数学题

有难度的数学题数学是一门需要思考和探索的学科，其中有些问题看似简单，实则难解；有些问题则需要深入思考才能得出答案。

下面，我们将按照难度的不同，分别介绍几道有难度的数学题。

一、初级难度1. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，另一辆汽车从B地出发，以每小时40公里的速度向A地行驶。

两车相遇时，它们离A地的距离是多少？解析：设两车相遇时，它们离A地的距离为x公里，则两车行驶的时间相等，设为t小时。

根据题意，可列出方程60t+40t=x，解得x=120公里。

2. 有一条绳子，长1米，两端各有一只蚂蚁，它们同时开始爬，两只蚂蚁相遇时，它们离各自的起点距离是多少？解析：由于两只蚂蚁同时开始爬，所以它们相遇时，它们所爬的路程相等。

设两只蚂蚁相遇时，它们离各自的起点距离为x米，则它们所爬的路程分别为1-x米和x米。

因此，可列出方程1-x=x，解得x=0.5米。

二、中级难度1. 有一堆石子，共有101颗，两人轮流取，每次取1-5颗，最后取完者胜利。

如果你先手，请问你是否有必胜的策略？解析：如果你先手，你可以先取1颗石子，然后每次取的石子数目都与对手取的石子数目之和为6。

这样，你可以保证最后一颗石子是你取的，从而获得胜利。

2. 有一张无限大的纸，上面画了一条无限长的直线，你可以在上面画任意多的点，但不能画出一条直线。

请问，你最多可以画出多少个点？解析：假设你已经画出了n个点，那么你最多可以画出n条直线。

因为你不能画出一条直线，所以你最多可以画出n条不同的直线。

而一条直线可以通过两个点确定，所以你最多可以画出C(n,2)个点。

因此，可列出不等式C(n,2)<n，解得n<5。

因此，你最多可以画出4个点。

三、高级难度1. 有一张无限大的棋盘，上面有一些棋子，每个棋子可以向上、下、左、右四个方向移动，但不能穿过其他棋子。

请问，最多可以放多少个棋子？解析：假设你已经放了n个棋子，那么你最多可以放出4n条不同的直线。

16道有趣的数学智⼒题推荐 有趣数学智⼒题1杉矶出发，碰到另⼀辆车后返回，依次在两辆⽕车来回飞⾏，直到两辆⽕车相遇，请问，这只⼩鸟飞⾏了多长距离? 有趣数学智⼒题6 你有两个罐⼦，50个红⾊弹球，50个蓝⾊弹球，随机选出⼀个罐⼦，随机选取出⼀个弹球放⼊罐⼦，怎么给红⾊弹球最⼤的选中机会?在你的计划中，得到红球的准确⼏率是多少? 有趣数学智⼒题7 你有四个装药丸的罐⼦，每个药丸都有⼀定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量⼀次，如何判断哪个罐⼦的药被污染了? 有趣数学智⼒题8 你有⼀桶果冻，其中有黄⾊，绿⾊，红⾊三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜⾊的果冻。

抓取多少个就可以确定你肯定有两个同⼀颜⾊的果冻? 有趣数学智⼒题9 对⼀批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进⾏以下操作：凡是1的倍数反⽅向拨⼀次开关;2的倍数反⽅向⼜拨⼀次开关;3的倍数反⽅向⼜拨⼀次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号? 有趣数学智⼒题10 想象你在镜⼦前，请问，为什么镜⼦中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下? 有趣数学智⼒题11 两个圆环，半径分别是1和2，⼩圆在⼤圆内部绕⼤圆圆周⼀周，问⼩圆⾃⾝转了⼏周?如果在⼤圆的外部，⼩圆⾃⾝转⼏周呢? 有趣数学智⼒题12 假如每3个空啤酒瓶可以换⼀瓶啤酒，某⼈买了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒? 有趣数学智⼒题13 ⼀群⼈开舞会，每⼈头上都戴着⼀顶帽⼦。

帽⼦只有⿊⽩两种，⿊的⾄少有⼀顶。

每个⼈都能看到其它⼈帽⼦的颜⾊，却看不到⾃⼰的。

主持⼈先让⼤家看看别⼈头上戴的是什⼳帽⼦，然后关灯，如果有⼈认为⾃⼰戴的是⿊帽⼦，就打⾃⼰⼀个⽿光。

第⼀次关灯，没有声⾳。

于是再开灯，⼤家再看⼀遍，关灯时仍然鸦雀⽆声。

⼀直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打⽿光的声⾳响起。

问有多少⼈戴着⿊帽⼦? 有趣数学智⼒题14 有⼗袋苹果，每袋⼗个，且其中的任何⼀个苹果均等重;已知其中有九袋⾥的苹果均重50克，只有⼀袋中的为45克。

数学题目100道1. 求解下列方程：2x + 5 = 17解：将方程两边都减去5，得到2x = 12，再将两边都除以2，得到x = 6。

2. 计算下列数的平方：4² = 163. 求下列数的乘积：7 × 3 = 214. 化简下列分数：12/24 = 1/25. 求解下列方程组：2x + y = 5，3x - y = 1解：利用消元法，将方程两边相加得到5x = 6，再将两边都除以5，得到x = 6/5。

将x的值代入第一个方程，得到2(6/5) + y = 5，化简得到y = 17/5。

6. 求下列数的倒数：3的倒数是1/37. 计算下列乘方：2³ = 88. 化简下列分数：16/32 = 1/29. 求解下列方程组：x + y = 7，2x - y = 4解：利用消元法，将方程两边相加得到3x = 11，再将两边都除以3，得到x = 11/3。

将x的值代入第一个方程，得到11/3 + y = 7，化简得到y = 4/3。

10. 求下列数的绝对值：|-5| = 511. 计算下列乘方：5⁴ = 62512. 四个数的平均数为30，其中三个数分别是20、40和25，求第四个数。

解：设第四个数为x，根据平均数的性质，有(20 + 40 + 25 + x)/4 = 30，化简得到85 + x = 120，再减去85得到x = 35。

13. 求解下列方程组：2x + 3y = 11，4x - y = 14解：利用消元法，将第二个方程两边都乘以3，得到12x - 3y = 42。

将第一个方程和这个等式相加，消去y的项，得到14x = 53，再将两边都除以14，得到x = 53/14。

将x的值代入第一个方程，得到2(53/14) + 3y = 11，化简得到y = -5/14。

14. 求解下列方程：3x - 4 = 2x + 1解：将方程两边都减去2x，得到x - 4 = 1，再将两边都加上4，得到x = 5。

数学试题答案及解析1.列竖式计算．【答案】6.7,3.9,7.0,5.1,304,322,735,495【解析】此题根据竖式计算数位相加的法则、排列顺序解答即可．解：点评：此题考查了竖式计算的方法，要注意数位对齐，分步计算．2. 650和40的积的未尾只有两个0．．【答案】错误【解析】本题根据因数末尾有零的整数乘法的运算法则分析填空即可．解：650和40的积为650×40，根据因数末尾有零的整数乘法的运算法则可知，可先算65×4，然后在乘得的积后面再加上原来两个因数后面的0，65×4=260，在260后面再加上原来因数后面的两个0即为26000，即650×40=26000，650和40的积的未尾只有3个0．故答案为：错误．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．3.一个圆环的面积是12.56平方厘米，分别以这个圆环的内、外两个圆的直径为边长画两个正方形．大、小两个正方形的面积相差平方厘米．【答案】16【解析】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，由题意可知：π×（R2﹣r2）=12.56平方厘米，于是就可以求出两个圆的半径的平方差，从而求出两个正方形的面积的差．解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，由题意可知：π×（R2﹣r2）=12.56，R2﹣r2=12.56÷3.14=4；所以两个正方形的面积差为：2R×2R﹣2r×2r，=4R2﹣4r2，=4×（R2﹣r2），=4×4，=16（平方厘米）；答：大、小两个正方形的面积相差16平方厘米．故答案为：16．点评：此题主要考查圆环的面积的计算方法，以及正方形的面积的计算方法．4.如图，某果园扩建种植场地，扩建部分的面积是原面积的25%．（1）扩建后的操场的面积是多少？（2）扩建部分每平方米需投入500元，共需投入多少元？【答案】2000平方米，1000000元【解析】先依据长方形的面积公式求出原种植场地的面积，进而得出扩建部分的面积，据此问题得解；用扩建部分的面积乘每平方米的投资，即可得解．解：（1）100×80=8000（平方米），8000×25%=2000（平方米）；（2）2000×500=1000000（元）；答：扩建后的操场的面积是2000平方米，共需投入1000000元．点评：此题主要考查长方形面积的计算方法在实际生活中的应用．5.一个长方形的面积是96平方分米，它的宽是8分米，这个长方形的长是多少分米？【答案】12分米【解析】根据长方形的面积=长×宽，可得长方形的长=面积÷宽，代入数据即可解答．解：96÷8=12（分米），答：长方形的长是12分米．点评：此题考查长方形的面积公式的计算应用．6.下面的木棒中，可以围成三角形的一组是（）A．2cm 3cm 7cm B．2cm 5cm 7cmC．2cm 6cm 7cm D．2cm 10cm 7cm【答案】C．【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可．解：A、2+3＜7，不能围成三角形；B、2+5=7，不能围成三角形；C、2+6＞7，能围成三角形；D、2+7＜10，不能能围成三角形；点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．7.（8分）要简算8×14×1.25；×8.8+0.6×+60%．【答案】140；6；【解析】①利用乘法交换结合律简算；②利用乘法分配律简算．解：①8×14×1.25=（8×1.25）×14=10×14=140②×8.8+0.6×+60%=0.6×8.8+0.6×0.2+0.6=0.6×（8.8+0.2+1）=0.6×10=6点评：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．8.（3分）在1.66，1.6，1.7%和中，最大的数是，最小的数是．【答案】1.66，1.7%．【解析】先将分数和百分数化成小数再比较大小．解：1.7%=0.017，=0.75，1.66＞1.6＞0.75＞0.017，所以1.66＞16＞＞1.7%．故答案为：1.66，1.7%．点评：本题考查分数、百分数、小数的互化，及大小比较．9.与101×98不相等的算式是（）A．（100+1）×98B．101×（100﹣2）C．100×98+98D．101×100﹣2【答案】D．【解析】计算101×98时可以把101分解成100+1，再运用乘法分配律简算；或者把98分解成100﹣2，再运用乘法分配律简算．解：101×98，=（100+1）×98，=100×98+1×98，=100×98+98，=9800+98，=9898；根据这种方法的计算过程可以看成A、C都与101×98相等；101×98，=101×（100﹣2），=101×100﹣101×2，=10100﹣202，=9898；根据这种计算方法发现B与101×98相等；只有D的运算不与101×98相等；故选：D．点评：本题主要是考查了对乘法分配律的使用．10.口算．【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：11.商店里有香皂78块，肥皂的块数是香皂的3倍，肥皂有多少块？【答案】234块【解析】根据乘法的意义直接列式解答即可．解：78×3=234（块）；答：肥皂有234块．点评：解答此题主要利用整数乘法的意义：求一个数的几倍是多少．12.用竖式计算【答案】22400，3762，28623，15390【解析】根据整数乘法竖式计算方法进行计算即可．解：320×70=22400209×18=376229×987=28623405×38=15390点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算即可．13.一个水龙头如果不关紧，一天要浪费12千克水，照这样计算，一个月（30天）要浪费多少千克水？【答案】360千克【解析】用一天浪费水的千克数乘以一个月的天数即得一个月（30天）要浪费多少千克水．解：12×30=360（千克）；答：一个月（30天）要浪费360千克水．点评：本题考查了学生解决简单的整数乘法应用题的能力．14.计算23×20时，可先算×，得再在末尾添上个0，最后得．【答案】23×2，46，1，460．【解析】计算23×20时，把20看作2个十，也就是先算23×2=46，在46的末尾添上1个0即可．解：计算23×20时，可先算23×2，得46再在末尾添上1个0，最后得460．故答案为：23×2，46，1，460．点评：考查了整数乘法的口算，把整十数看作几个十，然后再在所得的积的末尾添上1个0即可．15.在横线里填上“＞”“＜”或“=”．305×41200857106×82003606×3207×61230．【答案】＞，＞，＞，＞．【解析】求出乘法算式的积，再根据整数大小比较的方法进行比较．（1）305×4=1220，（2）108×6=648，（3）606×3=1818，（4）207×6=1242．解：（1）305×4＞1200，（2）857＞106×8，（3）2003＞606×3，（4）207×6＞1230．故答案为：＞，＞，＞，＞．点评：本题的关键是求出算式的积，再进行比较大小．16. 204×50=1020．【答案】×．【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可判断．解：204×50=10200；故答案为：×．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．）17.计算33×22时，两数乘得的积都是65．．【答案】×．【解析】根据整数乘法的计算方法进行解答．解：33×22，33乘个位上的2，所得的积是33×2=66；33乘十位上的2，所得的积是33×20=660；所以，计算33×22时，两数乘得的积都是65是错误的．故答案为：×．点评：两位数乘两位数，第一个因数与十位上的数相乘的积是几个十，然后再进一步解答．18.列竖式计算．702×5307×9508×7．【答案】3510；2763；3556．【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）702×5=3510；（2）307×9=2763；（3）508×7=3556．点评：此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力，注意因数中间有“0”的乘法．19.判断（对的在括号里画“√”，错的画“×”）．【答案】见解析【解析】（1）810÷90，被除数前两位小于除数90，商是一位数，应该写在个位上；（2）第二道题计算计算是正确的；（3）590﹣560=30，余数应该是30，原题计算错误；（4）426÷60，应该是商7，余数66比除数大了，原题计算错误．解：根据题干分析可得：点评：三位数除以两位数，若被除数的前两位小于除数，则商是一位数，除法计算中，每次除得的余数必须必除数小，且除到哪一位，商就写在哪一位的上面，据此即可解答．20.下面的计算对吗？把不对的改正过来．【答案】见解析【解析】根据除数是一位数除法的计算方法：从被除数的最高位除起，除到哪一位就在那一位的上面写商．解：（1）不对；190（2）不对；203（3）不对．113点评：本题主要考查了学生对坚式除法的掌握情况．21.列式计算下面各题．（1）23个109相加的和是多少？（2）一个数的28倍是448，这个数是多少？（3）49除2950，商和余数各是多少？【答案】（1）23个109相加的和是2507 （2）这个数是16 （3）商是60，余数是10．【解析】（1）根据整数乘法的意义，用乘法计算；（2）根据整数除法的意义，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算；（3）根据有余数的除法的计算法则进行计算．解：（1）109×23=2507；答：23个109相加的和是2507．（2）448÷28=16；答：这个数是16．（3）2950÷49=60…10；答：商是60，余数是10．点评：此题考查的目的是理解整数乘法、除法的意义及应用，掌握有余数的除法的计算法则．22.列竖式计算．（带*的验算）70÷8= *463+87= *29÷6=*305﹣186= 29+583= 500﹣372=【答案】8…6 550 4…5 119 612 128【解析】根据整数加减乘除法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）70÷8=8…6；（2）463+87=550；（3）29÷6=4…5；（4）305﹣186=119；（5）29+583=612；（6）500﹣372=128．点评：本题主要考查整数加减乘除法的笔算法则，根据各自的计算方法进行计算即可．23.用竖式计算，带※的要验算89×5 340×3 708×6 ※117÷9 468÷4 ※914÷8．【答案】445 4248 13 117 114 (2)【解析】本题根据整数乘法与除法的运算法则列竖式计算即可．解：89×5=445；340×3=1020；708×6=4248；117÷9=13；验算：468÷4=117；914÷8=114…2．验算：点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．24.用竖式计算，带“☆”的要验算．63÷3= ☆89÷2= ☆83÷4= 643×3= 607×5= 290×9=【答案】21 44…120…3 1929 3035 2610【解析】根据整数乘除法的笔算法则，列竖式计算即可，除法是利用它的逆运算乘法进行验算的．解：63÷3=21；21，89÷2=44…1；44，验算：44，83÷4=20…3；20验算：20643×3=1929；643607×5=3035；607290×9=2610．290点评：此题考查学生的笔算能力，属于基础题．25.用竖式计算．891÷33 902÷28 800÷54．【答案】27 32...614 (44)【解析】本题根据整数除法的运算法则列竖式计算即可．解：891÷33=27；902÷28=32…6；800÷54=14…44．点评：在完成有余的整数除法时，要注意余数小于除数．26.涂一涂、填一填．【答案】见解析【解析】求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．解：点评：此题考查的目的是理解整数除法的意义，掌握求一个数是另一个数的几倍的方法．27.竖式计算．327×46= 608×45= 47×560=423÷14= 816÷34= 906÷28=【答案】15042 27360 26320 30...3 24 32 (10)【解析】利用整数乘、除法的计算法则直接列竖式计算即可．解：（1）327×46=15042；（2）608×45=27360；（3）47×560=26320；（4）423÷14=30…3；（5）816÷34=24；（6）906÷28=32…10．点评：本题主要考查用竖式计算整数乘、除法，计算时要细心，注意数位的对齐情况．28.用竖式计算，带*号的要验算．21×17=78×35=639÷9=*728÷7=*21×48=【答案】357 2730 71 104 1008【解析】21×17，78×35，21×48根据两位数乘两位数竖式计算的方法求解；并把21×48交换因数的位置，进行验算．639÷9，728÷7根据除数是一位数的除法竖式计算的方法求解；并把728÷7根据乘法验证除法的方法进行验算．解：21×17=357；21；78×35=2730，78；639÷9=71；719；728÷7=104；1047；验算：104；21×48=1008；21；验算：48．点评：本题考查了基本的乘除法的竖式计算方法，注意商的中间有“0”的情况．29. 17×4= 25×4= 130×7= 450+47= 16×20= 600×40=42×5= 320÷8= 140×5= 12×40= 60×80= 14×70=【答案】17×4=68 25×4=100 130×7=910 450+47=497 16×20=320 600×40=24000 42×5=210 320÷8=40 140×5=700 12×40=480 60×80=4800 14×70=980【解析】根据整数乘除法的运算法则进行计算．解：17×4=68 25×4=100 130×7=910 450+47=497 16×20=320 600×40=2400042×5=210 320÷8=40 140×5=700 12×40=480 60×80=4800 14×70=980点评：考查了整数乘除法的口算方法．30. 6除387的商的最高位在百位上．．【答案】错误【解析】根据整数除法的运算法则可知：在计算整数除法时，从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再多试除一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商．据此分析解答即可．解：除法算式387÷6中，被除数百位上的数为3，除数为6，因为3＜6，说明3不够6除，所以应多试除一位数，即用38除以6，够除，则商的最高位应商在被除数的十位上，所以商的最高位为十位，不是百位．故答案为：错误．点评：在除法算式中，不需要计算出得数，只要根据被除数、除数的位数及大小就能确定商是几位数．31.脱式计算①72÷8×90= ②54÷3+80= ③（623﹣178）÷6= ④144+（2×3）=【答案】810；98；74；150【解析】①按照从左向右的顺序进行计算；②先算除法，再算加法；③先算减法，再算除法；④先算乘法，再算加法．解：①72÷8×90，=9×90，=810；②54÷3+80，=18+80，=98；③（623﹣178）÷6，=445÷6，=74；④144+（2×3），=144+6，=150．点评：此题主要考查整数的四则混合运算的运算顺序，然后根据运算顺序进行计算．32.马庙小学四年级的男生比女生多8人，已知男生有86人，四年级全级共有多少人？【答案】164人【解析】男生比女生多8人，男生人数多，女生人数少，先用男生人数减去8人求出女生人数，然后再把男女生人数加在一起即可．解：86﹣8+86，=78+86，=164（人）；答：四年级全级共有164人．点评：本题先由多少关系求出女生人数，然后再用加法求出总人数．33.填表．（单位：本）总数借出还剩儿童文学 900 498精品童话 662 308课堂内外 178 .326【答案】见解析【解析】根据还剩的本数=总共的本数﹣借出的本数，借出的本数=总共的本数﹣还剩的本数，总共的本数=借出的本数+还剩的本数，列出算式计算即可求解．解：900﹣498=402（本），662﹣308=354（本），178+326=504（本），填表如下：儿童文学 900 498 402精品童话 662 354 308课堂内外 504 178 .326点评：考查了整数的加法和减法的应用，本题关键是得到还剩的本数，总共的本数，借出的本数之间的关系是解题的关键．34.小红已经看了一本书的35页，还有4页没有看，这本书一共有多少页？【答案】39页【解析】用已经看的页数加上还没看的页数，就是这本书的总页数．解：35+4=39（页）；答：这本书一共有39页．点评：本题数量关系简单，总页数=已看的页数+未看的页数．35.一本《格林童话》共92页，淘气还有18页没有看，淘气已经看了多少页□○□=□（页）答：淘气已经看了页．【答案】74【解析】用总页数92减去没看的页数18是已经看的页数．据此解答．解：92﹣18=74（页）．答：淘气已经看了74页．故答案为：74．点评：本题主要考查了基本的数量：总页数﹣没看的页数=看的页数36.玲玲比小丽多4本书，小明比小丽少6本书，小明比玲玲少本书．【答案】10【解析】运用赋值法，设小丽的有10本数，那么玲玲就有10+4=14本，小明就有10﹣6=4本；用玲玲的本数减去小明的本数就是小明比玲玲少几本．解：令小丽有10本数，则：玲玲有：10+4=14（本）；小明有：10﹣6=4（本）；14﹣4=10（本）；答：小明比玲玲少 10本书．故答案为：10．点评：也可以这样想：本题中都是以小丽的本数有标准，一个比小丽多，一个比小丽少，把多的本数和少的本数相加就是两人的本数差．37.口算．140万+370万= 73万+17万= 6254+99= 850﹣460=360÷40= 280÷70= 240÷12= 199+208=3600÷300= 3600÷40÷9= 25×99×4= 15×8×125=【答案】见解析【解析】根据整数四则混合运算的顺序和计算法则计算即可．解：140万+370万=510万 73万+17万=90万 6254+99=6353 850﹣460=390360÷40=9 280÷70=4 240÷12=20 199+208=4073600÷300=12 3600÷40÷9=1025×99×4=990015×8×125=15000点评：考查了整数四则混合运算．同级运算按从左往右的顺序计算；二级运算先算乘除，再算加减；有括号的先算括号里面的．38.列式计算．（1）一个因数是213，另一个因数是31，积是多少？（2）42个130是多少？（3）比15与20的积多60的数是多少？（4）最大的两位数的15倍大约是多少？估算结果与乘得的准确数相差多少？【答案】6603；5460；360；1500，15【解析】（1）把两个因数相乘即可；（2）用130乘42即可；（3）先用15乘上20，求出积，然后再用求出的积加上60即可；（4）最大的两位数是99，用99乘15估算出结果，再算出准确的结果，然后求出即可．解：（1）213×31=6603；答：积是6603．（2）130×42=5460；（3）15×20+60，=300+60，=360；答：这个数是360．（4）99×15≈1500；99×15，=（100﹣1）×15，=100×15﹣1×15，=1500﹣15，=1485；1500﹣1485=15；答：最大的两位数的15倍大约是1500，估算结果与乘得的准确数相差15．点评：本题主要考查了整数的乘法，关键是理解题意，根据数量关系列出算式求解．39.（1）72与14的和乘以54与24的差，积是多少？（2）130加上680与34的商，再除以15，商是多少？【答案】2580；10【解析】（1）先用72加上14求出和，再用54减去24求出差，最后用求出的和乘上求出的差即可．（2）先用680除以34求出商，然后再用130加上求出的商，得到和，最后用和除以15即可．解：（1）（72+14）×（54﹣24），=86×30，=2580；答：积是2850．（2）（130+680÷34）÷15，=（130+20）÷15，=150÷15，=10；答：商是10．点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算．40.列式计算．（1）一个数除以24，商是67，余数是22，求这个数？（2）36与64的一半的积是多少？【答案】1630；1152【解析】①求被除数，根据：被除数=商×除数+余数，解答即可．②64的一半是32，求36与32的积，根据：因数×因数=积，解答即可．解：①67×24+22=1630；答：这个数是1630；②36×（64÷2）=1152；答：积是1152．点评：明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键；用到的知识点：因数、因数和积之间的关系．41.（1）56 与38 的差乘48，积是多少？（2）比240的5/12少15的数是多少？（3）甲数是乙数的60%，甲数是2520，乙数是多少？（用方程解）【答案】864；85；4200【解析】（1）先用56减去38求出差，再用求出的差乘上48即可；（2）先把240看成单位“1”，用乘法求出它的，然后再减去15即可；（3）设乙数是x，它的60%就是60%x，它等于甲数，即2520，由此列出方程求解．解：（1）（56﹣38）×48，=18×48，答：积是864．（2）240×﹣15，=100﹣15，=85；答：这个数是85．（3）设乙数是x，由题意得：60%x=2520，60%x÷60%=2520÷60%，x=4200；答：乙数是4200．点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，找出单位“1”，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程求解．42.想好先算什么，再仔细算一算．735÷15×7 （704+258）÷37 98+6×58．【答案】343；26；446【解析】（1）按照从左到右的顺序计算；（2）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；（3）先算乘法，再算加法．解：（1）735÷15×7，=49×7，=343；（2）（704+258）÷37，=962÷37，=26；（3）98+6×58，=98+6×58，=98+348，=446．点评：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．43.列式计算60的4倍再除以8等于多少？35与65的和除10等于多少？【答案】10【解析】（1）求60的4倍再除以8等于多少，先求出60的4倍，再除以8即可，列式60×4÷8，（2）先求出35与65的和，再用和去除10即可，列式（35+65）÷10．解：（1）60×4÷8，=240÷8，=30；答：等于30．（2）（35+65）÷10，=100÷10，=10；答：等于10．点评：解答此题，首先从问题出发，分析运算顺序，列出算式，解答即可44. 8÷4+4=1．【答案】×【解析】根据整数四则混合运算的顺序，先算除法，再算加法．解：8÷4+4，=2+4，故答案为：×．点评：依据整数四则混合运算的顺序进行判断即可．45.愿你算得又对又快．4×25= 1﹣0.9= 3.1+2.2=3.02+0.98= 350÷70= 0.6﹣0.37=12×5= 28÷4×7= 3×8÷6=【答案】100，0.1，5.3，4，5，0.23，60，49，4【解析】本题可根据整数、小数的加法、减法、乘法与除法的运算法则计算即可．解：4×25=100， 1﹣0.9=0.1， 3.1+2.2=5.3，3.02+0.98=4， 350÷70=5， 0.6﹣0.37=0.23，12×5=60， 28÷4×7=49， 3×8÷6=4．点评：完成本题要注意分析式中数据的特点，然后快速准确得出答案．46.列式计算．①什么数与43相乘得559？②832是哪个数的32倍？③32与13的和去除405，商是多少？【答案】13；26；9【解析】（1）这道题是已知积与其中的一个因数，求另一个因数，用积除以一个因数列式解答即可．（2）832是哪个数的32倍，就是求832里面有多少个32，据此解答．（3）根据题意，应先算出32与13个和，然后去除405，最后求商．解：（1）559÷43=13；答：13与43相乘的积是559．（2）832÷32=26，答：832是26的32倍．（3）405÷（32+13），=405÷45，=9，答：商是9．点评：此题主要考查整数除法的意义的灵活应用，属于基础题，直接列式即可解答．47.直接写出得数32×3= 15×6= 21×5= 560÷80=12×7= 210﹣99= 650÷5= 26×50=【答案】96，90，105，7，84，111，130，1300【解析】根据整数乘法和除法的计算方法求解；210﹣99运用凑整法简算．解：32×3=96， 15×6=90， 21×5=105， 560÷80=7，12×7=84， 210﹣99=111， 650÷5=130， 26×50=1300．点评：本题考查了整数乘除法的计算方法，注意运算结果末尾“0”的个数．48.小明从家出发向正北方向走100米来到公园，再向东偏南45°方向走200米到商店，最后向南偏东30°方向走200米到学校．（1）根据上面的描述，把小明所走的路线画出来．（2）根据路线图，说一说小明放学回家时所走的路线和方向．【答案】见解析【解析】（1）根据题意，先向上画一个格子的距离标上公园，再以公园为端点，向东南方向45度画两个格子长的线段，标上商店，南偏东，即学校在商店的东北方向，再以商店为端点，向东北方30度向画一两个格子长的线段，标上学校．（2）根据路线图说说放学回家的路线即可．解：（1）如图：；（2）小明从学校出发，先向西偏南30度方向走200米到商店，再向西偏北45度方向走200米到公园，最后再向正南放学走100米到家．点评：解决本题要根据题目说明的路线先找出方向，再根据角度和距离标上位置．49.在如图中量出所需数据（取整厘米数），再计算．（1）A、B两地相距80千米，A、C两地相距千米．（2）D点在A点南偏东45°方向100千米处，请在图上画出D点，并标上相关数据．【答案】160．见解析【解析】（1）先量得A、B两地的图上长度，由比例尺=图上距离：实际距离，求得比例尺；再量得A、C两地的图上长度，由A、C两地的距离=A、C两地的图上长度÷比例尺求出即可；（2）再根据图上距离=实际距离×比例尺，求出D点与A点的图上距离，再根据方向及角度即可找到D点的位置，作图即可．解：（1）AB=2厘米，80千米=8000000厘米，2：8000000=；AC=4厘米，A、C两地相距：4÷=16000000（厘米）=160（千米），答：A、C两地相距160千米．故答案为：160．（2）100千米=10000000厘米，10000000×=2.5（厘米），再根据D点在A点南偏东45°方向图上距离是2.5厘米处，即可找到D点的位置，作图如下：点评：考查了长度的测量方法和比例尺，利用比例尺进行转化是解题的关键．50.看图填空．以灯塔为观察点：A岛在偏的方向上，距离是千米；B岛在偏的方向上，距离是千米．【答案】东、北45°、3；西、南30°、4．【解析】因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，A岛、B岛与灯塔的图上距离已知，于是可以求出它们之间的实际距离，再据它们之间的方向关系，即可描述出它们之间的位置关系．解：因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，则A岛与灯塔的实际距离是3×1=3千米，B岛与灯塔的实际距离是4×1=4千米，所以以灯塔为观察点：A岛在东偏北45°的方向上，距离是3千米；B岛在西偏南30°的方向上，距离是4千米．故答案为：东、北45°、3；西、南30°、4．点评：此题主要考查线段比例尺的意义，以及方向（角度）和距离判定物体位置的方法．51.看图回答问题（1）淘气从家向走米，再向走米到学校．（2）淘气从家去商店，要走米．（3）淘气下午放学后以每分钟80米的速度，步行去体育馆，锻炼身体，他从学校到体育馆大约需要多长时间？列式解答．【答案】（1）淘气从家向北走200米，再向西走200×4=800米到学校．（2）淘气从家去商店，要走200×10=2000米．（3）200×5÷80，=1000÷80，=12.5（分钟）．答：从学校到体育馆大约需要12.5分钟．【解析】（1）由图意，根据图上的方向和有几个单位长度即可求解；（2）数出淘气从家去商店有几个单位长度即可求解；（3）先求出从学校到体育馆的实际距离，再根据“路程÷速度=时间”即可求得淘气从学校到体育馆大约需要的时间．解：（1）淘气从家向北走200米，再向西走200×4=800米到学校．（2）淘气从家去商店，要走200×10=2000米．（3）200×5÷80，=1000÷80，=12.5（分钟）．答：从学校到体育馆大约需要12.5分钟．点评：此题主要考查路线图中方向与距离的确定，以及速度、时间与路程之间的关系的实际应用．52.一个三角形的三个顶点的位置分别为（a，2）、（e，2）、（b，5），在下面的方格纸上画出这个三角形，再把它向右平移4格，画出平移后的三角形，再标出他三个顶点的位置．【答案】见解析【解析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出三角形的三个顶点，即可得出这个三角形，再把三角形的三个顶点分别向右平移4格后，再依次连接起来，即可得出平移后的三角形，再利用数对表示它们的位置即可．解：根据题干分析可得：观察图形可知，平移后的三角形的三个顶点的位置分别是：（e，2）；（i，2）；（f，5）．点评：此题主要考查数对表示位置的方法以及利用平移进行图形变换的方法．53.用简便方法计算．1.25×0.25×80%×4%13×25%+27×25%24×（+）3.14×82﹣3.14×52．【答案】0.01；10；18；122.46；【解析】（1）把百分数化为小数，运用乘法交换律与结合律简算；（2）运用乘法分配律的逆运算简算；（3）（4）运用乘法分配律简算．解：（1）1.25×0.25×80%×4%，=1.25×0.25×0.8×0.04，=（1.25×0.8）×（0.25×0.04），=1×0.01，=0.01；（2）13×25%+27×25%，=13×0.25+27×0.25，=（13+27）×0.25，=40×0.25，=10；（3）24×（+），=24×+×24，=16+2，=18；（4）3.14×82﹣3.14×52，=3.14×（82﹣52），=3.14×（64﹣25），=3.14×39，=3.14×（40﹣1），=125.6﹣3.14，=122.46．点评：注意审题，运用所学的运算定律进行简算．54.直接写出得数．125×8= 300÷12= 450×20= 300﹣82= 63÷7÷9=101×25= 2.03×10= 6.6÷100= 299+63= 13×4+17×4=12.6×1000= 81.6÷1000=【答案】1000、25、9000、218、2525、20.3、0.066、1、120、12600、0.0816，362．【解析】利用整数的四则运算的法则直接计算，如有简算的根据数字特点和运算符号灵活选择方法即可．解：125×8=1000， 300÷12=25， 450×20=9000， 300﹣82=218， 101×25=2525，2.03×10=20.3， 6.6÷100=0.066， 63÷7÷9=1， 13×4+17×4=120， 12.6×1000=12600，81.6÷1000=0.0816， 299+63=362．故答案为：1000、25、9000、218、2525、20.3、0.066、1、120、12600、0.0816，362．点评：计算这类题目要做到灵活，运用口算即可解决问题．55.脱式计算（能简算的要简算）（1）4.65﹣1.55﹣1.45 （2）58.1﹣29.7÷3（3）201×3.5﹣3.5 （4）2.2×0.25+0.25×1.8．【答案】1.65；48.2；700；1；【解析】（1）运用减法的性质简算；（2）先算出发，再算剑法；（3）（4）运用乘法分配律简算．解：（1）4.65﹣1.55﹣1.45，=4.65﹣（1.55+1.45），=4.65﹣3，=1.65；（2）58.1﹣29.7÷3，=58.1﹣9.9，=58.1﹣（10﹣0.1），=58.1﹣10+0.1，=48.2；（3）201×3.5﹣3.5，=（201﹣1）×3.5，=200×3.5，=700；（4）2.2×0.25+0.25×1.8，=（2.2+1.8）×0.25，=4×0.25，=1．点评：考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简算．56.直接写出得数．3.5×0.2= 0.42÷0.07= 0.125×7.5×8=4.8+2=0.21×40= 1.01×15= 0.27×99+0.27= 0.52+2.48=【答案】0.7；6；7.5；6.8；8.4；15.15；27；3；【解析】0.125×7.5×8可以运用乘法交换律简算，1.01×15，0.27×99+0.27可以运用乘法分配律简算；其它题目按照运算法则计算．解：3.5×0.2=0.7 0.42÷0.07=6 0.125×7.5×8=7.54.8+2=6.80.21×40=8.4 1.01×15=15.15 0.27×99+0.27=27 0.52+2.48=3故答案为：0.7，6，7.5，6.8，8.4，15.15，27，3．点评：此类型的题目计算比较简单，计算时要细心，注意小数点的位置．57.怎样简便就怎么样算．4.8+2.71+5.2+5.2935×69+65×694×27×2531.29﹣3.87﹣6.13．【答案】18；6900；2700；21.29；【解析】（1）运用加法交换律和加法结合律简算；（2）运用乘法分配律简算；（3）运用乘法交换律简算；（4）根据连续减去两个数，等于减去这两个数的和简算．解：（1）4.8+2.71+5.2+5.29，=（4.8+5.2）+（5.29+2.71），=10+8，=18；（2）35×69+65×69，=（35+65）×69，=100×69，=6900；（3）4×27×25，=4×25×27，=100×27，=2700；（4）31.29﹣3.87﹣6.13，=31.29﹣（3.87+6.13），=31.29﹣10，=21.29．点评：本题考查了基本的运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法计算．58.直接写得数7.2÷0.06= = = =10﹣0.8= 5.15+= = 3.7×101=【答案】120；，0；4，9.2；5.4；0；373.7；【解析】横向数：（1）（5）（6）依据小数四则运算计算方法解答，（2）依据分数四则运算计算方法解答，（3）依据任何数乘0都得0解答，（4）（8）运用乘法分配律解答，（7）依据0除以任何数（0除外）都得0解答．解：7.2÷0.06=120，=，=0，=4，10﹣0.8=9.2， 5.15+=5.4，=0， 3.7×101=373.7．点评：（1）四则运算计算方法，（2）0的特性，（3）乘法分配律运用是本题考查知识点．59.怎样简便就怎样计算．（1）（+）×23×29（2）1﹣﹣+（3）[6+13×（﹣×）]÷6（4）[2.78÷13+（2﹣1.4）÷]÷（5）（9992+999）×0.01（6）+++…+．【答案】（1）133；（2）1；（3）1；（4）63；（5）9990；（6）．【解析】（1）运用乘法分配律简算；（2）运用加法交换律与结合率以及减法的性质简算；（3）先算小括号内的乘法，得数为，故小括号内的结果为0，于是中括号内的得数为6，再与括号外的6相除，结果为1；（4）先算先括号内的，再算中括号好内的除法，然后算中括号内的加法，最后算括号外的除法；（5）先把原式变为（999×999+999）×0.01，运用乘法分配律简算；（6）通过观察，每个分数的分母是两个自然数的乘积，并且相差3，于是，把原式变为×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），然后通过加减相互抵消，求得结果．解：（1）（+）×23×29，=×23×29+×23×29，=46+87，=133；（2）1﹣﹣+，=（1+）﹣（+），=2﹣1，=1；（3）[6+13×（﹣×）]÷6，=[6+13×（﹣）]÷6，=[6+0]÷6，=6÷6，=1；（4）[2.78÷13+（2﹣1.4）÷]÷，=[2.78×+0.6×]÷，=[0.2+4]×15，=3+60，=63；（5）（9992+999）×0.01，=（999×999+999）×0.01，=999×（999+1）×0.01，=999000×0.01，=9990；（6）+++…+，=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=×，=．点评：此题考查了整数、分数的则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．60.（2010•资阳模拟）2.05÷（1.5+0.55）×99% （×﹣）÷87.5%×+12.5%××（+）÷．【答案】0.99；0；；．【解析】（1）先算小括号里的加法，再从左向右进行计算，（2）先算小括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法，（3）运用乘法的分配律进行简算，（4）先算小括号里的加法，再从左向右进行约分计算即可．解：（1）2.05÷（1.5+0.55）×99%，=2.05÷2.05×99%，=1×99%，=0.99；（2）（×﹣）÷，=（﹣）÷，=0÷，=0；（3）87.5%×+12.5%×，=（87.5%+12.5%）×，=1×，=；（4）×（+）÷，=×÷，=××，=．点评：此题考查了分数、小数、百分数四则混合运算的顺序，注意能运用运算定律进行简算的要简算．61.（2013•福田区模拟）递等式计算（能简算的要简算）6.4+6×（1﹣40%） 72÷4﹣35×2 20﹣（11.9﹣8.4×3）【答案】10；-52；33.3；【解析】（1）按照先算括号里面的减法，再算乘法，最后算加法的顺序即可解答，（2）按照先同时计算除法和乘法，再算减法的顺序即可解答，（3）先算括号里面的乘法，再运用减法性质即可解答．解：（1）6.4+6×（1﹣40%），=6.4+6×0.6，=6.4+3.6，=10；（2）72÷4﹣35×2，=18﹣70，=﹣52；。