山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中考试 数学含答案

山西省朔州市怀仁第一中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{03,}A xx x =<<∈Z ∣，{1}B x x =<∣，则集合()U A B ∩ð等于（）A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}2．“11x<”是“21x >”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数22()xf x x=的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．4．若幂函数()222333mm y m m x+-=++的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值范围是（）A ．{2}-B ．{}1-C ．{1,2}--D ．{31}mm -≤≤-∣5．函数y =）A ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(,1]-∞C ．[4,)+∞D ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭6．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，则函数()25f x y x -=-的定义域为（）A ．()()2,55,-+∞B ．[)()2,55,-+∞C ．()()2,55,⋃+∞D ．[)()2,55,+∞ 7．已知函数()11x f x a -=+（0a >且1a ≠）过定点M ，点M 在一次函数1(0m y x m n n=-+>，0)n >的图象上，则21m n+的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．108．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-，若对任意(],x m ∈-∞，都有()89f x ≥-，则m 的取值范围是（）A ．4,9∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、多选题9．下列命题是真命题的为（）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>且0c <，则22c ca b >D ．若a b >且11a b>，则0ab <10．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，则下列关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()()11f f -=B ．若()3f x =，则xC ．()1f x <的解集为(),1-∞D ．()f x 的值域为(),4-∞11．已知不等式23208kx kx +-<，下列说法正确的是（）A ．若1k =，则不等式的解集为1344x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．若不等式对x ∀∈R 恒成立，则整数k 的取值集合为{2,1,0}--C ．若不等式对01k ≤≤恒成立，则实数x 的取值范围是3144x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．若恰有一个整数x 使得不等式成立，则实数k 的取值范围是38k k ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭三、填空题12．命题“20,210x x x ∀>++>”的否定是.13．若函数23,1()4,1x a x f x ax x x ⎧+>=⎨-≤⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是．14．已知函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()()()()6,24f x f x f x g x -=+-+=，若()1g x +为奇函数，()23f =，则()30g =.四、解答题15．已知集合{30},{11}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣.(1)若()A B =∅R ð，求实数m 的取值范围；(2)若集合A B ⋂中仅有一个整数元素，求A B .16．已知函数222(1)1x x f x x +++=+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在(0,1)上的单调性并用定义进行证明.17．已知幂函数()()232mf x m m x =-（m ∈R ）在定义域上不单调．(1)试问：函数()f x 是否具有奇偶性？请说明理由；(2)若()()1230f a f a ++-<，求实数a 的取值范围．18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万元，且()24,0105300,10a x x R x b x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．(1)写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润．19．已知函数()234f x ax x =-+.(1)若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围；(2)当0a >时，若()f x 在区间0,2上的最小值为52，求a 的值；(3)当0a <时，若函数()f x 在区间[]2,1--上的图象始终在4y x =+的图象的下方，求实数a 的取值范围.。

高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。

山西省怀仁市2020-2021学年高一数学上学期期中试题（考试时间120分钟，满分150分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.下列关系中正确的是A 。

0∈φ B.φ⊂≠{0｝ C 。

{0,1}⊆｛（0,1）} D 。

｛（a ，b ）｝＝{(b ，a ）｝2。

与集合A ＝()x y 1,|2x y 2x y ⎧+=⎫⎧⎫⎨⎨⎬⎬-=⎩⎭⎩⎭表示同一集合的是A 。

{x ＝1，y ＝0｝ B.｛1，0} C.｛(x ，y)｜1，0｝ D 。

｛(1，0）｝3。

命题“∀x 〉0，x 2－2x ＋4<0”的否定为A 。

∀x 〈0，x 2－2x ＋4≥0B 。

∃x 0〉0,x 02－2x 0＋4≥0C 。

∀x ≤0，x 2－2x ＋4≥0 D.∃x 〉0，x 02－2x 0＋4≥0 4。

下列四组函数中，表示同一函数的是 A.yv ＝2B.y ＝211x x --，y ＝x ＋1C 。

y ＝|x ｜，yD 。

y ＝x ，y ＝2x x5。

王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的A 。

必要条件B 。

充分条件C 。

充要条件 D.既不充分又不必要条件6。

函数f(x)＝2x 2x 8--的单调递增区间是A 。

（－∞，－2］ B.（－∞,1] C 。

［1，＋∞） D.[4,＋∞)7.若函数f(x ）＝ax 2＋2x －3在区间（－∞,4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围为A 。

(－14,＋∞)B 。

［－14,＋∞） C.［－14，0] D.［－14，0)8.下列判断正确的为 A 。

函数f （x ）＝222x xx --是奇函数B.函数f(x)＝（1－x ）11x x+-是偶函数C.函数f （x ）＝1是既是奇函数又是偶函数D.函数f （x ）＝2133x x -+-是奇函数9。

选择题．本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的 四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．1．如图，阴影部分表示的集合是 ( )A 、B ∩[CU (A ∪C)] B 、(A ∪B)∪(B ∪C)C 、(A ∪C)∩( CUB)D 、[CU (A ∩C)]∪B 2．全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B CUA,那么集合 B 的个数是〔 〕 A 、5 B. 6C. 7D. 83．假设函数)(x f 在区间(),a b 上是减函数，在区间(),b c 上也是减函数，那么函数)(x f在区间(),a c 上〔 〕[来源:Z|xx|]A 、必是减函数B 、必是增函数C 、是增函数或是减函数D 、无法确定增减性4．如果集合A={x|ax2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 〔 〕A 、0B 、0 或1C 、1D 、不能确定5．函数()11)(0--=x x f ( )A 、是奇函数B 、是偶函数C 、既是是奇函数，又是偶函数D 、既不是是奇函数，又不是偶函数 6．要得到y ＝3×(13)x 的图像，只需将函数y ＝(13)x 的图像( )A 、向左平移3个单位B 、向右平移3个单位C 、向左平移1个单位D 、向右平移1个单位7．有关方程345x x x+=的根的情况的四种说法中，正确的选项是〔 〕A 、只有一个有理数根B 、只有一个无理数根C 、共有两个实数根D 、没有实数根8．指数函数xx x x d y ,c y ,b y ,a y ====在同一坐标系内的图象如下图，那么a 、b 、c 、d 的大小顺序是〔 〕A 、c d a b <<<B 、c d b a <<<[来源:学科网]C 、d c a b <<<D 、d a c b <<<9．设)(x f 是奇函数，且在(0，＋∞)内递增， 又0)3(=-f ，那么0)(<⋅x f x 的解集是( ) A 、{x|x<－3，或0<x<3} B 、{x|－3<x<0，或x>3} C 、{x|x<－3，或x>3} D 、{x|－3<x<0，或0<x<3}10．函数22,(1)(),()(,)(21)36,(1)x ax x f x f x a x a x ⎧-+≤=-∞+∞⎨--+>⎩若在上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、1(,1]2B 、1(,)2+∞C 、[1,)+∞D 、[2.)+∞二．填空题．本大题共4小题，每题5分，计20分．请把答案填在答题卷的相应位置的横线上．11．计算：25.0log 10log 255+= ；214964-⎪⎭⎫ ⎝⎛+32827⎪⎭⎫ ⎝⎛= ．12．函数f(x)＝⎩⎨⎧4x －4，x≤1，x2－4x ＋3，x>1的图像和函数g(x)＝log2x 的图像共有____个交点．13．0＜a ＜1, 0＜b ＜1，假设1)3(log <-x b a，那么x 的取值范围是 ．14．集合M={a |65a ∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合 M= ．三．解答题．本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内．15．〔12分〕函数)(log )(3b ax x f +=的图象经过点A (2，1)、 B 〔5，2〕， 〔1〕求函数)(x f 的解析式及定义域；〔2〕求⎪⎪⎭⎫⎝⎛+÷213)14(f f 的值． [来源:学+科+网] 16．〔12分〕假设}06ax |x {B },06x 5x |x {A 2=-==+-=，且A B A = ， 求由实数a 组成的集合M ． 17 〔14分〕函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数18．(14分) 函数122)12()(+-+=x x a x f ．(1) 是否存在实数a 使得f(x)为奇函数？假设存在，求出a 的值并证明；假设不存在，说明理由；w(2) 在(1)的条件下判断f(x)的单调性，并用定义加以证明． 版权所有：高考资源网(www.k s 5 )19．(14分)根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天)的关系如下图，日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如表所示．(1) 根据图像，写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数解析式； (2) 在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q)的对应点，并确定日销售量Q 与时间t 的一个函数解析式； (3) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ (日销售金额＝每件产品销售价格×日销售量) 20.〔14分〕 函数2|1|(),04x m f x m x +-=>-，满足(2)2f =-，(1) 求实数m 的值；(2) 判断()y f x =在区间(,1]m -∞-上的单调性，并用单调性定义证明；(3) 假设关于x 的方程()f x kx =有三个不同实数解，求实数k 的取值范围.参考答案题 号 1234567[来源:学科网ZXXK]8910答 案 A CDBDDAADD11．2；258． 12．3 13．(3 , 4) 14．{1,2,3,4}-。

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注：资料封面，下载即可删除怀仁市2020-2021学年度上学期期中教学质量调研测试高一数学答案一．选择题 BDBCA. DCDCB DA,二．填空题 13. -6 14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,21-15. x x x f -=4040)( 16.24 三．简答题17.（10）【解析】（1）∵A ∩B ={7}；∴7∈A ；∴a 2+4a +2=7；解得a =-5，或1；................2 ①若a =-5，则2-a =7，不符合题意；.......................................................................4 ②若a =1，则A ={4，7}，B ={-2，7，1}；∴A ∪B ={-2，1，4，7}；..............................7 （2）∵A ⊆B ；∴2-a =4；∴a =-2；∴A ={4，-2}，B ={-2，7，4}；∴A ∩B ={-2，4}．........10 (6)⎤⎛1⎤⎡119．(本大题12分)解：（1）由不等式f(x)>0的解集为(-1,3)可得：且 由根与系数的关系可得： (4)（2）若，则，………………………………………………………………….6 a ab b a +++14=()14114114915121212b a a b a b a b a b +⎛⎫⎡⎤+=+++=++≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦ …………10 aab b a +++14的最小值为（当且仅时式中等号成立）..............12 20. (本大题12分)解 (1)当0<x <80时，y ＝100x －⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 40212－500＝－12x 2＋60x －500； 当x ≥80时，y ＝100x －⎝ ⎛⎭⎪⎫101x ＋8 100x －2 180－500＝1 680－⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 8100 所以当0<x <80时，y ＝－12x 2＋60x －500；当x ≥80时，y ＝1 680－⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 8100.........6 (2)当0<x <80时，y ＝－12(x －60)2＋1 300，当x ＝60时，y 取得最大值，最大值为1 300. 当x ≥80时，y ＝1 680－⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 8100≤1 680－2x ·8 100x＝1 500， 当且仅当x ＝8 100x ，即x ＝90时，y 取得最大值，最大值为1 500 (10)所以当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1 500万元．........................................................................12 21(本大题12分).（1）命题：{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题，得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∴2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞…………………………………4 31-03)2(2，两根为方程=+-+x b ax 0,0,2)1(>>=b a f 1=+b a []1)1(21=++b a 所以，2934,31=-=b a（2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，①当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∴22a +≥，此时1a >；………………………………………………………………………6 ②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件……………………………………8 ③当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， 32a ∴≥，此时213a ≤<………………………………………………………………………10 综上①②③可得2[,)3a ∈+∞……………………………………………………………………12 22.（1）函数()f x 在区间[]22-,上是减函数. 证明：由题意可知，对于任意的m ，[]2,2n ∈-有()()0f m f n m n+<+， 设12,x m x n ==-，则()()12120f x f x x x +-<-，即()()12120f x f x x x -<-， 当12x x >时，()()12f x f x <，所以函数在[]22-,上为单调递减函数； 当12x x <时，()()12f x f x >，所以函数在[]22-,上为单调递减函数， 综上，函数()f x 在[]22-,上为单调递减函数…………………………………………………4 （2）由(1)知函数()f x 在区间[]22-,上是减函数， 因为()()231f x f x +<-，可得2232212231x x x x -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+>-⎩，解得解得2132x -<≤-， 所以不等式()()231f x f x +<-的解集为2132x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭. …………………………….6 (3)因为函数()f x 在区间[]22-,上是减函数，且()21f -=， 要使得对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2a ∈-都有()22f x at ≤-+恒成立，只需对任意的[]2,2a ∈-，221at -+≥恒成立……………………………………………….8 令21y at =-+，此时y 可以看作a 的一次函数，且在[]2,2a ∈-时，0y ≥恒成立. 因此只需410410t t +≥⎧⎨-+≥⎩，解得解得1144t -≤≤………………………………………………..10 所以实数t 的取值范围为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (12)。

2020-2021学年山西省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集U ={−1, 0, 1, 2, 3}，集合A ={0, 1, 2}，B ={−1, 0, 1}，则(∁U A)∩B =( ) A.{−1}B.{0, 1}C.{−1, 2, 3}D.{−1, 0, 1, 3}【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】由全集U 以及A 求A 的补集，然后根据交集定义得结果．2. 设函数f(x)={x 2+1,x ≤12x,x >1，则f （f(3)）＝（ ）A.139 B.3C.23D.15【考点】 求函数的值 函数的求值 【解析】求出f(3)=23，从而f （f(3)）＝f(23)＝(23)2+1，由此能求出f （f(3)）．3. 已知函数f(x)=√x 2−2x −3，其定义域为（ ） A.{x|x ≥1或x ≤−3} B.{x|−1≤x ≤3} C.{x|x ≥3或x ≤−1} D.{x|−3≤x ≤1}【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．4. 已知函数f(x)是奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+1x ，则f(−1)=( )A.−2B.0C.1D.2【考点】函数奇偶性的性质 【解析】由奇函数定义得，f(−1)=−f(1)，根据x >0的解析式，求出f(1)，从而得到f(−1)．5. 若(a +1)12<(3−2a)12，则实数a 的取值范围是（ ）A.[−1,32]B.[−1,23)C.(−∞,23)D.(−∞,32]【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】根据分数指数幂的意义，原不等式等价于{a +1≥03−2a ≥0a +1<3−2a ，求出解集即可．6. 已知x >0，y >0，且9x +1y+1＝2，则x +y 的最小值是（ ）A.5B.6C.7D.8【考点】基本不等式及其应用 【解析】直接利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．7. 一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.【考点】二次函数的图象 函数的图象变换 【解析】可先根据一次函数的图象判断a 、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．8. x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f(x)=x −[x]在R 上（ ） A.为奇函数B.为偶函数C.为增函数D.值域为[0, 1)【考点】函数的值域及其求法 函数奇偶性的性质与判断 【解析】根据题意，分析可得f(x +1)=f(x)，即可得函数的周期，分析区间[0, 1)上f(x)的解析式以及值域，据此可得答案．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．下面命题正确的是（ ）A.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B.命题p:∃x ∈[−1, 1]，x 2+2x −1≥0，则命题p 的否定为：∀x ∈[−1, 1]，x 2+2x −1<0C.“(a −b)⋅a 2<0”是“a <b ”的必要不充分条件D.设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件 【考点】 命题的否定充分条件、必要条件、充要条件 命题的真假判断与应用 【解析】利用充要条件判断A 、C 、D ，命题的否定形式判断B 即可．已知a <b <0，那么下列不等式成立的是（ ） A.1a <1bB.ab <b 2C.−ab >−a 2D.−1a <−1b【考点】不等式的基本性质 【解析】由不等式的基本性质逐一判断即可．已知函数f(x)={−x 2−ax −5，x ≤1ax，x >1是R 上的增函数，则实数a 的取值可以是（ ）A.0B.−2C.−1D.−3【考点】函数单调性的性质与判断 分段函数的应用 【解析】因为分段函数f(x)={−x 2−ax −5，x ≤1ax ，x >1是R 上的增函数，所以每一段都递增，且x =1处也需递增，列出不等式组，解出a 的取值范围即可．已知关于x 的不等式a ≤34x 2−3x +4≤b ，下列结论正确的是（ ） A.当a <b <1时，不等式a ≤34x 2−3x +4≤b 的解集为⌀B.当a =1，b =4时，不等式a ≤34x 2−3x +4≤b 的解集为{x|0≤x ≤4}C.不等式a ≤34x 2−3x +4≤b 的解集恰好为{x|a ≤x ≤b}，那么b =43 D.不等式a ≤34x 2−3x +4≤b 的解集恰好为{x|a ≤x ≤b}，那么b −a =4 【考点】一元二次不等式的应用 【解析】A ：分析函数f(x)=34x 2−3x +4的最值与a ，b 进行比较即可；B ：结合第一问只需解不等式34x 2−3x +4≤4即可；C ：利用f(x)=34(x −2)2+1的图象与对应不等式的关系解答即可； D ：利用C 结合对称性求解即可．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上）已知集合M ={a 2, a −1}，集合N ={0, −1}，若M =N ，则a =________．【考点】 集合的相等 【解析】根据M =N 可得出{a 2＝0a −1＝−1，然后解出a 的值即可．已知f(x +1)=x 2+4x +1，则f(x)=________．【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】换元：令x +1=t 得x =t −1，将其代入f(x +1)的关系式，从而得到f(t)关于t 的表达式，解出f(x)关于x 的表达式，即可得到答案．函数f(x)=x +√1−2x 的值域是________． 【考点】函数的值域及其求法 【解析】令√1−2x =t(t ≥0)换元，然后利用配方法求二次函数的最值得答案．定义在R 上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，且当x ≥0时，f(x)={−x 2+1，0≤x <11−x,x ≥1，若对任意的x ∈[m, m +1]，不等式f(1−x)≤f(x +m)恒成立，则实数m 的最大值为________． 【考点】分段函数的应用 函数恒成立问题 【解析】先判断函数f(x)的奇偶性和单调性，然后根据f(1−x)≤f(x +m)恒成立，得到关于m 的不等式，再求出m 的最大值即可．四、解答题：本大题共6小题，共70分。

2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞13．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b5．（5分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx6．（5分）已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．1 C．D．8．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则 b等于（）A．B．5 C．41 D．10．（5分）若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．11．（5分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（）B．[2，8] C．[2，8）D．[2，7]12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3] D．[3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+= ；m+n的最小值为．14．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．16．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．19．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中考试数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由题意，全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，从而求解．【解答】解：全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，故集合B中元素的个数为22=4；故选C．【点评】本题考查了集合的元素与集合关系的应用，属于基础题．2．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞1【分析】根据全称命题为真命题，求出a的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则对任意x∈[1，2]，x2≤a”，∵当x∈[1，2]，x2∈[1，4]，∴a≥4，则命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a＞4，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题为真命题求出a的取值范围是解决本题的关键．3．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．4．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．5．（5分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx【分析】先求出所给函数的导数，再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行判定，可得正确选项．【解答】解：在y=x+lgx中，＞0，∴y=x+lgx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；在y=x﹣lgx中，，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge时，＞0．∴y=x﹣lgx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；在y=﹣x+lgx中，．当0＜x＜lge时，＞0，当x＞lge时，＜0．∴y=﹣x+lgx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；在y=﹣x﹣lgx中，＜0，∴y=﹣x﹣lgx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．故选B．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，解题时要注意导数的合理运用，属于中档题．6．（5分）已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．【分析】根据二倍角的余弦公式，结合题意算出sin2x=，再由sinx＜0得sinx=﹣，从而得到答案．【解答】解：∵cos2x=a，∴1﹣2sin2x=a，可得sin2x=，又∵，可得sinx＜0，∴sinx=﹣．故选：B【点评】本题给出cos2x的值，求sinx．着重考查了任意角的三角函数、二倍角的余弦公式等知识，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．1 C．D．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），求出f′（0）的值可得切线的斜率，再由斜率公式求出切线的倾斜角．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，则f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，所以在点（0，f（0））处的切线的斜率k=1，又k=tanθ，则切线的倾斜角θ=，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算及法则，导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系．8．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选 C．【点评】本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则 b等于（）A．B．5 C．41 D．【分析】利用三角形的面积求出c，然后利用余弦定理求出b即可．【解答】解：在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，可得2=，解得c=4．由余弦定理可得：b===5．故选：B．【点评】本题考查余弦定理的应用三面角的面积的求法，考查计算能力．10．（5分）若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0≤k≤，则1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值为，故选A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11．（5分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（）B．[2，8] C．[2，8）D．[2，7]【分析】先求出关于[x]的不等式的解集，然后根据新定义得到x的范围即可．【解答】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8．故选C【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生理解新定义的能力，是一道中档题．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3] D．[3，+∞）【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g（x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D【点评】本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+= 4 ；m+n的最小值为 1 ．【分析】利用对数的性质可得：函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），代入直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，可得+=4，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：当x=1时，y=log a1+1=1，∴函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，∴+=4．∴m+n=（+）（m+n）=（2+m+n），≥（2+2）=1，当且仅当m=n=时取等号．故答案是：4；1．【点评】本题考查了对数的运算性质、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc•sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，则A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即 b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc•sinA=×=，故答案为：，．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题．16．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④【点评】本题考点是三角函数的最值，本题是函数图象的运用，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的命题的真假．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出函数的分段函数形式，然后求解不等式f（x）＜3的解集即可；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义求出f（x）的最小值的表达式，利用最小值为1，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=；且f（1）=f（﹣1）=3，所以，f（x）＜3的解集为{x|﹣1＜x＜1}；…（4分）（Ⅱ）|2x﹣a|+|x+1|=|x﹣|+|x+1|+|x﹣|≥|1+|+0=|1+|当且仅当（x+1）（x﹣）≤0且x﹣=0时，取等号．所以|1+|=1，解得a=﹣4或0．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义的应用，考查转化是以及计算能力．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=3【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．19．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=，两式作差求出数列{a n}的通项．（2）由（1）的结论可知数列{b n}的通项．再用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=．②①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得，利用周期公式算出ω=1，得函数解析式为．再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．由此解g（x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函数的图象解出或，可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在[0，b]上零点的个数的问题．着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．【分析】（1）当a=1时，直接求出f′（x）从而确定f（2）和f′（2），利用点斜式方程即可求出切线方程；（2）分情况讨论a=0，，三种情况下f′（x）的正负，即可确定f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=1时，，此时，又，∴切线方程为：y﹣（ln2+2）=x﹣2，整理得：x﹣y+ln2=0；（2），当a=0时，，此时，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，，当，即时，在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，，此时在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）在，f′（x）＞0单调递增；综上所述：当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，f（x）在（1，+∞）单调递增；当时，f（x）在单调递减，f（x）在单调递增；当时f（x）在（0，+∞）单调递减．【点评】本题考查导数的几何意义和曲线切线的求法，考查导数在研究函数单调性中的作用，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（I））由函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，即g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），利用导数求出h（x）的最小值，则﹣a≤h（x）min．（II））由已知∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立⇔．令g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．利用导数得出g（x）的最小值即可．【解答】解：（I）∵函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，∴g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），则=．解h′（x）＜0，得0＜x＜1；解h′（x）＞0，得x＞1．∴h（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）在x=1时取得极小值，即最小值h（1）=3．∴﹣a≥3，解得a≤﹣3．∴实数a的最大值为﹣3．（II）∵∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，∴lnx≤x﹣1﹣kx2，即．令g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．=，令g′（x）＞0，解得x＞1，∴g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减．∴当x=1时，g（x）取得极小值，即最小值，∴g（x）≥g（1）=0，∴k≤0，即实数k的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化的方法等是解题的关键．。

山西省朔州市怀仁某校2021-2022高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设集合 ，则)(B C A R =（ ）A.（1，4）B.（1，3）C.（3，4）D. （1，2）∪（3，4）2.设集合{}2230,M x x x x Z =--<∈，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．3 3.下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()f x x = 与()2g x =B ．()f x x = 与()g x =C ．()f x x x = 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D ．()211x f x x -=- 与()()11g x x x =+ ≠4.二次函数14)(2+-=x x x f （]5,3[∈x ）的值域为（ ）A ．[－2,6]B ．[－3,+∞) C．[－3,6] D ．[－3,－2] 5.令7.06=a ，67.0=b ，6log 7.0=c ，则三个数c b a ,,的大小顺序是（ ） A ． a c b << B ． c a b << C. a b c << D ．b a c << 6.已知0>a ，且1≠a ，函数())1(log 2-=x x f a 的定义域为M ，())1(log )1(log -++=x x x g a a 的定义域为N ，那么（ ）A ．N M =B ．M N M = C.M N M = D ．∅=N M7.设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x x f x ，则))2((f f 的值为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3{}1|14,282x A x x B x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭8.已知函数)1(+=x f y 定义域是[－2,3]，则)12(-=x f y 的定义域是（ ） A ． ]25,0[ B ．[－1,4] C. [－5,5] D ．[－3,7] 9.已知2220()0ax x x f x x bx x ⎧+⎪=⎨+<⎪⎩，，，≥是奇函数，则a b -的值为（ ）A ．－3B ．－2 C. －1 D ．不能确定10.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）A (0,+∞)B (0,1)C (－∞,1)D (－∞,0)∪(1,+∞) 11.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)12()(x x x a x a x f a 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． (0,1)B ．)21,0( C. )1,61[ D ．)21,61[ 12.设函数 ，则)(x f 的值域是（ ） A. [－6,－2]∪(2,+∞)B.[－6,－2]∪(8,+∞)C. [－6,+∞)D. (2,+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.幂函数()f x的图象过点，则)6(f = _____． 14.函数)23(log )(22x x x g --=的单调递增区间为 ．15.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，且其定义域为]2,1[a a -，则=+b a ．16.已知11x -≤≤，则函数4329x x y =⋅-⋅的最大值为 ．2424g(x )x x g(x )g(x )x x R ,f (x )g(x )x g(x )++<⎧=-(∈)=⎨-≥⎩三、解答题17.（本题10分)计算下列各式的值：(1) 21log 339log log 2723+++ (2) 120.750310.027()2566----++18.（本题12分）已知全集R U =，集合}11|{<<-=x x A ，}842|{≤≤=xx B ，}724|{-≤<-=a x a x C .（1）B A C U )(；（2）若C C A = ，求实数a 的取值范围.19.（本题12分） 已知函数1()21xf x =+，（x ∈R） （1）用单调性定义证明：f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数； （2）求f （x ）在区间[1，5]上的最小值．20.（本题12分）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0)0(=f ，当0>x 时，x x f 21log )(=.(1)求函数()f x 的解析式.(2)解不等式2)1(2->-x f .21.（本题12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式．（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围． （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．22.（本题12分）已知函数)10()2(log )(≠>+=a a ax x f a 且，　（1）设)22(log )()(2x x f x g --=，当2=a 时，求函数)(x g 的定义域，判断并证明函数)(x g 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.高一数学期中参考答案1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.B8.A9.A 10.B 11.D 12.A 13. 6 14. (－3，－1]或（－3，－1） 15. 1/3 16. 2 17.（1）（2）18.（1）∵，，∴． ∵，∴．（2）当时，，，；当时，要，则．∴，∴，即． 综上，实数a 的取值范围为．19.（Ⅰ）证明：设x 1,x 2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 222211212121211212122()()2121(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x +----=-==++++++∵x 1＜x 2，∴2112220,(21)(21)0x x x x->++>．∴f （x 1）﹣f （x 2）>0，即f （x 1）>f （x 2）． 所以f （x ）在R 上为减函数． （2）由（1）知，f （x ）为减函数，∴f （x ）在区间[1，5）上的最小值为f （5）∵511(5)2133f ==+ ∴f （x ）在区间[1，5]上的最小值133． 20.(1)当0<x 时，0>-x ，则)(log )(21x x f -=-.因为函数()f x 是偶函数，所以)()(x f x f =-.所以函数()f x 的解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0),(log 0,00,log )(2121x x x x x x f ，(2)因为24log )4(21-==f ，因为()f x 是偶函数，所以不等式2)1(2->-x f 可化为)4()1(2f x f >-.又因为函数()f x 在(0，+∞)上是减函数，所以412<-x ，解得：55<<-x ，即不等式的解集为)5,5(-21.解：（1）由已知()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =得()f x 的对称轴为1x =， 又()f x 的最小值为2， 故设2()(1)1f x a x =-+， ∵(0)3f =， ∴13a +=，解得2a =， ∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+．（2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，∴102a <<，即实数a 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．（3）若在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，则2243221x x x m -+>++在[1,1]-上恒成立， 即231m x x <-+在[1,1]-上恒成立，设2()31g x x x =-+，则()g x 在区间[1,1]-上单调递减，∴()g x 在区间[1,1]-上的最小值为(1)1g =-，∴1m <-，故实数m 的取值范围是(,1)-∞-． 22.（1）当2=a 时，)22(log )(2x x f += 所以)22(log )22(log )(22x x x g --+=由⎩⎨⎧>->+022022x x 得，11<<-x ，所以函数)(x g 的定义域为)1,1(-， 所以定义域关于原点对称 又因为)()22(log )22(log )(22x g x x x g -=+--=- 所以函数)(x g 为奇函数（2）假设存在实数a 令ax u +=2， 10≠>a a 且 ，所以ax u +=2在]2,4[--上单调递增，又∵函数)(x f 在]2,4[--递减， 由复合函数的单调性可知10<<a ， 又 函数)(x f 在]2,4[--的最小值为1，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=->-<<1)22(log )2(04210a f a a a 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-<<<a a a a 222110， 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=<<<322110a a a 所以a 无解 。

第一部分选择题(共 50 分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 集合{}{}6,5,3,5,4,3,2==B A ,那么A B =〔 〕A 、{}3B 、{}2,4 C. {}2,3,4,5,6 D 、{}3,52. 函数ln(2)y x =-的定义域是( )A. (,)-∞+∞B. (,2)-∞C. (0,2)D. (2,)+∞3. 假设77log 2,log 3a b ==，那么7log 6＝〔 〕A 、b a +B 、abC 、b aD 、a b4. 函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为〔 〕．A 、1B 、2C ．4D 、55. 设,1)21()(+-=x x f x 用二分法求方程01)21(=+-x x 在)3,1(内近似解的过程中,,0)3(,0)2(,0)5.1(,0)1(<<<>f f f f 那么方程的根落在区间 ( )A. (1,1.5)B. (1.5,2)C. (2,3)D. (1.5,3)6. 9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小关系是 ( )A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D.c b a >>7. 以下函数中,是偶函数且在区间),0(∞+上单调递减的函数是〔 〕A. 12y x = B. ||y x =- C. 13log y x = D. 2y x x =- 8. 函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是〔 〕9. 函数()22log f x m x =+的定义域是[2,1]--，且()4≤x f 恒成立，那么实数m 的取值范围是 〔 〕A 、(,4]-∞ B. [)∞+，2 C. (]2-∞， D. [4,+)∞10. 定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,假设方程()(0)f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,那么1234x x x x +++=〔 〕A. 8-B. 8C. 0D. 4-第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共6小题, 每题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置．11．如果幂函数的图象经过点)2,4(,那么该幂函数的解析式为 ___；定义域为_____________12．函数()110,1x y a a a -=+>≠过定点 ； 1323(64)-_________ ;14. 函数2451()3x x f x --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间是______________________15. 假设2(1)f x x x +=+，那么()f x = ; 16．定义区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，那么区间[,]a b 的长度的最大值为_____________【三】解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 〔此题总分值12分〕集合{}{}20,1,2,3,0U A x U x mx ==∈+=， (1) 假设{}1,2U C A =，求实数m 的值;(2) 假设集合A 是单元素集〔即集合内元素只有一个〕,求实数m 的值.18．〔此题总分值12分〕函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，1()11f x x =+-;(1)求(2)f 的值及()y f x =的解析式；(2)用定义法判断()y f x =在区间(,0]-∞的单调性；19．〔本小题总分值14分〕函数()2x f x =和3()g x x =的图像的示意图如下图， 设两函数的图像交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <． 〔1〕请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数? 〔2〕假设1[,1]x a a ∈+，2[,1]x b b ∈+，且 a ,b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，指出a ，b 的值，并说明理由；〔3〕结合函数图像的示意图，判断(6)f ，(6)g ，(2014)f ，(2014)g 的大小(写出判断依据)，并按从小到大的顺序排列．20．〔此题总分值12分〕执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度v 〔单位：千米/小时〕是车流密度x 〔单位：辆/千米〕的函数.统计发现，当桥上的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度是50千米/小时，研究说明：当18030≤≤x 时，车流速度v 是车流密度的一次函数;根据题意，当1800≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;当车流速度x 多大时，车流量)()(x v x x g ⋅=可以达到最大？并求出最大值.〔注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时〕21.〔此题总分值10分〕定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：①对任意,(1,1),x y ∈-都有()()()1x y f x f y f xy ++=+；②()f x 在(1,1)-上是单调递增函数，1()12f =.(1)求(0)f 的值； (2)证明()f x 为奇函数； (3)解不等式(21)2f x -<.22. 〔此题总分值10分〕设函数)0(3)(2>++-=a ax x x f .〔1〕求函数)(x f y =最大值;〔2〕假设函数在)3,0(上有零点，求实数a 的取值范围;〔3〕对于给定的正数a ，有一个最大的正数)(a l ，使得在整个区间[])(,0a l 上，不等式5)(≤x f 都成立，求)(a l 表达式 ，并求函数)(a l 最大值.分〔2〕解：在]0,(-∞上任取21,x x ，且21x x <,那么-------6分)1)(1(1111)111()111()()(2112212121---=---=-+--+=-x x x x x x x x x f x f ；---9分 由0,01,011221>-<-<-x x x x ，那么0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >--110分由定义可知：函数()y f x =在区间(,0]-∞单调递减--------------12分19解：〔Ⅰ〕C1对应的函数为；C2对应的函数为 ----------2分〔Ⅱ〕证明：令，那么x1，x2为函数的零点， 由于，，，， 所以方程的两个零点〔1，2〕，〔9，10〕， ∴，----------8分〔Ⅲ〕从图像上可以看出，当时，，∴， 当时，，∴，(2014)g <(2014)f ，∵(6)(2014)g g < ∴(6)(6)(2014)f g g <<<(2014)f ，----------14分20解：〔1〕 由题意：当030x ≤≤时，()50v x =；当30180x ≤≤时，()v x ax b =+再由得30501800a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1360a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------3分故函数()v x 的表达式为50(030)()160(30180)3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩---------5分〔2〕依题并由〔I 〕可得50(030)()1(60)(30180)3x x g x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩---------6分当030x ≤≤时，()g x 为增函数，故当30x =时，其最大值为50301500⨯=---------7分当30<180x ≤时，211()(60)(90)2700270033g x x x x =-+=--+≤---------9分对比可得:当x=90时，g 〔x 〕在区间[0，180]上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------11分答：〔1〕 函数v 〔x 〕的表达式50(030)()160(30180)3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩〔2〕 当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------12分21解：(1)取0x y ==，那么(0)(0)(0),(0)0f f f f +=∴= ---------2分〔2〕令1,1y x =-∈-（），那么2()()()(0)01x x f x f x f f x -+-===- ,()()f x f x ∴-=-那么(x)f 在(1,1)-上为奇函数---------5分〔3〕由于1114()()()()2122514f f f f +===+---------7分 不等式可化为12110190491021510x x x x x -<-<<<⎧⎧⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨-<<⎪⎪⎩⎩ 90,10∴解集为（）---------10分22解答：〔1〕341)2(3)(222++--=++-=a a x ax x x f ，故函数最大值3412max +=a f---------2分〔2〕由题意，因为03)0(>=f ，图像开口朝下，那么必有0)3(<f ，解得)2,0(∈a---------4分〔3〕由341)2(3)(222++--=++-=a a x ax x x f ，当53412>+a 时，即22>a)(a l 是方程532=++-ax x 的较小根，解得28)(2--=a a a l ；当53412≤+a 时，即220≤≤a 时，)(a l 是方程532-=++-ax x 的较大根，解得232)(2++=a a a l ；综上：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<++=)22(28)220(232)(22a a a a a a a l ---------7分〔3〕当220≤≤a 时，102232822232)(2+=++≤++=a a a l 当22>a 时，2882248428)(22=-+<-+=--=a a a a a l 对比可知：当22=a 时，)(a l 取到最大值102+---------10分。

2020-2021学年山西省怀仁市高一上学期期中数学试题一、单选题1．下列关系中正确的是（ ） A ．0∈∅ B ．∅ {}0 C ．{}(){}0,10,1⊆D ．(){}(){},,a b b a ⊆【答案】B【分析】根据元素与集合、集合与集合之间关系，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，空集中不含任何元素，故A 错； B 选项，空集是任一非空集合的真子集，故B 正确； C 选项，{}0,1是数集，(){}0,1是点集，故C 错；D 选项，(),a b 与(),b a 不一定表示同一点，故D 错. 故选：B.2．与集合()1,22x y A x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭表示同一集合的是（ ）A ．{}1,0x y ==B ．{}1,0C ．(){},1,0x yD ．(){}1,0【答案】D 【分析】由122x y x y +=⎧⎨-=⎩解得10x y =⎧⎨=⎩，即可得出结果.【详解】由122x y x y +=⎧⎨-=⎩解得10x y =⎧⎨=⎩，所以()(){}1,1,022x y A x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪==⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭.故选：D.3．命题“∀x >0，x 2－2x ＋4<0”的否定为（ ） A ．∀x <0，x 2－2x ＋4≥0 B ．∃x 0>0，x 02－2x 0＋4≥0 C ．∀x ≤0，x 2－2x ＋4≥0 D ．∃x >0，x 02－2x 0＋4>0【答案】B【分析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“20,240x x x ∀>-+<”为全称命题，所以该命题的否定为“20000,240x x x ∃>-+≥”.故选：B.4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y v ＝)2B ．y ＝211x x --，y ＝x ＋1C ．y ＝|x |，yD ．y ＝x ，y ＝2x x【答案】C【分析】相同函数，分别根据定义域和解析式逐项判断可得答案.【详解】A. y R ，v ＝)2的定义域为{}|0t t ≥ ，所以不是同一函数；B. y ＝211x x --的定义域为{}|1x x ≠，y ＝x ＋1的定义域为R ，所以不是同一函数；C. y ＝|x |，y t = 的定义域都为R ，解析式相同，所以是同一函数；D. y ＝x 的定义域为R ，y ＝2x x的定义域为{}|0x x ≠，所以不是同一函数.故选：C.5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】由题意，“返回家乡”可推出“攻破楼兰”，但“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件. 故选：A .【点睛】本题考查了命题充要条件的判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题.6．函数()f x = ） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．[4,)+∞【答案】D【分析】求出函数的定义域，在定义域内确定228t x x =--的增区间即得． 【详解】2280x x --≥得4x ≥或2x -≤，令228x x t --=，则y=228t x x ∴=--在[4,)+∞上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为[4,)+∞， 故选：D .【点睛】本题考查复合函数的单调性，掌握复合函数的单调性是解题关键，解题时先求函数定义域，在定义域内研究单调性．7．若函数2()23f x ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】分0a =，0a >和0a <讨论，当0a <时，比较对称轴和区间端点的关系，列出不等式得出答案．【详解】当0a =时，()23f x x =-在区间(),4-∞上是单调递增的，符合题意； 当0a >时，舍去；当0a <时，2()23f x ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增，则14a-≥，解得104a -≤<； 综上可得，实数a 的取值范围是1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，考查单调性的应用，考查分类讨论思想，属于基础题．8．下列判断正确的为（ ）A ．函数f (x )＝222x xx --是奇函数B ．函数f (x )＝(1－x 是偶函数C ．函数f (x )＝1既是奇函数又是偶函数D ．函数f (x )＝2133x x -+-是奇函数【答案】D【分析】按照函数奇偶性的定义逐项判断即可得解.【详解】对于A ，函数()222x xf x x -=-的定义域为{}2x x ≠，不关于原点对称，所以()f x 为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ，由101x x +≥-可得函数()()111xf x x x+=--的定义域为[)1,1-， 不关于原点对称，所以()f x 为非奇非偶函数，故B 错误； 对于C ，函数()1f x =不是奇函数，故C 错误；对于D ，由210330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩可得11x -≤≤且0x ≠，所以函数()2133x f x x -=+-的定义域为[)(]1,00,1-，关于原点对称，所以()2211x x f x --==，所以()()()2211x x f x f x ----==-=-，所以函数()2133x f x x -=+-是奇函数，故D 正确.故选：D.9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2()1xf x x=-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】代入特殊值2x =和12x =后排除选项，得到正确答案. 【详解】当2x =时，()2203f =-<，排除B,D ，当12x =时，12023f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，排除A,只有C 符合条件， 故选C.【点睛】本题考查了由解析式判断函数图象，根据图象需分析函数的定义域和奇偶性，特殊值的正负，以及是否过定点等函数的性质，从而排除选项，本题意在考查分析和解决问题的能力.10．下列说法不正确的是（ ）A ．x ＋1x(x >0)的最小值是2B 22C ．2D ．若x >0，则2－3x －4x的最大值是2－【答案】B【分析】由二次根式的性质及基本不等式成立的条件逐项判断即可得解.【详解】对于A ，当0x >时，12x x +≥=，当且仅当1x =时，等号成立，故A 正确；对于B 22=≥=，2≥22>，故B 错误；对于C 22=≥，当0x =时，等号成立，故C 正确；对于D ，44232322x x x x ⎛⎫--=-+≤-=- ⎪⎝⎭当且仅当x =时，等号成立，故D 正确. 故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 11．若函数()22,13,1kx x f x x kx k x +≤⎧=⎨-+>⎩在R 上为单调增函数，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(]0,2 B ．[)1,2 C ．()1,2D ．[]1,2【答案】D【分析】根据各段函数单调性以及结合点处函数值大小列方程组，解得结果.【详解】因为函数()22,13,1kx x f x x kx k x +≤⎧=⎨-+>⎩在R 上为单调增函数，所以01122213k k k k k k>⎧⎪⎪≤∴≤≤⎨⎪+≤-+⎪⎩ 故选：D【点睛】本题考查分段函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.12．若函数y=f （x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 ( ) A ．最小值－8 B ．最大值－8 C ．最小值－6 D ．最小值－4【答案】D【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果. 【详解】∵y ＝f （x ）和y ＝x 都是奇函数， ∴af （x ）+bx 也为奇函数，又∵F （x ）＝af （x ）+bx +2在（0，+∞）上有最大值8， ∴af （x ）+bx 在（0，+∞）上有最大值6， ∴af （x ）+bx 在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F （x ）＝af （x ）+bx +2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F （x ）﹣2＝af （x ）+bx 也为奇函数，是解答本题的关键．二、填空题13．已知函数f (x )＝21020x x x x ⎧-≤⎨->⎩，，，则()()2f f -＝_________.【答案】6-【分析】由分段函数的解析式代入即可得解.【详解】因为()21020x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，，，所以()()22213f -=--=，所以()()()23236ff f -==-⨯=-.故答案为：6-.14．已知函数()1f x -的定义域为[]1,2，则()21f x +的定义域为____ 【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】先由题意求出函数()f x 的定义域为[]0,1，再由0211≤+≤x 求解，即可得出结果.【详解】因为函数()1f x -的定义域为[]1,2，所以011x ≤-≤；即函数()f x 的定义域为[]0,1；由0211≤+≤x 解得102x -≤≤， 因此()21f x +的定义域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查求抽象函数定义域，熟记抽象函数定义域的求法即可，属于常考题型.15．设函数f (x )对x ≠0的一切实数都有f (x )＋2f (2020x)＝3x ，则f (x )＝_________.【答案】4040()f x x x=- 【分析】令2020x x=代入等式，解方程组可得答案. 【详解】因为()202023f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，可得()2020232020x f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由()()2020232020232020f x f xx x f f x x ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解得4040()f x x x =-. 故答案为：4040()f x x x=-. 【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为： 1.待定系数法，适应于已知函数类型；2.代入法，适用于已知()f x 的解析式，求()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式；3.换元法，适用于已知()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式，求()f x 的解析式；4.方程组法，适用于已知()f x 和1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的方程，或()f x 和()f x -的方程. 16．已知a b >，二次三项式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20040ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为____．【答案】【解析】分析：240x x b ++≥对于一切实数x 恒成立，可得4ab ≥；再由0x R ∃∈，使20040ax x b ++=成立，可得4ab ≤，所以可得4ab =，22a b a b +-可化为22164a a a a+-，平方后换元，利用基本不等式可得结果. 详解：已知a b >，二次三项式240ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，0a ∴>，且1640,4ab ab ∆=-≤∴≥；再由0x R ∃∈，使20040ax x b ++=成立，可得1640,4ab ab ∆=-≥∴≤，4ab ∴=，22221642,,04a a b a a b a a b a a++∴>==>--， 令22168a t a+=>，则()22222221664816161632488a a b t a t a b t t a a ⎛⎫+ ⎪⎛⎫+===-++≥+= ⎪ ⎪---⎝⎭ ⎪-⎝⎭ （当16t =时，等号成立），所以，222a b a b ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭的最小值为32，故22a b a b+-=，故答案为点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.三、解答题17．已知集合A ={4，a 2+4a +2}，B ={-2，7，2-a }． （1）若A ∩B ={7}，求A ∪B ； （2）若集合A ⊆B ，求A ∩B ．【答案】（1）{-2，1，4，7}（2）{-2，4}【分析】（1）由A ∩B ={7}可得出7∈A ，从而得出a 2+4a +2=7，解出a ，并验证是否满足集合B ，然后求出A ，B ，再求并集即可；（2）根据A ⊆B 即可得到2-a =4，从而求出a ，再求出集合A ，B ，进行交集的运算即可． 【详解】（1）∵A ∩B ={7}； ∴7∈A ； ∴a 2+4a +2=7； 解得a =-5，或1；①若a =-5，则2-a =7，不符合题意； ②若a =1，则A ={4，7}，B ={-2，7，1}； ∴A ∪B ={-2，1，4，7}；（2）∵A ⊆B ； ∴2-a =4； ∴a =-2；∴A ={4，-2}，B ={-2，7，4}； ∴A ∩B ={-2，4}．【点睛】本题考查列举法表示集合的定义，元素与集合的关系，子集的定义，以及交集和并集的运算，属于中档题．18．已知函数()()1f x xx =+，试画出()f x 的图象，并根据图象解决下列两个问题．（1）写出函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）单调递增区间为1(,]2-∞-，[0,)+∞；单调递减区间为1[,0]2-；（2）34. 【分析】根据函数过11(1,0),(,),(0,0),(1,2)24--，即可画出函数图象，（1）由所得图象写出单调区间即可；（2）写出区间端点值、极值，再比较它们的大小即可得最大值.【详解】22,0()||(1),0x x x f x x x x x x ⎧--≤⎪=+=⎨+>⎪⎩的图象如图所示．(1) ()f x 在1(,]2-∞-和[0,)+∞上是增函数，在1[,0]2-上是减函数，∴()f x 单调递增区间为1(,]2-∞-，[0,)+∞；单调递减区间为1[,0]2-； (2)∵11()24f -=，13()24f =， ∴()f x 在区间1[1,]2-上的最大值为34. 【点睛】本题考查了根据函数解析式画函数图象，利用图象确定函数的性质，属于简单题.19．设函数f (x )＝ax 2＋(b －2)x ＋3(a ≠0).（1）若不等式f (x )>0的解集为(－1，3)，求a ，b 的值；（2）若当f (1)＝2，且a >0，b >－1，求41a b ab a+++的最小值. 【答案】（1）14a b =-⎧⎨=⎩；（2）92. 【分析】（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系运算即可得解；（2）转化条件为[]1(1)12a b ++=，41114521a b b a ab a a b +++⎡⎤=++⎢⎥++⎣⎦，再由基本不等式即可得解.【详解】（1）由题意，方程()2230ax b x +-+=两根为1,3-且0a <， 由根与系数的关系可得2233b a a-⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得14a b =-⎧⎨=⎩； （2）若(1)2f =，则232a b +-+=即1a b +=， 所以[]1(1)12a b ++=， 所以()41141141141512121a b b a a b ab a a b a b a b +++⎛⎫⎡⎤=+=+++=++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎢⎥++++⎝⎭⎣⎦5922≥+=， 当且仅21,33a b ==时式中等号成立， 所以41a b ab a +++的最小值为92.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.20．山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.泰安某高新技术企业决定抓住发展机遇，加快企业发展.已知该企业的年固定成本为500万元，每生产设备()0x x >台，需另投入成本1y 万元.若年产量不足80台，则211402y x x =+；若年产量不小于80台，则181001012180y x x=+-.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.（1）写出年利润y （万元）关于年产量x （台）的关系式；（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？【答案】（1）当080x <<时，21605002y x x =-+-；当80x ≥时，81001680y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大【分析】（1）利用已知条件分段求解函数的解析式即可．（2）利用分段函数，分段求解函数的最值，即可得到结果．【详解】解：（1）当080x <<时，2211100405006050022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭； 当80x ≥时，8100810010010121805001680y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以当080x <<时，21605002y x x =-+-； 当80x ≥时，81001680y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）当080x <<时，()216013002y x =--+； 当60x =时，y 取得最大值，最大值为1300.当80x ≥时，8100168016801500y x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当8100x x=，即90x =时，y 取得最大值，最大值为1500. 所以当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元.【点睛】本题考查函数的实际问题的处理方法，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．21．已知命题：“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2－x －m <0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式x 2－(4a ＋2)x ＋3a 2＋6a <0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()2,+∞；（2）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）转化条件为2m x x >-在11x -≤≤时恒成立，求得2x x -的最大值即可得解；（2）由一元二次不等式的解法结合充分条件、必要条件的定义及集合间的关系即可得解.【详解】（1）命题：{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立是真命题， ∴2x x m --<0即2m x x >-在11x -≤≤时恒成立， 又当11x -≤≤时，2221111122424x x x ⎛⎫⎛⎫-=--≤---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞；（2）不等式22(42)360x a x a a -+++<即为(3)(2)0x a x a ---<， ①当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∴22a +≥，解得0a ≥，此时1a >；②当32a a =+，即1a =时，解集A =∅，满足题设条件；③当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， 32a ∴≥，解得23a ≥，此时213a ≤<； 综上，2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭. 22．已知函数f (x )是定义在区间[－2，2]上的奇函数，且f (－2)＝1，若对于任意的m ，n ∈[－2，2]有()()0f m f n m n+<+. （1）判断函数的单调性，并写出证明过程.（2）解不等式f (2x ＋3)＋f (x －1)<0（3）若f (x )≤－2at ＋2对于任意的x ∈[－2，2]，a ∈[－2，2]恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）减函数，证明见解析；（2）2132x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭；（3）11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【分析】（1）由函数单调性的定义即可得解；（2）由奇函数的性质可得()()231f x f x +<-，结合函数单调性即可得解；（3）转化条件为对任意的[]2,2a ∈-，221at -+≥恒成立，结合一次函数的性质即可得解.【详解】（1）函数()f x 在区间[]22-,上是减函数， 证明：由题意可知，对于任意的m ，[]2,2n ∈-有()()0f m f n m n+<+， 设12,x m x n =-=，则()()12120f x f x x x +-<-，即()()12120f x f x x x -<-， 当12x x >时，()()12f x f x <，所以函数在[]22-,上为单调递减函数； 当12x x <时，()()12f x f x >，所以函数在[]22-,上为单调递减函数； 综上，函数()f x 在[]22-,上为单调递减函数； （2）由（1）知函数()f x 在区间[]22-,上是减函数， 因为(23)(1)0f x f x ++-<即()()231f x f x +<-，所以2232212231x x x x -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+>-⎩，解得2132x -<≤-， 所以不等式(23)(1)0f x f x ++-<的解集为2132x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭； （3）因为函数()f x 在区间[]22-,上是减函数，且()21f -=， 要使得对于任意的[]2,2x ∈-，[]2,2a ∈-都有()22f x at ≤-+恒成立， 只需对任意的[]2,2a ∈-，221at -+≥恒成立，令21y at =-+，则在[]2,2a ∈-时，0y ≥恒成立，因此只需410410t t +≥⎧⎨-+≥⎩，解得1144t -≤≤， 所以实数t 的取值范围为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】易错点睛：利用函数的单调性解函数不等式时，要优先考虑定义域.。

【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．将正确答案填写在答题卡〕1、全集U R =，(){}30x x x N =+<，{}1x x M =<-，那么图中阴影部分表示的集合是〔 〕 A 、{}31xx -<<- B 、{}30x x -<<C 、{}10x x -≤< D 、{}3x x <-2、函数log 12x y x-=-的定义域是〔 〕A 、(]1,2B 、()1,2C 、()2,+∞D 、(),2-∞3、甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如下图，那么以下说法正确的选项是〔 〕A 、甲比乙先出发B 、乙比甲跑的路程多C 、甲、乙两人的速度相同D 、甲比乙先到达终点 4、设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中得()10f <，()1.50f >，()1.250f <，那么方程的根落在区间〔 〕A 、()1,1.25B 、()1.25,1.5C 、()1.5,2D 、不能确定5、函数()y f x =的定义域是()1,4-，那么函数()21y f x =-的定义域是〔 〕A 、()5,5- B 、()()5,00,5- C 、()0,5 D 、()5,5-6、函数()()()f x x a x b =--〔其中a b >〕，假设()f x 的图象如以下图〔左〕所示，那么()x g x a b=+的图象是〔 〕A 、B 、C 、D 、7、函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如以下图的曲线C AB ，其中()1,3A ，()2,1B ，()C 3,2，那么()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为〔 〕A 、3B 、2C 、1D 、08、假设奇函数()f x 在[]1,5上为增函数，且有最小值8，那么它在[]5,1--上〔 〕 A 、是减函数，有最小值8- B 、是增函数，有最小值8- C 、是减函数，有最大值8- D 、是增函数，有最大值8-9、幂函数26m m y x --=〔m ∈Z 〕的图象与x 轴无公共点，那么m 的值的取值范围是〔 〕A 、{}1,0,1,2-B 、{}2,1,0,1,2,3--C 、{}2,1,0,1--D 、{}3,2,1,1,2---10、把函数1y x =的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为〔 〕 A 、321x y x -=- B 、211x y x -=- C 、211x y x +=-+ D 、231x y x +=+11、函数()()2ln 43f x x x =+-的单调递减区间是〔 〕A 、3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B 、3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C 、31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ D 、3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭12、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数()R 1,Q 0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，那么关于函数()f x 有如下四个结论：①()0f f x =⎡⎤⎣⎦；②函数()f x 是偶函数； ③任取一个不为零的有理数T ，()()f x f x +T =对任意的R x ∈恒成立；④存在三个点()()11,x f x A ，()()22,x f x B ，()()33C ,x f x ，使得C ∆AB 为等边三角形．其中正确结论的个数是〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、4【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕13、全集{}U 1,2,3,4,5=，{}1,2,3A =，那么U A 的子集个数有 个．14、计算()()()4630.25433233282013⨯+-⨯--=．15、函数2y x =与函数ln y x x =在()0,+∞上增长较快的是 ．16、某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如下图．假设其关系为指数函数，并给出以下说法： ①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过302m ； ③野生水葫芦从42m 蔓延到122m 只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延到22m ，32m ，62m 所需的时间分别为1t ，2t ，3t ，那么有123t t t +=；⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中正确的说法有 ．〔请把正确说法的序号都填在横线上〕 【三】解答题〔本大题共6小题，共70分．〕 17、〔此题总分值12分〕设集合{}R 24a a A =∈=，(){}22R 210x xm x m B =∈-++<．〔1〕假设4m =，求A B ；〔2〕假设A B =B ，求实数m 的取值范围．18、〔此题总分值12分〕()f x 是定义在()0,+∞上的减函数，且满足以下条件：()()()f xy f x f y =+，()21f =．〔1〕求证：()83f =；〔2〕求不等式()()()32f x f f x >+-的解集．19、〔此题总分值12分〕如图，∆AOB 是边长为2的正三角形，记∆AOB 位于直线x t =〔0t >〕左侧的图形的面积为()f t ．试求()f t 的解析式，并画出()y f t =的图象．20、〔此题总分值10分〕函数()1lg1xf x x +=-．〔1〕判断并证明()f x 的奇偶性；〔2〕求证：()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭； 〔3〕a ，()1,1b ∈-，且11a b f ab +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，21a b f ab -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求()f a ，()f b 的值．21、〔此题总分值12分〕〔1〕对任意[]1,1x ∈-，函数()()2442f x x a x a=+-+-的值恒大于零，求a 的取值范围． 〔2〕对任意[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a=+-+-的值恒大于零，求a 的取值范围．22、〔此题总分值12分〕函数()22f x x a x x =-+，R a ∈． 〔1〕假设函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；〔2〕假设存在实数[]2,2a ∈-，使得关于x 的方程()()20f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．选择CBDBB ABDAD CC填空 12.4 14.72 15.y=x2 16. 1,2,4[ 17.解：由题意知{}{}|242a A a R =∈==．…………1分〔1〕当4m =时，{}22|2(1)0B x R x m x m =∈-++<{}|28x x =<<．…………2分∴{}|28A B x x =<<．…………4分〔2〕∵A B B =，∴B A ⊆，………5分 此时必有B =∅．…………7分∴22[2(1)]44(21)0m m m ∆=-+-=+≤,…………8分 得12m ≤-，…………9分 故实数m 的取值范围为1(,2⎤-∞-⎥⎦．………10分 18、〔1〕证明： 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) ……………3分又∵f(2)＝1 …………4分 ∴f(8)＝3 ……………5分 (2)解：∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x －2)＋f(8)＝f(8x －16) ……………7分 ∵f(x)是〔0，+∞〕上的减函数 ∴8(2)08(2)x x x ->⎧⎨>-⎩ ………………………10分解得167x > (11)分 ∴不等式的解集是167x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ ………12分19. 解：设直线()0>=t t x 交OA 于点C ，交OB 于点D①当10≤<t 时，OAB ∆位于直线()0>=t t x 左侧的图形如图①所示，那么有()102323)(2≤<=•===∆t t t t OCD S t f y②当21≤<t 时，OAB ∆位于直线()0>=t t x 左侧的图形如图②所示，那么有()()[]())21(32232232232)(2≤<+--=-•--•=-==∆∆t t t t ACD S OAB S t f y③当2>t 时，OAB ∆位于直线()0>=t t x 左侧的图形如图③所示，那么有)2(3232)(>=•===∆t OAB S t f y〔图①〕 〔图②〕∴综上所述，()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+--==,3,3223,23)(22t t t f y函数的图像为.2,21,10>≤<≤<t t t∴f(a)+f(b)=1，()()()1a bf a f b f ab -+-=-， ∴()()2f a f b +-=，………8分∵()()f b f b -=-，∴()()2f a f b -=，………9分解得31(),()22f a f b ==-.………10分 21.解：〔1〕函数()()a x a x x f 2442-+-+=的对称轴为2424aa x -=--=.………1分①当124-<-a，即6>a 时，………2分()x f 的值恒大于0等价于()()()0241411>-+-⨯-+=-a a f ，解得3<a ，………3分不存在符合条件的a ；………4分 ②当1241-≤-≤a，即62≤≤a 时，………5分只要()024********>-+-⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a a f ，即02<a ，………6分不存在符合条件的a ；③当124>-a，即2<a 时，只要()()024411>-+-+=a a f ，即1<a ，故有1<a .………7分 综上可知，当1<a 时，对任意[]1,1-∈x ， ………8分函数()()a x a x x f 2442-+-+=的值恒大于0. ………9分 ()()()44224422+-+-=-+-+=x x a x a x a x x f .令()()4422+-+-=x x a x a g .………11分 由题意，在[]1,1-上，()a g 的值恒大于0，()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-+-=>+-+-⨯-=-∴，，0442104412122x x x g x x x g ………12分解得1<x 或3>x .………13分故当1<x 或3>x 时，对任意的[]1,1-∈a ，函数()x f 的值恒大于0. ………14分 22.〔1〕22(22)(2)()(22)(2)x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥=⎨-++<⎩， ………… 1分 当2x a ≥时，()y f x =的对称轴为：1x a =-； …………2分 当2x a <时，()y f x =的对称轴为：1x a =+； ………… 3分 ∴当121a a a -≤≤+时，()y f x =在R 上是增函数，即11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数； ………… 4分 〔2〕方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解．………… 5分 ①当11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数，∴关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有三个不相等的实数根； ………… 6分 ②当1a >时，即211a a a >+>-，∴()y f x =在(,1)a -∞+上单调增，在(1,2)a a +上单调减，在(2,)a +∞上单调增， ∴当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根；即244(1)a t a a <⋅<+，∵1a >∴7分∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t h a <<， …………8分在(1,2]上单调增9分 ③当1a <-时，即211a a a <-<+，∴()y f x =在(,2)a -∞上单调增，在(2,1)a a -上单调减，在(1,)a -+∞上单调增，∴当(1)(2)(2)f a tf a f a -<<时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根；即2(1)44a t a a --<⋅<，∵1a <-∴∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根，∴max 1()t g a <<，又可证在[2,1)--上单调减∴…………11分…………12分。

数 学本试卷分两部分，共4页，总分值150分，考试用时120分钟。

本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第一部分 基础检测(共100分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，那么右图中的阴影部分表示的集合为〔 〕 A 、{}2 B 、{}4,6 C 、{}1,3,5 D 、{}4,6,7,82．设f ：x→x2是从集合A 到集合B 的映射，如果A ＝{1,2}，那么A∩B 为 ( )A 、∅B 、∅或{2}C 、{1}D 、∅或{1} 3．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，那么使函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为〔 〕A 、1,3B 、-1,1C 、-1,3D 、-1,1,3 4．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833在=-+x x 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 那么据此可得该方程的有解区间是〔 〕A 、(1,1.25)B 、(1.25,1.5)C 、(1.5,2)D 、不能确定 5．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为〔 〕A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< C 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<6．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-且0)2(=f ，假设当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,那么不等式()0f x <的解是〔〕A 、]5,2(B 、)0,2(-C 、]5,2(]5,2(⋃--D 、(](2,0)2,5- 7．函数112+=x y 的值域是〔〕 A 、),1[+∞B 、]1,0(C 、]1,(-∞D 、),0(+∞8．偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，那么满足)(x f ＜)1(f 的x 取值范围是( )A 、〔-1，1〕B 、(-1，0〕C 、〔0，1〕D 、[-1，x1)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9．a y xy =-=与函数|1|2的图象有4个交点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、〔0，+∞〕B 、(-1，1〕C 、〔0，1〕D 、〔1，+∞〕10．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩那么关于x 的不等式1)(≤x g 的解是〔 〕A 、]1,(-∞B 、],(e -∞C 、],0[eD 、]1,0[【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 11．设函数)3(2log )(x x f -=，那么函数)3(x f 的定义域是___________.12．设集合M ＝{x|x2<a}，集合N ＝{x|21<<x }，假设集合N 是集合M 的子集，那么实数a 的取值范围是_________________. 13．函数()f x 是定义在R上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，那么(2)f -=___________.14．函数f(x)＝ax ＋loga(x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，那么a 的值为_______.【三】解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．指对数的运算 15．〔本小题10分〕5100=m，210=n ，(1)求n m +2的值.(2) x1、x2、…x2018均为正实数，假设函数f(x)＝logax(a ＞0且a≠1)且f(x1x2…x2018)＝n m +2， 求f(21x )＋f(22x )＋…＋f(22010x )的值16．〔本小题10分〕设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=134x x B ． 〔1〕求集合B A ； 〔2〕假设不等式022<++b ax x的解集为B ，求a ，b 的值．17．〔本小题10分〕函数12121)(++-=xx f(1) 证明：函数f(x)是奇函数. (2) 证明：对于任意的非零实数x 恒有x f(x)<0成立. 第二部分 能力检测(共50分)【四】填空题：本大题共2小题，每题5分，共10分． 18．假设32log 2)3(x f x =，那么=+++)16()8()4()2(f f f f ____________.19．假设关于x 的方程x x-=2，xx=21log ，212log xx=的解分别为123x x x ，，，那么123x x x ，，的大小关系是_____>______>_____. 【五】解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．〔本小题13分〕二次函数,)(2c ax x x f +-=〔其中0c >〕〔1〕试讨论函数)(x f 的奇偶性. 〔2〕当)(x f 为偶函数时，假设函数()()f x g x x =，试证明：函数)(x g 在),0(c 上单调递减，在),(+∞c 上单调递增；21．〔本小题总分值13分〕上的是定义在已知R )(x f 单调函数，:,总有对任意的实数n m ；)()()(n f m f n m f ⋅=+ 1)x (f 00x <<>时，且.〔1〕证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1; 〔2〕.a 412x)-f(a 1)x (f 161)4(f 2的取值范围恒成立的参数对任意实数时，求使当x ≤⋅-=22．〔本小题总分值14分〕函数kxx x x f ++-=221)(，且定义域为〔0，2〕.(1〕求关于x 的方程kx x f =)(+3在〔0，2〕上的解； 〔2〕假设)(x f 是定义域(0，2)上的单调函数，求实数k 的取值范围；〔3〕假设关于x 的方程0)(=x f 在〔0，2〕上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围。