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第十章 动载荷、选择题1在用能量法计算冲击应力问题时，以下假设中（D ）是不必要的。
A 冲击物的变形很小，可将其视为刚体；B 被冲击物的质量可以忽略，变形是线弹性的；C 冲击过程中只有应变能、势能和动能的变化，无其它能量损失；D 被冲击物只能是杆件。
2•在冲击应力和变形实用计算的能量法中，因不计被冲击物的质量，所以计算结果与实际 情况相比（D ）。
A 冲击应力偏大，冲击变形偏小;B 冲击应力偏小，冲击变形偏大;C 冲击应力和冲击变形均偏大；D 冲击应力和冲击变形均偏小。
3.四种圆柱及其冲击载荷情况如图所示，柱C 上端有一橡胶垫。
其中柱（ 大动应力最大。
IW、计算题1重量为P 的重物从高度H 处自由下落到钢质曲拐上， 试按第三强度准则写出危险点的相 当应力。
D ）内的最解：在C 点作用静载荷P 时，BC 段产生弯曲变形， AB 段产生弯扭组合变形， C 点的静位 移：Pa 3Pl 3 Palstf C f B AB aa 3EI BC 3EI AB GI PAB ’ L 2HK d 1 JV sth 3d 4 d 4式中， I BC， I AB I PAB 12b 64 32危险点在A 截面的上下端，静应力为:.M 2 T 2 P a 2 l 2r3 W Z W Z弹簧支座，重量为 P 250 N 的重物从高度H 50 mm 自由下落到梁的中点C 处。
若铝 合金的弹性模量 E 70 GPa ，试求冲击时梁内的最大正应力。
解：在C 点作用静载荷P 时，AB 梁为静不定问题，变形协调条件为梁中点变形等于弹簧变 形，故有：式中，W Zd 3 32则动应力为：d K d r3 K d P . a 2I 2W Z2、图示横截面为b h 75mm 25mm 的铝合金简支梁，在跨中增加一刚度 K 18 kN/m 的代入数值可计算出：由结构对称，可知R A R B 50 N（资料素材和资料部分来自网络，供参考。
浙江⼯业⼤学材料⼒学第10章答案10.1 ⼀端固定⼀端铰⽀的⼯字形截⾯细长压杆，已知弹性模量GPa 208=E ，截⾯尺⼨200mm×100mm ×7mm ，杆长m l10=，试确定压杆的临界压⼒。
解：4337.16796532121869312200100mm I x =?-?=4332.11719831271861210072mm I y =?+?=因为x y I I <，故y I I =()()kN N l EI F cr 1.49101.49100007.02.117198310208323222=?===πµπ10.2 两端固定的圆截⾯钢质压杆，直径为50mm ，受轴向压⼒F 作⽤。
已知GPa 210=E 和MPa 200=p σ，试确定能够使⽤欧拉公式的最短压杆长度l 。
解：8.10120010210505.044322=??==≥??===πσπλµµλp p E l d l i l可得：mm l 2545≥10.3 截⾯为矩形h b ?的压杆，两端⽤柱销联接（在y x -平⾯内弯曲时，可视为两端铰⽀；在zx -平⾯内弯曲时，可视为两端固定）。
已知GPa 200=E ，MPa 200=p σ，试求：（1）当mm 30=b ，mm50=h 时，压杆的临界压⼒；（2）若使压杆在两个平⾯（y x -和z x -⾯）内失稳的可能性相同时，求b 和h 的⽐值。
解：43331250012503012mm bh I z =?==，1=z µ，故()()kNN l EI F z z cr 1171011723001312500102003232221=?===πµπ43311250012305012mm hb I y =?==，5.0=y µ，故()()kN N l EI F y y cr 1681016823005.0112500102003232222=?===πµπ故kN F cr 117=。
第十章 组合变形的强度计算10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。
（a ） (b) (c) (d) 斜弯曲 平面弯曲 平面弯曲 斜弯曲弯心（）（）弯心弯心（）（）斜弯曲 弯扭组合 平面弯曲 斜弯曲“×”为危险点位置。
10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成ϕ＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa 100.14⨯=E 。
试确定①截面上中性轴的位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。
解：66.915cos 10cos =⨯==οϕP P y KN59.215sin 10sin =⨯==οϕP P z KN4310122015=⨯=z J 4cm 3310cm W z =335625121520cm J y =⨯=3750cm W y =25.74366.94max =⨯==l P M y z KN-M 94.14359.24m ax =⨯==l P M z y KN-MMPaW M W M yy z z 84.9107501094.110101025.763633maxmax max=⨯⨯+⨯⨯=+=--σ 中性轴：οο47.2515tan 562510tan tan tan 411=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--ϕαy z J J 2849333105434.0101010104831066.948--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z y y EJ l P f m28933310259.010562510104831059.248--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==y z z EJ l P f m 602.0259.05434.022=+=f cm方向⊥中性轴：ο47.25=α10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1＝800 N ，P 2＝1600 N 。
材料许用应力[σ]=10MPa ，弹性模量E ＝10GPa ，设梁截面的宽度b 与高度h 之比为1：2。
①试选择梁的截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向。
解：（I ）6.112m ax =⨯=P M z KN 6.120max =⨯=P M y KN322326)2(6b b b bh W z === 33231626b b bh W y === []633133323m ax m ax m ax1010106.1106.1⨯=≤⨯+⨯=+=σσb b W M W M Y y z z b = 9 cm ， h = 18 cm（II ）cm m EJ P EJ P EJ P f zz y 97.11097.11213132223232231=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-hbP 220c m15cmο1.81,305.095.1tan ===ααyz f f10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示。
钢材的许用应力[σ]＝160 MPa ，试确定梁危险截面中性轴的方向与校核此梁的强度。
解：43434748.909126410321232cm bh d J z =⨯-⨯=-=ππ43434748.949124610321232cm bh d J y =⨯-⨯=-=ππ中性轴：οο77.4345tan 748.949748.909tan tan tan11-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--ϕαy z J J 危险点： cm z 918.677.43sin 10=⋅=*οcm y 221.777.43cos 10=⋅=*ο14114max =⨯=M KN m ⋅ 9.945sin 9.945cos max max =⋅==⋅=οοM M M M z y[]σσ≤=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=----MPa 69.15010748.90910221.7109.910748.94910918.6109.9823823max10-5 图示简支梁的截面为⨯⨯（mm ）的等边角钢，若 P =25kN ，试求最大弯矩截面上A 、B 和C 点的弯曲正应力。
401180.04y J cm = ， 404554.55z J cm =30322.06z W cm = ， 30146.55y W cm =解：MPaz J M y J M mKNM M M m KN plM A y yA z z A z y o O 2.1461004.11801095.601068.171055.45541042.1411068.1768.1745cos 254433833max -=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-=⋅-⋅-=⋅=⋅==⋅==----σο42.36-=⋅-⋅=A y y A z zC z J M y J M oO σ MPa MPa z J M B y y B O56.1201047.801004.11801068.17383=⨯⨯⨯⨯=⋅=--σ10-6 旋臂式吊车梁为16号工字钢，尺寸如图所示，允许吊重 P =10kN ，材料的[σ]=160MPa 。
试校核吊车梁的强度。
解： B 点：()KNH H N KNP H 76.3757.158.094.18.094.157.1594.194.108.1=⨯===+⨯=No16 工字钢：21.26cm A = ，41130cm J z = ，3141cm W z()[]σσ<=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=--压MPa W M A N 1.91101411008.110101.261076.376343max10-7图示等截面构件的许用应力[σ]＝120 MPa ，矩形截面尺寸 ⨯，试确定许用载荷[P ]，并作危险截面上的应力分布图，指出最大应力发生在哪一点？解：N = P2m ax1060-⨯=P M , 32667.416105.2cm W =⨯=225105.2cm A =⨯=[]σ≤+WM A N 60cmKN N P 108.8810810667.41106010251101206246==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=---最大应力点：10-8悬重构架如图所示，立柱AB 系用No25a 的工字钢制成。
许用应力[σ]＝160 MPa ，在构架C 点承受载荷P ＝20kN 。
①绘立柱 AB 的内力图；②找出危险截面，校核立柱强度；③列式表示顶点B 的水平位移。
解：（i ）图图（II ）[]σσ<=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--MPa Pa W M A N 42.1531042.15310883.4011060105.48102066343m ax(III) ()()→=-⨯⨯-⨯=EJP EJ P EJ P f B 117693663923s10-9图示起重结构，A 及B 处可作铰链支承看待，C 、D 与E 均用销钉连结。
AB 柱的截面为20cm ⨯30cm 的矩形。
试求其危险截面上的最大正应力。
解： KN R A 6667.166.3/4.225=⨯=N = 25 KNm KN M ⋅=⨯⨯-⨯⨯=20104.2667.164.2102533m ax206.03.02.0M A =⨯=22003.063.02.0M W =⨯=Pa M W M A N 083.7003.0102006.0102533=⨯+⨯=+=σ10-10有一等直实心圆杆，其B 端为铰支承，A 端靠在光滑的竖直墙面上（摩擦力可略去）如图示。
杆长L ，杆截面直径d ，已知杆的总重P 及倾角α。
试确定自A 点至由于杆自重产生最大压应力的横截面之距离S 。
解：设杆的自重为q （N/M ） 轴向分量：αsin ⋅q 横向分量：αcos ⋅qCB60c m0=∑B Mαααcot 21sin 2cos ql l q R A =⋅⋅=在S 截面：()S q ql S q R N A ⨯⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅=αααααsin cos cot 21sin cos 22cos 21sin cot 21)cos (21)sin ()(S q S ql S q S R s M A ⋅-⋅=⋅⋅-⋅⋅=ααααα0=+=dsd W M A N σσ，()02sin cos sin cos 21sin cot 211sin 1=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-⋅⋅⋅+⋅s q l q W q A ααααααα 00tan 82cot 82αα⋅+=+=dl d l S10-11某厂房柱子，受到吊车梁的铅垂轮压P ＝220 kN ，屋架传给柱顶的水平力Q =8 kN ，及风载荷q ＝1kN/m 的作用。
P 力作用线离柱的轴线距离 e ＝，柱子底部截面为矩形，尺寸为⨯，试计算柱子底部危险点的应力。
解：KN P N 220==m KN M ⋅=⨯-⨯+⨯=129.575.984.022025.912maxMPaW M A N 876.141.013.0610129.573.0110220233-=⨯⨯⨯±⨯⨯-=±-=σ10-12简单夹钳如图示。
如夹紧力 P =6kN ，材料的许用应力[σ]=140MPa 。
试校核其强度。
解：[]σσ<=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=---MPa Pa bh Peb A P 130101301032106106610321066622343210-13轮船上救生艇的吊杆尺寸及受力情况如图示，图中载荷W 系包括救生艇自重及被救人员重量在内。
试求其固定端A -A 截面上的最大应力。
解：KN N 18=m KN M ⋅=⨯=275.118MPa W M A N 75.1601032121027104121018623423=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=--ππσ10-14正方形截面拉杆受拉力 P ＝90kN 作用，a ＝5cm ，如在杆的根部挖去1／4如图示。
试求杆内最大拉应力之值。
形心位置：cm a a a e 179.132222=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=42242246.3642212122cm e a a a e a a J z =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=8223423m ax 106.36410)179.1252)(10179.11090(10531090)22(----⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=++=z J e Pe AP σ MPa Pa 72.251072.256=⨯=10-15承受偏心拉伸的矩形截面杆如图示，今用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应变1ε和2ε。
试证明偏心距 e 在与应变1ε，2ε在弹性范围内满足下列关系式h⎪⎭⎫ ⎝⎛+==21161bh Pe bh P E Eσε ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==221261bh Pe bh P E Eσε bh PE 2121⋅=+∴εε bhPeE 12121⋅=-εε故e h bhP bh Pe ⨯==+-621222121εεεε 62121he ⨯+-=∴εεεε10-16图示正方形截面折杆：外力 P 通过A 和B 截面的形心。
