吉林省吉林第一中学2015-2016学年高一下学期3月月考试题数学(奥班)Word版含答案

吉林一中 15级 高一下学期月考（3月份）数 学 试 卷一．选择题：（每小题5分，共计70分）1. －1120°角所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）A ．1 20B ．720C ．1440D ．5040 3.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A.43- B.34- C.43 D.344.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数，方差分别是( )A ．4,3B ．2,1C ．4，23D ．2，135.某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ( )A ．10B ．16C ．53D ．32 6.已知扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数（ ）A. 1B. 1或2C. 2或4D. 1或47. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A ．恰有1名男生与恰有2名女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生 8.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是（ ） A ．B.C ．D ．9..如果点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10.下列各组角中，终边相同的角是（ ）A. 与 k π+ (k ∈Z)B. k π± 与 (k ∈Z)C. (2k +1)π 与 (4k ±1)π (k ∈Z) D .k π+ 与 2k π± (k ∈Z)11. 若sin cos θθ+= ，则1tan tan θθ+=（ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 212. 某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ）A.52 B. 53 C. 107D. 以上都不对 13.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点'A ，连接A 'A ，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）A.21 B.32 C.23 D.4114若α= （ ）.A. 2sin α-B. 2tan α-C. 2cos αD. 2s i n c o sαα- 二．填空题：（每小题5分，共计30分）15, 某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了 解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽 取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为16.执行如图所示的算法框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件 是_________17.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…， 850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你写出第二个被检测的种子的编号 . (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 18已知1cos 3sin αα-=，则cos α= ．19. 甲7：00~8:00到，乙7:20~7:50到，先到者等候另一人10分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为_________20．依据三角函数线，作出如下四个判断，其中正确的是__________①sin π6 =sin 7π6 ； ②cos （－π4 ）=cos π4 ； ③tan π8 >tan 3π8 ； ④sin 3π5 >sin 4π5．三．解答题（共50分）21. （本小题满分12分）三月植树节，林业管理部门在植树前，为了保证 树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、 乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如 下（单位：厘米）：甲：37, 21, 31, 25, 29, 19, 32, 28, 25, 33乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、 乙两种树苗的高度作比较，写出两个 统计结论； （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为-x ， 将这10株树苗的高度依次输入，按程序框 （如图）进行运算，问输出的S 大小为多少？ 并说明S 的统计学意义。

吉林省长春市高一下学期3月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2016高一下·武城期中) 若cosθ＜0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）cos600°的值是（）A .B . -C . -D .3. （2分） (2016高二上·友谊开学考) 在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是（）A . （2，2 ）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （，）4. （2分）如果一扇形的弧长为2π cm，半径等于2cm，则扇形所对圆心角为（）A . 2πB . πC .D .二、填空题 (共10题；共14分)5. （1分）半径为2cm，圆心角为120°的扇形面积为________6. （1分）已知tanθ=3，则sin2θ+2sinθcosθ﹣cos2θ=________．7. （1分）已知tan（α+β）=﹣3，tan（α﹣β）=2，则的值为________．8. （1分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.9. （1分） (2019高一上·金华月考) 已知，则 =________；的值域为________.10. （1分） (2017高二下·河北期末) 在中，，，面积是，则等于________．11. （1分） (2018高二下·扶余期末) 已知函数在上单调递增，则的取值范围为________.12. （1分） (2016高一下·东莞期中) 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=________．13. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知的内角的对边分别为 .若，的面积为，则面积的最大值为________.14. （5分） (2019高一下·上海月考) △ABC中，则 ________.三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分）已知α为第三象限角，且f（α）= ．（1）化简f（α）；（2）若α=﹣π，求f（α）的值．（3）若f（α）= ，求cos（π+α）的值．16. （10分）已知：tan（α+ ）=﹣（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求sin2α的值．17. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间内的最大值为．（1）求实数m的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围．18. （10分） (2017高一上·钦州港月考) 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又 .（1）判断的奇偶性；（2）求证：是R上的减函数；（3）若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．19. （10分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．（1）求角C；（2）若△A BC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．20. （15分） (2017高一上·张家港期中) 设函数f（x）= （其中常数a＞0，且a≠1）．（1）当a=10时，解关于x的方程f（x）=m（其中常数m＞2 ）；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共14分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分) 15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

吉林省高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·延川期中) 已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则cosα的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分）角的终边经过点，则的可能取值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·广西模拟) 函数的最大值为，且对任意实数，都有，则有（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称；③在（﹣，）上是增函数．”的一个函数是（）A . y=sin（+）B . y=cos（-）C . y=cos（2x+）D . y=sin（2x﹣）5. （2分） (2020高一下·东莞月考) 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰或直角三角形C . 不能确定D . 等腰三角形7. （2分）若角α是第四象限的角，则（）A . sinα＞0B . cosα＞0C . tanα＞0D . cotα＞08. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知分别是的内角的的对边，若，则的形状为（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形9. （2分） (2020高一上·温州期末) 已知，，则（）A .B .C .D .10. （2分）方程有且仅有两个不同的实数解，则以下结论正确的为（）A .B .C .D .11. （2分）化简下列式子：其结果为零向量的个数是（）①；②；③；④A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019高一下·东莞期末) 已知在中，P为线段上一点，且，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P（，）是此角与单位圆的交点，cos θ=________．14. （1分） (2019高一上·白城期中) 设，则f[f(-1)]＝ ________15. （1分） (2019高三上·儋州月考) 己知函数，有以下结论：① 的图象关于直线轴对称② 在区间上单调递减③ 的一个对称中心是④ 的最大值为则上述说法正确的序号为________（请填上所有正确序号）.16. （1分） (2018高一上·武邑月考) 已知幂函数经过点，则函数 ________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高一上·郏县期中) 近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？18. （5分） (2017高一下·邢台期末) 已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）2+ sin（2x+ ）（x∈R）．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若f（α）= ，α∈（，），求cos（2α+ ）．19. （5分）(2020·如东模拟) 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1 ，且，设，透光区域的面积为S.（1） S关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边AB的长度.20. （5分） (2020高二下·天津期中) 函数的部分图象如图所示.（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，将化简为形式，并求在区间上的最小值与最大值.21. （10分） (2020高一下·吉林期中) 已知不等式的解集为．（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.22. （10分） (2016高一上·常州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式；（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调减区间及最值．（3）若关于x的方程f（x）=m有两个解，试说出实数m的取值范围．（只要写出结果，不用给出证明过程）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合A＝{3，5，6，8}，集合B＝{4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8} 2.设U＝Z，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{2，4}C．{7，9}D．{1，2，3，4，5}3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）4.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.下列函数中，在（－∞，0）内是减函数的是（）A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝6.若函数y＝f （x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪[1，4]D．（0，1）7.已知函数f （x）满足2 f （x）＋f （－x）＝3x＋2，则f （2）＝（）A．－B．－C．D．8.已知函数，若，则（ ） A ．B ．C ．1D ．29.已知U ＝R ，A ＝{x|x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x|x 2－5x ＋q ＝0}，若（∁U A ）∩B ＝{2}，（∁U B ）∩A ＝{4}，则A ∪B=（ ）．A ．{2，3，4}B ．{2．3}C ．{2，4}D ．{3，4}10.函数f （x ）＝的图象是（ ）11.下列说法中正确的有（ ）①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f （x 1）＜f （x 2），则y ＝f （x ）在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－在定义域上是增函数；④y ＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.若函数f （x ）＝4x 2－kx －8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．（－∞，40] B ．[64，＋∞）C ．（－∞，40]∪[64，＋∞）D ．[40，64]二、填空题1.已知集合A ＝{x|x≤2}，B ＝{x|x>a}，如果A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围是________．2.设f （x ）为一次函数，且f[f （x ）]＝4x+3，则f （x ）的解析式 ．3.已知集合A ＝{x|x≥4}，g （x ）＝的定义域为B ，若A∩B ＝，则实数a 的取值范围是________．4.已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．三、解答题1.已知集合A ＝{1，3，}，B ＝{＋2，1}．是否存在实数，使得BA ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．2.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求集合和集合;（2）求集合（∁U A ）∪（∁U B ）．3.已知集合A ＝{x|x －2＞3}，B ＝{x|2x －3＞3x －a}，求A ∪B ．4.利用单调性定义判断函数在 [1，4]上的单调性并求其最值．5.设函数f （x ）＝在区间（－2，＋∞）上单调递增，求a 的取值范围．6.已知函数在其定义域且时，（1）求的值； （2）讨论函数在其定义域上的单调性； （3）解不等式．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合A ＝{3，5，6，8}，集合B ＝{4，5，7，8}，则A∩B 等于（ ） A ．{3，4，5，6，7，8} B ．{3，6} C ．{4，7}D ．{5，8}【答案】D【解析】由交集定义可得，故选择D【考点】交集定义2.设U ＝Z ，A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{2，4}C ．{7，9}D ．{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】根据韦恩图可得，阴影部分表示，因为，所以右图中阴影部分表示的集合是，故选择B 【考点】集合运算3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）【答案】A【解析】根据映射的定义：（1）（2）满足，而（3）中a元素与x，y运算两个对应，所以错误，（4）c与y，z两个元素对应，且b没有对应过去，所以错误，故选择A【考点】映射的定义4.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数在上是减函数，需满足解得，故选择D【考点】分段函数的单调性5.下列函数中，在（－∞，0）内是减函数的是（）A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝【答案】D【解析】A的减区间为；B的减区间为；C函数在区间为单调递增；D是由反比例函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以在单调递减，故选择D【考点】求函数的单调区间6.若函数y＝f （x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪[1，4]D．（0，1）【答案】B【解析】根据已知可得函数的定义域需满足：解得，即函数定义域为，故选择B【考点】求函数定义域7.已知函数f （x ）满足2 f （x ）＋f （－x ）＝3x ＋2，则f （2）＝（ ） A ．－B ．－C ．D ．【答案】D【解析】根据题意得：①，令可得：②，联立可得，故选择D【考点】求函数解析式以及求函数值8.已知函数，若，则（ ） A ．B ．C ．1D ．2【答案】A【解析】根据题意可得：，即，解得，故选择A【考点】分段函数9.已知U ＝R ，A ＝{x|x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x|x 2－5x ＋q ＝0}，若（∁U A ）∩B ＝{2}，（∁U B ）∩A ＝{4}，则A ∪B=（ ）．A ．{2，3，4}B ．{2．3}C ．{2，4}D ．{3，4} 【答案】A【解析】根据题意可得，根据韦达定理，可得集合A 的另外一个元素为3，所以，根据题意可得根据韦达定理，可得集合B 的另外一个元素为3，所以，故，故选择A【考点】1．集合运算；2．韦达定理10.函数f （x ）＝的图象是（ ）【答案】C【解析】根据函数的定义域可排除A ，当时，排除D ，当时，排除B ，故选择C【考点】函数的图象11.下列说法中正确的有（ ）①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f （x 1）＜f （x 2），则y ＝f （x ）在I 上是增函数；②函数y＝x 2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①必须对于区间内的任意，当时，有，才成立，所以错误；②函数在区间为增函数，在R上不具有单调性，所以错误；③函数在整个定义域内不具有单调性，而是在区间上单调递增，所以错误；④单调区间不能取并集，所以错误，故选择A【考点】函数的单调性12.若函数f（x）＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（－∞，40]B．[64，＋∞）C．（－∞，40]∪[64，＋∞）D．[40，64]【答案】C【解析】二次函数的对称轴为，要使得函数在[5，8]上是单调函数，即或，解得或，故选择C【考点】二次函数的单调性二、填空题1.已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．【答案】【解析】要满足，需满足【考点】集合运算2.设f（x）为一次函数，且f[f （x）]＝4x+3，则f （x）的解析式．【答案】或【解析】设，由题意可得，即解得或，所以函数解析式为或【考点】求函数解析式3.已知集合A＝{x|x≥4}，g（x）＝的定义域为B，若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】函数的定义域为，要使，需满足，解得【考点】1．求函数的定义域；2．集合运算4.已知函数f （x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值区间是________．【答案】【解析】函数的对称轴为，要使时，最小值为，根据二次函数的图象可知，故实数a的取值区间是【考点】二次函数的最值三、解答题1.已知集合A ＝{1，3，}，B ＝{＋2，1}．是否存在实数，使得BA ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由． 【答案】【解析】若存在则有或两种情况，分别求得x 值，然后求出对应的集合A ，B ，进行检验是否满足试题解析：假设存在实数x ，使，则或 （1）当时，，此时，不满足集合元素的互异性．故．（2）当时，即，故x ＝－1或x ＝2．①当时，与元素互异性矛盾，故．②当时，，显然有．综上所述，存在x ＝2，使满足． 【考点】集合间的关系2.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求集合和集合;（2）求集合（∁U A ）∪（∁U B ）． 【答案】（1），；（2）【解析】（1）函数的定义域满足：，函数的定义域满足解得不等式即可得到函数定义域；（2）由（1）求得，再由集合并集运算即可求得 试题解析：（1） 所以集合所以（2），所以【考点】1．求函数的定义域；2．集合运算3.已知集合A ＝{x|x －2＞3}，B ＝{x|2x －3＞3x －a}，求A ∪B ． 【答案】当时，；当时， 【解析】根据已知得，，分两种情况讨论当，即时和当，即时，分别求得的范围 试题解析：，．①当，即时，． ②当，即时，． 综上可知当时，；当时， 【考点】1．集合运算；2．分类讨论思想4.利用单调性定义判断函数在 [1，4]上的单调性并求其最值． 【答案】在是减函数，在是增函数；最小值4，最大值5．【解析】利用函数的单调性的定义，任取，通过判断<0得到函数在该区间为减函数，同理证得在是增函数；根据单调性确定函数在时，取得最小值4，又因为得到函数的最大值为5 试题解析：设任取，则；因为，所以，，即在是减函数；同理，在是增函数；又因为，所以，当时，取得最小值4，当或时，取得最大值5．【考点】1．定义证明函数的单调性；2．求最值5.设函数f （x）＝在区间（－2，＋∞）上单调递增，求a的取值范围．【答案】【解析】利用函数单调性的定义因为函数在上单调递增，由函数单调性的定义可得任意的，且时，有即可解得得范围试题解析：设任意的，且，∵．∵在上单调递增，∴∴∵，∴2a－1＞0，∴a＞．【考点】利用单调性求参数6.已知函数在其定义域且时，（1）求的值；（2）讨论函数在其定义域上的单调性；（3）解不等式．【答案】（1）3；（2）单调递增；（3）【解析】（1）根据已知可求得，同理的；（2）设，构造，利用，且时，，证得，进而得到函数在上单调递增；（3）原式等价于，利用函数单调递增可得即可得试题解析：（1）因为所以（2）由设，则即因为，且时，所以，即函数在上单调递增；（3）因为所以因为函数在上单调递增；所以，即所以所以不等式的解集为【考点】1．判断抽象函数单调性；2．利用单调性解不等式。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在数列中，等于( )A．11B．12C．13D．142.在△ABC中，分别为角所对的边，若，则△ABC的形状为( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定3.在△ABC中，A＝45°，B＝30o，b＝2，则a的值为( )A．4B．2C．D．34.设成等比数列，其公比为2，则的值为( )A．B．C．D．15.在△ABC中，分别为角所对的边，若a cos A－b cos B＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6.在△ABC中，角的对边分别是，若，，则( )A．B．C．D．7.如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于( )A．B．C．D．8.等比数列的各项均为正数，且，则的值为( )A．12B．10C．8D．9.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为( )A ．B ．C ．D ．10.数列中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，，a n －a n －1是首项为1、公比为的等比数列，则a n 等于( )A ．B ．C ．D ．11.设等差数列的前项和为，首项，.则以下关于数列的判断中正确的个数有( )①；②；③；④前项和中最大的项为第六项A ．1B ．2C ．3D ．412.已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题1.设是等差数列的前项和,且，则．2.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n 次后，存在的污垢在1%以下，则n 的最小值为_______．3.在△ABC 中，若，则 ．4.定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有,则的值为三、解答题1.已知在等差数列中，. （1）求通项公式；（2）求前项和的最大值.2.已知在△ABC 中，若角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求边的值.3.数列的通项公式为，等比数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）设，求数列的前项和．4.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？5.已知数列满足，．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，若求的值.6.已知数列满足．（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列满足．证明：数列是等差数列．（3）证明：．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在数列中，等于( )A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】因为数列从第三项起，每一项都是前两相项的和，即，所以选C.【考点】数列找规律2.在△ABC中，分别为角所对的边，若，则△ABC的形状为( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【答案】A【解析】判定三角形内角是否为钝角，通常利用余弦定理，即根据角的余弦值的正负进行判断.因为，所以，因此△ABC的形状为钝角三角形.【考点】余弦定理3.在△ABC中，A＝45°，B＝30o，b＝2，则a的值为( )A．4B．2C．D．3【答案】B【解析】已知两角及一对边，求另一对边，通常利用正弦定理，即选B.【考点】正弦定理4.设成等比数列，其公比为2，则的值为( )A．B．C．D．1【答案】A【解析】因为成等比数列，其公比为2，所以.因此.【考点】等比数列5.在△ABC中，分别为角所对的边，若a cos A－b cos B＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】对条件a cos A－b cos B＝0有两个变形方向，一是化角，由正弦定理得由于，所以或，即或.二是化边，由余弦定理得：，即△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.【考点】正余弦定理6.在△ABC中，角的对边分别是，若，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意有，由正弦定理得：选B. 已知两角及两对边，宜用正弦定理.【考点】正弦定理7.如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝，从C，D两点测得A点仰角分别是，()，则A点离地面的高度AB等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以【考点】两角和与差正弦，切化弦8.等比数列的各项均为正数，且，则的值为( )A ．12B ．10C ．8D ．【答案】B 【解析】因为，所以【考点】等比数列性质9.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设最小1份为，公差为则有解得.【考点】等差数列求和 10.数列中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，，a n －a n －1是首项为1、公比为的等比数列，则a n 等于( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意得：将这个式子相加得：选D.【考点】叠加法求通项11.设等差数列的前项和为，首项，.则以下关于数列的判断中正确的个数有( )①；②；③；④前项和中最大的项为第六项A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】因为所以因此因为，所以前项和中最大的项为第六项，即①错；②对；③对；④对，选C. 【考点】等差数列性质12.已知函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意得：解得或因此.【考点】分段函数单调性，数列单调性二、填空题1.设是等差数列的前项和,且，则．【答案】【解析】因为，所以又成等差数列,所以即【考点】等差数列性质2.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_______．【答案】4【解析】因为每次洗去后存在的污垢为原来的所以洗n次后，存在的污垢为原来的，由解得，因此n的最小值为【考点】指数函数实际应用3.在△ABC中，若，则．【答案】3【解析】由余弦定理得所以，因为因为【考点】等差数列性质4.定义:,已知数列满足:,若对任意正整数,都有,则的值为【答案】【解析】因为，所以因此当时，，当时，,即【考点】等差数列性质三、解答题1.已知在等差数列中，.（1）求通项公式；（2）求前项和的最大值.【答案】（1），（2）．【解析】（1）求等差数列通项，通常用待定系数法，即设的公差为及首项，列出两个独立条件：，解得，再代入通项公式即可：，（2）求等差数列前项和的最大值，一般用两个方法，一是函数思想，即利用等差数列前项和公式，将表示为关于的二次函数，利用二次函数定义区间与对称轴的位置关系求最值，此法注意去最值时自变量须是正整数这一限制条件，二是利用等差数列项的单调性，求出所有正项的和即为前项和的最大值．试题解析：（1）设的公差为，由已知条件，得，解得， 2分所以．（）5分或，得，所以（2）．8分所以时，取到最大值．10分【考点】等差数列前项和最值2.已知在△ABC中，若角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边的值.【答案】（1），（2）.【解析】（1）条件与余弦定理形式相似所以选用余弦定理，即=,又，所以，（2）已知两边及一对角，求第三边，可选用正弦定理，也可选用余弦定理.若用正弦定理，则需明确角B为锐角，即由得因此若用余弦定理，则得，因为，所以试题解析：（1）由已知条件，及余弦定理得=, 3分且 4分6分（2）在中，由余弦定理得， 8分将代入，得，10分得，或（舍）所以， 12分【考点】正余弦定理3.数列的通项公式为，等比数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）求等比数列通项，一般方法为待定系数法，设公比为，利用条件列出关于的方程：，，代入通项公式即可：；（2）利用等比数列前项和公式：；注意代公式时的前提条件;,而而时，（3）数列通项为“等比乘等差”型，所以求和用“错位相减法”，令，则，两式相减得所以，，用“错位相减法”求和很容易出错，须注意三个方面，一是两式相减时，项的符号变化，二是中间求和时，须明确项的个数，三是最后须除以，才可得到最后结果.试题解析：（I）由已知，得，且数列为等比数列，设公比为，则， 1分解得， 2分则数列的通项公式为; 3分（II）; 6分（III）由已知,所以, . ① 7分②8分①-②，得 10分所以， 12分【考点】等比数列通项及和项，错位相减法求和4.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】1小时【解析】解实际问题，关键在于正确理解题意.本题关键在于正确理解方位角的概念.解三角形问题，需正确选用正余弦定理，本题三角形ADB中可得两角一边，即，因此可利用正弦定理得，解出=，再在中，由余弦定理得=从而得到需要的时间（小时）.试题解析：由题意知海里，3分在中，由正弦定理得 4分=（海里）， 6分又海里 7分在中，由余弦定理得=9分30（海里），10分则需要的时间（小时）。

吉林一中15级高一上学期月考（11月份）数学（奥班）试卷一.选择题（本大题共12小题，共12×5＝60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．集合A 可以表示为},xy,x {1，也可以表示为},,0{y x x +，则x y -的值为（ ） A. －1 B.0 C.1 D. －1或1 2．已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1 3．函数y ＝ln xx的图像大致是( )4．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥)4(),1()4(,)21(x x f x x，则)log 2(32+f 的值为（ ）A.31B.61C.121 D.241 5．设)0,1(),sin ,2(cos ==b a θθ，已知257=⋅b a ，且),2(ππθ∈，则=θtan （ ）A ．169-B ． 43-C ． 43D ．43±6．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是（ ） A ．x x f sin )(= B ．1)(+-=x x fC ．x xx f +-=22ln)( D ．)(21)(x xa a x f -+=7．将函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=的图象向左平移4π个单位后，得到函数)(x g y =的图 象，则)(x g y =的图象关于( )A ．原点对称 B.y 轴对称 C ．点(,0)8π-对称 D ．直线8π=x 对称8．在ABC ∆中，c b a c,,(,22cos2=分别为角A,B,C 的对边），则ABC ∆为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形9．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则)31(lg )3(lg f f +＝( )A ．1-B ．0C ．1D ．210．如图是函数)2,0(1)32cos()(πϕϕπ<>-+=A x A x f 的图象的一部分,则)2015(f =（ ）A ．1B ．2C ．23D ．3-11．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()OA OB AB +⋅＝（ ）A.6- B ．6 C. 4- D. 412．若非零不共线向量b a ,满足||||b b a =-，则下列结论正确的个数是（ ）①向量b a ,的夹角恒为锐角； ②b a b ⋅>2||2； ③|2||2|b a b ->；④|2||2|b a a -<A ．1B ．2C ．3D ．4二. 填空题（本大题共4小题，共4×5＝20分，请把正确答案填写在横线上） 13．22log 3321272log 8-⨯+=______．14．设函数sin (0)y x x π=≤≤的图象为曲线C ，动点(,)A x y 在曲线C 上， 过A 且平行于x 轴的直线交曲线C 于点(B A B 、可以重合），设线段AB 的长为()f x ，则函数()f x 单调递增区间 ．15．在△ABC 中，角A ＝60°，M 是AB 的中点，若AB ＝2，BC ＝23，D 在线段AC 上运动，则DB →·DM →的最小值为________．16．已知函数,0()2,0x e x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，则关于x 的方程()[]0=+k x f f 给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有1个实根；②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时取得最大值2．第11题图(1) 求函数()f x 的解析式； (2) 若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18．（本小题满分12分）已知集合},0)13(2)1(3{2<+++-=a x a x x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--=0)1(22a x ax xB ， (1) 当2=a 时，求A B ；(2) 求使A B ⊆的实数a 的取值范围。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（）A．（1）不是棱柱B．（2）是棱柱C．（3）是圆台D．（4）是棱锥2.设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁M＝（）UA．{x|－2≤x＜－1}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3＜x≤4}3.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log4x＜log4yC．＜D．log x3＜log y35.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A．2对B．3对C．6对D．12对6.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a＜1D．a≤17.已知函数，则函数的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确的为（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知函数，则（ ）A ．1007B ．1008C ．2014D ．201511.对任意实数x ＞－1，函数f （x ）是2x ，和1－x 中的最大者，则函数f （x ）的最小值为（ ） A ．在（0，1）内B ．等于1C ．在（1，2）内D ．等于212.已知点均在球上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1.已知集合A ＝{x|x 2－9x ＋14＝0}，集合B ＝{x|ax ＋2＝0}，若B A ，则实数a 的取值集合为________．2.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．3.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ．4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于 ．5.已知函数的值域为R ，则a 的取值范围是 ．6.若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 ．7.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是 ．8.下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同； ③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球； ④a ∥b ，b ⊂α⇒a ∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交． 则正确的序号是 ．三、解答题1.在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱． （1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．2.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，M ，N 分别是B 1C 1，A 1D 1，A 1B 1，BD ，B 1C 的中点．求证：（1）MN ∥平面CDD 1C 1； （2）平面EBD ∥平面FGA ．3.如图，矩形ABCD 中，BC=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD ，BE ∥PA ，BE=PA ，F 为PA 的中点．（1）求证：DF ∥平面PEC ；（2）记四棱锥C-PABE 的体积为V 1，三棱锥P-ACD 的体积为V 2，求的值．4.已知函数的定义域为，函数．（1）求函数的定义域； （2）求函数的最小值；（3）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ．（1）不是棱柱B．（2）是棱柱C．（3）是圆台D．（4）是棱锥【答案】D【解析】显然（1）符合棱柱的定义；（2）不符合棱柱的定义；（3）中两底面不互相平行，故选D．【考点】三视图与直观图．M＝（）2.设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁UA．{x|－2≤x＜－1}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D．{x|3＜x≤4}【答案】C【解析】由题意得，，则，于是，故选C．【考点】集合的交、并、补集的混合运算．3.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A．平行B．异面C．相交D．平行或异面【答案】D【解析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面，故选D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．4.若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log4x＜log4yC．＜D．log x3＜log y3【答案】B【解析】时，因为为增函数，所以；而为减函数，所以；为增函数，故正确，故选B．【考点】指数函数和对数函数的单调性．5.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）A．2对B．3对C．6对D．12对【答案】C【解析】如图所示，在长方体中，与对角线成异面直线位置关系的是：、、、、、，所以组成对异面直线，故选C．【考点】异面直线的判定．【思路点睛】本题考查异面直线的判断，很多学生对概念认识的不熟悉，理解的不透彻，从而导致没有清晰地思路，容易出错．题目让求长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有几对，只要注意两条直线不在任何一个平面中，这两条直线就是异面直线，也可以先找出平行与相交的直线，去掉平行与相交的直线即可．6.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a＜1D．a≤1【解析】由方程仅有一个负根，知函数与函数的图象只在左半平面有一个交点，由此能求出的取值范围为，故选A．【考点】函数的零点．7.已知函数，则函数的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数和的图象交点个数即可，画出函数，的图象，由图象可得有个交点，如第一象限的，及第二象限的点．故选C．【考点】根的存在性及根的个数判断．8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上结论中正确的为（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③【答案】D【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体如图，由图知，与是异面直线，，，只有①③正确，故选D．【考点】点、线、面之间的位置关系．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解析】由已知中的三视图可知该几何体是一个组合体，由一个底面半径为，高为的半圆锥和一个底面边长为的正方形，高为的四棱锥组合而成，分别代入圆锥和棱锥的体积公式，可得这个几何体的体积，故选A．【考点】由三视图求面积、体积．10.已知函数，则（）A．1007B．1008C．2014D．2015【答案】A【解析】函数，则，所以，故选A．【考点】1、函数与方程的综合应用；2、函数的值的求法．11.对任意实数x＞－1，函数f（x）是2x，和1－x中的最大者，则函数f（x）的最小值为（）A．在（0，1）内B．等于1C．在（1，2）内D．等于2【答案】B【解析】分别作出函数，和的图象（如下）由题意可得的图象为点上方的图象的一部分以及线段和上方的图象的部分，由图象可知，函数在处取得最小值，且为．故选B．【考点】函数的最值及其几何意义．【思路点睛】本题主要考查函数的最值的求法，即要知道函数的单调性；由题意知这三个函数分别是指数函数，对数函数以及一次函数，它们的的单调性很容易确定出来，自然判断函数值的大小也容易判断，再利用数形结合的思想，将三者图象画出来，即作出函数的图象，利用图象确定，然后求函数的最小值．12.已知点均在球上，，，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，设球的半径为，则，，球的表面积为，故选B．【考点】球内接多面体．【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，进而求出球的半径．确定到平面的最大距离是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积．二、填空题1.已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，集合B＝{x|ax＋2＝0}，若B A，则实数a的取值集合为________．【答案】【解析】，因为，所以若，即时，满足条件．若，则，若，则或，解得或．则实数的取值的集合为，故答案为．【考点】集合的包含关系判断及应用．2.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为．【答案】【解析】设球的半径为，则圆柱和圆锥的高均为，则，，，故圆柱、圆锥、球的体积之比为，故答案为．【考点】圆柱、圆锥及球的体积公式．3.已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是．【答案】【解析】令，，（1）若，则是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；（2）若，则函数是增函数，则为减函数，需且，可解得，故的取值范围为．【考点】复合函数的单调性．【思路点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是将原函数分解为两个基本函数，方便求出函数的单调性，接着我们可以利用同增异减的结论研究其单调性，再求出参数的范围．先将函数转化为，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解，主要是学生需要了解复合函数的单调性的判断，正确的分析出来两个基本函数．4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于．【答案】【解析】三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为，所以球的体积，故答案为．【考点】1、三视图求面积；2、体积．5.已知函数的值域为R ，则a 的取值范围是 ．【答案】【解析】，，，值域为，必须到，即满足：，即，故答案为．【考点】函数的值域．6.若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 ．【答案】【解析】由题意得函数的定义域是，且，所以是奇函数，又，所以在上单调递增，所以可化为：，由递增知：，即，则对任意的，恒成立，等价于对任意的，恒成立，所以，解得，故答案为．【考点】函数恒成立问题．7.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是 ．【答案】 【解析】取、的中点、，连接、、、，由于且，所以四边形是平行四边形．又，，，，平面平面，因此，过点作与截面平行的截面是平行四边形．连接，作于，由于，，则，所以，故，故答案为．【考点】平面与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．【思路点睛】此题考察面面平行，需要转换为线与面平行，能推出面与面平行，也就是说一个平面内两条相交直线分别与另外一个平面内的两条直线平行，就可以证出面面平行．根据线面平行的定义和性质可以知道过点作与截面平行的截面是平行四边形，然后求出该平行四边形的面积即为所要求的截面面积．8.下列说法中：①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；②在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同； ③一个圆绕其任意一条直径旋转180°所形成的旋转体叫做球； ④a ∥b ，b ⊂α⇒a ∥α；⑤已知三条两两异面的直线，则存在无穷多条直线与它们都相交． 则正确的序号是 ． 【答案】②⑤【解析】对于①，两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线的关系是平行、相交或异面，①错误；对于②，在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同，②正确；对于③，根据球的定义可知，以圆的直径所在直线为旋转轴，圆面旋转一周形成的旋转体叫做球，③错误；对于④，，或，④错误；对于⑤，构造长方体，取直线为，为，为，其中为的中点，则、、两两异面，由于直线与相交，故与三异面直线同时相交．过作平面交、、分别于、、，当与不重合时，直线必与相交，即与三异面直线同时相交，又过作满足条件的平面有无数个，故与三异面直线同时相交的线有无数条，⑤正确．故答案为：②⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【思路点睛】由和同一个平面平行的两直线的位置关系即平面内两条相交直线分别与另外一个平面两条直线平行，可以判断①；由平行投影的特点判断②；由球的概念判断③；由，或判断④；画出图形通过图形判断⑤；此题主要考察是学生对课本上的定义掌握的熟练度及对概念的理解程度．三、解答题1.在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱． （1）求：圆柱表面积的最大值；（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积． 【答案】（1）；（2），．【解析】（1）我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案；（2）求出圆柱的外接球半径，即可求该圆柱外接球的表面积和体积．试题解析：（1）当圆柱内接与圆锥时，圆柱的表面积最大．设此时，圆柱的底面半径为r ，高为h′．圆锥的高h ＝＝2，又∵h′＝，∴h′＝h ．∴＝，∴r ＝1．∴S 表面积＝2S 底＋S 侧＝2πr 2＋2πrh′ ＝2π＋2π×＝2（1＋）π．（2）设圆柱的外接球半径为，，，【考点】1、球内接多面体；2、球的表面积和体积．2.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，M ，N 分别是B 1C 1，A 1D 1，A 1B 1，BD ，B 1C 的中点．求证：（1）MN ∥平面CDD 1C 1； （2）平面EBD ∥平面FGA ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）连接，，由已知推导出且，由此能证明平面．（2）连接，，推导出四边形为平行四边形，从而，由题意，由此能证明平面平面．试题解析：连接BC 1，DC 1，∵四边形BCC 1B 1为正方形，N 为B 1C 的中点， ∴N 在BC 1上，且N 为BC 1的中点．又∵M 为BD 的中点，∴MN DC 1．又MN平面CDD 1C 1，DC 1⊂平面CDD 1C 1，∴MN ∥平面CDD 1C 1．（2）连接EF ，B 1D 1，则EFAB ．∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF ∥BE ．又易知FG ∥B 1D 1，B 1D 1∥BD ，∴FG ∥BD ．又∵AF∩FG=F ，BE∩BD=B ，∴平面EBD ∥平面FGA ．【考点】平面与平面平行的判定；构成空间几何体的基本元素．3.如图，矩形ABCD 中，BC=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD ，BE ∥PA ，BE=PA ，F 为PA 的中点．（1）求证：DF ∥平面PEC ；（2）记四棱锥C-PABE 的体积为V 1，三棱锥P-ACD 的体积为V 2，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接，要证平面，只需证明，问题可转化为证明四边形为平行四边形；（2）三棱锥的 体积为等于三棱锥的体积，四棱锥的体积为，可分为两三棱锥的体积和三棱锥的体积和，而两三棱锥体积关系易找，从而可得答案．试题解析：（1）连接EF ，由已知，BE ∥AF ，BE=AF ，又PA ⊥平面ABCD ，∴四边形ABEF 为矩形．∴EF AB ．又矩形ABCD 中，AB CD ．∴四边形CDFE 为平行四边形，则DF ∥EC ．又DF 平面PEC ，EC 平面PEC ，∴DF ∥平面PEC ．（2）∵三棱锥P-ACD 的体积与三棱锥P-ABC 的体积相等，即V 2=V P-ABC ．∵三棱锥P-ABC 的体积即为三棱锥C-PAB 的体积．△PAB 的面积为△PEB 面积的2倍．∴三棱锥C-PAB 的体积为三棱锥C-PEB 的体积的2倍，即V C-PEB =V 2．∴四棱锥C-PABE 的体积V 1=V 2+V C-PEB =V 2，∴【考点】1、直线与平面平行的判定；2、棱柱、棱锥、棱台的体积．【思路点睛】（1）考察线面平行判定定理，也就是证线线平行，可以通过构造平行四边形，三角形中位线等方法；（2）本题考察立体几何求体积，主要有分割法，补行法，等体积法等；此题可以运用等体积法，然后转换为题目要求的目的，在学习的过程中，学生可以多去总结，多与练习，从而达到熟练地过程，提升自己．4.已知函数的定义域为，函数．（1）求函数的定义域； （2）求函数的最小值；（3）若函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由抽象函数的表达式可得：，，函数的定义域为；（2）令，，可构造函数，分别讨论对称轴，得出函数最小值表达式；（3）在（2）的基础上，分别令最小值大于零，求出的范围．试题解析：（1），，即函数的定义域为．（2）．令，则．当时，在上是增函数，所有；当时，在上是减函数，上是增函数，所有；当时，在上是减函数，所有．综上，．（3）由题知，恒成立，即．当时，；当时，；当时，．无解综上，．【考点】1、函数恒成立问题；2、函数的定义域及其求法；3、函数的最值及其几何意义．【思路点睛】（1）定义域指使函数有意义的一切实数所组成的集合，这题是抽象函数定义域的常见题型的一种，即已知的定义域，求的定义域；（2）主要考察换元法求最值得问题，将原本复杂的函数转换为基本初等函数，其单调性等性质容易判断出来，求最值就容易解答；（3）考察函数恒成立问题，针对此题也就是最小值大于，也就是求出原函数的最小值即可．。

吉林一中15级高一下学期月考（3月份）数学（奥班）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知角α的终边过点(,3)P x -且cos α=，则x 的值为（ ）A ．33±B．C．-D．3-2．已知向量122a e e =-，122b e e =+，121322c e e =-，1e 与2e 不共线，则不能构成基底的一组向量是是（ ） A ．a 与bB ．a 与cC ．a b -与cD ．a b +与c3．已知椭圆x 29＋y 2m＝1(0<m <9)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|＋|BF 2|的最大值为10，则m 的值为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D. 34．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，则a b 312+的最小值为（ ）A ．332 B ．33C ．2D ．15．函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间[]π,0恰有2个零点，则ω的取值范围为( )A ．1≥ωB ．21<≤ωC ．31<≤ωD ．3<ω6．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 47．在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8，则32+++x y x 的最小值为（ ）A ．1028-B ．246-C ．245-D ．32 8．已知函数()sin 6f x A x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭0,02A πϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，,P Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 坐标为()2,0. 若23PRQ π∠=，则函数()y f x =的A 及ϕ的值分别是( ) A ．3,6π B ．3,3π C．6π D．3π 9．已知B A ,是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两个焦点，点C 在双曲线上，在ABC ∆中，1:3sin :sin =B A ，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. )3,1(B. ⎥⎦⎤⎝⎛210,1 C. ()2,1 D. (]2,110．从双曲线x 23－y 25＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线FP 交双曲线右支于点P ， T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )A ． 3B ． 5C ．5－ 3D ．5＋ 311．定义：()00>>=y ,x y )y ,x (F x ，已知数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n 22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（ ）A ．12B ．2C ．98D ．8912．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．57 B ．34 C ． 2 D ．310二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13．不等式2123≤-x x的解集为14．已知数列{}n a 满足n a a a n n 3,1811=-=+，则na n的最小值为 ．15．已知直线1+=x y 与椭圆122=+ny mx )0(>>n m 相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于31-，则双曲线12222=-ny m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于______．16．已知平面向量c b a ,,2=⋅==b a ，又0)()(=-⋅-b c a c ，则a c ⋅的最大值等于 ． 三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且满足02cos 222cos =++C C ．（1）求角C 的大小；（2）若a b 2=，ABC ∆的面积为B A sin sin 22，求A sin 及c 的值． 18．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1,AC BC BB D ==为AB的中点，且1CD DA ⊥. (1) 求证：1BC ∥平面1DCA ；(2) 求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小.19．(本小题满分12分）数列{}n a 中,148,2,a a ==且212(*).n n n a a a n N ++=-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设12||||||,n Sn a a a =+++求10;S（3）设121,(12)n n n n b T b b b n a ==+++-,是否存在最大整数m ,使得对*n N ∀∈有32n mT >成立?若存在,求出m 的值,若不存在,说明理由｡20．(本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是四边长为2的菱形，⊥=∠OA ABC ,4π底ABB A CC D111面M OA ABCD ,2,=为OA 的中点，N 为BC 的中点。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生2.下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③，④{（a，b）}＝{（b，a）}A．1B．2C．3D．43.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合（）A．{0,2,3,6}B．{ 0,3,6}C．{2,1,5,8}D．4.集合的子集有（）A．4个B．8个C．16个D．32个5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．6.已知，则的表达式是（）A．B．C．D．7.下列函数是奇函数的是（）A．B．C．D．8.是偶函数，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．9.如果函数=x+2（a -1）x+2在区间（－∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥310.下列图象中表示函数图象的是（）A B C D11.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．A）∩B；（2）如果A∩C≠φ，求a的取值范围（1）求A∪B，（CR二、填空题1.函数，则．2.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人．3.函数的定义域是________________4.定义在R上的奇函数,当时, ；则奇函数的值域是．三、解答题1.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.求出函数的解析式．2.已知函数．（1）用定义证明是偶函数；（2）用定义证明在上是减函数；（3）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班学生家长全体C．高三年级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生【答案】A【解析】选项C，集合中的元素要满足确定性，而高一数学课本中较难的题，怎么算难题，不好确定，其它三个选项都满足确定性，故选A。

吉林一中15级高一下学期月考（3月份）数学（奥班）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知角α的终边过点(,3)P x -且cos α=，则x 的值为（ ）A ．33±B．C．-D．2．已知向量122a e e =-，122b e e =+，121322c e e =-，1e 与2e 不共线，则不能构成基底的一组向量是是（ ） A ．a 与bB ．a 与cC ．a b -与cD ．a b +与c3．已知椭圆x 29＋y 2m＝1(0<m <9)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|＋|BF 2|的最大值为10，则m 的值为( )A ．3B ．2C ．1 D. 34．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，则a b 312+的最小值为（ ）A ．332 B ．33C ．2D ．15．函数)0(sin 3>=ωωx y 在区间[]π,0恰有2个零点，则ω的取值范围为( )A ．1≥ωB ．21<≤ωC ．31<≤ωD ．3<ω6．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8，则32+++x y x 的最小值为（ ）A ．1028- B ．246- C ．245-D ．328．已知函数()sin 6f x A x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭0,02A πϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，,P Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为()2,A ，点R 坐标为()2,0. 若23PRQ π∠=，则函数()y f x =的A 及ϕ的值分别是( ) A ．3,6π B ．3,3π C．6π D．3π9．已知B A ,是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，点C 在双曲线上，在ABC ∆中，1:3sin :sin =B A ，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. )3,1(B. ⎥⎦⎤⎝⎛210,1 C. ()2,1 D. (]2,110．从双曲线x 23－y 25＝1的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝3的切线FP 交双曲线右支于点P ， T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )A ． 3B ． 5C ．5－ 3D ．5＋ 311．定义：()00>>=y ,x y)y ,x (F x，已知数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（ ）A ．12B ．2C ．98 D ．8912．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．57 B ．34 C ． 2 D ．310 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13．不等式2123≤-x x的解集为14．已知数列{}n a 满足n a a a n n 3,1811=-=+，则na n的最小值为 ． 15．已知直线1+=x y 与椭圆122=+ny mx )0(>>n m 相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标等于31-，则双曲线12222=-n y m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于______．16．已知平面向量,,2=⋅==b a ，又0)()(=-⋅-b c a c ，则⋅的最大值等于 ． 三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，且满足02cos 222cos =++C C ． （1）求角C 的大小； （2）若a b 2=，ABC ∆的面积为B A sin sin 22，求A sin 及c 的值． 18．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1,AC BC BB D ==为AB 的中点，且1CD DA ⊥. (1) 求证：1BC ∥平面1DCA ；(2) 求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小.19．(本小题满分12分）数列{}n a 中,148,2,a a ==且212(*).n n n a a a n N ++=-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设12||||||,n Sn a a a =+++求10;S（3）设121,(12)n n n n b T b b b n a ==+++-,是否存在最大整数m ,使得对*n N ∀∈有32n mT >成立?若存在,求出m 的值,若不存在,说明理由｡20．(本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是四边长为2的菱形，⊥=∠OA ABC ,4π底面M OA ABCD ,2,=为OA 的中点，N 为BC 的中点。