下载文档原格式
浙教版数学七年级上册《6.2 线段、射线和直线》教学设计教学内容分析：《线段、射线和直线》是初中阶段几何学习的起始课.本节课是在学生已经学过线段、射线和直线的基础上，开始比较系统地研究有关图形的知识.其中几何图形的表示法、几何语言的表达方式，也是今后系统学习角、三角形等几何知识的基础.因此，本节课今后整个几何学习中，有着非常重要的作用.学情分析：目前学生对图形的认识仅局限于直观性地识图，知道但不知其所以然.第一次接触几何图形的表示及几何语言的表达，对学生来讲，还是有一定的困难.教学目标：1. 进一步认识线段、射线和直线概念；2. 会用字母表示线段、射线和直线；3. 初步熟悉文字语言、符号语言和图形语言之间的互相转化；4. 能够理解并应用“两点确定一条直线”这一数学基本事实；5. 能初步理解并尝试从特殊到一般再到特殊的方法.重点难点：重点是线段、射线和直线的概念和表示法；难点是射线的表示法和“两点确定一条直线”的实际应用，以及随着线段上的点的数量不断增加时线段数量的确定.教学准备：多媒体、套尺、学习单教学过程：一、问题背景观察周围的世界，你会找到许多形态各异丰富多彩的图形. 在这些图片中，你可以看到什么？他们可以近似的看做哪些图形？筷子可以近似地看做线段；探照灯的光线可以近似地看做射线；笔直的铁轨可以近似地看做直线.线段射线直线1、根据你小学学过的知识，填写下面的表格.图形线段射线直线端点个数延伸性可否度量答案填写如下：图形线段射线直线2、还可得以下结论： ① 将线段向一个方向．．．．无限延长就形成了射线．．；将线段向两个方向．．．．无限延长就形成了直线．．. ② 直线上两点间．．．的部分就是线段．．；直线上某一点一旁．．．．．的部分就是射线．．. 【设计意图】通过回忆小学学过的内容，进一步认识线段、射线和直线，能够理解和掌握他们的概念和特点，以及三者之间的不同和联系.二、新课讲解在今后的几何学习中，有很多问题都会用到线段、射线、直线，所以我们还要进一步的去认识他们． 1、请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来． 以A 为端点经过点B 的射线 连结A ，B 两点的线段 经过A ，B 两点的直线答案连结如下：以A 为端点经过点B连结A ，B 两点的线段 经过A ，B 两点的直线【设计意图】连线比较简单，能让学生从图中找到线段、射线和直线的表示法的关键，从而对下一步命名有个导向作用. 从本节课开始出现的几何图形的表示法、几何语言的表达方式，也是今后系统学习角、三角形等几何知识所必需的基础.2、那我们发现，用左边这样的描述比较累赘，能不能想想办法，给他们取个名字呢？请仔细阅读书本145页（5分钟），请同学们来说一说.表示方法：（1）端点用一个大写字母表示，如图中的点A 和点B ；（2）线段可以用它的两个端点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图中的线段可表示为“线段AB 或线段BA 或线段a ”；（3）直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，如图中的线段可表示为“直线AB 或直线BA 或直线l ”；（4）射线用表示它的端点和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面，如图中的射线可表示为“射线BA ”；而不能表示为“射线AB ”.【设计意图】通过让学生自主看书，加深对线段、射线和直线的表示法的认识，能够更加有效的掌握表示法，还能体现学生的自主学习，以及形成“知识点来源于课本，课本是答题之源”的意识.3、巩固练习（1）判断对错 . ① 记作：AB （ ） ② 记作：射线PO （ ） ③ 记作：线段BA （ ）答案：① × ，直线AB ；②× ，射线OP ；③ √ . 小结：用字母表示图形时需注意：alA A BO P1）、用字母表示线段、射线和直线时，在字母前应写明“线段”、“射线”、“直线”．2）、线段、直线表示与字母顺序无关．3）、射线表示有方向性，表示端点的字母在前，射线上另外任意一点字母在后．【设计意图】通过及时有效的练习，再一次加深对线段、射线和直线的表示法的认识，让他们明白几何语言是非常严谨的.（2）下图中有几条线段?你能把它们都写出来吗？答案：3条，线段AB，线段BC，线段CD .第2题图第3题图（3）写出图中以O 为端点的各条射线.答案：射线OA，射线OB，射线OC．（4）如图，射线AB和射线BC是同一条射线吗？射线BA和射线BC呢？射线AB和射线AC呢？答案：不是；不是；是.小结: 判断两条射线是同一射线的必备条件是：1、端点相同；2、延伸方向相同.【设计意图】通过有效练习，让学生明白不仅要准确的说出它们的名称，还要准确的写出它们.而且，线段是初中阶段所有图形的基本组成元素，适当做一些辨认线段的练习，有助于后续的学习.（5）如图，已知四点A、B、C、D，按照下列语句画图：①射线AB；②画直线BC；③连结AD．图1 图2解：如图2所示，即所求.【设计意图】通过本题的练习，能够让学生明白不仅要会看会判断，还要会画.（6）按下列语句画出图形：①直线EF经过点C；②经过点O的三条线段a，b，c；③射线OA 与射线OB．解：如图所示：【设计意图】作图是我们的基本技能之一，要让准确画出图形要成为基本功.补充：已知线段AB,延长线段AB至点C；延长线段BA至D .解：如图即所求:【设计意图】及时补充线段的延长线的语言表述和相应画法，它是我们几何学习中常用的辅助线添法之一，有着极其重要的地位.本环节整体的设计意图是突出线段、射线和直线的表示法的重要之处，也是本课时的重点.我们要学会说、学会看、学会画，重视数学基本素养的养成.教师做到引领作用.二、合作探究1、画一画，并回答下列问题：（1）过一点A可以画几条直线？答：经过一点可以画无数条直线．（2）经过两点A，B可以画几条直线？答：经过两点只能画一条直线．（3）由此你可以总结出怎样的数学事实？答：经过两点有．一条而且只有．．一条直线．简述为：“两点确定一条直线”．“有”说明“存在性”；“只有”说明“唯一性”.【设计意图】通过作图、大家一起画来了解数学的基本事实的得出方法：实验—比较—归纳—概括本质属性.从而今后的学习中也可以用该方法得到其他的数学基本事实.2、巩固应用（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？答：至少需要两个钉子．因为：两点确定一条直线．（2）建筑工人在工地上的两个木楔上栓上一根细线，这样可以保证建起的墙是直的，请说明理由．答：两点确定一条直线．（3）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线（如图），请说明理由.答：两点确定一条直线．【设计意图】“两点确定一条直线”具有一定抽象性.让学生明白数学来源于生活，应用于生活.三、拓展提升1、如图：（1）图1中有几条直线？几条射线？几条线段？①答：1条，2条，没有.（2）图2中有几条直线？几条射线？几条线段？②答：1条，4条，1条.（3）图3中有几条直线？几条射线？几条线段？③答：1条，6条，3条.（4）图4中有几条直线？几条射线？几条线段？④答：1条，8条，6条.（5）如果图中有n个点，直线有几条？射线有几条？线段有几条？答：直线有1条，射线有2n条，线段有2)1(nn条．【设计意图】通过本题的探索，让学生体会和理解“同一条直线”，并且随着“点”的数量的变化，同一条直线上相应的线段、射线数量都会对应着变化的，能够积极地探索规律.2、如图：（1）图1中线段有条. ②①（2）图2中线段有 条 . （3）图3中线段有 条 .（4）图4中线段有 条 .（5）图5中线段有 条 .（6）根据以上求线段总数的规律：当线段上共有n 个点（包括两个端点）时 线段的总数是 条 . 利用以上规律：当n =50时， 线段的总数是 条 .答：1，3，6，10，15，2)1(-n n ，1225. 【设计意图】上一题的最后一问相信绝大部分学生是答不出来的，本题主要是帮助让学生探索并解决上一题，并且能为以后的规律题的解决提供范本.四、 作业布置作业本相应练习 五、 回顾小结六、 板书设计6.2 线段、射线和直线------基本图形七、 教后反思本节课是线段、射线和直线的概念课教学，内容多而杂且非常重要. 面面俱到势必会让人感觉教师讲的多，学生动的少，因此设计了3到5分钟的学生自主看书环节，能让学生自己去探寻三者的表示法，真正用好教材；设计了让学生画从而得出“两点确定一条直线”的环节，让他们感知“实验—比较—归纳—概括本质属性”这样的探索方法，真正让学生动起来.⑤ ④③线段射线直线 概念： 区别…… 联系…… 表示方法： 线段：…… 直线：…… 射线：……基本事实： “两点确定一条直线”注意点：一、两射线……是： 1、端点相同； 2、延伸方向相同.如图即所求.二、线段延长线延长线段AB 至点C ； 延长线段BA 至D ..点数 线段数 2 1 3 3=1+2 4 6=1+2+3 … …N 2)1(-n n。
线段、射线、直线（提高）知识讲解：：【学习目标】1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方法表示；2. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验，并初步掌握用尺规作图法作出相关线段；3. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；4. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表示1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．图4（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．要点二、基本事实1. 直线：过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O ；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P .（2）两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.2.线段：两点之间的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点三、比较线段的长短1. 尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图． 要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．图7图5（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．要点诠释：（1）若点B是线段AC的中点，则点B一定在线段AC上且12AB CB AC==，或AC＝2AB＝2BC．（2）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．【典型例题】类型一、有关概念1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段．【思路点拨】从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的．此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了．【答案与解析】解：直线有一条：直线AD；射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒．然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点．举一反三：【：直线、射线、线段397363拓展4】【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么? 画图说明.【答案】解：∵过两点有且只有一条直线.（或两点确定一条直线.）∴两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点.类型二、有关作图2．如图(1)所示，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a-2b．【答案与解析】解：如图(2)所示：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；(3)在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC就是所要求作的线段．【总结升华】用尺规作图时，要熟悉常用的画图语言，注意保留作图痕迹．举一反三：【变式1】下列说法正确的有()．①射线与其反向延长线成一条直线②直线a、b相交于点m③两直线相交于两个交点④直线A与直线B相交于点MA ．3个B ．2个C ．1个D ．4个 【答案】 C【变式2】下列说法中，正确的个数有( ) ．①已知线段a ，b 且a -b ＝c ，则c 的值不是正的就是负的 ②已知平面内的任意三点A ，B ，C 则AB+BC ≥AC ③延长AB 到C ，使BC ＝AB ，则AC ＝2AB ④直线上的顺次三点D 、E 、F ，则DE+EF ＝DF A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C类型三、个（条）数或长度的计算3. 根据题意，完成下列填空．如图所示，1l 与2l 是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3条直线3l ，那么这3条直线最多有________个交点；如果在这个平面内再画第4条直线4l ，那么这4条直线最多可有________个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有________个交点，n (n 为大于1的整数)条直线最多可有________个交点(用含有n 的代数式表示)．【答案】3， 6， 15，(1)2n n - 【解析】本题探索过程要分两步：首先要填好3条直线最多可有2+1＝3个交点，再类推4条直线，5条直线，6条直线的情形所得到的和式，其次再研究这些和式的规律，得出一般性的结论．【总结升华】n (n 为大于1的整数)条直线的交点最多可有：(1)123...(1)2n n n -++++-=个. 举一反三：【变式1】平面上有n 个点，最多可以确定 条直线. 【答案】(1)2n n - 【变式2】一条直线有n 个点，最多可以确定 条线段， 条射线. 【答案】(1)2n n -，2n 【：直线、射线、线段397363 拓展 1（4）】【变式3】一个平面内有三条直线，会出现几个交点? 【答案】0个，1个，2个，或3个.4. 已知线段AB ＝14cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．【思路点拨】题目中只说明了A 、B 、C 三点在同一直线上，无法判定点C 在线段AB 上，还是在线段AB 外(也就是在线段AB 的延长线上)．所以要分两种情况求线段AM 的长． 【答案与解析】解：①当点C 在线段AB 上时，如图所示．因为M 是线段AC 的中点， 所以12AM AC =． 又因为AC ＝AB -BC ，AB ＝14cm ，BC ＝4cm ， 所以1()2AM AB BC =-1(144)5(cm)2=-=． ②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图所示．因为M 是线段AC 的中点， 所以12AM AC =． 又因为AC ＝AB+BC ，AB ＝14cm ，BC ＝4cm ， 所以1()2AM AB BC =+=9(cm )． 所以线段AM 的长为5cm 或9cm ．【总结升华】在解答没有给出图形的问题时，一定要审题，要全面考虑所有可能的情况，即当我们面临的教学问题无法确定是哪种情形时，就要分类讨论． 举一反三：【变式】 (武汉武昌区期末联考)如图所示，数轴上线段AB ＝2(单位长度)，CD ＝4(单位长度)，点A 在数轴上表示的数是-10，点C 在数轴上表示的数是16．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动． (1)问运动多少秒时，BC ＝8(单位长度)(2)当运动到BC ＝8(单位长度)时，点B 在数轴上表示的数是________ (3)P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式3BD APPC-=．若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1) 点B 在数轴上表示的数是-8，设运动t 秒时，BC ＝8（单位长度），则： ①当点B 在点C 的左边时， 6t+8+2t ＝24 t ＝2(秒)②当点B 在点C 的右边时， 6t -8+2t ＝24 t ＝4(秒)答：当t等于2秒或4秒时，BC＝8(单位长度)(2) 由（1）知：当t＝2(秒)时，B点坐标为：-8+6t=﹣8+6×2=4（单位长度）当t＝4(秒)时，B点坐标为：-8+6t=﹣8+6×4=16（单位长度）所以答案为：4或16(3)存在，若存在，则有：BD＝AP+3PC，设运动时间为t(秒)，则：1°当t＝3时，点B与点C重合，点P在线段AB上，O＜PC≤2且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC所以：2+2PC=4，解得：PC＝1∴此时，PD＝52°当1334t<<时，点C在点A与点B之间，O＜PC＜2①点P在线段AC上时．BD＝CD-BC＝4-BCAP+3PC＝AC+2PC＝AB-BC+2PC＝2-BC+2PC由4-BC=2-BC+2PC，可得：PC＝1，此时PD＝5．②点P在线段BC上时BD＝CD-BC＝4-BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB-BC+4PC＝2-BC+4PC由4-BC=2-BC+4PC，可得：12PC=，此时72PD=3°当134t=时，点A与在点C重合，0＜PC≤2BD＝CD-AB＝2，AP+3PC＝4PC由2＝4PC，可得：12PC=，此时72PD=4°当13742t<<时，0＜PC＜4BD＝CD－BC＝4－BC，AP+3PC＝AB-BC+4PC＝2-BC+4PC由4－BC=2-BC+4PC，可得：12PC=，此时72PD=综上可得：存在此关系式，且PD的长为5或72.类型四、路程最短问题5.如图所示，某公司员工分别住A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区?【答案与解析】解：所有员工步行到停靠点A区的路程之和为:0×30+100×15+(100+200)×10＝0+1500+3000＝4500(m)；所有员工步行到停靠点B区的路程之和为:100×30+0×15+200×10＝3000+0+2000＝5000(m)；所有员工步行到停靠点C区的路程之和为：(100+200)×30+15×200+10×0＝9000+3000+0＝12000(m)．因为4500＜5000＜12000，所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小，所以停靠点的位置应设在A.【总结升华】本题是线段的概念在现实中的应用，根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可得解.举一反三：【变式】如图，从A到B最短的路线是（）.A．A-G-E-B B．A-C-E-BC．A-D-G-E-B D．A-F-E-B【答案】D。
