安徽省合肥市2014年中考数学三模试题

2024年安徽省淮北“五校联考”中考三模数学试题一、单选题1．下列各数的倒数比它本身大的是（ ）A ．1B ．1-C ．5-D ．15- 2．2024年《政府工作报告》指出，城镇新增就业1200万人以上……数字1200万用科学记数法表示为（ ）A ．41.210⨯B ．51.210⨯C ．61.210⨯D ．71.210⨯ 3．计算()233x -的结果是（ ）A ．56xB ．59xC ．69x -D ．69x4．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．化简22122x x x ---的结果是（ ） A ．1x - B ．1x C ．12x -- D ．12x - 6．如图，在ABC V 中，45C ∠=︒，点D 是边BC 上一点，且AB AD =．过点B 作AD 的垂线BE ，垂足为点F ，BE 交边AC 于点E ，45BAD ∠=︒，则AEB ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．67.5︒C ．60︒D ．50︒7．将三张扑克牌（数字分别为2，3，4）背面朝上放在桌上洗乱，从中随机摸两次，每次只能摸一张牌（第一次摸出牌记下数字后放回洗乱，然后摸第二次），摸出的两张牌数字之和为奇数的概率是（ ）A ．23 B ．49 C ．13 D ．128．在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V 改变时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V 之间在一定范围内满足m Vρ=，如图所示．当ρ为32.4kg /m 时，V 的值是（ ）A ．33mB ．33.4mC ．35mD ．37.2m 9．若x 为实数，且a a b x b a +==，则下列正确的是（ ）A ．21x x =+B ．21x x =-C ．2x x =D ．2x x = 10．如图，在正方形ABCD 中，点E 为边BC 延长线上一点，连接AE ，交DB ，DC 分别于M ，N 两点．若2AM NE ==，则MN 的长度为（ ）A B ．1 C 1 D ．1二、填空题11．不等式1223x x -<-的解集是． 12．某乡镇2021年旅游总收入为50万元，到2023年旅游总收入达60.5万元．若每年的平均增长率相同，则年平均增长率是．13．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，点D 为ABC V 外一点，DC BC ⊥．连接AD ，BD ，BD 交AC 于点E ，且2ADB CBD ∠=∠，则AD 的长为．14．抛物线24y ax ax =-经过原点，且与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4-． （1）a 的值为；（2）若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作P Q x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =-的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是．三、解答题15．计算：10122-⎛⎫++ ⎪⎝⎭． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 关于原点O 成中心对称；(2)将ABC V 绕原点O 顺时针旋转90︒得到222A B C △，画出222A B C △；(3)连接OA ，过点B 作BH OA ⊥，垂足为点H ．（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）17．在由一些线段围成的封闭图形中，其顶点（线段的交点）数为m ，边（相邻两点间的连线）数为n ，围成的区域数为t ，观察图形并解决问题：(1)把表格填写完整；(2)请写出顶点数m ，边数n 和区域数t 之间的关系式；(3)如果一个图形的顶点数m 和区域数t 均为2024，求该图形的边数n ．18．如图，某中式台球桌的桌面是矩形，桌上有一个球P ，球P 到AB 边的中洞E 的距离PE 为8dm ，PE 与AB 的夹角为67︒，球P 到底洞D 的距离PD 为18dm ，PD 与AD 的夹角为53︒，求球P 到底洞A 的距离．（结果保留根号，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan530.75︒≈，sin 670.90≈°，cos670.40≈°，tan 67 2.25≈°）19．某企业计划购进一批智能机器人，总价在20万元以上，商家推出两种分期付款购买机器人的活动：①首付款满20万元，减2万元；②首付款满15万元，分期交付的余款可享受八折优惠．(1)该企业选中的智能机器人的总价为x 万元，采取哪种付款方式比较省钱？请说明理由；(2)已知购买智能机器人的总价低于50万元，除首付款之外，该企业分期付款的能力是每月2万元．若不考虑其他因素，为早日结清余款，该企业该怎样选择？请说明理由． 20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，过点D 作O e 的切线交BC 于点F ，连接OF ，AF ，AF 交DE 于点G ．(1)若8AC =，6BC =，求OF 的长；(2)求证：DG GE =．21．射击训练队有男、女队员各25人，经过一段时间的训练后，教练进行了两次模拟测试，每人每次射击10次，取平均环数作为本人成绩，教练对第二次测试的成绩进行了整理，下面给出了部分信息．a ．男队员成绩的频数分布表如下：b ．男队员成绩在9.859.90x ≤<这一组的是：c ．男、女队员成绩的平均数，众数，中位数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中m 的值为______，n 的值为______；补全男队员测试成绩的频数分布直方图；(2)第一次模拟测试成绩如下：男队员的平均分为9.88分，女队员的平均分为9.85分．若第一次、第二次模拟测试成绩的平均分按照4:6的比例确定最终成绩，试判断男、女两队谁的最终成绩更高；(3)该射击队中张俊和张兰兄妹的平均成绩都是9.87分，试判断谁在各自的射击队中排名靠前，为什么？22．如图1，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ，点P 为对称轴l 上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)若90∠=︒OPB ，求点P 的坐标；(3)如图2，点Q 为抛物线上一点，若以O ，P ，B ，Q 四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q 的坐标．23．如图，在ABC V 中，高AD ，CE 交于点H ，4=AD ，3CD =，点G 为DA 延长线上一点，连接BG ，CE 的延长线交于BG 点F ，连接DE ．(1)求证：ABC DBE ∽△△；(2)若BE kBD =． ①当1k =，2GA =时，求tan GBD ∠的值；②当k =，且53GF BF =时，求EF 的长。

2024年安徽省芜湖市中考三模数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 国产电影《热辣滚烫》深受观众喜爱，截止到2024年4月4日，该电影票房已达到34.6亿元，34.6亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可得到答案．确定与的值是解题的关键．【详解】解：34.6亿，共有位数字，的后面有位，，故选：D ．2. 下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答，即将一个图形沿某直线折叠直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形，将一个图形绕某点旋转能够与本身重合，这样的图形是中心对称图形．【详解】因为图A 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以符合题意；因为图B 是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意；因为图C 是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；因为图D 是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意．故选：A ．3.计算的结果是（ ）100.34610⨯834.610⨯83.4610⨯93.4610⨯10n a ⨯110a ≤<10n a ⨯110a ≤<n n a n 3460000000=1039∴93460000000 3.4610=⨯180︒21224x x x -+-A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据异分母分式加减运算法则进行计算即可．【详解】解：．故选：A ．4. 一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与系数之间的关系，一次函数的图象有四种情况：当，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；当，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；当时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；当时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．由一次函数的图象不经过第一象限可以得到其经过二三四象限或二四象限，由此即可求出的取值范围．【详解】解：∵一次函数的图象不经过第一象限，，12x --12x -+12x +12x -21224x x x -+-()()()()222222x x x x x x -=-+-+-()()2222x xx x --=+-()()222x x x --=+-12x =--()321y m x m =---m 1m <-23m >213m -≤<203m <<y kx b =+0,0k b >>y kx b =+y x 0,0k b ><y kx b =+y x 0,0k b <>y kx b =+y x 0,0k b <<y kx b =+y x ()321y m x m =---m ()321y m x m =---320,10∴-<--≤m m解得：，故选：C ．5. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在半径为6的上，两边分别交于，两点，连接，则的长为（ ）A. 6B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．根据圆周角定理得出，即可证明是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得答案．详解】解：由题意可知：，，∵、分别是所对的圆周角和圆心角，∴，∴是等边三角形，∴，故选：A ．6. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为(为常数且)，则称为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程的解， 则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，先求出不等式组的解集、方程【213m -≤<30 P O O A B AO BO AB 、、AB 260AOB APB ∠=∠=︒AOB 30APB ∠=︒6O A O B ==APB ∠AOB ∠ AB 260AOB APB ∠=∠=︒AOB 6AB OA ==x a x b <<a b 、a b <2a b +x 24x x m x m>+⎧⎨-<⎩13233x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭264x x +=m 01m <<0m <1m >21m -<<24x x m x m>+⎧⎨-<⎩的解和方程的解，再根据关于的不等式组 的解集中点大于方程的解且小于方程的解，即可得到的取值范围，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和解一元一次方程的方法．【详解】由可得：，方程的解为，方程的解为，∵关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程 的解，∴，解得，故选：．7. 如图，中，平分，，于，，则的长为（ ）A. 8B. 10C.D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理， 角平分线的性质，三线合一定理，过点D 作于E ，则由角平分线的性质可得，由三线合一定理得到，利用勾股定理求出，则．【详解】解：如图所示，过点D 作于E ，∵平分，，，13233x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭264x x +=x 24x x m x m >+⎧⎨-<⎩13233x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭264x x +=m 24x x m x m >+⎧⎨-<⎩4m x m <<+13233x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2x =264x x +=3x =x 24x x m x m >+⎧⎨-<⎩13233x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭264x x +=4232m m ++<<01m <<A ABC AD BAC ∠6BD AD ==DFAC ⊥F 4DF =ABDE AB ⊥4DE DF ==2AB AE=AE ==2AB AE ==DE AB ⊥AD BAC ∠DF AC ⊥DE AB ⊥∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，故选：C ．8. 我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线：与（m 是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质，图象的平移，运用数形结合思想是解题的关键．先找出符合题意的整点共计10个，再依次以y 轴上整点个数分类讨论，判断y 轴右侧在区域内的整点个数即可．详解】解：∵，∴顶点在x 轴上，其余部分均在x 轴上方，而，∴对称轴为直线，则在x 轴上方且与抛物线围成的整点有【4DE DF ==6BD AD ==2AB AE =Rt ADE△AE ==2AB AE ==1C 224y x x =-++()22:C y x m =-()22:0C y x m =-≥()222415y x x x =-++=--+1x =1C ()()()()()()()()()()0,1,0,2,0,3,1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3共10个，当封闭区域在y 轴上只有整点时，抛物线与y 轴交于，如图：此时，∴则时，，∴只有一个整点；当封闭区域在y 轴上只有整点，时，抛物线与y 轴交于，如图：此时，∴，则时，，∴只有2个整点；当封闭区域在y 轴上只有整点，，时，抛物线与y 轴交于，如图：()0,32C()20,m 223m ≤<m <≤1x =()215y m =->()0,2()0,32C ()20,m 212m ≤<1m <≤-1x =()214y m =-≥()0,2()0,3()0,12C ()20,m此时，∴，则时，，就必定包括这个整点，∴ 不能为3个，故选：C ．9. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【详解】解：由图象可得：当时，，∴不等式的解集为，故选：A ．10. 如图，在中，，分别以A ，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径201m ≤<10m -<≤1x =()214y m =-<()1,4()0y kx b k =+≠0kx b +≤2x ≤2x <2x ≥2x >()0y kx b k =+≠()0y kx b k =+≠2x ≤0y kx b =+≤0kx b +≤2x ≤ABC 90ACB ∠=︒C 12AC都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线等知识点，根据作法得到是线段的垂直平分线是解题的关键．根据作法得到是线段的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质、平行等分线段定理、三角形中位线的性质解答即可．【详解】解：根据作法可知：是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，∴，即，则∴是的中位线，∴．故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11. 分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了利用公式法分解因式．直接利用完全平方公式分解即可．【详解】解：，P Q PQ AB AC D E CD 12DE AE =12DE BC =2AB BC =2AC CD=PQ AC PQ AC PQ AC 1,2DE AC AE EC AC ⊥==90ACB ∠=︒ED BC ∥12AD AE AB AC ==AD BD =2AB DC =DE ABC 12ED BC =269x x -+=()23x -()22693x x x -+=-故答案为：．12. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段．先用普通充电器充电a h 后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4h ，则a 的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据一共用时4h ，列方程求出的值．【详解】解：根据题意得：，解得．故答案为：3．13. 如图，正方形的边长为4，点E 是正方形对角线所在直线上的一个动点，连接AE ．以为斜边作等腰（点A ，E ，F 按逆时针排序），则长的最小值为____．【答案】2【解析】【分析】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，圆周角定理，连接交于点Q ，连接并延长交于点P ， 取的中点O ，以点O 为圆心，以长为半径作圆，连接，证明A 、E 、F 、Q()23x -20%%AB AC ，a ()100201002042010062a a --+-+=3a =ABCD BD AE Rt AEF CF AC BD QF BC AE OA OQ OF 、四点都在上，圆周角定理得到，进而得到，根据，即可得出结果．【详解】解：连接交于点Q ，连接并延长交于点P ，∵四边形是边长为4的正方形，且点Q 是正方形的中心，∴，∴，∴是以为斜边的等腰直角三角形，∴，∴，取的中点O ，以点O 为圆心，以长为半径作圆，连接，∵，∴A 、E 、F 、Q 四点都在上，∴，∴，∴，∵，∴，∴的最小值为2，故答案为：2．O 45CQF BQF ∠=∠=︒1,22QF CB CP BP CB ⊥===CF CP ≥AC BD QF BC ABCD ABCD 4,,CB AC BD QB QC =⊥=90AQE BQC ∠=∠=︒Rt AEF AE 90,AFE AF EF ∠=︒=45EAF AEF ∠=∠=︒AE OA OQ OF 、12OQ OF OE OA AB ====O 45EQF EAF ∠=∠=︒45CQF BQF ∠=∠=︒1,22QF CB CP BP CB ⊥===CF CP ≥2CF ≥CF14. 已知点、分别在反比例函数，的图象上，且，则为_____________．【答案】2【解析】【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，过点作轴，过点作轴，证明，利用值的几何意义，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方求出，即可．【详解】解：过点作轴，过点作轴，则：，∵点、分别在反比例函数，的图象上，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，A B 2(0)y x x =>8(0)y x x=->OA OB ⊥tan A A AC y ⊥B BD y ⊥ACO ODB ∽k OB OAA AC y ⊥B BD y ⊥90ACO BDO ∠=∠=︒A B 2(0)y x x =>8(0)y x x=->1,4ACO BDO S S == OA OB ⊥90AOB ACO ∠=∠=︒tan OB OAB OA∠=90OAC BOD AOC ∠=∠=︒-∠ACO ODB ∽24BDO ACO S OB S OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴，即：；故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共72分）15. 计算：（1；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1） （2），【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算，二次根式的运算：（1）先进行开方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可；（2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】；当时，原式．2OB OA=tan 2OB OAB OA ∠==()201sin 7520184cos303-⎛⎫︒----︒ ⎪⎝⎭222(222x y x y x xy y x xy x y--÷-+--x =y =8-1y x -194198=+--=+--=-22()(2)x y x x y x y x x y y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎣⎦原式1122x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭22()(2)x y x y x y x y x y y--+-=⋅--()yy x y -=-1y x=-x =y ===16. 解不等式组，并写出它的整数解．【答案】不等式组的解集为，它的正整数解为：0，1，2，3【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，再求出它的整数解即可【详解】解：由①，得，由②，得，∴不等式组的解集为它的正整数解为：0，1，2，317. 如图，我国航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长．【答案】的距离是海里【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用—方位角．熟练掌握解三角函数的定义是解题的关键．如图，过点作于点，由题意得，，在Rt 中，，在Rt 中，，计算求解即可．【详解】解：如图，过点作于点，()5414523x x x x ⎧+≥-⎪⎨->-⎪⎩13x -<≤()5414523x x x x ⎧+≥-⎪⎨->-⎪⎩①②3x ≤1x >-13x -<≤A B 30︒80C B BC BC B BD AC ⊥D 604580BAD BCD AB ∠=︒∠=︒=，，ADB sin 60BD AB =⋅︒BCD △cos 45BD BC =︒B BD AC ⊥D由题意得，，在Rt 中，在Rt 中，，∴的距离是海里．18. 某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得分的人数所对圆心角为，回答下列问题：（1）条形统计图有一部分污损了，求得分分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆；②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．【答案】（1）得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分（2）补测成绩为分或分（3）小明和小亮选择同一项目的概率为【解析】【分析】（1）由题意知，调查总人数为（人），则得分分的人数为（人），根据中位数为第位数的平均数求解即可，根据众数是出现次数最多的数进行求解即可；（2）根据中位数的意义求解作答即可；（3）由题意画树状图，然后求概率即可．【小问1详解】604580BAD BCD AB ∠=︒∠=︒=，，ADB sin 6080BD AB =⋅︒==BCD △cos 45BD BC ===︒BC 302890︒272728.529293013901040360︒÷=︒27402101288----=2021，解：由题意知，调查总人数为（人），∴得分分的人数为（人），∵，，∴中位数为第位数的平均数，即（分），众数为分；∴得分分的人数为8人；中位数为分；众数为分；【小问2详解】解：∵中位数变大了，∴该名同学的补测成绩为分或分；【小问3详解】解：由题意画树状图如下；共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择同一项目共有3种等可能的结果，∵，∴小明和小亮选择同一项目的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键．19. 如图，某花园护栏是直径为90厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度增加，设半圆形条钢的个数为（为正整数），护栏总长度为厘米．（1）若，，求护栏总长度；（2）若时，测得护栏总长度是2235厘米，求半圆形条钢的个数．901040360︒÷=︒27402101288----=281020++=28101232+++=2021，282928.52+=292728.52929303193=13()0a a >x x y 40a =3x =y 55a =【答案】（1）护栏总长度为170厘米（2）半圆形条钢的个数为40【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算的应用、一次函数的应用，理解题意，找出题中的等量关系是解此题的关键．（1）根据图形可得当，时，护栏总长度，即可求解；（2）由图形可得当时，厘米，令，求解即可．【小问1详解】解：当，时，护栏总长度（厘米），护栏总长度为170厘米；【小问2详解】解：由图形可得：当时，厘米，由题意得：当时，，解得：，半圆形条钢的个数为40．20. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到，请画出；（2）画出关于直线对称的．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移性质画出图即可；的y 40a =3x =()904031y =+⨯-55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =40a =3x =()904031170y =+⨯-=∴y 55a =()()905515535y x x =+-=+2235y =55352235x +=40x =∴ABC ABC 111A B C △111A B C △ABC l 222A B C △（2）根据对称性质画出图即可；本题主要考查平移，对称性作图；准确作出图是解题关键．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】如图，即为所求．21. 如图，内接于，是的直径，的角平分线交于点，交于点，连接，．（1）判断的形状，并说明理由．（2）求证：（3）请求出、、之间的数量关系．111A B C △222A B C △BCD △O CD O DBC ∠CD E O A AC AD ACD 2AC AE AB=⋅AB DB BC【答案】（1）为等腰直角三角形，理由见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查圆和相似三角形的判定及性质：（1）可求得和，进而可求得答案；（2）可证得，进而可求得答案；（3）分两种情况讨论：当经过点时和当不经过点时．【小问1详解】∵是的直径，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴为等腰直角三角形．【小问2详解】∵，∴．又，∴．∴．∴．【小问3详解】根据题意可知．当经过点时，，则．当不经过点时，，则．综上所述，．ACD 222AB DB BC ≤+=90ACD ∠︒ AD AC =EAC CAB △∽△AB O AB O CD O =90ACD ∠︒AB DBC ∠ABD ABC ∠=∠ AD AC =ACD ADC ∠=∠ACD AD AC =ABC ACE ∠=∠EAC CAB ∠=∠EAC CAB △∽△AB AC AC AE=2AC AE AB = 222CD DB BC =+AB O AB CD =222AB DB BC =+AB O <AB CD 222AB DB BC <+222AB DB BC ≤+22. 如图1，已知抛物线与x 轴交于、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点，M 是线段上一动点，连接．（1）求抛物线的解析式及B 点的坐标：（2）当时，求值；（3）如图1，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ；①当点M 运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时的长及四边形的最大面积；②如图2，在①条件下，将右侧的抛物线沿对折，交y 轴于点F ，请直接写出点F 的坐标，【答案】（1），；（2）． （3）①当时，四边形面积最大，最大面积为；②点．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点B 的坐标即可；（2）先说明，设，则，．然后在中运用勾股定理求解即可；（3）①设点，则可得，再根据列出关于m 的函数解析式，然后根据二次函数的性质求最值即可；②设点，根据对称性确定点F 关于的对称点为， M 点坐标，由两角对应相等证，利用相似三角形性质求出直线与x 轴交点N 的坐标，待定系数法求出直线的解析式，联立两个直线解析式求出直线交点R ，根据R 是F 和的中点，由中点坐标公式计算出的的2y x bx c =-++()1,0A -()0,3C OB CM 2CM BM =tan OCM ∠ABEC OM ABEC CM CM 223y x x =-++()3,0B tan OCM ∠=32OM =ABEC 75870,16F ⎛⎫- ⎪⎝⎭3OB OC ==BM a =2CM a =3OM a =-Rt COM △(),0M m ()2,23E m m m -++223ME m m =-++AMC CME BME S S S S =++△△△()0,F f CM F '302⎛⎫ ⎪⎝⎭，COM NOF ∽ FF '()20f -，FF 'F '，再将代入二次函数解析式即可列方程求解．【小问1详解】解：将、代入得，解得，∴，当时，，解得，，∴．【小问2详解】解：∵，，∴，设，则，，在中，，解得，（舍去），∴．【小问3详解】解：①设点，则，∴，∴，∴当时，四边形面积最大，最大面积为；②设直线的解析式为：，把，，代入可得：，F 'F '()1,0A -()0,3C 2y x bx c =-++103b c c --+=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++0y =2230x x -++=11x =-23x =()3,0B ()3,0B ()0,3C 3OB OC ==BM a =2CM a =3OM a =-Rt COM △()()222332a a +-=11a =21a =-tan OM OCM OC ∠==(),0M m ()2,23E m m m -++223ME m m =-++()()21113751323322228AMC CME BME S S S S m m m m ⎛⎫=++=+⨯+⨯-++⨯=--+ ⎪⎝⎭ 32OM =ABEC 758CM y kx b =+()0,3C 302M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3023k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得，∴直线的解析式为：，如图，设点F 关于的对称点为，连接，交于点R ，交x 轴于点N ，则R 是的中点，且，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设点，∴，解得，设直线的解析式为：，将代入可得：，解得，∴直线的解析式为：，令，解得，23k b =-⎧⎨=⎩CM 23y x =-+CM F 'FF 'CM FF 'FF CM '⊥90OFN MCO ∠+∠︒＝90CMO MCO ∠+∠︒＝CQO OMN ∠∠＝90COQ NOM ∠∠︒＝＝COM NOF ∽ CO OQ NO OM=()0,F f 332NO f=-2NO f =-FF 'y k x b ''=+()()020F f N f -，，，20fk b b m -+=''='⎧⎨⎩12k b m⎧=⎪⎨⎪='⎩'FF '12y x f =+1232x f x +=-+625f x -=∴，∴，∵，且R 是的中点，∴，∵点在抛物线上，∴，解得或（不合题意舍去），∴．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式、二次函数最值问题、相似三角形的性质与判定，解直角三角形等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．23. 在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接．将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接分别是线段的中点．（1）如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度数为______．（2）如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．62342355f f y -+=-⨯+=6234,55f f R -+⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,F f FF '12463,55f f F -+'⎛⎫ ⎪⎝⎭F '212463124523555ff f -+-⎛⎫=-+⨯+ ⎪⎝⎭716f =-3f =70,16F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC AB AC =BC E ,B C AE AE A BAC ∠AF ,EF M N ，,BC EF 60BAC ∠=︒E BC MN BE=NMC ∠60BAC ∠=︒E BC ,B C（3）如图3，若在边上，且，在点的运动过程中，求线段的最小值．【答案】（1（2）两个结论均成立，理由见解析．（3【解析】【分析】（1）设，证是等边三角形，得，，，则，再证是等边三角形，得，，则，然后由等边三角形的性质得，，即可得出结论；（2）连接，证为等边三角形，则，再证，得，，则；（3）连接，同（2）得，则，，再求出时，最小，此时是等腰直角三角形，即可解决问题．【小问1详解】解：设∵∴是等边三角形，∴，∵点E 是边的中点，点M 是边的中点，∴E 与M 重合，，∴，由旋转的性质得：，∴是等边三角形，∴，90,BAC AB ∠=︒=G BC13CG CB =E GN 30︒2AB a =ABC 2AB BC a ==AE BC ⊥BE a=AE =AEF △60AEF ∠=︒EF AE ==30NEC ∠=︒AN EF ⊥12MN EF ==AM AN 、ABC AM BC ⊥MAN BAE ∽ MN BE =60AMN ABE ∠=∠=︒30NMC AMC AMN ∠=∠-∠=︒AM AN 、AM BC MAN BAE ⊥，∽ 45AMN B ∠=∠=︒45NMC ∠=︒MG =GN MN ⊥GN MNG 2AB a =，60AB AC BAC =∠=︒，，ABC 2AB BC a ==BC BC AE BC BE a ⊥=，AE ===60EAF BAC AE AF ∠=∠=︒=，AEF △60AEF EF AE ∠=︒==，∴，∵点N 是的中点，∴，，∴；【小问2详解】解：上述两个结论均成立，理由如下：如图2，连接，∵，∴为等边三角形，∵M 是中点，∴，∴，在中，，∴，，同理可得，∴，，∴，∴，，∴，906030NEC AEC AEF ∠=∠-∠=︒-︒=︒EF AN EF ⊥12MN EF ==MN BE =30︒AM AN 、60AB AC BAC =∠=︒，ABC BC AM BC ⊥90BMA ∠=︒Rt ABM =60B ∠︒9030BAM B ∠=︒-∠=︒sin AM B AB ==30EAN ∠=︒sin AN AEF AE ∠==MAN BAE ∠=∠AN AM AE AB ==MAN BAE ∽ MN AN BE AE ==60AMN ABE ∠=∠=︒906030NMC AMC AMN ∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，和相交所成的锐角的度数为；【小问3详解】解：如图，连接，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，同（2）得：，∴，∴，∵M 是的中点，∴，∵，∴，当时，最小，此时是等腰直角三角形，则即．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．MN BE =BE MN 30︒AM AN 、90AB AC BAC =∠=︒，ABC 45B ∠=︒6BC ==AM BC MAN BAE ⊥，∽ 45AMN B ∠=∠=︒45NMC AMC AMN ∠=∠-∠=︒BC 132CM BC ==213CG CB ==1MG CM CG =-=GN MN ⊥GN MNG GN MG ==GN。

2023年安徽省各地市中考数学三模压轴题精选温馨提示：1.本卷共40题，题目均选自2023年安徽省各地市三模真题。

2.本卷共分为四部分，解答题留有足够答题空间，试题部分可直接打印出来练习。

3.本卷难度较大，适合基础较好的同学。

第一部分 反比例函数1.(2023·安徽省芜湖市·三模)如图直线y =12x +1与x 轴交于点A ，与双曲线y =k x(x >0)交于点P ，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，且PC =2，则k 的值为( )A. −4B. 2C. 4D. 32.(2023·安徽省滁州市·三模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(0,4)，B(3,4)，将△ABO 向右平移到△CDE 位置，A 的对应点是C ，O 的对应点是E ，函数y =kx(k ≠0)的图象经过点C 和DE 的中点F ，则k 的值是 ．3.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =mx (x >0,m 为常数)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(2,a)和点B ，过点A 、B 分别作x 、y 轴的垂线，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，AC 与BD 交于点E ，若点E 恰为AC 中点，三角形ADC 的面积为4，则k 的值为______．4.(2023·安徽省池州市·三模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线AB交(k≠0)的图象于点B，E，过点A作AC//x轴，交反比例函数的图象于点C，连接BC，CE.若反比例函数y=kxAB=BC=5，AC=6，求：(1)反比例函数的解析式；(2)△ACE的面积．第二部分二次函数5.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)已知，二次函数y=ax2+(2a−1)x+1的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在(−1≤x≤1)部分上任意一点，O为坐标原点，连接OM，则OM长度的最小值是( )A. 3B. 2C. 132D. 1726.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为a+b+c，若a−b+c=1，则下列结论错误的是( )A. a<0，b>0B. b2−4ac>0C. b2−4ac>−4aD. b2−4aca2<167.(2023·安徽省亳州市·三模)如图，已知抛物线y=x2−2x与直线y=−x+2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标x M的取值范围是( )A. −2≤x M≤2B. −2≤x M≤2且x M≤−1C. −1≤x M<2D. −1≤x M<2或x M=38.(2023·安徽省合肥市·三模)在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A(1,2)，B(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，过点P(n,4)(n>1)作x轴的垂线PQ，与反比例函数的图象交于点Q.若PQ⩾AB，则点P横坐标n的取值范围是______．9.(2023·安徽省宿州市·三模)已知点(0,1)在二次函数y=x2+bx+c的图象上，且该抛物线的对称轴为直线x=1．(1)求b和c的值；(2)当−12≤x≤72时，求函数值y的取值范围，并说明理由；(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=x2+bx+c交于点A，B，与抛物线y=4(x+3)2交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比．10.(2023·安徽省合肥市·三模)已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于C，D两点，其中点C的坐标为(−1,0)，对称轴为x=1.点A，B为坐标平面内两点，其坐标为A(12,−5)，B(4,−5)．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)连接AB，若抛物线y=x2+bx+c向下平移k(k>0)个单位时，与线段AB只有一个公共点，求k的取值范围．11.(2023·安徽省合肥市·三模)直线y1=x+b经过点A(1,0)，抛物线y2=x2−2ax+4a−6经过点B(2,m)，其中a和b为实数.设抛物线y2=x²−2ax+4a−6的顶点为M，过M作y轴的平行线交直线y1=x+b于点N．(1)求b和m的值；(2)当抛物线顶点M的纵坐标取得最大值时，求线段MN的值；(3)求线段MN的最小值．12.(2023·安徽省亳州市·三模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧)，与y轴相交于点C．(1)若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；(2)若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0,−1)，求∠ACB的大小；(3)若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．13.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割．(1)如图1，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式；(2)如图2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周长；(3)若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长.(结果保留根号)14.(2023·安徽省合肥市·三模)为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售.根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示：销售x(吨)34567获利y(万元)0.9 1.1 1.3 1.5 1.7(1)分别求销售甲、乙两种水果获利y1(万元)、y2(万元)与购进水果数量x(吨)的函数关系式；(2)若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？(3)支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨，且m，n满足n=20−12 m2，请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案．15.(2023·安徽省合肥市庐阳中学·三模)纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目.纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段，滑行距离受纸飞机滑行比的影响(若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为n米，则滑行比为1：n).如图所示，若小明玩纸飞机，其起抛点的高度为1.9m，当纸飞机的最大高度达到2.8m时，它的水平飞行距离为3m．(1)求这条抛物线的解析式；(2)小明的前方有一堵2.5m高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？(不考虑墙壁的厚度)(3)小明根据多次实验得到其折叠的纸飞机的滑行比为1：2.5(受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过1.4m)，纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使水平飞行距离至少为10米？第三部分圆16.(2023·安徽省滁州市·三模)如图是以O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上.将该纸片沿直线CO 对折，点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合)，连接CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E，若AD=ED，则∠B的度数为( )A. 24°B. 30°C. 36°D. 44°17.(2023·安徽省·三模)如图，CD是⊙O的一条弦，直径AB⊥CD于点H，若cos∠CDB=4，BD=5，则AB5长为______．18.(2023·安徽省芜湖市·三模)如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦.过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．(1)证明：CG是⊙O的切线；(2)连接CD，当∠DCA=2∠F，CE=3时，求CF的长．19.(2023·安徽省合肥市·三模)已知⊙O与矩形ABCD的三边相切，CD边的切点为H，与AD交于E，F两点，EG为⊙O的直径，连接EH．(1)求证：∠DEH=∠HEG；(2)若∠DEG=∠DHE，求AB的值．BC20.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，过点A的切线交CD的延长线于点F，连接AD．(1)求证：∠EAD=∠ACE；(2)若AC=45，ED=2，求DF的长．21.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB、DC的延长线相交于点F.连接AC，若∠ACD=∠BAD．(1)求证：DG⊥AB；(2)若AB=6，tan∠FCB=3，求⊙O半径．第四部分 相似三角形和四边形22.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠B =60°，AB =4，若D 是BC 边上的动点，则2AD +DC 的最小值是( )A. 6B. 8C. 10D. 1223.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)已知：菱形ABCD 中，AB = 3，AC =2，AC 与BD 交于点O ，点E 为OB 上一点，以AE 为对称轴，折叠△ABE ，使点B 的对应点F 恰好落在边CD 上，则BE 的长为( )A. 3 24B. 22C. 32 D.3 3424.(2023·安徽省合肥市庐阳中学·三模)已知正方形EFGH 的边EF 在△ABC 的边BC 上，点G 、H 分别在AB 和AC 上，BC =6，S 正方形EFGH =4，则AB +AC 的最小值为( )A. 6 2B. 37C. 3 5D. 1025.(2023·安徽省宿州市·三模)如图，在矩形ABCD 和矩形CEFG 中，CD BC =CE CG =34，且CD =CG ，连接DE 交BC于点M ，连接BG 交CE 于点N ，交DE 于点O ，则下列结论不正确的是( )A. BG ⊥DEB. 当CN =EN 时，CN 2=ON ⋅NGC. 当∠BDE =∠BCE 时，△BMD ∽△BNCD. 当∠BCE =60°时，S △BCE S △BCG =3 3426.(2023·安徽省池州市·三模)如图，△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是边AC上一点，沿过点P的一条直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．(1)判断：△ABC为______(填“锐”“直”或“钝”)角三角形；(2)如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是______．27.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3，BC=8，D是边BC的中点，点5E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处.请完成下列问题：(1)AB=______；(2)当FD⊥AB时，AE的长为______．28.(2023·安徽省合肥市四十二中·三模)如图，△CAB，△CDE均为等腰直角三角形，AC=BC=25，DC=EC，点A，E，D在同一直线，AD与BC相交于点F，G为AB的中点，连接BD，EG.完成以下问题：(1)∠BDA的度数为______；(2)若F为BC的中点，则EG的长为______．29.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是边AC上一点，CD=2AD，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE．(1)∠AEC=______°；(2)若BC=35，则AE=______．30.(2023·安徽省宿州市·三模)如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在AB，CD上.将该正方形沿MN 折叠，使点D落在BC边上的点E处，折痕MN与DE相交于点Q．(1)若E是BC的中点，则DN的长为______；(2)若G为EF的中点，随着折痕MN位置的变化，GQ+QE的最小值为______．31.(2023·安徽省合肥市三十八中·三模)如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，E，F，G三点也同在另一条直线上，△ABE，△BCF，△CDG均为等边三角形.请完成下列问题：(1)在BE上取一点P，使得BP=BF，连接AP并延长交EF于Q，则∠AQE=______°.(2)若AB=11，BC=8，则CD的长为______．AB，点M为BC边上一动点，将线32.(2023·安徽省亳州市·三模)如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO=14段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，(1)当N点在AB上时AN=______；(2)△CAN周长的最小值为______．33.(2023·安徽省合肥市包河区·三模)如图，共顶点正方形ABCD和AEFG中，AB=13，AE=52，将正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，即∠BAE=α，GF交AD边于H．=______．(1)当α=30°时，HFGH(2)连接BE、CE、CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为______．34.(2023·安徽省合肥市庐阳中学·三模)如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，以BC为直角边作等腰Rt△BCD，且∠BCD=90°．(1)若AB=1，则BD=______；=______．(2)连接AD，交BC于点E，则AEED35.(2023·安徽省·三模)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点．(1)连接BG，则∠AGB=______°；(2)若∠EHF=∠DGE，CF=27，则AB=______．36.(2023·安徽省芜湖市·三模)如图1，正方形ABCD与正方形CEGF有公共顶点C，连接AC、AG、BE，其中0°<∠BCE<45°．(1)试判断线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(2)若B、E、F三点共线，如图2，连接CG并延长交AD于点H.若AG=6，GH=22，求BC的长．37.(2023·安徽省宿州市·三模)如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，CE平分∠BCD交AD于点E，F为CE上一点，G为AD延长线上一点，连接DF，FG，DF的延长线交AC于点H，FG交CD于点M，且∠ACB=∠CDH=∠AGF．(1)求证：DH⊥AC；(2)若AC=2，求FD+FG的值；(3)若BC=2AB=2，求S△CFM．38.(2023·安徽省合肥市四十二中·三模)已知：菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E 是线段AO上一个动点，连接ED，把线段ED以点E为旋转中心逆时针旋转，点D的对应点F落在BA的延长线上．(1)如图1，当AF=AO时，①求证：△BEF≌△BED；②求tan∠F的值；(2)如图2，当AF=AE时，求AE的长．39.(2023·安徽省合肥市蜀山区·三模)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD平分∠ABC，BD=BC，E为BD上一点，且BA=BE，连接AC交BD于点F，G为BC上一点，满足BF=BG，连接EG交AC 于点H，连接BH．(1)①求证：∠EHF=60°；②若H为EG中点，求证：AF2=2EF⋅EB；(2)若AC平分∠DAB，请直接写出∠ECA与∠ACB的关系：______．40.(2023·安徽省池州市·三模)如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD 边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE并延长，CE的延长线与BA的延长线交于点G．(1)如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE交于点N，AE=3．2①若M为BC中点，求证：EN=NC；②求AG的长；(2)如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH.若∠HED=∠CED，且HF=2GH，求EF的长．参考答案1.【答案】C【解析】解：∵PC =2，∴P 点的纵坐标为2，把y =2代入y =12x +1得x =2，所以P 点坐标为(2,2)，把P(2,2)代入y =k x (x >0)得2=k 2，解得k =4．故k 的值为4．故选：C ．先把P 点的纵坐标代入一次函数y =12x +1中可确定P 点坐标，然后把P 点坐标代入双曲线y =k x (x >0)中可计算出k 的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．2.【答案】6【解析】解：过点F 作FG ⊥x 轴，FH ⊥y 轴；过点D 作DQ ⊥x 轴．根据题意可知，AC =OE =BD ，设AC =OE =BD =a ，∴四边形ACEO 的面积为4a ，∴k =4a ，∵F 为DE 的中点，FG ⊥x 轴，DQ ⊥x 轴，∴FG 为△EDQ 的中位线，∴FG =12DQ =2，EG =12EQ =32，∴四边形HFGO 的面积为2(a +32)，∴k =4a =2(a +32)，解得：a =32，∴k =6．故答案为：6．【分析】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义，正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键．根据反比例函数k 的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可．3.【答案】8【解析】解：∵点A(2,a)，∴OC =2=DE ，AC =a ，∵三角形ADC 的面积为4，即12AC·DE =4，∴a =4，∴点A(2,4)，∵点A(2,4)在反比例函数y =k x的图象上，∴k =2×4=8，故答案为：8．根据三角形面积公式可求出a 的值，进而确定点A 的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 的值．本题考查一次函数、反比例函数的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．4.【答案】解：(1)作BD ⊥AC 于D ，设A(0,n)，则C(6,n)，∵AB =BC =5，AC =6，∴AD =CD =3，∴BD = BC 2−CD 2=4，∴B(3,n +4)，∵反比例函数y =k x (k ≠0)的图象过点B ，C ，∴k =6n =3(n +4)，解得n =4，∴k =6×4=24，∴反比例函数的表达式为y =24x ；(2)设直线AB 的解析式为y =ax +b ，代入A(0,4)，B(3,8)得{b =43a +b =8，解得{a =43b =4，∴直线AB 为y =43x +4，由{y =43x +4y =24x ，解得{x =3y =8或{x =−6y =−4，∴E(−6,−4)，∴S △AEC =12×6×8=24．【解析】(1)设A(0,n)，则C(6,n)，根据等腰三角形的性质得出AD =CD =3，利用勾股定理求得BD =4，即可得到B(3,n +4)，代入y =k x (k ≠0)得到k =6n =3(n +4)，解得n =4，即可求得k =24；(2)利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组求得E 的坐标，根据面积公式求得即可．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点，等腰三角形的性质，体现了方程思想，综合性较强．5.【答案】C【解析】解：∵二次函数y =ax 2+(2a−1)x +1的对称轴为y 轴，∴−2a−12a =0，∴a =12，∴二次函数为y =12x 2+1，将此函数向下平移3个单位，得到y =12x 2−2，∴抛物线开口向上，有最小值−2，∴在−1≤x ≤1范围内的最大值为−32，最高点为(−1,−32)或(1,−32)，∴OM 的最小值= 12+(−32)2= 132．故选：C ．由二次函数y =ax 2+(2a−1)x +1的对称轴为y 轴，利用对称轴公式求得a =12，则二次函数为y =12x 2+1，将此函数向下平移3个单位，得到y =12x 2−2，即可求得在−1≤x ≤1范围内的最高点为(−1,−32)或(1,−32)，利用勾股定理即可求得OM 值的最小值．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，求得在−1≤x ≤1范围内的最高点为(−1,−32)或(1,−32)是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A.y =ax 2+bx +c(a ≠0)，x =1时，y =a +b +c 为最大值，即x =1为对称轴，且开口向下．∴a <0，b =−2a >0，∴A 正确；B .b 2−4ac ，即判别式Δ，∵a−b +c =1，即x =−1时，y =a−b +c =1．∴最大值a +b +c >1，即开口向下，最大随在轴上则抛物线与抽必有两个交点．Δ=b 2−4ac >0，∴B 正确；C .顶点坐标(b 2a ,4ac−b 24a )，∴4ac−b 24a =a +b +c >1)，又∵a <0，∴4ac−b 2<4a ，∴C 正确；D .b 2−4ac a 2=b 2a 2−4⋅c a =(b a )2−4⋅c a =(−b a )2−4c a =(x 1+x 2)2−4x 1x 2=(x 1−x 2)2，∵x =−1时，y =1，对称轴x =1，则x =1×2−(−1)=3时，y =1，此时(−1,1)和(−3,1)距离为4，则抛物线与x 轴两，交点的距离大于4，∴(x 1−x 2)2>42=16，∴D 错．故选：D ．根据二次函数图象与系数的关系解答即．本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数与一次函数的综合运用、坐标与图形变化−平移，分类求解确定MN 的位置是解题的关键．分类求解确定MN 的位置，进而求解．【解答】解：解{y =x 2−2x y =−x +2得{x =−1y =3或{x =2y =0，∴点A 的坐标为(−1,3)，点B 的坐标为(2,0)，当点M 在线段AB 上时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，∵M ，N 的距离为4，而A 、B 的水平距离是3，故此时只有一个交点，即−1≤x M <2；当点M 在点A 的左侧时，线段MN 与抛物线没有公共点；当点M 在点B 的右侧时，当x M =3时，抛物线和MN 交于抛物线的顶点(1,−1)，即x M =3时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，综上，−1≤x M <2或x M =3．故选：D ．8.【答案】n⩾43【解析】解：∵A(1,2)，B(2,2)，∴AB =2−1=1，∵反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点B ，∴k =2×2=4，∴y =4x ，∵过点P(n,4)(n >1)作x 轴的垂线PQ ，∴Q(n,4n )，∴PQ =|4−4n |，∵PQ⩾AB ，∴|4−4n |⩾1，∴n⩾43或n⩽45，又n >1，∴n⩾43．故答案为：n⩾43．利用待定系数法求得反比例函数的解析式，求得AB 的长度，再表示出点P ，Q 的坐标，进而利用PQ⩾AB ，建立不等式，解不等式，即可得出结论．此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解绝对值不等式，掌握解绝对值不等式的方法是解本题的关键．9.【答案】解：(1)将(0,1)代入二次函数y =x 2+bx +c 得：c =1，∵该抛物线的对称轴为直线x =1，∴x =−b 2a =−b 2×1=1，∴b =−2；(2)由(1)得抛物线的解析式为y =x 2−2x +1，∵−12≤x ≤72，对称轴为直线x =1，抛物线开口向上，∴当x =1时，函数有最小值，最小值为y =1−2×1+1=0，∵1−(−12)=32，72−1=52，52>32，且离对称轴越远，y 值越大，∴当x =72时，y 值最大，最大值为y =(72)2−2×72+1=254，∴当−12≤x ≤72时，y 的取值范围为：0≤y ≤254；(3)联立{y =m y =x 2−2x +1得，(x−1)2=m ，解得x 1=1+ m ，x 2=1− m ，∴AB =2 m ，联立{y =m y =4(x +3)2得，4(x +3)2=m ，解得x 1=−3+ m 2，x 2=−3− m 2，∴CD = m ，∴AB ：CD =2：1．【解析】(1)将(0,1)代入二次函数y =x 2+bx +c 可求c ，根据对称轴可求b ；(2)由−12≤x ≤72，对称轴为直线x =1，抛物线开口向上，可知当x =1时，函数有最小值，根据离对称轴越远，y 值越大，可得当x =72时，y 值最大，分别代入即可；(3)联立{y =m y =x 2−2x +1可得AB ，联立{y =m y =4(x +3)2可得CD ，求比即可．本题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的特征，熟练掌握二次函数的相关知识是解决本题的关键．10.【答案】解：(1)∵抛物线对称轴为直线x =1=−b 2，∴b =−2，∴y =x 2−2x +c ，将点C 的坐标代入，解得c =−3，∴y =x 2−2x−3=(x−1)2−4，∴抛物线的顶点为(1,−4)．(2)抛物线平移后的解析式为y =(x−1)2−4，∴平移后的顶点坐标为(1,−4−k)，①当抛物线顶点落在AB 上时，−4−k =−5，解得k =1，②当抛物线经过A 时，−5=(12)2−4−k ，解得k =54，当抛物线经过点B ，−5=32−4−k ，解得k =10，∴54<k ≤10时，满足题意．综上所述，k =1或54<k ≤10．【解析】(1)由抛物线对称轴可得b 的值，代入即可得解析式，再对称轴代入解析式即可得顶点坐标．(2)抛物线向下平移过程中抛物线顶点落在直线AB 上满足题意，分别求出抛物线经过点A 、点B 时k 的值，可得抛物线顶点在直线AB 下方时k 的取值范围．本题考查二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．11.【答案】解：(1)把点A 代入y 1得1+b =0，解得b =−1．把点B 代入y 2得m =−2．∴b =−1，m =−2．(2)M 是y 2的顶点，利用顶点公式可得M 的坐标为(a,−a 2+4a−6)，当a =2时，纵坐标有最大值是−10，此时M 的坐标为(2,−10)，N 的坐标为(2,1)，∴MN =1−(−10)=11．(3)点M 的坐标为(a,−a 2+4a−6)，点N 的坐标为(a,a−1)，∴MN =a−1−(−a 2+4a−6)=a 2−3a +5=(a−32)2+114，∴当a =32时，MN 有最小值是114．【解析】(1)直接用待定系数法即可求解．(2)先求出顶点M 的坐标，求出纵坐标最大值时a 的值，然后代入点N 和点M 的坐标即可求出MN ．(3)用含a 的式子表示出点N 和点M 的坐标，再求出MN 的表达式，建立二次函数模型，求出最小值即可．本题是二次函数综合应用问题，熟练用待定系数法、顶点坐标公式、建立函数模型是解题的关键．12.【答案】方法一：解：(1)∵y =x 2−(m +n)x +mn =(x−m)(x−n)，∴x =m 或x =n 时，y 都为0，∵m >n ，且点A 位于点B 的右侧，∴A(m,0)，B(n,0)．∵m =2，n =1，∴A(2,0)，B(1,0)．(2)∵抛物线y =x 2−(m +n)x +mn(m >n)过C(0,−1)，∴−1=mn ，∴n =−1m ，∵B(n,0)，∴B(−1m ,0)．∵AO =m ，BO =1m ，CO =1∴AC = AO 2+OC 2= m 2+1，BC = OB 2+OC 2= m 2+1m， AB =AO +BO =m +1m ，∵(m +1m )2=( m 2+1)2+( m 2+1m)2，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB =90°．(3)∵A(m,0)，B(n,0)，C(0,mn)，且m =2，∴A(2,0)，B(n,0)，C(0,2n)．∴AO =2，BO =|n|，CO =|2n|，∴AC = AO 2+OC 2=2 1+n 2，BC = OB 2+OC 2= 5|n|，AB =x A −x B =2−n ．①当AC =BC 时，2 1+n 2= 5|n|，解得n =2(A 、B 两点重合，舍去)或n =−2；②当AC =AB 时，2 1+n 2=2−n ，解得n =0(B 、C 两点重合，舍去)或n =−43；③当BC =AB 时， 5|n|=2−n ，当n >0时， 5n =2−n ，解得n =5−12，当n <0时，− 5n =2−n ，解得n =−5+12．综上所述，n =−2，−43，− 5+12， 5−12时，△ABC 是等腰三角形．方法二：(1)略(2)∵C 点的坐标是(0,−1)，∴mn =−1，设A(m,0)，∴B(−1m ,0)，∴m 1=11m即OA OC =OC OB ，∵∠AOC =∠CBO =90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠ACO =∠CBO ，∴∠ACB =90°．(3)∵m =2，∴mn =2n ，∴C(0,2n)，B(n,0)，A(2,0)∵△ABC 是等腰三角形，∴AB =AC ，AB =BC ，AC =BC ，∴(n−2)2+(0−0)2=(2−0)2+(0−2n )2，∴n1=0，n2=−43，(n−2)2+(0−0)2=(n−0)2+(0−2n )2，∴n 1=−1+52，n 2=−1−52，(2−0)2+(0−2n )2=(n−0)2+(0−2n )2，∴n 1=2，n 2=−2，经检验n =0，n =2(舍)∴当n =−2，−43，− 5+12， 5−12时，△ABC 是等腰三角形．(4)过点A 作BC 的平行下交抛物线于点D ，∵m =2，∴n =−12，∴A(2,0)，B(−12,0)，∵AD//BC ，∴K AD =K BC =−2，又A(2,0)，∴{y =−2x +4y =x 2−32x−1，解得x 1=−2(舍)，x 2=−52，∴D 1(−52,32)，过点B 作AC 的平行线交抛物线于点D ，∵BD//AC ，∴K BD =K AC =12，又B(−12,0)，∴{y =12x +14y =x 2−32x−1，解得：x1=−12(舍)，x2=52，∴D 252，9)，综上所述，满足题意的D 点有两个，D 1(−52,32)，D 2(52,9)． 【解析】(1)已知m ，n 的值，即已知抛物线解析式，求解y =0时的解即可．此时y =x 2−(m +n)x +mn =(x−m)(x−n)，所以也可直接求出方程的解，再代入m ，n 的值，推荐此方式，因为后问用到的可能性比较大．(2)求∠ACB ，我们只能考虑讨论三角形ABC 的形状来判断，所以利用条件易得−1=mn ，进而可以用m 来表示A 、B 点的坐标，又C 已知，则易得AB 、BC 、AC 边长．讨论即可．(3)△ABC 是等腰三角形，即有三种情形，AB =AC ，AB =BC ，AC =BC.由(2)我们可以用n 表示出其三边长，则分别考虑列方程求解n 即可．本题考查了因式分解、二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强练习的题目．13.【答案】解：(1)根据已知可得，抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，设抛物线对应的函数表达式为y =ax 2+9，把B(6,0)代入，得0=36a +9，解得a =−14，∴木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为y =−14x 2+9．(2)在矩形HGNM 中，设M(m,−14m 2+9)(0<m <6)，由抛物线的对称性可知H(−m,−14m 2+9)，∴矩形HGNM 的周长为2(2m−14m 2+9)=−12(m−4)2+26．∵−12<0，且0<m <6，∴当m =4时，矩形HGNM 的周长有最大值，最大值为26，即矩形HGNM 的最大周长为26dm ．(3)如图是画出的切割方案：在y =−14x 2+9中，令y =2，解得x =±2 7，∴PQ =4 7；在y =−14x 2+9中，令y =4，解得x =±2 5，∴RS =4 5；在y =−14x 2+9中，令y =6，解得x =±2 3，∴TW =4 3；在y =−14x 2+9中，令y =8，解得x =±2，∴KI =4，∴拼接后的矩形的长边长为PQ +RS +TW +KI =(4 7+4 5+4 3+4)dm ．【解析】本题考查了二次函数的应用，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键．(1)根据已知可得抛物线顶点坐标为(0,9)，A(−6,0)，B(6,0)，再设抛物线对应的函数表达式为y =ax 2+9，把B(6,0)代入，可求出a ，即可得出抛物线的函数表达式；(2)在矩形HGNM 中，设M(m,−14m 2+9)(0<m <6)，由抛物线的对称性可知H(−m,−14m 2+9)，所以矩形HGNM 的周长为−12(m−4)2+26，由于−12<0，且0<m <6，当m =4时，矩形HGNM 的周长有最大值，最大值为26；(3)如图是画出的切割方案，分别令y =2，y =4，y =6，y =8，即可求出PQ =4 7，RS =4 5，TW =4 3，KI =4，再加起来即为拼接后的矩形的长边长．14.【答案】解：(1)由题意得y 1=0.4x ，在直角坐标系中描出以(x,y)坐标的对应点，易得y 2的图象成一条直线，设y 2=kx +b ，则{3k +b =0.9 4k +b =1.1 ，解得{k =0.2b =0.3，∴y 2=0.2x +0.3．(2)当y 1=y 2，则0.4x =0.2x +0.3，解得x =1.5；∴当进货数量小于1.5吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于1.5吨时，销售两种水果获利一样；当进货数量大于1.5吨时，销售甲种水果获利大．(3)当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m 、n 吨时，获得利润：w =0.4m +0.2n +0.3=0.4m +0.2(20−12m 2)+0.3，即w =−0.1m 2+0.4m +4.3=−0.1(m−2)2+4.7，当m =2时，n =18，w 有最大值，答：当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为2和18吨时，获得利润最大为4.7万元．【解析】(1)通过表格信息建立函数关系式即可；(2)通过购买数量来选择哪种水果即可；(3)建立二次函数关系式，转化为求最值问题即可．本题考查了一次函数二次函数的实际应用，解此题的关键是根据题意熟练掌握函数关系的建立，求出解析式．15.【答案】解：(1)由题意得，抛物线和y 轴的交点为：(0,1.9)，设抛物线的表达式为：y =a(x−3)2+2.8，将(0,1.9)代入上式得：1.9=a(0−3)2+2.8，解得：a =−0.1，则抛物线的表达式为：y =−0.1(x−3)2+2.8；(2)当y =2.5时，即2.5=−0.1(x−3)2+2.8，解得：x =3− 3(不合题意的值已舍去)，即小明至少距离墙壁3− 3m 时纸飞机才会顺利飞过墙壁；(3)设纸飞机开始滑行时的高度为ℎ米，则滑行的距离为2.5ℎ，则ℎ=−0.1(x−3)2+2.8，解得：ℎ=3+28−10ℎ(不合题意的值已舍去)，则x+2.5ℎ=10，即3+28−10ℎ+2.5ℎ=10，(舍去)或1.2，解得：ℎ=145即纸飞机开始滑行时的高度为1.2米时，才能使水平飞行距离至少为10米．【解析】(1)由待定系数法即可求解；(2)当y=2.5时，即2.5=−0.1(x−3)2+2.8，即可求解；(3)设纸飞机开始滑行时的高度为ℎ米，则滑行的距离为2.5ℎ，则ℎ=−0.1(x−3)2+2.8，解得：ℎ=3+28−10ℎ(不合题意的值已舍去)，则x+2.5ℎ=10，即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数表达式、新定义、二次函数的图象和性质等，有一定的综合性，难度适中．16.【答案】C【解析】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO=∠BCO，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∴∠CEB=2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠B=36°；故选：C．先根据等边对等角和圆周角定理证明∠BEC=∠BCE，再由折叠的性质得到∠ECO=∠BCO，进一步由等边对等角得到∠OCB=∠B，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，则∠BCE=2x，∠CEB=2x，再根据三角形内角和定理得到x+2x+2x=180°，解方程即可得到答案．本题主要考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，证明∠BEC=∠BCE是解题的关键．17.【答案】253【解析】解：连接OD，设⊙O的半径为r，∵AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，，BD=5，在Rt△BHD中，cos∠CDB=45=4，∴DH=BD⋅cos∠CDB=5×45∴BH=BD2−DH2=52−42=3，在Rt△OHD中，OD2=OH2+DH2，∴r2=(r−3)2+16，，解得：r=256∴AB=2r=25，3．故答案为：253连接OD，设⊙O的半径为r，根据垂直定义可得∠OHD=∠BHD=90°，然后在Rt△BHD中，利用锐角三角函数的定义求出DH的长，从而利用勾股定理求出BH的长，再在Rt△OHD中，利用勾股定理列出方程进行计算，即可解答．本题考查了勾股定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦．∴∠ACB=90°，∴∠ECF=180°−90°=90°，在Rt△ECF中，点G是EF的中点，∴CG=DG=FG，∴∠GCE=∠GEC，∵OF⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠AEO+∠A=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠AEO=∠GEC=∠GCE，∴∠GCE+∠OCA=90°，即OC⊥CG，∵OC是半径，∴CG是⊙O的切线；(2)解：连接CD，过点D作DH⊥FC，垂足为H，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，∴∠DCA=1∠AOD=45°，2又∵∠DCA=2∠F，∴∠F=22.5°，∴∠FEC =90°−∠F =67.5°，∴∠CDE =180°−45°−67.5°=∠DEC ，∴CD =CE =3，在Rt △CDH 中，CD =3，∠DCH =90°−45°=45°，∴DH =CH = 22CD =3 22，∵∠FHD =∠FCE =90°，∠F =∠F ，∴△FHD ∽△FCE ，∴FH FC =DH CE ，即FC−3 22FC =3 223，解得FC =3 2+3，经检验，FC =3 2+3是方程的解，答：FC =3 2+3．【解析】(1)根据圆周角定理，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得OC ⊥CG 即可；(2)根据圆周角定理以及三角形内角和定理可求出∠CDE =67.5°=∠DEC ，进而得出CD =CE =3，再根据等腰直角三角形的性质求出DH =HC =3 22，再根据相似三角形的性质，列方程即可求出FC ．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，圆周角定理、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．19.【答案】(1)证明：连接OH ，如图：∵H 为CD 边的切点，∴OH ⊥CD ，∴OH//AD ，∴∠DEH =∠OHE ，又∵OE =OH ，∴∠HEG =∠OHE ，∴∠DEH =∠HEG ．(2)解：由(1)知，∠1=∠2，∠2=∠3，又∵∠DEG =∠DHE ，即∠1+∠2=∠4，∴∠4=2∠3，∵∠3+∠4=90°，∴∠3=∠2=∠1=30°，∠4=60°，设⊙O 的半径为r ，连接HG ，如图：∴EH ⊥HG∴HG =12EG =r ，由勾股定理可得EH = 3r ，同理，在△EDH 中，DH =12EH =32r ，∴AB =DC =DH +HC =32r +r ，由图可知，BC =2r ，∴AB BC =( 32+1)r2r =2+ 32． 【解析】(1)根据题意，连接半径，由切线和平行线的性质即可证明．(2)由题意先求出角度的大小，再利用勾股定理表示出AB 、BC 的长即可解答．本题考查圆的切线的性质和矩形的性质，勾股定理，熟悉性质是解题关键．20.【答案】(1)证明：∵CD ⊥AB ，CD 是⊙O 的直径，∴AB =BD ，∴∠EAD =∠ACE ；(2)解：连接OA ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DAC =90°，∵CD ⊥AB ，∴∠CAD =∠CEA =90°，又∵∠ACD =∠ECA ，∴△CAD ∽△CEA ，∴AC EC =CD CA，∴AC 2=CD ⋅CE =CD(CD−ED)，设⊙O 的半径为r ，∴2r(2r−2)=(4 5)2，解得r =5或r =−4(负值舍去)，∴OE =OD−ED =5−2=3，。

2014年安徽省合肥市数学二模试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2014•合肥二模）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）（2014•合肥二模）R表示实数集，集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则下列结论正确的是（）A．M⊆N B．M⊆（∁R N）C．（∁R M）⊆N D．（∁R M）⊆（∁R N）3．（5分）（2014•合肥二模）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．164．（5分）（2014•合肥二模）下列双曲线中，有一个焦点在抛物线y2=2x准线上的是（）A．8x2﹣8y2=﹣1 B．20x2﹣5y2=﹣1 C．2x2﹣2y2=1 D．5x2﹣20y2=15．（5分）（2014•合肥二模）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．（5分）（2014•河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）A．B．﹣C．6 D．﹣67．（5分）（2014•合肥二模）已知函数f（x）满足：对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是（）A．f（x）=2x+1 B．f（x）=e x C．f（x）=lnx D．f（x）=xsinx8．（5分）（2014•合肥二模）（x2﹣x+1）10展开式中x3项的系数为（）A．﹣210 B．210 C．30 D．﹣309．（5分）（2014•合肥二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，下列说法中，不正确的是（）A．A，C，P，Q四点共面B．直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值C．＜∠PAC＜D．设二面角P﹣AC﹣B的大小为θ，则tanθ的最小值为10．（5分）（2014•合肥二模）在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|+|的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•合肥二模）合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是_________．12．（5分）（2014•河西区三模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ，曲线C1与C2交于M，N两点，则线段MN的长度为_________．13．（5分）（2014•河西区二模）执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________．14．（5分）（2014•合肥二模）关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是_________．15．（5分）（2014•合肥二模）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是_________（写出正确命题的编号）．①总存在某内角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，则B＞A．③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则A＜tB．三、解答题（本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）（2014•合肥二模）如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A （x1，y l），将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B（x2，y2），f（a）=x l﹣x2．（Ⅰ）若角α为锐角，求f（α）的取值范围；（Ⅱ）比较f（2）与f（3）的大小．17．（12分）如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点，点M为BC中点．（Ⅰ）求证：B1M∥平面O1AC；（Ⅱ）若AB=AA1，∠CAB=30°，求二面角C﹣AO1﹣B的余弦值．18．（12分）某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回并往箱中添加一白球，再次随机摸球．如果连续两次摸得白球，则摸球停止．设摸球结束时参与者摸出的红球数是随机变量誉，受益人获得的公益金y．与摸出的红球数ξ的关系是y=20000+5000ξ（单位：元）．（Ⅰ）求在第一次摸得红球的条件下，赢得公益金为30000元的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与期望．19．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，且•=•，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点A与椭圆上的另一点C（非右顶点）关于直线l对称，直线l上一点N（0，y0）满足•=0，求点C的坐标．20．（13分）（2014•合肥二模）已知函数f（x）=，方程f（x）=的解从小到大组成数列{a n}．（Ⅰ）求a1、a2；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．21．（13分）（2014•合肥二模）已知函数f（x）=x﹣a x（a＞O，且a≠1）．（Ⅰ）当a=3时，求曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在最大值g（a），求g（a）的最小值．2014年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2014•合肥二模）在复平面内，复数对应的点位于（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z为+i，它在复平面内对应点的坐标为（，），从而得出结论．解答：解：∵复数==+i，它在复平面内对应点的坐标为（，），在第一象限，故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．2．（5分）（2014•合肥二模）R表示实数集，集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则下列结论正确的是（）A ．M⊆N B．M⊆（∁R N）C．（∁R M）⊆N D．（∁R M）⊆（∁R N）考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：易求N={x|x＜﹣1，或x＞3}，∁R N={x|﹣1≤x≤3}，从而可得答案．解答：解：∵M={x|0≤x≤2}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，∴∁R N={x|﹣1≤x≤3}，显然{x|0≤x≤2}⊆{x|﹣1≤x≤3}，即M⊆（∁R N），故选：B．点评：本题考查集合的包含关系的判断及应用，求得N及∁R N是正确判断的关键，属于基础题．3．（5分）（2014•合肥二模）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B．8 C．D．16考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是三棱柱，再判断三棱柱的高及底面三角形的形状，把数据代入棱柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×2×2×4=8．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．4．（5分）（2014•合肥二模）下列双曲线中，有一个焦点在抛物线y2=2x准线上的是（）A ．8x2﹣8y2=﹣1 B．20x2﹣5y2=﹣1C．2x2﹣2y2=1 D．5x2﹣20y2=1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线y2=2x准线方程，将双曲线方程化为标准方程，即可得出结论．解答：解：抛物线y2=2x准线方程为x=﹣，5x2﹣20y2=1可化为，∴c==，故选：D．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）（2014•合肥二模）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A ．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可选得答案．解答：解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+），的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位；故选C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．6．（5分）（2014•河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）A ．B．﹣C．6 D．﹣6考点：数列递推式．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列{a n}满足a1=2，a n=，可得数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，即可得出结论．解答：解：∵a n=，∴a n+1=，∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣，a4=，a5=2，…，∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：D．点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键．7．（5分）（2014•合肥二模）已知函数f（x）满足：对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是（）A ．f（x）=2x+1 B．f（x）=e x C．f（x）=lnx D．f（x）=xsinx考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：将所给的不等式化为：“f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可．解答：解：由f（x+2）+f（x）＜2f（x+1）得，f（x+2）﹣f（x+1）＜f（x+1）﹣f（x）①，∵（x+2）﹣（x+1）=（x+1）﹣x，∴①说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，A、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，A错；B、f（x）=e x是增长速度最快﹣呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，B错；C、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，C正确；D、f（x）=xsinx在定义域上不是单调函数，举例：f（0）=0，f（）=，f（π）=0，D错．故选C．点评：本题考查了基本函数同为增函数时的增长速度的应用，此题的关键是将不等式进行转化，并能理解不等式所表达的函数意义，考查了分析问题、解决问题的能力．8．（5分）（2014•合肥二模）（x2﹣x+1）10展开式中x3项的系数为（）A ．﹣210 B．210 C．30 D．﹣30考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得x3项的系数．解答：解：（x2﹣x+1）10=[（x2﹣x）+1]10的展开式的通项公式为T r+1=．对于（x2﹣x）10﹣r，通项公式为T r′+1=•x20﹣2r﹣r′．令20﹣2r﹣r′=3，根据0≤r′≤10﹣r，r、r′为自然数，求得，或．∴（x2﹣x+1）10展开式中x3项的系数为+=﹣90﹣120=﹣210，故选：A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9．（5分）（2014•合肥二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，下列说法中，不正确的是（）A．A，C，P，Q四点共面B．直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值C．＜∠PAC＜D．设二面角P﹣AC﹣B的大小为θ，则tanθ的最小值为考点：用空间向量求平面间的夹角；棱柱的结构特征；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：利用平面的基本性质判断A的正误；直线与平面所成角判断B是正误；通过特例判断C的正误；通过二面角的大小求解判断D的正误．解答：解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，线段B1A1，B1C1上（不包括端点）各有一点P，Q，且B1P=B1Q，如图：当PQ连线与AC平行时，A，C，P，Q四点共面，∴A正确；直线PQ与平面BCC1B1所成的角为定值，显然不正确，P在平面BCC1B1的射影是B1，Q如果是定点，直线PQ与平面BCC1B1所成的角为变值，∴B正确；对于C，当P在A1B1的中点时，不妨设作法的棱长为2，cos∠PAC=＜0，∠PAC是钝角，∴＜∠PAC＜正确；对于D，作PE⊥AB于E，过E作EF⊥AC于F，θ=∠PFE，则tanθ的最小值时EF最大，此时P在B1，tanθ=，∴D不正确．故选：D．点评：本题考查正方体中的直线与平面的位置关系，二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．10．（5分）（2014•合肥二模）在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q 是直线2x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|+|的最小值为（）A ．B．C．D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合结合向量的基本运算即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域：设P（x，y），∵Q在直线2x+y=0上，∴设Q（a，﹣2a），则+=（x+a，y﹣2a），则|+|=，设z=|+|=，则z的几何意义为平面区域内的动点P到动点Q的距离的最小值，由图象可知当P位于点（0，1）时，Q为P在直线2x+y=0的垂足时，z取得最小值为d=，故选：A．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用平面向量的基本运算，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•合肥二模）合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是184.5．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列，取中间两个数据的平均值即为这组数据的中位数．解答：解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，119，153，157，164，166，203，268，268，335，407；∴这组数据的中位数是=184.5；故答案为：184.5．点评：本题考查了中位数的求法问题，解题时应先把数据按照从大到小，或从小到大的顺序排列，再求中位数，是基础题．12．（5分）（2014•河西区三模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ，曲线C1与C2交于M，N两点，则线段MN的长度为2．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：把曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的方程化为普通方程；求出圆心到直线的距离d，即可求得弦长MN的值．解答：解：∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴化为普通方程是x+y﹣4=0；又∵曲线C2的方程为ρ=4sinθ，∴化为普通方程是x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4；∴圆心（0，2）到直线的距离是d==，∴弦长MN为2×=2×=2；故答案为：2．点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标方程化为普通方程，以便正确解答问题；是综合题．13．（5分）（2014•河西区二模）执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是73．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n＞10，计算即可求出输出所有值之和．解答：解：当x=1时，不满足条件x是3的倍数，x=1，n=2，x=1+2=3，不满足条件n＞10，当x=3时，满足条件x是3的倍数，x=1，n=3，x=3+2=5，不满足条件n＞10，当x=5时，不满足条件x是3的倍数，x=5，n=4，x=5+2=7，不满足条件n＞10，当x=7时，不满足条件x是3的倍数，x=7，n=5，x=7+2=9，不满足条件n＞10，当x=9时，满足条件x是3的倍数，n=6，x=9+2=11，不满足条件n＞10，当x=11时，不满足条件x是3的倍数，x=11，n=7，x=11+2=13，不满足条件n＞10，当x=13时，不满足条件x是3的倍数，x=13，n=8，x=13+2=15，不满足条件n＞10，当x=15时，满足条件x是3的倍数，n=9，x=15+2=17，不满足条件n＞10，当x=17时，不满足条件x是3的倍数，n=10，x=17+2=19，不满足条件n＞10，当x=19时，不满足条件x是3的倍数，n=11，x=19+2=21，此时满足条件n＞10，结束．故输出的数x为1，5，7，11，13，17，19，则1+5+7+11+13+17+19=73，故答案为：73．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．14．（5分）（2014•合肥二模）关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是[，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．解答：解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，f max（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，故答案为：[，+∞）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法将不等式进行等价化简，利用基本不等式的性质是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．15．（5分）（2014•合肥二模）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是①④⑤（写出正确命题的编号）．①总存在某内角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，则B＞A．③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则A＜tB．考点：命题的真假判断与应用；正弦定理；余弦定理．专题：阅读型；解三角形．分析：①通过讨论三角形的形状来判断；②构造函数f（x）=（0＜x＜π），应用导数求单调性，从而得到B＜A，即可判断②；③由两角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，从而推断③；④将，化简整理运用不共线结论，得到2a=b=c，再运用余弦定理求出cosA，即可判断；⑤构造函数f（x）=tsinx﹣sin（tx），应用导数运用单调性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根据和差化积公式，结合角的范围即可判断．解答：解：①若cosα≥，则0＜α，若△ABC为直角三角形，则必有一内角在（0，]，若为锐角△ABC，则必有一个内角小于等于，若为钝角三角形ABC，则必有一个内角小于，故总存在某内角α，使cosα≥；故①正确；②设函数f（x）=（0＜x＜π），则导数f′（x）=，若，则f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即⇒B＜A，若0＜x＜，则由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正确；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均为锐角，故③不正确；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共线，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正确；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），则f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，则cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cos sin＜0，故有A＜tB，故⑤正确．故答案为：①④⑤点评：本题以命题的真假判断为载体，考查正弦、余弦定理及应用，考查向量中这样一个结论：若（不共线）则a=b=0，还考查三角形中的边角关系以及构造函数应用单调性证明结论，属于综合题．三、解答题（本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）（2014•合肥二模）如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A （x1，y l），将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B（x2，y2），f（a）=x l﹣x2．（Ⅰ）若角α为锐角，求f（α）的取值范围；（Ⅱ）比较f（2）与f（3）的大小．考点：任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由三角函数的定义可得x1=cosα，x2=cos（α+），化简f（a）为sin（α+）．根据＜α+＜，利用正弦函数的定义域和值域求得f（α）的范围．（Ⅱ）根据f（2）=sin（2+），f（3）=sin（3+），函数y=sinx在（，）上是减函数，从而得出结论．解答：解：（Ⅰ）如图所示，∠AOB=，由三角函数的定义可得x1=cosα，x2=cos（α+），f（α）=x l﹣x2 =cosα﹣cos（α+）=cosα﹣cosαcos+sinαsin=cosα+sinα=sin（α+）．∵角α为锐角，∴＜α+＜，∴＜sin（α+）≤1，∴＜sin（α+）≤，即f（α）的范围是（，]．（Ⅱ）∵f（2）=sin（2+），f（3）=sin（3+），＜2+＜3+＜，函数y=sinx在（，）上是减函数，∴f（2）＞f（3）．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，正弦函数的定义域和值域、单调性，属于中档题．17．（12分）（2014•上海模拟）如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点，点M为BC中点．（Ⅰ）求证：B1M∥平面O1AC；（Ⅱ）若AB=AA1，∠CAB=30°，求二面角C﹣AO1﹣B的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）连结OB1，OM，由已知条件推导出四边形AOB1O1为平行四边形，从而得到平面OMB1∥平面O1AC，由此能够证明B1M∥平面O1AC．（Ⅱ）过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点D作DE⊥O1A，垂足为E，连结CE，由已知条件推导出∠CED为二面角C﹣AO1﹣B的平面角，由此能够求出二面角C﹣AO1﹣B的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：连结OB1，OM，∵O1B1∥AB，且O1B1=，∴四边形AOB1O1为平行四边形，∴OB1∥AO1，由⇒平面OMB1∥平面O1AC，又∵B1A⊂平面OMB1，∴B1M∥平面O1AC．（Ⅱ）过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点D作DE⊥O1A，垂足为E，连结CE，∵BB1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴BB1⊥CD，∵AB∩BB1=B，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥AO1，∴CE⊥AO1，∴∠CED为二面角C﹣AO1﹣B的平面角，令AB=2a，在Rt△CDE中，CD=，DE=a，∴cos．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（12分）（2014•合肥二模）某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回并往箱中添加一白球，再次随机摸球．如果连续两次摸得白球，则摸球停止．设摸球结束时参与者摸出的红球数是随机变量誉，受益人获得的公益金y．与摸出的红球数ξ的关系是y=20000+5000ξ（单位：元）．（Ⅰ）求在第一次摸得红球的条件下，赢得公益金为30000元的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．分析：（Ⅰ）在摸得第一个红球的条件下，箱内有1个红球4个白球，摸球结束时羸得公益金为30000元的情形是先摸得红球或先摸得白球再摸得红球，由此能求出其概率．（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，对应的随机变量yξ的取值为20000，25000，30000，分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量yξ的分布列和Eyξ．解答：（Ⅰ）解：在摸得第一个红球的条件下，箱内有1个红球4个白球，摸球结束时羸得公益金为30000元的情形是：先摸得红球或先摸得白球再摸得红球，其概率为：p==．（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，对应的随机变量yξ的取值为20000，25000，30000，∵P（ξ=0）=（）2=，P（ξ=1）=（）•（）2=，P（ξ=2）=1﹣=，∴随机变量yξ的分布列为：yξ20000 25000 30000∴Eyξ=20000×+25000×+30000×=24352．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的合理运用．19．（13分）（2014•合肥二模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，且•=•，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点A与椭圆上的另一点C（非右顶点）关于直线l对称，直线l上一点N（0，y0）满足•=0，求点C的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由已知条件得A（﹣a，0），B（0，b），F（1，0），由•=•，推导出b2﹣a﹣1=0，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）先求出l的方程，可得N的坐标，再利用•=0，即可求点C的坐标．解答：解：（Ⅰ）由题意，A（﹣a，0），B（0，b），F（1，0），∵•=•，∴b2﹣a﹣1=0，∵b2=a2﹣1，∴a2﹣a﹣2=0，解得a=2，∴a2=4，b2=3，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）设C（x1，y1）（y1≠0），且A（﹣2，0），则AC的中点M（，），由已知k AC=，则k l=﹣，∴l：y﹣=﹣（x﹣），令x=0，则y0==﹣，即N（0，﹣），∴•=（﹣2，）•（x1，）=﹣2x1+=0，∴7x12+96x1﹣28=0∴x1=（x1=﹣14舍去），∴y1=±，∴C（，±）．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）（2014•合肥二模）已知函数f（x）=，方程f（x）=的解从小到大组成数列{a n}．（Ⅰ）求a1、a2；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．考点：数列的应用；分段函数的应用．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）根据分段函数，0≤x＜1时，由f（x）=求a1、1≤x＜2时，由f（x）=求a2；（Ⅱ）设n﹣1≤x＜n，则0≤x﹣（n﹣1）＜1，求出f（x），结合x=log2（2n+1）﹣1∈（n﹣1，n），即方程f（x）=在x∈[n﹣1，n）内有且仅有一个实根，即可求数列{a n}的通项公式．解答：解：（Ⅰ）0≤x＜1时，由f（x）=得，∴x=，即a1=．1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，f（x）=2f（x﹣1）=2x﹣2，由f（x）=得2x﹣2=，∴x=+1，∴a2=+1；（Ⅱ）设n﹣1≤x＜n，则0≤x﹣（n﹣1）＜1，∴f（x）=21f（x﹣1）=22f（x﹣2）=…=2n﹣1f[x﹣（n﹣1）]=2n﹣1（2x﹣n+1﹣1）=2x﹣2n﹣1，∵2n＜2n+1＜2n+1，∴x=log2（2n+1）﹣1∈（n﹣1，n），即方程f（x）=在x∈[n﹣1，n）内有且仅有一个实根，∴a n=log2（2n+1）﹣1．点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，正确运用函数解析式是关键．21．（13分）（2014•合肥二模）已知函数f（x）=x﹣a x（a＞O，且a≠1）．（Ⅰ）当a=3时，求曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在最大值g（a），求g（a）的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，求出切线斜率，切点坐标，即可求出曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，求出函数f（x）存在最大值g（a），再求g（a）的最小值．解答：解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=x﹣3x，∴f′（x）=1﹣3x ln3，∴f′（1）=1﹣3ln3，∵f（1）=﹣2，∴曲线f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y+2=（1﹣3ln3）（x﹣1），即y=（1﹣3ln3）x﹣3+3ln3；（Ⅱ）f′（x）=1﹣a x lna．①0＜a＜1时，a x＞0，lna＜0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在R上为增函数，f（x）无极大值；②a＞1，设f′（x）=0的根为t，则a t=，即t=，∴f（x）在（﹣∞，t）上为增函数，在（t，+∞）上为减函数，∴f（x）的极大值为f（t）=t﹣a t=﹣，即g（a）=﹣，∵a＞1，∴＞0．设h（x）=xlnx﹣x，x＞0，则h′（x）=lnx=0得x=1，∴h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴h（x）的最小值为h（1）=﹣1，即g（a）的最小值为﹣1，此时a=e．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．。

2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试卷1. −2的倒数是( )A. −12B. 12C. 2D. −22. 2021年我省粮食总产量817.52亿斤，实现“十八年丰”，其中817.52亿用科学记数法表示为( )A. 8.1752×106B. 8.1752×108C. 8.1752×1010D. 8.1752×10123. 化简x3⋅(−x)2的结果正确的是( )A. −x6B. x6C. x5D. −x54. 如图所示的几何体是某圆柱体的部分，切面是平面，则该几何体的俯视图为( )A.B.C.D.5. 将两个直角三角板如图摆放，其中∠BCA=∠EDF=90°，∠E=45°，∠A=30°，BC与DE 交于点P，AC与DF交于点Q.若AB//EF，则∠DPC−∠DQC=( )A. 40°B. 32.5°C. 45.5°D. 30°6. 已知a≠b，且a+1b =b+1a，则下列结论正确的是( )A. a+b=0B. ab=1C. 若a+b=0，则a−b=2D. 若a−b=2，则a+b=07. 如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 238. 在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，过点C作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，接EF、CF，则下列结论错误的是( )A. ∠DCF=12∠BCD B. ∠DFE=3∠AEFC. EF=CFD. S△BEC=2S△CEF9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(4,0)，C(0,3).直线y=12x由原点开始向上平移，所得的直线y=−12x+b与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.10. 若√1−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11. 因式分解：x2y−y=．12. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD//BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是______ ．13. 已知抛物线y=x2+ax+a(a为常数，a≠0)．(1)若a=2，则此抛物线的对称轴为______；(2)设M(x1,y1)、N(x2,y2)是抛物线上的两点，其中x1<x2，当x1+x2>4时，都有y1<y2，则a的取值范围是______．14. 计算：2sin30°+(−1)2−|2−√2|.15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)．(1)请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)以O为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且位似比为1；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积.(保留确定点D的痕迹)16. 图1、图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，且G、E、D三点共线，若雪仗EM长为1m，EF=0.4m，∠EMD=30°，∠GFE=62°，求此刻运动员头部G到斜坡AB的高度ℎ(精确到0.1m，参考数据：sin62°≈0.88、cos62°≈0.47、tan62°≈1.88)17. 我们把图①称为基本图形，显然在这个基本图形中能找到6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移，使得相邻两个基本图形的边重合，这样得到图②、图③、……；(1)观察图③并完成相应填空：1×(1+2+3)=6；(1+2)×(1+2+3)=18；______×(1+ 2+3)=______．(2)根据以上的规律猜想，图n中共有______个矩形(用含n的代数式表示)；(3)在一个由n行n列的矩形组成的图形中，一共有100个矩形，求n的值．18. 如图，反比例函数y=−8的图象与一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象交于xA(−2,b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．19. 如图，BA切⊙O于点A，过B、O的直线交⊙O于点C、D．(1)用尺规作图作出过点D的弦DE，使DE//AB(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若AB=8、BC=4，求弦DE的长．20. 国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图(1)此次调查中接受调查的人数为______人；(2)补全图1条形统计图；(3)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？21. 如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC=x cm，菱形ABCD的面积为ycm2．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cm≤AC≤4BD，那么当骨架AC的长为多少3时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？22. 如图1，在正方形ABCD中，E、F两点分别在边AD和BC上，CH⊥EF于点G，交AB于点H．(1)求证：EF=CH；(2)如图2，过G作AD的垂线分别交AD、BC于I、K两点，求证：BH=EI+FK；(3)如图3，若F、M和N三点分别为BC、EF和CH的中点，AE=5DE，求MN：AB的值．答案和解析1.【答案】A)=1，【解析】解：∵(−2)×(−12∴−2的倒数是−1．2故选：A．根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：817.52亿=81752000000=8.1752×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：x3⋅(−x)2=x5．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．4.【答案】A【解析】解：从上面向下看，可得如下图形，故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：∵∠BCA=∠EDF=90°，∠E=45°，∠A=30°，∴∠F=45°，∠B=60°，∵AB//EF，∴∠ACF=∠A=30°，∠BCE=∠B=60°，∵∠DPC是△PCE的外角，∠DQC是△CFQ的外角，∴∠DPC=∠E+∠BCE=105°，∠DQC=∠F+∠ACF=75°，∴∠DPC−∠DQC=105°−75°=30°．故选：D．由题意可求得∠F=45°，∠B=60°，由平行线的性质得∠ACF=∠A=30°，∠BCE=∠B=60°，再由三角形的外角性质可求得∠DPC，∠DQC的度数，从而可求解．本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是分别求得∠DPC与∠DQC的度数．6.【答案】D【解析】解：∵a+1b =b+1a，∴a−b=1a −1b，∴a−b=b−aab，∴ab(a−b)=b−a，∴(a−b)(ab+1)=0，∵a≠b，∴a−b≠0，∴A错误；∴ab+1=0，∴ab=−1，∴B错误；若a+b=0，则a=−b，∴−b2=−1，∴b=±1，∴当b=−1时，a=1，当b=1时，a=−1，则a−b=2或−2，∴C错误；若a−b=2，则a=b+2，∴(b+2)b=−1，∴b2+2b+1=0，∴−b=−1，∴a=1，则a+b=0．故D正确．故选：D．首先去分母，然后提取公因式得到(a−b)(ab+1)=0，利用已知条件可以判断A、B是否正确；接着利用C、D的已知条件结合(a−b)(ab+1)=0判断C、D是否正确．本题主要考查了因式分解的应用，也利用了分式的计算，同时利用了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．7.【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：26=13．故选B．8.【答案】D【解析】解：A、∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD//BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故选项A不符合题意；B、设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°−x，∴∠EFC=180°−2x，∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，∵∠AEF=90°−x，∴∠DFE=3∠AEF，故选项B不符合题意．C、延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故选项C不符合题意；D、∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；故选项D符合题意；故选：D．分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF，得出对应线段之间关系进而得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．9.【答案】B【解析】解：当点N从点O移动到点A时，如右图一所示，∵y=−12x+b与矩形两边分别交于M、N两点，∴点M的坐标是(0,b)，点N的坐标是(2b,0)，△OMN面积为S，∴S与b函数关系式是：S=2b⋅b2=b2(0≤b≤2)；当点2≤b≤3时，如图二所示，此时点N到OC的距离不变，∴S=b⋅42=2b，当点b≥3时，如图三所示，S=S矩形OABC−S△OAN3−S△OCM3−S△M3BN3=3×4−4×(b−2)2−3×2(b−3)2−[4−2(b−3)]×[3−(b−2)]2=−b2+5b．故选B．根据题意可以表示出各段的函数解析式，从而可以得到各段的函数图象，进而得到哪个选项是正确的．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，求出相应的各段的函数解析式，明确各自对应的函数图象．10.【答案】x≤13【解析】解：根据题意得：1−3x≥0，解得：x≤13．故答案是：x≤13．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】y(x+1)(x−1)【解析】解：原式=y(x2−1)=y(x+1)(x−1)，故答案为：y(x+1)(x−1)．首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式．12.【答案】6π【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=nπR2 360或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长)．证明△ABE是等边三角形，∠B=60°，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AE，∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴S扇形BAE =60π×62360=6π，故答案为：6π．13.【答案】直线x=−1a≥−4【解析】解：(1)a=2时，y=x2+2x+2=(x+1)2+1，∴抛物线对称轴为直线x=−1，故答案为：直线x=−1．(2)∵y=x2+ax+a，∴y1=x12+ax1+a，y2=x22+ax2+a，∴y2−y1=(x2+x1)(x2−x1)+a(x2−x1)=(x2−x1)(x2+x1+a)，∵x1<x2，∴x2+x1>−a时，y2>y1，∵x1+x2>4，∴a≥−4，故答案为：a≥−4．(1)将a=2代入解析式，将二次函数解析式化为顶点式求解．(2)由y1=x12+ax1+a，y2=x22+ax2+a可得y2−y1>0时，x2+x1>−a，再根据x1+x2>4求解．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．14.【答案】解：原式=2×12+1−2+√2=√2．【解析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；(3)如图所示：CD即为所求．【解析】(1)直接利用关于x轴对称图形的性质得出各对应点位置即可得出答案；(2)直接利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置，即可得出答案；(3)直接利用矩形对角线的关系，结合三角形中线平分面积即可得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换、三角形的中线等知识，正确得出对应点位置是解题关键．16.【答案】解：如图，连接GE，则GE⊥EF，GD=GE+ED．在Rt△GEF中，∵∠GEF=90°，∠GFE=62°，EF=0.4m，∴GE=EF⋅tan62°≈0.4×1.88=0.752(m)，在Rt△EDM中，∵∠EDM=90°，∠EMD=30°，EM=1m，EM=0.5(m)，∴ED=12∴GD=GE+ED≈1.3m．故此刻运动员头部G到斜坡AB的高度ℎ约为1.3m．【解析】连接GE，则GE⊥EF，GD=GE+ED.解直角△GEF，求出GE=EF⋅tan62°≈0.752，EM=0.5，代入GD=GE+ED，计算即可．解直角△EDM，求出ED=12本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，锐角三角函数定义，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．17.【答案】(1+2+3)363n(n+1)【解析】解：(1)1×(1+2+3)=6；(1+2)×(1+2+3)=18；(1+2+3)×(1+2+3)=36；故答案为：(1+2+3)，36；(2)∵第1个图形有矩形：6=3×1×2，第2个图形有矩形：18=3×2×3，第3个图形有矩形：36=3×3×4，第4个图形有矩形：60=3×4×5，第5个图形有矩形：3×5×6=90，...∴图形n中共有矩形：3n(n+1)．故答案为：3n(n+1)．(3)n行n列的矩形组成的图形中，一共有(1+2+3+...+n)×(1+2+3+...+n)=n(n+1)个矩形，一共有100个矩形∴n(n+1)=20，解得n=4或n=−5(舍去)，∴n的值为4．(1)根据图形的变化即可解决问题；(2)结合(1)寻找规律即可得第n个图形中的矩形个数；(3)结合(1)发现规律可得n行n列的矩形组成的图形中有n(n+1)个矩形，进而可以解决问题．本题考查了利用平移设计图案，规律型：图形的变化类，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．18.【答案】解：(1)把A(−2,b)代入y=−8，x=4，得b=−8−2所以A点坐标为(−2,4)，把A(−2,4)代入y=kx+5，，得−2k+5=4，解得k=12x+5；所以一次函数解析式为y=12(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=1x+5−m，2根据题意方程组{y =−8x y =12x +5−m 只有一组解， 消去y 得−8x =12x +5−m ，整理得12x 2−(m −5)x +8=0， △=(m −5)2−4×12×8=0，解得m =9或m =1，即m 的值为1或9．【解析】(1)先利用反比例函数解析式y =−8x 求出b =4，得到A 点坐标为(−2,4)，然后把A 点坐标代入y =kx +5中求出k ，从而得到一次函数解析式为y =12x +5；(2)由于将直线AB 向下平移m(m >0)个单位长度得直线解析式为y =12x +5−m ，则直线y =12x +5−m 与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组{y =−8x y =12x +5−m 只有一组解，然后消去y 得到关于x 的一元二次方程，再根据判别式的意义得到关于m 的方程，最后解方程求出m 的值． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．19.【答案】解：(1)如图，线段DE 即为所求；(2)连接AD ，AC ，EC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠BAC =∠ADB ，∵∠B =∠B ，∴△BAC∽△BDA ，∴AB 2=BC ⋅BD ，∴82=4BD，∴BD=16，∴CD=BD−BC=12，∴OA=OD=OC=6，∵AB//DE，∴∠B=∠CDE，∴cosB=ABOB =DECD，∴8 10=DE12，∴DE=485．【解析】(1)在DB的下方作∠BDE=∠ABC，DE交⊙O于点E，线段DE即为所求．(2)利用相似三角形的性质求出BD，再证明∠B=∠CDE，可得cosB=ABOB =DECD，由此求解即可．本题考查作图−复杂作图，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】50【解析】解：(1)不关注、关注、比较关注的共有4+6+24=34(人)，占调查人数的1−32%=68%，∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%=50(人)，故答案为：50；(2)50×32%=16(人)，补全统计图如图所示：(3)1000×6+24+1650=920(人)，答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人．(1)从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查人数；(2)接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；(3)样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比68%，乘以该校人数1000人即可求解．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21.【答案】解：(1)∵E、F为AB、AD中点，∴EF=12BD．同理：GH=12BD，∵EF+BD+GH+AC=80，∴BD=40−12x，∵四边形ABCD是菱形，∴y=12(40−12x)x=−14x2+20x．(2)∵AC≤43BD，∴x≤43(40−12x)，∴x≤32，∴25≤x≤32，∴y=−14x2+20x=−14(x−40)2+400．又∵−14<0，∴当x=32即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为384cm2．【解析】(1)E、F、G、H分别是菱形ABCD四边的中点，得出BD=40−12x，根据菱形面积公式求出关于的画数关系式；(2)求出的取值范围，整理y=−14x2+20x=−14(x−40)2+400，函数图象开口向下，自变量的取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值．本题考查二次函数的实际应用，主要用菱形面积公式(菱形的面积等于对角线乘积的一半)列出函数关系式，解题关键是判出取值范围与对称轴的关系，得出最值对应的自变量的取值．22.【答案】(1)证明：过F作FQ⊥AD于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BAD=90°，AD//BC，∴∠EQF=∠A=∠B=90°，∵AD//BC，∴QF=AB=BC，∠AEF=∠EFC，∵CH⊥EF，∴∠EFC+∠BCH=90°，∵∠BCH+∠BHC=90°，∴∠EFC=∠BHC=∠AEF，∴△CBH≌△FQE(AAS)，∴EF=CH；(2)证明：过F作FQ⊥AD于Q，由(1)知△CBH≌△FQE(AAS)，∴BH=QE，∵FQ⊥AD，KI⊥AD，∴FQ//KI，∵AD//BC，∴QI=FK，∴BH=QE=EI+QI=EI+FK；(3)解：过F作FQ⊥AD于Q，连接CM并延长交AD于P，连接PH，∴FQ//AB//CD，QF=AB=CD，∴四边形FQDC是矩形，∴DQ=FC，设正方形ABCD的边长为6a，则AE=5a，DE=a，BF=CF=DQ=3a，∴QE=2a，由(1)知△CBH≌△FQE(AAS)，∴BH=QE=2a，∴AH=AB−BH=4a，∵F、M和N三点分别为BC、EF和CH的中点，∴FM=EM，∵AD//BC，∴∠PEF=∠EFC，∠EPC=∠FCM，∴△PEM≌△CFM(AAS)，∴PE=CF=3a，PM=CM，∴MN=1PH，PQ=PE−QE=32−2a=a，2∴AP=AQ−PQ=3a−a=2a，在Rt△APH中，PH=√AH2+AP2=√(4a)2+(2a)2=2√5a，∴MN=√5a，∴MN：AB=√5a：6a=√5．6．即MN：AB的值为√56【解析】(1)过F作FQ⊥AD于Q，证明△CBH≌△FQE(AAS)，即可得出结论；(2)过F作FQ⊥AD于Q，由(1)知△CBH≌△FQE(AAS)，根据全等三角形的性质得BH=QE，推出FQ//KI，可得QI=FK，即可得出BH=QE=EI+FK；(3)过F作FQ⊥AD于Q，连接CM并延长交AD于P，连接PH，证明四边形FQDC是矩形，则DQ=FC，设正方形ABCD的边长为6a，则AE=5a，DE=a，BF=CF=DQ=3a，QE=2a，BH=QE=2a，证明△PEM≌△CFM(AAS)，根据全等三角形的性质以及勾股定理可得出MN=√5a，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是数形结合，作辅助线构造全等三角形．。

扬州中学教育集团树人学校九年级第三次模拟考试数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

3．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算（-2）×5的结果是（▲）A.10B.5C.-5D.-102.设x=x的值满足（▲）A. 1＜x＜2B. 2＜x＜3C. 3＜x＜4D. 4＜x＜53.甲、乙两入各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，A，B，C，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（▲）A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定C．甲、乙射击成绩稳定性相同 D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较y+有（▲）4.若－1≤y≤21A．最大值0 B．最大值3 C．最小值0 D．最小值15.圆锥底面圆的半径为3c m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（▲）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6.已知:如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（▲）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2＋∠4＝180°7.如图，⊙O的半径为5，若OP=3，，则经过点P的弦长可能是．．．（▲）A．3 B．6 C．9 D．128.如图，⊙O P是直线y＝－x＋6上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ▲ ）A.3B.4C.6 1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9. -8的立方根是 ▲10.函数1y x =+的自变量x 的取值范围是 ▲ . 11.我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 ▲ 毫米.12.分解因式：x 3﹣6x 2+9x= ▲ ．13.现有五张完全相同的卡片，上面分别写有“中国”、“美国”、“韩国”、“德国”、“英国”，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲的概率是 ▲14.不等式组⎩⎨⎧>+>-x x x 3602的解集是 ▲ ． 15.如图，点A 在反比例函数y ＝6x (x>0)图象上，且OA ＝4， 过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．则△ABC 的周长为 ▲ ．16.在四边形ABCD 中，给出三个条件：①AD ∥BC ；②AB DC =；③AD BC =．以其中两个作为题设，余下一个作为结论，写出一个．．真命题： ▲ ．（用“序号⇒序号”表示） 17.已知一次函数y ＝23x ＋b 与反比例函数y ＝3x 中，x 与y 的对应值如下表：则不等式23x ＋b>3x的 解集为 ▲ ．18.如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结A0，如果AB=3，AO=2，那么AC 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分8分)（1）计算：2001()22cos30( 3.14)2π-++-（2）解方程组:⎩⎨⎧=-=+932723y x y x20.(本题满分8分)先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.21.(本题满分8分)某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中．．．．．．．各随机抽取一支球队进行首场比赛． （1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是 ；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．22.(本题满分8分) “校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①；(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名？23.(本题满分10分)2014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹。

安徽省合肥市2014届下学期高三年级二模数学试卷（理科，有答案）（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.R 表示实数集，集合{|02}M x x =≤≤，2{|230}N x x x =-->，则下列结论正确的是（ ） A.MN ⊆ B.()N R M C ⊆ C.()M R C N ⊆ D.()()M N R R C C ⊆3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.83B.8C.323D.16[来4.下列双曲线中，有一个焦点在抛物线22x y =准线上的是（ ）A.22881xy -= B.222051x y -= C.22221xy -= D.225201x y -=5.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图像，可将函数sin 2y x =的图像（ ）[A.向左平移56π B.向右平移56π C.向左平移512π D.向右平移512π 6.数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2014T =（ ）A.16 B.16- C.6 D.6- 7.已知函数()f x 满足：对定义域内的任意x ，都有(2)()2(1)f x f x f x ++<+，则函数()f x 可以是（ ）A.()21f x x =+ B.()x f x e = C.()ln f x x = D.()sin f x x x =8.210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）A.210-B.210C.30D.30-9、已知正方体1111ABCD A B C D -中，线段1111,B A B C 上（不包括端点）各有一点,P Q ，且11B PB Q =，下列说法中，不正确的是（ ）A.A C P Q 、、、四点共面B.B.直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为定值C.32PAC ππ<∠<D.设二面角P AC B --的大小为θ，则tan θ10、在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q 是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ +的最小值为（ ）B.3C.2D.1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI ），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是________. 12.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为4x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以O 为极点，射线Ox 为极轴的极坐标系中，曲线2C 的方程为4sin ρθ=，曲线1C 与2C 交于N M ，两点，则线段MN 的长度为___________.13. 执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.14. 关于x 的不等式0312≥++-a x ax 的解集为()∞+∞-，，则实数a 的取值范围是________.15. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.②若AsinB>BsinA ，则B ＞A③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ； ④若02=++AB c CA b BC a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <.三、解答题（本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）如图，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A (x 1 ，y l ），将射线OA 按逆时针方向旋转23π后与单位圆交于点B (x 2，y 2），f (α)=x l －x 2． （I ）若角α为锐角，求f (α)的取值范围； （II ）比较f (2)与f (3)的大小．17.（本小题满分12分）如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点，点M为BC中点．（I）求证：B1M∥平面O1AC；（II）若AB＝AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1 -B的余弦值．18.（本小题满分12分）第17题某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回并往箱中添加一白球，再次随机摸球．如果连续两次摸得白球，则摸球停止．设摸球结束时参与者摸出的红球数是随机变量誉，受益人获得的公益金y。

重庆市巴蜀中学2014年中考三模数学试题一、选择题：(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．2B ．﹣2C ．0D ．12-5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2s 如下表所示，甲 乙 丙 丁 x8.3 9.2 9.2 8.5 2s111.21.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA=OB ，若⊙O 的直径为4，AB=2，则OA 的长为( ) A ．2 B ．5 C ．22 D ．3 7．分式方程3211x x =-+的解是( ) A ．5x =- B ．5x = C ．3x =- D ．3x =8．已知抛物线36y x x m =-++上有三点：1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(32,)C y +则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<9．菱形ABCD 周长为20，对角线AC 、BD 交于点O ，BD=6，点E 在CD 上，DE ：EC=2：3，BE 交AC 于点F ，则FC 的长为( ) A ．3 B ．487C ．5D ．4.8 10．小邓同学为响应我市“热爱体育，崇尚运动”的号召，与同学一起登山。

他们在早上8：00出发，在9：00到达半山腰，休息30分钟后加快速度继续登山，在10：00到达山顶。

下面能反映他们距山顶的距离y 米)与时间x (分钟)的函数关系的大致图象是( )11．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第7个小房子用的石子数量为( )12．如图，在平面直角坐标系中，双曲线2y x =-与直线12y x b =-+交于A 点，直线与y 轴、x 轴分别交于B 点、C 点，且:2:3AB BC =，则b 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．10 D ．31010二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13．2011年我市积极引进海外投资，到今年五月初，引入的总投资已达到3120000万元，则数据3120000用科学记数法表示为____________14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，AF=3，则AC=________． 15．在今年的中考体育中，我校初三某班7位同学一分钟跳绳的个数分别是：191，185，197，184，188，191，187，则这组数据的中位数是_________．16．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且AC=CD ，∠ACD=120°，CD 是⊙O 的切线：若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为______．17．从﹣l 、1、2三个数中任意选取两个数作为m 、n 代入不等式组123mx nx x >⎧⎪+⎨≤⎪⎩中，那么得到的所有不等式组中，刚好有三个整数解的概率是_________ 18．如图，在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点， BE ⊥PD 的延长线于点E ，连接AE 、BE 、FA ⊥AE 交DP 于点F ，连 接BF ，FC ．若AE=2，则FC=__________三、解答题：(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：101|1|(22014)93tan 302-︒⎛⎫----++ ⎪⎝⎭20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，1tan ,35,42C AC AB ===，求△ABC 的周长。

合肥一模文科数学试题031.已知复数 2z i =- ，则11z + 的虚部为（ ） A. 25i B. 252.“p q ∨ 是真命题”是“ p ⌝ 为假命题”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.双曲线2221x y -=的离心率为（ ）4.函数 ()2cos2f x x x =+ 图象的一条对称轴方程是（ ）A. 12x π=-B. 3x π=C. 512x π=D. 23x π=5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并满足：21532,4n n n a a a a a ++=-=-，，则 7S =（） A. 7 B. 12 C. 14 D. 216.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 147.函数2()1f x x ax =-+在区间1(,3)2上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. (2,)+∞B. [)2,+∞C. 5[2,)2 D. 10[2,)38.已知程序框图如图所示，则输出的结果为（ ）A. 56B. 65C. 70D. 72 9.已知函数 ()log (21)(0,x a f x b a =+-> 且 1)a ≠ 在R 上单调递增，且24a b +≤，则ab的取值范围为（ ） A. 2[,2)3 B. 2[,2]3 C. 2(,2]3D. 2(,2)310.对于函数()f x ，若,,,(),(),()a b c R f a f b f c ∀∈都是某一三角形的 三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（） A. ()1()f x x R=∈ 不是“可构造三角形函数”B. “可构造三角形函数”一定是单调函数C. 21()()1f x x R x =∈+是“可构造三角形函数”D. 若定义在R 上的函数()f x 的值域是e ⎤⎦（e 为自然对数的底数），则()f x 一定是“可构造三角形函数”11.已知集合{}{}13,2A x x B x x =<<=≤，则 ()R A B ⋂=ð ____. 12.函数 1()ln1f x x =+ 的值域是______． 13.已知ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，60,2,B b a x ︒∠===，如c 有两组解，则x 的取值范围是_____. 14.已知点(,1)A a 和曲线22:0C x y x y +--=若过点A 的任意直线都与曲线C 至少有一个交点，则实数a 的取值范围是____． 15.有下列命题：① 已知,a b 是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c 都可表示为a b λμ+，其中,R λμ∈；② 对任意平面四边形ABCD ，点E ，F 分别为,AB CD 的中点，则2EF AD BC =+；③ (1,1),,a A B =-为直线20x y --=上的任意两点，则AB //a；④ 已知a 与b 夹角为6π，且a b ⋅= ||a b -1；⑤ a //c是()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅的充分条件；其中正确的是______（写出所有正确命题的编号）．。