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中考数学复习同步练习10 二次函数2及答案

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y

–1 3 3

O x （第6题） P

1 年中考数学复习同步练习（10）（二次函数）2

一、选择题：

1．（08泰州）二次函数342xxy的图像可以由二次函数2xy的图像平移而得到，下列平移正确的是 （ ）

A、向左平移2个单位，向上平移1个单位 B、向左平移2个单位，向下平移1个单位

C、向右平移2个单位，向上平移1个单位 D、向右平移2个单位，向下平移1个单位

2．（08沈阳）二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是 （ ）

A、（1，3） B、（1，3） C、（1，3） D、（1，3）

3．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，下列结论：

①0c；②0b；③024cba；④042acb．

其中正确的有 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4．下图中阴影部分的面积与算式122)21(43的结果相同的是 （ ）

A B C D

5．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，则下列说法不正确的是 （ ）

A、240bac B、0a C、0c D、02ba

6．（08年湖北）如图，抛物线)0(2acbxaxy的对

称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为 （ ）

A、0 B、1 C、1 D、2

二、填空题：

7．已知二次函数cbxaxy21与一次函数bkxy2的图象

相交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使21yy成立

的x的取值范围是_________； 三、解答题：

8．（07贵阳）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程20axbxc的两个根．（2分）

（2）写出不等式20axbxc的解集．（2分）

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（2分）

（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（4分）

9．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，

使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

x y

3

3 2

2 1

1 4 1 1

2 O 参考答案

一、

1．D；2．A；3．B；4．C；5．C；6．D；7．A；8．C；9．C；10．C；

二、

11．；

12．；

13．1；

14．2x，2x；

15．2x；

16．1x；17．5或1，5或1，5或0；

三、

8．（1）11x，23x ···················································································· 2分

（2）13x ······························································································· 2分

（3）2x ··································································································· 2分

（4）2k ··································································································· 4分

9．解：（1）M（12，0），P（6，6）．

（2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x-6）2+6，

∵抛物线过O（0，0），∴a（0-6）2+6=0，解得a=16，

∴这条抛物线的函数解析式为

6)6(612xy，即xxy2612．

（3）设点A的坐标为（m，mm2612），

∴OB=m，AB=DC=mm2612，根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，

∴BC=212m，即AD=212m，

∴L=AB+AD+DC

=15)3(31122312612122612222mmmmmmmm

∴当3m，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米．

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中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题(含答案)

中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题(含答案)

1 中考数学复习《二次函数的图象与性质》经典题型及测试题（含答案）

知识点一：二次函数的概念及解析式

1.一次函数的定义

形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.

2.解析式

（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.

（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.

变式练习：如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直接写出B，C两点的坐标；

(3)求过O，B，C三点的圆的

面积．(结果用含π的代数式表示)

解：(1)由A(－1，0)，对称轴为x＝2，可得－b2＝2，1－b＋c＝0，解得b＝－4，c＝－5，∴抛物线解析式为y＝x2－4x－5

(2)由A点坐标为(－1，0)，且对称轴方程为x＝2，可知AB＝6，∴OB＝5，∴B点坐标为(5，0)，∵y＝x2－4x－5，

∴C点坐标为(0，－5)

(3)如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，

∴过O，B，C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB＝OC＝5，∴BC＝52，

∴圆的半径为522， 注意：若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 2 ∴圆的面积为π(522)2＝252π

知识点二 ：二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象和性质 图象 xyy=ax2+bx+c(a＞0)O xyy=ax2+bx+c(a＜0)O[来源:学§科§网Z§X§X§K]

中考数学总复习《二次函数的三种形式》练习题附带答案

中考数学总复习《二次函数的三种形式》练习题附带答案

第 1 页 共 7 页 中考数学总复习《二次函数的三种形式》练习题附带答案

一、单选题(共12题；共24分)

1．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与c的部分对应值如下表

则下列判断中正确的是( ).

A．抛物线开口向上

B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x=3时，y＜0

D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根

2．若b<0，则二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．将二次函数y=2x2﹣4x+1化成顶点式是（ ）

A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2（x﹣1）2﹣1

C．y=2（x+1）2+1 D．y=2（x﹣1）2+1

4．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）

A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4

C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2

5．二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（ ）

A．(－3， 4) B．(3，－4) C．(－1，2) D．(1，－4)

6．把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是（ ）

A．y=（x-2）2-1 B．y=（x+2）2-1

C．y=（x-2）2+7 D．y=（x+2）2+7

7．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（ ）

A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2

8．已知二次函数的解析式为：y=-3（x+5）2﹣7，那么下列说法正确的是（ ）

A．顶点的坐标是（5，-7） B．顶点的坐标是（-7，-5）

C．当x=-5时，函数有最大值y=-7 D．当x=-5时，函数有最小值y=-7

9．在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（ ）

苏科版数学中考复习专题练习— 二次函数及其应用(含答案)

苏科版数学中考复习专题练习— 二次函数及其应用(含答案)

二次函数及其应用

一、学习目标

1．掌握二次函数的定义；

2．理解并掌握二次函数的图像以及性质；

3．会利用二次函数的性质解决实际问题．

二、典型例题

题型一、二次函数的概念

例题1．下列函数中，y关于x的二次函数是 （ ）

A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝1x2＋1 C．y＝x(x＋1) D．y＝(x＋2)2－x2

【题小结】用二次函数的概念进行判断

借题发挥：

若y＝(k－1)xk2+1是二次函数，则k＝ ．

题型二、二次函数的图像与性质

例题2．关于抛物线y＝3(x－1)2＋2，下列说法错误的是 （ ）

A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝1

C．顶点坐标为（1，2） D．当x＞1时，y随x的增大而减小

例题3．已知二次函数y＝2x2－8x＋c的图象过点A（－2，y1），B（－1，y2），C（8，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 （ ）

A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1

【题小结】用二次函数的图像与性质解决

借题发挥：

1．当x≥2时，二次函数y＝x2－2x－3有 （ ）

A．最大值－3 B．最小值－3 C．最大值－4 D．最小值－4

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a－b＋c＝0；②2a＋b＝0；③4ac－b2＞0；④a＋b≥am2＋bm（m为实数）．其中正确的结论有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

O31xy

题型三、用待定系数法求二次函数

例题5．如图，已知点A的坐标是（1，3），将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OB． （1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

人教版九年级数学中考复习二次函数真题专练(解析版)

人教版九年级数学中考复习二次函数真题专练(解析版)

二次函数----真题专练

一、选择题

1. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

2. 若二次函数的图象经过，，三点则关于，，大小关系正确的是

A. B. C. D.

3. 将抛物线平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是

A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

4. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a-b+c＜0，其中正确的个数是（ ）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

5. 在二次函数的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是

A. B. C. D.

6.

已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x -1 0 1 3

y -3 1 3 1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0；

④当-1＜x＜5时，y＜0．

其中正确的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

8. 抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）

A. B. C. D.

9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．