最新高教版中职数学拓展模块2.2双曲线2课件PPT.ppt

y2 a2
-
x2 b2
=1
(a 0，b 0)
y F2
ox F1
双曲线的标准方程:
y
y
焦
M
M
焦
点 在
点
F2
x在
y x
轴 上
F OF
1
2
x
O
轴
F1
上
x2
a2
y2 b2
1
y2 a2
x2 b2
1
c2 a2 b2 a 0,b 0
3.两种标准方程的比较
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。
定义 图象
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M
M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
焦点 a.b.c
x2 y2 1 a2 b2
y2 x2 a2 b2 1
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2 b2
2c 2a c a c2 a2 0
令c2 a2 b2 (b 0) 代入得
x2 y2 a2 b2 1(a 0, b 0)
这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 x轴上 F1(c,0), F2 (c,0) c2 a2 b2.
• 想一想
焦点在y轴上的双曲线 的标准方程是什么
所以所求双曲线的标准方程为： x2 y2 1 9 16
课堂练习
1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦点在x轴上.

所以可设双曲线的方程为 y 2 =x 21(a>0,b>0), 又双曲线经过点(0,2)与( a 2 ),b 2
5,2 2
22
所以a2
b022
2
1,
2
所以双2曲a22线方 程b52为
，所以ab22 1 y 2 x 2 1.
4, 5，
45
(2)因为焦点在x轴上,c= 6 ,
4y24x2 1(y1).
3
2
(变换条件)本典例(2)中条件改为动圆M与☉C1: (x+3)2+y2=9外切,且与☉C2:(x-3)2+y2=1内切,求圆心M 的轨迹方程.
【解析】因为☉M与☉C1外切,且☉M与☉C2内切,所以
|MC1|=r+3,|MC2|=r-1,因此|MC1|-|MC2|=4,所以点M的
a2 b2 6， 2 2
答案:
( 6 ,0 ). 2
( 6 ,0) 2
4.已知双曲线 x 2 y 2 =1上一点P到双曲线的一个焦点 9 16
的距离为3,则P到另一个焦点的距离为________.
【解析】设双曲线的两个焦点为F1,F2, |PF1|=3,所以P在靠近F1的一支上. 因为|PF2|=|PF1|+2a=3+6=9. 所以P到另一个焦点的距离为9. 答案:9
2.在画出双支曲线(双曲线)的过程中有哪些不变的量?
用文字语言描述:两边的长度差不变,即动点到两定点
的距离差不变.
⇓
用符号语言描述:________________(其中__为动点,
_____为定点,___为||定MF长1|-)|MF2||=2a
M
F1,F2
2a

它所表示的双曲线的焦点
在y轴上, 焦点是F1(0, c), F2 (0, c), 这里c2 a2 b2.
椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系
椭圆
双曲线
|MF1|+|MF2|=2aLeabharlann |MF1|-|MF2|=±2a
∵ a>c>0， ∴ 令a2-c2=b2(b>0)
x2 y2 a2 b2 1
y2 a2
定义:的平绝面对内值与等两于个常定数点（F21，a<F︱2F的1F距2|=离2c的) 差
的点的轨迹叫做双曲线.
① 两个定点F1、F2——焦点 ② |F1F2|=2c ——焦距.
注意:
(1)若2a=2c
两条射线
M
F1 o F2
(2)若2a>2c
无轨迹
(3)若2a=0
F1F2中垂线
1. 建系:以F1,F2所在的直线为x轴，线段 y
x2 b2
1
(a>b>0)
∵ c>a>0 ，
∴ 令c2-a2=b2(b>0)
x2 y2
a2 b2 1 (a>0，b>0 ，a
y2 x2
不一定大于b )
a2 b2 1
例题学习
例1、已知双曲线的焦点在x轴上，且焦距为14， 双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为8，写出 双曲线的标准方程。
例2、求下列双曲线的焦点坐标和焦距。
的点的轨迹是什么呢？
P37图2-8
平面内与两定点的距离的差为非零常数的点
的轨迹是怎样的曲线呢？
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=2a

• 过程与方法目标
• （1）预习与引入过程
• 预习教科书有关内容，思考当变化的平面与圆锥轴 所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线 （截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么 样变化的？
第三页，编辑于星期日：十二点 九分。
问题1：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点 F1, F2 的距离的和等于常数（大于 F1F2）的点的轨迹叫做 椭圆。
y2 x2 a 2 b2 1(a 0, b 0)
F2
O
x
F1
第八页，编辑于星期日：十二点 九分。
3.两种标准方程的比较
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0)
① 方程用“－”号连接。
② 分母是 a2 , b2 , a 0, b 0 但 a, b 大小不定。 ③ c2 a2 b2 。
（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。
（2） x2 y2 1(mn 0)是否表示双曲线？ mn
m 0
n
0
x 表示焦点在 轴上的双曲线；
m 0
n
0
表示焦点在 y轴上的双曲线。
x2 y 2 1表示双曲线，求 m的范围。
2 m m 1
答案：m 1或m 2。
第十一页，编辑于星期日：十二点 九分。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
M
MF1 MF2 常数
F1
F2
第五页，编辑于星期日：十二点 九分。
2.标准方程的推导
① 建系
x 使 轴经过两焦点 F1, F2，y轴为线段 F1, F的2
垂直平分线。

a
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a
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（D）2
7．求一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)
的双曲线标准方程．
解析：因为双曲线的一条渐近线方程为3x＋4y＝0，
所以设双曲线的方程为1x62 －y92＝λ，
由题意知λ>0，所以 16λ＋9λ＝16，所以λ＝1265.
x2
y2
所以所求的双曲线标准方程为256－144＝1.
25 25
解： 如图,建立冷却塔的轴截面所在 平面的直角坐标系 xOy, 使小圆的直 径 A A 在 x轴 上 ,圆 心 与 原 点 重 合 .
y
C' 13 C
12
A' O A
x
这时,上、下口的直径CC,BB 都平行 B' 于 x 轴 ,且 | CC | 13 2,| BB | 25 2.
5
4
yl
解：设 d 是 点 M 到 直 线 l的 距 离 ， 根
H d.M
据题意，所求轨迹就是集合
P


M

| MF | d

5 4

,
.
.
O
F
x
由此得
(x 5)2 y2 | 16 x |

5 4
.
将
上
式
两
边
平
方
，
并
化
简
，
得
5
9x2 16y2 144.
即 x2 y2 1.
D.3
2
2
【解题关键】先讨论焦点所在坐标轴，再代入公式 e 1 (b)2 .
a
4.(2015·山东高考)过双曲线 C:
x2 a2