学年高中数学 21.21指数函数及其性质 新人教A版必修1PPT课件

一、运用指数函数单调性比较大小：
练习： 5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
( ) , 2 , ( ) , ( ) , ( ) . 3 3 4 6
3 3 3 2 0 1 2 1
4
2
3
5
一、运用指数函数单调性比较大小：
练习： 5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
( ) , 2 , ( ) , ( ) , ( ) . 3 3 4 6
O
x
二、求指数复合函数的定义域、值域：
二、求指数复合函数的定义域、值域： 例2 求下列函数的定义域、值域
1
(1) y 0.4
x
x 1
( 2) y 3
x
5 x 1
( 3) y 2 1
(4) y 4 2
x 1
1
练习： 7.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 3
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
图 象
0＜a＜1
性 在 R 上是增函数 质 x
定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
在 R 上是减函数
x＞0时，a ＞1; x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
图 象
y (0,1) y＝ax (a＞1) y＝1 x
2
n
1.1 1.1
m
n
( m n)
( m n)
练习： 3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
( ) 3 2mຫໍສະໝຸດ ( ) 32n
1.1 1.1
m
n
( m n)

此时老板不加思索就选了第二种方案，于是他们之间 就定了一个劳动待遇合同，一年之后这位老板才发现自己 选择了错误的方案，这是为什么呢？如果让老板重新签订 合同，那你认为他会选择哪种方案呢？学习本节内容后， 你就能回答这个问题了．
指数函数 (1)定义：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函 数，其中x是自变量，函数的定义域是． (－∞，＋∞)
类型一 指数函数的概念问题 【例1】 函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值 为________．
解析：由 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa2>－0且3aa＋≠31＝，1， 解得aa＝>01且或a2≠，1. ∴a＝2.
温馨提示：判断一个函数是否为指数函数只需判定其 解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构，否则就不是 指数函数．
(3)y＝a－x与y＝ax(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．
4．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是 ________．
解 析 ： ∵ y ＝ (a － 1)x 在 R 上 递 减 ， ∴ 0<a － 1<1 ， ∴1<a<2.
答案：(1,2)
5．已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，求f(6)的值． 解：设f(x)＝ax，则a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(6) ＝26＝64.
其图象分成两部分，一部分是将 y1＝(21)x＋1(x<－1)的 图象作出，而它的图象可以看作将 y＝(12)x 的图象沿 x 轴 的负方向平移一个单位而得到，另一部分是将 y＝2x＋1(x≥ －1)的图象作出，而它的图象可以看作将 y＝2x 的图象沿 x 轴的负方向平移一个单位而得到，如右图所示．

(2)y＝(4－3a)x 是指数函数，需满足：
44－ －33aa>≠01，，解得 a<43且 a≠1，
故
a
的取值范围为aa<43
且a≠1.
【答案】
(1)5x
(2)aa<43
且a≠1
• (3)②不是指数函数，因自变量不在指数
位置上；
• ③是－1与4x的乘积，故不是指数函数；
• ④因－4＜0，故不是指数函数；
• (1)函数y＝3－x的图象是( )
• (2)函数y＝ax－1－3(a＞0)的图象恒过定点 坐标是( )
• A．(1，－3)
B．(1，－2)
• 【C思．路(探2，究】－3()1)可将 y＝3－x 转化为Dy．＝(132x，. －2)
(2)令 x－1＝0，求出 y 值，可得定点坐标．
【解析】 (1)y＝3－x 即 y＝13x，在(－∞，∞)上是 减函数，且过定点(0，1)，故选 B.
• 【解析】 函数y＝ax(0＜a＜1)在R上单 调递减，图象过定点(0，1)，所以函数y＝ ax＋b的图象在R上单调递减，且过点(0，1
• 求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2x－1 4；(2)y＝13 x－2.
• 【思路探究】
• 【解】 (1)由x－4≠0，得x≠4， • ∴定义域为{x|x∈R，且x≠4}．
自 主 学 习
· 基 础 知 识
• 2．1.2 指数函数及其性质
易 误
警
• 第1课时 指数函数的图象及性质
示 ·
规
范
指
• [学习目标] 1.理解指数函数的概念与意 导
义，掌握指数函数的定义域、值域的求
合
作 探

(0,1)
0<a<1
y
(0,1)
y=1
0
x
0
x
定义域: 性 值 域:
R ( 0,+ ∞ )
质 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 函数值 当x>0时， _______ 当x >0 时，_______
的变化 当x<0时， _______ 当x< 0时，_______
当x>0时 y>1 当x <0时 0<y<1
当x>0时 当x <0时
0<y<1 y>1
深入探究
在第一象限，底大图高
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限 沿箭头方向
底增大
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
利用指数函数性质比较大小 同底指数幂比大
(2) 1.80.5 _____>____1.85
(3) 1 0.2 ____>_____ 1 0.6
3
9
(4)
5
`1
3
____> _____
7
4 9
7
5
(5) 0.80.3 ____<_____1.50.2
变式应用
比较 a0.2 与 a0.3 (a 0, 且a 1) 的大小
解：当 a 1时
0<a<1
y
(0,1)
y=1
0
x
0
x
定义域: 性 值 域:
R ( 0,+ ∞ )

导入课题：某个细胞分裂的过程如下: 当分裂第X次时,细胞的个数为Y,问Y与X 的关系式是
2= 21
4= 22
8= 23
…
一个新的函数: 指数函数的定义：
函数 y ax (a 0且a 1)
定义域是R。
叫做指数函数，其中x是自变量，
探究：为什么要规定
观察指数函数的特点:
y 1 ax
自变量仅有 这一种形式
函数，若是指数函数则求a的取值范 围．
整体的思想：把２a-1看做一个整体
解：
由
指
数
函
数
的
定
义
可
知：22aa
1 1
0 1
a a
1
2 1
a
a
1 2
,且a
1
作出函数图像：
1。列表 2。描点 3。连线
y= 2- x
y
4 3 2 1
-3 -2 -1 0
1 23
y=2x
x
指数函数: y=ax (a >0且a=1)
不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。
图 象 y=1
a>1
y
y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
x
当 x < 0 时，0＜y < 1；定 义 域 : R当 x < 0 时，y > 1；
性 当 x > 0 时值，y域> 1.: ( 0 , + ∞ 当)x > 0 时，0＜y < 1 。

指数函数的定义：
函数(hánshù) 形如
其中 为自变量，定义域为R
(qízhō
ng)X
例1、下列函数中，哪些是指数函数？
叫做(jiàozuò)指数函
第三页，共13页。
二、实践操作，探求(tànqiú)新知
动手(dòng shǒu)画一画下列函数的图像：（1、2 组画（1）、（2），3、4组画（3）、（4））
质在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调(dā减nd函ià数o)：
(dāndiào)：
(hánshù)
第八页，共13页。
三、深入(shēnrù)探究，加 深理解
引导学生观察 (guānchá)图像，发现 图像与底的关系
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限沿 箭头方向
(fāngxiàng)底 增大
同底比较(bǐjiào)大小
不同底但可化同底
不同底但同指数
不同底数幂比大小， 利用指数函数图像与底 的关系比较
底不同，指数也不同
利用函数图像或 中间变量进行比较
第十一页，共13页。
五、小结(xiǎojié)归纳，拓展 深化
（1）通过本节课的学习(xuéxí)，你学到了哪些知识 ？ （2）你又掌握(zhǎngwò)了哪些研究数学的学
像
都过点（0，1）
第一象限(xiàngxiàn)的点的纵 第一象限的点的纵坐标都大
特 坐标都大于1；第二象限ຫໍສະໝຸດ 于0且小于1；第二象限的点的
(xiàngxiàn)的点的纵坐标都大 纵坐标都大于1。
征 于0且小于1。
从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。
第七页，共13页。
指数函数

（1）1.72.5 ， 1.73 ；底同指不同：单调性法；
（2）
1 4
0.8
,
1 1.8 2
不同底可化同底；
（3）1.70.3 ， 0.93.1. 底不同指不同：中间值法
我思故我在：
例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小:
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3） am an (a 0且a 1)
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰
1
1 2 1 3
1 4
剩余
2
2 2
2
Hale Waihona Puke 1 x 2 于是，我们得到下面两个函数：
思考：
y
2x，
y
(1)x 2
1.这两个解析式是否构成函数？
2.它们有什么共同特征？
（1）底数是常数
（2）指数为自变量
（3）幂的形式 a x
2.概念生成：
17、如果您无法控制何时入睡，那么您拥有什么资格来控制自己的生活并使自己变得更好呢？一开始并不容易。只要长期坚持下去，您就能 收获很多并成长。许多人不会一直待在舒适的地方。工作越努力，您就越幸运，自律越强，您的生活就会越高。
10、斗争的结果可能并不总是能达到预期的目的。但是斗争的结果往往是意想不到的收获，这超出了目标的预期。只要这是我们愿意走的路 ，就不会白费。
12、无论如何，生活仍然必须前进。有时经历的伤害和失败不一定是一件坏事，它可以使您变得更好。不管结局会变成一件好事，只要你能 笑到尽头。
13、没有多少钱可以阻止死亡，无论它看起来多么美丽，它都不能使国王满意，无论它有多著名，它都会经历生死。因此，生活不要太贪婪 ，生活也不要太累。