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第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。
解: (a)（1）求约束反力kNR R X 500203040 0==-++-=∑（2）求截面1-1的轴力kNN NR X 500011==+-=∑（3）求截面2-2的轴力kNN NR X 10040 022==++-=∑（4）求截面3-3的轴力(a) (b)kNN NR X 2003040 033-==+++-=∑（5）画轴力图(b)（1）求截面1-1的轴力01=N（2）求截面2-2的轴力 PN4022==（3）求截面3-3的轴力PN P P NX 304 033==-+=∑（4）画轴力图2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。
解：（1）1-1截面MPa A P 86.6720)2250(3103811=⨯-⨯==σ（2）2-2截面MPa A P 33.63152021038322=⨯⨯⨯==σ（3）3-3截面MPa A P 24.45215)2250(1038333=⨯⨯-⨯==σ（4）最大拉应力MPa 86.671max ==σσ2-3. 在图示结构中，若钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。
设由BC 联接的两部分均为刚体。
3 3解：（1）以刚体CAE 为研究对象∑=⨯-⨯+⨯=035.15.4 0'P N N mC E A （2）以刚体BDE 为研究对象075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E DN N m（3）联立求解kNN N N N N C EE C B 6 '=∴==（4）拉杆内的应力MPa A N B 4.7610410623=⨯⨯⨯==πσ 2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。
设两根横梁皆为刚体。
解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象由平衡方程知0===A B B R Y X（3）以杆BD由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑（4）杆内的应力为1MPa A N MPa A N 7.63204102012710410102322223111=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==πσπσ2-7. 某拉伸试验机的示意图如图所示。
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=-轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：x aF F x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPa mmN A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σMPa mmN A N 3.3330010102322222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。
浙江科技学院2015-2016学年第一学期考试试卷 A 卷
考试科目材料力学考试方式闭完成时限 2 小时拟题人陈梦涛审核人批准人2015 年9 月17 日建工学院2014 年级土木工程专业
一、单项选择题（每小题3分，计30分）
1. 对于塑性材料来说，胡克定律(Hooke's law)使用的范围是。
A.
p
σσ
<； B.
p
σσ
>； C.
s
σσ
<； D.
s
σσ
>
2．实心圆截面杆直径为D，受拉伸时的绝对变形为mm
l1
=
∆。
仅当直径变为2D时，绝对变形l∆为。
A．1mm B．1/2 mm C．1/4 mm D．2mm
3. 下列有关受压柱截面核心的说法中，正确的是。
A．当压力P作用在截面核心内时，柱中只有拉应力。
B．当压力P作用在截面核心内时，柱中只有压应力。
C．当压力P作用在截面核心外时，柱中只有压应力。
D．当压力P作用在截面核心外时，柱中只有拉应力。
4. 构件的强度、刚度和稳定性。
A.只与材料的力学性质有关；
B.只与构件的形状尺寸关；
C.与二者都有关；
D.与二者都无关。
5. 如右图所示，设虚线表示为单元体变形后的形状，则该单元体的剪
应变为。
A. α;
B.π/2-α;
C.π/2-2α;
D.2α
6. 图示一杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下其
应变能U的下列表达式是。
7.应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝FN /A，ε＝△L / L，其中。
A.A 和L 均为初始值；
B.A 和L 均为瞬时值；
C.A 为初始值，L 为瞬时值；
D.A 为瞬时值，L 均为初始值。
8. 设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上。
题5图
题6图
C.轴力不一定最大，但面积一定最小;
D.轴力与面积之比一定最大。
9. 图示拉杆的外表面上画有一斜线，当拉杆受力变形时，斜线将
发生 。
A.平动 ；
B.转动
C.平动加转动；
D.不动
10. 图10所示钢杆，放置在两刚性平面之间，杆内无初始应力。
当温度均匀升高m ℃后，杆上任一点A 处的应力ζ与纵向应变ε之值的可能发生的情形是 。
A 、ζ≠0,ε=0 ；
B 、ζ=0,ε=0；
C 、ζ≠0,ε≠0 ；
D 、ζ=0,ε≠0
二、画出各构件的内力图(第1，2小题各3分，第3小题4分，共10分) （1） （2） （3）
三，是非题（每小题3分，共12分）
（ ）1．低碳钢一类的塑性材料，各种复杂应力状态下都会发生屈服，所以一般采用
形状改变能密度理论；
（ ）2．衡量脆性材料拉伸强度的唯一指标是材料的拉伸强度b ；
（ ）3．对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定σ0.2作为名义屈服
极限，此时相对应的应变量为ε=0.2%
（ ）4．若梁某截面的上表面正应力为-120MPa ，则该截面的下表面正应力为＋120Mpa ；
四．计算题（共48分）
1．（13分）现有如图所示一实心圆钢杆AB 和AC 在A 点以铰链相互连接，在A 点处有一铅垂向下的力F=35kN 。
已知杆AB 和AC 的直径分别为12mm 和15mm ，圆钢杆的弹性模量E=210GPa 。
求：①AB 、AC 杆的应力及线应变 ②A 点在铅垂方向的位移;
题9图
题10图
（题1图）
2．（10分）简易起重设备的计算简图如图所示，若已知斜杆AB是用两根63mm*40mm*4mm 的不等边角钢组成，该角钢的许用应力[σ]=170MPa。
试问
在提起重量为P=24kN的物体时，该起重机能否顺利完成
工作？
3. （7分）图示结构中BD为刚性梁，杆1，2用同一种材料制成，横截面面积相等，
50
=，求1，2杆的轴力。
P kN
4．（8分）已知混凝土的密度为2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa。
试按强度条件确
定所示混凝土柱所需的横截面积A
1和A
2。
若混凝土的弹性模量E=20GPa，
试求柱顶A的位移。
5.（12分）结构受力如图a所示。
BD杆可视为刚体，AB和CD两杆的横截面面积分别为150mm2,400mm2,其材料的应力-应变曲线分别表示于图b中。
求(1)
当F到达何值时，BD杆件开始明显倾斜(以AB杆获BC杆中的
应力到达屈服极限时作为杆件产生明显变形的标志)；(2)若设计
要求安全系数N=2，试求结构能承受的许用荷载[F]
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