河南省鹤壁市淇县第一中学2017-2018学年高二第二学期第三次月考数学试卷文

2017-2018学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）期中数学试卷（理科）一．填空题（12道题，共60分）1．a，b∈R，复数（a2﹣4a+6）+（﹣b2+2b﹣4）i表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数f（x）可导，则=（）A．﹣2f'（1）B．C．D．3．一物体沿直线以v=3t+2（t单位：s，v单位：m/s）的速度运动，则该物体在3s～6s间的运动路程为（）A．46m B．46.5m C．87m D．47m4．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（）A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交D．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直5．曲线f（x）=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．1 B．2 C．D．36．设f（x）是定义在整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1时均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8时均有f（k）＜k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4时均有f（k）≥k2成立7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（）A．60 B．20种C．10种D．8种8．展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）A．18个B．15个C．12个D．9个10．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数11．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤212．若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1 D．﹣3二．填空题（每题5分，共20分）13．计算定积分：=______．14．如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为______．15．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是______（用数字作答）．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是______．三．解答题（5道题，共70分）17．已知集合A={x|1＜log2x＜3，x∈N*}，B={4，5，6，7，8}．（1）从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？（2）从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？18．已知k为实数，f（x）=（x2﹣4）（x+k）（1）求导数f′（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是单调递增的，求实数k的取值范围．19．已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．20．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C 三点，若B点坐标为（2，0），且f（x）在[﹣1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）；（2）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x0，y0），使曲线y=ax3+bx2+cx+d在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年河南省鹤壁市淇县一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题（12道题，共60分）1．a，b∈R，复数（a2﹣4a+6）+（﹣b2+2b﹣4）i表示的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用配方法分别判断实部和虚部的符号得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2＞0，﹣b2+2b﹣4=﹣（b2﹣2b+4）=﹣[（b﹣1）2+3]＜0，∴复数（a2﹣4a+6）+（﹣b2+2b﹣4）i表示的点位于第四象限．故选：D．2．函数f（x）可导，则=（）A．﹣2f'（1）B．C．D．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】变形利用导数的运算定义，即可得出．【解答】解：函数f（x）可导，则=﹣=﹣f′（1），故选：C．3．一物体沿直线以v=3t+2（t单位：s，v单位：m/s）的速度运动，则该物体在3s～6s间的运动路程为（）A．46m B．46.5m C．87m D．47m【考点】定积分．【分析】根据定积分的物理意义即可求出．【解答】解：S=v（t）dt=（3t+2）dt=（+2t）|=46.5，故选：B．4．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（）A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交D．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直【考点】类比推理．【分析】由空间中两直线的位置关系逐一核对四个选项得答案．【解答】解：对于A，空间中，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，与另一条相交或异面；对于B，空间中，如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面；对于C，空间中，如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交、平行或异面；对于D，空间中，如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，由异面直线所成角的概念知，该直线必与另一条垂直，正确．∴正确的结论是D．故选：D．5．曲线f（x）=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．1 B．2 C．D．3【考点】点到直线的距离公式．【分析】根据题意，求出直线2x﹣y+3=0的斜率，再利用导数求出曲线f（x）与直线平行的切线的切点，求出切点到直线2x﹣y+3=0的距离即可．【解答】解：因为直线2x﹣y+3=0的斜率为2，所以令f′（x）==2，解得x=1，把x=1代入曲线方程得：f（1）=ln（2﹣1）=0，即曲线f（x）过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离d==，即曲线f（x）=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：C．6．设f（x）是定义在整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1时均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8时均有f（k）＜k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4时均有f（k）≥k2成立【考点】全称．【分析】根据题意，对于定义域内任意整数k，由f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立的含义是指条件成立时，结论一定成立，反之不一定成立．【解答】解：根据题意，得；对于A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对于B，不能得出：任意的k≤5时，有f（k）≥k2成立；对于C，若f（7）＜49成立，不能推出当k≥8时均有f（k）＜k2成立；对于D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故选：D．7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有（）A．60 B．20种C．10种D．8种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分析可得将原问题转化为在不亮路灯的空位中插入亮的路灯的问题，先排4盏不亮的路灯，再在其空位中任选3个，插入3盏亮的路灯，由组合数公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，先安排4盏不亮的路灯，有1种情况，排好后，有5个空位，在5个空位中任选3个，插入3盏亮的路灯，有C53=10种情况，则不同的开灯方案有1×10=10种；故选C．8．展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】二项式定理．【分析】采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x4项系数C8820（﹣1）8=1即为所求【解答】解：中，令x=1得展开式的各项系数和为1的展开式的通项为=令得含x4项的系数为C8820（﹣1）8=1故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1=0故选项为B9．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（）A．18个B．15个C．12个D．9个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先设满足题意的“六合数”为，根据“六合数”的含义得a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分四种情形，再对每一种情形求出种数，即可得出“六合数”中首位为2的“六合数”共有多少种．【解答】解：设满足题意的“六合数”为，则a+b+c=4，于是满足条件的a，b，c可分以下四种情形：（1）一个为4，两个为0，共有3种；（2）一个为3，一个为1，一个为0，共有A=6种；（3）两个为2，一个为0，共有3种；（4）一个为2，两个为1，共有3种．则“六合数”中首位为2的“六合数”共有15种．故选B．10．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否与的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．11．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【解答】解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3∴y′=x2+2bx+b+2，∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．12．若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1 D．﹣3【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=﹣2，和x=0，求得（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）=m9，a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，再根据（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，求得m 的值【解答】解：在（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x=﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]=m9，令x=0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]=39，∴（2+m）9•m9=（2m+m2）9=39，可得2m+m2=3，解得m=1，或m=﹣3故选：A二．填空题（每题5分，共20分）13．计算定积分：=+1．【考点】定积分．【分析】先求出x+sinx的原函数，然后根据微积分基本定理进行求解即可．【解答】解：=（x2﹣cosx）=﹣cos﹣（﹣cos0）=+1故答案为： +114．如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】首先分析题目已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．等式x+y+xy=2变形为xy=2﹣（x+y），根据基本不等式即可得到答案．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2即：xy=2﹣（x+y），利用基本不等式：xy≤（）2．∴2﹣（x+y）≤（）2．解之得：x+y≥则x+y的最小值为．故答案为．15．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是40（用数字作答）．【考点】分步乘法计数原理．【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．【解答】解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；第二步：再将4、6插空排列，插空时要满足奇偶性不同的要求，共有2A22种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法．由分步乘法计数原理得共有A22•2A22•C51=40（种）．答案：4016．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞1} ．【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．【分析】首先，构造函数g（x）=，然后，得到该函数的单调区间，最后，结合该函数的取值情形，进行求解．【解答】解：∵＞0（x＞0），设函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），∵g（﹣x）===g（x），∴g（x）为偶函数，∴g（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），∵f（1）=0，∴g（1）=0．g（﹣1）=0，∴当x＜﹣1时，g（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＜0，当x＞1时，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，∴当x＜﹣1或x＞1时，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣1或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞1}．三．解答题（5道题，共70分）17．已知集合A={x|1＜log2x＜3，x∈N*}，B={4，5，6，7，8}．（1）从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？（2）从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？【考点】排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）求出结合A，然后求解A∪B，利用排列数公式求解即可．（2）从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，求出个数，若不从集合A中取元素3，求出满足题意的自然数即可．【解答】解：由1＜log2x＜3，得2＜x＜8，又x∈N*，所以x为3，4，5，6，7，即A={3，4，5，6，7}，所以A∪B={3，4，5，6，7，8}．（1）从A∪B中取出3个不同的元素，可以组成A=120个三位数．（2）若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，有C•C•A=180个满足题意的自然数；若不从集合A中取元素3，则有C C A=384个满足题意的自然数．所以，满足题意的自然数共有180+384=564个．18．已知k为实数，f（x）=（x2﹣4）（x+k）（1）求导数f′（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是单调递增的，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据导数的公式即可求导数f′（x）；（2）若x=﹣1是函数f（x）的极值点，得到f′（﹣1）=0，解得k的值，即可求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=（x2﹣4）（x+k）=x3+kx2﹣4x﹣4k，∴f′（x）=3x2+2kx﹣4．（2）∵x=﹣1是函数f（x）的极值点，∴由f′（﹣1）=0，得3﹣2k﹣4=0，解得k=﹣．∴f（x）=x3﹣x2﹣4x+2，f′（x）=3x2﹣x﹣4．由f′（x）=0，得x=﹣1或x=．又f（﹣2）=0，f（1）=，f（）=﹣，f（2）=0，∴f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为，最小值为﹣，（3）∵f′（x）=3x2+2kx﹣4的图象是开口向上且过点（0，﹣4）的抛物线．由已知，得，∴﹣2≤k≤2，∴k的取值范围为[﹣2，2]．19．已知的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，求该展开式中二项式系数最大的项．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出的展开式的通项公式，然后根据某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，建立方程组，解之即可求出n的值，从而求出展开式中二项式系数最大的项．【解答】解：由题意知：解得：…8分∴二项式系数最大值为T5=C7424x2=560x2…2分…2分20．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在实数集R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C 三点，若B点坐标为（2，0），且f（x）在[﹣1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值，写出极值点横坐标的取值范围（不需要证明）；（2）在函数f（x）的图象上是否存在一点M（x0，y0），使曲线y=ax3+bx2+cx+d在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用f（x）在[﹣1，0]与[0，2]上有相反的单调性．得到f'（0）=0，求解c．然后写出极值点横坐标的取值范围即可．（2）求出导数，得到f（x）的极值点，利用（1）的结果，得到，求出a，b关系，然后利用反证法证明不存在满足条件的M点．【解答】解：（1）∵f（x）在[﹣1，0]与[0，2]上有相反的单调性．∴f'（0）=0，∴c=0．极值点横坐标的取值范围是x1=0，x2∈[2，4]．（2）令f'（x）=3ax2+2bx=0，∴f（x）的极值点为．由（1）得，∴．假设存在满足条件的点M（x0，y0），令f'（x0）=3b，得，①∴，∴方程①没有实数根，∴不存在满足条件的M点．21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f ′（x ），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f ′（﹣）=0且f ′（1）=0联立解得a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入求得f （x ）及f ′（x ），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x ∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f （2），代入求出最大值，然后令f （2）＜c 2列出不等式，求出c 的范围即可．【解答】解；（1）f （x ）=x 3+ax 2+bx +c ，f'（x ）=3x 2+2ax +b由解得， 2x 2=3x 2x 1f x所以函数f （x ）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f （x ）=+c 为极大值，而f （2）=2+c ，所以f （2）=2+c 为最大值． 要使f （x ）＜c 2对x ∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c 2＞f （2）=2+c ．解得c ＜﹣1或c ＞2．2016年9月24日。

鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高二年级第一次月考理科数学试卷考试时间：120分钟一、选择题（每题5分共60分）1．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”，事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B A ．是互斥且是对立事件 B ．是互斥且不对立事件 C ．不是互斥事件D ．不是对立事件2．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P （ ）A 、 0.4 B 、0.2 C 、0.6 D 、0.83．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：算得2250(181589) 5.05927232426K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ .附表：参照附表，得到的正确结论是A.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”;B.有97.5%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”;D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”.4．若随机变量1~62X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则(3)P X =等于（ ）A ．516 B ．316 C ．58D ．716 5．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p B ,16，且,3=ξD 则ξE 等于（ ） A 、4 B 、12 C 、 4或12 D 、3 6．设随机变量X 的概率分布列为2()()1,2,33k p X k a k ===，则a 的值为（ ）A.1927 B.1917 C.3827 D.3817 7．已知离散型随机变量ξ的分布列如图，设32+=ξη，则（ ）A 、9)(,3)(=-=ηξD EB 、910)(,31)(=-=ηξD EC 、920)(,2714)(==ηξDE D 、947)(,2725)(==ηξD E 8．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是 A ．y ＝0．7x ＋0．35 B ．y ＝0．7x ＋1 C ．y ＝0．7x ＋2．05 D ．y ＝0．7x ＋0．459．由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ） A.300 B.338 C.600 D.76810．已知三个正态分布密度函数()()222i i x i x μσϕ--=（, 1,2,3i =）的图象如图1所示,则（ ）A. ,B. ,C.,D.,11．若等式2014201422102014)12(x a x a x a a x ++++=- 对于一切实数x 都成立，则=++++2014210201513121a a a a （ ） A ．40301 B ．20151 C ．20152 D ．012．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望()ξE 为（ ） A ．24181 B ．26681 C ．27481D ．670243 二、填空题（每题5分共60分）13．袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是14．若443322104)3(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值为_________.15．甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有__________. 16．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是23，乙获胜的概率是13，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________． 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+； （2）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到时反应结果为多少？附：线性回归方程y b x a ∧∧∧=+中，，.18．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．为了人民的健康，卫生部对某市的16个水果超市的 “水果防腐安全”进行量化评估，其量化评分（总分10分）如下表所示．（Ⅰ）现从这16个水果超市中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（Ⅱ）以这16个水果超市评分数据来估计该市水果超市的水果质量，若从全市的水果超市中任选3个进行量化评估，记表示抽到评分不低于9分的超市个数，求的分布列及数学期望．20．（12分）某中学校本课程共开设了,,,A B C D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生.（Ⅰ）求这3名学生选修课所有选法的总数；（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数X的分布列和数学期望.21．（12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个问题回答正确得20分,回答不正确得10-分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是23,回答第三个问题正确的概率为12,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于10分就算闯关成功.（Ⅰ）求至少回答对一个问题的概率;（Ⅱ）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列;（Ⅲ）求这位挑战者闯关成功的概率.22．（12分）某智能共享单车备有A,B两种车型，采用分段计费的方式营用A型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为321,,432，并且三个人每人租车都不会超过60分钟，甲乙均租用A型单车，丙租用B型单车.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和高二理科数学答案参考答案1．A2．B3．D4．A5．C6．D7．A8．A．9．D，，，，，故所求的回归方程为的值随温度，故与之间是正相关.时，分=， 10分10>.7879那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系． 12分．19．(1);(2)见解析.【解析】（Ⅰ）设表示所抽取的3个水果超市中有个评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件，则．（Ⅱ）由表格数据知，从16个水果超市中任选1个评分不低于9分的概率为，故从全市水果超市中任选1个进行量化评估，其评分不低于9分的概率为，则由题意知的可能取值为0，1，2，3．；；；．所以的分布列为所以．（或，则）20．（Ⅰ）64 ；（Ⅱ）916；（Ⅲ）见解析 试题解析：（Ⅰ）每个学生有四个不同选择,根据分步计数原理,选法总数44464N =⨯⨯= 2分（Ⅱ）设“恰有2门选修课没有被这3名学生选择”为事件E ,则()22243239416C C A P E ==,即恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率为916. 5分 （Ⅲ）X 的所有可能取值为0,1,2,3,且()333270464P X ===, ()12333271464C P X ⋅===, ()233392464C P X ⋅===, ()33313464C P X === 9分 所以X 的分布列为所以X 的数学期望27279130123646464644EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 12分或:因为A 选修课被每位学生选中的概率均为14,没被选中的概率均为34.所以X 的所有可能取值为0,1,2,3,且13,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ()33270464P X ⎛⎫===⎪⎝⎭, ()2131********P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭, ()22313924464P X C ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭, ()3113464P X ⎛⎫===⎪⎝⎭9分 所以X 的分布列为所以X 的数学期望13344EX =⨯=. 12分 考点：古典概型、分布列、期望21．（Ⅰ）1718；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）1318.试题解析：（Ⅰ）设至少回答对一个问题为事件A,则()11117133218P A=-⨯⨯=.（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为10,0,10,20,30,40-.根据题意, ()11111033218P X=-=⨯⨯=,()2112023329P X==⨯⨯⨯=,()2212103329P X==⨯⨯=,()11112033218P X==⨯⨯=,()21123023329P X==⨯⨯⨯=,()2212403329P X==⨯⨯=.随机变量X的分布列是:（Ⅲ）设这位挑战者闯关成功为事件B,则()2122139189918P B=+++=.22．(1)；(2)答案见解析.【详解】（1）由题意，甲乙丙在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件,则；（2）随机变量所有可能取值有，则，，所以甲乙丙三人所付费用之和的分别为所以 .- 11 -。

河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题 文时间：120分一．选择题（5×12=60分）1．已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ）A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，7 2．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中则下列结论正确的是（ ）A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 3．设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( ). A. 变量x 和y 之间呈现正相关关系 B. 各样本点(x n ，y n )到直线l 的距离都相等C. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D. 直线l 过点(,) 4．已知i 是虚数单位，则=（ ）A ．1﹣2iB ．2﹣iC ．2+iD ．1+2i5．在复平面内，复数(54)(12)Z i i =++-+对应的点所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知回归方程，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（）A. 0.01B. 0.02C. 0.03D. 0.047．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A. 平均数与方差B. 回归分析C. 独立性检验D. 概率8.由①正方形的对角线相等②矩形的对角线相等③正方形是矩形,写一个三段论形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别是（）A. ②①③ B ③①② C. ①②③ D.②③①9．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁10．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误11．变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是( )A. 1B. －0.5C. 0D. 0.512．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为60%二．填空题（5×4=20分）13．复数()2ii -在复平面内所对应的点的坐标为_________．14．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为__________．15．下面是一个2×2列联表：则表中a ，b 的值分别为________． 16．观察下面数表： 1， 3，5， 7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，………..设1027是该表第行的第个数，则等于________.三．解答题17．（10分）用分析法证明：已知,求证18．(12分)已知复数121i,46i z z =-=+． ⑴求21z z ； ⑵若复数1i z b =+ ()R b ∈满足1z z +为实数，求z ．19．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数加工的时间（小时）（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出关于的线性回归方程（注：，）20．（12分）用分析法证明：当x≥4>21．(12分)用综合法证明:a+b+c≥(a，b，c均为正实数)；22.（12分）已知:x∈R，a=x2-1,b=4x+5,求证:a，b中至少有一个不小于O.参考答案1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A 11．C 12．C 13．()1,2 14．-6 15．52，54 16．13 17．证明：要证，只需证 即，只需证，即证显然成立，因此成立18．解：⑴()()()()2146i 1i 46i 210i 15i 1i 1i 1i 2z z +++-+====-+--+ ⑵∵1i z b =+ ()R b ∈ ∴()121i z z b +=+- ∵1z z +为实数 ∴10b -= ∴1b = ∴1i z =+∴z = 19．（1）散点图如图：（2）由表中数据得，，，，∴，∴，∴.20．解： 当x ≥4时: >只需证 22>需证 3241x x x x -+->-+-即证>只需证225654x x x x -+>-+即证,64>显然上式成立， >21．证明 ∵,,a b c 均为正实数∴a b +≥ (当且仅当a b =时等号成立)， ①b c +≥当且仅当b c =时等号成立)， ②c a +≥ (当且仅当a=c 时等号成立). ③∴①+②+③，得()()()2a b b c a a b b c+++++，即()22a b c ++≥∴a b c ++≥a b c ==时取等号.∴a b c ++≥22.证明：假设a ， b 都小于0，即0a <， 0b <，则0a b +<. 又∵()2221454420a b x x x x x +=-++=++=+≥ ∴这与假设所得0a b +<矛盾，故假设不成立. ∴a ， b 中至少有一个不小于O.。

河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题 理考试时间：120分钟一、选择题（每题5分共60分）1．已知函数()2f x ax c =+，且()12f '=，则a 的值为（ ）C. -1D. 02．已知()y f x =的图象如图所示，则()'A f x 与()'B f x 的大小关系是( )A. ()()''A B f x f x >B. ()()''A B f x f x =C. ()()''A B f x f x <D. ()'A f x 与()'B f x 大小不能确定 3．曲线3231y x x =-+在点()1,1-处的切线方程为（ ）A. 340x y --=B. 320x y +-=C. 430x y +-=D. 450x y --= 4．下面四个推理不是合情推理的是( ) A. 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的5．已知f(x)为偶函数且1⎰f(x)dx=4，则11-⎰f(x)dx 等于( )A. 0B. 4C. 8D. 166．下列各阴影部分的面积S 不可以用S ＝()()baf xg x dx ⎡⎤-⎣⎦⎰求出的是( )A. B.C. D.7．用数学归纳法证明“1+2+22+…+=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为( )A. 1B. 1+2C. 1+2+22D. 1+2+22+238．用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,不等式的左边 ( )A. 增加了一项B. 增加了两项+C. 增加了两项+,又减少了一项D. 增加了一项,又减少了一项9．由曲线y ＝x 2与直线y ＝2x 所围成的平面图形的面积为( ) A.43 B. 2 C. 3 D. 3210．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④ 11．已知()()'1ln f x f x x =+，则()f e =（ ） A. 1e + B. e C. 2e + D. 3 12．函数()ln af x x x=+在区间[2,+∞）上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A. (),2∞- B. (],2∞- C. ()2,∞+ D. []2,2- 二、填空题（每题5分共60分） 13．定积分()313dx -=⎰__________.14．已知函数()ln xf x x=，()'f x 为()f x 的导函数，则()'1f 的值为__________． 15．函数()33f x x x =-+在1x =处的切线方程为__________________．16．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。

淇县一中高二下期文数第三次月考卷一、单选题1、设集合，集合，则等于（）A. B.C.D.2、已知为虚数单位，复数的模（）A. B.C. D.3、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）销售额（万元）根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（）A. 万元B. 万元C.万元 D. 万元4、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的的值是（）A. B.C.D.5、以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于两点，则 .A. B.C. D.6、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（）A. B.C. D.7、已知点为圆上的动点，则的最小值为（A. B.C. D.8、若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角的余A. B. C.9、已知，，则的最大值为（）A. B. C.10、已知，，则的大小关系为（）A. B. C.11、已知数列是正项等差数列，若，则数已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得（）A. 若满足，则也是等比数列C. 若满足，则也是等比数列D. 若满足,则也是等比数列12、设均为正实数，则三个数（）A. 都大于B. 都小于C. 至少有一个不大于D.二、填空题13、已知复数（为虚数单位，），若是纯虚数，则的14、函数的最小值为.15、设，，则的最小值为16、若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围17、已知函数，求的最大值.18、已知函数（）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.19、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）直线：（为参数）与曲线交于，两点，与轴交于点，求.20、在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：（1）求曲线与的交点的直角坐标；（2）设点，分别为曲线，上的动点，求的最小值.21、已知正数满足，求的最小值.22、设定义在上的函数. （1）求的最小值；（2）若曲线在点处的切线方程为，求的值.淇县一中高二学年文科数学第三次月考试卷答案1-12 ACBAC, DDBCC, DD13.3 14.9 15.9 16.17.18.（1）（2）19.（1）（2）20（1）（2）21.22（1）（2）。

河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题 理考试时间：120分钟一、选择题（每题5分共60分）1．已知函数()2f x ax c =+，且()12f '=，则a 的值为（ ）C. -1D. 02．已知()y f x =的图象如图所示，则()'A f x 与()'B f x 的大小关系是( )A. ()()''A B f x f x >B. ()()''A B f x f x =C. ()()''A B f x f x <D. ()'A f x 与()'B f x 大小不能确定 3．曲线3231y x x =-+在点()1,1-处的切线方程为（ ）A. 340x y --=B. 320x y +-=C. 430x y +-=D. 450x y --= 4．下面四个推理不是合情推理的是( ) A. 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的5．已知f(x)为偶函数且1⎰f(x)dx=4，则11-⎰f(x)dx 等于( )A. 0B. 4C. 8D. 166．下列各阴影部分的面积S 不可以用S ＝()()baf xg x dx ⎡⎤-⎣⎦⎰求出的是( )A. B.C. D.7．用数学归纳法证明“1+2+22+…+=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为( )A. 1B. 1+2C. 1+2+22D. 1+2+22+238．用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,不等式的左边 ( )A. 增加了一项B. 增加了两项+C. 增加了两项+,又减少了一项D. 增加了一项,又减少了一项9．由曲线y ＝x 2与直线y ＝2x 所围成的平面图形的面积为( ) A.43 B. 2 C. 3 D. 3210．如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④ 11．已知()()'1ln f x f x x =+，则()f e =（ ） A. 1e + B. e C. 2e + D. 3 12．函数()ln af x x x=+在区间[2,+∞）上单调递增，则a 的取值范围为（ ） A. (),2∞- B. (],2∞- C. ()2,∞+ D. []2,2- 二、填空题（每题5分共60分） 13．定积分()313dx -=⎰__________.14．已知函数()ln xf x x=，()'f x 为()f x 的导函数，则()'1f 的值为__________． 15．函数()33f x x x =-+在1x =处的切线方程为__________________．16．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。

河南省鹤壁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题（每题5分共60分）1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是()A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}2．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0＞0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x＞03．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知为等差数列,公差为其前n项和，且，则＝()a d2,S S S an n10111A．18 B．20 C．22 D．245.在正项等比数列的两根,则a中a和a为方程x2x,10160a a an11981012等于（）A．16 B．32 C．64 D．2566．设x,y满足约束条件Error!则z x2y的最大值为()A．8 B．7 C.2 D. 17. 椭圆9x2y29的长轴长为（）A．2 B.3 C.6 D. 98．已知点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点A到F1的距离是2 3，线段AF2的垂直平分线交AF1于点P，则P点的轨迹方程是()x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2A. ＋＝1B. ＋＝1C. ＋＝1D. ＋＝19 4 12 8 3 2 12 1069.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，( 2，0)，离心率是，3则椭圆C的方程为()x2 y2 x2 y2 x2 y2A. ＋y2＝1 B．x2＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝13 3 3 2 2 310．已知命题p：，使，命题q：.下面结论正确的是() x R tan x1x R,x2000A．命题“p q”是真命题B．命题“p q”是假命题1C．命题“p q”是真命题D．命题“p q”是假命题11．设a0,b0，若3是3a与3b的等比中项，则11的最小值为()a b1A．8 B．4 C．1 D.4F1(5,0)F2(5,0)P12. 已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且PF1PF2，|PF||PF|2，则该椭圆的方程是( )12x2y2y2222xA. 1B．2C．D．y2y1x1x1 6464二、填空题（每题5分共20分）13. 命题“若a1,则a21”的逆否命题是___________114.已知__________.a是等比数列,a2,a，则公比qn254x215.椭圆y1上的一点到焦点的距离等于1，则点到另一个焦点的距离是2P F1P F2 2____________.x2 y216从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正a2 b2半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是__________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．(10分)x R,不等式4mx22mx10恒成立∀x∈R，求m的取值范围．18．(12分)已知x，y为正实数，且2x＋8y－xy＝0.8 2(1)求＋的值.x y(2)求x＋y的最小值．19. 已知命题p：x[1,2],x2a0，命题q：x R,x22ax2a0，若“p q”为真命题，求实数a的取值范围。

淇县一中高二下期理科数学第三次月考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分） 1．i 是虚数单位，则32(1)i i += A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．5米/秒B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒 3．若()sin cos f x x α=-,α是常数，则)('αf 等于A ．sin αB ．0C ．sin cos αα+D ．2sin α4．用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，nnx y +能被x y +整除”，在第二步时，正确的证法是A ．假设*()n k k N =∈，证明1n k =+命题成立 B ．假设()n k k =为正奇数，证明1n k =+命题成立 C ．假设*21()n k k N =+∈，证明1n k =+命题成立 D ．假设()n k k =为正奇数，证明2n k =+命题成立5．投掷甲、乙两枚骰子，若事件A ：“甲骰子的点数小于3”， 事件B ：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6”，则P(B|A) 的值等于A ． 31B ．61C ．91D ． 1816．函数2323+-=x x y 在区间]1,1[-上的最大值为A 2-B 0 C2 D47．已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在163~183cm 范围内员工穿的服装大约要定制A． 6830套 B．9540套 C． 9520套 D．9970套8．下表是某厂1~4月用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于A．10.5 B． 5.15 C．5.2 D．5.259．已知随机变量服从二项分布，，则的值为A． B． C．D．10．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则A. B. C. D. 11．函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.12．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）A. （，）B. （，15）C. [，15]D. （，15）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．若复数不是纯虚数，则的取值范围是14．=_________15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法有________．16．下列等式：, , ,, ……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈,_________.三、解答题（包含6道题，共70分）17. （本题10分）已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z 的共轭复数）．（Ⅰ）设复数，求|z1|；（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．18．（本题12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了160人，其中女性85人，男性75人．女性中有50人主要的休闲方式是看电视，其余的人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，其余的人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）有多大的把握认为性别与休闲方式有关？附：0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.（本题12分）已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中的项；（Ⅲ）求展开式系数最大项.20.（本题12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知某学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；（Ⅱ）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21．（本题12分）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求袋中各色球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差ξ；（3）若随机变量的值．22．（本题12分）函数（），（1）判断在的单调性（2）若当时，恒成立，常数，求的最大值．淇县一中高二学年理科数学第三次月考试卷答案1-5 C、A、A、D、B 6-10 C、B、D、C、B 11、A 12、D13. 14. 15.36 16.17.∵z＝1＋mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴∴m＝－3．∴z＝1－3i．（Ⅰ），∴．（Ⅱ）∵z＝1－3i，∴．又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴∴∴．18.（1）依据题意“性别与休闲方式”2×2列联表为：看电视运动总计女50 35 85P数学期望21．（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是，故设黑球个数为x，则设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则，故袋中白球5个，黑球4个，红球1个．（2ξ0 1 2 3P（3），，，解得或22（1），故在上是增函数（2），即，令，，令，，所以在上百度文库- 让每个人平等地提升自我是增函数，，，所以在有唯一实数解，设实数解为，则，当时，，则，在上是增函数；当时，，则，在上是增函数，的最小值为，又，所以的最大值为3- 11 -。

淇县一中高二下期文数第三次月考卷一、单选题1、设集合,集合，则等于( ）A. B.C。

D.2、已知为虚数单位，复数的模（)A.B。

3、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元）销售额（万元）根据上表可得回归方程中的为)A。

万元B。

万元C。

万元 D. 万元4、执行如图所示的程序框图,若输出的结果为，则输入的的值是（）A。

B.C.D.5、以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于两点,则.A.B。

6、在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为（）A。

B.C. D.7、已知点为圆上的动点，则的最小值为（A。

B.C.D。

8、若直线的参数方程为（A. B。

C.9、已知，,则的最大值为（）A. B。

C。

10、已知, ，则的大小关系为( ）A。

B. C.11、已知数列是正项等差数列,若，则已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得（）A. 若满足，则也是等比C。

若满足，则也是等比数列D. 若满足，则也是等比数列12、设均为正实数，则三个数（）A. 都大于B。

都小于C。

至少有一个不大于 D. 至少有一个不小于二、填空题13、已知复数（为虚数单位，），若是纯虚数,则的14、函数的最小值为.15、设，，则的最小值为16、若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范17、已知函数，求的最大值。

18、已知函数（）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.19、在直角坐标系中,以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.（1)求的直角坐标方程；（2）直线：（为参数）与曲线交于, 两点,与轴交于点,求。

20、在直角坐标系中，已知曲线：（为参数），在以坐标为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线（1）求曲线与的交点的直角坐标；（2）设点, 分别为曲线，上的动点，求的最小值.21、已知正数满足，求的最小值.22、设定义在上的函数。

河南省鹤壁市2017-2018文（无答案）一、选择题（每题5分共60分） 1．若是与的等比中项，则的值为（ A. B. C.D.2．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p t 的 ( ) A ．逆否命题 B ．否命题 C ．逆命题．原命题 3．在等比数列{}中，若=2，=16，则{}的前5等于（ ）A. 30B. 31C. 62D. 644．抛物线281x y -=的准线方程是 （ ）A ．321=x B ．2=y C ．321=y ．2-=y5．等差数列{}n a 中，51130a a +=，47a =，则12a A ．15B ．23C ．25D ．376．双曲线221916x y -=的渐近线方程为( )A ．34y x =±B ．43y x =±C ．45y x =±D ．54y x =± 7．已知椭圆141622=+y x ,过点)1,2(P 且被点P ）A.0178=-+y xB.042=-+y xC.02=-y xD.0158=--y x8．若变量x ，y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x =- ）A ．52-B ．2-C ．32-．2 9．顶点在原点，焦点是(0,5)F 的抛物线方程（ ） ． A ．220yx = B ． 220x y = C ．2120y x =．2120x y = 10．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q 为假” ）A ．q 为真B ．q 为假C ．p 或q 为真D ．p 或q 不一定为真11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A ＝3π，a ，b ＝1，则c ＝( )A ．－1B C. 2 D. 1 12．不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 2{ 3x x ≥或13x ⎫≤-⎬⎭ B. 1233x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C. 2{ 3x x >或13x ⎫<-⎬⎭ D. 1233x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭二、填空题（每题5分共20分） 13．已知,21,a b R a b +∈+=、则11a b+的最小值为___________ 14．抛物线y=41x 2上一点P 到其顶点和准线距离相等,则点P 的坐标是_________________. 15．“0m >”是方程20x x m +-=有实根的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”)16．命题“∃x ∈R ，2x≥0”的否定是_____．三、解答题17．（10分）解关于的不等式：（1）；（2） .18．（12分）求下列圆锥曲线的标准方程. （1）经过点()31,,2,02A B ⎛⎫⎪⎝⎭的椭圆；（2）以抛物线2y =的焦点为右焦点，以直线2xy =±为渐近线的双曲线.19．（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D （2，0）．（1）求该椭圆的标准方程； （2）设点，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程．20．（12分）设数列{}n a 12a =， 3212a a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n b 是是首项为12的等差数列，求{}n n a b +的前n 项和n S .21．（12分）命题p ：实数x ()()30x a x a --<（其中0a >），命题q ：实数x 满足23x <<．（1）若1a =，且p q ∧x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝a 的取值范围．22．（12分）已知等差数列{a n }a 3 + a 4 = 15，a 2a 5 = 54，公差d < 0. （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）求数列的前n 项和S n n 的值.。