第二章 第七节 函数的图象

第七节函数的图象[考纲传真] 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．1．利用描点法画函数图象的流程2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)伸缩变换①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象；②y＝f(x)的图象y＝af(x)的图象．(3)对称变换①y ＝f(x)的图象―――――→关于x 轴对称y ＝－f(x)的图象；②y ＝f(x)的图象―――――→关于y 轴对称y ＝f(－x)的图象；③y ＝f(x)的图象――――――→关于原点对称y ＝－f(－x)的图象；④y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x(a ＞0，且a ≠1)的图象．(4)翻转变换①y ＝f(x)的图象――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴上方部分不变y ＝|f(x)|的图象；②y ＝f(x)的图象――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f(|x|)的图象．[常用结论]1．一个函数图象的对称关系(1)函数f(x)满足关系f(a ＋x)＝f(b －x)，则f(x)的图象关于直线x ＝a ＋b 2对称；特别地，当f(a ＋x)＝f(a －x)时，函数f(x)的图象关于直线x ＝a 对称．(2)函数f(x)满足关系f(a ＋x)＝－f(b －x)，则f(x)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 2，0对称．2．两个函数图象的对称关系(1)函数y ＝f(x)与y ＝f(2a －x)的图象关于直线x ＝a 对称．(2)函数y ＝f(x)与y ＝2b －f(2a －x)的图象关于点(a ，b)中心对称．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( )(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( )(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．( )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． ( )[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A 地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则如图所示的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( )①②③④A．甲是图①，乙是图②B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②D．甲是图③，乙是图④B[设甲骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙跑，依题意V甲骑＞V乙骑＞V乙跑＞V甲跑，故选B.] 3．已知a＞0，a≠1，函数y＝a x与y＝log a(－x)的图象可能是( )。