北师大版教学案1.6.1-1.6.2

§6 余弦函数的图像与性质6．1 余弦函数的图像 6．2 余弦函数的性质填一填1.余弦函数图像的画法(1)变换法：y ＝sin x 图像向左平移________个单位即得y ＝cos x 的图像．(2)五点法：利用五个关键点________，________，________，________，________画出[0,2π]上的图像，再左右扩展即可．2．余弦函数的性质 函数性质余弦函数y ＝cos x图像定义域 R值域 [－1,1]最值 当x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1 当x ＝(2k ＋1)π(k ∈Z )时，y min ＝－1 周期性 是周期函数，最小正周期为________奇偶性 是偶函数，图像关于y 轴对称单调性 在[(2k －1)π，2k π](k ∈Z )上是________的 在[2k π，(2k ＋1)π](k ∈Z )上是________的判一判1.当余弦函数k ∈Z .( )2．函数y ＝cos 2x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上是减函数．( )3．余弦函数的图像分别向左、右无限延伸．( ) 4．y ＝cos x 的定义域为[0,2π]．( )5．余弦函数y ＝cos x 是偶函数，图像关于y 轴对称，对称轴有无数多条．( )6．余弦函数y ＝cos x 的图像既是轴对称图形，也是中心对称图形．( )7．函数y ＝a cos x (a ≠0)的最大值为a ，最小值为－a .( )8．函数y ＝cos x (x ∈R )的图像向左平移π2个单位长度后，得到函数y ＝g (x )的图像，则想一想1.提示：(1)平移法：这种方法借助诱导公式，先将y ＝cos x 写成y＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，然后利用图像平移得到y ＝cos x 的图像． (2)“五点法”：在已知函数图像特征的情况下，描出函数图像的关键点，画出草图．这种方法对图像的要求精度不高，是比较常用的一种画图方法．余弦函数除以上两种常见的画图方法外，还有其他的作图方法(如与正弦函数类似的几何法等)．2．如何理解余弦函数的对称性？提示：(1)余弦函数是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0(k ∈Z )，即余弦曲线与x 轴的交点，此时的余弦值为0.(2)余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程为x ＝kx (k ∈Z )，即对称轴一定过余弦曲线的最高点或最低点，此时余弦值取得最大值或最小值．思考感悟：练一练1.函数y ＝－A.π3 B ．3π C.2π3 D.3π22．已知函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在区间M 上都是增函数，那么区间M 可以是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π 3．用“五点法”作出函数y ＝3－cos x 的图像，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )A ．(π，－1)B ．(0,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，3 4．函数y ＝－3cos x ＋2的值域为( ) A ．[－1,5] B ．[－5,1] C ．[－1,1] D ．[－3,1]知识点一用“五点法”作函数的图像1.2．画出函数y ＝3＋2cos x 的简图．知识点二 与余弦函数有关的定义域问题 3.求y ＝32－cos x 的定义域．4．求函数y ＝1－2cos x ＋lg(2sin x －1)的定义域．知识点三 余弦函数的单调性及应用5.求函数y ＝cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π，3π2的单调区间和最值．6．比较cos 26π3与cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π3的大小．综合知识 余弦函数值域(最值)问题7.(1)y ＝－cos 2x ＋cos x ；(2)y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3.基础达标一、选择题1．函数y ＝1－2cos π2x 的最小值、最大值分别是( ) A ．－1,3 B ．－1,1 C ．0,3 D ．0,12．函数y ＝sin x 和y ＝cos x 都是减函数的区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋π(k ∈Z ) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π，2k π＋3π2(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋3π2，2k π＋2π(k ∈Z ) 3．若α，β为锐角，sin α<cos β，则α，β满足( ) A ．α>β B ．α<βC ．α＋β<π2D ．α＋β>π24．函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的图像( ) A ．关于直线x ＝1对称 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称5．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图像为( )6．已知f (x )是定义在(0,3)上的函数，图像如图所示，则不等式f (x )·cos x <0的解集是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎪⎫π2，3C ．(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π27．函数y ＝－x cos x 的部分图像是( )8．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图像和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 二、填空题9．已知函数f (x )＝3＋2cos x 的图像经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，b ，则b ＝________. 10．函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1的最小值是________，此时x ＝________.11．函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小正周期是________． 12．已知f (x )＝2cos π6x ，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 018)＝________.三、解答题13．已知函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]和y ＝1的图像围成一个封闭的平面图形，求该图形的面积．14．解不等式：－32≤cos x ≤12，x ∈[0,2π]．能力提升15.求函数y ＝36－x 2＋lg cos x 的定义域．16．求下列函数的值域． (1)y ＝－2cos x －1； (2)y ＝cos 2x －3cos x ＋2.§6 余弦函数的图像与性质6．1 余弦函数的图像6．2 余弦函数的性质一测 基础过关填一填1．(1)π2 (2)(0,1) ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0 (π，－1) ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0 (2π，1) 2．2π 递增 递减 判一判1．× 2.× 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7．× 8.√ 练一练1．C 2.D 3.A 4.A 二测 考点落实1．解析：－2cos x －2 0 2 0 －2 －2cos x＋31 3 5 3 1描点、连线得出函数y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)的图像：2．解析：(1)列表，如下表所示x 0 π2π3π2 2π y ＝cos x 1 0 －1 0 1 y ＝3＋2cosx5 3 135(2)描点，连线，如图所示：3．解析：要使函数有意义，则有32－cos x ≥0∴cos x ≤32可得2k π＋π6≤x ≤2k π＋11π6，k ∈Z故所求定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2k π＋π6≤x ≤2k π＋11π6，k ∈Z . 4．解析：要使函数有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，2sin x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≤12，sin x >12.如图所示．cos x ≤12的解集为： ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪π3＋2k π≤x ≤53π＋2k π，k ∈Z .sin x >12的解集为： ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈Z ，它们的交集为 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z ，即为函数的定义域．5．解析：结合函数y ＝cos x, x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π，3π2的图像(图略)，可知函数y ＝cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π，3π2的单调递增区间为[－π，0]，⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2；单调递减区间为[－2π，－π]，[0，π]．函数y ＝cos x 的最大值为1，最小值为－1.6．解析：cos 26π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π＋2π3＝cos 2π3，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π3＝cos 13π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π3＝cos π3 由π3<2π3知cos π3>cos 2π3∴cos 26π3<cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π37．解析：(1)y ＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －122＋14. ∵－1≤cos x ≤1，∴当cos x ＝12时，y max ＝14. 当cos x ＝－1时，y min ＝－2.∴函数y ＝－cos 2x ＋cos x 的最大值为14，最小值为－2. (2)y ＝3cos 2x －4cos x ＋1＝3⎝⎛⎭⎪⎫cos x －232－13. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3，cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，从而当cos x ＝－12，即x ＝2π3时，y max ＝154；当cos x ＝12，即x ＝π3时，y min ＝－14.∴函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3上的最大值为154，最小值为－14. 三测 学业达标1．解析：∵cos π2x ∈[－1,1]，∴－2cos π2x ∈[－2,2]，∴y ＝1－2cos π2x ∈[－1,3]， ∴y min ＝－1，y max ＝3. 答案：A2．解析：由y ＝sin x 是减函数得2k π＋π2≤x ≤2k π＋3π2(k ∈Z )，由y ＝cos x 是减函数得2k π≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，所以2k π＋π2≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，故选A.答案：A3．解析：由sin α<cos β，可得sin α<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，又α，β为锐角，故α，π2－β为锐角，所以α<π2－β，即α＋β<π2.答案：C4．解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的简图(图略)，易知它们关于x 轴对称．答案：C5．解析：由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos x ，0≤x ≤π2或32π≤x ≤2π，0，π2<x <32π.故选D. 答案：D6．解析：当0<x <1时，f (x )<0，而此时cos x >0，满足f (x )·cos x <0；当1<x <3时，f (x )>0，由cos x <0(x ∈(0,3))，解得π2<x <3，故x ∈(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3. 答案：C7．解析：令y ＝f (x )，因为f (x )的定义域为R, f (－x )＝－(－x )cos(－x )＝x cos x ＝－f (x )，所以函数y ＝－x cos x 是奇函数，它的图像关于原点对称，所以排除A ，C 选项；因为当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，y ＝－x cos x <0，所以排除B 选项．答案：D8．解析：作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图像，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．利用图像的对称性可知，该阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，又∵OA ＝2，OC ＝2π，∴S 阴影＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.答案：D9．解析：b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝3＋2cos π3＝4. 答案：410．解析：当2x ＋π6＝π＋2k π，k ∈Z ， x ＝5π12＋k π，k ∈Z 时，y min ＝－2－1＝－3.答案：－3 5π12＋k π，k ∈Z11．解析：最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π.答案：π12．解析：易知f (x )的最小正周期T ＝12，f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (11)＝0，f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 018)＝168[f (0)＋…＋f (11)]＋f (2 016)＋f (2017)＋f (2 018)＝f (0)＋f (1)＋f (2)＝2cos 0＋2cos π6＋2cos π3＝3＋ 3.答案：3＋ 313．解析：y ＝1及y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图像如图，围成的封闭图形如图中阴影部分所示，易得封闭图形的面积是矩形ABCD 的面积的一半，而|AD |＝2, |AB |＝2π，所以此封闭图形的面积为12|AD |·|AB |＝12×2×2π＝2π. 答案：2π14．解析：函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图像如图所示： 根据图像可得不等式的解集为：⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤5π3. 15．解析：由⎩⎨⎧ 36－x 2≥0，cos x >0得⎩⎨⎧－6≤x ≤6，cos x >0. 画出图像，如图所示，由图不难看出，所求定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－6，－32π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤3π2，6. 16．解析：(1)∵－1≤cos x ≤1，∴－2≤－2cos x ≤2，∴－3≤－2cos x －1≤1.∴函数y ＝－2cos x －1的值域为[－3,1]．(2)令t ＝cos x ，∵x ∈R ，∴t ∈[－1,1]．∴原函数可化为y ＝t 2－3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－14， 易知该二次函数的图像开口向上，且对称轴为直线t ＝32，∴t ∈[－1,1]为二次函数的单调递减区间．∴t＝－1时，y max＝6；t＝1时，y min＝0.∴函数y＝cos2x－3cos x＋2的值域为[0,6]．由Ruize收集整理。

北师大版数学四年级下册1.6《比身高》说课稿一. 教材分析《比身高》这一节内容是北师大版数学四年级下册的教学内容，主要让学生通过实际操作，理解身高比较的方法，掌握用尺子量物体长度的方法，培养学生测量、观察、思考、交流等能力。

教材中通过两个小朋友比身高的故事情境，引出比较身高的方法，并通过实际操作，让学生掌握用尺子量物体长度的方法。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了长度单位，有一定的测量基础。

同时，学生在生活中也有比较身高的经验，能够理解比较身高的方法。

但是，学生可能还没有意识到可以用尺子来量物体的长度，因此在教学中，需要引导学生通过实际操作，掌握用尺子量物体长度的方法。

三. 说教学目标1.让学生通过实际操作，理解身高比较的方法，掌握用尺子量物体长度的方法。

2.培养学生测量、观察、思考、交流等能力。

3.让学生在实际操作中，感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生通过实际操作，理解身高比较的方法，掌握用尺子量物体长度的方法。

2.教学难点：让学生能够运用尺子准确地量物体的长度，并能够进行身高比较。

五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过设定两个小朋友比身高的生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生参与课堂活动。

2.采用探究式教学法，让学生通过实际操作，探究比较身高的方法，培养学生的探究能力。

3.采用分组合作学习法，让学生在小组内合作完成身高比较的任务，培养学生的合作能力。

4.使用尺子、铅笔等教具，帮助学生直观地理解身高比较的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示两个小朋友比身高的生活情境，引导学生思考比较身高的方法。

2.探究：让学生分组讨论，探究比较身高的方法，并让学生实际操作，用尺子量一量身高。

3.交流：让学生在小组内分享比较身高的方法，并讨论如何准确地量物体的长度。

4.总结：教师引导学生总结比较身高的方法，并强调准确测量的重要性。

5.练习：让学生独立完成一些身高比较的练习题，巩固所学知识。

第1周第1课时，本周共6课时，机动0课时。

第1周第2课时，本周共6课时，机动0课时。

第1周第3课时，本周共6课时，机动0课时。

陈家屲小学二年级上册语文课堂教学模式导学案第1周第4课时，本周共6课时，机动0课时。

第1周第5课时，本周共6课时，机动0课时。

第1周第6课时，本周共6课时，机动0课时。

第2周第1课时，本周共6课时，机动0课时。

第2周第2课时，本周共6课时，机动0课时。

第2周第3课时，本周共6课时，机动0课时。

第2周第4课时，本周共6课时，机动0课时。

第2周第5课时，本周共6课时，机动0课时。

第2周第6课时，本周共6课时，机动0课时。

第3周第1课时，本周共6课时，机动1课时。

第3周第2课时，本周共6课时，机动1课时。

第3周第3课时，本周共6课时，机动1课时。

第3周第4课时，本周共6课时，机动1课时。

第3周第5课时，本周共6课时，机动1课时。

第4周第1课时，本周共6课时，机动0课时。

第4周第2课时，本周共6课时，机动0课时。

第4周第3课时，本周共6课时，机动0课时。

第4周第4课时，本周共6课时，机动0课时。

第4周第5课时，本周共6课时，机动0课时。

第4周第6课时，本周共6课时，机动0课时。

课时，本周共6课时，机动0课时。

第5周第2课时，本周共6课时，机动0课时。

第5周第3课时，本周共6课时，机动0课时。

第5周第4课时，本周共6课时，机动0课时。

第5周第5课时，本周共6课时，机动0课时。

第5周第6课时，本周共6课时，机动0课时。

第7周第1课时，本周共6课时，机动0课时。

第7周第2课时，本周共6课时，机动0课时。

第7周第3课时，本周共6课时，机动0课时。

第7周第4课时，本周共6课时，机动0课时。

第7周第5课时，本周共6课时，机动0课时。

第7周第6课时，本周共6课时，机动0课时。

第8周第1课时，本周共6课时，机动0课时。

第8周第2课时，本周共6课时，机动0课时。

第8周第3课时，本周共6课时，机动0课时。

教学设计比身高师：计算整数减法不够减呢？3.3=3.00吗？说说为什么？揭示：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。

二、导入新课师：听说同学们猜谜语最厉害了，老师这里有一则谜语，你们知道谜底是什么吗？课件出示：天生脖子长，身穿花斑衣。

想吃嫩叶子，不用费力气。

（打一动物）板书课题：比身高一、获取信息，提出问题课件出示教材情境图。

师：有哪位同学愿意说说呢？反馈：（1）利用小数的意义：24个0.1加上17个0.1是41个0.21，也就是0.41。

（2）利用画图：所以：2.4+1.7=4.1。

（2）用竖式计算：2.4+ 1.74.1师：大家想的办法真多呀！现在我们知道鹿妈妈身高 4.1米。

在用竖式计算时遇到什么困难了吗？又是怎么解决的？师：你们处理的很好！这就是小数进位加法，在用竖式计算时，4个0.1加7个0.1是11个0.1，即1.1，应该向个位进1，和整数加法中“满十进1”一样。

那么在在列竖式时应注意什么？小结：计算小数进位加法时，哪一位上的数相加满十就向前一位进一，要注意小数点对齐。

三、小数退位减法的计算方法师：要求小黑高多少米，需要知道什么呢？师：那么应如何列式呢？师：你们还能用三种方法计算出2.4－0.8的结果吗？师：算好了吗？谁来说说？反馈：（1）小数的意义：24个0.1减去8个0.1是16个0.1，也就是1.6。

（3）画图：（4）竖式：2.4－0.81.6师：通过同学们的计算，我们知道了小黑高1.6米。

这三种方法中，你们最喜欢哪一种？为什么？师：在用竖式计算时，你们遇到了什么困难？师：你们是怎么处理的呢？师：通过计算，我们知道了鹿爸爸比小花高3.6米。

通过计算小鹿一家的身高，你们知道了计算小数进位加法和退位减法的方法是什么吗？反馈：（1）小数加减法要把相同数位对齐，从个位加起或减起；（2）哪一位相加满十就要向前一位进一；哪一位不够减就要向前一位借1，位数不够的，在小数的末尾添上0，小数大小不变。

北师大版六年级数学下册大单元教学设计全文共3篇示例，供读者参考北师大版北师大版六年级数学下册大单元教学设计1【教材分析】本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后，在充分理解了表面积的含义的基础上展开的。

教材中选用了许多来自现实生活中的问题，通过想象和操作活动，使学生知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，在操作中经历“圆柱侧面积”的探索过程，体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的有关量之间的关系，获得求“圆柱侧面积”的方法。

【学生分析】学生的学习水平有差异，在学习中可能会出现有的学生不知道怎么求圆柱侧面积，不会把曲面转化成学过的平面图形；或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面积，但不能结合实验操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。

学生对动手操作较感兴趣，通过探索操作活动，小组合作与自主探究相结合的学习方式，有助于提高学生观察能力、自主探究能力，并发展学生的空间观念及合作学习的能力。

【教学目标】1、掌握圆柱侧面积和表面积的概念。

2、探索求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用到实际中解决问题。

3、理解和掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积、表面积。

4、培养合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。

【教学重点】掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

【教学难点】将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积的计算公式。

【教具准备】圆柱体纸盒、多媒体课件。

【学具准备】圆柱形纸盒。

【教学过程】一、引入新课1、前面我们已经认识了圆柱体，谁来说一下你对它有哪些了解？2、不错，今天我们来继续研究圆柱，出示圆柱，观察大屏幕，从图中你了解到哪些数学信息？（圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米）3、现在我们如果来做一个这样的盒子，你会想到什么数学问题？4、这节课我们就一起来研究“圆柱的表面积”这个问题。

二、探究新知1、初步感知（1）请同学们观察圆柱，想一想什么是圆柱的表面积。

从结绳计数说起教学目标：1、了解计数方法的演变过程，体会其中所包含的数学思想。

2、经历计数方法的演变过程，体验数学一一对应的思想、化繁为简的思想。

3、感受数学知识与日常生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣，激发学习知识的热情。

教学重难点：1、提高学生的阅读理解能力。

2、让学生对“数”有进一步的理解认识。

教法与学法：教法：创设情境，活动激趣。

学法：小组合作，交流探究。

教学准备：课件。

教学过程：一、激趣导入同学们，你们都知道远古的时代，是用什么办法来计数的吗？学生根据自己的了解，各抒己见。

远古时代，为了记下猎物的多少，人们用石子或结绳计数，这节课我们就从结绳计数说起。

板书课题——从结绳计数说起二、自主学习教材第一幅图石子计数与结绳计数都是“逐一计数”，体现了一一对应的思想。

第二幅图中对比羊群的计数是“按群计数”，体现了数学中化繁为简的思想，也是进位制的“原形”。

第三幅图和第四幅图展示了一些古代不同国家和地区的计数符号。

三、当堂训练书写“十进制数位顺序表”。

四、课堂小结从古至今，人类历史上出现过许多不同的进位制。

现在应用最广泛的十进位制起源于古代人们用双手十指计数的方法，成语“屈指可数”就是这样来的。

但超过十的数，双手的手指用完时，就在地上搁一块石头或一根树枝代表十个，让手指伸直再数。

经过长期实践和总结经验，就产生了十进制。

板书设计：从结绳计数说起古埃及象形文字玛雅数字中国算筹数码从结绳记数说起导语：新世纪版四年级的教材增设了《数学阅读》的栏目来向学生展示一些数学发展的历史，这对提高孩子们学习数学的兴趣无疑是有助益的。

但如果只是让孩子们自己课后去看或在课堂上进行简单的处理，学生在脑海中只留下粗浅的印象，过不了多久就会逐渐淡忘，这一内容也就发挥不了它应有的价值，而康老师“智慧”地采用了讲故事的形式。

如教材四上13页《从结绳记数说起》，她创造性地给孩子们编了这么一个有关记数文化的故事——远古时代，阿丽兰和她的爸爸妈妈兄弟姐妹们生活在一个叫幽伽的部落里。

一年级数学教案全册教材分析：本册教材以实践新课标的理念、要求为出发点，以学生为主体的课堂教学过程。

1、教材从实际出发，提供了大量的观察、操作、实验及独立思考的机会，让学生从生活实际出发和客观事实发展，为确立学习者的主体地位创设了良好的课程环境。

2、教材注重为题的探索性，例如：比较、分类、统计等部分内容，重点在于经历探索，获取有关知识的体验。

3、教材为教师留下创造空间，可结合自身教学需求，生发出新的思想创意，内华自己的教学设计。

学生情况分析及改善措施：1、由于一年级学生刚入学，年龄比较小，对学校的学习生活有一定的陌生感，但同时也具有很强的好奇心，教师在教学中应多鼓励学生参与学习活动，鼓励良好行为，让他们喜欢上课，喜欢数学。

2、刚入学学生个体差异相对较大，可能有些学生已经不同程度地掌握一些简单数学知识，教师根据班中学生的具体情况出发，适时调整教学进度，采用多种教学方法组织教学。

教研专题：恰当创设课堂情境，激发学生学习兴趣。

教学课时安排：第一单元生活中的数单元教学目标：1、初步感受数学与生活的联系以及学习数学的愉悦。

2、初步形成良好的学习习惯。

3、能正确地数出数量在10以内物体的个数、会读、写0-10各数。

4、掌握10以内数的顺序和大小，初步体会基数与序数的含义。

内容分析：教学重点：1、正确数出数量在10以内的物体的个数，理解10以内数的意义和顺序。

2、能初步运用数学语言进行表达和交流。

3、能认识和理解0的产生和意义。

4、理解基数、序数的联系和区别。

教学难点：1、数数中手口一致，渗透综合、对应统计等思想。

2、培养学生有序观察思考的能力。

3、初步培养学生提出问题，解决问题的能力。

4、培养学生认真思考、倾听、提问、操作等良好学习品质。

5、教会学生美观、漂亮地书写数字。

课时安排：6-7课时单元小结：玩具教学目标：进一步正确地数出5以内物体的具数；识田字格，能按要求正确、规范、整洁地书写1~5各数；进一步理解基数和序数的联系与区别。

【教案】1.6集邮（有余数的除法验算）小学数学三年级下册北师大版一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解有余数的除法验算的概念，掌握验算的方法，并能够运用到实际问题中。

2. 过程与方法：通过集邮的情境，学生能够培养观察、分析、解决问题的能力，以及合作交流的能力。

3. 情感态度与价值观：学生能够增强对数学的兴趣，培养积极的学习态度，体验数学与生活的紧密联系。

二、教学内容1. 有余数的除法验算的概念2. 有余数的除法验算的方法3. 有余数的除法验算在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：有余数的除法验算的概念和方法，以及在实际问题中的应用。

2. 教学难点：理解有余数的除法验算的原理，并能够灵活运用到实际问题中。

四、教具与学具准备1. 教具：集邮课件、PPT、黑板、粉笔等。

2. 学具：学生自带集邮本、计算器等。

五、教学过程1. 导入：通过展示集邮的图片，引起学生的兴趣，引导学生思考与集邮相关的数学问题。

2. 新课导入：讲解有余数的除法验算的概念和方法，通过例题进行演示和讲解。

3. 练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识，教师进行个别辅导。

4. 应用：通过解决实际问题，让学生将所学知识运用到实际中，培养解决问题的能力。

六、板书设计1. 板书1.6集邮（有余数的除法验算）2. 板书内容：有余数的除法验算的概念、方法、应用等。

七、作业设计1. 书面作业：布置相关的习题，巩固学生对有余数的除法验算的理解和应用。

2. 实践作业：让学生回家后，通过自己的集邮经验，运用所学知识解决实际问题。

八、课后反思2. 学生反馈：通过学生的反馈，了解他们对本节课的理解程度，以及对教学方法和内容的满意度，及时调整教学策略，提高教学效果。

重点关注的细节：教学过程详细补充和说明：五、教学过程1. 导入导入是引起学生兴趣和注意的重要环节，通过展示集邮的图片，让学生产生对集邮的兴趣，进而引导学生思考与集邮相关的数学问题。

可以提出一些引导性的问题，如“你们知道集邮是什么吗？”“集邮中可能会遇到哪些数学问题？”等，激发学生的好奇心和求知欲。

城南九年制学校（小学部）教师备课要求一、备课要求：1．备课教师要认真钻研教材，整合各种资源，设计出一份优质教案，要力求体现新理念、新思想、新教法。

2．备课设计模板，直接从学校工作QQ群邮箱下载。

3．打印统一用A4纸张；课题使用小三号黑体字并加粗；正文使用小四号宋体字、行距22磅。

4．教案必须于相关单元执教前一周下发给各代课教师。

5．全学期备课，必须节数达标，复习课必须要有完整的教学设计内容，不能简单的标注节数。

二、备课流程：1．在备课组长领导下，把本学期备课任务按单元分配给组织内各位教师。

2.备课责任人备出初稿之后，与组内人员进行研讨、修改，最终定稿。

3.自己打印出清样，教导处审核签字后，交备课组长签字。

4.教导主任审查签字。

5.自己打印下发给各位教师。

6.教师修改使用并写出教学反思。

（每学期至少10次阶段反思，阶段反思必须手写在稿纸上，不得打印，每次内容最少一整页，贴在相应课时后面，不得整学期顶在一起；另外，每课课后小反思直接写在教案相应栏目中）7.学期结束时，按顺序装订成册（封面、备课安排、学期教学计划、教学进度、各单元教学设计。

全学期备课、反思必须有节数编号，有页码编号，有封面签名）。

三、备课考核：1．每学期末，由学校领导、年级组长、教研组长、备课组长、骨干教师组成考核小组进行考核，打出每位教师的分数，每个年级每科备课按分数高低分为A、B、C、D 四类，A类不能超过三人（数学三位教师A类不超过1人，四位A类不超过2人）。

2．考核内容及所占比例：备课质量30%、备课修改30%、教学反思20%、课后反思10%。

考核成绩计入学期末个人量化积分。

3．出现下列情况之一者，统一按D类对待：①从网上直接下载未加以修改的；②主管领导未签字的；③不按时下发给教师的；④没有修改或无课后小反思的。

四、备课安排：备课组长：杨隽（负责安排备课及审核，组织制定教学计划，开展备课研讨活动。

）2021-2022-1学期北师大版五年级数学教学进度表2022-2023-1学期北师大版五年级上册数学教学工作计划一、教材分析本册教材共分七个单元。

北师大版七年级数学下册教案(一)1.5 同底数幂的除法教学目标：1.了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。

2.理解零指数幂和负指数幂的意义。

3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力;提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

4.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

教学重点：会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：一、情境引入活动内容：一种液体每升含有 10 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,9发现1滴杀虫剂可以杀死 10 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的? 12二、了解同底数幂除法的运算及应用活动内容：活动1先让学生作“做一做”：计算下列各式，并说明理由(m>n)(1)108105; (2)10m10n; (3)(3)m(3)n;从中归纳出同底数幂除法的运算性质。

从上面的练习中你发现了什么规律? 。

mn猜一猜：a a a0,m,n都是正整数，且m>n。

三、同底数幂除法运算的应用活动内容：例1计算：1)a7a4; (2)(x)6(x)3; (3)(xy)4(xy);(4)b2m2b2; (5)(m n)8(n m)3; (6)(m)4(m)2.例2：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。

例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是10。

1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。

加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍?(学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答) 7四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义活动内容：想一想：10000=104 ， 16=241000=10()， 8=2()100=10() ， 4=2()10=10()， 2=2()猜一猜：1=10() 1=2()0.1=10() 1 =2()21() =241 =2()8 0.01=10() 0.001=10()例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：(1)103(2)7082;(3)1.610 4北师大版七年级数学下册教案(二)1.6 整式的乘法(一)教学目标：1.经历探索单项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。