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Logistic 回归分析

10
分层分析的局限性
只能控制少数因素（分层因素过多，每个格子中的样本例数太少）定量资料需要分组，信息丢失不能对因素作用大小进行定量分析（交互作用）
11
y = log2x y
二、Logistic 回归原理
0
1
经过数理统计学家证明：把疾病概率 P 转换成
p ln 1 − p ，会使该回归方程的统计性能更好一些。而且，
≈
当发病率低的时候ac所占的比例非常小，当发病率低的时候所占的比例非常小，所占的比例非常小公式中忽略ac后对在RR公式中忽略后对值的影响非常小公式中忽略后对RR值的影响非常小则有：则有： RR
≈
(ad)/(bc) ＝ OR
5
举例1 举例口服避孕药与心肌梗塞的流行病学研究
（病例对照，曾光《现代流行病学方法与应用》，P90）病例对照，曾光《现代流行病学方法与应用》 P90）
β1
ORX1 =
p X1 =1 q X1 =1 p X 1 =0 q X 1 =0
=
...... ...... 1 − p x1 =1 p x1 =0 1 − p x1 =0
e
14
假设建立了如下的logistic回归方程：回归方程：假设建立了如下的回归方程 Logit P = α + βx x 为二分变量，当暴露时，取值为1；为二分变量，当暴露时，取值为1 不暴露时，取值为0 不暴露时，取值为0。暴露时 Logit(P1) = α + β，所以暴露，所以暴露时, 比值(odds) = exp(α + β ) 比值所以不暴露时所以不暴露时, 不暴露 Logit(P0) = α ，比值(odds) = exp(α) 比值

Logistic回归分析

• Wald检验（ wald test）
即广义的t检验，统计量为u
u= bi s bi
u服从正态分布，即为标准正态离差。
Logistic回归系数的区间估计
bi u Sbi
第十八页，共52页。
上述三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验一般与它相一致，但两者均要求较大的计算量；而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素间有共线性时结果不如其它两者可靠。
Odds=P/(1-P)
比数比
OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]
在患病率较小情况下，OR≈RR
第二十二页，共52页。
设P表示暴露因素X时个体发病的概率，则发病的概率P与未发病的概率1-P 之比为优势（odds）， logit P就是odds的对数
值。
• 优势比 • 常把出现某种结果的概率与不出现的概率之
P=1 Logit（P)=Ln(1/0)=+无穷大
Logit（P )取值范围扩展为（-，+ -）
第十页，共52页。
• Logit变换
也称对数单位转换
logit P=
ln
P 1 P
第十一页，
P 1e e( 1x12x2 nxn ) 1
1 P 1 e( 1x12x2 nxn )
• 分析因素xi为连续性变量时， e(bi)表示xi增加一个计量单位时的优势比。
第二十七页，共52页。
多因素Logistic回归分析时，对回归系
数的解释都是指在其它所有自变量固定的情况下的优势比。存在因素间交互作用时，
Logistic回归系数的解释变得更为复杂，应
特别小心。
第二十八页，共52页。
其中，为常数项，为偏回归系数。

LOGISTIC回归分析

LOGISTIC回归分析前⾯的博客有介绍过对连续的变量进⾏线性回归分析，从⽽达到对因变量的预测或者解释作⽤。

那么如果因变量是离散变量呢？在做⾏为预测的时候通常只有“做”与“不做的区别”、“0”与“1”的区别，这是我们就要⽤到logistic分析（逻辑回归分析，⾮线性模型）。

参数解释（对变量的评价）发⽣⽐(odds)： ODDS=事件发⽣概率/事件不发⽣的概率=P/(1-P)发⽣⽐率（odds ratio）：odds ratio=odds B/odds A (组B相对于组A更容易发⽣的⽐率）注：odds ratio⼤于1或者⼩于1都有意义，代表⾃变量的两个分组有差异性，对因变量的发⽣概率有作⽤。

若等于1的话，该组变量对事件发⽣概率没有任何作⽤。

参数估计⽅法线性回归中，主要是采⽤最⼩⼆乘法进⾏参数估计，使其残差平⽅和最⼩。

同时在线性回归中最⼤似然估计和最⼩⼆乘发估计结果是⼀致的，但不同的是极⼤似然法可以⽤于⾮线性模型，⼜因为逻辑回归是⾮线性模型，所以逻辑回归最常⽤的估计⽅法是极⼤似然法。

极⼤似然公式：L(Θ)=P(Y1)P(Y2)...p(Y N) P为事件发⽣概率P I=1/(1+E-(α+βX I))在样本较⼤时，极⼤似然估计满⾜相合性、渐进有效性、渐进正太性。

但是在样本观测少于100时，估计的风险会⽐较⼤，⼤于100可以介绍⼤于500则更加充分。

模型评价这⾥介绍拟合优度的评价的两个标准：AIC准则和SC准则，两统计量越⼩说明模型拟合的越好，越可信。

若事件发⽣的观测有n条，时间不发⽣的观测有M条，则称该数据有n*m个观测数据对，在⼀个观测数据对中，P>1-P，则为和谐对（concordant）。

P<1-P,则为不和谐对（discordant）。

P=1-P，则称为结。

在预测准确性有⼀个统计量C=(NC-0.5ND+0.5T)/T，其中NC为和谐对数，ND为不和谐对数，这⾥我们就可以根据C统计量来表明模型的区分度，例如C=0.68，则表⽰事件发⽣的概率⽐不发⽣的概率⼤的可能性为0.68。

logistic回归模型分析和总结

含有名义数据的logit
含有名义数据的logit
• 例：某地25岁及以上人中各类婚姻状况居民的死
亡情况见表，试建立死亡率关于年龄和婚姻状况
的logit模型。
ln p 1 p

A 1M1
2M 2
3M3
• 其中，A表示年龄(取中值)，M1、M2、M3表示婚姻状况
• 于是，估计的logit方程为：
多项logit模型
【例】研究三个学校、两个课程计划对学生偏好何种学习方式的影响。调查数据见表:
• 其中，三个学校对应两个哑变量x1和x2，两个课程计划为常规(x3=1)和附加(x3=0)，学习方式分为：自修(y=1)、小组(y=2)、上课(y=3)
• 从题目可以看出，响应变量是学习方式有三类，属于多项逻辑斯蒂回归问题。于是，建模为：
ln ln
p1 p3 p2 p3
10 11x1 12 x2 13 x3 20 21x1 22 x2 23x3
多项logit模型
多项logit模型
• 应用统计软件可以得到模型的参数估计和回归方程：
ln
p1 p3
0.5931.134 x1 0.618 x3
ln
p2 p3
0.603 0.635 x3
ln p A E
1 p
• 其中A为年龄，E为文化程度
含有有序数据的logit
含有有序数据的logit
• 于是，估计的logit方程为：
ln p 11.637 0.124A 0.164E 1 p
• 其中，年龄的系数0.124，说明年龄越大死亡率会越高；
• 文化程度的系数-0.164，说明文化程度与死亡率呈负相关，文化程度越高，死亡率越低。

9logistic回归分析共25页文档

.4626866
|
+-----------------------------------------------
chi2(1) = 28.94 Pr>chi2 = 0.0000
方法2：logistic回归—输出回归系数
logit case exposure [fw=f]
Logit estimates Log likelihood = -90.024994
cc case exposure [fw=f]
Proportion
| Exposed Unexposed | Total Exposed
-----------------+------------------------+----------------------
Cases |
40
36 |
76
0.5263
|------------------------+----------------------
Odds ratio |
8.271605
| 3.4193 21.33091 (exact)
Attr. frac. ex. |
.8791045
| .7075425 .9531197 (exact)
Attr. frac. pop |
9logistic回归分析
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯

Logistic回归分析

32

注：因为p>a，所以认为样本实际值得到的分布与预测值得到的分布无显著差异，模型拟合优度较好。
33

注：模型整体的准确度不高，对不购买人群的准确率极高，对购买人群的准确率很低。
34

注：预测类别图上可以看出，预测概率在0.4附近的样本预测准确率相对最低。事实上，无论用什么分类方法，这类样本身就是最难预测的。

Hosmer—Lemeshow检验：通过模型可以计算出给定解释变量取值时被解释变量取1的概率预测。如果模型拟合较好，则应给实际值为1的样本以较高的概率，给实际值为0的样本以低的概率预测值。于是对概率预测值进行分位数分组（通常为10分位数，将样本分为10组），预测概率大小分得的10组和实际观测值0/1类别分组形成了交叉列联表。由观测频数和期望频数计算卡方统计量，即Hosmer— Lemeshow统计量，它服从自由度为n-2的卡方分布，n为组数。

39
模型拟合优度的评价与检验目的：第一，回归方程能够解释被解释变量变差的程度，即线性回归的部分能解释LogitP的程度，这一点与一般线性回归分析是相同的；第二，由回归方程得到的概率进行分别判别的准确率。方法：第一目的：Cox &Snell R2 统计量和 Nagel ker ke R2 统计量第二目的：混淆矩阵（错判矩阵）和 Hosmer-Lemeshow检验

16
2 L0 N 1 ( ) 2 Cox & Snell R 统计量= L1
，N为样本容量。该统计量类似于一般线性模型中的R方，统计量的值越大表明模型的拟合优度越高。不足之处在于其取值范围无法确定，不利于模型之间的比较。
Cox &Snell R 2

Logistic回归分析及应用讲课文档

第二十九页，共76页。
第三十页，共76页。
第三十一页，共76页。
第三十二页，共76页。
第三十三页，共76页。
第三十四页，共76页。
第三十五页，共76页。
第三十六页，共76页。
3、逐步Logistic回归分析
（1）向前法(forward selection)
开始方程中没有变量，自变量由少到多一个一个引入回归方程。按自变量对因变量的贡献（P值的大小）由小到大依次挑选，变量入选的条件是其P值小于规定进入方程的P界值Enter, 缺省值 P(0.05)。
除变量量纲的影响，为此计算标准化回归系数
bi' bi *Si / Sy,其中 Si为Xi的标准差 Sy为y的标准差。
第十五页，共76页。
5.假设检验
• （1）回归方程的假设检验
• H0：所有 i0,i0,1,2,,p H1：某个 i 0
• 计算统计量为：G=-2lnL，服从自由度等于n-p
• 的 2 分布
• 对子号
病例
对照
•
x1 x2 x3 x1 x2 x3
•1
13 0
101
•2
03 1
130
•3
01 2
020
•…
… … … ………
• 10
22 2
000
• 注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
•
X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
•
X3精神状况，取值：0，1，2
•
第十页，共76页。
Logistic回归
Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X31.3037X4.

logistic回归分析PPT精品课程课件讲义

问题的提出（续）
• 但在医学研究中常碰到因变量的取值仅有两个, 如是否发病、死亡或痊愈等；
• 分析“母亲怀孕期间体重增加”对“新生儿出生低体重”的影响
二、概念的引入
• 如按线性回归思想建立模型： P=α +βX • P的意义是发生出生低体重的概率
• 在线性回归模型中,X的取值是任意的,P值可能大于1或小于0,无法从医学意义进行解释, 显然不适宜用线性回归建立预测模型。
表明ECG异常者CHD发病是正常者的2.056倍。 (3) 比较各变量对方程贡献的大小: 根据标化的值大小，确定各因素对CHD发病影响的大小。在此项研究中，危险因素中吸烟对方程贡献最大，其他依次为相对体重、年龄、胆固醇、ECG和BP。
4) 用于预测发病率: 可根据该公式预测某人在不同因素暴露条件下 CHD的发病率。如某受试者A暴露于因素xi的情况为： X＝(45, 210, 130, 100, 120, 0, 0) 利用该模型计算该受试者A在暴露上述各种研究因素的条件下，12年间CHD的发病率为： PA1 = 1/{1+exp[-(-13.2573 + 0.1216 x 45 + 0.0070 x 210 + +0.7206 x 0)]} = 1/[1+exp(-2.9813)] = 0.048
小结
• (1)logistic回归分析要求因变量是二分变量，或任何取值
为0或1的属性数据。
• (2)logistic回归分析中对自变量的正态性、方差齐性不作
要求，对自变量类型也不作要求;
• (3)自变量与因变量(y)之间是非线性关系,但是与logit y之
间应符合线性关系。
1. 定群研究资料分析…弗明汉心脏研究 742 名居住在弗明汉年龄为 40-49 岁的男性，在各自暴露不同水平的影响因素(详见下表中的7种因素)，经 12年追踪观察 CHD发病情况。根据此742名受试者每人暴露各项因素的水平和 CHD 发病与否的资料，采用多因素 LOGISTIC 回归模型进

Logistic回归分析及其应用.ppt

2020/4/19
5
简单的解决方法
固定其他因素，研究有影响的一两个因素；分层分析：按1~2个因素组成的层进行层内分析和综合。统计模型
2020/4/19
6
寻找合适的模型
进行logit变换
logit(p)
=
ln(
p
1 —－—p
)，
p为y=1所对应的概率
0.1 logit(0.1) = ln( ——— ) = ln(0.1/0.9)
1 － 0.1
2020/4/19
7
p
logit(p) = ln( —— )
p=0或1时，此式失效
1－p
以 p = r/n 代之 logit(p) = ln [ (r + 0.5) / (n – r + 0.5) ]
此称经验logistic变换
以Z代上式的logit(p),
Z = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk
使用变量数值标识（value labels）记录编码内容
2020/4/19
13
变量的编码
变量名 SEX
EDU
变量标识性别
教育程度
变量值
1 2 0 1 2
值标识
男女文盲小学初中及以上
2020/4/19
14
variable labels qnum rnum pnum hnum chname drugroup name sex age
X：自变量
2020/4/19
如果一定要进行直线回归也可以做出结果，但此时效果不佳。当自变量取一定值时，因变量的预测值可能为负数。

《logistic回归》课件

03
易于理解和实现：由于基于逻辑函数，模型输出结果易于解释，且实现简单。
Logistic回归的优势与不足
• 稳定性好：在数据量较小或特征维度较高时，Logistic回归的预测结果相对稳定。
Logistic回归的优势与不足
01
不足：
02
对数据预处理要求高：需要对输入数据进行标准化或归一化处理，以避免特征间的尺度差异对模型的影响。
模型假设
01
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系。
无自相关
因变量与自变量之间不存在自相关。
03
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即自变量之间相互独立。
随机误差项
误差项是独立的，且服从二项分布。
04
模型参数求解
最大似然估计法
通过最大化似然函数来求解模型参数。
梯度下降法
通过最小化损失函数来求解模型参数。
特征选择与降维
在处理大数据集时，特征选择和降维是提高模型性能和可解释性的重要手段。
通过使用诸如逐步回归、LASSO回归等方法，可以自动选择对模型贡献最大的特征，从而减少特征数量并提高模型的泛化能力。
降维技术如主成分分析（PCA）可以将高维特征转换为低维特征，简化数据结构并揭示数据中的潜在模式。
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近最优解。
牛顿法
利用牛顿迭代公式求解模型参数。
模型评估指标
准确率
正确预测的样本数占总样本数的比例。
精度
预测为正例的样本中实际为正例的比例。
召回率
实际为正例的样本中被预测为正例的比例。
F1分数
精度和召回率的调和平均数，用于综合评估模型性能。

logistic回归分析

表13-7 例13-2的logistic回归模型自变量筛选结果
模型
因素 X
第1步常数项
回归系数标准误
b
Sb
-2.528 0.238
Wald χ2 P值 112.433 <0.001
OR值
OR值95%可信区间下限上限
0.080
治疗11周
2.149 0.289 55.267 <0.001 8.578 4.867 15.117
因素 X 常数项
回归系数标准误
Waldχ2 P值 OR值
b
Sb
-0.910 0.136 44.870 0.000 0.403
OR值95%可信区间
下限
上限
吸烟
0.886 0.150 34.862 0.000 2.424 1.807
3.253
饮酒
0.526 0.157 11.207 0.001 1.692 1.244
logistic回归分析
Logistic regression analysis
• 医学研究中应变量有时是二分类结果，如发病与不发病、死亡与生存、有效与无效、复发与未复发等，当需要研究二分类应变量的影响因素时，适合采用 logistic回归分析。
logistic回归属于概率型非线性回归，它是研究二分类（可以扩展到多分类）反应变量与多个影响因素之间关系的一种多变量分析方法。logistic回归模型参数具有明确的实际意义。
OR值的可信区间：
exp(bj - zα/2 Sbj ) ORj exp(bj zα/2 Sb j )
• 例13-1 研究吸烟（X1）、饮酒（X2）与食道癌（Y）关系的病例－对照资料，试作logistic回归分析。

logistic回归分析(精选PPT)

14
在其它影响因素相同的情况下，某危险因素 X j 两个
不同暴露水平 c1 和 c0 发病优势比的自然对数为：
ln OR j
ln
P1 P0
(1 (1
P1 ) P0 )
=
ln( P1 ) ln( P0 )
1 P1
1 P0
= j (c1 c0 )
则该因素的优势比： OR j exp[ j (c1 c0 )]
多个因变量
2
• logistic回归（logistic regression）是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线性回归。
• 在流行病学研究中，常需要分析疾病与各种危险因素间的定量关系，同时为了能真实反映暴露因素与观察结果间的关系，需要控制混杂因素的影响。
第十五章 logistic回归分析
Logistic Regression Analysis
山东大学公共卫生学院
1
回归分析的分类
一个因变量y
连续型因变量 (y) --- 线性回归分析分类型因变量 (y) ---Logistic 回归分析生存时间因变量 (t) ---生存风险回归分析时间序列因变量 (t) ---时间序列分析
2 2
X X
2 2
L L
mXm) mXm)
]
1 exp(0 1X1 2 X 2 L m X m )
ln[exp(0 1X1 2 X 2 L m X m )]
0 1X1 2 X 2 L m X m
（15.2）
13
模型参数的流行病学含义
当各种暴露因素为 0 时：
ln( P ) 1 P
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率之比。但病例对照研究不能计算发病率，只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的，也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组的多少倍。当疾病发病率小于5%时，OR是RR的极好近似值。

Logistic回归分析方法

第15页/共29页
• 分析因素xi为等级变量时，如果每个等级的作用相同，可按计量资料处理：如以最小或最大等级作参考组，并按等级顺序依次取为0，1，2，…。此时， e(bi) 表示xi 增加一个等级时的优势比， e(k* bi)表示xi增加k个等级时的优势比。如果每个等级的作用不相同，则应按多分类资料处理。
第13页/共29页
Logistic回归系数的意义
• 分析因素xi为二分类变量时，存在（暴露）xi ＝１，不存在（未暴露）xi ＝０，则Logistic回归中xi的系数bi就是暴露与非暴露优势比的对数值．即 OR=exp(bi)=e (bi)
第14页/共29页
• 分析因素xi为多分类变量时，为方便起见，常用1，2，…，k分别表示k个不同的类别。进行Logistic回归分析前需将该变量转换成k-1个指示变量或哑变量（），这样指示 design/dummy variable 变量都是一个二分变量，每一个指示变量均有一个估计系数，即回归系数，其解释同前。
一、前言
•应变量为分类指标的资料 •线性回归分析：
应变量为连续计量资料
第1页/共29页
二、 Logistic回归模型
•Logistic回归的分类
二分类多分类
条件Logistic回归非条件Logistic回归
第2页/共29页
• Logit变换
也称对数单位转换
logit P=
ln
P 1 P
第3页/共29页
• 条件Logistic回归的回归系数检验与分析，和非条件Logistic回归完全相同。
第23页/共29页
八、 Logistic回归的应用
• 危险/保健因素的筛选，并确定其作用大小。 • 预测：预测某种情况下或者某个病例，某特定事件发生的概率。

《logistic回归分析》课件

信用卡欺诈检测
应用逻辑回归模型检测信用卡交易中的欺诈行为，保护用户利益和减少风险。
电影推荐
利用逻辑回归模型根据用户的历史行为和偏好进行电影推荐，提供个性化的影片推荐。
总结与展望
Logistic回归分析的优点和不足
总结逻辑回归分析的优点和限制，讨论其适用范围和局限性。
发展前景
展望逻辑回归分析在未来的发展趋势和应用领域。
探讨Logistic回归分析在实际问题中的广泛应用。
Logistic回归与线性回归的区别
比较Logistic回归和线性回归之间的差异和适用情况。
逻辑回归模型及其基本假设
1 Sigmoid函数
2 逻辑回归的数学模
型
介绍Sigmoid函数及其在
3 基本假设
描述逻辑回归模型中的
逻辑回归中的作用。
解释逻辑回归的数学模
《logistic回归分析》PPT 课件
介绍logistic回归分析的PPT课件，涵盖课程内容、逻辑回归模型、参数估计与模型拟合、分类结果与型诊断、实战案例、总结与展望以及参考文献。
课程介绍
什么是Logistic回归分析
介绍Logistic回归分析的基本概念和原理。
Logistic回归分析的应用
• [3]C. Bishop (2006) Pattern recognition and machine learning. Springer.
讨论如何评估逻辑回归模型的分类结果，确定哪些样本属于正类和负类。
ROC曲线
解释ROC曲线在逻辑回归模型中的作用，用于评估模型的分类性能。
混淆矩阵
介绍混淆矩阵，用于评估逻辑回归模型的分类准确性和误判情况。
模型的诊断

logistic回归模型

第5页，共25页。
简单分析实例
第6页，共25页。
简单分析实例
选入应变量
第7页，共25页。
选入自变量
简单分析实例
结果分析
此表为应变量取值水平编码，SPSS默认取值水平高的为阳
性结果。
第8页，共25页。
简单分析实例
结果分析
本表输出当前模型的-2log（似然值）和两个伪决定系数，但对于logistic回归而言，通常看见的伪决定系数不像
第11页，共25页。
模型的诊断与修正多重共线性的识别：
多重共线性的对偏回归系数的影响与线性回归模型中的表现一致，如增加或删除一条记录，模型中偏回归系数值发生较大变化，专业上认为有意义的因素无统计学意义等等。如果在进行logistic模型分析中，尤其是在向模型中引入交互作用项时
出现了回归结果反常现象，则自变量之间的多重共线性是需要排除的一种可能。
自变量与logit（P）之间为线性关系；残差合计为0，且服从二项分布；
各观测间相互独立。 logistic回归模型应该使用最大似然法来解决方程的估计和检验问题，不应当使用以前的最小二乘法进行参数估计。
第4页，共25页。
简单分析实例
例1 某医师希望研究病人的年龄age、性别sex（0为女性、1为男性）、心电图检验是否异常ecg（ST段压低、0为正常、1为轻度异常、2为重度异常）与冠心病 ca是否有关，数据见logistic_binary.sav。
据见1_1_logistic.sav。
第17页，共25页。
条件logistic回归－实例分析
由于本例是1：1配对，可以使用变量差值方式加以拟合。首先运用compute过程产生配对logistic回归的分析变量，或用以下程序予以实现：

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Number of obs =
LR chi2(1)
=
Prob > chi2
=
Pseudo R2
=
152 30.67 0.0000 0.1455
------------------------------------------------------------------------------
case |
Controls |
9
67 |
76
0.1184
-----------------+------------------------+----------------------
Total |
49
103 |
152
0.3224
|
|
|
Point estimate | [95% Conf. Interval]
并按等级顺序依次取为0，1，2，…。此时，
OR=exp()表示X增加一个等级时，发病危险变为原
来的几倍。连续性变量：表示增加1(个计量单位)时，发病危险
变为原来的几倍。
回归系数的解释
多分类变量：哑变量(dummy variable)
x＝1时： x1＝1， x2＝0， x3＝0， x4＝0 表示A型血 x＝2时： x1＝0， x2＝1， x3＝0， x4＝0 表示B型血 x＝3时： x1＝0， x2＝0， x3＝1， x4＝0 表示AB型血 x＝4时： x1＝0， x2＝0， x3＝0， x4＝1 表示O型血
lo i( p t ) g eo xs p 0 u .6 r 2 2 .1 e 1 e 1 1 o x 2 s p 8 ure
方法2：logistic回归—输出OR
logit case exposure [fw=f],or
Logit estimates Log likelihood = -90.024994
似然比检验: G=-2lnL-(-2lnL’)
Wald检验: z 检验
i2
(
ˆi SE(ˆi
)2 )
回归系数的解释
回归系数表示当其它自变量固定不变时， X每改变一个单位，优势对数的改变量（优势比的对数）。
回归系数的解释
回归系数的解释
二分类变量： OR=exp()表示暴露组发病的危险是
非暴露组的几倍。等级变量：一般以最小等级或最大等级作为参考组，
_cons | -.6211737 .2066474 -3.01 0.003 -1.026195 -.2161522
------------------------------------------------------------------------------
似然比2 =30.67，P＝0.0000,因此可以认为模型有意义。
.4626866
|
+-----------------------------------------------
chi2(1) = 28.94 Pr>chi2 = 0.0000
方法2：logistic回归—输出回归系数
logit case exposure [fw=f]
Logit estimates Log likelihood = -90.024994
Number of obs =
LR chi2(1)
=
Prob > chi2
=
Pseudo R2
=
152 30.67 0.0000 0.1455
------------------------------------------------------------------------------
组别间皮瘤病例
对照合计
表 1 胸膜间皮瘤与接触石棉的关系
以往接触过石棉
未接触过石棉
40
36
9
67
49
103
合计 76 76 152
方法1：卡方检验方法2：拟合logistic回归模型，即
loig (tp)exopsure
数据结构
case
exposure
f
1
1
40
1
0
36
0
1
9
0
0
67
方法1：2 检验
|------------------------+----------------------
Odds ratio |
8.271605
| 3.4193 21.33091 (exact)
Attr. frac. ex. |
.8791045
| .7075425 .9531197 (exact)
Attr. frac. pop |
条件logistic模型：配比病例对照研究资料
非条件logistic回归模型
lo （ p ） g0 ＋ it 1 X ＝ 1 ＋ 2 X 2 k X k
01X1＋ 2X2＋＋ kXk
p1ee01X12X2kXk 1
p1e （ 01X1＋ 2X2＋＋ kXk）
参数估计与假设检验
参数的估计：极大似然（MLE）假设检验：
产生哑变量: tab x,gen(x)
非条件logistic回归
logit 因变量自变量,[选择项]
sw logit 因变量自变量,[选择项]
选择项： or 指定结果中给出OR值，缺失时输出回归系数 pr(#)是剔除变量的P值 pe(#)是选入变量的P值
例1(成组病例对照研究) 某单位研究胸膜间皮瘤与接触石棉的关系，资料见下表。试对其进行分析。
数据特征
因变量（结局）：分类变量二分类变量(二分类logistic回归) 有序多分类变量(有序多分类logistic回归) 无序多分类变量（无序多分类logistic回归）
自变量（各种影响因素）：可以是分类变量，也可以是连续型变量。
二分类资料的分析
非条件logistic模型：成组病例对照研究资料
cc case exposure [fw=f]
Proportion
| Exposed Unexposed | Total Exposed
-----------------+------------------------+----------------------
Cases |
40
36 |
76
0.5263
Coef. Std. Err.
z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
exposure | 2.112829 .4228578 5.00 0.000 1.284043 2.941615

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