高一数学“同课异构” 教学课件：高中数学-空间几何体(下)
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高一数学“同课异构” 教学课件：高中数学-实数与向量的积
思考1 此定理对b 0 成立否？ ——成立!
因为当b 0时, 考虑到a 0，只有一个实数=0,
使得b a成立.
思考2此定理中的 a 0 能否去掉？——不能！
因为当 a 0时, 必有b 0 ，此时可以取任意实数，
使得b a成立.
定理：向量 b 与非零 a 向量共线的充要条 件是有且仅有一个实数，使 b a.
高中数学
实数与向量的积
于无声处听惊雷，于细微处见功夫！
实数与向量的积
1. 实数与向量的积 定义: a
其中 >0时, a 与 a 同向;
a a
<0时, a与 a 反向；
=0时, 0 a 0
a a
注1 实数与向量的积 a 仍是一个向量. 注2 求实数与向量的积的运算叫做向量的数乘.
5 3 8x 5a 6b, x a b. 8 4
5x 5a 3x 6b 0,
例2 如图，已知 AD 3AB, DE 3BC. C 试判断 AC与AE 是否共线. 解: AC AB BC
A
E
AE AD DE 3AB 3BC
实数与向量的积
练习： 1. 命题p：向量 a 与 b 共线；命题q：有 且只有一个实数，使 b a ；则p是q 的( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件
2.下面向量 a 、b 共线的有( A )（ e1、 e2不共线）
（ 1 ） a 2e1， b 2e2 （ 2 ） a e1 e2， b 2e1 2e2 （ 3 ） a 4e1 4e2， b e1 e2 （ 4 ） a e1 e2， b e1 e2
因为当b 0时, 考虑到a 0，只有一个实数=0,
使得b a成立.
思考2此定理中的 a 0 能否去掉？——不能！
因为当 a 0时, 必有b 0 ，此时可以取任意实数，
使得b a成立.
定理：向量 b 与非零 a 向量共线的充要条 件是有且仅有一个实数，使 b a.
高中数学
实数与向量的积
于无声处听惊雷，于细微处见功夫！
实数与向量的积
1. 实数与向量的积 定义: a
其中 >0时, a 与 a 同向;
a a
<0时, a与 a 反向；
=0时, 0 a 0
a a
注1 实数与向量的积 a 仍是一个向量. 注2 求实数与向量的积的运算叫做向量的数乘.
5 3 8x 5a 6b, x a b. 8 4
5x 5a 3x 6b 0,
例2 如图，已知 AD 3AB, DE 3BC. C 试判断 AC与AE 是否共线. 解: AC AB BC
A
E
AE AD DE 3AB 3BC
实数与向量的积
练习： 1. 命题p：向量 a 与 b 共线；命题q：有 且只有一个实数，使 b a ；则p是q 的( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件
2.下面向量 a 、b 共线的有( A )（ e1、 e2不共线）
（ 1 ） a 2e1， b 2e2 （ 2 ） a e1 e2， b 2e1 2e2 （ 3 ） a 4e1 4e2， b e1 e2 （ 4 ） a e1 e2， b e1 e2
广东惠州市高一数学《空间几何体的结构》课件
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
母线
五、圆锥的结构特征
1、定义：以直角三角形的直角边所在直线 S 为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成
的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆锥的底面。
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示， 如圆台OO′
3、圆台与棱台统称为台体。
Ｏ'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
s
D A
C BA
C A
BB
E D
C
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面
其余各叫做棱柱的侧面。
《空间几何体》人教B版高中数学实用课件2
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
•
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
•
6.抓住课文中的主要内容和重点句子 ，引导 学生从 “摇花 乐”中 体会到 作者对 童年生 活的和 对家乡 的怀念 之情。
•
7.桂花是没有区别的，问题是母亲不 是在用 嗅觉区 分桂花 ，而是 用情感 在体味 它们。 一亲一 疏，感 觉自然 就泾渭 分明了 。从中 ，我们 不难看 出，家 乡在母 亲心中 的分量 。
数学人教A版必修二1.2.3空间几何体 的直观 图课件
三视图从细节上刻画了空间几何体的结构。 根据三视图，我们就可以得到一个精确的 空间几何体。直观图是对空间几何体的整 体刻画，人们可以根据直观图的结构想象 实物的形象。
数学人教A版必修二1.2.3空间几何体 的直观 图课件
理论迁移 数学人教A版必修二1.2.3空间几何体的直观图课件
例4.如图，一个平面图形的水平放置的 斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角 为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平 面图形的面积.
练习2：P19 练习2,3
例2
(1)底面是边长为4cm的正三角形，高为 3cm的直棱柱 (2)长为4cm、宽为3cm、高为2cm的长 方体 (3)底面为一角为60o 、边长为4cm的菱 形，高为3cm的正棱锥
空间几何体直观图的步骤 画轴——画底面——画侧棱——成图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
高中数学最新课件-高一数学空间几何体的结构 精品
变式训练4
如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平 面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是________．
【解析】
∵直观图中，平行于x轴的边的长度不变，平行于y轴的
边的长度变为原来的1/2，
∴原图中，OA＝6 cm，OD＝4 2 cm， ∴OC＝6 cm，BC＝AB＝6 cm，∴原图形为菱形．
A′D′＝AD，过D′作平行于x′轴的线段D′C′，且D′C′＝ A′B′. …………8分
(3)连接C′B′，所得四边形A′B′C′D′ 就是矩形ABCD的直观图．
………………………………12分
规律总结
斜二测画法规则中，直观图中在横轴方向上的线段长度不
变；在纵轴方向上的线段长度变为原来的一半．在有些平面图形中，没 有在坐标轴上和与坐标轴平行的线段，需要过一些特殊点作两轴的平行 线．
4．关于投影
(1)在中心投影下，投影线交于一点；在平行投影下，投影 线是互相平行的． (2)在中心投影下，平行于投影面的物体的大小与原物体大 小不同．在平行投影下，平行于投影面的平面图形的形状和
大小完全相同．
已知四棱锥P－ABCD水平放置如图，且底面ABCD是边长
为2 cm的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB.试画出 该几何体的三视图．
变式训练2
(2010·广东高考)如图，△ABC为正三角形，
AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多
面体ABCA′B′C′的正视图(也称主视图)是( )
【解析】
由题意知AA′<BB′<CC′，正视图为选项D所示的图形．
【答案】 D
三视图的应用
【人教B版】高中数学空间几何体完美课件2
*
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
z y
o
x
*
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图？
D′
z
C′
A′ D
*
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
*
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y FM E
x
A
o
D
BN C
•
7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观 图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一 个底面，我们能否再用一个坐标确定底 面外的点的位置？
z y
o
x
*
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、 3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的 直观图？
D′
z
C′
A′ D
*
思考3:画一个水平放置的平面图形的直 观图，关键是确定直观图中各顶点的位 置，我们可以借助平面坐标系解决这个 问题. 那么在画水平放置的直角梯形的 直观图时应如何操作？
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
*
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y FM E
x
A
o
D
BN C
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7.诗歌批评庸俗化趋势亟须扭转。文 学批评 的职业 公信力 需要树 立，批 评家需 要贡献 学术良 知。果 真如此 ，对诗 歌和读 者，都 将是福 音。
•
8.中国音乐在发展过程中，不断承传 自我， 吸收各 地音乐 ，器乐 发达， 演奏形 式丰富 。金、 石、土 、革、 丝、木 、匏、 竹，皆 可作乐 器。乐 曲类型 已有祭 神乐、 宴乐、 军乐、 节庆乐 等区别 。玄宗 时已有 超百人 的大型 交响乐 团，其 演员按 艺术水 平分为 “坐部 伎”与 “立部 伎”。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
高中数学人教版必修课件：空间几何体的结构
它们都可以看作一个平面图形 绕它所在平面的一条定直线旋转而 成的
问题6 什么叫旋转体？你能想象一下它们各自是由 哪些平面图形旋转而成的呢？
高中数学人教版必修2课件：1.1空间 几何体 的结构( 共53张 PPT)
.
高中数学人教版必修2课件：1.1空间 几何体 的结构( 共53张 PPT)
由一个平面图形绕它所
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
半径
O
2、球的表示：用
球心
表示球心的字母 表示，如球O
B
问题16 说说下列球是否为数学上讲的球? 为什么?
羽毛球
橄榄球
保龄球
毽球问题9 观ຫໍສະໝຸດ 下列图片，说说棱柱的结构特征D
C
A
BA
C E
B
A
D C
B
两个面互相平行，其余各面都是四边形,相邻两
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转
B
O
而成的曲面叫做圆的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么
侧面位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱 侧面的母线
高中数学人教版必修2课件：1.1空间 几何体 的结构( 共53张 PPT) 高中数学人教版必修2课件：1.1空间 几何体 的结构( 共53张 PPT)
问题7 观察下列图片，说说圆锥的结构特征 高中数学人教版必修2课件：1.1空间几何体的结构(共53张PPT)
问题4
什么是多面体?你见过哪些多面体?
定义:由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体。
面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
顶点
棱
问题6 什么叫旋转体？你能想象一下它们各自是由 哪些平面图形旋转而成的呢？
高中数学人教版必修2课件：1.1空间 几何体 的结构( 共53张 PPT)
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高中数学人教版必修2课件：1.1空间 几何体 的结构( 共53张 PPT)
由一个平面图形绕它所
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
半径
O
2、球的表示：用
球心
表示球心的字母 表示，如球O
B
问题16 说说下列球是否为数学上讲的球? 为什么?
羽毛球
橄榄球
保龄球
毽球问题9 观ຫໍສະໝຸດ 下列图片，说说棱柱的结构特征D
C
A
BA
C E
B
A
D C
B
两个面互相平行，其余各面都是四边形,相邻两
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转
B
O
而成的曲面叫做圆的侧面。 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么
侧面位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱 侧面的母线
高中数学人教版必修2课件：1.1空间 几何体 的结构( 共53张 PPT) 高中数学人教版必修2课件：1.1空间 几何体 的结构( 共53张 PPT)
问题7 观察下列图片，说说圆锥的结构特征 高中数学人教版必修2课件：1.1空间几何体的结构(共53张PPT)
问题4
什么是多面体?你见过哪些多面体?
定义:由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体。
面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
顶点
棱
《空间几何体》高中数学ppt优质课件人教B版1
2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它 的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
（B）
A．25π B． 50π C． 125π D．都不对
【 全 程 复 习 方略】 高中数 学多媒 体教学 优质课 件：第 一章 空 间 几何 体5
【 全 程 复 习 方略】 高中数 学多媒 体教学 优质课 件：第 一章 空 间 几何 体5
小球的体积 等于它排开 液体的体积
【 全 程 复 习 方略】 高中数 学多媒 体教学 优质课 件：第 一章 空 间 几何 体5
割圆术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面 积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式 不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面 积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样 重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割， 则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限” 思想.
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
•
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
半径是R 的球的表面积：S = 4 R 2
球的表面积是大圆 面积的4倍
【 全 程 复 习 方略】 高中数 学多媒 体教学 优质课 件：第 一章 空 间 几何 体5
【 全 程 复 习 方略】 高中数 学多媒 体教学 优质课 件：第 一章 空 间 几何 体5
球的体积与表面积
1.球的体积公式： V = 4 R3. 3
（B）
A．25π B． 50π C． 125π D．都不对
【 全 程 复 习 方略】 高中数 学多媒 体教学 优质课 件：第 一章 空 间 几何 体5
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小球的体积 等于它排开 液体的体积
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割圆术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面 积公式而发明了“倍边法割圆术”.他用加倍的方式 不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面 积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”.这样 重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割， 则与圆合体而无所失矣”.这是世界上最早的“极限” 思想.
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
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9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
半径是R 的球的表面积：S = 4 R 2
球的表面积是大圆 面积的4倍
【 全 程 复 习 方略】 高中数 学多媒 体教学 优质课 件：第 一章 空 间 几何 体5
【 全 程 复 习 方略】 高中数 学多媒 体教学 优质课 件：第 一章 空 间 几何 体5
球的体积与表面积
1.球的体积公式： V = 4 R3. 3
新人教版高中数学《空间几何体的结构》PPT课件下载1
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一、 观察下列几何体并思考：具备哪
些性质的几何体叫做棱柱?
D1
C1
A1
B1
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E
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S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
A
B
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2、棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三
侧面 侧棱 下底面 顶点
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2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字
D’
G
G’
C’
F
F’
H
D
E
C
B
B’ H’
E’
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二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
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第一章空间几何体优秀复习课件高一数学
俯视图:光线从几何体的上面向下面正
投影得到的投影图.
画几何体的三视图
位置： 正视图 侧视图 俯视图
时,能看见的轮廓线 和棱用实线表示,不
能看见的轮廓线和 大小：长对正,高平齐,宽相等. 棱用虚线表示.
正方体的三视图
俯 左
点此播放讲课视频
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
点此播放讲课视频圆柱Fra bibliotek视图相同的是（ D ）
A．①②
B．2, ①③
4 , 6
C．①④
D．②④
• 3．有一棱长为a的正方体框架，其内放置 一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保 持为球的形状），则气球表面积的最大值 为 (B )
C
• 5. 如图，一个空间几何体 • 的主视图、左视图、俯视图 • 均为全等的等腰直角三角形， • 如果直角边长为1，那么 • 这个几何体的体积为（D）. • A. 1 B. 1/2 C.1/3 D.1/6
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
左
点此播放讲课视频
球体
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
点此播放讲课视频
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
点此播放讲课视频
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x 'O y'4 5(或 1 3 5 ，)它们确定的平面表示水平平面．
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(2)S圆锥侧面积 = rl
(3)S圆台侧面积 = （r R)l
空间几何体的体积公式
一、柱体：
V长方体
= abc
a
c
b
V斜棱柱 = s直· l
h s
V柱体
=s
底•
h
V圆柱
=πr2h
二、锥体：
V锥体 =
1 3
s
底
· h
V圆锥 =
1 3
2 πr h
三、台体：
1 V台体 = h( S SS S ) 3
3、球内有相距1cm的两个平行截面的面积分 别是5cm2, 8cm2,球心不在截面之间，则球的 体积为________
设球的半径为R，OO1 xcm,
108 3
O O1 B O2 A
由截面圆的面积，得O1A=2 2，O 2 B= 5 则如图可得
2 2 R -8 x , 解得x 1，R=3 2 2 R -5 (1+x) 4 108 则V R 3 3 3
VP- A`B `C `D ` PO3 VP- A B C D PH 3
`
O C
`
D
H
A
C B
2、已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ A ） １+２ Ａ、 2 １+4 B、 4 １+２ C、 １+4 D、 2
设圆柱的底面半径为r，高为h， 则由题设知h =2 r S全 =2 r 2 2 rh 2 r(1+2 ) 又S侧 h 2 4 r 2 S全 1 2 S侧 2
2 2 （O1D+O 2 A）AD BS圆台表 O1D O 2 A
A
O2
=3 +27 +48 =78 S球 6 S圆台表 13
9、设地球半径为R，在北纬60 圈上的甲、乙两地，它们
在纬度圈上的弧长是
R
2
R
3 ，则这两地的球面距离是_____
经度
某地的经度是指0°经 线与地轴确定的平面 和另一条经线与地轴 确定的平面所成的二 面角的度数。
P
A B
C
5、正方体的内切球和它的外接球的表面 积之比为（ A ） A.1:3 B.1:2 C.1:
3
ห้องสมุดไป่ตู้
D.1:
2
如图，设正方体的棱长为a,球的半径为R 当球与正方体内切时，a =2R 当球外接于正方体时，3a 2R
6、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分 别是BB1，DD1的中点，棱长为a,则四棱
4、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在 侧棱AA1和CC1上，AP C1Q, 则四棱锥B-APQC的体积为 （B ） V A. 2 V B. 3 V C. 4 V D. 5
A1 B1
C1
Q
解：连结A1B.C1B S APQC SC1QDA1 VB APQC VB C1QPA1 1 又VB A1B1C1 V柱ABC A1B1C1 3 1 VB APQC VB C1QPA1 V 3
高中数学
空间几何体的侧面积公式
一、多面体：
(1)S直棱柱侧面积 =ch
1 1 (3) S正棱锥侧面积 = nah ch 2 2
(2)S斜棱柱侧面积 =c直截面 l
1 1 (4) S正棱台侧面积 = n(a a)h (c c)h 2 2
二、旋转体：
(1)S圆柱侧面积 =ch=2 rh
3、变换法
8、圆台的上、下底面半径分别为 3、 3 3，母线长为4 3，
6 13 则其内切球的表面积与圆台的表面积的比为 _______
做出轴截面如图，
D E
O1
C
O1D= 3，O 2 A=3 3，AD=4 3
2 O1O 2 AD 2 （O 2 A-O1D） 6
设内切球球心为O，则OO1 =OO 2 OE=3 S球 =4 OO12 36
锥D1-AEC1F的体积为__________ D1 C
1
2 3 a 12
A1
F
B1 E D C B
VD1 -AEC1F =VA-D1FE +VC1 -D1FE 1 1 SD1FE AC 2 3 2 1 1 1 2 2 3 = aa a2 a 3 2 2 2 12
A
7、斜三棱柱ABC-A`B`C`的侧面BB`C`C的面积 为S，AA`到此侧面的距离是a，此三棱柱的体
设三部分体积为V1、V2、V3 V小锥：V中锥：V大锥 13：： 23 33 1： 8： 27 V1：V2：V3 V小锥：（V中锥 -V小锥）：（V大锥 -V中锥） =1： 7： 19
锥体的基本性质
P
D A
如果锥体被平行于底面的平面 所截，那么截面和底面相似， 并且
` B `
S A`B `C `D ` SP- A`B `C `D `侧 SP- A`B `C `D `全 PO 2 SAB C D SP- A B C D侧 SP- A B C D全 PH 2
1 V圆台 = h(r 2 rr r 2 ) 3
四、球：
球的体积
球的表面积
4 3 V R 3
S 4 R
2
1、过棱锥的高的三等分点作两个平行于底面的 截面，它将棱锥分为三部分体积之比（自上而下） 为（ D ）
A、1：4：9 B、1：8：27 C、1：3：5 D、1：7：19
1 Sa 积为______ 2
C` A` C B` 而VACBB VCABB =VCAAB
VACCB =VACBB =VC AAB 即VABC-ABC 3VA CCB 1 1 1 3 Sa= Sa 3 2 2
解法一： VACCB =VACBB
A
B
7、斜三棱柱ABC-A`B`C`的侧面 BB`C`C的面积为S，AA`到此侧面的 距离是a，此三棱柱的体积为______
C` A` C B`
A
B
1 V Sa 2
求多面体的体积时常用的方法
1、直接法 根据条件直接用柱体或锥体的体积公式 2、割补法
如果一个多面体的体积直接用体积公式 计算用困难，可将其分割成易求体积的 几何体，逐块求积，然后求和。 如果一个三棱锥的体积直接用体积公式 计算用困难，可转换为等积的另一三棱 锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是 容易求得