江苏省淮安市2019年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试
数学试题
注意事项：
1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．
3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．
4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．﹣3的相反数是
A．﹣3 B．
1
3
-C．
1
3
D．3
2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为 A．15×107B．1.5×108 C．1.5×109D．0.15×109
3．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
4．若点A(﹣2，3)在反比例函数
k
y
x
=的图像上，则k的值是
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是
A．20 B．24 C．40 D．48
7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是
A．70° B．80° C．110° D．140°
第II 卷 （选择题 共126分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23
()a ＝ ．
10．一元二次方程x 2
﹣x ＝0的根是 ．
11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
该射手击中靶心的概率的估计值是 （明确到0.01）．
12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =??=?
，则a ＝ ．
13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 ．
14．将二次函数2
1y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式
是 ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于
1
2
AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，
过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）
（1）
计算：0
2sin 45(1)π?+--； （2）解不等式组：351
31212
x x x x -<+???--≥??．
先化简，再求值：2
12(1)11
a
a a -
÷+-，其中a ＝﹣3． 19．（本题满分8分）
已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．
20．（本题满分8分）
某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分8分）
一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝1
3
S△BOC，求点D的坐标．
23．（本题满分8分）
为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结
1.414
≈ 1.732
≈）
24．（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．
某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
26．（本题满分12分）
+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ
余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”．求对角线AC的长．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
2
4
3
y x
=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、
B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．
（1）当t＝1
3
秒时，点Q的坐标是；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．
参考答案
二、填空题
三、解答题 17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为
1
2
a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为
1
3
． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．
23．凉亭P 到公路l 的距离是273米． 24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直
线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059
π
-． 25．（1）180；
（2）2
[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+， ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元． 26．（1）15°； （2）存在，BE 的长为9
5
（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，