中考数学试题(及答案)

中考数学试题(及答案)

一、选择题

1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．

A ．7710⨯﹣

B ．80.710⨯﹣

C ．8710⨯﹣

D ．9710⨯﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0

C ．1

D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．0

C ．1或﹣1

D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图

是（ ）.

A ．

B ．

C ．

D ．

7．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）

A ．1x =

B ．2x =

C ．1x =-

D ．无解

8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．一样

10．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置

（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）

A ．10︒

B ．20︒

C ．30

D ．40︒

11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )

A ．12OM AC =

B ．MB MO =

C ．B

D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠

12．cos45°的值等于( )

A ．2

B ．1

C ．32

D ．22

二、填空题

13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度

_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，

＝1.732）

14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.

15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是

16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______

17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．

18．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．

19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =

上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题

21．（问题背景）

如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）

如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

（学以致用）

如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x

=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m y x =

的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；

②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值；

③当1361DC =时，请直接写出t 的值．