等式与方程PPT课件

遼、西夏、金
民族 政權
建國 時間
民族
傑出 首領ຫໍສະໝຸດ 都城與宋的 重大事件
遼 10世紀初
西夏
11世紀 前期
金
12世紀 初期
契丹族 黨項族 女真族
耶律阿 保機 元昊
阿骨打
上京
澶淵之盟
興慶
宋夏議和
中都
宋金議和
宋真宗赵恒 1004年，辽军大举南征时，亲自领兵到澶 渊抵御，并与辽签订了“澶渊之盟”。
下一页
寇准
寇准
北宋宰相。1004年，辽军大举南征时， 主战。
返回
西夏武士
西夏的建立
1038年，党项族首领元昊建立西夏 国。图为李元昊之墓
下一页
党项人
女男供供养养人人
下一页
西夏铜牛
下一页
西夏飞天壁画
返回
苏教版小学数学五年级下册
你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？
50+50=100
120克 80克
120+80=200
• 左右两边相等的式子叫做等式。
用式子表示天平两边物体的质量关系。
x 50 ﹥ 100
x 50 ＝ 150
x 50 ＜ 200
2x ＝ 200
• 像 x 50 150 、 2x 200
这样含有未知数的等式是方程。
.. . . .
..
• 下面哪些是等式，哪些是方程？
6 x 14 36 7 29 60 23 70
8 x
50 2 25 x 4 14 y 28 35 5y 40
• 等式和方程有什么关系？在小组里交流。
等式
方程
方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。

3.
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
4.
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
小结：如果一个等式不含有未知数，那他
肯定不是方程；而未知数的等式中，既可以
用 x表示未知数，也可以用 y或其他字母
表示未知数。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
（1）判含断有未题知数的等式是方程。( √ )
（2）含有未知数的式子是方程。( X ) （3）方程是等式，等式也是方程。( X ) （4）3χ＝0是方程。( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程。
(X )
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
巩固练习:
下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
② Y+24
( ) ⑦ 35+65=100 ( )
③ 5 χ+32=47 ( ) ⑧ χ-14＞ 72 (( ) ⑨ 9b-3=60 ( ) ⑤ 6(a+2)=42 ( ) ⑩ χ +y=70 ( )

探究二：
君君今年5岁，爸爸今年32岁，求几年以后
君君的年龄是爸爸年龄的 1 ？
想：
4
(1)可以设X年后，君君年龄是爸爸年龄的四分之一，
(2)那么x年后，君君的年龄是_(_5_+__x_)_岁,
爸爸的年龄是(_3_2__+_x__)__岁,
(3)相等关系是：__________________________.
2.小明在水果店里共用18元购买水果6千克，已 知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。如果设 小丽购买了苹果x千克，则购买橘子__(6_-_x)____ 千 克，那么购买苹果的金额为__3_._2_x __元，购买橘 子的金额为__2_.6_(_6_-x_)__元，可得方程_3_.2_x_+2_._6_(6_-_x)_=_1。8
“我说的不是他们。”剩下的客人听了，主人说的原来
是我们，于是带着更大的怒气也走了。请同学们算一算， 一共来了多少人？
从这笑话中你有什么感想？
：
这节课你学到了什么？有什么收获？
实际问题
审题 找相等关系 设未知数 列方程
思考题
用绳子量井深， 把绳三折来量， 井外余绳四尺； 把绳四折来量， 井外余绳一尺。 求井深及绳长。
3.七年级（4）同学分成两组为庆祝祖国63岁生 日制作灯笼，甲组有17人，乙组有25人，后因另 有任务，从每组抽走相同数量学生，结果乙组剩 下的人数是甲组的2倍，如果设两组都被抽走了X 人，可得方程__2_5_-_x_=_2_(_1_7_-_x_) ___。
4、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造， 列车在两城市间的运行速度从80km/h 提 高到100km/h，运行时间缩短了3h.甲、 乙两城市间的路程是多少？

By 杜小二
教学目标
By 杜小二
1、说出等式的意义，并能举出例子， 会区别等式与代数式；能说出等式的 两条性质，会利用它们将简单的等式 变形；
2、弄懂方程、方程的解、解方程的含义， 并会检验一个数是否是某个一元方程 的解；
3、培养观察、分析、概括的能力；
4、初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯 物主义思想．
(3)矛盾等式．它是指无论等式中的字母 取任何数值，等式的左、右两边的值都 不相等．
如a2+4=1，我们把它叫做矛盾等式．
等式所表示的不同意义．牵涉到以下问题： By 杜小二
（1）为什么不定义“用符号连结两个代数式所得 到的式子叫做等式”呢？
因为这是一个形式定义，它没有反映出等式 的实质。例如，x+1是“绝对大于”x的，但如 果承认“x+1=x”是等式或“矛盾等式”，逻辑 上是不合理的。再说，等式A=B的两边可以不是 代数式，比方可以是超越式、矩阵、命题等。 另外，“两个代数式”中的“两个”也不妥， 这 样 就 会 排 除 像 “ a=b=c” 这 样 的 连 等 式 。 而 事 实上，所谓等式的“左端”“右端”，正是在 连等式中才有意义，例如上面连等式中，左端 为a，右端为c。
• 得：3×3-5=10-2×3
•
4=4
• ∴ y=3是方程3y-5=10-2y的解．”
• 上面的表达法实际上已经事先承认“左边等于右边”，这样 的验证过程是不能成立的，也是碰巧，若以(l)小题为例，就 会出现矛盾的表达方式．
• “把y=-l分别代入方程的左边和右边，
• 得：3×(-1)-5＝10-2×(-1)
By 杜小二
（2）方程的解是一个数值(或几个数 值)，它是使方程左、右两边的值相 等的未知数的值它是根据未知数与 已知数之间的相等关系确定的．而 解方程是指确定方程的解的过程， 是一个变形过程。

我们把这样含有未知数的等式叫作方程.
课本例题
例 利用等式的基本性质,把下列方程化为x=a的形式：
(1) x+3=8.
(2) 6x－4= 5x+7.
解：（1）两边都减去3，得 x+3-3=8-3.
所以 x=5.
（2）两边都加上4,得 6x－4+4= 5x+7+4 ．
所以
6x=5x+11.
两边都减去5x ，得 6x- 5x =5x+11-5x
B. － a ＝ b
C. a ＝ b
D. a ， b 可以是任意数或式子
2. [2023·海南]若代数式 x ＋2的值为7，则 x 等于(
A. 9
B. －9
C. 5
D. －5
C
)
知识点2 等式的性质2
3.


若等式 x ＝ y 可以变形为 ＝ ，则有(


A. a ＞0
B. a ＜0
C. a ≠0
7. [新考法·定义辨析法]下列各式中，不是方程的是(
A. 2 x ＋3 y ＝1
B. － x ＋ y ＝4
C. x ＝8
D. 3π＋5≠7
D )
【点拨】
含有未知数的等式是方程，D选项中的式子既不含未
知数也不是等式，故不是方程，故选D.
8. [新考向·传承数学文化]“方程”二字最早见于我国《九章
算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.
(1)a+2=b; ×
(2)a-2=b-2; √
(3)a+2=b+2; √
(4)a+2=b+3; ×
(5)2a=2b; √

天平依然平衡
2a=4b
2a÷2=4b÷2
天平的两边同时扩 大或缩小相同的倍数， 天平依然平衡。
a=2b
a×2=2b×2
2a=4b
2a÷2=4b÷2
等式的两边同时乘或除以相
同的倍数，等式依然成立。 注意：0不能作除数。
3
4
8
10
10
这就是等式的性质。
根据等式的性质填空。
×
2
÷
2
根据等式的性质填空。
可以在天平的右边也放100g的东西， 天平可能重新平衡。
在天平的两边同时 增加相同的质量
100
100
天平依然平衡
2a=b
2a+100=b +100
a
50
b b b
50
单位： g
在天平的两边同时 减少相同的质量
天平依然平衡
a=3b
a－50=3b －50
在天平的两边同时 增加或同时减少相同的 质量，天平依然平衡。
西师大版五年级数学下册
等式
根据下面的信息写等式。
故事书3本，连环画2本，各36元。故事书 单价每本12元，连环画每本18元。
故事书的总价=连环画的总价
故事书的单价×故事书的数量
=
连环画的单价×连环画的数量
根据这幅图，你能写一个怎样的等式？
2a=b
天平现在还是平衡的吗？
现在你能找到等量关系吗？ 怎样才能让天平重新平衡呢？
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

解法：方程的解法通常包括移项、合并同类项、去括号等步骤，最终得到未 知数的值；等式的解法则根据等式的性质进行简化或变形，得到最简结果。
代数问题：方程是 代数中求解未知数 的基本工具，可用 于解决各种代数问 题。
物理问题：在物理 中，方程可以描述 各种物理量之间的 关系，如力学、电 磁学等。
化学问题：在化学 中，方程可以描述 化学反应的过程， 如化学反应方程式 。
经济学问题：在经 济学中，方程可以 描述各种经济变量 之间的关系，如供 需关系、成本收益 等。
代数问题：解决代数方程和不等式问题 数学建模：建立数学模型，描述实际问题 逻辑推理：证明定理和推导结论 科学计算：计算物理、化学等领域的数值结果
添加标题
方程的应用场景：解决实际问题中的未知数问题，如数学、物理、化学等学科中的问题求解。
添加标题
等式的应用场景：表示数量关系或等价关系，如数学中的代数式、化学中的反应平衡等。
XX,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 方 程 与 等 式 的 概 念 03 方 程 与 等 式 的 性 质 04 方 程 与 等 式 的 应 用 场 景 05 方 程 与 等 式 的 解 法 06 方 程 与 等 式 的 比 较 与 总 结
方程是含有未知数的等式 方程表示相等关系 通过解方程可以得到未知数的值 方程在数学中有广泛的应用
移项法：将等式两边的同类项进行移动，使一边只有常数，另一边只 有含未知数的项。
合并同类项法：将等式两边的同类项合并，使一边的项数减少。
去括号法：根据等式的性质，去掉等式两边的括号，使等式保持平衡。
系数化为1法：将等式两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数 变为1，从而求出未知数的值。
方程的解法： 通过移项、合 并同类项、去 括号等步骤求 解未知数的值

“子曰：好学近乎知，力行近乎仁，知耻 近乎勇 。知斯 三者， 则知所 以修身 ；知所 以修身 ，则知 所以治 人；知 所以治 人，则 知所以 治天下 国家矣 。”
“诚身有道：不明乎善，不诚乎身矣。诚 者，天 之道也 ，诚之 者，人 之道也 。诚者 ，不勉 而中， 不思而 得，从 容中道 ，圣人 也。诚 之者， 择善而 固执之 者也。 ”
情境创设 观察这个物体，你知道是什么吗？
天平天是平平衡的
探究新知
20 3 0
探究新知
天平不平衡
20 3 0
探究新知
5 0 20 3 0
探究新知
20 3 0
5 0
探究新知
20 3 0
5 0
探究新知
20 3
5
0
0
探究新知 根据下面的天平图列式。
20 3
5
0
0
20＋30＝50
探究新知 根据下面的天平图列式。
32＋X＝57
X＋11＝39 3X＋4＝40
巩固应用
2. 先读一读，再列出方程。
（1）一辆汽车的栽种是5吨，用这辆汽车运X次， 可以运40吨货物。
5X＝40
（2）一瓶矿泉水的价格是2.5元，一个面包的价
格是X元，买2个面包和1瓶矿泉水一共花了11.9
元。
2X＋2.5＝11.9
巩固应用
3. 列出方程。
（1）X加上42等于56。 X＋42＝56
（2）9.6除以X等于8。 9.6÷X＝8
（3）X的5倍减去21，差是14。 5X－21＝14
（4）X的6倍加上10，和是20.8。 6X＋10＝
经典之所以成为经典就在于每一个前 进的历 史时代 就其所 能达到 的自身 批判的 高度和 现实生 活的深 度和广 度都能 够对经 典作出 更加丰 富而深 刻的理 解。

谢谢！
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
使方程左右两边的值相等的未知 数的数值，叫方程的解；只含有一 个未知数的方程的解也叫方程的 根．
求的方程的解的过程,叫做解方程.
例 3 、 检 验 下 列 各 数 是 不 是 方 程 3 y5=10-2y的解．
(1)y=-1 (2)y=3
分析： 检验一个数是不是方程的解， 只要把这个数分别代入方程的左、右 两边，看看左右两边是否相等即可．
-
3 4
共六个数,其中哪个数
能使方程4x+5=3的左边和右边的值相等.
“根”与“解”有什么关系？
使方程左右两边的值相等的未知 数的数值，叫方程的解；只含有一 个未知数的方程的解也叫方程的 根．
求的方程的解的过程,叫做解方程.
• 书P83 练习1
• 书P83 练习1
例 3 、 检 验 下 列 各 数 是 不 是 方 程 3 y5=10-2y的解．
(1)y=-1 (2)y=3
分析： 检验一个数是不是方程的解， 只要把这个数分别代入方程的左、右 两边，看看左右两边是否相等即可．
• 书P83 练习2 (1)(2)
例4、根据下列条件，列出方程： (1)x的4倍加上3等于x的一半减去6；
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.

2、方程 (a 6)x2 3x 8 7 是关于的一元一次方 程，则a= -6
2x 4 10
课堂小结
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是 刻画现实世界的有效模型。 2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的 概念。 3、通过各个环节，培养自主探究合作交流解决问题的能 力，在活动过程中不断获得成功的体验。
练习
1、检验下列各小题括号内的数是不是它前面 方程的解： 1）3x 5(x 1) 6 (x 2)
不是
练习
下列式子是不是一元(x y) 3 3）x3 2x
拓展提升
1、3xa1 1 4 是一元一次方程，那么 a =__2___
随堂检测
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中(只填代号).
① 2 5 3 ②7 3x 1③ y 0 ④ 5 3 ⑤ y 3
⑥ x y 8 ⑦ 2a b ⑧ x y ⑨ x2 2x 0
等式{ 方程{ 一元一次方程{
} }
}
随堂检测
1.判断下列各式,并将其填入相应的括号中(只填代号).
1.必做：课本课后习题1-3 2.选做：联系生活编一道应用 题并解答出来。
威海实验中学 曲婷婷
学习目标
1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是 刻画现实世界的有效模型。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的 概念。
3、通过各个环节，培养自主探究合作交流解决问题的能 力，在活动过程中不断获得成功的体验。
定义： 含有未知数的等式叫做方程
判断下列式子是否为方程，不是请说明理由：
你能帮帮她吗？
x 小明：我的年龄乘以2减去5等于17。