深圳第二高级中学2011-2012学年第二学期第一学段考试题目

高一第二学期第一学段考试化学试题可能用到的相对原子质量：Fe-56Cu-64第Ⅰ卷选择题（每小题3分，共42分）1．化学与环境密切相关，下列有关说法正确的是（）A．CO2属于大气污染物B．酸雨是pH小于7的雨水C．CO2、NO2或SO2都会导致酸雨的形成D．大气中CO2含量的增加会导致温室效应加剧2．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（）A．NH4HCO3受热易分解，可用作化肥B．稀硫酸具有酸性，可用于除去铁锈C．SO2具有氧化性，可用于纸浆漂白D．Al2O3具有两性，可用于电解冶炼铝3．下列关于元素周期表的说法中不正确的是（）A．过渡元素全部是金属元素B．2X 的核外电子数为18，则X在第四周期第ⅡA族C．同周期第ⅡA族与第ⅢA族元素的原子序数差值一定是1D．元素周期表有7个主族，7个副族，1个0族，1个第Ⅷ族，共18个纵列4．卤族元素随着原子序数的增大，下列递变规律正确的是（）A．单质熔、沸点逐渐降低B．单质的氧化性逐渐增强C．原子半径逐渐增大D．气态氢化物稳定性逐渐增强5．常温下可以用铁制容器盛装的是（）A．浓盐酸B．浓硫酸C．稀硝酸D．硫酸铜溶液6．元素295118Og中文名为（气奥），是一种人工合成的稀有气体元素，下列说法正确的是（）A．核外电子数是118B．中子数是295C．质量数是117D．第六周期0族元素7．下列离子方程式书写正确的是（）A．金属Na加入水中：Na+2H2O===Na++2OH-+H2↑B．NaOH溶液吸收Cl2：Cl2+2OH-===Cl-+ClO-+H2OC．SO2和过量的NaOH溶液反应：SO2+OH-===HSO3-D．过量的Fe和稀硝酸反应：Fe+4H++NO3-===Fe3++NO↑+2H2O8．用如右图所示实验装置(夹持仪器已略去)探究铜丝与过量浓硫酸的反应。

下列实验不合理的是（）A．上下移动①中铜丝可控制SO2的量B．②中选用品红溶液验证SO2的生成C．③中选用NaOH溶液吸收多余的SO2D．为确认CuSO4生成，向①中加水，观察颜色9．下列说法中正确的是（）A．某溶液中加入新制氯水，再加KSCN溶液，溶液呈血红色，一定有Fe2+B．某溶液与NaOH溶液共热，产生使湿润红色石蕊试纸变蓝气体，说明原溶液中存在NH4+ C．某溶液中加入BaCl2溶液，产生白色沉淀，说明原溶液中一定存在SO42-D．某固体中加入稀盐酸，产生无色无味且能使澄清石灰水变浑的气体，说明该固体一定含有CO32-10．在如图所示的实验中，实验进行一段时间后，下列关于实验现象的叙述不正确的是（）A．苹果块会干瘪B．胆矾晶体表面有“白斑”生成C．饱和硝酸钾溶液中有晶体析出D．pH试纸变红11．盛满NO、NO2、O2混合气体的大试管倒置于盛水的水槽中，水面上升且充满试管，则NO、NO2、O2三种气体的体积比不可能是（）A．4:8:5B．1:1:1C．5:6:7D．8:4:712．如图是研究二氧化硫性质的微型实验装置。

绝密★启用前 试卷类型：A2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2011.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为Sh V 31=． 若X ～),(p n B ，则np X E =)(，)1()(p np X D -=．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则)(B A U等于A ．}2{B ．}5{C ．}4,3,2,1{D ．}5,4,3,1{ 2．复数iiz -=1（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知a ，b 是非零向量，则a 与b 不共线．．．是||||||b a b a +<+的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件4．已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 43=，则此双曲线的离心率为A ．45B ．34C ．35D ．475．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若甲s ，乙s ，丙s 分别表示他们测试成绩的标准差，则 A ．丙乙甲s s s << B ．乙丙甲s s s << C ．丙甲乙s s s << D ．乙甲丙s s s <<6．已知△ABC 中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于 A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或437．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有 A ．24种 B ．36种 C ．48种 D ．60种8．设},,20,20|),{(R ∈<<<<=c a c a c a A ，则任取A c a ∈),(，关于x 的方程022=++c x ax 有实根的概率为 A ．22ln 1+ B ．22ln 1- C ．42ln 21+ D ．42ln 23-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．9．二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含4x 的项的系数是 （用数字作答）．10．已知函数21121)(-+=xx f 的定义域是R ，则)(x f 的值域是 ．11．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形， 且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 ． 12．如果对于任意的正实数x ，不等式1≥+xax 恒成立，则a 的取值范围是 ． 13．如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，正视图左视图俯视图 图 4............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 ............第5行 (6)图 1 0.25频率环数789 10 图2 0.200.30 频率环数789 10图30.200.30 频率环数789 101个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和 1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（极坐标与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==.sin 1,cos ϕϕy x （ϕ为参数，)2,0[π∈ϕ）．若以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图6，直角三角形ABC 中，︒=∠90B ，4=AB ，以BC 为直径的圆交AC 边于点D ，2=AD ，则C ∠的大小为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设函数⎪⎭⎫⎝⎛π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ． （1）若21＝ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合； （2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）； （2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X ，求X 的数学期望和方差．AB CD图6123456789101112246810121416O月份雷电天数∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙图718．（本小题满分14分）如图8，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ． 现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直，如图9．（1）求证：平面⊥BDE 平面BEC ；（2）求平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的大小．19．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值．FED CBAABCDFE图8图920．（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） （1）若输入2＝λ，写出输出结果； （2）若输入2＝λ，求数列}{n a 的通项公式； （3）若输入2>λ，令1--=n n n pa pa c ，求常数p （1±≠p ），使得}{n c 是等比数列．21．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足如下条件：当]1,1(-∈x 时，)1l n ()(+=x x f ，且对任意R ∈x ，都有1)(2)2(+=+x f x f ．（1）求函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，函数)(x f 的解析式；（3）是否存在]12,12(+-∈k k x k ，2011210，，，，=k ，使得等式 201724019)](2[201220110+⨯=-∑=k kk kx f x成立？若存在就求出k x （2011210，，，， =k ），若不存在，说明理由．开始输入λ的值1=i ，0=aaa -=λ1输出a1+=i i2011≤i 且λ≠a ？ 结束是否图102011年深圳市高三年级第二次调研考试 数学(理科)试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBAADDCC二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．第9～13题为必做题，第14、15题为选做题，两题全答的，只计算前一题的得分．9． 10 10．⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 11． 4 12．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,41 13． 55 14．θρsin 2= 15．︒30三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本小题满分12分）设函数⎪⎭⎫⎝⎛π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ． （1）若21＝ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合；（2）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．解 （1）x x x x x f ωωωωcos sin 2sin sin )(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+=， ……………………1分当21＝ω时，⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 22cos 2sin )(πx x x x f ＝－， ……………………2分而142sin 1≤⎪⎭⎫⎝⎛π-≤-x ，所以)(x f 的最大值为2， ……………………4分此时，π+π=π-k x 2242，∈k Z ，即π+π=k x 423，Z ∈k ，相应的x 的集合为},423|{Z ∈π+π=k k x x ． ……………………6分 （2）（法一）因为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 2)(πωx x f ，所以，8π=x 是)(x f 的一个零点⇔048sin 8=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππωf ， ……………………8分即π=π-πk 48ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω， 又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω，…10分⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ……………………12分（法二）8π=x 是)(x f 的一个零点⇔08cos 8sin 8=π-π=⎪⎭⎫⎝⎛πωωf ，即18tan =πω． ……………………8分 所以48π+π=πk ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω， 又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω， …10分⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π． ……………………12分17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）； （2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X ，求X 的数学期望和方差．解 （1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为p ，由已知47.03157.14==p ． ……………2分 因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立， 所以，在大运会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天 发生雷电天气的概率)47.01(47.0223-⨯⨯=C P351231.0=35.0≈． ……………6分（2）由已知X ～)47.0,12(B ． …………………8分所以，X 的数学期望64.547.012)(=⨯=X E ． ………………………………10分X 的方差9892.247.0147.012)(）＝－（⨯⨯=X D ． ………………………………12分 18．（本小题满分14分）123456789101112246810121416O月份雷电天数 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙图7如图8，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直，如图9．（1）求证：平面⊥BDE 平面BEC ；（2）求平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的大小． 证明（1）（法一）因为平面⊥ADEF 平面ABCD ， 且平面 ADEF 平面AD ABCD =， 又在正方形ADEF 中，AD ED ⊥，所以，⊥ED 平面ABCD ． ………………2分 而⊂BC 平面ABCD ，所以，BC ED ⊥． ………………3分 在直角梯形ABCD 中，2=CD ,222=+=AD AB BD ，2)(22=+-=AD AB CD BC ，所以，222CD BC BD =+，所以，BD BC ⊥． ………………4分 又ED ，⊂BD 平面BDE ，D BD ED = ， 所以，⊥BC 平面BDE ． ………………6分 而⊂BC 平面BEC ，所以，平面⊥BDE 平面BEC ． ……………7分（法二）同法一，得⊥ED 平面ABCD ． …………………………………2分 以D 为原点，DA ，DC ，DE 分别为x ，y z 轴，建立空间直角坐标系．则)0,0,0(D ，)0,1,1(B ，)0,2,0(C ，)1,0,0(E ． …………………………………3分所以，)0,1,1(-=BC ， )0,1,1(=DB ，)1,0,0(=DE ,000111)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅DB BC ，010010)1(=⨯+⨯+⨯-=⋅DE BC ，所以，DB BC ⊥，DE BC ⊥． …………………………………5分 又DB ，DE 不共线，DB ，⊂DE 平面BDE ，所以，⊥BC 平面BDE ． …………………………………6分 而⊂BC 平面BEC ，所以，平面⊥BDE 平面BEC ． …………………………………7分解 （2）（法一）因为AD EF //，⊄EF 平面ABCD ，⊂AD 平面ABCD ，所以，//EF 平面ABCD ． …………………………………9分FE D CBA图8ABCDFE图9Gxyz因为平面EFB 与平面ABCD 有公共点B ，所以可设平面 EFB 平面BG ABCD =，CD G ∈．因为//EF 平面ABCD ，⊂EF 平面EFB ，平面 EFB 平面BG ABCD =，所以BG EF //． ………………………………10分 从而，AD BG //，又DG AB //，且1=AB ，2＝CD ，所以G 为CD 中点，ABGD 也为正方形． ……12分 易知⊥BG 平面ECD ，所以EG BG ⊥，DG BG ⊥．所以，EGD ∠是平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角的平面角， 而︒=∠45EGD ，所以平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为︒45． ………………………………14分 （法二）由（1）知，平面ABCD 的一个法向量是)1,0,0(=m ． ……………………9分 设平面EFB 的一个法向量为),,(z y x =n ，因为)0,0,1(==DA EF ，)1,1,1()1,0,0()0,1,1(-=-=-=DE DB EB所以，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅.0,0z y x EB x EF n n 取1=y ，得1=z ，所以)1,1,0(=n ．……………………11分设平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为θ， 则2221||||cos ==⋅=n m n m θ． ……………………………………13分 所以平面ABCD 与平面EFB 所成锐二面角为︒45． ………………………………14分 19．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值． 解（1）设点P 到l 的距离为d ，依题意得||2PF d =，即()2212|4y x x +-=-｜， ……………………………………2分整理得，轨迹C 的方程为13422=+y x ． ……………………………………4分 （2）（法一）设()00,y x M ，圆M ：()()22020r y y x x =-+-，其中2020)1(||y x MF r +-==由两切线存在可知，点E 在圆M 外， 所以，()()()20202020101y x y x +->-+--，即00>x ，又()00,y x M 为轨迹C 上的点，所以200≤<x ．而|4|212||0-==x d MF ，所以，2||1<≤MF ，即21<≤r ． ………………………6分 由（1）知，()0,1-E 为椭圆的左焦点，根据椭圆定义知，4||||=+MF ME ，所以r ME -=4||，而r MF MB ==|||｜， 所以，在直角三角形MEB 中，r r r EB 242)4(||22-=--=，r r MB EB S MEB 24||||21Δ-=⋅=， 由圆的性质知，四边形EAMB 面积r r S S MEB 2422Δ-==，其中21<≤r ．……………10分即23422r r S +-=（21<≤r ）．令2342r r y +-=（21<≤r ），则)43(2862--=+-='r r r r y ， 当341<<r 时，0>'y ，2342r r y +-=单调递增； 当234<<r 时，0<'y ，2342r r y +-=单调递减． 所以，在34=r 时，y 取极大值，也是最大值，此时3916244342223max=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S ． ………………………………14分（法二）同法一，四边形EAMB 面积r r S S MEB 2422Δ-==，其中21<≤r ．……10分所以39163242)24(23=⎪⎭⎫⎝⎛-++≤-⋅⋅=n n n r r r S ． 由r r 24-=，解得)2,1[34∈=r ，所以3916max =S ． ……………………………14分 20．（本小题满分14分）执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”） （1）若输入2＝λ，写出输出结果； （2）若输入2＝λ，求数列}{n a 的通项公式； （3）若输入2>λ，令1--=n n n pa pa c ，求常数p （1±≠p ），使得}{n c 是等比数列．解 （1）输出结果是：0，22，2．……3分 （2）（法一）由程序框图可知，01=a ，nn a a -λ=+11，*N ∈n ，2010≤n ．B AMEFO yx开始输入λ的值1=i ，0=a所以，当2＝λ时，nn a a -=+211， …………………5分 nnn n a a a a --=--=-+2112111， 而}{n a 中的任意一项均不为1，（否则的话，由11=+n a 可以得到1=n a ，…，与101≠=a 矛盾）， 所以，11112111--=--=-+n n n n a a a a ， 111111-=---+n n a a （常数），*N ∈n ，2010≤n ． 故⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 是首项为1-，公差为1-的等差数列， ……………………………………7分 所以，n a n -=-11，数列}{n a 的通项公式为n a n 11-=，*N ∈n ，2011≤n ．………8分 （法二）当2＝λ时，由程序框图可知，01=a ，212=a ，323＝a ，434=a ，…… 猜想n n a n 1-=，*N ∈n ，2011≤n ． …………………………………………………5分 以下用数学归纳法证明：①当1=n 时，101111a n n ==-=-，猜想正确； ②假设k n =（*N ∈n ，2010≤n ）时，猜想正确．即k k a k 1-=，……………………7分 那么，当1+=k n 时， 由程序框图可知，11)1(12111+-+=--λ=+k k kk a a k k －＝．即1+=k n 时，猜想也正确． 由①②，根据数学归纳法原理，猜想n n a n 1-=正确，*N ∈n ，2011≤n ． …………8分（3）（法一）当2>λ时，)(11111222111p p pa p p p a p p a p pa a p p a pa p a c n n n n nn n n n -λ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-λ-⋅=+λ-+λ-=--λ--λ=--=+++，令112=-λp p ，则p p 1+=λ，012=+λ-p p ，242-λ±λ=p ． ………………10分 此时，1122=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-λp p p p p p ， ……………………………………12分 所以n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ， 故存在常数242-λ±λ=p （2>λ）， 使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． …………………………………14分（法二）当2>λ时，令x p p -=1，即012=+λ-p p ，解得242-λ±λ=p ，…10分 因为nn a a -λ=+11，*N ∈n ，2010≤n ． 所以nnn n n n n n a p a p a p pa a p pa p a p a -λ-⋅=-λ-=-λ+λ-=--λ=+2111－， ① nn n n n n n n a pa p a p p pa p a p a a p pa -λ-⋅=-λ+λ-⋅=-λ+λ-=--λ=-+1111121，② ……12分 ①÷②，得11211--⋅=--++n nn n pa p a p pa p a ， 即n n c p c 21=+，*N ∈n ，2011≤n ，又01≠=p c ， 故存在常数242-λ±λ=p （2>λ） 使得}{n c 是以p 为首项，2p 为公比的等比数列． …………………………………14分21．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足如下条件：当]1,1(-∈x 时，)1l n ()(+=x x f ，且对任意R ∈x ，都有1)(2)2(+=+x f x f ．（1）求函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）求当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，函数)(x f 的解析式；（3）是否存在]12,12(+-∈k k x k ，2011210，，，，=k ，使得等式 201724019)](2[201220110+⨯=-∑=k k k k x f x成立？若存在就求出k x （2011210，，，， =k ），若不存在，说明理由．解 （1）]1,1(-∈x 时，)1ln()(+=x x f ，11)(+='x x f ， ………………………………2分 所以，函数)(x f 的图象在点))0(,0(f 处的切线方程为)0)(0()0(-'=-x f f y ，即x y =．…3分（2）因为1)(2)2(+=+x f x f ，所以，当]12,12(+-∈k k x ，*N ∈k 时，]1,1(2-∈-k x ， ……………………………4分1)2(2)(+-=x f x f 12)4(22++-=x f 122)6(223+++-=x f=1222)2(221+++++-=-- k k k k x f 12)12ln(2-++-=k k k x ．………6分（3）考虑函数)(2)(x f x x g k -=，]12,12(+-∈k k x ，N ∈k ， 则12)2(21222)(+--=+--='k x k x k x x g k k k， 当k x k 212<<-时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当k x 2=时，0)(='x g ；当122+<<k x k 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增；所以，当]12,12(+-∈k k x ，N ∈k 时，12)12()2()(+-=≥k k k g x g ，当且仅当k x 2=时，12)12()2()(+-==k k k g x g ． …………………………………10分所以，]12)12[()()](2[2011020*******0+-≥=-∑∑∑===k k k k k k k k k x g x f x 而n n k n n k k +-++⋅+⋅=+-∑=2)12(2321]12)12[(210 ，令n n n S 2)12(232121-++⋅+⋅= ，则1322)12(23212+-++⋅+⋅=n n n S ，两式相减得，13212)12(22222221+--⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n S62)32(2)12(12)12(222111121---=----⋅+⋅=++-n n n n n ． 所以，62)32(1+-=+n n n S ，故2017240192011]12)12[(201220112011+⋅=+=+-∑=S k k k ． …………………………12分 所以，20172401912)12[()()](2[1201102011020110+⋅=+-≥=-+===∑∑∑n k k k k k k k k k x g x f x ．当且仅当k x k 2=2011,,2,1,0, =k 时，20172401912)12[()()](2[12011020*******0+⋅=+-==-+===∑∑∑n k k k k k k k k k x g x f x ． 所以，存在唯一一组实数k x k 2=，2011,,2,1,0 =k ，使得等式201724019)](2[120110+⋅=-+=∑n k k k kx f x 成立． …………………………………14分。

2011-2012学年宝安区九年级第二次调研测试卷数 学2012.4 说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3．答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。

4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．–3的倒数是 A ．3B ．–3C ．31D ．31-2．如图1所示的几何体的主视图是3．据深圳特区报2月28日报道，2011年底我市机动车保有量为200.8万辆，汽车保有量排名全国第二。

将数据200.8万保留三个有效数字，用科学记数法表示为 A ．610008.2⨯ B ．21001.2⨯ C ．61001.2⨯ D ．710201.0⨯ 4．下列各图是一些交通标志图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．根据深圳空气质量时报显示，2012年3月31日15时我区部分环境监测站“PM2.5对于这组数据，下列说法中错误．．的是 A ．平均数是56B ．众数是55C ．中位数是55D ．方差是76．下列运算正确的是A ．132-=-a aB ．532a a a =+C ．632632x x x =⨯ D ．()62342a a =-7．如图2是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成三个面积相等的扇形，图1 A ． B ． C ． D ．图2在每个扇形上分别标有数字–2，1，2．转动该转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为正数的概率是 A ．94 B ．32 C ．21 D ．31 8．如图3，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ．若sinB=32，AD = 6，则菱形ABCD 的面积为A ．12B ．512C ．24D ．549．某商店出售了两件商品，每件120元，其中一件赚了20%，而另一件亏了20%，那么在这次交易中，该商店 A ．赚了10元 B ．亏了10元 C ．不赚不亏 D ．以上均不正确 10．如图4，公园里，小颖沿着斜坡AB 从A 点爬上到B点后，顺着斜坡从B 点滑下到C 点．已知A 、C 两点在同一水平线上，∠A = 45º，∠C = 30º，AB = 4米，则BC 的长为A ．34米B ．24米C ．62米D ．28米11．将一个箭头符号，每次逆时针旋转90º，这样便得到一串如图5所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2012个“箭头符号”是ABC ．D 12．如图6，等腰直角三角形ABC 以1cm/s l 向右移动，直到AB 与EF 重合时停止．设x s 时，三角形与正方形重叠部分的面积为y cm 2，则下列各图中，能大致表示出y 与x 之间的函数关系的是A ．第二部分 非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．化简aa a 2422+-的结果是 ．14．如果单项式y x nm +2与单项式nm yx -3是同类项，则mn = ．AB C DE 图3A B C 图4图7A B C D E F l2cm2cm 2cm 图6图5……15．如图7，已知A 是双曲线x y 2=（x>0）上一点，过点A 作AB//x 轴，交双曲线xy 3-=（x<0）于点B ，若OA ⊥OB ，则OBOA=．16．如图8，梯形ABCD 中，AD//BC ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥CD 于E ，P 是BE， 则 | PC –PA | 的最大值是 ．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．计算：()︒⨯+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-60sin 1214.33102π18．解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+≤--<-3121215432x x x x ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．19．随着市民环保意识的增强，越来越多市民出行时选择坐公交车的方式。

皮山县高级中学2011-2012学年第二学期第 二 学 段 模 块 考 试 题数 学（B ）卷（必修5）满分：100分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，请考生务必将自己的班级、姓名、班级序号、考籍号等信息填写在答题卷密封区内。

2.答题卷上试卷空位填写你手上的试卷的题型“A 卷”或者“B 卷”。

3.答选题时，请用钢笔或圆珠笔把答案直接写在答卷的规定位置上。

其他答案一律写在答卷上，写在问卷上或另加页均无效。

4.考试时间120分钟，卷面分值100分。

一、选择题：（12×4=48分）1. 若在等差数列{}n a 中121n a n =-，则3=a （ ）:A 13 :B 15 :C 16 :D 172. 已知在等差数列{}n a 中14a =，810=a ，8n =，则前8个乡的和8S =（ ）:A 8- :B 8 :C 56 :D 23. 已知等差数列4，7，10，... ，则这个等差数列的公差d =（ ）:A 2- :B 2 :C 3 :D 3-4. 已知在等比数列{}n a 中12a =，3=-q ，则2a =（ ）:A 2 :B 6 :C 6- :D 2-5. 已知在等比数列{}n a 中14=a ，2q =，则前3个乡的和3=S （ ）:A 2 :B 8 :C 28 :D 826. 已知在等差数列{}n a 中4652a a a =-，15=-a 则公差=d （ ）:A 0 B: 1 :C 2 :D 2-7. 不等式260x x --<的解集（ ）:A {|2}x x > :B {|23}x x x <->或 :C {|23}x x -<< :D {|2}x x <8. 已知U R =且2{|320}A x x x =++<，则U C A =（ ）:A {|12}或x x x ??:B {|2}x x >- :C {|1}x x <- :D {|23}x x <<9. 当0>x 时，函数1()4f x x x=+的最小值（ ） :3A :4B :1C :5D10. 6和8的等差中项是（ ）:A 5 :B 11 :C 13 :D 711. 数列{}n a 的通项公式为21n a n =，则5a =（ ） :A 25 :B 125:C 110 :D 1512.已知在等比数列{}n a 中，38a =，12a =，则公比q =（ ）:A 2 :B 3 :C 4 :D 5二、填空题：（4×4=16分）13. 等差数列的通项公式：1()n a a d =+14. 若a b >，则 a b ->15. 公式：sin ()abA =16. 公式：222cos ()b c bc A +-=三、计算题：（6×6=36分）17. 已知在∆ABC 中30C °=，45B °=，20b =则求c 的值。

深圳高级中学2011—2012学年第一学期期末考试高二文科数学满分：150分，考试时间：120分钟参考公式:在线性回归方程 y bx a =+中，()1122211()()nni i ii i i nni ii i X Y nXYXX Y Yb X nXXX ====---==--∑∑∑∑, a Y bX =-.一、选择题（每小题5分，共10小题50分）1.设命题甲：三角形ABC 有一个内角是060，命题乙：三角形ABC 三个内角的度数成等差数列，那么A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件 2. 复数122,1z i z i =+=-，则复数12z z ⋅对应的点Z 位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年4. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图2是某路段的 一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直 方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 A ．30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中 恰好是一件正品，一件次品的概率是A. 1B.21 C.32 D.316. 如图3，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分内接正三角形上的概率是0.040.030.020.01频率组距时速8070605040图2图3A ．34B ．334C ．34πD ．334π7. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:日期 12月1日12月2日12月3日温差x(0C) 11 13 12 发芽数y(颗)253026该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y 关于x 的线性回归方程是A. 23y x ∧=+ B. 39y x ∧=- C. 532y x ∧=- D. 743y x ∧=-8. 图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆点，第n 个图案中圆点的总数是n S ．n=2 n=3 n=4按此规律推断出n S 与n 的关系式为A.n S =2nB. n S =4n-4C. n S =2nD. n S =44n-9. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是A. 编号1B. 编号2C. 编号3D. 编号410. 如图4是二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象，则函数)(ln )(x f x x g '+=的零点所在的区间是A.11(,)42B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)第三次第二次第一次开始鼠猴猫兔鼠猴猫兔鼠猴猫兔兔猫猴鼠4242424213313131图4二、填空题（每小题5分，共4小题20分）11. 图5给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是12. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ， 12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的 方差最小，则a 、b 的取值分别是13. 把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的 概率为14.抛物线y ＝ax 2与直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)交于A 、B 两点，且此两 点的横坐标分别为x 1，x 2，则直线l 与x 轴交点的横坐标等于 （用x 1，x 2表示，不能出现a, b, k ）三、解答题（共6小题，共80分）15.（12分）设命题p :关于x 的不等式101,1)xa a a ><<>（或的解集是{}0|<x x ，命题q :函数)lg(2a x axy +-=的定义域为R .（1）如果“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数a 的取值范围.16.(12分) 某市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现 从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度 如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图； （Ⅱ）根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗 的高度作比较，写出两个统计结论； （Ⅲ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ,将 这10株树苗的高度依次输入按程序框图（如图6）进行 的运算,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。

广东省普宁第二中学2011~2012学年度第一学期高一第二次月考数学试题（2011年11月）本试卷共3页，22题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能写在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不安以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

5．参考公式：锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高台体体积公式()'13V S S h =其中',S S 分别为上、下底面积，h 为高 球的体积公式 343V R π= 其中R 为球的半径圆锥的侧面积S rl π= 其中r 为底面半径，母线长为l圆台的侧面积()'S r r l π=+ 其中',r r 是上下底面半径，母线长为l球的表面积源24S R π=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合M ＝｛1，2，3｝，N ＝｛0，3，4｝， 则()I C M N =（ ）A. ∅B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ｛0，4｝2．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、a ≤5D 、a ≥5ABCB 1C 1A 1EF3．平行于同一平面的两条直线的位置关系A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交或异面4．空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH 是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )． A ．y x = B ．3y x =- C ．1y =D ． 1(2x y =6．．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A ．222+ B ． 221+ C ．22+ D ． 21+7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π8．函数f （x ）=ln x +2x -6的零点一定位于区间A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5） 9、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 A ．324 B ．354 C ．334 D ．不确定 10．如果函数1ax ax )x (f 2++=的定义域为全体实数集R ，那么实数a 的取值范围是A ．[0，4]B ．[0，4）C ．[4，+∞）D ．（0，4） 11、如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长（包括底面边长） 都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是A ．B ．C ．D ．212．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为5555221A ． (10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为 . 14、右图的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,异面直线A 1B 与C 1C 所成角的大小是 .15．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________.16、已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线；③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ．其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、（本题满分10分）(1) 化简113221332()()a b a b -- （4分）(2) 求函数115x y -=的定义域和值域.（6分）18、（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 是1AA 的中点， 求证：（Ⅰ）1//AC 平面BDE ； （Ⅱ）平面1A AC ⊥平面BDE 。

深圳市高级中学2011 届第二次高考模拟试卷理科综合能力测试（满分： 300 分时间：150分钟）150本试卷分单项选择题、双项选择题和非选择题三个部分。

满分300 分。

考试时间分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考据号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能够答在试卷上。

3．非选择题必定用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必定写在答题卷各题目指定地域内的相应地址上；如需改动，先划掉原来的答案，尔后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必定保持答题卡齐整。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本题包括16 小题，每题 4 分，共 64 分。

每题给出的四个选项中，只有一个选项吻合题目要求）1．以下各项中，组成生物体的活细胞都拥有的是A．细胞周期B．选择透过性膜C．细胞分化D．遗传物质DNA2．以下列图为某同学建构的减数分裂中染色体的变化模型图，其中建构正确的选项是：3．相关生物遗传的表达，不正确的选项是A．基因型为AaBb（基因独立遗传）的一个精原细胞减数分裂不能够产生四种精巧胞B．多细胞生物体内一个基因型为aa 的细胞突变成Aa，能够不表现 A 所控制的性状C．常有的植物单倍体育种就是指是花药离体培养D．有丝分裂产生的两个细胞遗传物质能够不完满相同4．生物代谢的相关描述，合理的为A．人体激烈运动产生的CO2来自有氧呼吸和无氧呼吸1818C．绿色植物只要光合作用就能降低大气中的二氧化碳D．无呼吸作用植物尚能存活，无光合作用植物不能够存活5．以下列图甲是某新建人工湖泊的生物类群关系。

以下解析错误的选项是。

图甲图乙A．该食品网中反响的种间关系有捕食和竞争B．合理保护使水禽等动物数量则水草等生产者的种类和数量增加C．研究该湖泊中能量流动就是研究图甲中各营养级的能量流动状况D．图乙结果反响的研究实验课题是“贝类对藻类种群密度的影响”6．某化工厂的污水池中含有一种有害的难以降解的有机化合物A。

2010-2011学年深圳市第二高级中学数学（文）高考模拟试题（3）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设U =R ，集合{}|1A y y x =>，}{2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)U A B =-∞ðC ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1U A B =--ð2．设复数1z bi =+（b ∈R ）在复平面对应的点为Z ，若2OZ =（O 为复平面原点），则复数z 的虚部为A ．B ．C ．D ．1±4．单位向量a 与b 的夹角为3π，则a b -=A ．B ．1CD ．25. 电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()I A t ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的图象如右图所示，则当1001=t 秒时，电流强度是 A ．5-安 B ．5安C ．安D ．10安6． 我国西南今春大旱.某基金会计划给与援助，6家矿泉水企业参与了竞标. 其中A 企业来自浙江省， B 、C 两家企业来自福建省，D 、E 、F 三家企业来自广东省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是A ．45 B ．35C ．12D ．15 7．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥； B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l α；C ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥则m β⊥；D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥8．如图给出的是计算201614121++++其中菱形判断框内应填入的条件是A ．8i >? B. 9i >? C. 10i >? D. 11i >? 9. 已知函数()log a f x x =在(0,)+∞上单调递增，则A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-10. 设,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为7,则34a b+的最小值为A ．4 BC ．247D ．7二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)11. 已知命题:p R x ∈∃，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．12. 已知椭圆上一点P 到两个焦点之间距离的和为4,其中一个焦点的坐标为,则椭圆的离心率为_____________.13．已知函数()12(0,xf x a a a =-->且1a ≠)有两个零点,则a 的取值范围是_______.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2πQ ，则PQ 的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB =为直径的圆与△ABC 的两边 分别交于,E F 两点，60ACB ∠=，则EF = .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的一系列对应值如下表：CAEF 第15题图（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在ABC ∆中，2AC =，3BC =，1()2f A =-，求ABC ∆的面积． 17．（本题满分12分）已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈在1x =-时取得极值. （Ⅰ）试用含a 的代数式表示b ；（Ⅱ）求()f x 的单调区间. 18．（本题满分14分）在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥AD 平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上． （Ⅰ）求证：B A BC 1⊥；（Ⅱ）若=AD 2==BC AB ，P 为AC 的中点，求三棱锥BC A P 1-的体积．19．（本题满分14分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元.凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比上一月多x 元.（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x 的值；（Ⅱ）当50x =时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？（参考数据：181920211.05 2.406,1.05 2.526,1.05 2.653,1.05 2.786====）20．（本题满分14分）第18题图 B AC DP 1B 1A 1C如图，抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C在第一象限的交点，且25AF =.（Ⅰ）求双曲线2C 的方程；（Ⅱ）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：22(2)1x y -+=．已知点(1P ，过点P 作互相垂 直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截 得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ． st是否为定值？ 请说明理由．21．（本题满分14分）设曲线1*:()()n n C f x x n N +=∈在点11,()22P f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭处的切线与y 轴交于点(0,)n n Q y .（Ⅰ）求数列{}n y 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n y 的前n 项和为n S ，猜测n S 的最大值并证明你的结论.模拟试题（3）参考答案和评分标准二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．20 1213．102a << 1415．2三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数()f x 的周期为344T πππ=-=， 所以22πωπ==. ………………………………………………………2分注意到sin(2())04πϕ⨯-+=，也即2()2k k Z πϕπ=+∈，由0ϕπ<<，所以2πϕ=………………4分所以函数的解析式为()sin(2)2f x x π=+（或者()cos 2f x x =） ……………………5分（Ⅱ）∵1()cos 22f A A ==-，∴3A π=或23A π=…………………………6分 当3A π=时，在ABC ∆中，由正弦定理得，sin sin BC ACA B=，∴2sin 2sin 3AC A B BC ⋅===， …………………………………7分 ∵BC AC >，∴3B A π<=，∴cos 3B =， ……………………8分∴1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==9分∴11sin 2322ABC S AC BC C ∆=⋅⋅⋅=⨯⨯=……………10分 同理可求得,当23A π=时, 11sin 2322ABC S AC BC C ∆=⋅⋅⋅=⨯⨯=.……12分 17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，得b ax x x f ++='2)(2，由于1-=x 为函数的一个极值点，则021)1(=+-=-'b a f ，得12-=a b ，……3分 （Ⅱ）因为函数)(x f 存在极值点，所以方程0)(='x f 有两不相等的两实根，………5分 由（1）得)12)(1(1222)(22-++=-++=++='a x x a ax x b ax x x f ， 令0)(='x f ，解得11-=x 或a x 212-=， ………………………………7分 ①当21x x >，即1>a 时，)(x f '与)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为)21,(a --∞和),1(+∞-，单调递减区间为)1,21(--a ；……9分 ②当21x x <，即1<a 时，同理可得函数)(x f 的单调递增区间为)1,(--∞和),21(+∞-a ，单调递减区间为)21,1(a --． ………………………………………11分综上所述，当1>a 时，函数()f x 的单调增区间为(,12)a -∞-和(1,)-+∞，单调减区间为(12,1)a --； 当1a <时，函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(12,)a -+∞，单调减区间为(1,12)a --……12分 解法2：（Ⅰ）略；（Ⅱ）因为1222)(22-++=++='a ax x b ax x x f ，B 1C 1A 1CDPA所以由方程0)(='x f 得，0)1(4484)12(44222≥-=+-=--=∆a a a a a ，①当1=a 时，0=∆，此时0)(≥'x f ，故函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，与函数)(x f 存在极值点矛盾，不符合题意；②当1≠a 时，0>∆，解得|1|2)1(422-±-=-±-=a a a a x ，当1>a 时，11-=x 或a x 212-=，且21x x >，故故函数)(x f 的单调递增区间为)21,(a --∞和),1(+∞-，单调递减区间为)1,21(--a ；当1<a 时，11-=x 或a x 212-=，且21x x <，函数)(x f 的单调递增区间为)1,(--∞和),21(+∞-a ，单调递减区间为)21,1(a --． 综上所述，…… 解法3：（Ⅰ）略；（Ⅱ）因为))(1()1(2)(22b x x b x b x b ax x x f ++=+++=++='， 由0)(='x f 解得，11-=x 或b x -=2，①当21x x >，即1>b 时，函数)(x f 的单调递增区间为),(b --∞和),1(+∞-，单调递减区间为)1,(--b ； ②当21x x =，即1=b 时，0)(≥'x f ，故函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，与函数)(x f 存在极值点矛盾，不符合题意；③当21x x <，即1<b 时，函数)(x f 的单调递增区间为)1,(--∞和),(+∞-b ，单调递减区间为),1(b --．综上所述，…… 18．（本题满分14分） （Ⅰ）证明：三棱柱 111C B A ABC -为直三棱柱，∴⊥A A 1平面ABC ，又⊂BC 平面ABC ，∴BC A A ⊥1 ------------------------------------------------------2分AD ⊥平面1A BC ，且⊂BC 平面1A BC ，∴BC AD ⊥.又 ⊂1AA 平面AB A 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1，∴BC ⊥平面1A AB ，------------------5分 第18题图又⊂B A 1平面BC A 1，∴ B A BC 1⊥-----------------------------------7分（2）在直三棱柱111C B A ABC - 中，⊥A A 1AB .AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上,∴ B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中，AD ，AB BC ==2，sin 2AD ABD AB ∠==,060ABD ∠=在1Rt ABA ∠∆中， tan AA AB =⋅=0160分由（1）知BC ⊥平面1A AB ，⊂AB 平面AB A 1,从而AB BC ⊥ 2222121=⨯⨯=⋅=⋅∆BC AB S ABC P 为AC 的中点，121==∆∆ABC BCP S S -----------------------11分∴=-BC A P V 111111333A BCP BCP V S A A -∆=⋅=⨯⨯=---------------------14分 19．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）依题意，从第13个月开始，每月还款额比前一个月多x 元，故12500(500)(5002)(50024)24000x x x ⨯+++++++= 即 36500(12324)24000x ⨯+++++=，解得20x =（元）. …………… 6分 即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元. …… 7分 （Ⅱ）设凌霄第n 个月还清，则应有12500(50050)(500250)[500(12)50]24000n ⨯++++⨯+++-⨯≥即238280n n --≥，解之得3302n ≥>，取31n =. ………… 10分 即凌霄工作31个月就可以还清贷款. 这个月凌霄的还款额为(3012)(30121)24000[12500(50050)(3012)50]4502-⨯---⨯++⨯-+⋅=元…12分第31个月凌霄的工资为191500 1.051500 2.5263789⨯=⨯=元.因此，凌霄的剩余工资为37894503339-=，能够满足当月的基本生活需求. …14分 解法2：（Ⅰ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为n a 构成等差数列，其中1500a x =+，公差为x . ………………………………… 2分 从而，到第36个月，凌霄共还款124(241)12500242a x ⨯-⨯++⋅ ……………… 4分令24(241)12500(500)24240002x x ⨯-⨯++⨯+⋅=，解之得20x =（元）.…… 6分即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元.………… 7分 （Ⅱ）设凌霄第n 个月还清，则应有(12)(121)12500(50050)(12)50240002n n n -⨯--⨯++⨯-+⋅≥………………… 8分整理可得238280n n --≥，解之得30n ≥>，取31n =. ……… 10分即凌霄工作31个月就可以还清贷款. 这个月凌霄的还款额为(3012)(30121)24000[12500(50050)(3012)50]4502-⨯---⨯++⨯-+⋅=… 12分第31个月凌霄的工资为191500 1.051500 2.5263789⨯=⨯=元.因此，凌霄的剩余工资为37894503339-=，能够满足当月的基本生活需求.…… 14分 20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，………………………… 1分 ∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ，…………………………………… 2分 设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， ……………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =±， ……………………………… 4分∴1||7AF =， ………………………………………… 5分又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……………………… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． …………………………… 7分 （Ⅱ）st为定值.下面给出说明. …………………………………… 8分设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r == 9分故圆M ：22(2)3x y ++=， …………………… 10分设1l 的方程为(1)y k x =-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点M 到直线1l 的距离为1d =N 到直线2l 的距离为2d =∴直线1l 被圆M截得的弦长s == 12分 直线2l 被圆N截得的弦长t == ……… 13分∴s t ===st14分 解法2(几何证法) （Ⅱ）st易知两圆的圆心分别是11(2,0),(2,0)F F -.且12PF PF ⊥.s t ==(2) 当1l 不是直线1PF 时,设1l 被圆M 截得的弦为11B C ,弦的中点为1D ，设2l 被圆N 截得的弦为22B C ,弦的中点为2D由12PF PF ⊥及12l l ⊥，可得1122F PD F PD ∠=∠, 故1122R Rt F PD F PD △∽t △，所以111222F D PF F D PF ==， 所以1111F D F B ==所以111222R Rt F B D F B D △∽t △,所以11B D= 处的切线斜率x∴切线方程为:1111(1)()222n ny n x +⎛⎫⎛⎫--=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, ………………… 3分令0x =得: 1111222n nn n y ++⎛⎫⎛⎫=-+⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故数列{}n y 的通项公式为:122nn n y ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.…………… 4分(2) 23112131122222222nn n S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭------① 两边同乘12-得:234111121311222222222n n n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅=⋅-+⋅-+⋅-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭------②①-②得: 231311111111122222222222nn n n s +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-+⋅-+⋅-++⋅--⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………… 6分23111111322222nn n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++--⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111221212n n n ++⎛⎫--- ⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅- ⎪⎝⎭+1111232nn n +⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=--⋅- ⎪⎝⎭∴12311922nn n S ⎡⎤+⎛⎫=⋅--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦………………… 8分 其中1114S y ==-, 2120S y y =+=,3316S =-,4116S =- 猜测n S 的最大值为20S =.证明如下: ………………… 10分(i)当n 为奇数时，123110922nn n S ⎡⎤+⎛⎫=-⋅+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；……………… 11分 (ii)当n 为偶数时，1123192n n n S ++⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭,设123()2n n h n ++=,则383(2)2n n h n +++=.31383239(2)()0222n n n n n nh n h n ++++++-=-=-<, ∴(2)()h n h n +<. ………… 13分 故123()2n nh n ++=的最大值为(2)1h =,即n S 的最大值为20S =. …………… 14分 解法2 (2)任意*k N ∈ ，都有2120,0k k y y -<>；所以n S 的最大值就是2k S 的最大值. 令21214k k k kka y y --=+=,显然10,1,0k a k a =><, 所以212...k k S a a a =+++的最大值是210S a ==.。

2011-2012学年度第二学期期中考试初二年级 数学试卷说明：1、请考生用蓝色或黑色钢笔（签字笔或圆珠笔）在指定区域规范作答； 2、本试卷共6页，第3页至第6页为答卷（需上交）。

第Ⅰ卷一、选择题：（每小题3分，共30分，请将答案填在第Ⅱ卷指定位置）1．下列四个选项中，正确的是（******）A ．3≥0B ．︱x ︱> 0C ．若a ＜b ，则a 2＜b 2D ．若a ＜b ，则ac 2＜bc 2 2．已知不等式5x –a ≤0的正整数解为1、2、3、4，则a 的取值范围是（******）； A ． 0< a < 5 B ．0< a ≤20 C ．20≤a ≤25 D ．20≤a<253．三角形三边长分别为a 、b 、c 且满足a 2b -a 2c+b 2c -b 3=0，此三角形一定是（******）；A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．三角形的形状不确定 4．若a+b = -3，ab =1，则 a 2 + b 2 =（******）； A ．–11 B ．11 C ．–7 D ．75．在四个代数式75x 2-+、x 31、88x +、5x π1+-中，分式有（******）；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．把分式yx 中x 的值扩大两倍, 而y 的值缩小到原来的一半，则分式的值（******）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小一半7．有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v 1千米/时，下坡时的速度为v 2千米/时，则他在这段坡路上、下坡的平均速度是每小时（******） A ．221v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定8． 2和8的比例中项是（******） A ．5 B ．4 C ．16 D ．±4 9、若,k ca b b c a a c b =+=+=+则k 的值是（******） A ．±1 B ．-1或2 C ．0或2 D ．210．已知线段AB=1，C 为黄金分割点，则AC 的长度为（******） Ａ．215- Ｂ．253- Ｃ．215-或253- Ｄ．以上都不对.二、填空题：（每空3分，共24分，请将答案填在第Ⅱ卷指定位置）11．若关于x 的方程122-=-+x a x 的解大于0，则a 的取值范围是 ****** ；12．因式分解：x 2 – 10x + ( ****** )2 = (x – 5)2 ；13．在实数范围内分解因式：m 4–11m 2+18 = ****** ； 14．当x =–2时，分式ax 32x -+没有意义，则a = ****** ；15．当k ****** 时，分式方程x3)1x (x k x 1x 6--+=-有根； 16．已知,y 3y ,,y 3y ,y 3y ,a 3y 2012201123121==== 则y 1· y 2012 = _****** _ ；17．已知x 2–5x +1 = 0, 则24x1x +的值是 __****** _ ； 18．如图，△ABC 中，BC=8cm ，AD=4cm ，AD ⊥BC 于点D ，内接矩形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，且 GH 交AD 于M ，若GH : GF = 2 : 1，则 矩形EFGH 的面积 = _****** _。

2011～2012学年度第二学期调研考试九年级数学试题参考解答及评分标准※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※说明：一、若考生的解法与本解答不同，可根据其主要考查内容比照评分标准相应评分；二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；若后继部分的解答有较严重的错误，则不再给分；三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBDCADDCCACA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．多填、少填单位．．．．．．．不扣分．．．． 题号 13141516答案 32210y y --=3π（0，1），（2，1）三、解答题：本大题共7小题，满分52分． 17.解：原式2231(1)1(1)(1)a a a a a a a -+++=⋅++- ……………………………3分 22(1)(1)1(1)(1)a a a a a -+=⋅++- 1a =- ………………………………………5分当31a =+时，原式3113=+-=． …………………………………6分18.解：（1）（B ）、（C ）； ……………………………………………2分（2）①24，②14，③60︒，④48； …………………………………6分（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小． …………………………………8分答案二：南山中学成绩较好，A 、B 类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好． ……………………………………8分19.解：设甲工厂每天能加工x件新产品，…………………………………1分则乙工厂每天能加工 1.5x件新产品. ………………………………………2分依题意得12001200101.5x x=-. …………………………………………………3分解得40=x. ………………………………………………………4分经检验，40=x是原方程的解，且符合题意．……………………………5分∴605.1=x.答: 甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品. ………6分20.解：（1）∵反比例函数myx=（0x>）的图象经过点B（2，1），∴122m=⨯=. …………………………………………………………2分∵一次函数y kx b=+的图象经过点A（1，0），B（2，1），∴21k bk b+=⎧⎨+=⎩. 解得11k b =⎧⎨=-⎩. ……………………………………………5分∴一次函数的解析式为1y x=-．……………………………………………6分（2）2x>．………………………………………………8分21.（1）证明：∵AD ∥BC ，∴DBC ADB ∠=∠． 又∵BC CD =，∴DBC BDC ∠=∠． ∴ADB BDC ∠=∠． ……………………………………………………2分又∵ADB BDC ∠=∠，AB ⊥AD ，BE ⊥CD ， ∴BA BE =．在Rt △AB D 和Rt △EBD 中，BD BD =，AB BE =．∴△ABD ≌△EBD ． ……………………………………………………3分∴AD ED =． ……………………………………………………4分（2）解：∵AF ∥CD ，∴BDC AFD ∠=∠． 又∵ADB BDC ∠=∠，∴AFD ADB ∠=∠． ∴AD AF =．又∵AD ED =，∴AF ED =． 当AF ∥CD时，四边形ADEF是平行四边形． ……………………………7分∵AD ED =， ∴四边形ADEF是菱形． ………………………………………………8分22. 解：连接OE ． 设扇形ODF 的半径为r ．在Rt △ACB 中，3AC =，4BC =，∴22345AB =+=． …………………1分 ∵扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ， ∴OE ⊥BC ．ABCODEF∵90AOF ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠， ∴△AOF ∽△ACB ． ∴AO OF AC BC =．即34AO r =，34AO r =． ………………………………………5分∵OE ∥AC ， ∴△BOE ∽△BAC ．∴BO OE BA AC =．即35453r r -=，解得6029r =． ……………………………8分23.解：（1）连接PA 、PB 、PC ，过点P 作PG ⊥BC 于点G ．∵⊙P 与y 轴相切于点A ， ∴PA ⊥y 轴． ∵P （2，3），∴2OG AP ==，3PG OA ==． …………1分 ∴2PB PC ==． ∴1BG =．∴1CG =，2BC =． ∴1OB =，3OC =．∴ A （0，3），B （1，0），C （3，0）． ……………………………………2分依题意设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∴(01)(03)3a --=，解得33a =． ∴二次函数的解析式是2343333y x x =-+． ……………………………3分 A BOCxyP G（2）存在．点M 的坐标是（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．……7分（3）∵2223433333(43)(2)33333y x x x x x =-+=-+=--， ∴抛物线的顶点Q （2，33-）．作点P 关于y 轴的对称点P '，则P '（2-，3）．连接P 'Q ，则P 'Q 是最短总路径． 根据勾股定理，可得833P Q '=． …………………………………………8分A BOCxyPQ P '。