有限元极限分析法在边坡中的应用.

总第 1 2 4期 2 0 0 6 年第 8 期
西部探矿工程 �E � �-CH I NAE � P L O RA � I O NE N G I N E E R I NG
� � � � � �N � . 1 2 4 A � . 2 0 0 6 �
����������������������������������������������������� 文 章编 号 � 1 0 0 4-5 7 1 6( 2 0 0 6) 0 8-0 2 8 4-0 2 中 图分 类号 � � D 8 2 4 . 7 1 文献 标识 码 � B
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总第 1 2 4期 2 0 0 6 年第 8 期
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D � � � � � � -P � � � � �屈服准则是一种经 过修正的 M � � � �屈 服准 则, 它 考虑了静水压力( 侧限压力 ) 分量的影响 , 静水压力越高 , 则 屈服强度越大 � � � � � 边坡稳定 性安全系数的定义 边坡的稳定性安全系 定 义为沿 滑移面的 抗剪强 度与滑 移 面的实际剪力的比值 , 公式表示为 � ( �+� � � � � A �) � � � A �
有 限 元 法 在 边 坡 稳 定 分 析 中的 应 用
贾 亚� 干腾君
� 重庆大学土木工程学院 � 重庆 4 � 0 0 0 4 5 摘 要� 将强度折减理论用于有限元法中 � 单元法 不需要 做任何 假
定� 计算模型不仅能满足了力的平衡方法 � 而且满足土 体的应 力应变关 系 � 并且可 以对边 坡进行 非线性弹 塑性分 析 � 计 算结果更精确 � 更可靠 � 关键词 � 边坡 � 稳定性分析 � 有限元 � 共同 作用 � 概论 边坡稳定性分 析的 主要 任务 是进 行边 坡稳 定性 计算 , 评价 当前边坡的稳定 状态和 可能 的变 化发 展趋 势 , 以便 作为 边坡 整 治工程设计的依据 � 目前应 用于边坡 稳定性 分析的 方法主 要有 基于极限平衡的传统法和 有限元 法 � 传统的 边坡稳 定性分 析方 法中 , 为了便于分析计算的进行 , 做了 许多近似假设 , 如假设一个 滑动面 , 不考虑土体内部的应力 - 应变 关系 , 不考虑 支挡结 构的 作用等等 � 因此 , 传统分析方法 不能得 到滑体内 的应力 , 变 形分 布状况 , 也不能求得 岩体本 身的 变形 和支 挡结 构对 边坡 变形 及 稳定性的影响 � 传统分析方 法的这些 先天缺 点使它 在应用 中受 到一定的限制 , 尤其在大型边坡 和重要 工程的 边坡整治 分析中 , 大多仅用它作为初步计算 和估计 � 而 有限元 法克服 了传统 分析 法的不足 , 不仅满足力的平衡条件 , 而 且还考虑了土体应力 , 变形 关系和支挡结构的作用 , 能够得 到边坡 在荷载作 用下的 应力 , 变 形分布 , 模拟出边坡 的实 际滑 移 面 � 正因 为有 限元 法的 这些 优 点, 近年来它已广泛应用于边坡稳定性分析 � � 毕肖普条分法简介 毕肖普法属于 条分 法中 得到 工程 界广 泛应 用的 一种 方法 , 假定滑动面及滑 动土体 为不 变形 的刚 体 , 考虑 了土 条两 侧面 上 的作用 , 将滑裂面以上的土体分 成若干 垂直土条 , 安 全系数 的公 式为 � 1 � � � ��+ ( � � � � �M � � �+ � �-� � +1 ) �� � � � F �= � �� � � � � � 式中 �� 为使问题得 解 , 毕 肖普又 假定各 土条 � 及 � � +1 是未知的 , 之间的切向条间力均略去不计 , 这样上式可简化为 � 1� � � � � � � �+� � �� � M� � F �= � � � �� � � � 式中 � - 土体凝聚力 � �� - 土体内摩擦角 � � - 第�个土条重量 � ��- 第 �土条宽度 � � �- 第�土条底面滑弧与圆心的连线的倾角 � � �强度折减技术 � �� � 基本概念 强度折减技术的要点是利 用以下 两个公式 来调整 土体的 强 度指标 � , 其中 F 然 后对土 坡进 行有 限元 分析 , � 为折 减系数 , �, 通过不断地增加折减系数 F 反复 分析土坡 , 直至其 达到临界 破 �, 坏, 此 时得到的折减系数即为安全系数 F �� 上述公式为 � � �= � F � ( � � � � � � � � � F �=� �) � � 强度折减法的优 点 是安 全系 数可 以直 接得 出 , 不需 要事 先 假设滑裂面的形式和位置 , 另外可 以考虑 土坡的 渐进破 坏过程 � 用强度折减有限元 法分 析边 坡的 稳定 性 , 采用 解的 不收 敛作 为 破坏标准 � 在指定的收敛准则下算法不能收敛 , 即表示应力分布 不能满足土体的破坏准则和总体平衡要求 , 意味着出现破坏 � � � � 屈服准则 采用 理 想 弹 塑 性 模 型 和 D � � � � � �- P � � � � � 屈 服 准 则� D � � � � � � -P � � � � �屈服准 则既考 虑了 中间 主应力 � 2 对屈 服强 度 的影响 , 又考虑了静水压力对屈服 强度的 影响 , 对土体 材料有 较 好的适用性 , 已广泛应用于土体分析 � D � � � � � � -P � � � � �屈服准则表达式如 下 � 1 �� � 1 2 � � F =3 � �+� � �� M� �� -� � =0 � 2 式中 � - 平均应力或静水压力 � � � � � - 偏应力差 � � - 材料常数 , � �= 2 � � � � � ( � 33 -� � � �) � -M M� � � � �准则中的相关参 数矩阵 � 6 � � � � � , 为内摩擦角 , � 为粘聚力 � ( )� � 33 -� � � �

ｄ ｃｉｎ ｔｃ ｎ ｑ ｅ ａ ｄ ｔ ｅｃ ｉ ｃ ｌｓｉ ｕ ｆｃ ａ ｅ ｅ ｓｌ ｂａｎ ｄ ｔｒｕ ｈ ｔｅｍａ ｈ ａ ｔａｎ ｃ ｎｏ ｒ ｕ ｔｏ ｅ ｈ ｉｕ ｎ ｒｔ ａ ｌ ｓ ｒａ ｅ ｃ ｎ ｂ ａ ｉ ｏ ｔｉｅ ｏ ｇ ｘ ｓ ｅ ｒｓｒ ｉ ｏ ｔｕｓ ｈ ｉ ｐ ｙ ｈ ｈ ｏ ｅ ｓｏ ｅ ａ ａｌ ｒ ｈ ｅ Ｆ ｆｔ ｌｐ ｔｆｉｕ ｅ．Ｔ ＥＭ ｅ ｕｔ ｅ ａ ｌ ｏ ｅ ａｕ ｔ ｈ ｌｐ ｔｂｌｔ ｄ ｔ ｅ ｄ ｎ ｅ ｕ ｏ ｅ ｏ ｈ ｒｓ ｓ ａ ｂ ｅ ｔ ｖ ｌ ａｅ ｔｅ ｓｏ ｅ ｓａ ｉ ｙ ａ ａ ｇ ｒ ｓｚ ｎ ｆ ｌ ｒ ｉ ｎ ｈ ｏ
ｏ ｅｅ ｃｖ ｔ ｌｐ ｓｃｍｐ ｔ ｆｈ ｘ ａａｅ ｓ ｅｉ ｏ ｕｅ ｔ ｄ ｏ ｄ．Ｔ ｅｆｃ ｒ ｆ ａｅ ｆｈ ｌ ｅｉ ｓｌｅ ｙｕ ｉｇｓｅ ｒｓ ｅｇｈ ｒ— ｈ ａｔ ｆｔ ｏ ｅｓ ｐ ｓ ｏｖｄ ｂ ｓ ｈ ａ ｔ ｎ ｔ ｅ ｏｏｓ ｙ ｔ ｏ ｎ ｒ
Ｍ Ｎ ｉｇ ｉ Ｅ Ｇ Ｑｎ－ ｎ ｙ
（ ｅａｍ ｍ ｏ ｕ ａ ｃｉｅ ｍ ｎｇｍ ｎ ｏ ｉｈｒ ｉ ，Ｈ ｉｎｊｎ ｉ￣ １１０ ， ｈ ａ Ｄ ｐｒ ｅ ｒ ｎｆ ｉｉ ａａｅ ｅｔ ｆ ｑ ａ ｔ ｅｏｇａｇ ｑ ｔ ｆ ｂ ａｌ ｓ ｔ Ｑ ｉ ｃ ｙ ｌ ｉ Ｑ ｉ ６０５ Ｃ ｉ ） ｎ
Ａ ｓ ａｔＴ ｅＦｎ ｅ ｌ ｅｔＭｅ ｏ Ｆ Ｍ） ｓｍ ｌｅ ｍ ｌ ｅ ｘａａ ｏ ｏｅ Ｔ ｅ ｅ ｒ ａｏ ｂｔ ｃ：ｈ ｉ ｔ Ｅｅ ｎ ｔ ｄ（Ｅ ｒ ｉ ｍ ｓ ｈ ｉ ｉｐ ｒｄｔ ｓ ｕ ｔ ｅｃｖｔ ｎｏ ｓ ｐ ． ｈ ｆ ｍ ｔ ｎ ｏ ｏ ｉ ａ ｉ ｆｌ ｄｏ ｉ
第 ２卷 第 ３ ７ 期 ２１年 ９ ００ 月

稳定 性进 行对比分析 ， 探明两种方法在边坡稳定 性分析中的差异 ， 对库区 自 并 然边坡 的天然稳定性进行评价 。 关键 词： 边坡 ； 稳定性 ； 限单元法 ； 有 刚体极 限平衡法 ； 安全系数
中图分类 号 ： Ｕ ３ ； Ｕ ７ ． Ｔ ４２ Ｔ ４ ０ ３ 文献标 识码：Ａ 文章编号 ：０ ６ ９ １２１ ）４ ０ １ ３ １０ —３５ （０ １０ —０３ —０
力 与滑动力 ， 其计算公式分别如下 ：
ｒ
Ｆ ＝ Ｉ （ ＋ ）ｇ ｄ ｚ ｃ ｔ￣ ａ
：
（） １
ＩＩ ｄ ａｒ 。 ｃ Ｉ
（ ２ ）
式 中： 为 滑动面 的内摩擦 角； ｃ为滑动面 的内聚 力。
｛ 收 稿 日期 ： ０ ０ １ ４ Ｉ ２ １ —１ —０
Ｉ）：０３ ６１． Ｂ ．０６—３５ ．０ １０ ．０ ＸＩ１ ．９９ｊｉ ｎ １０ ｅ ９ １２ １ ． ０ ８ ４
Ｓ ｏ ｔ ｂｉ ｔ ａｙ ｉ ｓ ｄ ｏ ｔ ｈｅ Ｒｉ ｉ ｄ ｌｐｅ Ｓ ａ ｌ ｙ Ａｎ ｌ ｓｓＢａ ｅ ｎ Ｂｏ ｈ ｔ ｇｄ Ｂｏ ｙ ｉ
析 成果参 见 图 ３ 。从 图表 可 以看 出 ：
表 ２ 边沟谷延伸长 ， 切割不深。岩体节理裂 隙发育 ， 主要 有： ①层面节理 Ｎ ０ 一 ０Ｗ， Ｅ ０ ～５ｏ②横切 ２￣ ３。 Ｎ Ｅ４。 ０；
坡 节理 Ｎ１。 Ｓ ５Ｗ，Ｗ ３ ￣ ５ ； ０ ～４ ｏ③纵 切 面节理 Ｎ ０ ～ ６￣
０ 引 言
我国是一个多山的国家 ， 幅员辽阔 ， 地质构造复 杂， 山地灾害频繁发生 ， 国民经济和人民生命财产 给 造成了巨大损失。边坡失稳所导致 的滑坡 、 泥石流、 崩塌等地质灾害已成为第二大灾害 ， 仅次于地震Ｌ。 １ Ｊ 汶川大地震之后产生的滑坡体数量多 、 分布广 、 危害 大， 工程治理十分 困难 。目前 ， 对潜在滑移体 的稳定 性计算方法主要有 刚体极 限平衡法和有限元法 ， 其 中刚体极限平衡法对边坡边界条件大大地进行了简 化， 简单易行 ， 目前工程上 常用 的方法 ， 是 包括不平 衡推 力 法 、 ｉ ｏ Ｂｓ ｐ法 、ａｂ ｈ Ｊｎｕ法 和 Ｍ ｒ ｎｔｎ—Ｐｉ ｏｇ ｓ ｒ ｅ ｅ ｒｅ ｃ 法 等 。有 限单 元法是 数 值模 拟 方法 在边 坡稳 定评 价 中应用得最早 的方法 ， 也是 目前应用最广泛 的数值 方法。 雅砻江流域某电站是以发电为主要任务 的Ⅱ等 大（） ２型工程 ， 地处青藏高原 向四川盆地过渡地带 ， 由于枢纽区河谷深切 、 岸坡陡峻 ， 两岸浅表动力地质

模型采用 Ｄ ｋｒ ｒ ｅ 屈服准则 ，以等效塑性应 变作 为判别边坡破坏的判据。通过两种 不同边坡设计 ｍｃｅ —Ｐａ ｒ ｇ
方案的对比分析表 明，强度折减有限元法在边坡设计 中有较 强的可靠性和适用性 。
关键词 ：强度折减有 限元法；路 堑边坡 ；全风化花 岗岩 ；数值分析
中图分类号 ：Ｕ １． ４ ４６ １
坡 坡率 １ １ ： ，坡 高均为 ８ｎ ，坡顶预。
等面积 。一 Ｐ圆
一
一２
通过大量算例分析表 明 ：Ｄ ４准则 与 Ｓｅｃｒ Ｐ ｐ ｎｅ 所
得稳定安全 系数最为接近 ，通过对误差 进行统计分 析
吕 ｌ ，误差 的平 均值 为 ５４％ ， １ 逞 时 可知 ，当选用 、 Ｄ ４准则 Ｐ ．
抗剪强度折减有限元 法 ，就是在 理想 弹塑 性有 限 元计算 中将边坡岩土体 抗剪切强 度参数逐渐 降低直 到 其达到破坏状态 为止 ，程序能 自动根据 弹塑性 计算结 果得到破坏滑动面 （ 塑性应变和位移 突变 的地带 ） ，同
收 稿 日期 ：２ １ ０ ０ ０ ０— ８— ９
作者简介 ：刘
丽 （９ ９一） １６ ，女 ，辽宁铁岭人。副教授，主要从事
结构工程教学与研究 。Ｅ ｍ ｉ：３４ ０ １＠１３ ｅｍ。 —ａ ｌ ２８０ ６ ．ｏ １
图 １ 各屈服 准则在 １ 平面 上的 曲线 Ｔ
・
１８・ ２
路 基 工 程 Ｓｂｒ ｅ ｎｉ ｅｎ ｕｇ ｄ ｇ ｅｒ ｇ ａ Ｅ ｎ ｉ
０ 引 言
文献标 志码 ：Ａ
文章编号 ：１ ３ ８２ （０ １０ ０２ ０ ０ — ８５ ２ １ ）５— １７— ３ ０ 时得到边坡的强度储备安全系数 Ｆ 。 ｃ＝ ／ ｃ Ｆ，ｔ ｐ ＝ ａ （ ） ａ ｔ ／ ｍ ｎ （） １ 抗剪强度折减有 限元 法可直接得 出土坡 的稳定安 全系数 ，不需事先假设 滑裂 面的形式和位置 ，直接得 到土坡 内各单元 的应力和变形 情况 ，给出土体 的破坏

析法, 滑移线场法等。到目前极限平衡法已经相当 完善 , 基于该原理的所有新方法的不同仅是在条间 力的假设上不同。该法简单易用为实际工程中广泛 采用。但是它没有考虑土体的应力应变特性, 同时 还要假设潜在滑面( 如面、 折线形、 圆弧滑动面、 对数 螺线柱面等) , 对同一工程问题算不出一致的解。极 限分析法中的上限法虽然对真实解提供了一个严格 的上限, 但上限法中采用相关联流动法则, 过大地考 虑了土的剪胀性。有限单元法自 Cloug h & Woo d w ard( 1967) 引入边坡和填方土体稳定分析, 得到了 广泛应用和发展。Z ienkiew icz( 1975) 提出强度折减 技巧 ( T he shear str engt h reduct ion t echnique) , 随 后在该方面做出贡献的有: Naylor ( 1982) , Donald & Giam ( 1988 ) , M at sui & San ( 1992) , Ug ai ( 1989) , Ug ai & L eshchinshy ( 1995) , Griff iths & Lane ( 1999, 2000) , Daw son & Drescher ( 1999) ; 国内有: 连镇营 ( 2001) , 赵尚毅、 郑颖人等( 2002) , 张 鲁渝、 郑颖人等 ( 2002) , 栾茂田等( 2003) 。郑颖人等 的工作从本构关系出发, 比较了几种屈服准则的计 算精度, 并把摩尔~ 库仑等面积圆准则应用于边坡 分析, 使数值求解简单化。同时考虑了非关联流动 法则的计算问题和网格划分粗细程度对计算精度的 影响。连镇营, 栾茂田等人根据前人模型试验对于 边坡失稳破坏的判据提出了比较有意义的新见解。

x
非对称楔形体模型 非对称楔形体计算 等效塑性应变图
有限元强度折减法安全系数为1.60， 用理正岩土系列软件计算安全系数为1.636。 两者的计算误差为2.2%。
5、边坡分类举例 可视、动态、定量
一 级 二级 分 分类 类
土质
类 边坡
均 质 边 坡
碎裂 散体 岩石
边坡
变形破坏特征
旋转滑动 Ｆ=1.016
一、有限元极限分析法
经典极限分析法适用工程设计 但需要事先知道破坏面，适应性差
有限元法适应性广,但无法算 安全系数 有限元极限分析法,既适用于工程 设计,且适应性广
特别适用于岩土工程设计 （边(滑)坡、地基、隧道）
1、有限元极限分析法的原理 安全系数定义 强度储备安全系数
抗滑力 Fs 下滑力
9米 1.17
11米 1.19
桩长: 15米 17米 安全系数:1.19 1.19
19米 1.23
桩长: 21米 23米 安全系数:1.25 1.29
25米 1.34
合理桩长: 桩长安全系数大于设计安全系数
----------------------------------------------------------
1.55 1.41 1.30 1.20 1.12 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00
二、有限元极限分析法在岩石边坡 中的应用
1、具有两组平行节理面的岩质边坡
两组方向不同的节理，第一组软弱结构面倾 角30度，第二组软弱结构面倾角75度.
计算结果
计算方法 有限元法
安全系数 1.18
极限平衡方法 (Spencer ）
云阳分界梁隧道出口段滑坡
1、工程概况 两条隧道通过滑坡地段

岩土工程极限分析有限元法及其运用张 聪（甘肃煤田地质局一三三队，甘肃 白银 730913）摘 要：基于极限分析方法在岩土工程施工中的应用局限文章提出兼具数值分析方法和经典极限分析方法的有限元分析方法，在介绍有限元分析原理、基本理论、安全系数和发展历程的基础上，从边坡、地基、隧道等方面着重分析岩土工程极限分析有限元法的应用，验证有限元分析方法在岩土工程中应用范围的扩大，旨在能够为岩土工程施工建设发展提供更多有力的支持。

关键词：有限元极限分析方法；岩土工程；岩土滑坡中图分类号：TU195 文献标识码：A 文章编号：1002-5065（2020）14-0233-2Finite element method for limit analysis of geotechnical engineering and its applicationZHANG Cong（No.133 team of Gansu Coalfield Geological Bureau, Baiyin 730913,China）Abstract: Based on the limitation of the application of limit analysis method in geotechnical engineering construction, this paper proposes a finite element analysis method which combines numerical analysis method and classical limit analysis method. On the basis of introducing the principle of finite element analysis, basic theory, safety factor and development process, the application of limit analysis finite element method in geotechnical engineering is emphatically analyzed from the aspects of slope, foundation and tunnel, To verify the expansion of the application scope of finite element analysis method in geotechnical engineering, in order to provide more powerful support for the development of geotechnical engineering construction.Keywords: finite element limit analysis method; geotechnical engineering; geotechnical landslide极限分析法的力学基础是土体处于一种理想的弹性、属性状态，这种状态下，土体会出现一种平衡状态，即为土体滑动面上每个点的剪应力会和土地抗剪强度等同。

用ANSYS有限元法分析边坡稳定性的思考发布时间：2021-07-08T07:42:19.893Z 来源：《防护工程》2021年7期作者：陈洁[导读] ：提出了ANSYS有限元法分析边坡稳定性的优点，使用ANSYS软件模拟典型天然边坡，为了提高仿真模拟的准确性和求解结果的准确度，提出在ANSYS软件中实体建模时在材料模型、几何模型和安全系数求解方面的思考。

针对实际边坡工程的ANSYS稳定性分析提出了一些问题和想法。

陈洁重庆交通大学河海学院重庆 400041摘要：提出了ANSYS有限元法分析边坡稳定性的优点，使用ANSYS软件模拟典型天然边坡，为了提高仿真模拟的准确性和求解结果的准确度，提出在ANSYS软件中实体建模时在材料模型、几何模型和安全系数求解方面的思考。

针对实际边坡工程的ANSYS稳定性分析提出了一些问题和想法。

关键词：边坡稳定；ANSYS；有限元1.ANSYS有限元法分析边坡稳定性的优点研究边坡稳定性问题可以大体分为极限平衡理论、室内模型研究和数值分析。

极限平衡理论不能考虑土体内部应力-应变的非线性关系，所求出的安全系数只能是假定滑落面的平均安全度。

求出的内力和反力不能代表实际产生的滑移变形的力，因此这个方法对于处理边坡稳定问题存在很大缺陷。

随着分析理论的不断完善，加之计算水平的不断发展，使有限元法有了越来越大的用武之地[1-2]。

用有限元研究边坡稳定性的优点如下：（1）破坏面的形状和位置不需要假定。

（2）有限元法有变形协调的本构关系。

（3）有限元法求解建议获得完整的应力、位移。

（4）有限元法可以考虑岩土体的不连续性，即非线性应力-应变。

2.ANSYS有限元法模拟边坡典型示例该边坡考虑弹性和塑性两种材料，边坡尺寸如图1所示。

图1边坡模型示意图计算模型为二维几何模型，模型先后建立了9个关键点、10条直线和3个面。

如图2所示。

图2 边坡网格模型示意图3.ANSYS实体建模中的思考尽管数值分析方法功能强大，但将其用于边坡稳定性分析现在也存在一些问题。

式中： —— 安 全 系数 ；
，— —
滑 动 面上 各 点 的抗 剪 强度 ； 滑 动 面上 各 点 的实 际 强度 ；
—
—
将 式 子 两边 同时 除 以 ｋ ， 式子 （ １ ） 变为 ：
１ 一
一
Ｊ 。 （
） ｄ ｌ
一
ｔ ａｎ
』
式中： ｃ ’ ＝ ｝， ｔ ａ ｎ ｑ ￣ ’ ＿ ＿ ｔ ａ ｎ ｑ ￣ 一
作者简 介 ： 夏 志国 （ １ ９ ７ ５ 一 ） ， 男， 天津人 ， 高 级工 程 师 ， 从 事道 路、 桥 梁项 目前期研究工 作。
目前有三种方法判断边坡 到达失稳状态 ： （ １ ） 以关键点的位置发生突变 ； （ ２ ） 以塑性 区间贯通 ；
速发 展与计算 分析软件 的 日益完 善 ， 各种计 算手段逐 渐被应用 至边坡稳定 性分析 中 。该 文 阐述 了利用有 限元强度 折减法 对高填
方路 堤 的稳 定性进行分 析 ， 并 通过实际工 程应用证 明其准确性 。 关键词 ： 高填方路基 ； 稳定性分 析 ； 有 限元强度折 减法 ； 应用； 天津 市
Ｊ 。
一
Ｊ 。 （ ｃ ＋ ｔ ａ ｎ ￣ ） ｄ ｌ

…
＋
＝ 参 数值如表 １ 所列， 本 文以此 为基础
』 ： ｄ ｚ — ｆ ：
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ２ — １ ７
采 用不 同的 准则 分 别计 算 ， 并 进 行 比较 。 １ ＿ ２ ． ２ 判 断失 稳 的标 准
一 』 丁
目前 已开发 出二维或三维边坡有 限元商业 分 析程序 ，如 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ ， Ａ Ｄ Ｉ Ｎ Ａ， Ｓ Ａ Ｐ ２ ０ ０ ０ ， Ｐ Ｌ Ａ Ｘ Ｉ Ｓ等 ， 可用来求解弹性 、 弹塑性 、 粘弹塑性 、 粘塑性 、 流变 问题 、 大 变 形 和小 变 形 问题 ， 以及 其 他 非 线性 应 力 变 形 问题 等 。 本文采用有 限元强度折减法 ，借 助有 限元 分 析软件 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ对高填方路堤的稳定性进行分析。

露天矿边坡稳定性分析方法摘要：目前，随着我国基础建设事业的发展，越来越多的边坡工程开始出现。

随着露天矿山开采深度的增加，开挖扰动会导致岩体工程不断劣化，应力环境将会更加复杂，威胁到矿山生产的正常进行。

基于此，必须加强开挖扰动对露天矿边坡稳定性影响分析，以进一步保证矿山安全。

关键词：露天矿边坡；稳定性；安全因素引言在露天矿开采活动中，边坡失稳的现象非常常见，如不能得到妥善处理，很容易出现安全事故。

在本文中，笔者从露天矿边坡的特点入手，对影响露天矿边坡稳定性的安全因素展开分析，提出提升露天矿边坡稳定性的有效策略，为该方面的工作人员提供有价值的参考资料。

1露天矿边坡的特征1.1露天矿的边坡比较高，有些边坡在几十米到几百米之间，有些边坡甚至会达到数千米高，经过相应的观察可以发现，所揭露的岩层越多，那么边坡的差异就会越大，而且边坡也就会变得极为的复杂，岩体在暴露的过程中，整个岩体暴露的时间就会变得更长，而且岩体的完整性也比较差，岩体呈现出破碎性，经常相应的试验发现整个岩体的强度也是极低的。

1.2露天矿在形成的过程中，最终的边坡主要是从上部到下部逐渐的形成的，而且由于上部的年限比较长，在这种情况下就会缺乏稳定性，与此同时也具有着一定的时效性，从本质上来说，由于年限的不同，其边坡的上部和下部的稳定性也就存在着一系列的差异。

1.3露天矿场在开采的过程中，每一天都必须要进行穿孔、运输和爆破处理，这样就会产生一定的振动，对于周围的边坡是有着一定的影响的，在超出边坡承受范围的时候边坡的稳定性就会下降甚至出现一定的危险。

1.4边坡主要是由于露天矿体被不断的开采导致的，在这样的情况下，边坡的稳定性就在不断的变化，随着时间的推移和矿体的不断开采，边坡的稳定性会逐渐的下降。

1.5边坡的主要类型按照几何形状可以将其分为内陷边坡、倾斜边坡和外鼓边坡等，根据露天矿的坡体可以将其分为泥土边坡、岩石边坡、尾矿坡和构筑堆坡。

2影响露天矿边坡稳定性的安全因素2.1地质因素一是岩石性质与结构产生的影响。

Ｄｅ ｅ ｅ ． ｏ ６ ｃｍｂ ｒ２ ｏ
（ ａ ｒ ｉｃＥｉ ｎ Ｎ ｔａＳ ｅ ｅ ｄｉ ） ｕ ｌｃｎ ｔ ｏ
文章编号：０ ９０ ９ （ ０ ６ ０ —０ ８０ １ ０ —１ ３ ２ ０ ）６０ ７ ．４
Ａ Ｓ Ｓ在边 坡稳定分析中的应用 ＮＹ
罗启北 ， 万海涛 ， 张艳 霞
定） 。采用八节点 四边形单元 （ 每个单元有 四个 高
图 １ 摩 尔一 库仑和 Ｄ ｕ ｅ— ｒｇｒ ｒｋｒ Ｐａｅ 准则
斯点）在重力荷载作用下刚度矩阵生成和应力再分配的算法中都采用这种单元。假定土体开始为弹性的， ，
模型在网格内所有高斯点生成正应力和剪应力。然后将 这些应力 与 Ｄ ｕｅ — ｒ ｅ 准则相 比。如果特定 ｒｋｒ Ｐ ａ ｒ ｇ 高斯点上的应力在 Ｄ— Ｐ破坏圆锥 内， 则该点仍然是弹性的。如果位于圆锥上或圆锥外 ， 则该点处于屈服状 态。利用弹塑性算法 ， 屈服应力在 网格 中被充分分配。当足够数 目的高斯点发生屈服使机制发生变化时 ，
尺 一 。 兰 ！ 垒
√（ ３ ３一ｓ ） ｉ ｎ
毛 ： ＿ ）
（） ２ （） ３
√（ ３ ３一ｓ ） ｉ ｎ
收稿 日期 ： ０ 一 ９ ２ ２ ６ ｏ—８ ０ 作者简介 ： 罗启北 （９６ ， ， １５ 一）男 副教授， 主要从 事水工 结构方 面的教学 、 科研与工程实践工作
即认为发生 了整体剪切破坏 。
研究采用的土体模型包括六个参数， 如表 １ 所示 ：
（ 贵州大学土建学院 ， 贵州 贵阳 ５０ ０ ） ５０ ３
摘 要： 利用 Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 提供 的非线性 弹塑性模 型， 采用建立在强度缩小有 限元分析基础上的边
坡稳 定分析理论进行坝坡的稳 定分析计算， 并给 出了滑裂面及安全 系数。计算结果显示 。 用 Ａ Ｓ Ｓ分析坝坡稳定具有一定的实用性和可靠性。 ＮＹ 关键词 ： 有限元； Ｎ Ｙ ； Ａ Ｓ Ｓ 边坡稳定

极限平衡法与有限元法在边坡稳定中的对比霍继炜【摘要】分析了极限平衡法和有限元强度折减法的基本原理,针对同一边坡进行了稳定性分析,分析结果表明：利用有限元强度折减法得出的安全系数与毕肖普法和简布法差值分别为0.288和0.359。

%The study analyzes the basic principles for the limit equilibrium method and the finite element strength reduction method, undertakes the stability analysis on the same side slope, and proves by the analysis results that the difference values of the safe coefficient achieved by the finite element strength reduction method with the ones from the Bishop method and the Janbu method are respectively 0.288 and 0. 359.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)015【总页数】2页(P61-62)【关键词】极限平衡法;有限元强度折减法;边坡稳定;安全系数【作者】霍继炜【作者单位】中国建筑第七工程局有限公司,河南郑州450000【正文语种】中文【中图分类】TU413.620 引言边坡的稳定性问题是基坑边坡、路堑边坡等边坡工程中最常见的问题，其稳定性分析方法也一直是岩土领域的学者研究的热点问题之一。

目前，用于边坡稳定性的分析方法主要有极限平衡法和有限元法。

极限平衡法是国内外应用最为广泛的边坡稳定性分析方法。

同时，随着科技的不断发展，计算机应用技术的不断革新，有限元分析方法也得到了很大的发展。

５５ ６ ５０ ６ ５５ ５
５ｏ ５
５５ ４ ５０ ４ ５５ ３
５０ ３
５５ ２ ５０ ２
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７】 ８ ９ １ ０ １ ２ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 【 ０ ０ ０ １ ０ １ ０
阕 １ 滑坡稳定性计算剖面
． 陶系 中 、 统 （２＋３ 龟 裂 纹 状 灰 岩 。 上 部 以 青 灰 色 厚 层 龟 裂 纹 ２ ３ 计 算参数 的选取 上 ０ ） 滑动面抗 剪强度参 数 的选取 关系 到滑坡稳 定性 预测 和滑坡 状灰岩为主 ， 该层 泥 质 含量 质 抗 岩
水， 大气降水经溶 沟 （ ）溶 蚀裂 隙下 渗 ， 洞 、 储存 于溶 沟 （ ） 溶蚀 参数包 括峰值 强 度 和残 余 强度 两 种 。其峰 值 强度 平 均值 ＝ 洞 、 １ ．。Ｃ ＝４ ． Ｐ ， ３ ９，。 ３ ２ｋ ａ残余强度平 均值 ＝１ ． 。Ｃ ＝３ ． Ｐ 。 ２ ３ ，， ９ ０ｋ ａ 裂隙中 ， 水量分 布受 岩溶 发育程 度及 气候 的影 响较 大 ， 由于该处 并 选 龟 裂纹 状 灰 岩 岩 溶 发 育 一 般 ， 多 以 浅 层 发 育 为 主 ， 下 水 位 较 结合滑动带残余剪 切试 验指 标 ， 结合 反算 的结果 ， 取滑 动带 大 地 计 算 参 数 为 ＝１。Ｃ ０ｋ ａ ６ ， ＝１ Ｐ 。 高 ， 调 查 ， 段 边 坡 上 下 水 位 离地 面 一 般 为 １ ． 据 该 ００ｍ～１ ． ５ ０ｍ。
有 限元 强度 折减 法 在 边 坡 稳 定 性 分 析 中 的应 用
周 攀峰
摘
韩 利 光
要： 应用弹塑性 强度折减 有限元计算边坡稳定安全 系数 ， 通过算例对极 限平衡法和 强度折减 法计算 的安全 系数进行

１强度折减 弹塑性 有限元 法分 析边坡 稳定性 的原理
ｌ Ｔ ｄ ｓ Ｓ Ｎ
ｌ
—
３ 强度 折减弹塑 性有 限元 分析高 边坡的模型
本文将岩体高边坡问３ ． １有限元 模型
４ 边坡破 坏状态 的确定 ２ 对边坡 进行强度 折减弹 塑性有 限元分析 时 ，边坡 的稳 定 Ｉ通常采 用 生 解 的不 收敛 陛作为破 坏标准 。在 最大迭 代次数 内 ， 如果计算 不能收 敛 ， 就 意 味着没有 发现 同时既 能满足破 坏准 则又 能满足 整体 平衡 的应力 分布 ，
科 技 论 坛
・１ ５・
边坡稳 定 的弹塑性有 限元 分析 法探讨
申 启 飞 ’ 夏 正 兵
（、 １ 紫琅 职 业技 术 学 院 ， 苏 南通 ２ ６ ０ ２ 南通 市广 播 电视 大 学 ， 苏 南通 ２ ６ ０ ） 江 ２０ ０ 、 江 ２０ ０
摘
要： 强度折减有 限元分析 法， 最早由 Ｇ ｉ ｈ 等提 出。 ｒ ｓ ￣ｔ 在我 国， 郑颖人 等将其称 为“ 强度折减法” 这种 方法分析边坡稳定性 问题 的 。
基 本 思 想 与传 统 的 极 限 平 衡 方 法 一 致 ， 可称 之 为 强 度储 备 安 全 系数 法 。 均
关键词 ： 强度折减 ； 有限元分析 ； 安全
位置 和形状 。 基于强度 折减理 论 的有 限元法 分析边 坡稳 定 『 生的基本 原理 ， 边 是将 研究发现， 陛参数 Ｅ和 的值虽然对｛ 弹 坡岩 体 的实际强 度参 数 ｃ ｔ 值 同 时除 以一个 折 减 系数 得 到一 组 影响 ， 、ｎ ａ 但对分析边坡的稳定数安全系数的影响却很小， 故具体边坡的分析 时， Ｅ和 的取值可粗略些。岩体的重度 ７ 对 是用于计算节点自重荷载 折减后的新的 ｃａ￣值 ， ＇ｎ’ 即 ｔ ｃ， 一 — ｃ ， 的。廿｜的自重荷载与岩石的重度是成正比的。岩体的抗剪强度参数计 ： ａｃａ （ ｒ ｔｎ— ｔｎ ） ａ ‰ （ 算时采用有效指标 ｃ １ ） 和 。当 取值偏大， Ｃ 或 和 的取值偏小时， 计算 然后将折减后的Ｃ 、 值作为新 的材料参数代人有限元进行试 的边坡 安全系数 是偏大 的。 与传统的极限平 祛 Ｉ 坡的稳定 陛问题一样 ，强度折减有限元 ｊ 算。当有限元计算收敛时， 取 稍大一些后再试算， 直到有限元计算不 收敛时为止。 当由于强度参数的折减而造 或有限元计算不收敛时 ， 说明此 分析中最重要的岩体参数是有效强度指标 Ｃ 、 和重度 。 时岩体达 到临界极 限状态 ， 发生剪切破 坏 。就 可得到 临界滑动 而 、 边坡 边 ３ ． ３岩体重力荷载的计算 坡的应力 、 和安全 系数 。 位移 在每—个单元 匕ｊ 由岩体 自 重产生的重力荷载 ｐ ） （ 按下面的积分式 ｅ 这种强度折减技术特别适合用有限元方法来实现 ， 适合于对理想弹 求得 ： 塑性岩体 的二 维平而 应变 问题 的分析 。 早在 １７ 年 Ｚｅｋｅ ｉ 就用此 ９５ ｉｎｉ ｃ ｗ ｅ ： １ ＝ ＝ 方法分析边坡稳定， 只是由于需要花费大量的机时而在具体应用中受到 限制 。后来 ， ｎ 给 出 了用 有 限元 方法 分析 边坡 稳定 性误 差 产生 的原 Ｗｏｇ 其中， 为单元而积，表示单元号。 Ｓ ｅ 这个积分结果是将每个单元的面 因。现在， 随着计算机的发展和有限元计算技术的提高， 强度折减有限元 积与岩体的重度的乘积作为单元重力荷载 ， 然后再分配到各个节点上。 法 正成 为 边坡 稳定 分 析研 究 的新 趋 势 。例如 ， ｇｉ 和 Ｍ ｔ Ｕ ａ等 ａｓ 以及 ｕ等 ４ 边坡的稳 定安全 系数的求解 方法 Ｄ ｗ ｏ 等都对 此做了进 一步的研究 。 ａ ｓｎ 传统的极限平衡法分析边坡稳定性时 ，最危险滑动而的准确搜索往 ２ 强度 折减弹塑性 有 限元 分析的基本 方法 往较为困难 。纯粹的数值分析方法如有限元法等， 通常也只能得出边坡 按增量理论， 岩体的弹塑ｌ 生应力一应变关系为： 应力 、 位移、 生区等， 塑ｌ 而无法直接得到边坡的安全系数。 强度折减技术与 ｛ ｏ｝ （ 一（一ｒ［ １ ｄ ） ｄ ＝ 【 ］ １ ） Ｄ Ｄ ） ｅ ｛ （ 有限元汁算方法的结合， ２ ） 则可以在计算边坡应力、 位移 、 塑性区的基础上 ， 式 中，Ｄ】 弹 Ｉ矩阵 ， 为 塑性矩 阵。 ［ 为 生 ［ 】 Ｄ 直接得 到边坡 的破 坏而特征和稳 定 Ｊ 生安全 系数 。 ４１强度折减 有 限元 分析法对 边坡安 全系数 的定义 『ｅ Ｉ ｌＤ】 Ｄ Ｉ ［。 Ｄ ｎａ 指 出 ， ｕ ｃｎ 边坡安 全系数 可以定义 为使边坡 刚好达 到临界破 坏状 ［ ｌ ＤＰ ： ｌ ｌ ｌ ！ 态时对岩体的剪切强度ｉ 折减的程度， 亍 即定义安全系数是岩体的实际 剪切强度与临界破坏时折减后的剪切强度的比值。按照强度折减理论 ， 当由于强度参数的折减而造成有限元计算不收敛时， 边坡发生剪切破坏 ， ｒ 按下式 计算 ： 则在此前最后一次收敛计算所对应 的强度参数的折减系数 即可定 ｒ＝一ｆ ／ 一 ） ｏ（ （ 义为边坡 的稳定 『安全 系数 即： ４ ） 生 式中， 为初始应力状态（ ｆ ｏ 弹性对 应的屈服函数值 为试探应力状态 ｃ 或 一 崖 寸 应的屈服函数。 ｒｌ 使用弹陛矩阵： ｒＯ 使用完全塑性 当 ＝ 时， 当 ＝ 时， － Ｌ １ ａ 矩阵： ＜＜ 时， 当０ ｒｌ 表示单元由弹性 向弹塑性状态过渡 ， 使用弹 一 塑性矩 式中，， 分别为在有限元计算的最后一次收敛计算所对应的强 ｃ、 阵。 度参数折减值。

极限平衡法与有限元强度折减法对某公路边坡挡土墙稳定性分析杨和平【摘要】针对边坡稳定性分析的极限平法和有限元强度折减法的特点进行了讨论,并结合一具体挡土墙的工程实例,采用极限平衡法和有限元强度折减法对该挡墙的整体稳定性进行了计算分析.分析结果表明:采用极限平衡法和有限元强度折减法均可以得到边坡的安全系数,且采用极限平衡法得到的安全系数值偏安全,可满足工程设计要求.采用有限元强度折减法可以得到边坡体的应力-应变,可作为极限平衡法的补充设计依据.%This paper explores the features of the limit equilibrium method and the strength reduction finite element method for slope stability analysis. Taking a retaining wall construction project as an example, the author computes and analyses the general stability of the wall using the limit equilibrium method and the strength reduction finite element method. The final result suggests that safety factor can be generated by taking either the limit equilibrium method or the strength reduction finite element method. However, the safety factor acquired from the limit equilibrium method is more accurate, meeting the standards for engineering designs. Meantime, the stress - strain of the slope can be calculated by using the strength reduction finite element method, serving as a supplement for designs taking the limit equilibrium method.【期刊名称】《公路工程》【年(卷),期】2012(037)003【总页数】4页(P180-183)【关键词】极限平衡法;有限元强度折减法;边坡安全系数;稳定性【作者】杨和平【作者单位】湖南路桥建设集团公司,湖南长沙 410004【正文语种】中文【中图分类】U416.1+40 前言在挡土墙设计中，挡土墙的整体稳定验算为挡土墙设计的重要内容之一，目前在挡土墙的整体稳定性验算通常采用极限平衡理论按瑞典条分法计算挡土墙的整体稳定性。

边坡剖面示意图 跑道总长为3800米
土工格栅示意图
加筋土挡墙与原方案工程费用对比表
征地造 土方造 土工格栅 节省 对比项目 价/万元 价/万元 造价/万 金额 原方案 0 0 0 0 边坡安 全系数 1.48
加筋土挡 20520 墙方案1 加筋土挡 35340 墙方案2
41169.2 －15500 46717.2 －15000
50
1.56 1.42 1.31 1.21 1.12 1.55 1.41 1.30 1.20 1.12 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00
二、有限元极限分析法在岩石边坡 中的应用
1、具有两组平行节理面的岩质边坡
两组方向不同的节理，第一组软弱结构面倾 角30度，第二组软弱结构面倾角75度.
46189 1.53 67057 1.42
土地价格100万元/亩，土方的单价取10元/m3
边坡高75m，加筋土高50m， 桩悬臂长25m(正在施工)
加筋土与桩联合支挡方案示意图
五、建立地质灾害监测网络，提高
预警预报水平，减少误报漏报
采用多手段评价滑坡演变过程
角度 对象 定性 宏观破坏现象 （现行方法） 监测 位移监测数据 （现行方法） 定量 数值分析结果 （新方法） 方法
经验分析
监测分析 稳定分析
建立全过程评价指标体系
变形 稳定 阶段 状态 ＞ 安全 系数 1.10
弱变形状态 强变形状态 临滑状态
1.10～1.05
主滑带剪应力 超过其抗剪强度发 生蠕动，裂缝逐渐 扩大并使牵引段发 生拉裂； 边（滑）坡体 无明显变形；边 （滑）坡后缘地表 或建筑物上出现一 条或数条地裂缝， 由断续分布而逐渐 贯通；滑坡两侧、 滑坡前缘均无明显 变形或滑坡两侧出 现羽状裂缝。坡体 中上部出现下沉、

ＺＨＵ Ｍｉ ，ＹＡＮＧ ｎ Ｌｉ
（ ．Ｃ ｉａＴ ｒｅＧ ｒ ｓＵ ｉ ｒｉ ，Ｙ ｃ ａ ｇ Ｃｔ ， ｂ ｉ ｒｖ ｃ ４ ３ ０ ， ｈｎ ； １ ｈｎ ｈｅ ｏ ｅ ｎｖ ｓ ｙ ｉｈ ｎ ｉ Ｈｕ ｅ Ｐ ｏ ｉ ｅ ４ ０ ２ Ｃ ｉａ ｇ ｅ ｔ ｙ ｎ
内。
关键词 ： 极限平衡 ； 有限元 ； 岩质高边坡 ； 稳定性 ； 安全系数
中 图 分 类 号 ：Ｕ ５ Ｔ ４ ０ ３ Ｔ ４ ７；Ｕ ７ ． 文 献 标 识 码 ： Ａ
Ａｎａｙｓｓ ｏ ａ ｌ ｙ ｏ ｇ Ｒｏ ｋ Ｓ ｏ ｓ ｂ ｍｉ ｕｉ ｂｒｍｎ ｅｈｏ ｎｄ Ｆｉ ｉｅ Ｅｌｍｅ ｔ Ｍ ｅ ｈ ｄ ｌ ｉ ｎ Ｓｔ ｂｉ ｔ ｆ Ｈｉ ｈ ｃ ｌ ｐｅ ｙ Ｌｉ ｔＥｑ ｌ ｉ ｉ ｉ Ｍ ｔ ｄ ａ ｎｔ ｅ ｎ ｔ ｏ
ｓ ｄ ｎ ａｕ ａ ｏ ｄｔ ｎ ｘ ａ ａｉｇ ｃ ｎ ｉ ｏ ｎ ｅｎ ｏｃｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ｔｓ ｏ ｓ ｔａ ｅｃ ｃ ｌｔ ｇｒ ｓ ｔ ｙ Ｏ ￣ｎ ｒ ｔｏ ｄ Ｊ — ｌ ｉｇ ｉ ｎ ｔ ｒｌｃ ｎ ｉ ｏ ，ｅ ｃ ｖ ｔ ｏ ｄ ｔ ｎ ａ ｄ ｒ ｉｆｒ ｉｇ ｃ ｎ ｉ ｏ ．Ｉ ｈ ｗ ｈ ｔ ｈ ａ ｕａｉ ｅ ｕ ｓｂ ｒ ａｙ Ｍｅｈ ｄ ａ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｉ ｉ ｔ ｌ ｎ ｌ ｎ ｎ
ｂ ｔ ｏ ｒ ｉ ｌｓ ｏ ｔｏ ｅ ｂ ａｅ ｙ Ｆ ｎｔ ｌｍｅ ｔ ｔｅ ｇｈ Ｒ ｄ ｃｉｎ Ｍｅｈ ｓ ｕ Ｍｅｈ ｄ ａ ｅ ｑ ｔ ｃｏ ｅ ｔ ｈ ｓ ｙ Ｆ ｎｔ Ｅ ｅ ｎ ｈ ｄ ｈ ａｅｙ ｆｃｏ ａ ｕ ｔｄ ｂ ｉ ｉ Ｅ ｅ ｎ ｒ ｎ ｔ ｅ ｕ ｔ ｔｏ ｉ ｕ ｅ ｅ Ｍｅ ｌｌ ｅ Ｓ ｏ ｄ ｓ ａ ｌ ｈ ａ ｂ ｉ ｔＥ ｕ ｌ ｒ ｍ ｔｏ ．Ｂ ｉ ｉ Ｅ ｉ ｂ ｕ Ｍｅｈ ｄ， ｈ ｌ ｉ ｇｐ ａ ｅ ｓａ ｃ ｅ ｓｏ ｅ ｃｒｕ ａ ｒ ｕ ｙ Ｆｎ ｔ ｌ— ｍ ｌ ｔ ａ ｔ ｔ ｙＬ ｍｉ ｑ ｉ ｂ ｕ Ｍｅｈ ｎ ｈ ｉｉ ｄ ｙ Ｌ ｍ ｔ ｑ ｌ ｒ ｍ ｔｏ ｔ ｅｓｉ ｎ ｌ ｅ ｒｈ ｄ ｉ ｎ ｉ ｌ ｒ ａ ｅｂ ｔ ｉ ｉ Ｅ ｅ ｕ ｉｉ ｄ ｎ ｃ ｂ ｅ ｍｅ ｔＭｅｈ ｄ ｉ ｏ ｅ ｓ ｄｎ ｏ ｅ ｈ ｌ ｉｇ ｚ ｎ ｙ Ｌｍｉ Ｅ ｉ ｂ ｉ ｍ ｔｏ ｓｓ ｌ ｒｒｌｔ ｅ ．Ｉ ｉ ｗｉ ｉ ｅ ｓ ｄｎ ｏ ｅｏ ｔ ｎ ｄ ｂ ｎ ｔｏ ｎ ｌ ｉ ｇｚ ｎ ．Ｔ ｅｓｉ ｎ ｏ ｅ ｂ ｉ ｔ ｑ ｌ ｒ ｓ ｉ ｄ ｕ ｉ ｕ Ｍｅｈ ｄ ｉ ｍａｌ ａ ｉ ｌ ｔ ｓ ｔ ｎ ｔ ｌ ｉｇ ｚ ｎ ｂ ａ ｅ ｙ ｅ ｅ ｖ ｙ ｈ ｈ ｉ ｉ