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实用回归分析第四版 第一章 回归分析概述1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y 与x1,x2…..xp 的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp 是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip 是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n 2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：其中：∑∑+-=-=nii i n i X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.5 证明0ˆβ是β0的无偏估计。
第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
“回归” 一词的由来英国著名统计学家高尔顿研究发现父母身高与儿女身高之间有这么一种关系：父母高⟹子女高 父母矮⟹子女矮父母双亲都异常高或异常矮⇏儿女身高也普遍异常高或异常矮研究表明：孩子的身高会“回归”到中等身高。
我们把这种后代的身高向中间靠拢的趋势称为“回归现象”。
回归分析概念：指的是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
回归分析回归分析主要解决的问题：1、确定变量之间是否存在相关关系，若存在，则找出数学表达式；2、根据一个或几个变量的值，预测另一个或几个变量的值，且要估计这种预测可以达到何种精确度。
回归分析的步骤1、确认是否是预测问题；2、确认因变量、自变量分别是什么；3、收集数据，判断自变量与因变量之间的关系；4、计算模型，检验结果5、进行预测。
一元线性回归➔只考虑一个因变量Y与一个自变量X之间的关系具体案例分析某公司在新品上市前，会提前进行宣传，并进行预约。
虽然最终上市以后，并非只有预约用户买，但是如果能通过预约人数，预测销售情况，就能提前预判商品会不会受欢迎，从而把控库存情况。
具体数据如表所示：散点图1、该案例目的是预测销售额。
2、确认因变量和自变量。
该案例中因变量（要预测的）为销售额，自变量（影响预测结果的）为预约人数。
3、收集数据，判断两个指标之间的关系，并选取合适的模型。
判断关系，最简单的方法是画散点图。
由画出的散点图可知，因变量和自变量之间有明显的线性关系，因此可以用线性回归来预测。
4一元线性回归模型：�=�+푏 +�回归参数的估计：��∧=�∧+푏∧ �，称为回归值或拟合值。
令� �,푏 = �=1� ��−�−푏 � 2，则a,b 的最小二乘估计是指使� �∧,푏∧ =푚��� �,푏 成立。
假设检验为：�0：푏=0 �1：푏≠0案例分析4、计算模型，检验结果。
由上表可知，F=74.25，P值远小于0.05，故拒绝原假设，接受备择假设，认为y与x之间具有显著的线性相关关系；由判定系数的值为0.90可知该方程的拟合度很高，样本观察值有90%的信息可以用回归方程进行解释，故拟合效果较好，认为y与x具有显著的线性相关关系。
