精品说课《指数函数及其性质》课件
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指数函数及其性质优秀课件
列表、描点、作图
2.指数函数的图象和性质
y
x
0
y＝ 2x
y ＝ x
1 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1
-1 -2 -3
y = 2x
8
4
2
1
0.5
8
4
2
1
0.5
பைடு நூலகம்
y ＝ x
x
y
o
1
0<a<1
x
y
o
1
a>1
2
2
a>1
0<a<1
图 象
性 质
１．定义域：
2. 值域:
4.⑴a>1,当x>0时 ; 当x<0时 。
y=ax
y=ax
4.单调性：
单调性:
对称性:
3. ⑵0＜a ＜ 1,当x>0时 ; 当x<0时 。
3. 过定点:
例6、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
例7、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5 1.73; (2) 0.8-0.1 0.8-0.2; (3) 1.70.3 0.93.1.
做练习p38例4
第三章
来研究函数的哪几个性质？
思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象
用描点法画出指数函数y=2x和 的图象。 答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.奇偶性等 思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？
A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)
2.指数函数的图象和性质
y
x
0
y＝ 2x
y ＝ x
1 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 1
-3 -2 -1
-1 -2 -3
y = 2x
8
4
2
1
0.5
8
4
2
1
0.5
பைடு நூலகம்
y ＝ x
x
y
o
1
0<a<1
x
y
o
1
a>1
2
2
a>1
0<a<1
图 象
性 质
１．定义域：
2. 值域:
4.⑴a>1,当x>0时 ; 当x<0时 。
y=ax
y=ax
4.单调性：
单调性:
对称性:
3. ⑵0＜a ＜ 1,当x>0时 ; 当x<0时 。
3. 过定点:
例6、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
例7、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5 1.73; (2) 0.8-0.1 0.8-0.2; (3) 1.70.3 0.93.1.
做练习p38例4
第三章
来研究函数的哪几个性质？
思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象
用描点法画出指数函数y=2x和 的图象。 答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.奇偶性等 思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？
A．(1，5) B．(1，4) C．(0，4) D．(4，0)
指数函数图像和性质-省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
旳底数是1.7，它们能够看成函数 y= 1.7x
当x=2.5和3时旳函数值；
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x
2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 旳增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 旳增大而减小，即在
旳底数是0.8，它们能够看成函数 y= 0.8x
当x=-0.1和-0.2时旳函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
指数函数及其性质说课精品PPT课件
四、归纳总结、深化目标（二）
课后巩固
任务布置
书本习题4—3： 2，3，5，6
找找生活中有哪 些问题可以归结 为指数函数的应 用问题？
激发学生的 学习兴趣
预习下一节内容
承上起下， 注重知识的 连贯性
效果 预测
100%
98%
96%
94%
92%
学生
90%
88%
86%
84% 数学能力提高
基本掌握
熟练运用
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
18
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
设计意图：让学生对指数函数 的图象有更普遍的认知，促使 学生自己从中发现规律。为突 破本节重点打下基础。
二、启发诱导、探求新知(三)
指数函数的性质
1.观察函数图象思考问题：
a 1
1、指数函数的图象都经过哪个点？
y ax
2、指数函数图象沿x轴的延伸范围如 何？（定义域） 3、沿y轴的延伸范围如何?（值域）
四、归纳总结、深化目标（一）
课堂小结
引导学生总结本课时所学内容 及重、难点和所用的数学方法。
指数函数 应用
指数函数 概念
重点
指数函数 图像
指数函数 性质
指数函数及其性质课件
指数函数及其性 质ppt课件
目录
• 指数函数简介 • 指数函数性质 • 指数函数与其他数学知识的结合 • 指数函数在实际问题中的应用 • 指数函数的扩展与深化理解
01
指数函数简介
定义与特性
定义
指数函数是一种数学函数，其形 式为 y = a^x，其中 a > 0 且 a ≠ 1，x 是自变量，y 是因变量。
3
应用
复合指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
自然指数函数与欧拉数
定义
自然指数函数是指数函数 (e^x) 的反函数，也称 为欧拉数。
性质
自然指数函数具有连续、可导、可微等性质，且 (e^x) 的导数等于自然指数函数。
应用
自然指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
指数函数的周期性
根据周期函数的定义，判断指数函 数的周期性，并举例说明。
周期性的应用
介绍周期性在数学、物理等领域的 应用，如三角函数的周期性等。
有界性
有界函数的定义
如果存在两个常数M和m，使得对于定义域内的每一个x，都有m≤f(x)≤M，则称 f(x)为有界函数。
指数函数的有界性
根据有界函数的定义，判断指数函数的有界性，并举例说明。
特性
指数函数具有非线性特性，随着 x 的增大或减小，y 的值会以指数 速度增长或减小。
历史背景与发展
历史背景
指数函数的概念可以追溯到古代数学 ，但直到17世纪科学革命时期，数 学家们才开始深入研究指数的性质和 应用。
发展
随着微积分和复数理论的发展，指数 函数的理论基础不断完善，应用领域 也得到了极大的拓展。
04
目录
• 指数函数简介 • 指数函数性质 • 指数函数与其他数学知识的结合 • 指数函数在实际问题中的应用 • 指数函数的扩展与深化理解
01
指数函数简介
定义与特性
定义
指数函数是一种数学函数，其形 式为 y = a^x，其中 a > 0 且 a ≠ 1，x 是自变量，y 是因变量。
3
应用
复合指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
自然指数函数与欧拉数
定义
自然指数函数是指数函数 (e^x) 的反函数，也称 为欧拉数。
性质
自然指数函数具有连续、可导、可微等性质，且 (e^x) 的导数等于自然指数函数。
应用
自然指数函数在数学、物理、工程等领域有广泛 应用，如计算复利、解决物理问题等。
指数函数的周期性
根据周期函数的定义，判断指数函 数的周期性，并举例说明。
周期性的应用
介绍周期性在数学、物理等领域的 应用，如三角函数的周期性等。
有界性
有界函数的定义
如果存在两个常数M和m，使得对于定义域内的每一个x，都有m≤f(x)≤M，则称 f(x)为有界函数。
指数函数的有界性
根据有界函数的定义，判断指数函数的有界性，并举例说明。
特性
指数函数具有非线性特性，随着 x 的增大或减小，y 的值会以指数 速度增长或减小。
历史背景与发展
历史背景
指数函数的概念可以追溯到古代数学 ，但直到17世纪科学革命时期，数 学家们才开始深入研究指数的性质和 应用。
发展
随着微积分和复数理论的发展，指数 函数的理论基础不断完善，应用领域 也得到了极大的拓展。
04
人教A版高中数学必修一2.《指数函数及其性质》说课课件(共24张ppt)
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
问题：借助函 研数 究图 一象 个， 函数 它需 的要 哪研 些究 性
六、归纳总结 知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（ 三二一
知
））） 简图图指
识
单象象数
升
应及及函 用性性数
华
；质质的 的；定
义
；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
布置作业 分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥： 指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么 呢？
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
1 0
1
x
0
1
a1和 0a1
1
0x
x
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数 函数及 其性质 》说课 课件(共 24张PP T)
问题：借助函 研数 究图 一象 个， 函数 它需 的要 哪研 些究 性
六、归纳总结 知识升华
归
知识
纳
上
总
结
、
（（（ 三二一
知
））） 简图图指
识
单象象数
升
应及及函 用性性数
华
；质质的 的；定
义
；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
布置作业 分层练习
▪ 必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6题
▪
补充：（1）已知
2 2 x
(0,+∞)
在R上是增函数
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
解锁密钥： 指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
▪ (2) 你打算对自变量取哪些数呢？
▪ （3）在不影响图像的情况下，取点要保证什么 呢？
指数函数图像及性质说课课件
评估学生作业的完成度和 正确率，了解学生对课堂 知识的掌握程度。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
《指数函数及其性质》课件
指数函数中的底数 a 必须为正 实数且 a ≠ 1，自变量 x 可以 是实数或复数。
当 a > 1 时，函数是增函数； 当 0 < a < 1 时，函数是减函 数。
指数函数的基本形式
指数函数的基本形式为 y = a^x，其 中 a 为底数，x 为自变量。
指数函数的定义域和值域分别为全体 实数和正实数集。
CATALOGUE
指数函数与其他函数的比较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，其图像为直线 。指数函数与线性函数在 某些特性上存在显著差异 ，例如增长速度和斜率。
增长速度
线性函数在x增大时，y以 固定斜率增长；而指数函 数在x增大时，y的增长速 度会越来越快。
斜率
线性函数的斜率是固定的 ，而指数函数的斜率（即 函数的导数）会随着x的增 大而减小。
和第三象限。
指数函数的图像是连续的，但在 x = 0 处存在垂直渐近线。
02
CATALOGUE
指数函数的性质
增减性
总结词
指数函数的增减性取决于底数a的取 值范围。
详细描述
当a>1时，指数函数是增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当0<a<1 时，指数函数是减函数，即随着x的增 大，y的值减小。
奇偶性
总结词
奇函数和偶函数的性质可以通过指数函数的定义来判断。
详细描述
如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，则它是奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则它是偶 函数。对于形如f(x)=a^x的指数函数，当a>0且a≠1时，它是非奇非偶函数； 当a=1时，它是偶函数；当a=-1时，它是奇函数。
值域和定义域
与幂函数的比较
指数函数及其性质示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
图象在y轴左边平缓，右边陡 图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
学习展示 1.已知指数函数的图像经过点(2, ),
求 : f (0), f (1), f (2)
课堂小结
• 1.本节课你学到了什么知识？ • 2.有些什么值得注意的地方？
当堂检测
见预习学案检测题
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
合作探究
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， a x无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a x无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
f x x2
f x 8x f x 5a x
y (2a 1) x , (a 1 , a 1) 2
教师精讲
指数函数的图象和性质：
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
指数函数及其性质 -优秀课件
5
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x 2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
456源自② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8x
3 9 27
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y ax
(a 1)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数 a>1
图 像
的图像及特征 0<a<1
图 图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方。
像
都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都 第一象限的点的纵坐标都 特 大于1；第二象限的点的 大于0且小于1；第二象限
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，
因为1.7>1，所以函数y= 1.7 x
4.5 4
在R上是增函数， ； 而2.5<3，所以，
3.5
3
fx
=
1.7x 2.5
2
1.5
1.72.5< 1.73
1 0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
456源自② 0.80.1 ， 0.80.2 解：利用函数单调性 0.80.1 与 0.80.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8x
3 9 27
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y ax
(a 1)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数 a>1
图 像
的图像及特征 0<a<1
图 图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方。
像
都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都 第一象限的点的纵坐标都 特 大于1；第二象限的点的 大于0且小于1；第二象限
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8x
1.8
在R是减函数， 而-0.1>-0.2，所以，
1.6
fx = 0.8x 1.4
1.2
1
0.8
0.80.1 < 0.80.2
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，
指数函数说课稿 (优质课)精品PPT课件
区。
黑
板
指数函数及其性质
一、指数函数定义
二、例题分析 1、例题6 2、例题7 3、例题8
多媒体展示区
1.创设情景、导入新课 2.学习目标：
重点难点
3.自主学习、探求新知 4.例题分析、反馈回授 5.归纳小结、课后作业
五、评价与反思
1.教学评价 教学评价将贯穿于本节课始终。
情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳 评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。
四、教学过程
结合前面的分析，我确定本节课教学过程如下： 1.创设情景、导入新课
教师活动： ①用多媒体展示课题，引入两个实例： ②同时将学生按学习小组分组。
2.明确“学习目标”、点明“重点难点”
利用多媒体展示学习目标，重难点，使学生明白这节课的主要内容。
3.自主学习、探求新知
自学指导：阅读教材P54--p56，完成以下问题。 学生活动：①明确指数函数定义，完成当堂训练。
在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过
多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成 本节课的教学和学习任务。 2.教学反思
通过本节课的教学，有很多地方值得反思： ①由图像得到单调性，缺乏严格的理论证明； ②在例题7中，如何转化为对函数单调性的考察，如何构建函数是难点； 当然我会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思 ，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。
学法指 导
一、教材分析
1.地位和作用
（一）人教版《数学必修1》第2.1.2“指数函数及其性质”是学生在前面学习了函数概念 和 “指数与指数幂的运算”性质后展开研究的。
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
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3、已知指数函数f(x)的图象过点（3，64）， 求f(0)， f(1)， f(-3)的值。
设计意图：强化学生对概念的理解。通过以上思考 突出本节课的第一个重点：指数函数定义。
问题3：初等函数除了定义，还要研究什么？
研究函数的教一师般指思导路：：
应用性 质
函数的 定义
函数的 图象
函数的 性质
（三） 探索指数函数的图象
图像
性质
定义域 单调性
值域 奇偶性 是否过定点
x，y取值情况
当x>0时, 当x<0时,
当x>0时, 当x<0时,
（四）知识应用
单调性的应用
例1： 比较下列各题中两值的大小
（1）1.72.5 1.73; （2） 0.8-01 0.8-02
同底比较大小
（3）(0.3) -0.3 (0.2) -0.3 不同底但同指数
问题 怎样做指数 函数的图像？
设计意图 引导学生发现 从特殊到一般 的研究方法。
（二） 探索指数函数的图象
问题 先在同一坐系
中画指数函数
y
2
x
与y=
1 2
x
的图像？
如何来画这两个 图像呢
设计意图 让学生动手操 作，独立画图； 使学生掌握了 画图的基本方 法。
（二） 探索指数函数的图象
问题
从画出的图像中
你能发现 函y数 的2x与 图y像=？ 12
x
有 什么关系？
设计意图 学生总结两个函数 图像关于y轴对称， 给出了一种作图方
可否利用 y 2x
的图像画
y=
的图像呢?
1 2
x
法。
（二） 探索指数函数的图象
问题 在刚才的坐系中
再画指数函数
y 3x与y=
的图像？
1 3
x
设计意图 渗透从特殊到 一般的研究方法
2.学习目标
理解指数函数的定义，掌握指数函数的 知识目标 图象、性质及其简单应用．
能力目标
培养学生的观察，分析，归纳等思维能力， 体会数形结合、分类讨论、的数学思想；掌
握从特殊到一般的数学研究方法。
德育目标 培养他们勇于探索、不断创新的学习品 质和习惯。
3. 学习重难点 学习重点 指数函数的定义、图象、性质。 学习难点 指数函数图象和性质的探索与概括的过
（二） 探索指数函数的图象
问题 根据所做图像分 组探究指数函数 的图像大致分几 类？每一类图像 有什么共同特征？ 列出相关结论。
设计意图 本环节既可以培养 学生观察，分析， 归纳等思维能力。 又可以培养学生的 合作意识和创新精 神。
（二） 探索指数函数的图象
探究归纳
通过几何画板演
示不同底指数
y ax
若a<0,a=0,a=1则会 出现什么情况
设计意图 体会了分类讨论的 思想，既有利于学
生对指数函数一般
形式的掌握，又为
后面研究函数的图
像和性质做好了准
备
（二）指数函数的定义
学生思考：
1.判断下列函数哪些是指数函数？
(1) y 4x
(2) y x4 (3) y 4x
(4) y 4x1 (5) y 42x
教材分析 学情分析 教法学法分析 教学过程
教学反思
教材分析 学情分析 教法学法分析 教学过程 教学反思
1.本节课在教材中的地位和作用
《指数函数及其性质》是在学生系统地学习 了函数的概念和性质，掌握了指数与指数幂的运 算的基础上展开的。因此学习它既有利于深化学 生对函数概念的理解和认识,又有利于进一步熟 悉函数的性质和作用。本节课使学生得到系统的 函数知识和研究函数的思想方法，初步培养学生 的函数应用意识，为进一步学习对数函数和幂函 数做好准备。具有承前启后的作用。
课堂小结 知识应用 探索指数函数的性质 画指数函数的图像 指数函数的定义 创设情境、引出课题
（一）创设情境、引出课题
情境1
对折的次数
所得纸的 层数
第一次
2
第二次
第三次
…………
第x次
4=22 8=23
2x
将纸对折，则所得纸的层数y关于对 折的次数x的表达式为
情境2
创 设 情 境 、 激 发 兴 趣
y
2x
与y=
1 2
x
他们有什么共同特征？
设计意图 学生通过观察， 思考概况出他 们的共同特征 从而引出指数 函数的定义。
（二）指数函数的定义
定义：
一般地，函数y = ax(a0，且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量 .函数
的定义域是R .
（二）指数函数的定义
问题 为什么定义中规定
a 0且a 1呢?
程。
教材分析 学情分析 教法学法分析 教学过程
教学反思
学情分析
（1）.较系统 地学习了函数 概念和性质
知识 与技能方面
（2）.初步掌握 了研究函数的一 般思路
(3).幂指数的范 围从整数扩充到 实数
学情分析
认知规律方面
1.学生思维活跃 ，乐于合作，有 探究问题的意识 .
2.学生思维的 严谨性和分类 讨论、归纳推 理等能力有待
于进一步提高.
教材分析 学情分析 教法学法分析 教学过程
教学反思
将采用“问题探究式教学”培 养学生主动观察与思考，
通过合作交流、共同探索来逐步解决问题，发挥学生的主
体作用，使其体会成功的喜悦。
归纳总结
合作探究
自主观察 合作交流
教材分析 学情分析 教法学法分析 教学过程
教学反思
教学过程设计与实施
庄子
竭“ 。一 ”尺
之 锤 ， 日 取 其 半 ， 万 世 不
第 一 天 去 半
第 二 天 去 半
第 三 天 去 半
第 四 天 去 半
第
x
…… 天
去 半
表达式
y (1)x
1
2
……
y ( 1 )1 ( 1 )2 (1 )3 (1 )4
2
22
2
… … (1)x
2
（一）创设情境、引出课题
问题
观察下面两个关系式：
（4）1.70.3 0.93.1
底不同，指数也不同
四 知识应用
单调性的逆用 例2.已知下列不等式，比较m，n的大小.
(1) 2m 2n
(2) 0.2m 0.2n
（3）am an (a 0且a 1)
设计意图： 初步培养学生用函数观点解决问题的意识。
体会分类讨论的数学思想，
（五）归纳总结知识升华
问题 1. 通过这节课的学
习，你学到了那 些知识？ 2. 你掌握了那些学 习方法？
设计意图： 通过这两个问 题，达到对本 节课的小结。 深化了知识和 技能。
的图像。
动态图像
设计意图 在此环节中， 多媒体的动态 演示，将具体 化为抽象。突 破了本节课的 难点。
问题5：利用函数的图像可以研究函数 的那些性质？
探
索
函
定义域
数
的
性
质Hale Waihona Puke 值域奇偶性 对称性
单调性
特殊点
（三）探索函数的性质
学生活动：结合图象自主完成下列表格后，小组内 探讨，得出答案。
分类
a>1
0<a<1