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高中物理竞赛教程：1.4《光在球面上的反射与折射》

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高中物理竞赛辅导讲义2

高中物理竞赛辅导讲义2

高中物理竞赛辅导讲义第[2]讲几 何 光 学基本知识一、光在球面上的反射——球面镜反射面是球面一部分的镜叫做球面镜．用球面的内表面作反射面的叫做凹镜，用球面的外表面作反射面的叫做凸镜．1．成像公式如图所示，凹面镜中心点O 称为顶点，球面的球心C 称为曲率中心，球面的半径R 称为曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线CO 称为主轴．发光点P 在主轴上，光线PA 反射后与PO 的交点P’为像点，AC 是∠PAP’的角平分线．由图中可知：β=α+θ，γ=β+θ．两式相减得：α+γ=2β．若考虑P 发出的光线靠近主轴(近轴光线)。

即α、γ都很小，PO=u 为物距，P’O=v 为像距．当u→∞时，2R v =，即沿主轴方向的平行光束入射经球面反射后，成为会聚的光束，其交点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦距，以f 来表示，则2R f =，凹面镜成像公式为fv u 111=+ 用同样的方法可以证明：在近轴的条件下，对于凸面镜只要取2R f -=，上面的公式同样适用．2．符号规则成像公式中各量的符号规定如下：物距u ：实物为正，虚物为负；像距v ：实像为正，虚像为负；焦距f ：凹面镜为正，凸面镜为负．3．作图法球面镜成像，还可以用作图法来确定．作图时有三条特殊光线可以利用：(1)平行主轴的入射光线反射后过焦点F ，(2)过焦点的入射光线反射后平行主轴，(3)过曲率中心C 的入射光线沿原路反射．作图时只要取两条光线就可以确定一个像点．4．横向放大率如图所示，PQ 是垂直主轴的线状物，它的像也应是垂直主轴的，用作图法确定物的顶点Q 所对应的像点Q’，再过Q 作主轴的垂线P’Q’就行了．设物PQ 高度为y ，像P’Q’高度为y’，则横向放大率Ⅲ=卫．入射光线OO ，则反射光线为OQ’(图中未画出)，△POQ ∽△ POQ’，因此有：OPOP PQ Q P '''=，横向放大率uv y y m -=='物距、像距按符号规则代入计算，若m为正表示像正立，m为负表示像倒立．二、光在球面上的折射1．成像公式如图所示，设球形折射面两侧的折射率分别为n、n’)，O为球面顶点，球面曲率中心为C，半径为R．连线OC为主轴．主轴上的物点P发出的任意光线PA折射后和沿主轴的光线PO的交点P’为像点，PA与主轴的夹角为a，AP’与主轴的夹角为β，AC与主轴的夹角为θ，入射角为i，折射角为γ，则根据折射定律，得nsini=n’sinγ考虑到近轴光线，i、y都很小，有ni≈n’γ这就是球面折射的成像公式．如果R→∞就是平面折射的公式．平行于主轴的入射光线折射后和主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点F’，从球面顶点O到像方焦点的距离称为像方焦距f’．由球面折射的成像公式可见，当u→∞时，即得如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光折射后将成为平行于主轴的平行光束,那么,这例题分析1．与光轴平行的两条光线射到半径R=5cm的球面镜上．求从球面镜反射后的光线与光轴两个交点之间的距离△x．两条光线到光轴的距离分别为h1=0.5cm，h2=3crn．2．薄玻璃平板M1与曲率半径为20cm的凸面镜M2相距b=16cm，物点P放在玻璃平板前a远处(如图所示)，要使P在M1中的像与在M2中的像重合，a应取多大?0.1cm的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处．求像的位置及大小，并作光路图．4．一半径为R ，折射率为”的透明球，其球心为C ．在一径向方向上取P 、Q 两点，使CP=n R ， CQ=nR ．试证，从P 点发出的光，经界面折射后，总是像从Q 点发出的．5．如图所示，有一半径为R=0.128m 的玻璃半球，过球心O 并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体AB(B 离球心O 较近)，其长度为l =0．02m ．若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去，可以看到条形发光体的两个不很亮的像(此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑)，当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随着移动．现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端B 距球心O 的距离为S=0.020m ．试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率”．(计算时只考虑近轴光线)同步练习1．两个焦距都是f的凸镜共主轴相对放置，如图所示，a为平行于主光轴的光线．问两镜之间的距离L满足什么条件时，光线a可形成循环光路?画出光路图．2．如图所示，凹球面反射镜中盛有一层清水，球心C到水面的垂直距离CP=40.0cm，从主光轴上物点Q发出的傍轴光线经折射和反射后所成的像点仍位于物点Q(即像点与物点重合)，并已知QP=30.0cm．试求水的折射率n．3．一凹面镜所成的像，像高为物高的1/4，物与像相距l m，求凹面镜曲率半径．4．一种人眼的简化眼模型为：人眼的成像归结为只由一个曲率半径为5.70mm、介质折射率为1.33的单球面折射。

§14-2 光在球面上的折射解析

§14-2 光在球面上的折射解析
n2 f2 R n 2 n1
7
如果要使光线折射后所成的像点处于主光轴上并 落在离开球面无限远处，即l2 = ∞ ，则物点必须放 置在主光轴的F1 点上，而球面顶点C到F1的距离可 以表示为： f 1 l1 n1 R
F1点也是表示折射面性质的点，称为第一主焦点， f2 n2 而f1称为折射面的第一焦距。
点的像距和像的横向放大率。
S1
n1（空气；水）
解：先求放在空气中的情形。
1.50 l2 n1l2 n2l1 1.00 80.0
C
80.0mm
n2(玻璃)
1.50 1.00 20.0 1.00
O
解得l2 = 120 mm
m

1 120 1.50 ( 80.0)
说明像是倒立的实像，位于C点右侧120 mm处。 12
S1O S 2 A sin i n 2 S1 A S 2 O sin r n1
n1
S1
i
θ
A
φ r
n2
S2
n2 n1 n2 n1 l1l 2 n1 Rl 2 n1 l1l 2 n2 Rl1n2 l l1 R 2
近轴光线的球面折射公式。可以看到，对于折射 率为n1和n2的介质以及给定的界面曲率半径R，像点 的位置只依赖于物点的位置。或者说物点和像点之 间存在一一对应的关系。 任何满足近轴光线条件的同心光束在球面上折射 后仍然保持同心性。 5
l1 R l 2 n2 l1 l 2 R n1
C
O
上式对凸状球面和凹状球面都是适用的，只需按
照上面的规定调整球面曲率半径的符号就可以了。
上式也可以用于描述光线在各种球面上的反射，

高中物理-光的反射、折射与透射

高中物理-光的反射、折射与透射

高中物理-光的反射、折射与透射光的反射、折射与透射光是一种电磁波，它在空气、水、玻璃等介质中传播时会发生反射、折射和透射等现象。

这些现象是由光波与不同介质之间的相互作用所引起的。

在高中物理学习中，我们需要了解和掌握这些现象的规律和特点，在此基础上进一步认识光的性质和应用。

一、光的反射1. 反射定律当光线从一种介质射向另一种介质时遇到分界面，部分或全部被扔回来，这种现象称为反射。

根据实验观察和总结，物理学家提出了“入射角等于反射角”的法则，即反射定律。

该定律表明入射角、反射角与法线三者位于同一平面上。

2. 光的像根据几何光学原理，我们可以利用反射定律来推导出成像规律。

当平行光垂直照射到一个平滑的镜面上时，经过反射后会汇聚到一个焦点上。

这个焦点就是物体的像。

3. 镜子的反射镜子是一种用来反射光线的光学器件。

常见的镜子有平面镜和曲面镜。

平面镜的反射规律符合反射定律，所以它的像与物体具有相同大小、直立、与物体相距相等的特点。

曲面镜可以分为凹面镜和凸面镜两类。

凹面镜使光线发散，因此形成了虚像；而凸面镜则使光线收敛，形成了实像。

二、光的折射1. 折射定律当光线从一种介质传播到另一种介质时，由于两种介质具有不同的折射率，光线会改变传播方向，这种现象称为折射。

根据实验观察和总结，物理学家提出了“入射角的正弦值与折射角的正弦值之比等于两种介质折射率之比”的法则，即折射定律。

2. 光速与折射率根据电磁波在介质中传播速度较慢于真空中的速度，我们引入了一个量——绝对折射率(n)，表示介质中电磁波传播速度与真空中光速之比。

折射定律可表示为sin(i)/sin(r)=n2/n1，其中n1和n2分别表示两种介质的折射率。

3. 布儒斯特定律在光从一种介质射向另一种介质时，如果入射角大于一个临界角，那么折射光线将无法穿过分界面，完全发生内反射。

这个临界角可以由布儒斯特定律得到，它表明入射角等于临界角时所对应的折射角为90°。

§14-3+光在球面上的反射

§14-3+光在球面上的反射

同时，也表明反射镜的焦距只取决于镜面的曲率， 而与介质的性质无关。
5
反射规律的高斯公式 1 1 1 l1 l2 f
对于几何性质一定的反射球面，像距l2惟一地由
物距l1 决定，而与介质的性质无关。
将n2=n1的条件代入
m
y2 y1nຫໍສະໝຸດ l2 n2l1，可得到球面
反射的横向放大率公式 m l 2
况。这两个位置分别是离开镜面顶点10cm和离开镜 面顶点60cm。
解 (1) 棒放在离开镜面顶点10cm处。这时l1=﹣10cm， R=﹣30cm，代入球面镜公式，得
11 2
10 l2 30
解 得 像 距 l2=30cm ， 表 示 像 处 于 镜 后 离 开 顶 点 30cm处，为虚像。
ml2 30 3 l1 10
这表示，像为物的3倍，并且是正立的。
12
(2) 棒放在离开镜面顶点60cm处。这时l1=﹣60cm， R=﹣30cm，代入球面镜公式，得
11 2
60 l2 30
解得像距l2=﹣20cm，这表示像和棒处于镜的同 侧，并在离开顶点20cm处，为实像。
将l1和l2的数值代入横向放大率公式，得
ml2 201 l1 60 3
f
或：1 1 2 （1 1 2) 0.05 l2 0.20 l1 l2 8 R
如果光线自右向左传播，如图所示，则：
由公式： 112 l1 l2 R
l10.05m,R0.20m
1 1 2 0.05 l2 0.20
l20.10m(见姚启钧符号法则）
9
姚启钧《光学教程》符号法则：
10
11
例1 一根长为5.0cm的棒，直立于曲率半径为30cm 的凹面镜轴线的两个不同位置上，试讨论成像的情

几何光学-光在单球面上的折射和反射PPT文档共17页

几何光学-光在单球面上的折射和反射PPT文档共17页

几何光学-光在单球面上的折射和反射
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢你的既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非

高二物理竞赛球面反射对单心性的破坏PPT(课件)

高二物理竞赛球面反射对单心性的破坏PPT(课件)

A、像方焦点 F 、像方焦距 ’ 即：对一定的反射球面，Ｓ‘和Ｓ一一对应，而与入射点无关。
f'
-s
O s’
当s =
得f '= s'= n' r
f`
n'-n
B、物方焦点F、物方焦距 f
当 s'= + 时
f =s=- n r n'-n
物方焦距
n F
-s
-f
n` O s’
C、 f ' = n' fn
1、球面反射对单心性的破坏 对l,l', 不适用符号规则！
从主轴上P点发出单心
光束，其中一条光线
Q y
在球面上A点反射，反 1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立；
近轴光线条件及物像公式 3、对凸球面反射同样适用；
P
射光与主轴交于P’点 焦距：焦点到球面顶点的距离
1、P为物对球面O1折射成像P1’
l = r 2 + (r - s)2 - 2r(r - s) cos
l' = r 2 + (s'-r)2 + 2r(s'-r) cos
光程：
DPAP'= nl + n'l'
= n r 2 + (r - s)2 - 2r(r - s) cos
+ n' r 2 + (s'-r)2 + 2r(s'-r) cos
-s1
已知: s1 = -5cm , r1 = 2cm , n = 1, n' = 1.6
P1‘ n` O2
P2‘
s1’

光在球面上的反射

对应的长度（有正负）因为光束关于主轴对称，所以只需讨论过主轴的平面内的成像特性。

考察由光源P发出的两条光线：都从主轴（或球面法线）的角度）。

Q′是物点Q的像。

PO转过一小角度，使入射光展成一单心的空间光束，则：P′描出子午焦线；P1P2是弧矢焦线。

球面反射物像公式。

f；物距为物方焦距：1(2)''('2'2'222s h n s y s y nh s y n s y n ns +++-++要使所有从Q 点发出光线到达Q ′点的光程都相等（成像于单独一点Q ′的条件），上式应与无关h s y ''-=发光点Q 能理想成像于单独由P ′是P 的像PQ 是垂直主轴的近轴小物，得到P ′Q ′是PQ 的像，Q ′是Q 的像。

相似与C Q P PQC '' ∆∆ rs s r CP y -----')'()(''y-y'-s-s'-r七、垂直小物的放大率（垂轴物成像，像与物大小关系用横向放大率来量度）yy '=β定义为：横向放大率称为倒立。

站立方向相反异号与称为正立；站立方向相同同号与符号的含义：,,'y 0, ,,'y 0, y y <>βββ称为缩小。

像比物小称为放大；像比物大绝对值含义：,,y ' 1, ,,y ' 1, <<>>y y βββ近轴物在近轴光线条件下球面反射横向放大率试讨论：物在凹（凸）面镜的什么位置时成正立虚像？是放大的还是缩小的？。

3.5 光在球面上的反射和折射 符号法则


2.光焦度公式：
0 会聚 n n ＝ ＝0 平面折射 r 0 发散
单位：m -1 ，称为屈光度，用 D 表示。 （共轭P176）
23
四. 棱 镜
主截面：垂直于两界面的截面. 偏向角：出射线与入射线间的交角. ＝(i1-i2 )+(i1 -i2 )= i1 +i 2 -A 最小偏向角：
A A ＝2i A , i i , i i 2 2
0 1 1 1 2 2
(i i A)
2 2
尹国盛教授河南大学物理与信息光电子学院31光线的概念32费马原理33单心光束实像和虚像34光在平面界面上的反射和折射光学纤维35光在球面上的反射和折射36光连续在几个球面界面上的折射37薄透镜38近轴物点近轴光线成像的条件39理想光具组的基点和基面310理想光具组的放大率基点和基面的性质311一般理想光具组的作图求像法和物像公式波面波面波面波面31光线的概念一光线与波面二几何光学的基本实验定律1光的直线传播定律小孔成像物体的影子2光的反射定律和折射定律3光的独立传播定律和光路可逆原理
11
5.物像之间的等光程性
物点S和像点S之间 各光线的光程都相等 （费马原理）
12
3.4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤
三. 全反射 光学纤维
四. 棱镜
13
一. 光的平面反射成像
一个平面镜是最简单的光学系统
平面反射镜是一个最简单的理想光学系 统，它不改变光束的单心性，能成完善的像。 所成的像与原物大小相同，而物和像以平面 镜为对称。
B A
极小值：图（ｂ） 光的直线传播、 光的反射定律、折射定律 极大值：图（c） 恒定值：图（a）
6
3.3 单心光束 实像和虚像

高中物理奥林匹克竞赛——光学 1

2 实象 虚象
实象：有实际光线会聚的象点。 虚象：无实际光线会聚的象点。
3 实物、实象、虚象的联系与区别
（1） 实物与实象 联系：均为有光能量存在的光束顶点。 区别：光能量的传播范围不同。
（2） 实象与虚象： 联系：均为经反射、折射后所得的象点。 区别：象点处光能量有无状态不同。 物和象是相对于系统而确定的，物和象的性质也是 相对于系统而确定的。
重、难点：全章以第三单元为重点；难点为符号
法则的正确运用。
习题: 12; 17; 19; 21; 25; 28.
§1 基本概念及基本实验定律 费马原理
1·1 光线 定义：表示光传播方向的几何线。 1·2 波面 意义：波面上任意一点处法线方向与该点处光的传 播方向一致。 1·3 基本实验定律
1 光在均匀介质中的直线传播定律。 2 光在两介质界面上的反射和折射定律。 3 光的独立传播和光路可逆原理。
y
结论：单心光束经平面折射后不能会聚于空间的唯 一一点，故平面折射不能理想成象。
平面折射近似理想成象条件：当i1≈0，即光束近似 垂直于界面入射时，x`=0，y`= y1= y2，P1、P2、 P`重合为一点，该点是折射光束的唯一会聚点，实
现了近似理想成象。
参见图3－6，物点坐标值为y，象点坐标值为y`，
参见图3－5。物点P成象于镜后P`，是虚象。 结论：物点与象点唯一对应，即单心光束经平面反 射后仍为单心光束，故平面反射能实现理想成象。
2·2 光在平面界面上的折射
o
i2 B1 i2＋△iB2 2 n2
P2 P1
P`A1 i1
P
A2 i1+△i1
x n1
y
图中n1﹥n2。在i1+i1范围内的入射光，折射后 交于入射面内P1P2线段和垂直入射面的、由P`划出

高中物理中的光的反射与折射定律

高中物理中的光的反射与折射定律在高中物理学中，光的反射与折射定律是一个重要的概念。

本文将对光的反射与折射定律进行论述，并解释其原理和应用。

光的反射定律是指入射角等于反射角的现象。

当光线从一种介质射向另一种介质的边界面时，光线会发生折射现象。

而光的折射定律则是指入射角的正弦比等于折射角的正弦比，即n1sinθ1=n2sinθ2，其中n1和n2分别表示两种介质的折射率，θ1和θ2表示入射角和折射角。

光的反射与折射定律是基于光在不同介质中传播速度的差异而产生的。

当光从一种介质射向另一种介质时，由于介质的密度不同，光的传播速度也会发生变化。

根据光的性质，光传播速度较慢的介质中，光线会发生偏折，即发生折射现象，而在光传播速度较快的介质中，则会发生反射现象。

光的反射与折射定律在日常生活和科学研究中有着重要的应用。

首先，它解释了为什么我们能够看到镜子中的反射图像。

镜子表面是光线发生反射的重要场所，当光线射到镜子上时，根据反射定律，光线会以相同角度反射出去，从而形成我们在镜子中看到的图像。

其次，光的折射定律在透镜、棱镜等光学器件的设计和制造中起着重要作用。

通过研究光的折射定律，我们能够了解光线在不同材料中的传播规律，进而设计出具有特定光学性能的器件。

例如，在眼镜的制造中，我们根据个人的视力情况，使用折射率不同的材料来制作透镜，以矫正视力问题。

此外，光的反射与折射定律还被应用于光纤通信技术中。

光纤是利用光的折射现象来传输信息的一种技术，它具有传输速度快、损耗小等优势。

通过控制光纤的折射率和角度，我们可以使光信号沿特定路径传播，从而实现高速、稳定的信息传输。

综上所述，光的反射与折射定律是高中物理中重要的概念，它解释了光在不同介质中传播的规律，并在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

通过深入理解和应用光的反射与折射定律，我们能够更好地理解光的性质和光学器件的工作原理，为未来的科学研究和技术发展提供有力支持。

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§1.4、光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像 （1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面

的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F（图1-4-1），这F点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸

面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F（图1-4-2），这F点称为凸镜的虚焦点。焦点F到镜面顶点O之间的距离叫做球面镜

的焦距f。可以证明，球面镜焦距f等于球面半径R的一半，即

2Rf

（2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S，由S发出的射向凹镜的光线镜面A点反射后与主轴交于S点，半径CA为反射的法线，S即S的像。根据反射定律，ACSSAC，则CA为SSA角A的平分线，根据角平分线的性质有

SCCSSAAS ①

由为SA为近轴光线，所以OSSA，SOAS，①式可改写为

CFO图1-4-1 图1-4-2 SCCSSOOS ②

②式中OS叫物距u，SO叫像距v，设凹镜焦距为f，则 fuOCOSCS2 fSOOCSC2

代入①式 ffuu22

化简 fu111 这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f取正，凸镜焦距f取负；实物u取正，虚物u取负；实像v为正，虚像v为负。

fu111

上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中，像长 和物长h之比为成像放大率，用m表示，

uhhm

由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。 表Ⅰ 凹镜成像情况 物的性质 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的虚实 实物  同侧f 缩小 倒 实 ～2f 同侧f～2f 缩小 倒 实

2f 同侧2f 等大 倒 实 2f～f 同侧f～2f 放大 倒 实

f  放大 f～0 异侧～0 放大 正 虚

虚物  异侧0～f 缩小 正 实 表Ⅱ 凸镜成像情况 物的性质 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的性质 实物 f～ 同侧0～f 缩小 正 虚

虚 物 ～2f 同侧f～2f 缩小 倒 虚

2f 同侧2f 等大 倒 虚 f～2f 同侧～2f 放大 倒 虚

f  f～0 异侧～0 放大 正 实

（3）球面镜多次成像 球面镜多次成像原则：只要多次运用球 面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的概念。 如图1-4-4所示，半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置，两镜顶点O1 、 O2 相距2.6R，现于主轴上距凹镜顶点O1为0.6R处放一点光源S。设点光源的像只能直接射到凹镜上，问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？

S在凹镜中成像，Ru6.01，Rf211

111111fu RR216.011 可解得 R31 ROO6.221,

根据题意：所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反射，此时可将凹镜原来要成像1S作为凸镜的虚物来处理， RRRu4.0)36.2(2，22Rf

222111fu

1OS2S1S2

O

图1-4-4 RR214.012

可解得 R22 说明凸镜所成的像2S和S在同一位置上。 1.4.2、球面折射成像 （1）球面折射成像公式 （a）单介质球面折射成像 如图1-4-5所示，如果球面左、右方的折射率分别为1和n，S为S的像。因为i、r均很小，行以 nririsin

sin

① 因为 i，r 代入①式可有 )(nr ②

对近轴光线来说，α、θ、β同样很小，所以有

ux，Rx，x 代入②式可得

Rnnu11 当u时的v是焦距f，所以

iuSO

1

r

v

n

CS

图1-4-5 nnRf1 （b）双介质球面折射成像 如图1-4-6所示，球形折射面两侧的介质折射率分别n1和n2，C是球心，O

是顶点，球面曲率半径为R，S是物点，S是像点，对于近轴光线 2211inin

1i， 2i，uA0，RA0，vA0 联立上式解得

rnnvnun1221 这是球面折射的成像

公式，式中u、υ的符号同样遵循“实正虚负”的法则，对于R；则当球心C在出射光的一个侧，（凸面朝向入射光）时为正，当球心C在入射光的一侧（凹面朝向入射光）时为负。 若引入焦点和焦距概念，则当入射光为平行于主轴的平行光（u=∝）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点，（也称像方焦点），此时像距即

是第二焦距2f，有1222nnRnf。当出射光为平行光时，入射光（或其延长线）

的交点即第一焦点（即物方焦点），这时物距即为第一焦距1f，有1211nnRnf，将1f、2f代入成像公式改写成 121ufuf 反射定律可以看成折射定律在12nn时的物倒，因此，球面镜的反射成像公式可以从球面镜折射成像公式中得到，由于反射光的行进方向逆转，像距υ



2i2i

O图1-4-6 和球面半径R的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令12nn，

，RR，即可得到球面镜反射成像公式Ru211，对于凹面镜

0R，221Rff，对于凸面镜0R，221Rff，厚透镜成像。

（C）厚透镜折射成像

设构成厚透镜材料的折射率为n，物方介质的折射率为1n，像方介质的折射率为2n，前后两边球面的曲率半径依次为1r和2r，透镜的厚度为too，当物点在主轴上的P点时，物距OPu，现在来计算像点P的像距。POS，首先考虑第一个球面AOB对入射光的折射，这时假定第二个球面AOB不存在，并认为球AOB右边，都为折射率等于n的介质充满，在这种情况下，P点的

像将成在P处，其像距PO，然后再考虑光线在第二个球面的折射，对于这个球面来说，P便是虚物。 因此对于球面AOB，物像公式为

1112rnnunvn 对于球面AOB，物像公式为

222rnntunvn

这样就可以用二个球面的成像法来求得透镜成像的像距u。 （2）光焦度 折射成像右端仅与介质的折h

ii

u

2C

60cm 30cm

图1-4-8

图1-4-7 1hAPP

OO

1r

2r

uu

u

t 射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，我们定义此量为光焦度，用φ表示：

rnn 它表征单折射球面对入射平行光束的屈折本领。φ的数值越大，平行光束折得越厉害；φ＞0时，屈折是会聚性的；φ＜0时，屈折是发散性的。φ=0时，对应于r，即为平面折射。这时，沿轴平行光束经折射后仍是沿轴平行光束，不出现屈折现象。 光焦度的单位是[米-1]，或称[屈光度]，将其数值乘以100，就是通常所说的眼镜片的“度数”。 （3）镀银透镜与面镜的等效 有一薄平凸透镜，凸面曲率半径R=30cm，已知在近轴光线时：若将此

透镜的平面镀银，其作用等于一个焦距是30cm的凹面镜；若将此透镜的凸面镀银，其作用也等同于一个凹面镜，其其等效焦距。 当透镜的平面镀银时，其作用等同于焦距是30cm的凹面镜，即这时透镜等效面曲率半径为60cm的球面反射镜。由凹面镜的成像性质，当物点置于等效曲率中心 时任一近轴光线经凸面折射，再经平面反射后将沿原路返回，再经凸面折射后，光线过 点，物像重合。

如图1-4-8所示。ini，iui，iun1。依题意，60hu，30hi，

ihh

i

CBC

A

图1-4-9