(北京专用)2019版高考数学一轮复习第二章函数第七节函数的图象课件理

③y ＝f (x )的图像―――――――→y ＝－f (－x )的图像；第七节 函数的图像[考纲传真] (教师用书独具)会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．(对应学生用书第 24 页)[基础知识填充]1．利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换关于x 轴对称①y ＝f (x )的图像――――――――→y ＝－f (x )的图像；关于y 轴对称②y ＝f (x )的图像―――――――→y ＝f (－x )的图像；关于原点对称关于直线y ＝x 对称④y ＝a x(a ＞0 且 a ≠1)的图像 ―――――――→ y ＝log a x (a ＞0 且 a ≠1)的图像．(3)伸缩变换①y ＝f (x )的图像y ＝f (ax )的图像；②y ＝f (x )的图像a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变――――――――――――――――――――――――――――→y ＝af (x )的图像． 0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a ，横坐标不变(4)翻转变换x 轴下方部分翻折到上方①y ＝f (x )的图像―――――――――――――→y ＝|f (x )|的图像；x 轴及上方部分不变2．(教材改编)函数f(x)＝－x的图像关于() C[∵f(x)＝－x是奇函数，∴图像关于原点对称．]⎧⎪1＋ln x，x≥1，⎪⎩x3，x＜1，则f(x)的图像为(y轴右侧部分翻折到左侧②y＝f(x)的图像――――――――――――――→y＝f(|x|)的图像．原y轴左侧部分去掉，右侧不变[知识拓展]函数对称的重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．()(2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√1xA．y轴对称C．坐标原点对称B．直线y＝－x对称D．直线y＝x对称1x3．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝e x关于y轴对称，则f(x)＝()A．e x＋1 C．e－x＋1B．e x－1 D．e－x－1D[依题意，与曲线y＝e x关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]4．已知函数f(x)＝⎨)(1)y＝ ⎪；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.⎛1⎫x⎛1⎫x⎛1⎫[解](1)先作出y＝ ⎪的图像，保留y＝ ⎪图像中x≥0的部分，再作出y＝ ⎪x⎛1⎫|x|的图像中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝ ⎪的图像，如图(1)实线部分．(3)∵y＝2＋1x－1xA[由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x＝1时，f(x)＝1，当x＝0时，f(x)＝0，故选A．]5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．(0，＋∞)[在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图像，如图所示．由图像知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．](对应学生用书第25页)作函数的图像作出下列函数的图像：⎛1⎫|x|⎝2⎭2x－1x－1⎝2⎭⎝2⎭⎝2⎭⎝2⎭(1)(2)(2)将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图(2)．1，故函数图像可由y＝图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图(3)．⎧⎪x2－2x－1，x≥0，(1)(2017·全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋的部分图像大致为()(4)∵y＝⎨⎪⎩x2＋2x－1，x＜0，北师大版2019届高考数学一轮复习学案(3)(4)且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图(4)．[规律方法]函数图像的常用画法直接法：当函数解析式或变形后的解析式是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像.转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像.图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出.易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.[跟踪训练]作出下列函数的图像：(1)y＝e ln x；(2)y＝log2|x－1|.【导学号：79140055】[解](1)因为函数的定义域为{x|x＞0}，且y＝e ln x＝x，所以其图像如图所示．(2)作y＝log2|x|的图像，再将图像向右平移一个单位，如图，即得到y＝log2|x－1|的图像．识图与辨图sin xx2(x ＋c )2 (1)D (2)C [(1)当 x →＋∞时， →0,1＋x →＋∞，y ＝1＋x ＋ →＋∞，故排2 x 2 令 f (x )＝0，得 x ＝－ ，结合图像知－ ＞0，∴a ＜0.|ax ＋b(2)函数 f (x )＝ 的图像如图 271所示，则下列结论成立的是( )图 271A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0sin x sin xx 2 x 2除选项 B ．π sin x当 0＜x ＜ 时，y ＝1＋x ＋ ＞0，故排除选项 A ，C ．故选 D ．(2)函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图像知－c ＞0，∴c ＜0.b令 x ＝0，得 f (0)＝c 2，又由图像知 f (0)＞0，∴b ＞0.b ba a故选 C ．][规律方法] 已知函数解析式选图，从函数的下列性质考虑[跟踪训练] (1)(2016·全国卷Ⅰ)函数 y ＝2x 2－e |x 在[－2,2]的图像大致为()A ．f (x )＝ －x 2B ．f (x )＝ －x 3C ．f (x )＝ －e xD ．f (x )＝ －ln x＝－2，f (－2)＝－ ＜f (－1)，不满足题意；B 中，f (－1)＝0，不满足题意；C 中，B(2)(2017·北京海淀区期末)函数 y ＝f (x )的图像如图 272所示，则 f (x )的解析式可以为()图 2721x1x1x1x(1)D (2)C [(1)∵f (x )＝2x 2－e |x|，x ∈[－2,2]是偶函数，∴f (x )的图像关于 y 轴对称，又 f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除 A ，．设 g (x )＝2x 2－e x ，则 g ′(x )＝4x －e x .又 g ′(0)＜0，g ′(2)＞0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C ．故选 D ．(2)由函数图像知，函数 f (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，A 中，∵f (－1)92易知函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；D 中函数的定义域为(0，＋∞)，不⎧⎪x2－2x，x≥0，⎩⎛1⎫⎝2⎭⎛1⎫⎝2⎭⎧⎪x－1，x≥2，⎩满足题意，故选C．]函数图像的应用◎角度1研究函数的性质已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)C[将函数f(x)＝x|x|－2x的图像，如图，去掉绝对值得f(x)＝⎨⎪－x2－2x，x<0，画出函数f(x)观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．]◎角度2求参数的值或取值范围已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A． 0，⎪C．(1,2)B． ，1⎪D．(2，＋∞)B[f(x)＝⎨⎪3－x，x＜2.如图，1作出f(x)的图像，其中A(2,1)，则k OA＝2.要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图像有两个交点，由图可知，＜k＜1.](1)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式＜2⎭B．⎛(1)D(2)B[(1)因为f(x)为奇函数，所以不等式＜0可化为＜0，出两个函数在 0，⎥上的图像，可知f ⎪＜g ⎪，即2＜loga，则a＞，所以a 12◎角度3求不等式的解集f(x)－f(－x)x 0的解集为()【导学号：79140056】A．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0,1)1(2)当0＜x≤2时，4x＜logax，则a的取值范围是()A． 0，⎝2⎫⎛2⎫⎪，1⎪⎝2⎭C．(1，2)D．(2，2)f(x)－f(－x)f(x)x x 即xf(x)＜0，f(x)的大致图像如图所示．所以xf(x)＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．(2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a＞1时不满足条件，当0＜a＜1时，画⎛1⎤⎛1⎫⎛1⎫12⎝2⎦⎝2⎭⎝2⎭22⎛2⎫的取值范围为 ，1⎪.⎝2⎭][规律方法]函数图像应用的常见题型与求解方法研究函数性质：①根据已知或作出的函数图像，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值.②从图像的对称性，分析函数的奇偶性.③从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.④从图像与x轴的交点情况，分析函数的零点等.研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值范围：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解.研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.[跟踪训练](1)如图273，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}C．{x|－1＜x≤1}图273B．{x|－1≤x≤1}D．{x|－1＜x≤2}(2)(2017·武汉六中模拟)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．(1)C(2)[－1，＋∞)[(1)作出函数y＝log2(x＋1)的图像，如图所示：其中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图像的交点为D(1,1)，由图像可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}，故选C．(2)如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，∴a≥－1.]。