5．如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标 分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 ff13的值等于________．
答案：2 解析：ff13＝f(1)＝2.
精研析 巧运用 全面攻克
┃考点一┃ 作函数的图象——自主练透型
[调研 1] 作出下列函数的图象： (1)y＝|log2(x＋1)|；(2)y＝12|x|；(3)y＝2xx－－11；(4)y＝x2－2|x|－1. [解析] (1)先将函数 y＝log2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象， 如图①.
由图可知函数 y＝xcos x＋sin x 的零点有一个介于π2到 π 之间，可 排除 A，C，故选 D.
4．(2015·北京模拟)为了得到函数 f(x)＝log2x 的图象，只需将函 数 g(x)＝log28x的图象向________平移________个单位．
答案：上 3 解析：g(x)＝log28x＝log2x－3，故 g(x)向上平移 3 个单位，可得 到 f(x)的图象．
第二章 第七节 函函数数的图、象导
数及其应 用
[考情展望] 1.以基本初等函数为知识载体，考查利用图象的变 换(平移、对称、翻折、伸缩)作函数图象的草图.2.结合函数的解析 式辨别函数图象.3.利用函数图象研究函数性质或探究方程解的个数 问题.
固本源 练基础 理清教材
1．函数的图象变换 (1)平移变换：
①ห้องสมุดไป่ตู้
②
(2)作出函数 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图象中 x≥0 的部分， 加上 y＝12x 的图象中 x>0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x| 的图象，如图②实线部分．
(3)原函数解析式可化为 y＝2＋x－1 1，故函数图象可由 y＝1x图象 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到，如图③.
名师归纳类题练熟
知式选图的方法 (1)从函数的定义域判断图象左右的位置，从函数的值域判断图 象上下的位置． (2) 从 函 数 的 单 调 性 ( 有 时 可 借 助 导 数 判 断 ) 判 断 图 象 的 变 化 趋 势． (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性． (4)从函数的周期性判断图象的循环往复． (5)从函数的极值点判断图象的拐点． 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项． 提醒：注意联系基本函数图象的模型，当选项无法排除时，代 入特殊值或从某些量上寻找突破口．
[基础梳理]
f(x)＋k f(x＋h) f(x－h) f(x)－k
(2)对称变换：
①y＝f(x)关于 x 轴对称,y＝____________；
②y＝f(x)关于 y 轴对称,y＝____________；
③y＝f(x)―关―于―原―点―对―称→y＝____________；
④y＝ax(a>0 且 a≠1)―关―于―y＝――x对―称→y＝____________.
3．(2013·山东)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )
解析：令 f(x)＝xcos x＋sin x， ∵f(－x)＝－xcos x－sin x＝－f(x)， ∴函数 y＝xcos x＋sin x 为奇函数，可排除 B. 令 xcos x＋sin x＝0，得 tan x＝－x，在同一坐标系中画出函数 y ＝tan x 和 y＝－x 的图象如图，
(4)∵y＝xx22＋－22xx－－11，，xx<≥00，， 且函数为偶函数，先用描点法作出 [0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即可得 到函数的图象，如图④.
③
④
自我感悟解题规律
作函数图象的三个方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的函数或 解析几何中熟悉的曲线的局部(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部 分)时，就可根据这些函数的奇偶性、周期性、对称性或曲线的特征 直接作出． (2)图象变换法： ①若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称 和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序； ②对不能直接找到熟悉函数的，要先变形，同时注意平移变换 与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． (3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了 通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单 调性、奇偶性等性质进行分析．
[基础训练]
1．函数 f(x)＝1x－x 的图象关于( )
A．y 轴对称
B．直线 y＝－x 对称
C．原点对称
D．直线 y＝x 对称
解析：f(x)为奇函数，关于原点对称．故选C.
2．(2015·安徽“江南十校”联考)函数y＝log2(|x|＋1)的图象大 致是( )
解析：函数y＝log2(|x|＋1)是偶函数，过点(0,0)且x>0时，解析 式为y＝log2(x＋1)，故选B.
(3)翻折变换：
①y＝f(x)将―x―轴保―下留―方x―轴图―上象―方翻―图―折象―上→去y＝____________；
② y ＝ f(x) ―保―留―y―轴―右―边―图―象―，―并―作――其―关―于―y―轴―对―称―的―图―象→ y ＝
____________. (2)①－f(x) ②f(－x) (3)①|f(x)| ②f(|x|)
③－f(－x)
④logax
(4)伸缩变换：
y＝____________； ②y＝f(x)―0<a―>a<1―，1―，纵―纵坐―坐标―标―伸缩―长短―为为―原―原来―来的―的a―倍a―倍，―，横―横坐―坐―标标―不不―变变→ y＝____________. ①f(ax) ②af(x)
2．函数图象的识别 (1)确定函数的定义域、值域． (2)确定函数的性质(单调性、奇偶性、周期性等)． (3)确定函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、过的定点等)． (4)综合分析得出函数图象的可能形状．
┃考点二┃ 识图与辨图——师生共研型
[调研 2] 函数 y＝2cxo－s 26－xx的图象大致为(
)
[答案] D
[解析] ∵y＝f(x)＝2cxo－s 26－xx， ∴f(－x)＝co2s－x－－26xx＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项 A；当 x 从正 方向趋近 0 时，y＝f(x)＝2cxo－s 26－xx趋近＋∞，排除选项 B；当 x 趋近＋ ∞时，y＝f(x)＝2cxo－s 26－xx趋近 0，排除选项 C.故选 D.
