等式与方程课件

解: 设小华有x 颗玻璃球，
我的玻璃球是你的2倍。
小川有2x 颗玻璃球。
小川
2x－3＝x+3 2x－x＝3+3
要是你给我 3 颗，
我们俩就一样多了。 小华
x＝6 2x＝6×2＝12 答 : 小华有6颗玻璃球，
小川有12颗玻璃球。
思维自疑问和惊奇开始
1.4 式与方程
知识梳理
用字母表示数
用字母表示数量关系 用字母表示计算公式 用字母表示运算定律 含有字母式子的化简与求值
式与方程
等式与方程
意义 等式的性质 解方程
列方程解实际问题
深化知识
用字母表示数量关系
➢ 用字母表示数量关系
（1）一根彩带，第一次剪去a米，第二次剪去b米，彩带比原 来短了（ a＋b ）米。
x＋a＝b x－a＝b
x＋a－a＝b－a x－a＋a＝b＋a
➢ 等式的性质 • 等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个 数（0除外），等式仍然成立。
ax＝b
x÷a＝b （a≠0）
ax÷a＝b÷a x÷a×a＝b×a
➢ 解方程
• 解方程，说一说什么是解方程？什么是方程的解？
6x＋36＝48
解：6x＋36－36＝48－36
（2）小华今年m岁，爸爸今年n岁，20年后爸爸比小华大
（n－m）岁。
➢ 用字母表示数量关系 （3）商店购进m盒蜡笔，共付n元，每盒蜡笔（ n÷m ）元。
（4）小华买了y本笔记本，每本x元，共需要（ xy ）元。
（5）复印机每分钟可复印a张，t分钟后复印了c张，用式子表示
c＝ （ at ） 。
（6）一个等边三角形，它一条边的长度是a厘米，它的周长是
28x＝420 28x÷28＝420÷28

X＋11＝39
3X＋4＝40
巩固应用 2. 先读一读，再列出方程。 （1）一辆汽车的栽种是5吨，用这辆汽车运X次， 可以运40吨货物。 5X＝40
（2）一瓶矿泉水的价格是2.5元，一个面包的价 格是X元，买2个面包和1瓶矿泉水一共花了11.9 元。 2X＋2.5＝11.9
巩固应用 3. 列出方程。 （1）X加上42等于56。 X＋42＝56 （2）9.6除以X等于8。 9.6÷X＝8 （3）X的5倍减去21，差是14。 5X－21＝14 （4）X的6倍加上10，和是20.8。 6X＋10＝20.8
探究新知 根据下面的天平图列式。
X＞30
探究新知 根据下面的天平图列式。
2X＝100
探究新知 根据下面的天平图列式。
50＜X＋10
探究新知 像20＋30＝50、30＋X＝80、2X＝100…… 这些表示相等关系的式子，叫做等式。其中， 30＋X＝80、20X＝100……叫做方程。 含有未知数的等式叫做方程。
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41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。 49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 75、自己选择的路，跪着也要走完。 76、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 77、蚁穴虽小，溃之千里。 78、我成功因为我志在成功！ 79、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 80、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 81、偶尔，只需要一个鼓励的微笑，就可以说服自己继续坚强下去。 82、年轻是本钱，但不努力就不值钱。 83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。 85、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱翔，满天乌云又能怎样，穿越过就是阳光。 87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言去信守。 89、任何业绩的质变都来自于量变的积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。

探究新知Biblioteka 方程和等式有什么关系？课堂小结
归纳 总结
等式：表示相等关系的式子叫做等式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。
牛刀小试
判断下面的式子哪些是方程，哪些不是方程？
方程： 30＋X＝100 4X＝32 不是方程：23－8＝15 2X＋5
X＋40＝90
8－3X＞6
巩固应用
1. 看图列出方程。
32＋X＝57
探究新知 根据下面的天平图列式。
X＞30
探究新知 根据下面的天平图列式。
2X＝100
探究新知 根据下面的天平图列式。
50＜X＋10
探究新知 像20＋30＝50、30＋X＝80、2X＝100…… 这些表示相等关系的式子，叫做等式。其中， 30＋X＝80、20X＝100……叫做方程。 含有未知数的等式叫做方程。
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1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦 想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是 流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。 14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个"今天"过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有 滋有味。 19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。

检验： 带入原方程
左边：－－ 右边: 所以： 是方程 － 的解。
课堂练习 、仔细观察，填一填。
个梨和（ ）个桃同样重。 （ ）个橘子和个苹果同样重。
课堂练习 、看图列方程并解答。
千克
千克
＋
解：＋－ －
千克
检验：左边 ＋ 右边
所以： 是方程的解
拓展提高
仔细观察，认真思考。
你知道几个苹果和 一把香蕉同样重吗
＋〇＋
＋ －（ ）〇 ＋－（ ）
我发现：天平的两边同 时减去相同重量的物体 ，天平仍然平衡。
新知讲解
联系天平保持平衡的过程想一想 ，等式怎样变化，结果仍然是等
式？
天平两边同时 加相同重量的 物体，天平仍
然平衡。
天平两边同时 减相同重量的 物体，天平仍
然平衡。
结论：等式两边同时加上或减去同一个数，
所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
？
思考：怎样能求出方
＋
程中未知数 的值呢？
有哪些办法呢？
新知讲解
怎样求方程 ＋ 中的值？
我是这样想的： 因为 所以
我是这样想的： 因为 所以
我是用等式的性质来想 ： 等式的两边都减去，所 得结果仍是等式。
新知讲解 根据等式的性质求 的值。
＋
解：＋ － －
方程两边都减去 ，左边只剩下。
思考： 是不是正确答案 呢？
含有未知数的等式是方程。
方程特征：（）必须是等式； （）含有未知数。
新知导入
、下列哪些是等式？哪些是方程？
①÷
②＋
③＋
④ ÷>
等式 ①②⑤⑥
⑤×
⑥－
方程 ① ⑤⑥
新知讲解 看图，列出等式。

_5_0_+_5__0_＝___1_0_0___
第3页，共18页。
等式有什么特征？能说说什么样 的式子叫做等式吗？
左右两边相等的式子叫做等式.
第4页，共18页。
100g
50g
天平往左边倾斜,
说明了什么？
>
100g
50g
50g
x+50 =
第5页，共18页。
50g
200g
x+50 < 200
200g
第13页，共18页。
3、看图列方程 100g 50g
X+50=100
50g
5x=50
第14页，共18页。
4x=16.8
200+x=450
第15页，共18页。
巩固练习：
1. 根据线段图列方程。
第16页，共18页。
2. 用方程表示下面的数量关系。
第17页，共18页。
通过学习，你有哪些收获？
第18页，共18页。
2x
= 200
第6页，共18页。
x+50>100 x+50=150
x+50<200
2x=200
如果把这四个式子分类，你 会怎么分？为什么？
第7页，共18页。
像x+50=150、2x=200这样 含有未知数的等式是方程
第8页，共18页。
讨论：等式与方程有什么关系？
等式 方程
所有的(
）都是(
).
有的(
苏教版五年级数学下册
第1页，共18页。
教学目标
１、认识等式，以具体的实例引导大家通 过自主的探索活动，初步理解等式的特 征。

c c
3．一元一次方程
等式的性质1 ───────→ x=a 等式的性质2
４．思想方法：类比的思想方法
必做:
课堂检测
，这是根据等式的 ，等式仍然成立．
1、若2x-a=3，则2x=3+ 性质，在等式两边同时
2、小明在解方程5x-3=4x-3时，按照以下步骤： 解：①方程两边都加上3，得5x=4x; ②方程两边都除以x，得5=4; 以上解方程在第 步出现错误，理由为______. 3、解方程： 8＝7
我来抢答 判断下列说法是否成立，并说明理由。
（1）若a=b，则
a b x x
(× ) (× )
(√ )
（2）若x+y=5，则x+y-y=5
（3）若m=n，则 m-4=n-4
(√ ) （4）若m=n，则 -m+4=-n+4 （5）若3x- (a+b) =1，则3x=1+(a+b) (√ )
例1 解下列方程:
－ 2y
5 1 1 选做:4、解方程： x 12 3 4
必做：
作业
1．用适当的数或代数式填空，使所得结果仍是等式，并 说明是根据等式的哪个基本性质变形的： （１）如果３ｘ－２＝７，那么３ｘ＝７＋________； （２）如果３ｘ＝２ｘ＋７，那么３ｘ－________＝７ ； （３）如果1.5a＝４，那么６a＝________； （４）如果－３ｘ＝１８，那么ｘ＝_______； （５）如果a－３＝ｂ－３，那么a＝________；
4.1 等式与方程
——等式的基本性质
学习目标
1．经历天平实验的观察、操作、思考、归纳等
活动，总结出等式的基本性质。 2．会用文字语言和数学符号语言表达等式的基本

六年制小学数学课本第九册
课题：方程（ 课题：方程（一）
制作人:李荣花 李荣花
河北省正定县西白庄小学
口答:(式子中数字符号 各表示什么数?)
3.3+ =4 +7.5=10 －2.5=3 7.8－ =6 0.2× =10 ×4=2 ÷ 0.4 =1 7 ÷ = 10
在加、 除中: 在加、减、乘、除中:
一个加数= 和－另一个加数 被减数＝ 减 数 ＋ 差 减 数＝ 被减数 － 差 一个因数＝积÷另一个因数 被除数＝ 除 数×商 除 数＝ 被除数÷商
用式子表示天平平衡
20 30 50
20+30=50
用式子表示天平平衡
20
？
100
X元 X元
１８６元
X元
什么是方程？ 什么是方程？
含有 未知数 的 等式 叫方程。
我真棒：
1。解方程（第一题写出检验过 程） 20-X=9 5X=80 6.3÷X=7
2.新题型训练营：
三年前妈妈的岁数是儿子的6倍， 今年妈妈33岁，儿子今年几岁？
使方程左右两边相等的未知 数的值，叫方程的解。 例如：X=80是方程20+X＝100 的解 X=62是方程3X=186的解 求方程的解的过程叫做解方 程。
解方程
X－ 8 = 16 －
解： X=16＋8 ＋ X=24
想一想： 想一想 怎样检验解是否正确？
检验：
代入原方程 原方程， 把 X=24 代入原方程， 左边=24－8=16，右边 左边 － ，右边=16， ， 左边=右边 右边， 左边 右边， 是原方程的解。 所以 X=24 是原方程的解。
方程与等式之间 的关系 等 式
方程Байду номын сангаас

第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.

【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1.4x+7是方程. (
×
)
2.未知数的指数是一次的方程是一元一次方程.
3.x=3是方程3x-9=0的解. (√)
(×)
4.设某数为x,则某数比它的2倍多1可列方程:x-2=1.
(
×
)
知识点一
一元一次方程的有关概念
【示范题1】若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程.
名言摘抄 ● 青年时种下什么，老年时就收获什么。 ──易卜生 ● 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。 ──托尔斯泰 ● 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。──达· 芬奇 ● 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。 ──雷锋 ● 人的天职在勇于探索真理。 ──哥白尼 ● 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。──高尔基 ● 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。 ──雨果 ● 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是 浪费了时间。 ──罗曼.罗兰 ● 人生不是一种享乐，而是一桩十分沉重的工作。 ──列夫· 托尔斯泰 ● 人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。 ──萧楚女 ● 人需要真理，就像瞎子需要明快的引路人一样。 ──高尔基 ● 任何问题都有解决的办法，无法可想的事是没有的。 ──爱迪生 ● 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 ──爱迪生 ● 如果是玫瑰，它总会开花的。 ──歌德 ● 如果我比笛卡尔看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上的缘故。 ──牛顿 ● 善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。 ──华罗庚 ● 少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。 ──刘向 ● 生活便是寻求新的知识。 ──门捷列夫 ● 生活得最有意义的人，并不就是年岁活得最大的人，而是对生活最有感受的人。 ─卢梭 ● 生活的理想，就是为了理想的生活。 ──张闻天 ● 生活的情况越艰难，我越感到自己更坚强，甚而也更聪明。 ──高尔基 ● 生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。 ──左拉 ● 生活最沉重的负担不是工作，而是无聊。 ──罗曼· 罗兰 ● 生命的意义在于付出，在于给予，而不是在于接受，也不是在于争取。 ──巴金 ● 生命多少用时间计算，生命的价值用贡献计算。 ──裴多菲 ● 时间，就象海棉里的水，只要愿挤，总还是有的。 ──鲁迅 ● 时间是伟大的作者，她能写出未来的结局。 ──卓别林 ● 时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也最偏私，给任何人都不是二十四小时。 ──赫胥黎

加10
，得到等式x = 5，这是根
据 等式基本性质 1 ；
由等式
1
3
x 的两边都
3
8
据 等式基本性质 2.
乘 ，得到等式
-3
x=

9
，这是根
8
做一做
利用方程的变形，求方程2x＋3＝1的解．先说说你的
处理办法。
2x+3=1
移项
解
题
过
程
2x=1-3
合并同类项
2x=-2
系数化为1
x=-1
归纳总结：
×
5－2x＝4－3x 移项得3x－2x＝4－5； √
－2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7.
√
总结归纳
1. 移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要
忘记对移动的项变号，如从 2＋5x＝7 得到 5x＝7＋2
是不对的．
2. 没移项时不要误认为移项，如从－8＝x 得到 x＝8，
犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质与移
4.解下列方程：
（1）6 − 7 = 4 − 5；
解：（1）移项，得
6 − 4 = −5 + 7，
合并同类项，得
2 = 2，
系数化为1，得
= 1.
1
（2）
2
−6=
3
.
4
（2）移项，得
1

2
3
4
− = 6，
合并同类项，得
1
−
4
= 6，
系数化为1，得
= −24.
1. 移项
方程未知数的系数化为1.
思考
通过例1和例2的解方程，我们发现解方程的最终目