【Word版解析】广东省广州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U R =，集合{}23x x A =-≤≤，{}41x x x B =><-或，那么A B =（ ）A ．{}24x x -≤<B ．{}21x x -≤<-C ．{}34x x x ≤≥或D ．{}13x x -≤≤ 2、已知命题:p 32<，命题:q 32>，则下列判断正确的是（ ） A ．“p ⌝”为真命题 B ．“q ⌝”为真命题 C ．“p q ∨”为假命题 D ．“p q ∧”为真命题3、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．棱锥4、直线50y +=的倾斜角是（ ）A ．30B ．60C ．120D ．150 5、已知函数()ln f x x x =+，则()1f '的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 6、已知空间两点()11,0,2M -，()20,3,1M ，此两点间的距离为（ ）A B C ．19 D ．117、“3m =”是“椭圆2214x y m+=的离心率为12”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8、已知双曲线2221x y a-=（0a >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y =B ．y x =C ．y =D ．y x = 9、将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10、右图3是函数()y f x =的导函数的图象，则正确的判断是（ ） A ．()f x 在()2,1-上是增函数 B ．1x =是()f x 的极大值点C ．()f x 在()1,2-上是增函数，在()2,4上是减函数D ．3x =是()f x 的极小值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、过点()1,2且与直线10x y ++=平行的直线的方程是 ． 12、命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是 ．13、如图4，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ．14、椭圆2249144x y +=内有一点()3,2P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在直线的斜率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知命题:p 26x x -≥，:q x ∈Z ，若“p q ∧”与“q ⌝”同时为假，求x 的值．图416、（本小题满分12分）已知函数()sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2若4cos 5θ=，且θ是C ∆AB 的内角，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17、（本小题满分14分）如图5，三角形C AB中，C C 2A =B =D ABE 是边长为1的正方形，BE ⊥底面C AB ，若G 、F 分别是C E 、D B 的中点． ()1求证：GF//平面C AB ；()2求三棱锥C B -AE 的体积．18、（本小题满分14分）已知圆C 过原点，圆心在射线2y x =（0x >）上，半径为()1求圆C 的方程；()2直线l 过点()1,5P 且被圆C 截得的弦长最大，求直线l 的一般式方程．图519、（本小题满分14分）已知点()1,0N 和直线:l 1x =-，坐标平面内一动点P 到N 的距离等于其到直线:l 1x =-的距离． ()1求动点P 的轨迹方程；()2若点(),4t A 是动点P 的轨迹上的一点，(),0m K 是x 轴上的一动点，问m 取何值时，直线AK 与圆()2224x y +-=相离．20、（本小题满分14分）已知()3222f x x ax a x =+-+．()1若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； ()2若0a ≠，求函数()f x 的单调区间；()3若不等式()22ln 1x x f x a '≤++恒成立，求实数a 的取值范围．清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。

2023-2024学年广东省广州市九区联考高一上学期期末教学质量监测数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合只有一个元素，则实数a的值为()A.1或0B.0C.1D.1或23.方程的根所在的区间是()A. B. C. D.4.设，，，则()A. B. C. D.5.函数的图象大致为()A. B.C. D.6.函数在一个周期内的图象如图所示，为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.函数若，，则a的值为()A.4B.4或C.2或D.28.中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，有一种茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下：放置时间01234茶水温度为了描述茶水温度y与放置时间x min的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为参考数据：，()A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题为真命题的是()A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则10.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数，例如令函数，则()A.B.的最大值为0，最小值为C.D.与的图象没有交点11.已知函数，则()A.若，则B.不等式的解集是C.函数，的最小值为D.若，且，则12.已知函数，则()A.当时，的最小值为0B.若存在最小值，则a的取值范围为C.若是减函数，则a的取值范围为D.若存在零点，则a的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第1页共12页广东省广州市天河区2023-2024学年高一上学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2cos
3π=（）A.12
B. C.1
2-
D.【答案】C 【解析】21cos
32π=-.故选：C.
2.“a b =”是“ac bc =”的（
）A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件【答案】A
【解析】当a b =，则ac bc =成立；反之，当ac bc =，0c =时，显然a b =不一定成立，故“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件.
故选：A.
3.已知b 克糖水中含有a 克糖(0)b a >>，再添加m 克糖(0)m >（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（
）A.a a m b b
+< B.a a m b b m +<+C.a m a b m b +<+ D.a a b m b
<+【答案】B 【解析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即
a a m
b b m
+<+.故选：B.。

东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B 卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．()2,0B ．()0,2C ．()1,0D ．()0,1 2、若函数()y f x '=在区间()12,x x 内是单调递减函数，则函数()y f x =在区间()12,x x 内的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3、数列{}n a 的通项为21n a n =-，n *∈N ，其前n 项和为n S ，则使48n S >成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104、若方程22131x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k > 5、已知命题:p n ∃∈N ，104n n+<，则p ⌝为（ ） A ．n ∃∈N ，104n n +< B ．n ∀∈N ，104n n+> C ．n ∃∈N ，104n n +≤ D ．n ∀∈N ，104n n+≥6、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a =b =45A =，则B =（ ）A ．60B ．30C ．60或120D ．30或1507、数列{}n a 的通项公式()11n a n n =+，已知它的前n 项和56n S =，则项数n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8、若实数a ，b 满足22a b +=，则39a b +的最小值是（ ）A ．6B ．12C ．D ．9、已知sin 60a =，cos60b =，A 是a 、b 的等差中项，正数G 是a 、b 的等比中项，那么a 、b 、A 、G 的从小到大的顺序关系是（ ）A ．G b a <A << B ．G b a <<<A C ．G b a <<A < D ．G b a <<A < 10、已知()()201f x x xf '=--，则()2014f 的值为（ ）A ．20122014⨯B ．20132014⨯C ．20132015⨯D ．20142016⨯二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、函数()2lg 12y x x =+-的定义域是 ．（用集合表示）12、已知()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为 ． 13、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则4a = ． 14、已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，且2F ∆AB 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）如果不等式20x mx n ++≤的解集为[]1,4A =，[]1,a a B =-．()1求实数m ，n 的值；()2设:p x ∈A ，:q x ∈B ，若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围．16、（本小题满分12分）对于函数()2cos 2xf x =，若C ∆A B 满足()1f A =，C 7B =，sin B =C A 及AB 的长．17、（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 中，22a =，44a =，各项为正数的等比数列{}n b 中，11b =，1237b b b ++=．()1求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ()2若nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18、（本小题满分14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一有所限制，每天用煤最多45吨，用水最多50吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？19、（本小题满分14分）平面内一动点(),x y M 到定点()F 0,1和到定直线1y =-的距离相等，设M 的轨迹是曲线C ． ()1求曲线C 的方程；()2在曲线C 上找一点P ，使得点P 到直线2y x =-的距离最短，求出P 点的坐标； ()3设直线:l y x m =+，问当实数m 为何值时，直线l 与曲线C 有交点？20、（本小题满分14分）已知函数()22ln 2x f x x a e =-+（其中R a ∈，无理数2.71828e =⋅⋅⋅）．当x e =时，函数()f x 有极大值12．()1求实数a 的值；()2求函数()f x 的单调区间；()3任取1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()()123f x f x -<．东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B 卷）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. {}34x x -<< 12. 9 13．3- 141 三、解答题15．解：（1） 不等式20x mx n ++≤的解集为[1,4]A =1,4∴是方程20x mx n ++=的两个根，……………2分由韦达定理得14m +=-，14n ⨯= ……………4分∴实数,m n 的值分别为5,4- ……………………6分（2） q 是p 的充分条件，∴q p ⇒，即B 是A 的子集， ……………………8分即{114a a -≥≤， …………………11分解得24a ≤≤． 所以实数a 的取值范围为|{a 24a ≤≤．…………12分 16.解：由()1f A =得2cos12A =， 即1cos 22A = ∵A 是ABC ∆的内角， ∴23A π= ∴23A π=……………3分由正弦定理：BACA BC sin sin =……………………6分又∵BC=7,sin B =得sin 5sin BC BAC A⋅=== ……………8分 又∵A AC AB AC AB BC cos 2222⋅⋅-+=，即222175222AB AB =++⋅⨯⨯ ,解得3=AB ……………12分17．解：（1）由已知{}n a 为等差数列，设其公差为d ，首项为1a ，则………1分11234a d a d +=⎧⎨+=⎩. ……………3分 解之得111a d =⎧⎨=⎩∴1(1)1n a n n =+-⨯=……………5分各项为正数的等比数列{}n b 中，公比设为q （0q >）.由11b =，1237b b b ++=得217q q ++=解之得2q =或3q =-（舍去）……………7分 （2）由（1）知n a n =，12n n b -=∴12n n n n a nc b -==……………8分 ∴0121123...2222n n nS -=++++...............① ...............9分 1231123 (22222)n n nS =++++……………② ……………10分 ①－②得：012111111...222222n n n nS -=++++- ……………11分11[1()]21212n n n ⨯-=--222n n +=-……………………………………13分 ∴n S 1242n n-+=-即为所求. ………………………………………14分18．解：设每天生产甲种产品x 吨，乙种产品y 吨． ……………1分 依题意可得线性约束条件5346355000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩……………4分 目标函数为1012z x y =+, ……………5分……………8分 将1012z x y =+变形为5612z y x =-+ 当直线5612z y x =-+在纵轴上的截距12z达到最大值时，……………9分即直线5612zy x =-+经过点M 时，z 也达到最大值. ……………10分由53463550x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得M 点的坐标为(5,7) ……………12分所以当7,5==y x 时，max 510712134z =⨯+⨯= ……………13分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元. ……………14分19．解：（1）依题意知曲线C 是抛物线，设其为22(0)x py p =>，由定义可得12p=，解得2p =，………2分∴抛物线C 的方程为24x y =.……………3分(2)设点00(,)P x y ，点P 到直线2y x =-的距离为d ，则有2004x y =,由点到直线距离公式得d 7分 ∴当02x =，01y =即(2,1)P 时，点P 到直线2y x =-的距离最短，最短距离为.……………………8分(3)由题意，联立y x m =+和24x y =消去y 并整理得2440x x m --=，………………10分直线与曲线C 有交点∴2(4)160m ∆=-+≥…………12分解之得1m ≥-即为所求. …………14分20．解：（1）由题知221()ln 22e f e e a e =-+=，解得0a =……………2分（2）由题可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，……………3分又22'2221()()()x e x e x e x f x x e e x e x-+-=-== …………5分 由2()()0e x e x e x +->得0x e <<；2()()0e x e x e x+-<得x e >；…………7分故函数()f x 单调增区间为(0,)e ，单调减区间为(,)e +∞……………8分（3）因为22()ln 2x f x x e=-，由（1）知函数()f x 的单调减区间为(,)e +∞，故()f x 在2[,]e e 上单调递减，………………9分∴2max 211()()ln 1222e f x f e e e ==-=-=；4222min 2()()ln 222e e f x f e e e ==-=-；………………10分∴max min ()()f x f x -=2213(2)222e e ---=max min ()()f x f x ∴-2332e -=<………① …………11分依题意任取212,[,]x x e e ∈，欲证明12()()3f x f x -<，只需要证明max min ()()f x f x -3<，…………13分由①可知此式成立，所以原命题得证. …………14分。

潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、不等式()()2110x x -+<的解集是（ ）A ．(),1-∞-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2、已知等差数列{}n a 中，43n a n =-，则公差d 的值为（ ）A ．3B ．1C ．4D ．2 3、设0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．11a b> B ．11a b a >- C ．a b >-D >4、已知集合{}1,a A =，{}1,2,3B =，则“3a =”是“A ⊆B ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5、海上有三只船A ，B ，C ，其中船A ，B 相距，从船A 处望船B 和船C 所成的视角为60，从船B 处望船A 和船C 所成的视角为75，则船B 和船C 之间的距离C B =（ ）A ．10B ．C ．20D ． 6、若x ，R y +∈，420x y +=，则xy 的最大值为（ ）A ．20B ．100C ．64D ．25 7、十三世纪初，意大利数学家斐波那契从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2F F F ,3n n n n n --=⎧=⎨+≥⎩表示，由此可计算出7F =（ ）A ．8B ．13C ．21D ．34 8、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9、方程20mx ny +=与221mx ny +=（0mn ≠）在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知椭圆22219x y b+=（03b <<），左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22F F A +B 的最大值为8，则椭圆的离心率是（ ）A ．13BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、命题:p “R x ∃∈，210x +<”的否定是 ．12、在C ∆AB 中，60A =，2AB =，且C ∆AB ，则C B = ． 13、曲线3231y x x =-+在点1x =处的切线方程为 ． 14、求和：111112123123n+++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅+ ． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）如图，四边形CD AB 中，5AB =，D 3A =，4cos 5A =，CD ∆B 是等边三角形．()1求四边形CD AB 的面积；()2求sin D ∠AB 的值．16、（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为32⎛A ⎝，求抛物线与双曲线的方程． 17、（本小题满分14分）下表是一工厂生产A 、B 两种产品时每生产一吨所需的煤、千瓦，问该厂如何安排生产，才能使得该厂日产值最大？最大日产值为多少万元？18、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-（1n =，2，3，⋅⋅⋅），数列{}n b 中，11b =，点()1,n n b b +P 在直线20x y -+=上．()1求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；()2设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T <的最大正整数n ．19、（本小题满分14分）已知a 为实数，()()()24f x x x a =--．()1若()10f '-=，求()f x 在[]2,2-上最大值和最小值；()2若()f x 在(],2-∞-和[)2,+∞上都是单调递增的，求实数a 的取值范围．20、（本小题满分14分）已知椭圆22221y x a b +=（0a b >>）的离心率2e =，椭圆左、右顶点分别为A 、B ，且A 到椭圆两焦点的距离之和为4．设P 为椭圆上不同于A 、B 的任一点，作Q x P ⊥轴，Q 为垂足．M 为线段Q P 中点，直线AM 交直线:l x b =于点C ，D 为线段C B 中点（如图）．()1求椭圆的方程；()2证明：D ∆OM 是直角三角形．潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11、2,10x R x ∀∈+≥ 12、3 13、320x y +-= 14、12+n n参考提示：3、取特值1,2-=-=b a 代入，A 、C 、D 都成立，只有B 不成立, 故选B 5、画出ABC ∆，即可得到210=AB ，角045,75,60===C B A ，所以，由ABCC AB sin sin =BC =,故选B 6、因为y x y x 424⋅≥+，所以xy 420≥，25≤xy ，即xy 的最大值为25, 故选D 7、依题意知：从第三项开始，每一项都是前两项之和，由于第一、二两项都是1，所以，数列 各项依次是1，1，2，3，5，8，13，……,故选B8、0<x 时)(x f 单调递增，则0)(>'x f ，0>x 时)(x f 先增后减再增，则)(x f '的值先正后负再正，故选C9、方程20mx ny +=可化为x nmy -=2，这表示焦点在x 轴的抛物线，排除D ；当开口向右时，0>-n m,则0<mm ,所以221(0)mx ny mn +=≠表示双曲线，排除C ；当开口向左时， 0<-n m,则0>mm ,所以221(0)mx ny mn +=≠表示椭圆或圆或不表示任何图形，排除B ；故选A10、∵|AF 1|+|AF 2|=6，|BF 1|+|BF 2|=6，∴△AF 2B 的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=12； 若|AB|最小时，|BF 2|+|AF 2|的最大，又当AB⊥x 轴时，|AB|最小，此时|AB|=22223b b a =，故221283b b -=⇒=，∴3=c ，∴33=e 故选D 12、先由面积公式求出1=AC ，再由余弦定理可得3=BC ．13、切点)1,1(-，x x y 632-='，则切线斜率3-=k ，由点斜式公式可得切线方程320x y +-=．14、因为122)1(22)1(13211+-=+=+=++++n n n n n n n ， 所以原式12122)122()4232()3222()2212(+=+-=+-++-+-+-=n nn n n . 三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）解：（1）在ABD ∆中，π<<A 0 ， 53cos 1sin 2=-=∴A A ，………………1分 29533521sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∴∆A AD AB S ABD ， ………………3分 由余弦定理可得105435235222=⨯⨯⨯-+=BD ，10=∴BD ，………5分BCD ∆ 是等边三角形。

广东惠阳高级中学2014-2015学年度 第一学期月考高二年级（文科）数学试题2014-10-6参考公式 锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面积，h 为锥体的高 一：选择题（每小题5分，共50分）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, )(B A C U ⋃等于（ ） A ．{}4 B ．{}6 C ．{}6,4 D ．{}6,5 2．函数1y x=+的定义域是( ) A ．(,2]-∞ B ．(,0)(0,2]-∞⋃ C ．(0,2] D ．[2,)+∞一、已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩ 则=))2((f f （ ）A ．31B ．91 C ．2 D ．－24.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥5．在空间直角坐标系中，点(0,2,1),A 点A 关于平面xoy 对称的点为'A ，则'A ，A 两点间的距离'||A A 为（ ）AB. C.4 D.26．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ）A ．15B ．105C ．120D ．7207．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几 何体的体积为 （ ） A ．4πB ．3πC ．2πD ． π8．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人 中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则 在［2500，3000）（元）月收入段应抽出（ ）人． A ．18 B ．20 C ．22 D ．259．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝110．某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：其中::2:5:3a b c =，全校参与爬山的人数占总人数的4.为了了解学生对本次活动的满 意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（ ） A ．15人 B ．30人 C ．40人 D ． 45人二：填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）11．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填 。

2014-2015学年广东省广州市白云区太和一小四年级（上）期末数学试卷一、我会填（19分）1．（2分）地球与太阳之间的距离约是149450000千米，这个数读作：；用四舍五入法省略“亿”后面的尾数，约是亿．2．（2分）754÷25的商是位数，748÷82的商是位数．3．（2分）一个平角等于个直角，一个周角等于个直角．4．（4分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．4365038900 10000099999504003504300 60000060万．5．（2分）在□里填上合适的数．9□875≈10万39□0000000≈39亿．6．（2分）如图中，已知∠2=30°那么∠1=，是角．7．（1分）声音的传播速度是每秒340米，可写作．8．（1分）最大的两位数与最小三位数的乘积是．9．（2分）的12倍是144，是7的104倍．10．（1分）已知14×18=252，140×180=．二、我会判断：（对的打“√”错的打“×”）（5分）11．（1分）大于90°的角都是钝角．．（判断对错）12．（1分）直线总比射线长．．（判断对错）13．（1分）三位数乘两位数积肯定是两位数．．（判断对错）14．（1分）只有一组对边平行的四边形叫做梯形．．（判断对错）15．（1分）由五百万、五万和七千组成的数是50057000．．三、我会选择（选择正确答案的序号填在括号里．）（12分）16．（2分）过一点可以画条直线，过两点可以画条直线．A.1B.2C.3 D．无数．17．（2分）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长是（）A．变长B．不变C．变短18．（2分）7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角19．（2分）下面各题，计算结果与140÷20不相等的是（）A．280÷40 B．1400÷20 C．560÷8020．（2分）三位数除以两位数，商（）A．一定是两位数B．一定是一位数C．可能是一位数，也可能是两位数21．（2分）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要（）使客人尽快喝茶．A．7分钟B．8分钟C．9分钟四、我会算！30分22．（5分）口算400÷8=120×70=450÷50=172﹣48=20×26=9×500=940÷20=560+400=54×30=800÷16=23．（5分）估算．600÷51≈151÷30≈432×19≈58×38≈24．（20分）列竖式计算，其中带★要验算207×34=336÷21=★546÷65=150×14=580÷25=★75×46=五、我会操作实践！（8分）25．（4分）过A点分别画已知直线的平行线和垂线．26．（4分）（1）用三角板画一个105°的角．（2）画出下面图形的高．27．（6分）根据统计表，完成统计图，并回答问题．射洪县某小学四、五年级同学向希望小学捐献图书统计表（1）根据统计表完成上面的统计图．（2）四年级书捐得最多，这个级一共捐了本书．（3）你还能发现哪些信息？六、我会解决问题！（20分）28．（4分）新华书店运进685本新书，每25本捆一包．一共可以捆几包？还剩几本？29．（4分）银河超市运来10包毛巾，每包240条．卖出1420条，还剩多少条？30．（4分）李爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？31．（4分）一辆汽车从兰州到永登行了2小时，每小时行75千米，这时离永登还有36千米．兰州到永登有多远？32．（4分）一个电脑安装小组26天安装了226台电脑，比原计划多安装了18台，原计划每天安装多少台？2014-2015学年广东省广州市白云区太和一小四年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、我会填（19分）1．（2分）地球与太阳之间的距离约是149450000千米，这个数读作：一亿四千九百四十五万；用四舍五入法省略“亿”后面的尾数，约是1亿．【解答】解：1 4945 0000读作：一亿四千九百四十五万；1 4945 0000≈1亿；故答案为：一亿四千九百四十五万，1．2．（2分）754÷25的商是两位数，748÷82的商是一位数．【解答】解：算式754÷25，被除数的前两位数字75大于除数25，所以商是两位数；算式748÷82，被除数的前两位数字74小于除数82，所以商是一位数；故答案为：两，一．3．（2分）一个平角等于2个直角，一个周角等于4个直角．【解答】解：180°÷90°=2（个），360°÷90°=4（个）；故答案为：2，4．4．（4分）在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．43650＞38900 100000＞99999504003＜504300 600000=60万．【解答】解：43650＞38900 100000＞99999504003＜504300 600000=60万故答案为：＞，＞，＜，=．5．（2分）在□里填上合适的数．9□875≈10万39□0000000≈39亿．【解答】解：（1）9□875≈10万中的□可以填：5、6、7、8、9；（2）39□0000000≈39亿中的□可以填：1、2、3、4；故答案为：5、6、7、8、9，1、2、3、4．6．（2分）如图中，已知∠2=30°那么∠1=150°，是钝角．【解答】解：180°﹣30°=150°；150°的角是钝角．故答案为：150°，钝．7．（1分）声音的传播速度是每秒340米，可写作340米/秒．【解答】解：声音的传播速度是每秒340米，可写作340米/秒．故答案为：340米/秒．8．（1分）最大的两位数与最小三位数的乘积是四位数．【解答】解：最大两位数是99，最小的三位数是100，99×100=9900，9900是四位数，故答案为：四位数．9．（2分）12的12倍是144，728是7的104倍．【解答】解：（1）144÷12=12；（2）104×7=728；答：12的12倍是144，728是7的104倍．故答案为：12，728．10．（1分）已知14×18=252，140×180=25200．【解答】解：因为14×18=252，所以140×180=25200；故答案为：25200．二、我会判断：（对的打“√”错的打“&#215;”）（5分）11．（1分）大于90°的角都是钝角．×．（判断对错）【解答】解：大于90°而小于180°的角是钝角，大于90°的角还有平角180°、周角360°等．故答案为：×．12．（1分）直线总比射线长．×．（判断对错）【解答】解：根据直线和射线的含义可知：直线不比射线长，因为直线和射线都无法丈量，所以原题说法错误；故答案为：×．13．（1分）三位数乘两位数积肯定是两位数．×．（判断对错）【解答】解：根据题意，假设三位数是700，两位数是50；700×50=35000；35000是五位数；所以，两位数乘三位数积肯定是两位数是错误的．故答案为：×．14．（1分）只有一组对边平行的四边形叫做梯形．√．（判断对错）【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，说法正确；故答案为：√．15．（1分）由五百万、五万和七千组成的数是50057000．错误．【解答】解：由五百万、五万和七千组成的数是5057000，所以由五百万、五万和七千组成的数是50057000的说法是错误的；故答案为：错误．三、我会选择（选择正确答案的序号填在括号里．）（12分）16．（2分）过一点可以画D条直线，过两点可以画A条直线．A.1B.2C.3 D．无数．【解答】解：过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线；故答案为：D，A．17．（2分）捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长是（）A．变长B．不变C．变短【解答】解：平行四边形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变．故选：B．18．（2分）7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角【解答】解：360°÷60×25，=6°×25，=150°；因为大于90°小于180°的角是钝角，所以7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是钝角．故选：C．19．（2分）下面各题，计算结果与140÷20不相等的是（）A．280÷40 B．1400÷20 C．560÷80【解答】解：A、140÷20=（140×2）÷（20×2）=280÷40，计算结果相等；B、140÷20=（140×10）÷（20×10）=1400÷200；1400÷20与140÷20不相等；C、140÷20=（140×4）÷（20×4）=560÷80；计算结果相等；故选：B．20．（2分）三位数除以两位数，商（）A．一定是两位数B．一定是一位数C．可能是一位数，也可能是两位数【解答】解：当被除数最大是999，除数最小是10时：999÷10=99…9，商是99，是两位数；当被除数最小100，除数最大是99时：100÷99=1…1；商是1，是一位数；商在1﹣99之间，可能是一位数，也可能是两位数；故选：C．21．（2分）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要（）使客人尽快喝茶．A．7分钟B．8分钟C．9分钟【解答】解：根据题意，一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：1+6+1=8（分钟）．故选：B．四、我会算！30分22．（5分）口算400÷8=120×70=450÷50=172﹣48=20×26=9×500=940÷20=560+400=54×30=800÷16=【解答】解：400÷8=50120×70=8400450÷50=9172﹣48=12420×26=5209×500=4500940÷20=47560+400=96054×30=1620800÷16=5023．（5分）估算．600÷51≈151÷30≈432×19≈58×38≈【解答】解：600÷51≈12151÷30≈5432×19≈800058×38≈240024．（20分）列竖式计算，其中带★要验算207×34=336÷21=★546÷65=150×14=580÷25=★75×46=【解答】解：207×34=7038336÷21=16★546÷65=8 (26)150×14=2100580÷25=23 (5)★75×46=3450五、我会操作实践！（8分）25．（4分）过A点分别画已知直线的平行线和垂线．【解答】解：画图如下：26．（4分）（1）用三角板画一个105°的角．（2）画出下面图形的高．【解答】解：①让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，45°+60°=105°；②27．（6分）根据统计表，完成统计图，并回答问题．射洪县某小学四、五年级同学向希望小学捐献图书统计表（1）根据统计表完成上面的统计图．（2）四年级作文书捐得最多，这个级一共捐了105本书．（3）你还能发现哪些信息？【解答】解：（1）画统计图如下：（2）22+38+19+26=105（本）答：四年级作文书捐得最多，这个级一共捐了105本书．（3）观察统计表还可以发现：五年级故事书捐的最多，科技书捐的最少．故答案为：作文、105．六、我会解决问题！（20分）28．（4分）新华书店运进685本新书，每25本捆一包．一共可以捆几包？还剩几本？【解答】解：685÷25=27（包）…10（本）答：一共可以捆27包，还剩10本．29．（4分）银河超市运来10包毛巾，每包240条．卖出1420条，还剩多少条？【解答】解：240×10﹣1420，=2400﹣1420，=980（条），答：还剩980条．30．（4分）李爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？【解答】解：75÷3×5=25×5，=125（元）．答：需要准备125元钱．31．（4分）一辆汽车从兰州到永登行了2小时，每小时行75千米，这时离永登还有36千米．兰州到永登有多远？【解答】解：2×75+36=150+36=186（千米）答：兰州到永登有186千米远．32．（4分）一个电脑安装小组26天安装了226台电脑，比原计划多安装了18台，原计划每天安装多少台？【解答】解：226﹣18=208（台），208÷26=8（台）．答：原计划每天安装8台．。

潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（理科）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集U R =，集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，则集合()U A B =ð（ ） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞2、复数()()11z i i =+-在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()1,0B ．()2,0C ．()0,1D ．()0,2 3、若向量()2,1a =-，()0,2b =，则以下向量中与a b +垂直的是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．()2,1D ．()0,24、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ） A ．6π- B ．6πC ．3π-D ．3π 5、设0.14a =，3log 0.1b =，0.10.5c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A π+B ．2π+C ．2πD ．π7、已知数列{}n a 为等比数列，且201320150a a +=⎰，则()20142012201420162a a a a ++的值为（ ） A ．2π B ．2π C ．π D ．24π8、若函数()y f x =（R x ∈）满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，已知函数()lg ,01,0x x g x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9、若不等式12x x m ++-≥恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 10、曲线323y x x =-+在点1x =处的切线方程为 ．11、已知抛物线22y px =（0p >）的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为 ．12、已知变量x ，y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最大值是 ．13、二项式52ax ⎛- ⎝的展开式中常数项为160，则a 的值为 ．14、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）已知函数()2cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求()f π的值；()2若2635f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()2f α的值．16、（本小题满分13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．()1将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；()2从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望． 17、（本小题满分13分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，C C A =B ，1AB =AA ，160∠BAA =．()1证明：1C AB ⊥A ； ()2若C 2AB =B =，1C A =1C B -A -A 的余弦值．18、（本小题满分14分）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，且222n n S a n =+（n *∈N ）． ()1求n a ，n S ；()2若k a ，22k a -，21k a +（k *∈N ）是等比数列{}n b 的前三项，设112233n n n a b a b a b a b T =+++⋅⋅⋅+，求n T ．19、（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）经过点12⎫P ⎪⎪⎝⎭，离心率为2，动点()2,t M （0t >）． ()1求椭圆的标准方程；()2求以OM （O 为坐标原点）为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；()3设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个定值．20、（本小题满分14分）已知函数()ln f x x a x =-，()1ag x x+=-（R a ∈）． ()1若1a =，求函数()f x 的极值；()2设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；()3若在[]1,e （ 2.718e =⋅⋅⋅）上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围．潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．3m ≤； 10．310x y --=； 11．2； 12．9； 13．2； 14．472．解析提示： 1． (,2]A B =-∞，∴()(2,)U A B =+∞ð.2．由于2(1)(1)12z i i i =+-=-=. 3．(2,1)a b +=，用排除法. 4．由图可知2A =，4()312T πππ=⨯-=，故2ω=，又()212f π=，所以22()122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，故23k πϕπ=+，又||2πϕ<．所以3πϕ=.5．由指数函数、对数函数的性质可知1a >，0b <，01c <<．6．由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，于是该几何体的体积为211[(1)2222V ππ=⨯+⨯⨯=+7．22013201501(2)4a a ππ+==⨯⨯=⎰，因为数列{}n a 是等比数列，所以2201420122014201620142012201420142016(2)2a a a a a a a a a ++=++2220132013201520152a a a a =++2220132015()a a π=+=．8．分别作出函数()f x 与()g x 的图象， 由图象可知函数()()()h x f x g x =- 在区间[5,5]-内的零点的个数为8个..9．利用绝对值的几何意义可知|1||2|3x x ++-≥．10．由于2'36y x x =-+，故1'|363x y ==-+=，切点（1，2），所以所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=．11．抛物线22y px = (0p >)的准线为2p x =-；圆22(3)16x y -+=的圆心是(3,0)， 半径为4r =，由题意得|3()|42p--=，解得2p =，或14p =-（舍）.. 12．画出满足条件的可行域，向上平移直线12y x =-经过点(1,4)时z 取得最大值为.13．51025522155()(2)(2)r r r r r r r r r T C ax x C a x ----+=-=-，令51002r -=，故4r =，所以常数项为445(2)80160C a a ⋅⋅-==，故2a =.14．若没有红色卡,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有64141414=⨯⨯C C C 种,若2色相同,则有14414241223=C C C C ;若红色卡片有1张,则剩余2张若不同色,有19214142314=⨯⨯⨯C C C C 种,如同色则有72242314=C C C ,所以共有4727219214464=+++三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分12分）解：（1）由已知得()2cos()2cos266f ππππ=-=-=-=………4分 （2）因为22()2cos()2cos()2sin 3362f ππππαααα+=+-=+=-， 又26()35f πα+=，故62sin 5α-=，即3sin 5α=-．. …………………6分又(,0)2πα∈-，故4cos 5α===．.……..……8分所以3424sin 22sin cos 2()5525ααα==⨯-⨯=-， 2247cos 22cos 12()1525α=-=⨯-=．.……………….………….…10分 所以(2)2cos(2)2cos 2cos2sin 2sin666f πππαααα=-=+724122()25252=⨯⨯-⨯= . ……....……12分 16．(本小题满分13分)解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率为34，依题意得从该校学生中任选1人，成绩是“优良“的概率为34，………2分 设事件A 表示“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良””，则0333163()1(1)146464P A C =-⨯-=-=．………………………….…...…5分 答：至少有1人成绩是“优良”的概率为6364．.……………………...……6分（2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．……………………………..7分333121(0)220C P C ξ===，12933129327(1)220220C C P C ξ⨯====， 219331236327(2)22055C C P C ξ⨯====，393128421(1)22055C P C ξ====．……..…11分 所以ξ的分布列为∴ξ的期望12727219()012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………..…13分 17．（1）证明：取AB 的中点O ，连接CO ，1OA ，1A B 。

2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （ ）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-， 将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分 事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。

广东惠阳高级中学2014-2015学年度第一学期月考高二年级（理数）数学试题(2014-10-6)一：选择题（每小题5分，共40分）1. 已知全集, 集合, , 等于（）A． B． C． D．2．函数的定义域是( )A． B． C． D．3.已知函数则（）A． B． C．2 D．－24．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（）A． B. C.4 D.25．执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（）A．15 B．105 C．120 D．7206．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．7．当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( ) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝18．某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（）A．15人 B。

30人 C。

40人 D。

45人二：填空题（每小题5分，满分30分）9．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填。

10.某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人。

11．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是____________________ 12．圆心在轴上，且与直线相切于点（1，1）的圆的方程为____________________13.集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是_______或__________14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m ⊥n ，②α⊥β，③n ⊥β，④m ⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）三：解答题（本大题共6小题，共80分。