中考数学二次函数2复习

第 1 页 共 7 页 中考数学复习《二次函数》专题训练-附带有参考答案

一、选择题

1．下列函数中，是二次函数的是（ ）

A．y=x2+1x B．y=12x(x-1) C．y=-2x-1 D．y=x(x2+1)．

2．抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是（ ）

A．(2，−3) B．(−2，3) C．(2，3) D．(−2，−3)

3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）

A．y=5(x−2)2+3 B．y=5(x+2)2−3

C．y=5(x+2)2+3 D．y=5(x−2)2−3

4．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

5．函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k<3 B．k<3且k≠0 C．k≤3且k≠0 D．k≤3

6．若A（−5，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1

7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（ ）

A．21元 B．22元 C．23元 D．24元 第 2 页 共 7 页 二、填空题

9．将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为

10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标是（－1，0），（3，0），则此抛物线的对称轴是直线 ．

初三——二次函数归类复习

一、二次函数与面积

面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法

1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？

x y

O M

E

N

A

图五 O x y

D C

图四 x y

O D C

E B

图六 P

x y

O A B

D

图二 E

x y

O A B

C 图一 x y

O A B

图三

2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，

（1）求四边形BOCD的面积.

（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）

3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，

（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；

（2）求四边形ABMC的面积.

4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.

（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；

（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；

（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,

若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

A

xy

B O

C

变式一图 C

P x O A B y

变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.

5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．

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2018中考数专题二次函数

（共40题）

1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；

（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；

②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值．

2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．

（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；

（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；

（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．

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3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．

（1）求直线y=kx+b的函数解析式；

（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．

4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1

（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．

（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．

新初中数学二次函数知识点总复习附解析(2)

一、选择题

1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b，2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正确；

即正确的有3个，

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系

2．如图是函数223(04)yxxx的图象，直线//lx轴且过点(0,)m，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）

A．m1 B．0m C．01m D．m1或0m

【答案】C

【解析】

【分析】

找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.

【详解】

解：如图1所示，当t等于0时，

∵2(1)4yx，

∴顶点坐标为(1,4)，

当0x时，3y，

∴(0,3)A，

当4x时，5y，

∴(4,5)C，

∴当0m时，

(4,5)D，