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曲线运动知识点总结一、曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4．质点运动性质的判断方法：根据加速度是否变化判断质点是做匀变速运动还是非匀变速运动；由加速度(合外力)的方向与速度的方向是否在同一直线上判断是直线运动还是曲线运动．质点做曲线运动时，加速度的效果是： 在切线方向的分加速度改变速度的大小；在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向．(1)a(或 F)跟 v 在同一直线上→直线运动：a 恒定→匀变速直线运动；a 变化→变加速直线运动．速直线运动．(2)a(或 F)跟 v 不在同一直线上→曲线运动：a 恒定→匀变速曲线运动；a 变化→变加速曲线运动．加速曲线运动．5.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F 2改变速度的大小，沿径向的分力F 1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的时，物体的速率速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
曲线运动知识点与考点总结曲线运动考点梳理：一.曲线运动1.运动性质————变速运动，具有加速度2.速度方向————沿曲线一点的切线方向3.质点做曲线运动的条件（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。
（2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线例题：如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A 2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的图ab 图两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A．带电粒子所带电荷的符号；B．带电粒子在a、b两点的受力方向；C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
二.运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的合成.(2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的分解.(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.3.平抛运动的研究方法(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.(2)平抛运动的速度 水平方向:0v v x= ; 竖直方向:gt v y =合速度:22yx v v v +=,方向:xyv v tg =θ(3)平抛运动的位移 水平方向水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =21gt 2合位移：22yx s s s +=,方向：tg φ＝xy ss 0ssφyxvv 0v y θ s 图4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202x v g y =5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为gh t 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程gh v x 20=,即由v 0和h 共同决定.(2)相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t,△v 的方向竖直向下.【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.v v vv 1yv 2y△图v 0 vv v hsα αs 图2. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
总结曲线运动知识点总结在曲线运动中，物体的速度、加速度的变化是非常重要的。
在曲线运动的问题中，我们常常需要求解物体在运动过程中的速度、加速度、位移、运动轨迹等参数。
因此，掌握曲线运动的知识对于理解和解决这些问题是非常重要的。
一、曲线运动的基本概念1. 曲线运动的概念曲线运动是物体在其运动过程中，其速度、加速度不是保持一个方向和大小的运动形式。
在曲线运动中，物体的速度和加速度的方向和大小都会随着时间的变化而发生变化，它的运动轨迹也不是一条直线，而是一条曲线。
2. 曲线运动过程中的速度、加速度变化规律在曲线运动过程中，物体的速度和加速度都可以随着时间的变化而变化。
速度的变化是由加速度决定的。
当物体在曲线上做曲线运动时，它总是有一个向心加速度，这个向心加速度决定了速度的大小和方向的变化。
因此，在曲线运动中，我们需要分析物体的向心加速度，从而确定速度和加速度的变化规律。
3. 曲线运动的运动轨迹在曲线运动中，物体的运动轨迹通常是一条曲线，这条曲线可能是一个圆、椭圆、抛物线等等。
运动轨迹的形状取决于物体所受的力的大小和方向，例如，当物体处于一个旋转的圆周运动中时，它的运动轨迹就是一个圆。
二、曲线运动的基本理论1. 切线加速度和法向加速度在曲线运动中，物体的加速度可以分解为切线加速度和法向加速度两个分量。
切线加速度是沿着速度方向的加速度分量，它决定了速度的大小的变化。
而法向加速度是垂直于速度方向的加速度分量，它决定了速度方向的变化。
根据这个分解，我们可以更好地理解曲线运动中速度和加速度的变化规律。
2. 向心加速度在曲线运动中，物体总是有一个向心加速度，这个向心加速度决定了速度的大小和方向的变化。
向心加速度是由曲线运动物体所受的向心力决定的，它的大小与速度的平方成正比，与曲线的曲率成反比。
因此，向心加速度是曲线运动中一个重要的参数，它决定了物体速度和加速度的变化。
3. 非惯性系中的曲线运动在非惯性系中，物体的曲线运动问题会更加复杂。
高中物理曲线运动知识点总结一、曲线运动的基本规律1. 曲线运动的概念曲线运动是指物体在一定时间内沿着曲线路径运动的现象。
在这种运动过程中，物体的速度和加速度都是随时间变化的。
因此，曲线运动是一种复杂的运动形式，需要通过物理学知识进行分析和研究。
2. 曲线运动的基本特征曲线运动有许多与之相关的基本特征，例如曲线的凹凸性、切线与速度、速度与加速度的关系等。
通过对这些基本特征的分析，可以更好地理解和解释曲线运动的规律和特点。
3. 曲线运动的描述方法曲线运动的描述主要有两种方法，一种是参数方程法，另一种是运动学方程法。
这两种方法可以通过不同的数学和物理模型对曲线运动进行描述和分析，从而得到更准确的运动规律和轨迹。
二、曲线运动的数学模型1. 参数方程参数方程是一种描述曲线运动的数学方法。
它将物体的运动状态描述为时间t的函数，并通过参数化的形式来描述曲线轨迹。
参数方程可以更直观地展现出曲线运动的规律，对于复杂的曲线路径来说，参数方程更容易进行运动规律的分析。
2. 运动学方程运动学方程是描述曲线运动的另一种数学模型。
它是根据牛顿运动定律和匀变速直线运动的知识推导出来的。
通过运动学方程可以得出物体在曲线轨迹上的速度和加速度的关系，从而对曲线运动进行定量的分析和计算。
三、曲线运动的速度和加速度1. 曲线运动的速度在曲线运动中，物体的速度是随着时间和位置的变化而变化的。
通常情况下，物体的速度可以分解为切向速度和法向速度两个分量。
切向速度是描述物体在曲线路径上的速度，而法向速度则是描述物体在曲线路径上的加速度。
这两个分量结合起来可以更全面地描述曲线运动中的速度规律。
2. 曲线运动的加速度曲线运动的加速度也是随着时间和位置的变化而变化的。
在曲线路径上，物体的加速度可以分解为切向加速度和法向加速度两个分量。
切向加速度是描述物体在曲线路径上的加速度，而法向加速度则是描述物体在曲线路径上的加速度。
这两个分量结合起来可以更全面地描述曲线运动中的加速度规律。
曲线运动相关的知识点总结一、曲线运动的概念和特点曲线运动是指物体在空间中不沿直线运动，而是沿着一定的轨迹运动的运动。
曲线运动的特点有以下几个方面：1. 随着时间的推移，物体在空间中的位置不断变化，形成一定的轨迹；2. 曲线运动的速度和加速度可能随着时间和位置的变化而变化；3. 曲线运动通常受到外界力的作用，这些外界力会影响物体的速度和加速度；4. 曲线运动的轨迹可以是圆形、椭圆形、抛物线形等不同形状。
二、曲线运动的基本参数1. 位移（s）：物体在曲线运动过程中，由于位置的变化而产生的矢量，表示物体在空间中的移动距离和方向。
位移通常用矢量来表示，其大小等于物体起始位置和终点位置之间的直线距离，方向与曲线轨迹的切线方向一致。
2. 速度（v）：物体在曲线运动中的平均速度和瞬时速度分别表示物体在一段时间内的位移与时间的比值和物体在某一瞬时的位置变化率。
曲线运动中的速度通常也是矢量，其大小等于位移与时间的比值，方向与曲线轨迹的切线方向一致。
3. 加速度（a）：物体在曲线运动中的平均加速度和瞬时加速度分别表示物体在一段时间内速度的变化率和物体在某一瞬时的速度变化率。
曲线运动中的加速度也是矢量，其大小等于速度与时间的比值，方向与速度变化的方向一致。
三、曲线运动的数学描述1. 位移-时间图：曲线运动的位移-时间图用来描述物体在不同时间段内的位移变化情况，通过位移-时间图可以了解物体的运动方向、速度和运动过程中的各个阶段。
2. 速度-时间图：曲线运动的速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的速度变化情况，通过速度-时间图可以了解物体的加速度、减速度和速度达到最大值和最小值的时间点。
3. 加速度-时间图：曲线运动的加速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的加速度变化情况，通过加速度-时间图可以了解物体的变速情况和加速度的大小和方向变化情况。
四、曲线运动的相关定理和公式1. 物体的位移与速度关系：曲线运动中，物体的位移与速度之间存在着一定的关系，如在匀变速直线运动中，位移与速度之间的关系可以表示为s=v0t+1/2at^2或v^2=v0^2+2as 等。
第一讲 曲线运动及运动合成和分解一、基础知识及重点难点【知识点1】曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻 的，所以曲线运动一定是 运动 [过关练习1]关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（ ）A ．曲线运动一定是匀变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向D ．有些曲线运动也可能是匀速运动【知识点2】物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向 同一直线。
[过关练习2]1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为（ ）A ．v 、a 、F 三者的方向相同B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( )A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动B ．物体在变力作用下不可能作直线运动C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是 。
【知识点3】运动的合成与分解的几个概念：1、如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的 ，那几个运动叫做这个实际运动的 。
2、已知分运动情况求合运动的情况叫运动的 ，已知合运动情况求分运动情况叫运动的 。
3、合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和各分运动同时发生和结束，时间相等.(2)独立性：一个物体同时参与的各分运动之间互不相干，独立进行,互不影响 (3)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动【知识点4】运动合成与分解其实质：是对运动物体的位移、速度和加速度的合成和分解，使用规则是:平行四边形定则。
第五章曲线运动经典分类例题§5.1 曲线运动基础一、知识讲解二、【典型例题】知识点1、力和运动的关系1、曲线运动的定义：2、合外力决定运动的速度：3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹：4、物体做曲线运动的条件：习题1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（）A、速度的大小与方向都在时刻变化B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向2、下列叙述正确的是：（）A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动B、物体在变力作用下不可能作直线运动C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（）A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变4、下列曲线运动的说法中正确的是：（）A、速率不变的曲线运动是没有加速度的B、曲线运动一定是变速运动C、变速运动一定是曲线运动D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（）A、相同时物体做加速直线运动B、成锐角时物体做加速曲线运动C、成钝角时物体做加速曲线运动D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（）A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B．在任意时间内位移的大小总是大于路程C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上V 0F M N MVN 知识点2、曲线运动的特点例题1、已知物体运动的初速度v 的方向及受恒力的方向如图所示，则图6-1-1中可能正确的运动轨迹是：例题2、.某质点在恒力 F 作用下从A 点沿图B 点后，质点受到的力大小仍为F ，但方向相反，则它从B 点开始的运动轨迹可能是图中的：（ ） A.曲线a B.曲线bC.曲线CD.以上三条曲线都不可能例题3、一个质点受到两个互成锐角的F1和F2的作用，有静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1突然增大到F1+F ，则此质点以后做_______________________习题：质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体做的运动是 运动。
高中物理必修二知识点总结之曲线运动曲线运动知识点：一、曲线运动1.曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。
(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
)曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2.物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3.匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
(举例：匀速圆周运动)二、绳拉物体合运动：实际的运动。
对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
三、小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
物理必修二曲线运动知识点大全让我们在自己的心灵中点燃起强烈的求知的火花，以浓厚的兴趣进入物理的大千世界，在学习中体验自己智慧的力量，体验求得知识的欢乐。
接下来在这里给大家分享一些关于物理必修二曲线运动知识点，供大家学习和参考，希望对大家有所帮助。
物理必修二曲线运动知识点1.曲线运动⑴物体作曲线运动的条件：①初速度和合外力不为零。
②两者不在一直线上。
⑵速度：①合外力的作用是改变速度(大小、方向)。
②任一点的速度方向在该点曲线的切线方向上。
③运动中速度不断改变，是一种变速运动，如果合外力是恒定的，属匀变速运动。
2.运动的合成和分解⑴两类基本运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动是最常见的两类基本运动;⑵运动合成：①几个同类运动的合运动仍是同类运动。
②合速度或合加速度按力的合成方法求。
③不同类运动的合运动可能是直线运动(V0与a在同一直线上)，也可能是曲线运动(V0与a不在同一直线上)。
⑶运动分解：一个复杂的运动也可分解成几个较简单的分运动(一般用正交分解)，各个分运动可独立求解，其相互关系是它们具有等时性。
⑷船渡河和拖船问题：①船渡河：它是船在静水中的运动和水的运动的合运动，它是两种匀速直线运动的合成，合运动也是匀速直线运动。
船渡河的时间由河宽和船垂直河岸的分速度决定，与水的流速度无关，船渡河沿河岸的位移与渡河时间和水的流速有关。
当船的静水速度大于水的流速时，可以使它们的合速度方向垂直河岸，此时渡河最小位移等于河宽，当船的静水速度小于水的流速时，无法使它们的合速度方向垂直河岸，此时要通过画圆弧方法求解。
②岸上拖船：包括汽车通过滑轮提升重物问题，存在两个不同的运动，一般岸上的运动是匀速直线运动，而比岸低的水中船的运动是一种变速运动，船在水中的速度是合速度(实际效果)，连接绳的速度是船的分速度(它的大小等于岸上拉绳力的速度大小)，船的移动距离要通过绳被拖过的长度计算。
如果是河中的船(匀速)拖动岸上物体，则船速也是合速度。
知识要点一、曲线运动：1．特点：做曲线运动物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．2．物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与初速度方向不在同一直线上．它的加速度方向跟它速度的方向不在同一直线上．说明：（1）如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动．（2）如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动．（3）做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲．根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向．（例1，针对练习1，2）二、运动的合成与分解：1．定义：由分运动求合运动的过程叫运动的合成．即已知分运动的位移、速度和加速度等，求合运动的位移、速度和加速度等的过程．叫运动的分解，它是运动的合成的逆过程．2．规律：运动的合成与分解所遵循的法则是平行四边形定则．说明：两个直线运动合成，合运动的性质和轨迹，由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：（1）两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．（2）一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀变速运动；二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动．（3）两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．分解运动的关键是，明确那个运动是合运动，那个运动是分运动．物体可能同时参与多个分运动，实际的运动是合运动．（例2，针对练习3，9）三、平抛运动1．定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．运动的性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，它的轨迹是一条抛物线．3．处理方法：可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．4．做平抛运动的物体在空中飞行的时间由竖直高度决定．产生的水平距离由竖直高度和初速度决定．5．平抛运动的规律设平抛运动的初速度为，建立坐标系速度：水平方向竖直方向合速度的大小合速度的方向位移：水平方向竖直方向合位移的方向说明：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ=2tamα.做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过从水平抛出到该时刻物体水平位移的中点．（例3，例4，针对练习4，5，7）疑难探究四、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx=Vo，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如图5-1-6所示．这一矢量关系有两个特点：1．任意时刻v的速度水平分量均等于初速度vo；2．任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，且∆v=∆vy=g∆t ．五、平抛运动的规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．物体在任一时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和．解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到二个分运动具有独立性，互不相干性和等时性的特点，并且注意与其它知识的结合点．（例题5，例题6， 针对练习8）六、渡河问题1．过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度．当航向垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短．2．船沿垂直河岸方向横渡，即v 合垂直河岸，过河位移最小．3．要求到达上游确定的某处，应使船的合运动指向该处．说明（1）要求渡船沿着河中确定的航线运动时，有两种处理方法：一是使船的合速度沿着该航线；二是使垂直该航线两侧的分速度互相抵消．（2）在渡河问题中，当要求用最小位移过河时，必须注意，仅当船速v ＞水速u 时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才等于河宽．如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸．此时为了方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法．如图5-1-8所示，以水速u 矢量的末端为圆心，以船速v 矢量的大小为半径作一圆，然后过出发点A 作这个圆的切线AE ，这就是合速度的方向．AE 线就是位移最短的航线．这时航向与河岸的夹角过河时间和航程分别为七、类平抛运动在具体的物理情景中，常把复杂的曲线运动，分解成几个简单的直线运动来处理．用类似平抛运动的解决方法解决问题，例如带电粒子在电场中的偏转运动等．解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系：1．等时性：合运动与分运动经历的时间相等．即同时开始，同时进行，同时停止．2．独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响．3．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．例题【例1】如图5-1-1所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F 变为－F ．在此力作用下，物体以后 A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线返回到A 点【例2】如图5-1-2所示，直杆ab 搁在半径r 的固定圆环上以速度竖直向下匀速平动，求直杆位置时，杆与环的交点M的速度的大小________________.(已知ab ⊥ON,∠MON=θ)【例3】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是 ( )A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速度【例4】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置（见图5-1-4）．若已知闪光时间间隔为△t=0.1s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？g 取10m ／s 2，每小格边长均为L=5cm ．【例5 】如图5-1-5所示，MN 为一竖直墙面，图中x 轴与MN 垂直．距墙面L 的A点固定一点光源．现从A 点把一小球以水平速度向墙面抛出，则小球在墙面上的影子运动图5-1-1A．自由落体运动B．变加速直线运动C．匀速直线运动D．无法判针对练习1．关于曲线运动性质的说法正确的是( )A ．变速运动一定是曲线运动B ．曲线运动一定是变速运动C ．曲线运动一定是变加速运动D ．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动2．麦收时节，农用拖拉机牵拉震压器在麦场上打麦时，做曲线运动．关于震压器受到的牵引力F 和摩擦力F 1的方向，下面四个图中正确的是（ ）3．如图5－1()A ．加速拉B ．减速拉C ．匀速拉D ．先加速后减速拉4．对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（ ）A ．已知水平位移B ．已知下落高度C. 已知物体的位移D ．已知落地速度的大小5．将一个小球以速度v 水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α．那么下列说法中正确的是（ ）①若保持水平速度v 不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长②若保持水平速度v 不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越短③若保持斜面倾角α不变，水平速度v 越大，小球的飞行时间越长④若保持斜面倾角α不变，水平速度v 越大，小球的飞行时间越短A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④6．一条河宽100m ，水流速度为3m ／s ，一条小船在静水中的速度为5m ／s ，关于船过河的过程，下列说法正确的是( )A ．船过河的最短时间是20sB ．船要垂直河岸过河需用25s 的时间C ．船不可能垂直河岸过河D ．只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线7．以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B ．此时小球的速度大小为2v 0D ．此时小球速度的方向与位移的方向相同8．正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个．不计阻力则( )A ．这5个球在空中排成一条直线B ．这5个球在空中处在同一抛物线上C ．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D ．相邻两球的落地点间距离相等9．如图5-1-15所示，在离水面高为H 的岸边，有人以v 0的匀速率收绳使船靠岸，当船与岸上的定滑轮水平距离为s 时，船速大小是 .10．如图5-1-16所示，某人从高出水平地面h 高的坡上水平击出一个高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为L 的A 穴．该球被击出时初速度的大小为 ．匀速圆周运动 知识要点一、基本概念1．线速度:是描述质点绕圆周运动快慢的物理量,某点线速度的方向即为该点切线方向,其大小的定义式为：tl v ∆∆=． 2．角速度: 是描述质点绕圆心圆周运动快慢的物理量,其定义式为：tw ∆∆=θ,国际单位为rad/s ． 3．周期和频率:周期和频率都是描述圆周运动快慢的物理量,用周期和频率计算线速度的公式为rf T r v ππ22==, 用周期和频率计算角速度的公式为f Tw ππ22==. 4．向心加速度: 是描述质点线速度方向变化快慢的物理量, 向心加速度的方向指向圆心,其大小的定义式为rv a 2=或2rw a =． 5．向心力: 向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改变线速度的方向，而不改变线速度的大小,其大小可表示为rv m 2F =或2mrw F =．方向时刻与运动的方向垂直.它是根据效果命名的力.说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力．如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力．（例1，针对练习1，4，10）二、匀速圆周运动:1．定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都相等．在相同的时间物体与圆心的连线转过的角度都相等．2．特点：在匀速圆周运动中, 线速度的大小不变, 线速度的方向时刻改变. 所以匀速圆周运动是一种变速运动．做3．实例分析（1）水平转盘上的物体和水平路面上转弯的机车特点：摩擦力提供向心力22v mg f m mr rμω≤== （2）圆锥摆特点：合外力（或绳的拉力的分力）提供向心力（3）火车拐弯按设计速度行驶，向心力由重力和支持力的合力提供，否则挤压内轨或外轨．（例2，针对练习2，3，5，6）三、一般的圆周运动（非匀速周运动）不仅速度的方向时刻改变，速度大小也变化．既有向心加速度，又有沿圆周切线方向的加速度．向心力不在是物体受到的合外力，而是物体受到的合外力在半径方向上的分力．四、离心运动:1．定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然消失或不足以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动．2．特点：（1）当F 合=2ωmr 的情况，即物体所受力等于所需向心力时，物体做圆周运动.（2）当F 合<2ωmr 的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动. 了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动．（3）当F 合＞2ωmr 的情况，即物体所受力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势．【例1】如图5-2-1所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动．A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是R A =R C =2R B ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？【例3】在一个水平转台上放有A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A 的质量为2m ，B 、C 各为m ．A 、B 离转轴均为r ，C 为2r ．则（ ）A ．若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比B 大B ．若A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小C ．当转台转速增加时，C 最先发生滑动D ．当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动【例4】质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆OB 的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O 点匀速转动，如图5-2-3所示，求杆的OA 段及AB 段对球的拉力之比？1．下列关于圆周运动的叙述中正确的是（ ）A ．做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心B ．做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心C ．做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心D ．做圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力垂直2．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于( )A ．m 222)r v (g +B ．m r v 2C ．m 222g )r v (-D ．mg 3．如图5-2-10所示，竖直放置的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量相同的小球P 、Q ，各自在不同水平面A ．线速度V P ＞V QB ．角速度ωP ＞ωQC ．向心加速度a P ＞a QD ．漏斗对小球压力N P ＞N Q4．如图5－2－11，细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，正确的是( )A ．重力、绳子的拉力、向心力B ．重力、绳的拉力C ．重力D ．以上说法均知识要点一、开普勒定律：1．开普勒定律内容：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；（2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；（3）所有行星的轨道的半长轴R 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等．公式R 3/T 2=k..2．理解：（1）此处常量k.仅决定于太阳质量，用特例（圆轨道卫星）容易推出其值与行星的质量无关，仅与中心星体的质量有关．（2）所有的星体运动的轨道都是椭圆，平时为了研究问题的方便，近似看成圆，常把星体的运动按匀速圆周运动处理．二、万有引力定律1．内容：自然界中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，跟它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：221G F rm m ，G 引力常量，G 的标准值为G=6.67259×10-11N·m 2/kg 2 ,通常取G= 6.67×10-11N·m 2/kg 2． m 1, m 2是两个物体的质量，r 是两个质点之间的距离．3．万有引力定律适用的条件严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用．两个质量分布均匀的球体间相互作用，可用万有引力定律计算，r 是两个质点之间的距离是两个球球心间的距离． 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，r 是两个物体质心之间的距离．4．对万有引力定律的理解：（1）普适性 ：万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一．万有引力常量也具有普适性．卡文迪许通过扭秤装置测得G=6.67×10-11N·m 2／kg 2，它是一个仅和m 、r 、F 单位选择有关，而与物体性质无关的恒量．（2）相互性： 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，他们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上．（3）宏观性： 一般物体间的万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计．万有引力定律的发现，把地面上物体和天体的运动规律统一起来，打破了天体运动的神秘论，增强了人们认识自然、认识宇宙的信心．（例1，针对练习1）三、人造地球卫星和宇宙速度1．万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球圆周运动的向心力, 解决人造地球卫星有关问题关键是，把万有引力定律与匀速圆周运动规律有机地结合起来，即：说明：近地卫星受到的万有引力完全用于提供人造地球卫星绕地球圆周运动的向心力，因此所有人造地球卫星的轨道圆心都必定在地心．按匀速圆周运动处理．在卫星环绕地球近似做匀速圆周运动的过程中，卫星内物体处于完全失重状态．（例2，针对练习3，4）小发射速度．第一宇宙速度又叫环绕速度．说明：“环绕速度”与“发射速度”不同．卫星环绕地球运动时所需的向心力等于地球对卫星的万有引力，即：从上式可知，卫星的环绕地球的速度v ，跟圆周轨道半径r 的平方根成反比，也就是离开地心越远，环绕速度就越小．用火箭把卫星送入高空，沿途必须克服地球引力做功，更多消耗一部分能量，理论计算表明，这些能量再加上卫星运转时所具有的能量，要比发射一个近地卫星需要的能量大得多．所以，第一宇宙速度7.9km ／s 是在地球表面发射人造地球卫星所需的最小“发射速度”，也是环绕地球做圆周运动的最大“环绕速度”．（2）第二宇宙速度：v=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的脱离速度．第二宇宙速度又叫脱离速度．（3）第三宇宙速度：v=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的逃逸速度．第三宇宙速度又叫逃逸速度．3．地球同步卫星：它是相对地面静止的卫星，其运行周期为24h ，它只能定位于赤道正上方．（例3，例4，针对练习10）疑难探究四、万有引力与重力1．重力：重力是指地球上的物体由于地球的吸引而使物体受到的力．通过分析地球上物体受到地球引力产生的效果，可以知道重力是引力的一个分力．引力的另一个分力是地球上的物体随同地球自转的向心力(这个向心力也可以看作是物体受到的地球引力与地面支持力的合力) 如图5-3-2所示．但由于向心力很小，所以在一般计算中可认为重力近似等于引力，重力方向竖直向下（即指向地心）．2设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，因为物体在天体表面受到的重力近似等于受到的引力，所以有2GM g R =2Mmmg=G R同样可以推得在天体表面h 重力加速度22'()'()Mmmg G R h GM g R h =+=+重力加速度受纬度、高度、地球质量分布情况等多种因数影响，纬度越高，高度越小，重力加速度越大．（例5，针对练习2，11）五、估算天体的质量和密度把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力．根据得：因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r 和周期T ，即可算出中心天体的质量M ．又由ρ=3MR π可以求出中心星体的密度（例4，例6，针对练习7，9）六、同步卫星问题同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星．这里所说的“静止”是相对地球静止．同步卫星只能处于赤道面上．如图5-3-3所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa 或Fb 的一个分力Fa 1或Fb 1是它环绕地球的向心力，另一个分Fa 2或Fb 2将使卫星向赤道平面运动．这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步．（例7，针对练习5）七、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下，卫星绕中心体转动机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心体)的引力势能．离中心星体近时速度大, 离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星转轨问题．发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动．（例8，针对练习6，8）八、星球的自转问题根据万有引力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同．放在地面上的物体随地球自转的向心加速是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供．而环绕环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供．对应的计算方法也不同．（例9，针对练习12）例题【例1】如图5-3-1所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2球型空腔后，对位于球心和孔穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？【例2】已知地球半径R 地=6.37×106m ，g 地=9.81m/s 2，试计算在距地面高度为h=2×106m 的圆形轨道上卫星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T ．（1）a1∶a2＝？（2）v1∶v2=？（3）ω1∶ω2=？（4）T1∶T2=？【例4】地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据和过程；（2）若已知第一宇宙速度大小为V=7.9km/s，地球半径R=6.4×103km，万有引力常数G=6.67×10－11N·m2/kg2，求地球质量．（保留两位有效数值）【例5】某人利用单摆来确定某高山的高度．已知单摆在海面处的周期是T0．而在该高山上，测得该单摆周期为T．求此高山离海平面高度h为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）【例6】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min．已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度．（G=6.67×10-11Nm2／kg2）【例7】试根据地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，地球自转的周期 T= 24h估算同步卫星距地面的高度．【例8】2003 年10 月15 日，我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，经过21 小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回．已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆．椭圆的一个焦点是地球的球心，如图5-3-4所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受地球引力作用，在飞船从轨道A 点沿箭头方向运行到B 点的过程中，有以下说法正确的是（ ）①飞船的速度逐渐增大②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能E A =E B④飞船的机械能E A < E BA ．② ④B ．② ③C ．① ④D ．① ③【例1】解析：由于题目中并没有告诉两者之间的距离与球的半径的关系，因此不能把挖去一部分的球看成质点，不能直接利用万有引力定律来计算引力的大小，可设想先将的部分补上，把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．完整的均质球体对球外质点m 的引力为2Mm F Gd =这个引力可以看成是挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2 之和 F=F 1+F 2．因为半径为R/2的小球的质量'M所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力【例2】解析：(1)由22Mm v G m r r = 得v =其中r=R 地＋h ，由此得线速度(2)总结以上可以看出，天体运动习题的解决，关键是把万有引力定律与匀速圆周运动规律有机地结合起来．【例3】解析：在人造卫星的运动中，万有引力提供了所需的向心力，由此根据牛顿定律列出方程，再根据题意找出有关比例即可．【例4】解析：（1）设绕地卫星质量为m ，因其绕地运行，轨迹半径r 与地球半径R 可认为近似相等．卫星绕地球运行的向心力由它与地球间的万有引力提供.即RGMV R V m Rm M G =⇒=2121地即为第一宇宙速度.（1） 由RGM V =，则kg kg G R V M 241162321099.51067.6104.6)109.7(⨯=⨯⨯⨯⨯==-地 【例5】解析：根据单摆周期公式有：gL T g L T ππ2,200==由万有引力公式得22)(h R M Gg R MGg+==联立解得：R T T h )1(0-=【例6】解析：根据牛顿第二定律有从上式中消去飞行器质量m 后可解得根据密度公式有说明：要计算月球的平均密度，首先应求出质量M ．飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的．【例7】解析：设地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，离地面的高度为h ．则将g=9.8m/s 2R=6.4×106m T= 24h= 86400s 代入得 h=36000km 【例8】解析：在飞船作椭圆运动的过程中，只有万有引力作用，飞船绕地球转动机械能守恒.所以，③是正确的．从A 点到B 点万有引力做负功，动能变小，重力势能增大．所以，从A 点到B 点的过程中飞船的速度逐渐减小，②是正确的．答案：B针对练习：1. AC 2. D 3. CD 4. AC 5. D 6. C 7. BC 8. C 9. 22T b a T 10. 6121v。
