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等式与方程 ppt(鲁教版)PPT课件

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等量关系和方程ppt课件

等量关系和方程ppt课件

归纳：
检验一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方 程的解.反之，则不是．
【跟踪训练】
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝ 7-t的解？ （1）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1 ＝7－t的解.
(6)x2-1=0 ( √ )
2．根据下列条件, 列出方程. （1）x的2倍与3的差是5； 2x-3=5 （2）x的三分之一与y的和等于4. x+y=4 3．根据下面问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.
等式中的x、y 叫作未知数.
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些方 程的例子吗？
【跟踪训练】
１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的
打“×”.
(1)1+2=3 ( × ) (2)1+2x=4 ( √ ) (3)x+1-3 ( × )
(4)
(× )
(5)x+y=2 ( √ )
观察思考
观察得到的两个方程，它们有什么共同点？
2x+(14-x)=26；
2.4y+2y+2.4=6.8
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知 数的次数是1,我们把这样的方程叫做一元一次方程.

等式与方程(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册(冀教版2024)

等式与方程(教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册(冀教版2024)
我们把这样含有未知数的等式叫作方程.
课本例题
例 利用等式的基本性质,把下列方程化为x=a的形式：
(1) x+3=8.
(2) 6x－4= 5x+7.
解：（1）两边都减去3，得 x+3-3=8-3.
所以 x=5.
（2）两边都加上4,得 6x－4+4= 5x+7+4 ．
所以
6x=5x+11.
两边都减去5x ，得 6x- 5x =5x+11-5x
B. － a ＝ b
C. a ＝ b
D. a ， b 可以是任意数或式子
2. [2023·海南]若代数式 x ＋2的值为7，则 x 等于(
A. 9
B. －9
C. 5
D. －5
C
)
知识点2 等式的性质2
3.


若等式 x ＝ y 可以变形为 ＝ ，则有(


A. a ＞0
B. a ＜0
C. a ≠0
7. [新考法·定义辨析法]下列各式中，不是方程的是(
A. 2 x ＋3 y ＝1
B. － x ＋ y ＝4
C. x ＝8
D. 3π＋5≠7
D )
【点拨】
含有未知数的等式是方程，D选项中的式子既不含未
知数也不是等式，故不是方程，故选D.
8. [新考向·传承数学文化]“方程”二字最早见于我国《九章
算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.
(1)a+2=b; ×
(2)a-2=b-2; √
(3)a+2=b+2; √
(4)a+2=b+3; ×
(5)2a=2b; √

鲁教版六年级数学上4.1 等式与方程---等式的性质教学课件共32张PPT

鲁教版六年级数学上4.1 等式与方程---等式的性质教学课件共32张PPT
c c
3．一元一次方程
等式的性质1 ───────→ x=a 等式的性质2
４．思想方法：类比的思想方法
必做:
课堂检测
，这是根据等式的 ，等式仍然成立．
1、若2x-a=3，则2x=3+ 性质，在等式两边同时
2、小明在解方程5x-3=4x-3时，按照以下步骤： 解：①方程两边都加上3，得5x=4x; ②方程两边都除以x，得5=4; 以上解方程在第 步出现错误，理由为______. 3、解方程： 8＝7
我来抢答 判断下列说法是否成立，并说明理由。
（1）若a=b，则
a b x x
(× ) (× )
(√ )
（2）若x+y=5，则x+y-y=5
（3）若m=n，则 m-4=n-4
(√ ) （4）若m=n，则 -m+4=-n+4 （5）若3x- (a+b) =1，则3x=1+(a+b) (√ )
例1 解下列方程:
－ 2y
5 1 1 选做:4、解方程： x 12 3 4
必做：
作业
1．用适当的数或代数式填空，使所得结果仍是等式，并 说明是根据等式的哪个基本性质变形的： （１）如果３ｘ－２＝７，那么３ｘ＝７＋________； （２）如果３ｘ＝２ｘ＋７，那么３ｘ－________＝７ ； （３）如果1.5a＝４，那么６a＝________； （４）如果－３ｘ＝１８，那么ｘ＝_______； （５）如果a－３＝ｂ－３，那么a＝________；
4.1 等式与方程
——等式的基本性质
学习目标
1．经历天平实验的观察、操作、思考、归纳等
活动，总结出等式的基本性质。 2．会用文字语言和数学符号语言表达等式的基本

【全版】山东省新泰市龙廷镇中心学校学年六年级数学上册等式与方程(第课时)课件鲁教版五四制推荐PPT

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代:把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
【列自方主 程解为答】由题2意.可算得::售计价.算为60等%y元号. 左右两边的值.
【思路点拨】由题意标价为y元,则售价为60%y,根据相等关系“售价-进价=获利”列方程即可.
提【示备:选不例是题,售】价(1应)一3为份.1判00共×有:若3=01道0左x选(元择边)题. ,=答对右一边题得,4则分,答是方程的解;若左边≠右边,则不是方程的
【微点拨】判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的指数都是1. (3)等号两边都是整式.
【方法一点通】
判断方程解的“三个步骤”
(判1)断一方元程一解次的方“程三:1只个含.步代有骤_:”_把_个未所知给数,而未且方知程中数的的代数值式都分别代入方程等号的左右两边.
小船可坐3人,每艘船都坐满.设租用大船x艘,则可列方程为
.
【解析】(1)由题意小红答对了x道题,则小红答错或不答(30-x) 道题,小红答对得分为4x,答错或不答扣分为(30-x),根据相等 关系“答对得分-答错或不答扣分=76”,列方程为4x-(30-x)= 76. 答案:4x-(30-x)=76 (2)租用大船x艘,则租用小船(9-x)艘.根据相等关系“大船所 坐学生数+小船所坐学生数=39”,列方程为5x+3(9-x)=39. 答案:5x+3(9-x)=39
【方法一点通】 由实际问题列一元一次方程的“三个步骤” 1.设出未知数. 2.分析题意,找出等量关系. 3.根据等量关系列出方程.
知识点二 列一元一次方程
【示范题2】一件衬衣进价60,若按标价的6折出售,仍能获利20
元,问标价多少元?若设标价为y元,则可列方程为

鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.1 等式与方程 课件(共23张PPT)

鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.1 等式与方程 课件(共23张PPT)
2、方程 (a 6)x2 3x 8 7 是关于的一元一次方 程，则a= -6
2x 4 10
课堂小结
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是 刻画现实世界的有效模型。 2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的 概念。 3、通过各个环节，培养自主探究合作交流解决问题的能 力，在活动过程中不断获得成功的体验。
练习
1、检验下列各小题括号内的数是不是它前面 方程的解： 1）3x 5(x 1) 6 (x 2)
不是
练习
下列式子是不是一元(x y) 3 3）x3 2x
拓展提升
1、3xa1 1 4 是一元一次方程，那么 a =__2___
随堂检测
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中(只填代号).
① 2 5 3 ②7 3x 1③ y 0 ④ 5 3 ⑤ y 3
⑥ x y 8 ⑦ 2a b ⑧ x y ⑨ x2 2x 0
等式{ 方程{ 一元一次方程{
} }
}
随堂检测
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中(只填代号).
1.必做：课本课后习题1-3 2.选做：联系生活编一道应用 题并解答出来。
威海实验中学 曲婷婷
学习目标
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是 刻画现实世界的有效模型。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的 概念。
3、通过各个环节，培养自主探究合作交流解决问题的能 力，在活动过程中不断获得成功的体验。
定义： 含有未知数的等式叫做方程
判断下列式子是否为方程，不是请说明理由：
你能帮帮她吗？
x 小明：我的年龄乘以2减去5等于17。

《等式与方程》课件PPT 省一等奖课件

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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”

4.1 等式与方程(课件)苏科版(2024)数学七年级上册

情境估计方程的解.
1.等式的概念：表示相等关系的式子叫作等式.如2 = 3, = ，
12 + 3 =
1
58,

= 2等.
2.列等式的步骤
（1）分析条件，找出等量关系.
常用等量关系：速度×时间=路程、总量=各部分量之和、售价=
标价（原价）× 折扣、利润=售价-进价等.
（2）用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系.
（2）如图所示，要拼一张边长为 + 的正方形纸片，需要
1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片;
解：等量关系：正方形纸片的面积等于1张类纸片、1张类纸片
和2张类纸片面积之和，用等式表示为 +
2
= 2 + 2 +场比赛都要分出胜负，每队胜一
第4章 一元一次方程
4.1 等式与方程
七上数学 SK
1.理解等式的概念，能根据现实情境中的等量关系列出等式.
2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，发展
抽象能力.
4.认识方程解的意义，能判断一个数是不是方程的解，能结合具体
A. =
B. = 2
C. + = +
D. − = −
解析：
将 = 变形
依据
结论
当 ≠ 0时，两边同时除以，得 = ；
等式的基 选项A不一
当 = 0时，不能得到 = .
本性质2. 定成立.
2
两边同时乘,得 = .
1
0;

= 1; = 1.其
中方程的个数为( D )
A.3
B.4

鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.1 等式与方程 课件(共31张PPT)


（1）7+8=15
（2）x+3=8
（3）3x-1
（4）x=0
（5）2x-y=3x+1 （7） 2 — 5 3
m
（6） 3x2 1 5
合作学习 活动一
如图，图中字母表示小球的质量，你能 根据天平的相关知识完成其中的填空吗？ （图中两个天平都保持平衡）
a
b
ac
bc
___a__=___b__
_a_+_c__=__b_+__c
你能分析出这些方程的特点吗？
收获规律
观察3x+1=64，4+3(x-1)=64， 9x-0.75=393，32+x-8=29等，它们 有什么共同特点？
共同特点:
(1)方程两边都是整式 (2)只含一个未知数 (3)未知数的指数是1
定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且 未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
a
b
a
b
aa
bb
___a__=___b__
_3__a__=___3_b_
想一想
a
b
aaa
bbb
___a__= __b__
_3__a__=___3_b_
从左到右，等式发生了怎样的变 化？从右到左呢？ 由此你发现了等式的哪些性质？
除数不能为0
等式的两边都乘以同一个数，等式仍然成立 除以
等式的基本性质
等式的性质1：
等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。
用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不
为0的数），所得结果仍是等式。

等式的基本性质PPT教学课件


6 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的 是( A ) A．若 a＝b，则ac＝bc B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若 a(x2＋1)＝b(x2＋1)，则 a＝b D．若 x＝y，则 x－3＝y－3
7 设 、 、 分别表示三种不同的物体，如图所示，前 两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那 么“？”处应该放“ ”的个数为( C )
铁锈------混合物
(主要成分 氧化铁)
结构疏松多孔
自行车的构件如支架、链条、钢圈等，
分别采取了什么防锈措施？
镀铬
刷油漆
涂油
黄铜矿 CuFeS2
辉铜矿 Cu2S
铜
矿
石
取3枚洁净无锈的铁钉，分别放 入3支试管中进行下面的实验
步骤一、在试管1中加入少量的蒸馏水，使铁钉的一半浸没在水 中 步骤二、在试管2中注满迅速冷却的沸水、植物油 步骤三、在试管3中加入少量干燥剂（生石灰或无水氯化钙）
矿石如何变成金属？？？
铁矿石
铁
分赤 是铁
Fe2O3+3CO 高温 2Fe+3CO2
黄铁矿: FeS2 菱铁矿: FeCO3
高温
3CO+Fe2O3 ===2Fe+3CO2
C+O2高=温=CO2
提供热量
高温
CO2 + C = 2CO
提供还原剂
高温
CCaaOCO+S3=iO=2C=高a=温OC+aCSiOO23
造渣，除去 二氧化硅
铝土矿: Al2O3
纯物质的纯质量净=物不的纯质物量质的质量×物质的质量分数
不纯物质的质量=纯物质的质量÷物质的质量分数
分黄 是铁
矿

4.1.2 等式与方程——方程 ( 课件 ) 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

4.1.2 等式与方程——方程
创设情境
1．如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？
在问题1中，有下面的等量关系:
左边托盘中物品的质量
=右边托盘中物品的质量.
用x表示小球的质量，
上述等量关系可以表示为2x+1=x+5.
创设情境
2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．第一中学球队赛了
12场，共得20分，该球队胜、负各多少场？
抄每本2元，硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和
y本软面抄)
解：
根据题意得x+y=30，5x+2y=90.
练习巩固
根据所设未知数列方程:
(1)一个长方形花坛，长比宽多3m,面积为300m2,该花坛长为多少？
(设花坛的长为xm)
(2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行
解：（2）当x=0时，左边=-2，右边=-3，左边≠右边；
当x=1时，左边=1，右边=1，左边＝右边；
当x=2时，左边=4，右边=5，左边≠右边；
当x=3时，左边=7，右边=9，左边≠右边.
讲授新课
能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解,
如x=4是方程2x+1=5+x的解.
求方程的解的过程叫作解方程.
用x表示长方形的长，
上述等量关系可以表示为
0.618x2=1.6.
讲授新课
2x+1=x+5
a+b=12
2a+b=20
在上面的等式中，都是
用字母表示要求的未知
有什么共同特征吗？ 的量，这样的字母叫作
未知数.解决上述问题的
关键是求出未知数的值.
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（3）某数的2倍与5的和是13： 2x＋5＝13 。
（4）某数的二分之一与3的差，比该数的
3倍大1： （0.5x－3 )－3x＝1 。
练习C:
（1）在一卷公 元前1600左右遗 留下来的埃及草 卷中，记载着一 些数学问题，其 中一个问题翻译 过来是
根据题意，列出方程：
啊哈，
它的全部， 它的 ， 其和71 等于 19
到方程： 2x(x2)5 310 。
议一议
观察下列几个方程 , 有何共同点?
(1) 2x–5=21 , (2) 40+15x=100 ,
(3) (1+153.94%)y=3611 ,
(4) 2[x+(x+25)]=310
在一个方程中, 只含有一个未知数 (元) , 并且未知数的指数是1 (次) , 这样的方程 叫做一元一次方程.
名题欣赏：《数学之父—丢番图的年龄》
希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的 墓碑上记载着：“他生命的六分之一 是幸福的童年；再活了他生命的十二 分之一，两颊长起了细细的胡须；又 度过了一生的七分之一，他结婚了； 再过5年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年， 与世长辞了。”
如果设x周后树苗长高到1 米，那么可以得 到方程 401x5100。
第五次全国人口普查统计数据（2001年3 月28日新华社公布）
截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有 大学文化程度的人数约为3 611人，比1990年7月1日0 时增长了15
你能出求问题中的“它”吗？
（2）两队开展对抗赛， 规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场 得0分。甲队与乙队一 共比了10场，甲队保持
了不败记录，一共得了 22分。甲队胜了多少场？ 平了多少场？
练习D： （1） 如果关于x的方程2x3a + 1= 0 是 一元一次方程，那么a =
（2） 请根据方程2x + 3= 21，自己设 计一个实际背景，并编写一道应用题。
化程度？
如果设1990年6月底每10万人 中约有y人具有大学文化程度， 那么可以得到方程：
(1+153.94﹪)y=3611
有一块空地,请你 设计成一个长方形足 球场,要求它的周长为 310米，长和宽之差为 25米，你设计的这个 足球场的长与宽分别 是多少米？ 如果设这个足球场的宽为x米，
那么长为 (x25) 米，由此可以得
以可得到等式： 2y521。
如果设樱木的年龄为 m岁，那么“除以2再减5得1”，
所
m 51
以可得到等式: 2
像 2x521，2y521，m 5 1这样含有未知 2
数的等式叫做方程。
根据题意列方程
小颖种了一株树苗， 开始时树苗高为40厘米， 栽种后每周树苗长高约 15厘米，大约几周后树 苗长高到1米？
第五章 一元一次方程 5.1等式与方程
我能 猜出 你的 年龄
你的年龄 乘2减5得 数是多少
你今 年13
岁
2 1
他是怎 么知道
的？
流川枫 樱木花道
如果设樱木的年龄为 x岁，那么“乘 2 再减 5”就
是 2x5，
所以根据“乘 2 再减 5得21”可得到等式：2x521 。
如果设樱木的年龄为 y岁，那么“乘2再加5得21 ”，所
练习A: 找出下列各式中的一元一次方程：
(1)3+6y=9 (2)4+x>0 (3)2x-1 (4)x+2=10x (5) -1=3
(6)x32y+4x=17
(1)、（4）是一元一次方程
练习B:
根据题意列方程（设某数为x）
（1）某数的2倍是8：
2x＝8 。
（2）某数减去1，差是7： x－1＝7 。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年10月2日
17
布置作业：
1.习题5.1 1 2.试一试 ：算出丢番图的年龄
演讲完毕，谢谢观看！
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