例3 在等比数列{an}中.
②要判(定1每)一已项,知不能有a例2外=. 4,a5=-21,求 an;
解 a2=3a1-2×2+3=-4,a3=3a2-2×3+3=-15.
所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,
a q=4, 题型二 等比数列通项公式的应用
a与b的等比中项有 个,且互为__
解 设等比数列的公比为 q,则 网课结束日,学校见面时。 1 若an+1=qan,n∈N*,且q≠0,则{an}是等比数列. a q =- . 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于__; 2 (3)数列:-1,-2,-4,-8,-16,…
√C.①②④
解析 ①②显然是等比数列;
由于x可能为0,③不是;
a不能为0,④符合等比数列定义,故④是.
D.①②③④
命题角度2 已知递推公式判断是否为等比数列
例2 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1. (1)证明:数列{an+1}是等比数列; 证明 ∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1).由a1=1,知a1+1≠0,从而an+1≠0.
(2)-1,1,2,4,8,…; 解 记数列为{an},显然a1=-1,a2=1,a3=2,…, ∵aa21=-1≠aa32=2, ∴此数列不是等比数列. (3)a1,a2,a3,…,an,….
解 当a=0时,数列为0,0,0,…是常数列,不是等比数列; 当a≠0时,数列为a1,a2,a3,a4,…,an,…, 显然此数列为等比数列,且公比为a.
3.等比数列的通项公式an=a1qn-1共涉及a1,q,n,an四个量,已知其中三个 量可求得第四个量.
知识点四 等比数列的类型
思考:等比数列的公比与该数列的类型有关系吗? (1)数列:1,2,4,8,16,… (2)数列:8,4,2,1, 1 , 1 , 1 ,