(完整版)初三中考复习二次函数专题练习题含答案
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二次函数专题练习题
一、选择题
1 抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移
后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．6
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝1
2x2经过平移得到抛物线y＝1
2x2－2x，其对称轴与
两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
4. 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中
错误的是( )
A．b2＞4ac
B．ax2＋bx＋c≥－6
C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
5. 如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正确的是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2
＋(b－1)x＋c的图象可能是( )
7. 如图，在正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两
点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，
△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
二、填空题
8．若y＝(2－m)xm2－3是二次函数，且开口向上，
则m的值为．
9．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1____y2.(填
“>”“<”或“＝”）
10．已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－3≤x≤0时，它的最大值是____，最小值是____．11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间
具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是
____m. 12. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若
△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题
13．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出
了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛
物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．
14．用铝合金材料做一个形状如图①所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图②所示．
(1)观察图象，当x为何值时，窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？
(2)要使窗户的透光面积不小于1 m2，则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？
15. 某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬
菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所
示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示．
(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是____元，小张应得的工资总额是____
元；此时，小李种植水果____亩，小李应得的报酬是____元；
(2)当10 (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当10 式． 16. 如图，抛物线y＝－1 2x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点 C，顶点为点P. (1)求抛物线的解析式； (2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点 B，C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H，当四边形OMHN为矩形 时，求点H的坐标． 答案：一、 1. B 2. B 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 二、 8. －5 9. > 10. 3 －5 11. 19.6 12. (1＋2，2)或(1－2，2) 三、 13. 解：(1)答案不唯一，如y＝x2－2x＋2 (2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b，b2＋c＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b，∵顶点纵坐标c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴当b＝1时，c＋b2＋1最小，抛物线顶点纵坐标 的值最小，此时c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x 14. 解：(1)由图象可知当x＝1时，窗户的透光面积最大， 最大透光面积是1.5 m2 (2)由题意可设二次函数解析式为y＝a(x－1)2＋1.5， 将(0，0)代入可求a＝－1.5，∴解析式为y＝－1.5(x－1)2＋1.5，令y＝1，则－1.5(x －1)2＋1.5＝1，解得x1＝1－3 3，x2＝1＋3 3， 由图象可知，当1－3 3≤x≤1＋3 3时，透光面积不小于1 m2 15. (1) 140 2800 10 1500 (2) z＝120n＋300(10 又∵当0≤n＜10时，z＝150n；当10≤n＜20时， z＝120n＋300，∴当10 ∴W＝m(－2m＋180)＋120n＋300＝m(－2m＋180) ＋120(30－m)＋300＝－2m2＋60m＋3900；当20 m(－2m＋180)＋150(30－m)＝－2m2＋30m＋4500， ∴W＝－2m2＋60m＋3900（10 －2m2＋30m＋4500（20 16. 解：(1)y＝－1 2x2＋x＋4 (2)根据题意可设ON＝OM＝t，则MH＝－1 2t2＋t＋4，∵ON∥MH， ∴当ON＝MH时，四边形OMHN为矩形，即t＝－1 2t2＋t＋4， 解得t＝22或t＝－22(不合题意，舍去)， 把t＝22代入y＝－1 2t2＋t＋4得y＝22，∴H(22，22)
