材料力学(金忠谋)第六版答案第10章
第十章组合变形的强度计算
10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。
（a）(b) (c) (d)
斜弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲
弯心
（）
（）弯心
弯心
（）（）
斜弯曲 弯扭组合
平面弯曲 斜弯曲 “×”为危险点位置。
10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成?＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量
MPa
100.14?=E 。试确定①截面上中性轴的位置；②
危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。
解：66.915cos 10cos =?== ?P P y KN 59
.215sin 10sin =?== ?P P z KN
4
3
1012
2015=?=z J
4
cm
3
310cm W
z
=
3
3
562512
1520cm J y =?=
3
750
cm W y =
25.74
3
66.94max =?=
=
l P M y z KN-M 94.14
3
59.24m ax =?==
l P M z y KN-M
MPa
W M W M y
y z z 84.9107501094.110101025.763633max
max max =??+??=+=
--σ
中性轴：
47.2515tan 562510tan tan tan 411=???
? ??-=??
??
??-=--?αy z J J
2
849333
10
5434.0101010104831066.948--?=??????==z y y EJ l P f m 2
8
933310
259.010562510104831059.248--?=??????==y z z EJ l P f m
602
.0259.05434.022=+=f cm
方向⊥中性轴：
47.25=α
10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1
＝800 N ，P 2＝1600 N 。材料许用应力[σ]=10MPa ，弹性模量E ＝10GPa ，设梁截面的宽度b 与高度h 之比为1：2。①试选择梁的截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向。
解：（I ）6
.112m ax
=?=P M
z KN 6
.120max =?=P M y KN 3
22326)2(6b
b b bh W z ===
3
323
1626b
b bh W y ===
h
b
P 2
20c
m
15cm
[]6
33
133323m ax m ax m ax
10
10106.1106.1?=≤?+?=+=σσb b W M W M Y y z z
b = 9 cm ， h = 18 cm （
II
）
cm m EJ P EJ P EJ P f z
z y 97.11097.1121313222
32322
31=?????
?
???+?+???? ???=-
1.81,305
.095.1tan ==
=
ααy z f f
10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示。钢材的许用应力[σ]＝160 MPa ，试确定梁危险截面中性轴的方向与校核此梁的强度。
解：
4
34
34
748
.90912
6410321232cm bh d J z =?-?=-=ππ
4
3434
748
.94912
4610321232cm bh d J y =?-?=-=ππ
中性轴：
77.4345tan 748.949748.909tan tan tan 11-=??? ??-=???
? ??-=--?αy z J J
危险点： cm
z 918
.677.43sin 10=?=*
cm
y 221
.777.43cos 10=?=*
14
114max =?=M KN m ?
9
.945sin 9.945cos max max =?==?=
M M M M z y
[]
σσ≤=????+????=----MPa 69.15010
748.90910221.7109.910748.94910918.6109.98
23823max
10-5 图示简支梁的截面为200?200?20（mm ）的等边角钢，若 P =25kN ，试求最大弯矩截面上A 、B 和C 点的弯曲正应力。
4
01180.04y J cm = ，
4
04554.55z J cm =
3
0322.06z W cm = ， 3
146.55y W
cm =
解：
MPa
z J M y J M m
KN M M M m KN pl
M A y y
A z z A z y o O 2
.1461004.118010
95.601068.171055.455410
42.1411068.1768.1745cos 254
4
3
38
3
3
max -=????-
????-=?-?-
=?=?==?==
----σ
42.36-=?-?=A y y A z z
C
z J M y J M o
O σ MPa
MPa
z J M B y y B O
56.1201047.8010
04.11801068.1738
3
=????=?=
--σ
10-6 旋臂式吊车梁为16号工字钢，尺寸如图所示，允许吊重 P =10kN ，材料的[σ]=160MPa 。试校核吊车梁的强度。
解： B 点：
()KN
H H N KN
P H 76.3757.158.094.18
.094.157.1594
.194.108.1=?===+?=
No16 工字钢：2
1.26cm A = ，4
1130cm J
z
= ，3
141cm
W z
()[]
σσ
<=???+??=+=--压MPa W M A N 1.9110
1411008.110101.261076.376
3
43max
10-7图示等截面构件的许用应力[σ]＝120
MPa ，矩形截面尺寸 2.5?10cm 2，试确定许用载荷[P ]，并作危险截面上的应力分布图，指出最大应力发生在哪一点？
60cm
解：N = P
2
m ax 10
60-?=P M , 3
2
667.416
105.2cm W =?=
2
25105.2cm A =?=
[]σ≤+W
M A N
KN
N P 108.8810810667.4110601025110
1206246
==???
? ????+??=---
最大应力点：
10-8悬重构架如图所示，立柱AB 系用No25a 的工字钢制成。许用应力[σ]＝160 MPa ，在构架C 点承受载荷P ＝20kN 。①绘立柱 AB 的内力图；②找出危险截面，校核立柱强度；③列式表示顶点B 的水平位移。
解：（i ）
图
图 （II ）[]
σσ<=?=??+??=+=--MPa Pa W M A N 42.1531042.15310883.4011060105.48102066
343m ax
(III)
()()→=-??-
?=EJ
P EJ P EJ P f B 11769366392
3
10-9图示起重结构，A 及B 处可作铰链支承
C
B
60c m
s
看待，C 、D 与E 均用销钉连结。AB 柱的截面为20cm ?30cm 的矩形。试求其危险截面上的最大正应力。
解：
KN
R A 6667
.166.3/4.225=?=
N = 25 KN
m
KN M ?=??-??=20
104.2667.164.2102533m ax
2
06
.03.02.0M A =?= 2
2
003
.06
3.02.0M W =?=
Pa
M W M A N 083
.7003
.0102006.0102533=?+?=+=σ
10-10有一等直实心圆杆，其B 端为铰支承，A 端靠在光滑的竖直墙面上（摩擦力可略去）如图示。杆长L ，杆截面直径d ，
已知杆的总重P 及倾角α。试确定自A 点至由于杆自重产生最大压应力的横截面之距离S 。
解：设杆的自重为q （N/M ） 轴向分量：αsin ?q 横向分量：αcos ?q
0=∑B M
α
ααcot 2
1
sin 2cos ql l q R A =??=
在S 截面：()S q ql S q R
N A ??+??=
??+?=αααααsin cos cot 2
1
sin cos
2
2cos 2
1
sin cot 21)cos (21)sin ()(S q S ql S q S R s M A ?-?=??-??=ααααα
0=+=
ds
d W
M
A N σ
σ，
()02sin cos sin cos 21sin cot 211sin 1
=??
?
?????
-???+?s q l q W q A ααααααα
00tan 8
2cot 82αα?+=+=
d
l d l S
10-11某厂房柱子，受到吊车梁的铅垂轮压P ＝220 kN ，屋架传给柱顶的水平力Q =8 kN ，及风载荷q ＝1kN/m 的作用。P 力作用线离柱的轴线距离 e ＝0.4m ，柱子底部截面为矩形，尺寸为lm ?0.3m ，试计算柱子底部危险点的应力。
解：
KN
P N 220
==
m
KN M ?=?-?+?=129
.575.984.02202
5.912
max
MPa W M A N 876.141.01
3.06
10129.573.01102202
33-=???±??-=±-=σ
10-12简单夹钳如图示。如夹紧力 P =6kN ，材料的许用应力[σ]=140MPa 。试校核其强度。
解：
[]σσ<=?=??????+???=+=---MPa Pa bh Peb A P 1301013010
32106106610321066
6
223432
10-13轮船上救生艇的吊杆尺寸及受力情况如图示，图中载荷W 系包括救生艇自重及被救人员重量在内。试求其固定端A -A 截面上的最大应力。
解：
KN
N 18=
m
KN M ?=?=275.118
MPa
W M A N 75.1601032
12
102710412101862
3423=???+???=+=--ππσ
10-14正方形截面拉杆受拉力 P ＝90kN 作
用，a ＝5cm ，如在杆的根部挖去1／4如图示。试求杆内最大拉应力之值。
解： 形心位置：cm
a a a e 179.13222
2
=?????
???=
4
2242246
.3642212122cm e a a a e a a J z =???
????????? ??-++???? ???+=
8
223423
m ax 106.36410)179.1252)(10179.11090(10531090)22(
----??+????+
???=++=
z J e Pe A
P σ
MPa
Pa 72.251072.256=?=
10-15承受偏心拉伸的矩形截面杆如图示，
今用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应变1
ε
和2
ε。试证明偏心距 e 在与应变1
ε，2
ε在弹性范围内满足下列关系式
h
解：
??
? ??+=
=
21
161bh Pe bh P E E σε ??
? ??-=
=
221
261bh Pe bh P E E
σε
bh P E 2121?=
+∴εε
bh
Pe
E 12121?
=-εε 故
e h bh
P bh Pe ?==+-621222121εεεε
6
2121h
e ?
+-=
∴εεεε
10-16图示正方形截面折杆：外力 P 通过A 和B 截面的形心。若已知P ＝10kN ，正方形截面边长 a =60 mm 。试求杆内横截面上的最大正应力。
解：
BC 杆C 截面：
KN P N 611
.01010sin 3
=?
?=?=α
m
KN P M ?=??=??=8.46.01
8
.0106.0)cos (α
MPa Pa W M A N 1351013510
216108.46103610666
343max
=?=???+??=+=--σ
AC 杆C 截面：
KN P N 8cos =?=α
m KN P M ?=??=??=8.46.018
.0106.0)cos (α
MPa Pa a M A N 6.135106.135103.13310
3610666
64
33max
=?=?+??=+=-σ
10-17试确定图示 T 字形截面的核心边界。图中y 、z 两轴为截面形心主惯轴。
解：
40
z
z
z z
z
y a z
e a z
e i i -
=-
=,
()23333.45840904060129040124060cm y i z
=?+??
??
?
???+?=
()
2
2
32380040904060)9040(20124090)6040(30126040cm z i z
=?+????
? ????+?+??+?=
(1) 0,.2040800
=∞==--
=z z y e a cm e
(2) 0
,.33.1360800=∞=-=-=z z y e a cm e
(3) 0
185.104533.458=-=-=y z e cm e
(4)
185.104533.458==-=y z e cm e
(5) 4
.7108800-=-=y e (6) 4
.7-=y e
185
.104533.458-=-=z e
185
.10=z e
10-18材料为灰铸铁HT15－33的压力机框
架如图示。许用拉应力[+
σ]＝30MPa ，许用压应
题 10-18 图
力[-
σ]＝80 MPa 。试校核框架立柱的强度。
解：
cm
y z 05.45
2621029
)52(5)62(1)102(=?+?+???+??+??=
2
142,
95.5cm A cm
y ==
4
2323239.48795.410122595.062126205.3)102(12210cm J y =?
?
?????+?+????????+?+????????+?=
[]+---<=????+??=+=σσMPa T M A N y z 85.2610
9.4871005.41089.2104210128
23432内
[]---<-=????-?=-=σσMPa J M A N y z 38.3210
9.4871095.51089.21086.28
2361外
10-19电动机功率N ＝8.83kW ，转速
n =800r/m 。皮带轮直径D ＝250mm ，重量G ＝700N ，皮带拉力为T 1，T 2（T 1＝2T 2），轴的外伸端长L =120mm ，轴材料的许用应力[σ]＝100MPa 。试按第四强度理论设计电动机轴的直径d 。 解：
材料力学 一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力 为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的 充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。
21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为 。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。 二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章 习题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E??105MPa．如不计柱自重，试求：作轴力图；各段柱横截面上的应力；各段柱的纵向线应变；柱的总变形．解：轴力图AC段应力???100??260????106?a????a CB 段应力?????106?a????a AC段线应变???4N- 图??????10??105CB段线应变????????10?4 5??10 总变形??????10?4???10?4???10?3m 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图所示．已知：P＝7 kN，t＝，b1＝，b2=，b3=。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解: 轴力
图?1?1???22?73?2??107?1 0?6???a ??2?107?10?6???a ?3? 7?107?10?6???a ??2最大拉应力?max??3???a 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P＝10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为?＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。解: 最大剪应力?max??2?12?2?107?6??10?10???a 221?d??14 ??30?界面上的应力???????2?1?cos2????3???a 2?sin2???sin30????a ?22-4 图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，若杆的直径d1=1cm，杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如图示，试求两杆的应力；C点的位移。解1杆的应力?(1)??1?d1244?20??12?107?10?6???a 2杆的应力?(2)?2?1?d2422?20??22?107?10? 6???a ?l1? C点的位
东北农业大学网络教育学院 材料力学网上作业题（2015更新版） 绪论 一、名词解释 1.强度 2. 刚度 3. 稳定性 4. 变形 5. 杆件 6.板或壳 7.块体 二、简答题 1．构件有哪些分类？ 2. 材料力学的研究对象是什么？ 3. 材料力学的任务是什么？ 4. 可变形固体有哪些基本假设？ 5. 杆件变形有哪些基本形式？ 6. 杆件的几何基本特征？ 7.载荷的分类？ 8. 设计构件时首先应考虑什么问题？设计过程中存在哪些矛盾？ 第一章轴向拉伸和压缩 一、名词解释 1.内力 2. 轴力 3.应力 4.应变 5.正应力 6.切应力 7.伸长率 8.断面收缩率 9. 许用应力 10.轴 向拉伸 11.冷作硬化 二、简答题 1.杆件轴向拉伸或压缩时，外力特点是什么？ 2.杆件轴向拉伸或压缩时，变形特点是什么？ 3. 截面法求解杆件内力时，有哪些步骤？ 4.内力与应力有什么区别？ 5.极限应力与许用应力有什么区别？ 6.变形与应变有什么区别？ 7.什么是名义屈服应力？ 8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时，有什么样的力学特性？ 9.强度计算时，一般有哪学步骤？ 10.什么是胡克定律？ 11.表示材料的强度指标有哪些？ 12.表示材料的刚度指标有哪些？ 13.什么是泊松比？ 14. 表示材料的塑性指标有哪些？ 15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么？ 16.直杆轴向拉伸或压缩变形时，在推导横截面正应力公式时，进行什么假设？ 三、计算题 1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。 7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；
10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A +截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 0SA A F F M ++== (2) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 2 SC C Fl F F M == (3) 求B -截面内力 截开B -截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 SB B F F M Fl == q B (d) (b) (a) SA+ M A+ SC M C A SB M B
(b) (1) 求A 、B 处约束反力 e A B M R R l == (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； e SA A A e M F R M M l ++=-=- = (3) 求C 截面内力； 取C 截面左段研究，其受力如图； 22 e e SC A A e A M M l F R M M R l +=-=- =-?= (4) 求B 截面内力； 取B 截面右段研究，其受力如图； 0e SB B B M F R M l =-=- = (c) (1) 求A 、B 处约束反力 e M A+ M C B R B M B
A B Fb Fa R R a b a b = =++ (2) 求A +截面内力； 取A +截面左段研究，其受力如图； 0SA A A Fb F R M a b ++== =+ (3) 求C -截面内力； 取C -截面左段研究，其受力如图； SC A C A Fb Fab F R M R a a b a b --== =?=++ (4) 求C +截面内力； 取C +截面右段研究，其受力如图； SC B C B Fa Fab F R M R b a b a b ++=-=- =?=++ (5) 求B -截面内力； 取B -截面右段研究，其受力如图； 0SB B B Fa F R M a b --=-=- =+ (d) (1) 求A +截面内力 取A +截面右段研究，其受力如图； A R SA+ M A+ R A SC- M C- B R B M C+ B R B M q B M
附录I 截面图形的几何性质 I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。 解：（a ）)2 )2((2)2(2 h t h b t h ht t h bt s z ++=? ++= h b h t h b h b t h t h b t A s y z c +++=+++==2)2()()2)2((2 2 （b ） 3223 32219211)}2)4 ()43()41 ()43(32(])4()43[(2{4442D D D D D D D D D D s z =--?-+??-=ππ D D D D D D A s y z c 1367.0])2 ()43[(2)44(219211223 =-?+?==π （c ） ]22)[(22)(2 h t t b t h ht t t t b s z + ?-=?+??-= ) (2)(2 t b h h t t b A s y z c -++-== I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩z I 与I y 。 （2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩z I 与I y 。 t b
解(a) 12 )2)((12)2)((123 333t h t b bh t h t b bh J z ---=---= 12))2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+=-+= (b) cm y c 643.9) 520515(2) 515(552522=?+?-?+?= 4 3 34 232 3161512 1551252010186520)643.91025(12 205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =?+?==??--+?+??-+?= I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。 解： θθcos , sin ?=?=a z b y θθd b dy cos = ??--?==∴ b b b b z zdy y dA y J 222 322 223 224 cos sin 2cos cos sin 2ab d ab d b a b J b b z π θθθθθθθπ π==?= ?? -- (a) b
学年第二学期材料力学试题(A卷) 题号一二三四五六总分得分 一、选择题（20分） 1、图示刚性梁AB由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A1和A2，若载荷P使刚梁平行下移，则其横截面面积（）。 A、A1〈A2 题一、1图 B、A1〉A2 C、A1=A2 D、A1、A2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=Mρρ/Iρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（） （1）扭矩M T与剪应力τρ的关系M T=∫AτρρdA （2）变形的几何关系（即变形协调条件） （3）剪切虎克定律 （4）极惯性矩的关系式I T=∫Aρ2dA A、（1） B、（1）（2） C、（1）（2）（3） D、全部
3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截面梁，承受垂直方向的载荷，若仅将竖放截面改为平放截面，其它条件都不变，则梁的强度（ ） A 、提高到原来的2倍 B 、提高到原来的4倍 C 、降低到原来的1/2倍 D 、降低到原来的1/4倍 5. 已知图示二梁的抗弯截面刚度EI 相同，若二者自由端的挠度相等，则P 1/P 2=（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 题一、3图 题一、5图 题一、4
二、作图示梁的剪力图、弯矩图。（１５分） 三、如图所示直径为d 的圆截面轴，其两端承受扭转力偶矩m 的作用。设由实验测的轴表面上与轴线成450方向的正应变，试求力偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、μ均为已知。（15分） 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主 轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为 三题图 四题图 二 题 图 姓名____________ 学号 -----------------------------------------------------------
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形． 解： （1）轴力图 （2） AC 段应力 100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a 0.2 2 CB 段应力 260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a 0.2 2 （ 3）AC 段线应变 0.12.5 2.510 4N- 图105 CB 段线应变 0.16.5 6.510 4 105 （ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m 2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解: （1）轴力图
1 7 （2） 1 3 10 7 10 6 194.4 a 0.4 0.15 2 2 7 3 10 7 10 2 0.5 0.15 2 3 0.15 7 107 10 0.6 2 6 6 311.1 a 388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a 2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为 ＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 解 : （ 1） 最大剪应力 max 1 2 2 （ 2） 30 界面上的应力 2 10 10 7 10 6 63.66 a 41 d 2 12 1 cos 2 63.66 3 95.49 a 2 2 sin 2 63.66 sin 30 55.13 a 2 2-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的 直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆 的应力；（ 2） C 点的位移。 解 （ 1） 1 杆的应力 (1) 4 20 10 7 10 6 254.6 a 41 d 1 2 12 2 杆的应力 (2) 2 2 20 10 7 10 6 127.3 a 41 d 2 2 22 （ 2） C 点的位移 l 1 l 1 254.6 2 2.546 10 3 m 0.2546cm (1) 200 10 3
第十章动载荷 一、选择题 1、在用能量法计算冲击应力问题时，以下假设中（ D ）是不必要的。 A 冲击物的变形很小，可将其视为刚体； B 被冲击物的质量可以忽略，变形是线弹性的； C 冲击过程中只有应变能、势能和动能的变化，无其它能量损失； D 被冲击物只能是杆件。 2．在冲击应力和变形实用计算的能量法中，因不计被冲击物的质量，所以计算结果与实际情况相比（ D ）。 A 冲击应力偏大，冲击变形偏小； B 冲击应力偏小，冲击变形偏大； C 冲击应力和冲击变形均偏大； D 冲击应力和冲击变形均偏小。 3．四种圆柱及其冲击载荷情况如图所示，柱C上端有一橡胶垫。其中柱（ D ）内的最大动应力最大。 A B C D 二、计算题 1、重量为P的重物从高度H处自由下落到钢质曲拐上，试按第三强度准则写出危险点的相 当应力。
解：在C 点作用静载荷P 时，BC 段产生弯曲变形，AB 段产生弯扭组合变形，C 点的静位移： a GI Pal EI Pl EI Pa a f f PAB AB BC AB B C st ?++=?++=?3333? st d H K ?++=211 式中，b h I BC 123=，644d I AB π=，32 4d I PAB π= 危险点在A 截面的上下端，静应力为： Z Z r W l a P W T M 2 2223+=+=σ 式中，323 d W Z π= 则动应力为： Z d r d d W l a P K K 223+=?=σσ 2、图示横截面为m m 25m m 75?=?h b 的铝合金简支梁，在跨中增加一刚度kN/m 18=K 的 弹簧支座，重量为N 250=P 的重物从高度mm 50=H 自由下落到梁的中点C 处。若铝合金的弹性模量GPa 70=E ，试求冲击时梁内的最大正应力。 解：在C 点作用静载荷P 时，AB 梁为静不定问题，变形协调条件为梁中点变形等于弹簧变形，故有：
5.1 max （a ）MPa y I M z 4.1590121801201010361max 1=???=-=σ；MPa y I M z 3.106012 180120101036 2max 2=???=-=σ MPa y I M z 4.159012 180120101036 3max 3-=???-=-=σ （b ）43 3 4536000012 12045212180120mm I z =??-?= MPa y I M z 8.19904536000010106 1max 1=??=-=σ；MPa y I M z 2.136045360000 10106 2max 2=??=-=σ MPa y I M z 8.199045360000 10106 3max 3-=??-=-=σ （c ）mm y c 1153012015030165 301207515030=?+??? +??= ()()42 323249075001151653012012 3012075115150301215030mm I z =-??+?+-??+?= MPa y I M z 1.266524907500101061max 1=??=-=σ；MPa y I M z 1.143524907500 10106 2max 2=??=-=σ MPa y I M z 2.4611524907500 10106 3max 3-=??-=-=σ 5.2 如图所示，圆截面梁的外伸部分系空心圆截面，轴承A 和D 可视为铰支座。试求该轴横截面 上的最大正应力。 解：剪力图和弯矩图如下： 1.344 F S M m kN M B ?=344.1，m kN M D ?=9.0 MPa D M W M B z B B 4.636010344.132323 6 3max ,=???===ππσ
第五章 弯曲内力 5-1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值． 解：（a ） 01=Q a M Q 202= a M Q 20 3= 01M M -= 02M M -= 2 3M M - = （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =3 2123ql M - = 2223ql M -= 232 3ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 4 3 3= 01=M 2 2qa M -= 23qa M -= （d ） l q Q 0161= l q Q 02241= l q Q 033 1-=
01=M 20216 1 l q M = 03=M （e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ?=51 m KN M ?=52 m KN M ?-=103 5-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。 解：（a ） l M x Q 03)(= 00 3(x ) M x l M M -= l M Q 0 max 3= 0m a x 2M M = （b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1 p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --=
p Q =max pa M =max （c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1 p x Q 21)(2= )(2 3 )(2a x p px x M ---= p Q =max pa M =max （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图 02M 0M P a （a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图 4/qa （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图 2 2 ql 22ql 22ql 2 2 ql （d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图
3-1求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm 2。 解a): MPa MPa 100400 10400 50400 10203 323 1=?==-=?-=σσσ 题3-1a)图 解b): MPa MPa MPa 25400 10 105050400 10203 223 1=?= -=-=?-=右左σσσ MPa MPa 125400 105025333=?==右 左σσ 题3-1b)图 3-2图中为变截面杆，如果横截面面积A 1=200mm 2，A 2=300mm 2，A 3=400mm 2，求杆内各横截面上的应力。 解a ）: MPa MPa MPa 100400 10407.6630010205020010103 33 23 1=?=-=?-==?=σσσ 题3-2a)图 解b): MPa MPa 75400 10303.3330010100 3 33 21-=?-==?==σσσ 题3-2b)图 20kN 30kN
3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm 2，载荷F=200kN 。试求各杆横截面上的应力。 解:(1)约束反力: kN F F kN F F kN F F AX AY Dy 2001504 3 15043 ====== (2)各杆轴力 ) (250150200) (150)(200)(150222 2压压拉拉kN F F F kN F F kN F F kN F F NCD NAC NAC D NCD AX NAC AY NAB =+=+======= 题3-3图 (3)各杆的正应力 ) (3.83300 10250,)(5030010150) (7.66300 10200,)(50300101503 33 3压压拉拉MPa MPa MPa MPa AC CD AC AB -=?-=-=?-==?==?=σσσσ 3-4钢杆CD 直径为20mm ，用来拉住刚性梁AB 。已知F=10kN ，求钢杆横截面上的正应力。 解: ) (7.112204 104.3544.3545cos 1) 5.11(23 2拉MPa d F kN F F NCD CD o NCD =??===?+=ππσ 题3-4图 3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。 解:取BC 段分析， 题3-5图 kN F F F M BY Cy Cx B 10,0,0, 0====∑ 取AB 段分析: kN F kN F M B 20,10, 021=-==∑ CX F A F By
第九章 强度理论 习 题 9-1 脆性材料的极限应力+b σ＝40MPa ，- b σ＝130MPa ，从受力物体内取下列三个单元 体(a)、(b)、(c)，受力状态如图示。试按（1）第一强度理论，（2）第二强度理论，判断何者已到达危险状态，设30.0=μ。 解：按第一强度理论 （a ）：114540xd σσ==>，危险。其余安全。 按第二强度理论 （b ）()2 12335120350.312071xd b σσμσσμσ+ =-+=+?=+?=>，危险。其余安全。 9-2 塑性材料的极限应力σs ＝200 MPa ，从受力物体内取下列三个单元体（a ）、（b ）、（c ），受力状态如图示。试按（1）第三强度理论，（2）第四强度理论，判断何者已达到危险状态。 解：按第三强度理论： （a ）3 1316060220xd s σσστ=-=+=>危险。其余安全。 按第四强度理论：按下列公式计算 4xd σ= 全部都不安全。
9-3 工字钢梁受载荷时，某一点处的受力情况表示如下： σ=120MPa ，τ=40MPa 。若[σ]=140MPa ，试按第四强度理论作强度校核。 解： [] 4138xd MPa σσ=< 所以安全。 9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M ＝50.9 m kN ?，剪力F S ＝134.6 kN ，截面为No. 22b 工字钢，[σ]＝160 MPa ，试根据第三强度理对梁作主应力校核。 解：A 点： 3 max 6 31350.910156.6232510 156.62xd M MPa W MPa σσσσ-?===?=-= C 点： [] 2 42 2 26 4 1.5xd pD t t p MPa σσσ= ?==≤???= ==3 23 3134.61075.7618.7109.510 2151.53xd QS MPa Jt MPa τστ--?===???== B 点： 题 9-3 图
大学材料力学习题及答案考试专用题型
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。( √ ) 2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。 ( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。( √ ) 6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。( √ ) 7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。( ) 9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。( ) 10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。( √ ) 11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450 ，这是由压应力引起的缘故。( ) 12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。( √ ) 13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。(√ ) 17．对于剪切变形，在工程计算中通常只计算剪应力，并假设剪应力在剪切面内是均匀分布的。( ) 18．挤压面在垂直挤压平面上的投影面作为名义挤压面积，并且假设在此挤压面积上的挤压应力为均匀分布的。( ) 19．挤压力是构件之间的相互作用力是一种外力，它和轴力、剪力等内力在性质上是不同的。( ) 20．挤压的实用计算，其挤压面积一定等于实际接触面积。( ) 21．园轴扭转时，各横截面绕其轴线发生相对转动。( ) 22．薄壁圆筒扭转时，其横截面上剪应力均匀分布，方向垂直半径。( ) 23．空心圆截面的外径为D ，内径为d ，则抗扭截面系数为16 16 3 3 P d D W ππ- = 。( ) 24．静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同的坐标轴，静矩是不相同的，并且它们可以为正，可以为负，亦可以为零。( ) 25．截面对某一轴的静矩为零，则该轴一定通过截面的形心，反之亦然。 ( ) 26．截面对任意一对正交轴的惯性矩之和，等于该截面对此两轴交点的极惯性矩，即I z +I y =I P 。( ) 27．同一截面对于不同的坐标轴惯性矩是不同的，但它们的值衡为正值。( ) 28．组合截面对任一轴的惯性矩等于其各部分面积对同一轴惯性矩之和。( ) 29．惯性半径是一个与截面形状、尺寸、材料的特性及外力有关的量。( ) 30．平面图形对于其形心主轴的静矩和惯性积均为零，但极惯性矩和轴惯性矩一定不等于零。( ) 31．有对称轴的截面，其形心必在此对称轴上，故该对称轴就是形心主轴。( ) 32．梁平面弯曲时，各截面绕其中性轴z 发生相对转动。( ) 33．在集中力作用处，剪力值发生突变，其突变值等于此集中力；而弯矩图在此处发生转折。 ( ) 34．在集中力偶作用处，剪力值不变；而弯矩图发生突变，其突变值等于此集中力偶矩。( ) 35．中性轴是通过截面形心、且与截面对称轴垂直的形心主轴。( ) 36．梁弯曲变形时，其中性层的曲率半径ρ与EI z 成正比。 ( ) 37．纯弯曲时，梁的正应力沿截面高度是线性分布的，即离中性轴愈远，其值愈大；而沿截面宽度是均匀分布的。( ) 38．计算梁弯曲变形时，允许应用叠加法的条件是：变形必须是载荷的线性齐次函数。( ) 39．叠加法只适用求梁的变形问题，不适用求其它力学量。( ) 40．合理布置支座的位置可以减小梁内的最大弯矩，因而达到提高梁的强度和刚度的目的。( )
习 题 2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0?=E MPa ．如不计柱自重，试求： （1） 作轴力图； （2） 各段柱横截面上的应力； （3） 各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形． 解： （1） 轴力图 （2） AC 段应力 a a MP P σ5.2105.22.01010062 3 -=?-=?-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623 -=?-=?-= （3） AC 段线应变 45 105.2101.05.2-?-=?-==E σε N-图CB 段线应变 45105.610 1.05.6-?-=?-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---?=??-??-=AB ? 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解:
（2）a MP σ4.19410102 4.01 5.07673 11=?????=- a MP σ1.311101025.015.0767322=?????=- a MP σ9.38810102 6.015.07673=????=- 最大拉应力a MP σσ9.3883m ax == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 解: （1） 最大剪应力a d MP ππP σ τ66.631010110221 267224 1m ax =????===- （2） ?=30α界面上的应力 ()a MP ασσα49.952366.632cos 12=?=+= a MP ασ τα13.5530sin 66.632sin 2 =?=?=? 2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。 解 （1） 1杆的应力 a d MP ππP σ6.254101012046722 141)1(=????=- 2杆的应力 a d MP ππP σ3.1271010220226722241)2(=????=- （2） C 点的位移 cm m l l 2546.010546.22102006 .254331)1(1=?=??==-E σ?
第十章 组合变形的强度计算 10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。 （a ） (b) (c) (d) 斜弯曲 平面弯曲 平面弯曲 斜弯曲 ? 弯心 （） （）弯心 ? ? 弯心 （）（） 斜弯曲 弯扭组合 平面弯曲 斜弯曲 “×”为危险点位置。 10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成?＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa 100.14 ?=E 。试确定①截面上中性轴的
位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。 解：66.915cos 10cos =?== ?P P y KN 59.215sin 10sin =?== ?P P z KN 43 1012 2015=?=z J 4cm 3310cm W z = 33 562512 1520cm J y =?= 3 750cm W y = 25.74 3 66.94 max =?= = l P M y z KN-M 94.14 3 59.24max =?== l P M z y KN-M M P a W M W M y y z z 84.9107501094.110101025.763633max max max =??+??=+ =--σ 中性轴： 47.2515tan 562510tan tan tan 411=??? ? ??-=?? ?? ??-=--?αy z J J 2 849333105434.010 1010104831066.948--?=??????== z y y EJ l P f m 2 8 933310259.010 562510104831059.248--?=??????==y z z EJ l P f m 602.0259.05434.022=+=f cm 方向⊥中性轴： 47.25=α
第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x
三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x
材料力学练习题及答案-全
第2页共52页 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1） 扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2） 变形的几何关系（即变形协调条件） （3） 剪切虎克定律 （4） 极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 题一、 题
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第4页共52页 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI ，试求冲击时刚架D 处的垂直位移。（15分） 六、结构如图所示，P=15kN ，已知梁和杆为一种材料，E=210GPa 。梁ABC 的惯性矩I=245cm 4，等直圆杆BD 的直径D=40mm 。规定杆BD 的稳定安全系数n st =2。 求○1BD 杆承受的压力。 ○2用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。（20分） 六题 五 四题 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号
第10章 疲劳强度的概念 思考题 10-1 什么是交变应力？举例说明。 答 随时间作周期性变化的应力称交变应力。如下图所示的圆轴以角速度ω匀速转动，轴上一点A 的位置随时间变化，从A 到A ′，再到A ′′，再到A ′′′，又到A 处，如此循环往复。 轴上该点的正应力A σ也从0到，再到0，再到，又到0，产生拉压应力循环。该点的应力即为交变应力。 +max σ?max σ 10-2 疲劳失效有何特点？疲劳失效与静载失效有什么区别？疲劳失效时其断口分成几个区域？是如何形成的？ 答 （1）疲劳失效时的应力σ远低于危险应力u σ（静载荷下的强度指标）；需要经过一定的应力循环次数；构件（即使是塑性很好的材料）破坏前和破坏时无显著的塑性变形，呈现脆性断裂破坏特征。 （2）疲劳失效的最大工作应力σ远低于危险应力u σ；静载失效的最大工作应力σ为危险应力u σ。 （3）疲劳失效时其断口分成2个区域：光滑区域和颗粒状粗糙区域。 （4）构件在微观上，其内部组织是不均匀的。在足够大的交变应力下，金属中受力较大或强度较弱的晶粒与晶界上将出现滑移带。随着应力变化次数的增加，滑移加剧，滑移带开裂形成微观裂纹，简称“微裂纹”。另外，构件内部初始缺陷或表面刻痕以及应力集中处，都可能最先产生微裂纹。这些微裂纹便是疲劳失效的起源，简称“疲劳源”。 微裂纹随着应力交变次数的继续增加而不断扩展，形成了裸眼可见的宏观裂纹。在裂纹的扩展过程中，由于应力交替变化，裂纹两表面的材料时而互相挤压、时而分离，这样就形成了断口表面的光滑区。宏观裂纹继续扩展，致使构件的承载截面不断被削弱，类似在构件上形成尖锐的“切口”。这种切口造成的应力集中，使局部区域内的应力达到很大数值。最终在较低的应力水平下，由于累积损伤，致使构件在某一次载荷作用时突然断裂。断口表面的颗粒状区域就是这种突然断裂造成的，所以疲劳失效的过程可以理解为裂纹产生、扩展直至构件断裂的一个过程。 10-3 什么是对称循环？什么是脉冲循环？ 答 对称循环是指最大应力与最小应力大小相等， 正负号相反的应力循环。如下图所示： 脉冲循环是指最小应力值等于零，应力的正负号不发生变化的应力循环，如下图所示：