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高中物理竞赛热学教程 第五讲机械振动和机械波 第一讲 温度和气体分子运动论第一讲 温度和气体分子运动论§1。
1 温度1．1．1、平衡态、状态参量温度是表示物体冷热程度的物理量。
凡是跟温度有关的现象均称为热现象。
热现象是自然界中的一种普遍现象。
热学是研究热现象规律的科学。
热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。
可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。
系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。
P 、V 、T 就是气体的状态参量。
气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3。
1m 3=103L=106cm 3气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。
1atm=76cmHg=1.013⨯105p a1mmHg=133.3p a 1．1．2、 温标温度的数值表示法称为温标。
建立温标的三要素是：1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。
例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。
这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。
2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。
1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。
1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。
这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。
3、规定测温属性随温度变化的函数关系。
如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
分子运动论 理想气体状态方程一、分子运动论的基本观点1、一切物体都是由大量分子构成的 。
（1）阿伏伽德罗常数：N A =6.02*1023mol -11mol 物质含有的分子数（2）摩尔质量：M 或μ1mol 物质的质量2、分子做不停息的无规则运动，也称热运动。
（1）扩散现象：扩散的速度与温度（分子热运动的速率）和物质浓度梯度有关。
（2）布朗运动：悬浮微粒不停地做无规则运动的现象叫做布朗运动。
微粒受到四周分子的碰撞不均匀，有一定的随机性。
3、分子间同时存在着相互作用着的引力和斥力引力和斥力都随分子间距的变化而变化，但变化规律不同。
(1)分子间距r 很小时，斥力较大，引力较小，表现为分子间有排斥作用。
(2)引力和斥力都随着分子间距r 的增大而减小，但斥力减小的快，引力减小的慢。
(3)r =r 0时，引力与斥力平衡(4)分子间距r 继续增大时，斥力较小，引力较大，表现为分子间有吸引作用。
二、理想气体理想气体是一种理想模型，不同于真实气体。
1、分子是有质量但没有大小的小球2、碰撞均为弹性碰撞3、除了碰撞过程，忽略其他分子间相互作用力。
因此，忽略分子势能，只考虑分子动能三、理想气体压强的微观表达式2212323p n mv n ε== 例1：在边长为l 的立方体容器中，由于分子与容器壁的弹性碰撞产生压强。
已知单位体积内的分子数为n （分子数密度），分子的平均速度为v ，单个分子质量为m ，试推导压强的表达式。
例2、已知在真空中，动能为E K ，垂直向器壁飞行的银原子持续到达器壁上产生的压强为p 。
若银原子到达器壁后便吸附在器壁上，形成银层的密度为ρ，银的摩尔质量为μ，问银层增厚的速率多大？四、理想气体的状态方程（克拉帕龙方程）pV NRT = 或 p nkT =其中N 为气体的物质的量，n 为单位体积内的分子数，T 为热力学温度，单位开尔文（K ） 热力学温度和摄氏温度的换算公式为：T ＝t ＋273.15R 为普适气体恒量，R =8.31J•mol -1•K -1k 为波尔兹曼常数，k =1.38*10-23J•K -1其中：A R kN =五、一些常见的概念1、气体处于一个标准大气压，零摄氏度的状态，称为标准状态2、一个标准大气压，也可以表示为1atm=1.03*105Pa=76cmHg3、在标准状态下，1mol 气体的体积为22.4L例3、有1个两端开口、粗细均匀的U 型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p 0的大气中、两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h ，玻璃细管的半径为r,r<<h ，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图所示．(1)如将U 型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强．问当U 形管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为5h/3.(2)如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其营内气体压强为1大气压．问当U 形管绕以另一个竖直支管(开口的)为轴作匀速转动时，转数n 为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为5h/3(U 形管作以上运动时一均不考虑管内水银液面的倾斜)．例4、如图，在一根上端开口，下端封闭的竖直玻璃管内，下段有60cm长的水银柱，中段有18cm的空气柱，上段有45cm长的水银柱，水银面恰好和管口平齐。
第一讲 温度和气体分子运动论§1。
1 温度1．1．1、平衡态、状态参量温度是表示物体冷热程度的物理量。
凡是跟温度有关的现象均称为热现象。
热现象是自然界中的一种普遍现象。
热学是研究热现象规律的科学。
热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。
可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。
系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。
P 、V 、T 就是气体的状态参量。
气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3。
1m 3=103L=106cm 3气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。
1atm=76cmHg=1.013⨯105p a1mmHg=133.3p a1．1．2、 温标温度的数值表示法称为温标。
建立温标的三要素是：1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。
例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。
这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。
2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。
1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。
1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。
这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。
3、规定测温属性随温度变化的函数关系。
如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。
1．1．3、理想气体温标定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。
高中物理竞赛热学教程 第五讲机械振动和机械波 第一讲 温度和气体分子运动论第一讲 温度和气体分子运动论§1。
1 温度 1．1．1、平衡态、状态参量温度是表示物体冷热程度的物理量。
凡是跟温度有关的现象均称为热现象。
热现象是自然界中的一种普遍现象。
热学是研究热现象规律的科学。
热学研究的对象都是由大量分子组成的宏观物体，称为热力学系统或简称系统。
在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不再随时间变化的状态称为平衡态，否则就称为非平衡态。
可见系统平衡态的改变依赖于外界影响(作功、传热)。
系统处于平衡态，所有宏观物理都具有确定的值，我们就可以选择其中几个物理量来描述平衡态，这几个量称为状态参量。
P 、V 、T 就是气体的状态参量。
气体的体积V 是指盛放气体的容器的容积，国际单位制中，体积的单位是m 3。
1m 3=103L=106cm 3气体的压强P 是气体作用在容器的单位面积器壁上的平均压力，单位是p a 。
1atm=76cmHg=1.013⨯105p a1mmHg=133.3p a 1．1．2、 温标温度的数值表示法称为温标。
建立温标的三要素是：1、选择某种物质的一个随温度改变发生单调显著变化的属性来标志温度，制作温度计。
例如液体温度计T(V)、电阻温度计T(R)、气体温度计T(P)、T(V)等等。
这种选用某种测温物质的某一测温属性建立的温标称为经验温标。
2、规定固定点，即选定某一易于复现的特定平衡态指定其温度值。
1954年以前，规定冰点为0℃，汽点为100℃，其间等分100份，从而构成旧摄氏温标。
1954年以后，国际上选定水的三相点为基本固定点，温度值规定为273.16K 。
这样0℃与冰点，100℃与汽点不再严格相等，百分温标的概念已被废弃。
3、规定测温属性随温度变化的函数关系。
如果某种温标(例如气体温度计)选定为线性关系，由于不同物质的同一属性或者同一物质的不同属性随温度变化的函数关系不会相同，因而其它的温标就会出现非线性的函数关系。
1．1．3、理想气体温标定容气体温度计是利用其测温泡内气体压强的大小来标志温度的高低的。
T(P)=αPα是比例系数，对水的三相点有T 3=αP 3=273.16KP 3是273.16K 时定容测温泡内气体的压强。
于是T(P)=273.16K 3P P(1)同样，对于定压气体温度计有T(V)=273.16K 3V V(2) 3V 是273.16K 时定压测温泡内气体的体积。
用不同温度计测量同一物体的温度，除固定点外，其值并不相等。
对于气体温度计也有)()(V T P T ≠。
但是当测温泡内气体的压强趋于零时，所有气体温度计，无论用什么气体，无论是定容式的还是定压式的，所测温度值的差别消失而趋于一个共同的极限值，这个极限值就是理想气体温标的值，单位为K ，定义式为T=lim 0→p T(V)=lim 0→p T(P)=273.16K lim→p 3V V =273.16K lim 0→p 3P P(3)1．1．4、热力学温标理想气体温标虽与气体个性无关，但它依赖于气体共性即理想气体的性质。
利用气体温度计通过实验与外推相结合的方法可以实现理想气体温标。
但其测温范围有限(1K ～1000℃)，T ＜1K ，气体早都已液化，理想气体温标也就失去意义。
国际上规定热力学温标为基本温标，它完全不依赖于任何测温物质的性质，能在整个测温范围内采用，具有“绝对”的意义，有时称它为绝对温度。
在理想气体温标适用的范围内，热力学温标与理想气体温标是一致的，因而可以不去区分它们，统一用T(K)表示。
国际上还规定摄氏温标由热力学温标导出。
其关系式是：t=T-273.15o(4)这样，新摄氏温标也与测温物质性质无关，能在整个测温范围内使用。
目前已达到的最低温度为5⨯108-K ，但是绝对零度是不可能达到的。
例1、定义温标t *与测温参量X 之间的关系式为t *=ln(kX),k 为常数试求：(1)设X 为定容稀薄气体的压强，并假定水的三相点16.273*3=T ，试确定t *与热力学温标之间的关系。
(2)在温标t *中，冰点和汽点各为多少度；(3)在温标t *中，是否存在零度？解：(1)设在水三相点时，X 之值是3X ，则有273．16o=In(kX 3)将K 值代入温标t *定义式，有3316.273*16.273X X In X X e In t +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=(2) 热力学温标可采用理想气体温标定义式，X 是定容气体温度计测温泡中稀薄气体压强。
故有30lim16.273X XK T x →= (3)因测温物质是定容稀薄气体，故满足X →0的要求，因而(2)式可写成)limln(16.273lim 30*X X t x x →→+= (4)16.27316.273*T Int +=这是温标*t 与温标T 之间关系式。
(2)在热力学温标中，冰点K T i 15.273=，汽点K T s 15.373=。
在温标*t 中其值分别为16.27316.27315.27316.273*=+=In t47.27315.27315.37316.273*=+=In t(3)在温标*t 中是否存在零度？令*t =0，有 K e T 116.27316.273<<=-低于1K 任何气体都早已液化了，这种温标中*t =0的温度是没有物理意义的。
§1-2 气体实验定律1．2．1、玻意耳定律一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强和体积的乘积是一个常数C PV =，式中常数C 由气体的种类、质量和温度决定。
抽气与打气问题的讨论。
简单抽气机的构造由图1-2-1示意，它由一个活塞和两个阀门组成。
当活塞向上提升时，a 阀门打开，贮气筒与抽气机相通，气体膨胀减压，此时b 阀门被关闭。
当活塞向下压缩时，b 阀门打开，a 阀门关闭，抽气机内的气体被压出抽气机，完成一次抽气。
贮气筒被抽气的过程，贮气筒内气体质量不断在减小，气体压强也不断减小。
设第一次抽气后贮气筒内气压1p ，第n 次抽气后贮气筒内气压n p ，则有：)(1V V p pV ∆+=)(21V V p V p ∆+=)(1V V p p nn ∆+=-整理得pV V Vp n n )(∆+=简单压气机与抽气机的结构相似，但作用相反。
图1-2-2示意，当活塞上提时，a 阀门打开，b 阀门关闭，外界空气进入压气机中，活塞下压时，压气机内空气被压入贮气筒，而此时阀门a 是关闭的，这就完成了一次压气过程。
每次压气机压入贮气筒的气体是V p ∆⋅0，故0p V Vn p p n ∆⋅+=1．2．2、盖—吕萨克定律一定质量的气体，当压强保持不变时，温度每升高1℃，其体积的增加量等于0℃时体积的2731。
若用0V 表示0℃时气体的体积，V 表示t ℃的体积，则)2731(0lV V +=。
若采用热力学温标，则273+t 为摄氏温度t ℃。
所对应的热力学温度T ，273为0℃所对应的热力学温度0T 。
于是，盖—吕萨克定律可写成00T T V V =。
若温度为T 时，体积为1V ；温度为2T 时，体积为2V ，则有2211T V T V =或C T V=。
故盖—吕萨克定律也可表达为：一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温标成正比。
1．2．3、查理定律一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比C T P =式中常数C 由气体的种类、质量和体积决定。
汞柱移动问题的讨论：一根两端封闭、粗细均匀的石英管，竖直放置。
内有一段水银柱，将管隔成上下两部分。
下方为空气，上方为一种可分解的双原子分子气体。
该双原子分子气体的性质为：当T ＞0T 时，其分子开始分解为单原子分子(仍为气体)。
用0n 表示0T 时的双原子分子数，n ∆表示T T ∆+0时分解了的双原子分子数，其分解规律为当△T很小时，有如下关系：00T Tn n ∆=∆。
已知初始温度为0T ，此时下方的气柱长度为02l ，上方气柱长度为0l ，水银柱产生的压强为下方气压的α倍()10<<α。
试讨论当温度由0T 开始缓慢上升时，水银柱将上升还是下降。
假设水银柱不动。
当温度为0T 时，下方气体压强为0p ，温度升至T T ∆+0，气体压强)1(001T Tp p ∆+=。
水银柱压强为0ap ，故当T=0T 时，上方气体压强为0)1(p α-，当温度升至T T ∆+0，有n ∆个双原子气体分子分解为n ∆2个单原子气体分子，故气体分子数由0n 增至n n ∆+0个。
令此时压强为2p ，管横截面积为S ，则有：0000)1(RT N n S l p Λ=α-)(0002T T R N nn S l p ∆+∆+=Λ解得20002)1()1()1()1()1(T T p T T n n p p ∆+α-=∆+⋅∆+α-=00011T T p p p p ∆⋅=-∆=∆，0002)2()1(T TT T p p ∆∆+-=∆α2000012)()1()21(T Tp T T p p p p ∆⋅⋅-+∆⋅⋅-=∆-∆=∆αα因△T 很小，故0T T ∆项起主导作用，而20)(T T ∆项的影响较之第一项要小得多，故从分析如下：①当α＞21时，p ∆＜0时，水银柱上升，②当α＜21时，p ∆＞0水银柱下降。
③当α=21时，p ∆＞0水银柱下降。
以上三个实验定律只能反映实验范围内的客观事实，它们都具有一定的近似性和局限性。
对于一般的气体，只有当压强不太大，温度不太低时，用三个定律求出的结果与实验数据才符合得很好。
如果压强很大或温度很低时，用这三个定律求出的结果与实验结果就会有很大的偏差。
1．2．4、理想气体它是能够准确遵守气体实验定律的一个气体的理论模型。
对查理得律，设P 和0P 分别表示C t和C 0时气体压强，则有)1(0t P P p α+=， 15.2731≈αp对盖—吕萨拉定律，设V 和0V 分别表示C t和C 0时气体的体积，则有)1(0t V V t α+=， 15.2731≈αv对理想气体，有15.2731=α=αv p 例1、一个质量m=200.0kg 、长0l =2.00m 的薄底大金属桶倒扣在宽旷的S l 0)，桶本身水池底部(图1-2-3)桶内的横截面积2500.0m S =(桶的容积为(桶壁与桶底)的体积3301050.2m V -⨯=，桶内封有高度ml 200.0=图1-2-3n 0图1-2-2图 1-2-1的空气，池深m H 00.200=，大气压强m P 00.100=水柱高，水的密度33/1000.1m kg ⨯=ρ，重力加速度g取2/00.10s m 。
若用图中所示吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值，试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水(包括池水和桶内水)的机械能改变了多少(结果要保留三位有效数字)。
