2018年复旦大学数学系基础数学考研考试科目、招生人数
招生院系：数学科学学院
院系说明：本院系拟招收学术学位推免生33人，拟招收专业学位推免生41人。
专业代码070101专业名称基础数学招生人数15
研究方向01 (全日制)微分几何
02 (全日制)数学物理
03 (全日制)偏微分方程
04 (全日制)泛函分析
05 (全日制)代数学
06 (全日制)代数几何
07 (全日制)复变函数论
08 (全日制)动力系统
09 (全日制)数论
10 (全日制)拓扑学
11 (全日制)调和分析
考试科目①101思想政治理论②201英语一③719分析④835代数与几何
复试科目以本科主要（干）课程的基本内容为主的专
业知识
考试方式口试和笔试专业英语口语测试考试方式口试
同等学力加试科目
复变函数考试方式笔试
数理方程考试方式笔试复试成绩占入学考50%
试总成绩权重
备注1.分析包括数学分析60%及常微分方程20%、复变函数20%、实变函数20%，其中后三部分任选两部分；代数与几何包括高等代数70%及抽象代数（群、环、域）30%、微分几何30%，其中后两部分任选一部分。
2.外语口语（含听力）为复试必考科目，思想政治品德、思维表达能力等也均为复试必须考核项目。
2018考研数学一真题及答案 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．若函数1cos 0(),0x x f x b x ?->? =?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f - →==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也 就得到()()22 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 3．函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 （A ）12 （B ）6 (C ）4 （D ）2 【详解】 22,,2f f f xy x z x y z ???===???，所以函数在点(1,2,0)处的梯度为()4,1,0gradf =，所以2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量(1,2,2)n =的方向导数为 ()01 4,1,0(1,2,2)23f gradf n n ?=?=?=?应该选（D ） ４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻为0t ，则（ ） （A ）010t = （B ）01520t <<
十万种考研考证电子书、题库、视频学习平台 2016年复旦大学434国际商务专业基础考研真题（回忆版） 一、简答题（每道题10～15分，共8题） 1．简述国家竞争优势模型（钻石模型）中的决定因素和外部力量及相互关系，该理论对现实国际贸易活动的解释意义是什么？（15分） 2．简述战略性贸易理论的主要内容，该理论为何种政府贸易政策提供了支持？其中的逻辑是什么？（15分） 3．对外投资理论十分强调区位优势，除了天然的地理优势外，区位优势也可能来自某些地区经济活动的聚集，请解释聚集效应的来源。（10分） 4．请就邓宁的投资发展路径模式（IDP）的主要内容进行简要表述，该理论对一国的直接投资的流入流出与这个国家经济发展阶段之间的关系有何提示？（15分） 5．地区经济一体化有何正面影响？（10分） 6．何为SDR，成为SDR计权货币有何利益？（15分） 7．简述影响汇率长期与短期变化的因素有哪些？（10分）
十万种考研考证电子书、题库、视频学习平台 8．以在国外建立制造环节作为对外投资目标的公司，它在考察东道国市场时会侧重考虑哪些环境因素？（10分） 二、论述题（每道题25分，共2题） 9．TPP产生的背景是什么？TPP和WTO的差异主要体现在哪里？面对TPP可能产生的影响，在暂时不能成为其成员国时，中国可采取的对策是什么？（25分） 10．中国近年来的对外直接投资FDI增长很快，中国企业在海外投资可能遇到的风险主要在哪些方面？中国企业可以采取的应对策略有哪些？（25分）
十万种考研考证电子书、题库、视频学习平台 2016年复旦大学434国际商务专业基础考研真题（回忆版）及详解 一、简答题（每道题10～15分，共8题） 1．简述国家竞争优势模型（钻石模型）中的决定因素和外部力量及相互关系，该理论对现实国际贸易活动的解释意义是什么？ 答：（1）国家竞争优势模型（钻石模型）中的决定因素和外部力量及相互关系 国家竞争优势理论由波特提出，他认为，一国的国内经济环境对企业开发其自身的竞争能力有很大影响，其中影响最大、最直接的因素就是：生产要素、需求因素、相关和支持产业以及企业战略、结构与竞争。外部力量是机遇和政府作用。这6个因素相互作用，相互影响，共同构成了钻石模型。 ①生产要素 波特把生产要素分为基本要素和高等要素两类。基本要素包括自然资源、气候、地理位置、非熟练和半熟练劳工、债务资本等；高等要素包括现代化电信网络、高科技人才、尖端学科的研究机构等。基本要素的重要性正日益下降，高等要素的重要性与日俱增。 波特还把生产要素分为通用要素和特殊要素两类。通用要素包括高速公路、融通资金、大学一般专业的毕业生，这些要素可以为不同行业所共用。特殊要素是指应用面很窄的专业人才、专门设施和专门知识，特殊要素往往比通用要素在保持企业竞争优势方面更重要。 显然，高等要素加特殊要素是一国某一行业竞争取胜的有利条件，但高等要素也有“无形损耗”，特殊要素也会随时间推移而变成通用要素，因此关键是要创造新的高等要素和特殊要素并不断提高和改善它。 ②需求因素
数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库 一、山东科技大学《603数学分析》考研真题
二、复旦大学数学系 第1部分数项级数和反常积分
第9章数项级数 一、判断题 1．若收敛，则存在．[重庆大学2003研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：，虽然，但是 发散． 2．若收敛，，则收敛．[南京师范大学研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：满足条件，而且很容易知道 但是发散，所以发散． 二、解答题 1．求级数的和．[深圳大学2006研、浙江师范大学2006研] 解： 2．讨论正项级数的敛散性．[武汉理工大学研]
解：由于，所以当a＞1时收敛，当0＜a＜1时发散；当a＝1时，由于 ，故发散． 3．证明：收敛．[东南大学研] 证明：因为所以 又因为 而收敛，故收敛． 4．讨论：，p∈R的敛散性．[上海交通大学研] 证明：因为为增数列，而为减数列，所以．从而
所以．于是当p＞0时，由积分判别法知收敛，故由Weierstrass判别法知 收敛：当p＝0时，因为发散，所以发散：当p＜0时， 发散． 5．设级数绝对收敛，证明：级数收敛．[上海理工大学研] 证明：因为绝对收敛，所以．从而存在N＞0，使得当n＞N 时，有，则有 ，故由比较判别法知级数收敛． 6．求．[中山大学2007研] 解：由于，所以绝对收敛． 7．设，且有，证明： 收敛．[大连理工大学研] 证明：因为，所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有
， 即 取ε充分小，使得，即．因为，所以单调递减，且 现在证明．因为，即则 ． 所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有．对任意的0＜c-ε＜r，有 所以存在N，当n＞N时，，则 因此 ，
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 （1）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（ ） (A)01z x y z =+-=与 (B) 022z x y z =+-=与2 (C) 1x y x y z =+-=与 (D) 22x y x y z =+-=与2 （3）()()023 121!n n n n ∞=+-=+∑（ ） (A) sin1cos1+ (B) 2sin1cos1+ (C) 2sin12cos1+ (D) 2sin13cos1+ （4）设( )(22222222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ π πππ---++=== +???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （5）下列矩阵中与矩阵110011001? ? ? ? ??? 相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101011001-?? ? ? ??? (C) 111010001-?? ? ? ??? (D) 101010001-?? ? ? ??? （6）()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（ ） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A = ()()(){}()T T
一、2020-2021复旦大学中国古典文献学考研研究方向及考试科目 考研研究方向： 07中国文献学史 08古文字学 09古文献与古文字 10文字学 11敦煌学 考试科目： ①101思想政治理论; ②201英语一(或)203日语(或)241法语(或)242德语; ③705文学语言综合知识; ④810目录版本学（07方向） ①101思想政治理论; ②201英语一(或)203日语(或)241法语(或)242德语; ③707古汉语与上古史 ④812古文字学（08、09、10方向） ①101思想政治理论; ②201英语一(或)203日语(或)241法语(或)242德语; ③735敦煌文献学; ④891古代汉语（11方向） 二、2020-2021复旦大学中国古典文献学考研参考书目 复旦大学官网不公布参考书目，以下书目仅供参考： 古代文学用的是袁行霈编的中国文学史四卷本 外国文学是郑克鲁的外国文学史配套崇文书局出的外国文学史辅导及习题集现当代文学就是以三十年、洪子诚和陈思和老师的当代文学史 文学理论的东西：古代文论与西方文论、文学理论 大量复旦老师的专著论文 严家炎的二十世纪中国文学史，新中国文学史 复旦出的中国文学史新著、分体文学史 王力《中国古代文化常识》 《辞海》文学卷 王力先生的《古代汉语》 郭锡良老师的《古代汉语》 ps:欢迎后台留言补充书目~ 三、复旦大学2016古籍所【050104中国古典文献学】702+803真题回忆
702 文史知识 一、填空：2分×11个 1、对联：__________，青山无古今。 2、明代唐寅字____号____。 3、明天启七年干支丁卯，则天启辛酉是天启____年。清乾隆五年干支庚申，则乾隆五十五年干支____年。 4、《瓯北诗话》作者是____朝代的____，《元丰类稿》作者是____朝代的____，《殷卜辞中所见先公先王考》作者是____朝代的____。 二、名解：6分×8个 1、等因奉此 2、歌行体 3、朴学 4、会稽 5、光禄寺 6、《通鉴纪事本末》 7、燕行使 8、南怀仁 三、问答：40分×2个 1、4选1作答，用浅近文言，写500字左右提要： 《史记评林》《四库提要辨证》《世说新语》《石渠宝笈》 2、阅读文本：（就是伯夷叔齐不食周粟，首阳山采薇那一段，好像以前看过，哭，考试时紧张的忘记出处了，还好不用答出处，百度了一下，是《史记·伯夷列传》，原文：简体，横排，左-右） 夫武王已平殷乱天下宗周而伯夷叔齐耻之义不食周粟隐于首阳山采薇而食之及饿且死作歌其辞曰登彼西山兮采其薇矣以暴易暴兮不知其非矣神农虞夏忽焉没兮我安适归矣于嗟徂兮命之衰矣遂饿死于首阳山 （1）简转繁，标点（包括专名号）； （2）运用学过的文史知识，用规范的现代汉语，对短文写1000字左右札记————然后我可耻的只会大作文+对联干支…丢人啊～选了《世说新语》竟然没写完五百字～———— 803 古籍校读 一、选段：（原文：繁体，横排，左-右，有标点，标点正误夹杂） 是书首有自序云凡三十篇为二十卷今自忠志至肉攫部凡二十九篇尚阙其一考语资篇后有云客徵鼠虱事余戏摭作破虱录今无所谓破虱录者盖脱其一篇独存其篇首引语缀前篇之末耳至其续集六篇十卷合前集为三十卷诸史志及诸家书目并同而胡应麟笔丛云酉阳杂俎世有二本皆二十卷无所谓续者近於太平广记中抄出续记不及十卷而前集漏轶者甚多悉抄入续记中为十卷俟好事者刻之又似乎其书已佚应麟复为抄合者然不知应麟何以得其篇目岂以意为之耶其书多诡怪不经之谈荒渺无稽之物而遗文秘籍亦往往错出其中故论者虽病其浮夸而不能不相徵引自唐以来推为小说之翘楚莫或废也其曰酉阳杂俎者盖取梁元帝赋访酉阳之逸典语
一、简释题 1.里根主义 2.钢铁盟约 3.发展中国家的基本经济特征 4.中非经济关系四原则 5.诺曼底战役 6.戴高乐对未来欧洲的构想 7.协约国集团 8.美国独立战争 二、论述题 1、试论中国抗日战争的战略地位 2、评八十年代上半期的美苏关系 3、试论新技术革命对国际关系的影响 4、试分析中国在联合国的地位和作用
一、简释题 1.洛美协定 2.1958年台湾海峡危机 3.发展中国家基本经济特征 4.（日本）综合安全保障战略 5.美英战争 6.三国同盟 7.第三帝国 8.大东亚共荣圈 二、论述题 1、评冷战结束后，美俄对外战略的调整； 2、试论中国恢复联合国合法席位的重要意义； 3、评发展中国家争取建立国际经济新秩序的斗争； 4、试论第二次世界大战中反法西斯国际统一战线的形成
一、简释题 1."小协约国" 2.钢铁盟约 3.苏联东方战线 4.新技术革命的基本特征 5.中美建交联合公报 6.新日美安保条约 7.埃以"和平协定" 8.经济互相依赖理论 二、论述题 1、试析北约东扩的背景和影响 2、论二十世纪三十年代苏英德战略三角关系 3、改革开放以来中国与第三世界国家关系的新发展
一、简释题 1.日美安保体系 2.改革开放后中国新型党际关系准则 3.冷战后的新安全观 4.罗斯福总统的隔离演讲 5.相互依存的敏感性 6.大国伙伴关系热 7.和平共处五项原则 8.国际关系行为主体应具备的条件 二、论述题 1、试论二十世纪三十年代国际关系的的变化 2、试论"一国两制"与香港回归的意义 3、新科技革命对21世纪国际关系有何影响
一、名词解释 1.布列斯特和约 2.远东慕尼黑阴谋 3.霸王战役 4.哈尔斯坦主义 5.拿骚协议 6.美国战略防御计划 二、简答题 1、"东方战线"在苏联卫国战争中所起的作用 2、和平共处五项原则 3、冷战后北约战略新概念 三、论述题 1、分析希特勒在二战前的外交战略 2、试分析不扩散核武器条约（NPT）的内容和作用 3、试论全球问题对国际关系的影响
2018MBA管理类联考综合数学答案解析 1. 学科竞赛设一等奖、二等奖、三等奖。比例为1:3:8，获奖率为30％，已知10人获一等奖，则参加竞赛的人数为 A 300 B 400 C 500 D 550 E 600 2. 为了解某公司员工的年龄结构，按男女的比例进行随机检查，结果如下： 根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是（单位：岁） A 32，30 B 32，29.5 C 32，27 D 30，27 E 29.5，27 3. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位;GB）费用；每月流量20(含）以内免费。流量20-30（含）的每GB收费1元，流量30到40（含）的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元。小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费 A.45 B 65 C 75 D 85 E 135 4. 如图，圆O是三角形的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O 的面积为 Aπ B 2π C 3π D4π E5π
6、有96位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8位，同时购买了甲、丙两种商品的有12位，同时购买了乙、丙两种商品的有6位，同时购买了三种商品的有2位，则购买一种商品的顾客有 A 70位 B 72位 C 74位 D 76位 E 82位 7.如图，四边形A1B1C1D1，A2 ，B2，C2 ，D2分别是A1B1C1D1四边形的中点，A3 ，B3，C3，D3 分别是四边形，A2 ，B2，C2 ，D2 四边的中点，依次下去，得到四边形序列 A n B n C n D n(n=1,2,3,...)，设A n B n C n D n的面积为Sn，且S1=12,则S1+S2+S3+......= A 16 B 20 C 24 D 28 E 30 8. 将6张不同的卡片2张一组分别装入甲，乙丙3个袋中，若指定的两张卡片要在同一组，则有不同的装法有 A 12种 B 18种 C 24种 D 30种 E 36种 9.甲乙两人进行围棋比赛，约定先胜2盘者赢得比赛，已知每盘期甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为。 A 0.144 B 0.288 C 0.36 D 0.4 E 0.6
2018年考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()() 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()() 2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在
()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且()1 00,f x dx =?则 ()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案()D 【解析】 将函数 ()f x 在 1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时,()1 011.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ???从而有 选()D 。 3.设( ) (2 2 2 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ---++===++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >>
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ( )( )()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x C f x x D f x == == 【答案】D (2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为 （A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与 （D ） 22y x x y z =+-=与2 【答案】B （3） 23 (1) (21)! n n n n ∞ =+-=+∑ （A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B （4）设2 222(1)1x M dx x π π-+=+?,221x x N dx e ππ-+=? ,22 (1K dx ππ- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C 【解析】 （5）下列矩阵中,与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为 111()011001A -?? ? ? ???101()011001B -?? ? ? ???111()010001C -?? ? ? ???101()010001D -?? ? ? ??? 【答案】A
数 学 分 析（I ） （周课时5加习题课时2）（共80课时） （1）集合与函数 （6课时） 实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。 （2）数列极限 （12课时） 数列。数列极限的N -∑定义。收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。 ????????????? ??+n n 11、STOLZ 定理。 （3）函数极限 （10课时） 函数极限概念（x x x →∞→与。瞬时函数的极限。δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。 两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→x x e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 （4）函数的连续性 （14课时） 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 （5）极限与连续性（续）（15课时） 实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 （6）导数与微分 （8课时） 引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。 微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似
复旦大学数学分析1997 一、计算 1. ) 2 sin (1 lim x x x → 2. .,sin 501.122y x x y 求= 3. ?+x dx tan 1 4. ,)],cos(),cos([?+c ds y n y x n x 其中从为椭圆 12 2 22=+b y a x ,n 为它的外法线. 5. ??D dxdy y x 2ln ,D 是由y=x,y=1,x=2围成的三角形. 6. 计算由曲面a y x a y x a y x ±=-±=+=+,,2 2 2 围成的体积(0.70) (本题共40分,其中第1,2,3小题每小题5分,第4,5小题每小题8分,第6小题9分) 二、讨论下列级数的收敛性。 dx x x n n ∑?∞ =+1 01sin π dx n n n ∑ ∞ =8 ln 12sin π (本题共15分,其中第1小题7分, 第2小题8分,) 三、在平面直角坐标系oxy 中有一以y 轴为对称轴的抛物线，他与oxoy 两正半轴的交点分别为AB 。 当OB OA +为定值时，为使这段抛物线与两坐标轴围成的图形绕x 轴旋转得到的立体体积最大，OB OA :应取何值。 （本题共15分） 四、设f 在[0，1]连续， f （1）=0，,...3,2,1,)()(==n x x f x g n n 证明{ n g }在[0，1]上一致收敛 （本题15分） 五、设f 在（0，∞）连续，?=∞→x x dt t f x 0.0)(1lim 证明： 0)(lim =∞ →x f x （本题15分） 复旦大学数学分析1998 1．（每小题8分，共48分） （1） 求极限x x x x 1 )1ln(lim 1 0-+→。 （2） 通过代换?? ? ??-==)(212 2v u y uv x ，变换方程2 2 221)()( y x y z x z +=??+?? （3） 设,2 0π < ≤x 证明不等式.3tan sin 2x x x ≥+ （4） 求不定积分 ? +x e dx 1 （5） 求定积分 )(,)1 (ln 自然数n dx x n ? （6） 求积分 dx y x dy y y ? ? -++2 042 2 2 11 2.在椭圆4422=+y x 上求一点,使到直线1243=+y x 的距离为最短.(10分) 3.对级数 ∑∞ =-1 n nx ne 指出他的收敛范围,讨论它的一致收敛 性,并求和.(10分) 4.设L 是单位圆周: 122=+y x ,方向为逆时针.求积分: ?+++-L y x dy y x dx y x 224)4()( .(10分) 5. {{} ,2,1|),,(2 2 1V S z y x z y x V =<<+= 求积分 ,)(22zdxdy y x yzdzdx S ?? ++ 积分延外法线方向.(10分) 6.计算).,0(,)cos ln(sin )(20 222∞∈+= ? ααπ dx x d x I 要求说明计算方法的合理性.(12分) 复旦大学数学分析2000 1. 求极限: ?? ? ? ?+-+∞ →x x x x x 1ln lim 2 . 2. 计算积分: ? 1 2a r c t a n x d x x .
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）2 1 20 lim()1,x x x e ax bx →++=若则（ ） (A)112a b ==-， (B)1,12a b =-=- (C)1,12a b == (D)1,12 a b =-= （2）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （3）2,1 1,0(),(),10,()()1,0,0 ax x x f x g x x x f x g x R x x b x -≤-?-<当时 (D) 1 ()0,()02f x f ''><当时 （5）设( )(222 2 2222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ ππππ---++=== ++???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （6）22 021210(1)(1)x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=????（ ） (A)53 (B) 5 6 (C) 73 (D) 7 6 （7）下列矩阵中与矩阵110 011001?? ? ? ??? 相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101 011001-?? ? ? ???
2021数学分析考研南京师大与复旦配套考研真题 一、南京师范大学《602数学分析》考研真题
二、复旦大学
第一部分极限初论 第1章变量与函数 一、选择题 是（）。[同济大学研] A．右界函数 B．单调函数 C．周期函数 D．偶函数 【答案】D查看答案 【解析】 二、解答题 1．证明下列不等式：[浙江师范大学2006研] 证明：因为|a＋b|≤|a|＋|b|，所以 2．设，当y=1时，z=x，求f（x）和z。[西安交通大学研] 解：依题意令，则 ， 所以 3．设求f（x）的表达式。[北京大学研] 解：令t=lnx，则，所以
4．设，求f（x）的定义域和[中国人民大学研] 解：由，解得，从而f（x）的定义域为 5．求函数的定义域和值域．[华东师范大学研] 解：由可得．解得函数的定义域为 又因为 所以函数的值域： 6．已知的定义域为，求的定义域．[武汉大学研] 解：，即f（x）的定义域为． 再由 解得，∴所求定义域为 7．设函数f（x）在（－∞，＋∞）上是奇函数，f（1）＝a且对任何x值均有 （1）试用a表示f（2）与f（5）； （2）问a取什么值时，f（x）是以2为周期的周期函数．[清华大学研] 解：（1） 在①式中，令x＝－1．
（2）由①式知当且仅当f（2）＝0，即a＝0时，f（x）是以2为周期的周期函数． 8．已知，设．[南京邮电大学研] 解：令，可用数学归纳法证明 ①当n＝1时，显然①式成立． 假设当n＝k时，①式成立． 当n＝k＋1时， 即对n＝k＋1，①式也成立。命题得证． 9．已知．求．[北京理工大学研] 解：由 解得，互换x，y得当 10．设，试验证，并求．[华中科技大学研] 解：
数学分析复旦大学第四版大一期末考试 一、填空题（每空1分，共9分） 1. 函数()f x = 的定义域为________________ 2.已知函数sin ,1 ()0,1 x x f x x ??=?-?? ==??-
2018考研数学三真题及答案 一、 选择题 1.下列函数中,在 0x =处不可导的是() ().sin A f x x x = ( ).B f x x =().?C f x cos x = ( ).D f x = 答案:() D 解析:方法一: ()()()0 00sin 0lim lim lim sin 0,x x x x x x f x f x x x x A →→→-===可导 ()()( )0 000lim lim 0,x x x x f x f x x B →→→-===可导 ()()()2 0001cos 102lim lim lim 0,x x x x x f x f x x C x →→→- --===可导 ()()( ) 0001 02lim lim x x x x f f x x D x →→→- -==不存在,不可导 应选()D . 方法二: 因为()(1)0f f x == ()( )0001 02lim lim x x x x f x f x x →→→- -==不存在 ()f x ∴在0x =处不可导,选()D 对()():?A f x xsinx =在 0x =处可导 对()( )3 2 :~?B f x x x =在 0x =处可导 对()():x x C f cos =在 0x =处可导. 2.设函数()f x 在[0,1]上二阶可导,且 ()1 0,f x dx =?则
()()1'0,02A f x f ?? << ??? 当时 ()()1''0,02B f x f ?? << ???当时 ()()1'0,02C f x f ?? >< ??? 当时 ()()1''0,02D f x f ?? >< ??? 当时 答案() D 【解析】 将函数()f x 在1 2 处展开可得 ()()()()()2 2 2 1 1 10 00''1111', 22222''1111111''', 22222222f f x f f x x f f x dx f f x x dx f f x dx ξξξ????? ???=+-+- ? ??? ?????? ???? ?????? ?????? ?=+-+-=+-?? ? ??? ? ? ?????? ?????????? ? ? ??故当''()0f x >时, ()1 11.0.22f x dx f f ?? ??>< ? ??? ??? 从而有 选 ()D 。 3.设( ) (2 22 222 22 11,,11x x x M dx N dx K dx x e π π π π ππ- --++= ==++???,则 A .? .M N K >> B ..M K N >> C..K M N >> D..K N M >> 答案:() C 解析:() 2 222222 22 1211,11x x M dx dx dx x x π π π π ππ- --+?? = =+= ?++????? 22 1x x N dx e π π -+=?,因为1x e x >+所以11x x e +< ( 22 1,1 1. K dx π π- =+>? 即111x x e +<< 所以由定积分的比较性质 K M N >>,应选()C . 4.设某产品的成本函数()C Q 可导,其中Q 为产量,若产量为0Q 时平均成本最小,则() A ()0'0C Q = B ()()00' C Q C Q = C .()()000'C Q Q C Q = D .()() 000'Q C Q C Q = 答案 D
2018年会计硕士(MPAcc)考研联考数学真题及参考答案 一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时，在同样的水速下，逆水开90km需要6 小时，那么这艘小船在静水上开120km需要（）小时 A.4 B.4.5 C.5 D.6 E. 7 2.已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（） A.55 B.45 C.35 D.31 E.30 3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务. A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．55 个 E.60 4.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z= (A)2 (B) 5/2 (C)3 (D) 7/2 (E)4 5.如图1，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条 隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，则所开凿的隧道AD的长度约为 （A）4.12km (B)4.22km (C)4.42km (D)4.62km (E)4.92km 6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是（A） 1/6 （B）1/4 （C）1/3 （D）1/2 （E）2/3 7.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则其第三个一次因式为 （Ａ）x-6 (B)x-3 (C)x+1 (D)x+2 (E)x+3 8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数为（A）45 （B）50 （C）52 （D）65 （E）100 9.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每价90元，若每件定价为100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10出，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为 （A）115元（B）120元（C）125元（D）130元（E）135元
2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学( 一) 试卷 一、选择题：1~8小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（ 1 ）下列函数中，在x 0 处不可导的是（） (A) f x x sin x(B)f x x sin x (C)f x cos x(D)f x cos x （ 2 ）过点1,0,0 , 0,1,0 ，且与曲面z x2y2相切的平面为（） (A)z 0与 x y z1(B)z0与 2x2 y z2 (C)x y与x y z1(D)x y与2x2 y z2 （ 3 ）1n 2n3 （）2n 1 ! n 0 (A)sin1cos1(B)2sin1cos1 (C)2sin12cos1(D)2sin13cos1 2 （ 4 ）设M21x2dx, N21x x dx, K 2 1cosx dx, 则（） 2 1x2e2 (A) M N K(B) M K N (C) K M N(D)K N M 110 （ 5 ）下列矩阵中与矩阵01 1 相似的为（） 001 111101 (A)011(B)011 001001 111101 (C)010(D)010 001001 （ 6 ）设A、B为n阶矩阵，记 r X为矩阵 X的秩， X ,Y表示分块矩阵，则（）(A)r A, AB r A(B)r A, BA r A (C)r A, B max r A , r B(D)r A, B r A T B T （ 7 ）设随机变量X的概率密度f x满足 f 1 x f1 2 0.6,则 P X 0 x , 且 f x dx（）0
(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.5 （ 8 ）设总体 X 服从正态分布 N , 2 , X , X , , X n 是来自总体 X 的简单随机样本，据此样本检测： 1 2 假设： H 0： = 0， H 1： 0，则 （ ） (A) 如果在检验水平 =0.05下拒绝 H 0，那么在检验水平 =0.01下必拒绝 H (B) 如果在检验水平 =0.05下拒绝 H 0，那么在检验水平 =0.01必接受 H 0 (C) 如果在检验水平 =0.05下接受 H 0，那么在检验水平 =0.01下必拒绝 H (D) 如果在检验水平 =0.05下接受 H 0，那么在检验水平 =0.01下必接受 H 0 二、填空题： 9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。 1 tan x 1 sin kx __________. （ 9 ） 若 lim tan x e, 则 k x 1 （ 10 ） 设函数 f x 具有 阶连续导数，若曲线 y f x 过点 0,0 且与曲线 y x 在点 1,2 处 2 2 1 x dx __________. 相切，则 xf （ 11 ） 设F ( x, y, z) xyi yz j zxk, 则rotF 1,1,0 . （ 12 ） 设 为球面 2 2 2 与平面 的交线，则 . L x y z 1 x y z 0 L xyds （ 13 ） 设 2阶矩阵 A 有两个不同特征 值， 1 , 2是 A 的线性无关的特征向量，且满足 A 2 12 = 12 ， 则 A . （ 14 ） 设随机事件 A 与 B 相互独立， A 与C 相互独立， BC = ，若 P A P B 1 , P AC AB C 1 , 2 4 则 P C . 三、解答题： 15~23 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 15 ）（本题满分 10 分） 求不定积分 e 2 x arctan e x 1dx.
2018年硕士研究生入学考试 数学一 试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1） 下列函数不可导的是： ()( )()( )sin sin cos cos A y x x B y x C y x D y ==== （2）22过点（1， 0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222 A z x y z B z x y z C y x D y x c y z =+-==+-===+-= （3）0 23 (1)(2n 1)! n n n ∞ =+-=+∑ ()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1 sin 1cos 13sin 12cos 1 A B C D ++++ （4 ）2 2 2 2 22 2 2 (1x)1x N= K=(11x M dx dx x e π π π π ππ - --++= ++???），则M,N,K 的大小关系为
()()()()A M N K B M K N C K M N D N M K >>>>>>>> （5）下列矩阵中，与矩阵110011001?? ? ? ??? 相似的为______. A.111011001-?? ? ? ??? B.101011001-?? ? ? ??? C.111010001-?? ? ? ??? D.101010001-?? ? ? ??? （6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ） 表示分块矩阵，则 A.()()r A AB r A = B.()()r A BA r A = C.()max{(),()}r A B r A r B = D.()()T T r A B r A B = （7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20 ()d 0.6f x x =?，则 {0}p X = . A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 （8）给定总体2(,)X N μσ，2σ已知，给定样本12,, ,n X X X ，对总体均值μ进 行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则 A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．． 指定位置上.