第十章 组合变形的强度计算
10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。
（a ） (b) (c) (d) 斜弯曲 平面弯曲 平面弯曲 斜弯曲
弯心
（）
（）弯心
弯心
（）（）
斜弯曲 弯扭组合 平面弯曲 斜弯曲
“×”为危险点位置。
10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成ϕ＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa 100.14
⨯=E 。试确定①截面上中性轴的
位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。 解：66.915cos 10cos =⨯==οϕP P y KN
59.215sin 10sin =⨯==ο
ϕP P z KN
43
1012
2015=⨯=
z J 4cm 3
310cm W z =
33
562512
1520cm J y =⨯=
3
750cm W y =
25.74
3
66.94
max =⨯=
=
l P M y z KN-M 94.14
3
59.24m ax =⨯==
l P M z y KN-M
MPa
W M W M y
y z z 84.9107501094.110101025.76
3
633max
max max
=⨯⨯+⨯⨯=+
=--σ 中性轴：
ο
ο47.2515tan 562510tan tan tan 411=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛-=--ϕαy z J J 2
849333
105434.0101010104831066.948--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==z y y EJ l P f m
28
93
3310259.010
562510104831059.248--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==y z z EJ l P f m 602.0259.05434.022=+=f cm
方向⊥中性轴：ο
47.25=α
10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1＝800 N ，P 2＝1600 N 。材料许用应力[σ]=10MPa ，弹性模量E ＝10GPa ，设梁截面的宽度b 与高度h 之比为1：2。①试选择梁的截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向。
解：（I ）6.112m ax =⨯=P M z KN 6.120max =⨯=P M y KN
3
22326)2(6b b b bh W z === 3
323
1626b b bh W y === []6
33
133323m ax m ax m ax
1010106.1106.1⨯=≤⨯+⨯=+=σσb b W M W M Y y z z b = 9 cm ， h = 18 cm
（II ）cm m EJ P EJ P EJ P f z
z y 97.11097.1121313222
3232231=⨯⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-
h
b
P 2
20c m
15cm
ο1.81,305
.095.1tan ==
=ααy
z f f
10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示。钢材的许用应力[σ]＝160 MPa ，试确定梁危险截面中性轴的方向与校核此梁的强度。
解：434
34
748.90912
6410321232cm bh d J z =⨯-⨯=-=ππ
434
34
748.94912
4610321232cm bh d J y =⨯-⨯=-=ππ
中性轴：
οο77.4345tan 748.949748.909tan tan tan
11-=⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=--ϕαy z J J 危险点： cm z 918.677.43sin 10=⋅=*ο
cm y 221
.777.43cos 10=⋅=*ο
14114max =⨯=M KN m ⋅ 9
.945sin 9.945cos max max =⋅==⋅=ο
οM M M M z y
[]σσ≤=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=----MPa 69.15010
748.90910221.7109.910748.94910918.6109.98
23823max
10-5 图示简支梁的截面为⨯⨯（mm ）的等边角钢，若 P =25kN ，试求最大弯矩截面上A 、B 和C 点的弯曲正应力。
401180.04y J cm = ， 404554.55z J cm =
30322.06z W cm = ， 30146.55y W cm =
解：
MPa
z J M y J M m
KN
M M M m KN pl
M A y y
A z z A z y o O 2
.1461004.118010
95.601068.171055.455410
42.1411068.1768.1745cos 254
4
3
38
3
3
max -=⨯⨯⨯⨯-
⨯⨯⨯⨯-=⋅-⋅-
=⋅=⋅==⋅==
----σο
42.36-=⋅-⋅=
A y y A z z
C z J M y J M o
O σ MPa MPa z J M B y y B O
56.1201047.8010
04.11801068.173
8
3=⨯⨯⨯⨯=⋅=
--σ
