 = 14.
注意符号问题
= -2×12×12 = -288.
先确定商的符号， 再把绝对值相除
注意：1. 底数或因数 是带分数时，要先将 带分数化成假分数； 2. 区分 -24 与 (-2)4.
练一练
1. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；
答案：(1) -17. (3) -3.3.
(2) 33.
考点2： 科学记数法
例2 (保定模拟考) 地球与太阳的最远距离约为 15 200
1 400 000 000 000 元，比上年增长 4.5%，其中数据
1 400 000 000 000 用科学记数法表示为( A )
A. 1.4×1012
B. 0.14×1013
C. 1.4×1013
D. 14×1011
考点3： 近似数
例3 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到
0.001 的结果是(D )

B．乘积是1的两个数互为相反数
C．积比每个因数都大
D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 计算：(1)(−75)÷(−25);


(2)2 ÷(−1 );



(3)0÷(−7 )

解：(1)(−75)÷(−25)
=75÷25
=3.


(2)2 ÷(−1 )
－25
5÷（− ）＝____

0
0÷（－2）＝____
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，
并与同伴进行交流。
03
新知讲解
有理数的除法法则
两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 ；
0除以任何一个非0的数都得 0
.
0不能作除数
03
新知讲解
例4计算
(1)(-15)÷(-3);
第二章 有理数及其运算
2.3 有理数的乘除运算
01
教学目标
1.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的
除法运算，体会除法与乘法的转化关系；
2.学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数加减乘除混合
运算；
3.能够利用有理数的除法法则进行准确计算，同时能够进行有理数
的混合运算；
4.经历探索有理数的除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、

(− );

(− )( Nhomakorabea ÷(2)原式=

(− )

÷

(− )


16×(− )×

三级拓展延伸练
15.学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样
一道题目：
计算
，看谁算得又对又快，两名同学给
出的解法如下.
小强：原式=
小莉：原式=
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更好？理由 是什么？对你有何启发？
解：（1）我认为小莉的方法更好.理由是小莉能巧 妙地利用分析的思想，把带分数拆成一个整数与一 个真分数的和，再应用分配律，大大地简化了计算 过程.
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
感谢观看，欢迎指导！
384 ；
（3）2×（-4）×（-6）×（-8）=
-384 ；
（4）（-2）×（-4）×（-6）×（-8）=

3.（1） （2） （3）
4. （1）24+（-1.6）×（-3）×（-5）×2
（2）（-47.65）×2+（-37.15）×（-2）+10.5×（-7） （3）211×（-455）+365×455-211×545+545×365 （4）
总结：
1.有理数乘法运算律：（为了方便运算） 交换律： a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
)
=-1×1
=-1
计算：
1.倒数和相反数是两个重要的概念，你能说出两者的区分
吗？
若a,b互为相反数，则a+b=
，a与b
为0（填
“能”或“不能”）。
若a,b互为倒数， 则a·b=
，a与b
为0（填
“能”或“不能”）。
2.（1）（
1 2
+5
6
-
7 12
）×（-36）
（2）
（3）(-17)×43+(-17)×21-(-17)×164 （4）
2.乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
那么这些运算律在我们有理数的范围内还可以 适用吗？
（1）3×4=______
（2）4×3=______
（3）(-3)×4=______
（4）4×(-3)=______
（5）3×(-4)=______
（6）(-4)×3=______
（7）(-3)×(-4)=______ （8）(-4)×(-3)=______
2.6 有理数的乘法与除法 （2）
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.

5 8 12 12 15 2 3
2. 27
(2)(1) ( 5) 8 3 ( 2) 0 (1) 0. 4 15 2 3
课堂练习
1. 计算
8 9
3 4
1 2
的值为（
D
）
A. 1
B. 1 2
C. 1 3
D. 1 3
课堂练习
2.下列变形不正确的是( C )
A．5×(－6)＝(－6)×5
(2)5×[(-6)x(-8)]=5×48=240. 问题2：通过上述计算中，你能得出什么结论?
在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变. 用字母表示为：(ab)c=a(bc).
探究点3 乘法分配律
问题1：计算：(1)5×[3+(-7)]；(2)5x3+5x(-7).
(2)( 7)15 (11)；
8
7
(4)( 6) ( 2) ( 6) ( 17). 535 3
解：(1)(-85)×(-25)×(-4) =-(85×25×4) =-(85×100) =-8500.
(2)( 7)15 (1 1) 7 15 8 15.
8
78 7
(3)( 9 1 ) 30 9 30 1 30 27 2 25.
第二章 有理数的运算
2.2.1 有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点） 2.掌握多个有理数相乘时的符号判断法则.(重点） 3.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）
10 15
10
15
(4)( 6) ( 2) ( 6) ( 17) ( 6) ( 2 17) ( 6) 5 6.

再把所得结果与 另一数相乘。
例题解析
例3 计算： (1) (−4)×5×(−0.25)；
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) = [−(4×5)]×(−0.25) =(−20)×(−0.25)
=−(20×0.25) =5.
(2)
(
3 5
)(
65 )
(2).
(2)
(
3)( 5)(2) 56
[( 3 5)](2)
有理数乘法分配律：一个有理数与两个有理 数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 相乘，再把积相加。
字母表示法：a×(b+c)=a×b+a×c
例题 例1、计算：
（1）[（-5/6）+3/8]×（-24）
解：原式=
- [（-5/6）×24+3/8×24] =- [（-20）+9 ]
=-（-11）=11
（2）（-7）×（ 4 3
）×（ 9 ）× 1
4
21
解：原式=
1
-[（ =-（
17××3）21
）×（
4 3
×
9 4
）]
3
=-1
随堂练习：
（1）（-3/4）×（-8） （2）30 ×[1/2-1/3] （3）（0.25-2/3）×（-36） （4）8×（-4/5）×1/16
答案：6；5；15；-2/5
例2、计算： （1）30×（1/2-2/3+0.4）（2）4.98×（-5）
解：（1） 原式=30×1/2-30×2/3+30×2/5 =15-20+12 =7 （2） 原式=（5-0.02）×（-5） =-（25-0.1）=-24.9
（3）4×（-12）+（-5）×（-8）+16

当堂小练
(3)
9
1
−
10
15
×30；
解：(1) (－85)×(－25)×(－4)
=－85×25×4
7
8
=－8 500.
6
5
× −
(2) −
7
8
7
8
×15× −1
×15× −
×15× −1
×
1
7
8
7ห้องสมุดไป่ตู้
+ −
6
5
× +
17
3
1
7
；
6
−
5
×
9
1
−
10
15
9
10
×30－
1
15
=25.
6
5
2
3
× − +
17
3
解法1是先做括号里面的加
减法运算，再做乘法运算.
=－1.
解法2运用了分配律，解法2
运算量小，解法2更简便.
解法2是先去括号做乘法运
算，再做加减法运算.
新课讲解
练一练
1. 计算：（－4）×15×（－25）
解：原式=15×（－4）×（－25）
=15×［（－25）×（－4）］
=15×100
=1500
新课讲解
－3
－6
+
18
18
4
－25
－
100
－100
当堂小练
2. 三个数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.1个或3个
分析：负因数的个数为奇数，积为负数.

要点归纳： 几个不等于零的数相乘，积的符号由 _负__因__数__的__个__数__决定. 当负因数有_奇__数__个时，积为负；
｝ 当负因数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个数相乘,如果其中有因数为0，_积__等__于__0__
新知探究
3.倒数
计算并观察结果有何特点？
（1）1 ×2； 2
总结归纳
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数与0相乘，都得0.
如， 所以
(-5)×(-3)，………………同号两数相乘 (-5)×(-3)=+( ),………………得正 5×3=15, ……………… 把绝对值相乘 (-5)X(-3)=15.
一断 二定 三算
讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
分层练习-拓展
21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ①② ；(填序号) ①正数；②负数；③0. 点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正 数时， a ＋ b ＞0；当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0.
15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 1 时，则输出的数值
为2 .
输 入 x → ×－1 → ＋3 → 输 出
分层练习-巩固
16．计算： (1)214×(－197)；
解：原式＝－4；
(2)135×(－343)；