有限元分析的特点

有限元分析方法及应用 机电学院本科课程内部讲义北京理工大学2014目 录第一章 有限元概述 (3)1.1 有限元历史 (3)1.2 有限元的定义及基本原理 (4)1.3 有限元分析的一般流程 (6)1.4 有限元的应用范围 (7)第二章 基础知识篇 (8)2.1 外力、应力、应变和位移 (8)2.2 两类平面问题 (10)2.3 平衡微分方程 (11)2.4 几何方程 (12)2.5 物理方程 (14)2.6 边界条件 (17)2.7 弹性力学的解题方法（解析法） (18)2.8 虚功方程 (27)第三章 应用CAE篇 (31)3.1 几何清理及网格划分 (32)3.2 材料模型及单元类型 (55)3.3 边界与载荷 (56)3.4 后处理 (60)第四章 线性分析及应用篇 (62)4.1 线性静力分析基础 (62)4.2静力分析简介及步骤 (64)4.3模态分析 (71)第五章 非线性 (75)5.1 几何非线性问题的有限元法 (76)5.2 材料非线性问题的有限元法 (83)第一章有限元概述1.1 有限元历史20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵分析法。

结构分析的有限元方法在二十世纪五十年代到六十年代创立的。

1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。

1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语。

大型有限元分析软件ANSYS的特点王友海　颜慧军　胡长胜 ANSY S程序是美国ANSY S公司研制的大型有限元分析(FE A)软件,自1970年John S wans on博士洞察到计算机模拟工程应该商品化,创建了AN2 SY S公司以来,ANSY S程序已发展成为全球范围一个多用途的设计分析软件。

ANSY S程序是一个功能强大的设计分析及优化软件包。

与其它有限元分析软件如S AP或NAS2 TRAN等相比,它有以下特点:(1)ANSY S是完全的WI NDOWS程序,从而使应用更加方便;(2)产品系列由一整套可扩展的、灵活集成的各模块组成,因而能满足各行各业的工程需要;(3)它不仅可以进行线性分析,还可以进行各类非线性分析;(4)它是一个综合的多物理场耦合分析软件,用户不但可用其进行诸如结构、热、流体流动、电磁等的单独研究,还可以进行这些分析的相互影响研究,例如:热—结构耦合,磁—结构耦合以及电—磁—流体—热耦合等。

本文将以ANSY S/Structural (结构)模块为例,详细研究该软件的功能及特点。

1　结构静、动力分析111　结构静力分析ANSY S程序中结构静力分析,用来求解外载荷引起的位移、应力、和力。

静力分析适合于求解惯性及阻尼的时间相关作用对结构响应的影响不显著的问题。

ANSY S程序中静力分析同样能包括非线性,如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触面等。

有关非线性内容后面将详细叙述。

112　结构动力分析结构动力分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。

ANSY S程序可以求解下列类型的动力分析问题:瞬态动力、模态、谐波响应及随机振动。

11211　瞬态分析瞬态分析(也称时间—历程分析)用于确定结构承受随时间变化载荷时的动力响应。

ANSY S求解瞬态动力问题有三种方法:全瞬态动力分析方法,凝聚法和模态叠加法。

11212　模态分析图1　皮带轮模态分析(虚线表示未变形形态)当需要结构的自然频率时,模态分析是很有用的(图1)。

有限元分析方法有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。

有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。

一、有限元分析方法的概念有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。

在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。

每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。

有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。

二、有限元分析方法在工程中的应用有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。

有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。

在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。

在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。

三、有限元分析方法的发展趋势随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。

近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。

这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。

总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。

随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。

第五章有限元素方法§5.1有限元素方法的基本思想有限元素法是一套求解微分方程的系统化数值计算方法。

它比传统解法具有理论完整可靠，物理意义直观明确，适应性强，形式单纯、规范，解题效能强等优点。

从数学上来说, 有限元素方法是基于变分原理。

它不象差分法那样直接去解偏微分方程, 而是求解一个泛函取极小值的变分问题。

有限元素法是在变分原理的基础上吸收差分格式的思想发展起来的。

采用有限元素法还能使物理特性基本上被保持, 计算精度和收敛性进一步得到保证。

有限元素法优点：- 降低实验所需成本- 減少試验对象的变异困难- 方便参数控制- 可获得实验无法获得的信息有限元素法基本概念：元素(element)，节点(node)，连結元素有限元素法的基本思想:•实际的物理問題很难利用单一的微分方程式描述，更无法順利求其解析解.•有限元素法是将复杂的几何外型結构的物体切割成许多简单的几何形状称之为元素.•元素与与元素间以“节点”相连.•由于元素是简单的几何形状，故可以順利地写出元素的物理方程式,並求得节点上的物理量.•采用內插法求得元素內任意点的物理量.§5.2二维场的有限元素方法1． 场域划分的约定三角形元素。

三角形元素越小，场域的分割就越细，计算的精度就会越高。

因而在实际应用中是按精度的要求来决定场域内各处三角形元素的大小。

一般规定每个三角形元素的三个边的边长尽量地接近，尽量避免三角形元素具有大的钝角，一般最长的一条边不得大于最短边的三倍。

在分割场域时要求各三角形元素之间只能以顶点相交，即两相邻的三角形元素有两个公共的顶点及一条等长的公共边。

不能把一个三角形的顶点取在另一个三角形的边上。

划分时还应当注意要尽量地使由相邻边界节点之间的线段所近似构成的曲线足够光滑。

如果在场域D内有不同的介质，则需要将介质的交面线选为分割线。

它的第一个方程为：()()()()()2121111Φ−=ΦK P K . (5.2.38) 根据边界条件，我们可以强制性地命令上式中()()02Φ=Φ，得到了强加边界条件处理后的有限元方程：()()()()()()()⎭⎬⎫Φ=ΦΦ−=Φ022121111K P K ， (5.2.39) 显式地写出公式(5.2.39)的第一个方程为⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛000000021212222111211.......................................................n n n n n n n K K K K K K K K K ϕϕϕM M =⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−−−−−−−−−++−++−++)(002)2(01)1()()(0202)2(201)1(2)2()(0102)2(101)1(1)1(00.......................................n n n n n n n n n n n n n n n n n n n K K K P K K K P K K K P ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ, (5.2.40)公式(5.2.40)还可以简单地记为()()()111P K ′=Φ . (5.2.41)5.有限元素法的一般步骤总结有限元素法计算步骤:推导出与给定边界条件的偏微分方程等价的泛函表示； 把求解的区域用三角形元素划分为小的单元。

有限元分析报告简介：有限元分析是一种应用数学方法，用于工程设计和计算机模拟中的结构力学问题。

它将一个复杂的结构分割成许多小单元，通过数学计算方法求解每个小单元中的力学问题，最终得出整个结构的应力、变形等力学特性。

本报告将针对一座建筑结构进行有限元分析，以提供对该结构的性能和稳定性的评估。

1. 建筑结构的几何模型我们首先根据给定的建筑结构图纸，利用计算机辅助设计软件建立了该建筑结构的几何模型。

模型中包括建筑的各个构件、连接方式以及相关的材料参数。

通过这个模型，我们可以直观地了解到该建筑的整体结构和外形。

2. 材料特性和边界条件接下来，我们对建筑结构中所使用的材料进行了详细调查和测试，获得了相关的材料参数。

这些参数包括了材料的弹性模量、泊松比等力学特性。

同时，我们还确定了建筑结构的边界条件，即建筑结构与外界的固定连接方式。

3. 网格划分和单元选择为了进行有限元分析，我们将建筑结构模型划分成了许多小单元。

在划分时，我们考虑了结构的复杂性、力学特性的分布以及计算资源的限制。

同时，我们还选取了合适的单元类型，包括线单元、面单元和体单元，以确保对结构的各个方向都进行了准确的力学计算。

4. 边界条件和加载在有限元分析中，我们需要给定结构的边界条件和加载情况。

边界条件包括固定支撑和约束，加载则体现了外界对结构的作用力。

这些边界条件和加载方式都是根据实际情况进行的设定，并参考了相关的设计标准和规范。

5. 结果分析通过对建筑结构进行有限元分析，我们得到了结构中各个单元的应力、变形以及稳定性等力学特性。

这些结果可以用来评估结构的性能和安全性。

我们进行了详细的结果分析，并对结果进行了图表化和可视化展示，以方便用户理解和判断。

6. 结论和建议根据有限元分析的结果，我们对建筑结构的性能和稳定性进行了综合评估。

我们发现该结构在设计要求的荷载条件下能够满足安全性要求，具有较好的稳定性和刚度。

然而，我们也发现了一些潜在的问题和改进空间，例如某些结构部位的应力集中以及某些节点处的变形过大。